2. comportamiento de afluencia (1)

Ricardo Posadas Mondragón Productividad de Pozos Semestre 2014-II FI-UNAM

II.-COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA


Conocer y aplicar los métodos para calcular el IPR actual y futuro de un pozo con datos de campo.

Objetivo


Solución de la Ecuación de Difusión

Coordenadas Cilíndricas:

)( tunentodomasadecambiosalequemasaentraqueMasa

Balance de Masa en las tres direcciones



Deducción de Ecuación de continuidad en Coordenadas Cilíndricas:



Ecuación de Continuidad en Coordenadas Cilíndricas:

t

vz

vr

vrrr

zr

11

Ecuación de Estado y Momento necesarias

r

pkv

A

q rr

dp

dc

1

Tp

c

1



Deducción de Ecuación de difusión en Coordenadas Cilíndricas:



Ecuación de Difusión en Coordenadas Cilíndricas:

Características: - Ecuación diferencial Parcial - 2° Orden - 1er Grado - Lineal - Homogénea - 3 Variables Independientes

t

p

k

c

z

pp

rr

p

rr

p t

2

2

2

2

22

2 11

Consideraciones para Deducción: - Medio Homogéneo e Isotrópico - Fluido ligeramente compresible - Flujo laminar - Gradientes de presión pequeños - Efectos de gravedad despreciables



Ecuación de Difusión considerando flujo radial únicamente:

t

p

k

c

r

p

rr

p t

12

2

t

p

k

c

r

pr

rr

t

1



Solución en Estado Estacionario:

t

p

k

c

r

pr

rrt

10

dt

dp

01

r

pr

rr




01

dr

dpr

dr

d

r

0

dr

dpr

dr

d

1Cdr

dpr

21 ln CrCp ………………………..(1)




21 ln CrCp

Para evaluar las constantes se utilizan las condiciones de frontera

21 ln CrCp wwf

21 ln CrCp ee

Restando las Ecuaciones (3)-(2):

w

ewfe

r

rCpp ln1

w

e

wfe

r

r

ppC

ln

1

………………………..(1)

………………………..(2)

………………………..(3)




Sustituyendo C1 en (2)

Sustituyendo C1 y C2 en (1):

2ln

ln

Cr

r

r

ppp w

w

e

wfe

wf

w

w

e

wfe

wf r

r

r

pppC ln

ln

2

w

w

e

wfe

wf

w

e

wfer

r

r

pppr

r

r

ppp ln

ln

ln

ln

w

w

e

wfe

wfr

r

r

r

pppp ln

ln………………………..(4)




De la ley de Darcy:

dr

dpkhrq

2

Obteniendo la derivada a partir de (4):

r

r

r

pp

dr

dp

w

e

wfe 1

ln

Substituyendo en la Ley de Darcy:

w

e

wfe

r

r

ppkhq

ln

2

Ecuación de Darcy en Estado Estacionario



Solución en Estado Pseudoestacionario:

t

p

k

c

r

pr

rrt

1cte

dt

dp

4

3ln

2

w

e

wf

r

rB

ppkhq



Solución en Estado Pseudoestacionario unidades de Campo:

4

3ln2.141

w

e

wf

r

rB

ppkhq

psip

fth

mDk

bpdq ftr

ftr

cp

stblblB

w

e

/



Inclusión del Daño en Ecuación de Darcy para Flujo Pseudoestacionario:

sr

rB

ppkhq

w

e

wf

4

3ln2.141

spqB

khs

2.141

Van Everdingen and Hurst


Curva de Afluencia a partir de la Ley de Darcy

Datos:

k (mD) 100

rw (ft) 0.35

re (ft) 1000

h (ft) 300

pws (psi) 2000

vis (cp) @ pws 2.70

Bo @ pws 1.16

Determinar la curva de Afluencia para los valores de Daño de s= 0, 5, 10 y -1



Resultados:

DAÑO

0 5 10 -1 Pwf (psi) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd)

0

500

1000

1500

2000



Resultados:

DAÑO

0 5 10 -1 Pwf (psi) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd) Qo (bpd)

0 18760 11076 7858 21782

500 14115 8334 5912 16389

1000 9410 5556 3941 10926

1500 4705 2778 1971 5463

2000 0 0 0 0



0

500

1000

1500

2000

2500

0 5000 10000 15000 20000 25000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

Curvas de Afluencia Darcy en Estado Pseudoestacionario

Daño

0

5

10

-1


Diferentes Métodos de Curvas de Afluencia

Existen diferentes métodos para calcular las curvas de afluencia, su aplicación dependerá de la información disponible y de las condiciones específicas del pozo: La presencia de gas en el yacimiento (pwf<pb) influye en el comportamiento de la

curva de afluencia.

La presencia de agua también afecta en la capacidad de aportación del yacimiento.

La producción de gas en yacimientos con capa de gas, tiene un efecto de disminuir la permeabilidad relativa al aceite en la vecindad del pozo.

La longitud del intervalo disparado tiene un efecto de restricción al flujo generado por turbulencia.

Si el pozo ha sido fracturado hidráulicamente o es horizontal también cambia su capacidad de aportación.


Diferentes Métodos de Curvas de Afluencia

Los diferentes métodos de Afluencia o IPR son los siguientes: I. Método de Afluencia de Darcy II. Método de Afluencia por Vogel III. Método de Afluencia por IP (Índice de Productividad) IV. Método de Afluencia de IPR Generalizada V. Método de Afluencia Composite VI. Método de Afluencia de Fetkovich VII. Método de Afluencia de Jones VIII. Método de Afluencia de Standing IX. Método de Afluencia Transitorio X. Método de Afluencia Pozos Fracturados Hidráulicamente XI. Método de Afluencia Pozos Horizontales XII. Métodos de Afluencia Pozos de Gas


Método de Afluencia de Vogel



Vogel (1968) observo que el comportamiento de afluencia o curvas IPR (Inflow Performance Relationship) en un pozo con entrada de gas en solución, tenían un comportamiento diferente a la curva de afluencia generada por el modelo de Darcy. La cual es una recta (producto de considerar una sola fase y fluido ligeramente compresible). Artículo SPE 001476:



Vogel observó que las curvas de afluencia hasta ese momento eran representadas por una línea recta en función de un gasto y pwf medidos.



Resultados por programa de cálculo (Simulador) para diferentes fluidos y propiedades de la formación.

Variables Adimensionales



Resultados por programa de cálculo (Simulador) para diferentes fluidos y propiedades de la formación.



Datos de Prueba: -Pws

-Pwf

-Qo



Ejemplo: -Pws=2000 psi -Pwf=1500 psi -Qo=100 bpd

Pwf (psi) Pwf/Pws

1500 0.75

1000 0.5

500 0.25

0 0



Pwf (psi) Pwf/Pws Qo/Qomax Qo (bpd)

1500 0.75 0.39 100 (Qomax=256.4)

1000 0.5 0.69 177

500 0.25 0.9 231

0 0 1.0 256.4



Ecuación de Ajuste de la Curva Tipo de Vogel

2

max

8.02.01

ws

wf

ws

wf

o

o

p

p

p

p

q

q

Forma general de la ecuación de Vogel

2

max

11

ws

wf

ws

wf

o

o

p

pc

p

pc

q

q



Metodología de Aplicación de la ecuación de Vogel

2

max

8.02.01

ws

wf

ws

wf

o

o

p

p

p

p

q

q

1) Datos de Prueba: pws, pwf, qo

2) Determinar qomax a partir de los datos de la prueba 3) Determinar qo para diferentes valores de pwf desde pws hasta

cero. 4) Graficar los resultados pwf vs qo



Ejercicio1: Aplicar la ecuación de Vogel para generar la curva de afluencia para la siguiente prueba: Pws= 2000 psi Pwf= 1500 psi qo= 100 bpd Para los valores de Pwf: 2000, 1500, 1000, 500 y 0 psi

2

max

8.02.01

ws

wf

ws

wf

o

o

p

p

p

p

q

q



Ejercicio2: Generar la curva IPR para la siguiente prueba de un pozo, de donde se sabe que el coeficiente c de la ecuación de Vogel que mejor ajusta para el yacimiento es de 0.35. Pws= 4850 psi Pwf= 4000 psi qo= 700 bpd

2

max

11

ws

wf

ws

wf

o

o

p

pc

p

pc

q

q



Ejercicio2: Generar la curva IPR para la siguiente prueba de un pozo, de donde se sabe que el coeficiente c de la ecuación de Vogel que mejor ajusta para el yacimiento es de 0.35.

Pwf (psi) qo (bpd)

4850 0

4000 700

3000 1391

1500 2157

0 2600

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

0 500 1000 1500 2000 2500 3000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

Curva de Afluencia de Vogel


Método de Afluencia por IP



Índice de Productividad:

)( wfws

o

pp

qIP

Medida de la facilidad de flujo de los fluidos a través del medio poroso, se define como el gasto de producción del pozo que puede obtener ante una caída de presión en el yacimiento:

Este método de Afluencia es el más simple y se utiliza cuando no se cuenta con pruebas de producción en el pozo y solo se tiene conocimiento o idea del Indice de productividad del pozo.



Forma de Línea Recta:

IP

qpp o

wswf

Pwf

qo

IPm

1



¿Como se Utiliza este método cuando existe gas en solución, presión de fondo fluyendo menor a la presión de burbujeo (Pwf< Pb)?. Se considera que el índice de productividad representa un valor característico del pozo para una condición cercana a la presión del yacimiento es decir: Δp es pequeño, de tal manera que el valor del IP representa el inverso de la pendiente de la curva de afluencia en dicho punto.



¿Como se Utiliza este método cuando existe gas en solución, presión de fondo fluyendo menor a la presión de burbujeo (Pwf< Pb)?.

Pwf

qo

IPm

1



Para obtener la variación del gasto los diferentes valores de pwf , lo cual es igual al IP, se recurre a la ecuación de Vogel para obtener:

wf

o

dp

dqIP

Partiendo de la ecuación de Vogel:

2

max 8.02.01ws

wf

ws

wf

oop

p

p

pqq

wsws

wf

ws

o

wf

o

pp

p

pq

dp

dq 128.0

2.0max


Método de Afluencia por IP Bajo la consideración antes planteada de que la caída de presión es muy pequeña

Por lo cual:

wsws

o

wf

o

ppq

dp

dq 6.12.0max

1ws

wf

p

p

ws

o

wf

o

pq

dp

dq 8.1max

Dado que la pendiente o derivada es negativa el signo negativo de la ecuación resultante se elimina:

ws

o

wf

o

p

q

dp

dq max8.1


Método de Afluencia por IP Dado que:

Finalmente el gasto máximo será:

ws

o

p

qIP max8.1

wf

o

dp

dqIP

8.1max

wso

pIPq

La ecuación obtenida es la relación entre el modelo de afluencia de IP con el modelo de Vogel que considera el gas en solución.


Método de Afluencia por IP Se debe observar que la derivación anterior se generaliza como:

Donde el gasto máximo del modelo de afluencia utilizado puede ser: Darcy IP Pozo Horizontal Pozo Fracturado Fetkovich Etc….

8.1

modmax

max

afluenciadeeloo

Vogelo

qq


Método de Afluencia por IP Procedimiento:

1) Datos: Definir el valor de IP a utilizar y la Pws del yacimiento.

2) Determinar el gasto máximo.

3) Aplicar el método de Vogel determinando qo para diferentes valores de pwf desde pws hasta cero.

4) Graficar los resultados pwf vs qo.


0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

Curva de Afluencia

Método de Afluencia por IP Ejercicio 3:

Determinar la curva de afluencia para un pozo que se encuentra en una parte del Yacimiento Saturado “A” la cual no ha sido desarrollada y de donde se espera una presión de yacimiento de 4530 psi y un índice de productividad de 125 bpd/psi.

Pwf (psi) qo (bpd)

4530

4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500

0



Determinar la curva de afluencia para un pozo que se encuentra en una parte del Yacimiento Saturado “A” la cual no ha sido desarrollada y de donde se espera una presión de yacimiento de 4530 psi y un índice de productividad de 125 bpd/psi.

Pwf (psi) qo (bpd)

4530 0

4000 62805 3500 115739 3000 162541 2500 203212 2000 237750 1500 266156 1000 288431 500 304573

0 314583

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 50000 100000 150000 200000 250000 300000 350000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

Curva de Afluencia



Se realizó una toma de información en el pozo C-2 y como resultado de la interpretación de la prueba se obtuvieron los siguientes resultados. Se desea obtener el Índice de Productividad del pozo y su curva de Afluencia IPR.

k (mD) 84

rw (ft) 0.35

re (ft) 2500

h (ft) 100

pws (psi) 2356

vis (cp) @ pws 1.30

Bo @ pws 1.05

Daño (s) 5

Pb (psi) 2500



psi

bpd

sr

rB

kh

p

qIP

w

e

32.3

4

3ln2.141

bpdpIP

q wSo 4347

8.1max

0

500

1000

1500

2000

2500

0 1000 2000 3000 4000 5000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

Curva de Afluencia



0

500

1000

1500

2000

2500

0 2000 4000 6000 8000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

Curva de Afluencia

IPR Darcy-Vogel

IPR Darcy


Método de IPR Generalizada


Método de IPR Generalizado

Este método es aplicable tanto para la condición del yacimiento bajosaturado como saturado. Se usa para generar la curva IPR de pozos donde la presión estática del yacimiento pws se encuentra por arriba de la presión de burbujeo. Es evidente que con el tiempo de explotación del yacimiento, la pws disminuye y eventualmente en algún tiempo la presión será menor a la presión de burbujeo. Bajo lo anterior la Curva IPR que se construya tendrá dos partes:

a) IPR Parte Bajosaturada (pwf > pb)

b) IPR Parte Saturada (pwf < pb)



IPR Parte Bajosaturada Fase: Aceite IPR Lineal Ecuación que define el comportamiento: Indice de Productividad Rango de Presión:

)( wfws

o

pp

qIP

)( wfwso ppIPq

wswfb ppp



IPR Parte Bajosaturada Forma Gráfica: Pws

qo

Pb

qob

)( bwsob ppIPq



IPR Parte Saturada Fase: Aceite+Gas IPR Curva Ecuación que define el comportamiento: Vogel Rango de Presión:

2

max 8.02.01b

wf

b

wf

oop

p

p

pqq

bwf pp 0



IPR Parte Saturada Forma Gráfica: Pws

qo

Pb

qob qomax

8.1max

bobo

pIPqq



IPR Generalizada: Suma de ambas Partes: Bajosaturada y Saturada

Pws

qo

Pb

qob qomax

2

max 8.02.01)(b

wf

b

wf

obobwsop

p

p

pqqppIPq

Su aplicación depende de Pws y Pwf



Para la aplicación de la ecuación generalizada existen tres diferentes casos: a) Pws>Pb y Pwf>Pb b) Pws>Pb y Pwf<Pb c) Pws<Pb Pws

qo

Pb

qob qomax

Pwf Pws



Para la aplicación de la ecuación generalizada existen tres diferentes casos: Pws>Pb y Pwf>Pb

Pws

qo

Pb

qob qomax

Pwf Pws

)( wfwso ppIPq



Para la aplicación de la ecuación generalizada existen tres diferentes casos: Pws>Pb y Pwf<Pb

Pws

qo

Pb

qob qomax

Pwf Pws

2

max 8.02.01)(b

wf

b

wf

obobwsop

p

p

pqqppIPq



Para la aplicación de la ecuación generalizada existen tres diferentes casos: Pws<Pb

Pws

qo

Pb

qob qomax

Pwf Pws

2

max 8.02.01ws

wf

ws

wf

oop

p

p

pqq


Método de IPR Generalizado Ejercicio 5:

Se realizó una toma de información con ULA al pozo C-3007, obteniendo la siguiente información: Si se sabe que la presión de burbujeo del yacimiento es Pb (kg/cm2)= 152.69 , obtener la curva IPR del pozo.

pws (Kg/cm2) 261.44

pwf (Kg/cm2) 212.50

Qo (bpd) 8526



0

50

100

150

200

250

300

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Pw

f (k

g/c

m2)

Qo (bpd)

IPR (Generalizada)



Pwf (Kg/cm2) Qo (bpd) 0.00 33720

10.89 33449

21.79 33057

32.68 32546

43.57 31914

54.47 31161

65.36 30288

76.25 29295

87.15 28182

98.04 26948

108.93 25594

119.83 24119

130.72 22524

141.61 20809

152.51 18974

163.40 17076

174.29 15179

185.19 13282

196.08 11384

206.97 9487

217.87 7589

228.76 5692

239.65 3795

250.55 1897

261.44 0

0

50

100

150

200

250

300

0 5000 10000 15000 20000 25000 30000 35000 40000

Pw

f (k

g/c

m2)

Qo (bpd)

IPR (Generalizada)


Método de IPR Composite



El modelo de Pozo Composite es aquel en el cual se considera la producción de aceite de un pozo con una fracción de agua producida. Se conceptualiza como si fuera un pozo con dos formaciones productoras en donde una aporta aceite y la otra agua. El manejo de este modelo considera aspectos que deben tenerse claros para comprender dicho comportamiento. Partiendo del esquema gráfico siguiente:

C.A.A

Aceite

Agua

Qo Qo

Qw Qw



Se debe tener en cuenta que este modelo considera el aporte de las fases dentro del intervalo disparado, es decir, que el contacto agua-aceite ya está presente y no está planteado para canalizaciones o conificaciones de agua. El gasto de líquidos será la suma de la producción de aceite y agua: Considerando la premisa de que la producción de ambas fases es de la misma formación, el índice de productividad es el mismo para calcular el flujo de aceite y de agua. Además considerando un yacimiento saturado. El cálculo de aceite lo obtenemos mediante la ecuación de Vogel.

woL qqq

2

max 8.02.01ws

wf

ws

wf

oop

p

p

pqq



El gasto máximo se puede obtener de: Sustituyendo en la ecuación de Vogel Para calcular la producción de agua se utiliza la definición de índice de productividad:

8.1max

wso

pIPq

2

8.02.018.1 ws

wf

ws

wfwso

p

p

p

ppIPq

wfwsw PPIPq



Dado que existe producción de agua y aceite, los gastos a calcular deberán ser afectados por su correspondiente fracción: Agua: Aceite: El gasto total será:

wfwsww PPfIPq

2

8.02.018.1 ws

wf

ws

wf

ows

op

p

p

pf

pIPq

wfwsw

ws

wf

ws

wf

ows

L PPfIPp

p

p

pf

pIPq

2

8.02.018.1



Despejando el Índice de productividad; que es el objetivo del modelo de pozo composite: De esta manera el IP puede ser calculado partiendo de una prueba de producción que contiene: - Pws

- Pwf

- qL

- fw

wfwsw

ws

wf

ws

wf

ows

L

PPfP

P

P

Pf

P

qIP

2

8.02.018.1



Se debe tener en cuenta que esta ecuación aplica solo para el punto de la prueba. Para la generación de la Curva IPR, se utiliza el método planteado por PETROBRAS, en donde se considera un comportamiento como el mostrado en la siguiente gráfica:

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

Pw

f (K

g/c

m^2)

Ql (bpd)

IPR Composite

Qo (bpd) Qw (bpd) IPR TOTAL



El análisis de la curva IPR se divide en tres secciones: Parte bajosaturada Parte donde Parte donde Parte bajosaturada Para la parte bajosaturada, como no existe liberación del gas en solución el comportamiento de la curva IPR es una línea recta:

)( wfwsl ppIPq

maxolb qqq

maxol qq



Parte donde En esta parte se debe tener en cuenta que la referencia de qomax es el potencial máximo del pozo para su producción de aceite sin considerar la fracción de agua, es decir para una fracción de aceite igual a uno. Se utiliza la ecuación obtenida anteriormente para el índice de productividad Y la ecuación para determinar la presión de fondo fluyendo para cada valor de gasto de líquido

maxolb qqq

wfwsw

ws

wf

ws

wf

ows

L

PPfP

P

P

Pf

P

qIP

2

8.02.018.1



Cabe aclarar que esta ecuación no es el valor de pwf despejado de la ecuación que define el Índice de productividad, sino que se obtiene al igualar la producción de aceite a la del líquido para determinar pwf al aceite y de igual manera se iguala la producción de agua a la de líquido para obtener pwf al agua.

IP

qpf

q

qfpp l

wsw

o

lowswf 18081125.0

max

IPR Composite

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

Ql (bpd)

Pw

f (K

g/c

m^2)




De tal manera que la generación de la IPR hasta esta etapa quedara de la siguiente manera: A partir de este punto, significa que ya no hay capacidad de aportación de aceite, por lo cual el resto de la aportación es de agua con un comportamiento lineal, pero con un nuevo valor de Índice de productividad (IP´), el cual es calculado como se muestra en la siguiente parte.

IPR Composite

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

Ql (bpd)

Pw

f (K

g/c

m^2)



Método de IPR Composite Parte donde Como ya se mencionó anteriormente, cuando , ya no puede existir aportación de aceite, por lo que el resto de la aportación es de agua, con un comportamiento lineal, pero con un nuevo valor de Índice de productividad (IP´), dicho índice es calculado con el valor de la pendiente de la curva en una sección final donde , tomando este punto y uno muy cercano que se establece como

maxol qq

maxol qq

maxol qq

max999.0 ol qq

IPR Composite

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

Ql (bpd)

Pw

f (K

g/c

m^2)


qo max 0.999*qo max



De la definición de Índice de Productividad: Una vez obtenida la expresión anterior, se puede definir que la presión de fondo fluyendo , para los valores de gastos , se calculan con la ecuación resultante de evaluar para y restando el valor de correspondiente para el valor de , utilizando el nuevo valor de .

p

qIP o

max001.0

'

IP

qf

q

qfp

qIP

ow

o

oows

o

max

max

max

max

001.01

999.08081125.0

001.0'

maxol qq

wfp maxoq

maxol qq 'IP



Si restando el valor de correspondiente para el valor de , utilizando el nuevo valor de .

maxol qq

IP

qpf

q

qfpp o

wsw

o

oowswf

max

max

max 18081125.0

IP

qpfp o

wswwfmax

'IP

maxol qq

'

maxmax

IP

qq

IP

qpfp olo

wswwf



Ahora la gráfica de IPR completa queda de la siguiente forma

IPR Composite

0.00

20.00

40.00

60.00

80.00

100.00

120.00

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000

Ql (bpd)

Pw

f (

Kg

/cm

^2)




Para evaluar el gasto máximo de líquido del pozo se utiliza la última ecuación obtenida: El gasto máximo de líquido qLmax se obtendrá cuando pwf=0 ; por lo tanto:

'

maxmax

IP

qq

IP

qpfp olo

wswwf

'0 maxmaxmax

IP

qq

IP

qpf olo

wsw

IP

qpfIPqq o

wswolmax

maxmax '


Método de IPR Composite Procedimiento:

1) Datos: Pws, Pwf ,qL ,fw.

2) Determinar Índice de Productividad:

3) Determinar el gasto máximo de aceite qomax para 100% aceite.

4) Calcular Índice de Productividad prima

wfwsw

ws

wf

ws

wf

ows

L

PPfP

P

P

Pf

P

qIP

2

8.02.018.1

IP

qf

q

qfp

qIP

ow

o

oows

o

max

max

max

max

001.01

999.08081125.0

001.0'

8.1max

wso

pIPq


Método de IPR Composite Procedimiento:

5) Determinar el gasto máximo de líquido qLmax .

6) Establecer valores del gasto de líquido para el rango de valores de cero hasta qLmax .

7) Determinar Pwf para cada valor de gasto de líquido establecido.

ó

IP

qpfIPqq o

wswolmax

maxmax '

IP

qpf

q

qfpp l

wsw

o

lowswf 18081125.0

max '

maxmax

IP

qq

IP

qpfp olo

wswwf


Método de IPR Composite Ejercicio 6:

Se realizó una toma de información en un pozo con alta producción de agua, los resultados se muestran en la tabla. Si se sabe que la presión de burbujeo del yacimiento es Pb (kg/cm2)= 152.69 , obtener la curva IPR del pozo.

pws (kg/cm2) 113.12

pwf (kg/cm2) 112.73

ql (bpd) 2965

fw (fracción) 0.8



fo (fracción) IP (bpd/psi) qomax (bpd) IP' (bpd/psi) qlmax (bpd)

0

20

40

60

80

100

120

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

Pw

f (K

g/c

m^

2)

Ql (bpd)

IPR Composite



fo (fracción) 0.2

IP (bpd/psi) 534.69 qomax (bpd) 477925

IP' (bpd/psi) 208.42

qlmax (bpd) 597156

0

20

40

60

80

100

120

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

Pw

f (K

g/c

m^

2)

Ql (bpd)

IPR Composite



0

20

40

60

80

100

120

0 100000 200000 300000 400000 500000 600000 700000

Pw

f (K

g/c

m^

2)

Ql (bpd)

IPR Composite

80% Agua

0% Agua


Método de IPR Fetkovich


Método de IPR de Fetkovich

El modelo del comportamiento de afluencia del pozo propuesto por Fetkovich, es un modelo que aparte de la ecuación de Darcy considerando la permeabilidad relativa del aceite . Generalmente este método es útil para modelos de pozos en donde existe presencia de otro fluido, gas, que reduce la permeabilidad efectiva del aceite. Este método combina el modelo de Vogel con un modelo Log-Log, al considerar un flujo Bifásico. Artículo: Fetkovich, M. J., 1973. The Isochronal Testing of Oil Wells, SPE 04529.

roK

srrB

PPhkkq

weoo

wfwsro

o

75.0ln2.141



La ecuación obtenida por Fetkovich, para determinar la curva IPR es: En donde al graficar vs. en escala log-log se tiene que n es el inverso de la pendiente de la recta generada y es la ordenada al origen que en escala log es para cuando el valor de ya que log(1)=0.

nwfwsoo PPJq22

'

oq 22

wfws PP

'oJ

122 wfws PP



Gráfica de Fetkovich

1

10

100

1000

10000

1 10 100 1000 10000(pws^2 - pwf^2) [Kg/cm2]^2

Qo

(b

pd

)

n=1/m

Jo’



Determinación de n: (inverso de la pendiente) Determinación de Jo’: A partir de n para , evaluar qo2

12

2

1

2

2

2

2

/log

log

oo

wfws

wfws

qq

pp

pp

n

12

2

2 wfws PP

12

2

1

2

/log

1log

oo

wfws

qq

ppn

12

2

1

2

/log

log1log

oo

wfws

qq

ppn



Determinación de Jo’: A partir de n para , evaluar qo2

12

2

2 wfws PP

12

2

1

2

/log

log1log

oo

wfws

qq

ppn

2

1

2

12 log1

/log wfwsoo ppn

qq

1

2

1

2

2 loglog1

log owfwso qppn

q

12

12

loglog1

2 10owfws qpp

noq

12

12

loglog1

' 10owfws qpp

noJ


Método de IPR de Fetkovich Procedimiento:

1) Datos: k, rw, re, h, s, pws, vis, Bo, Kro

2) Determinar el gasto máximo de aceite qomax .

3) Generar valores de qo a partir de ecuación de Vogel para valores de pwf cercanos a pws (al menos dos puntos).

8.175.0ln2.141

maxsrrB

Phkkq

weoo

wsroo

2

max 8.02.01ws

wf

ws

wf

oop

p

p

pqq


Método de IPR de Fetkovich Procedimiento:

4) Con los dos puntos calculados anteriormente, determinar: n

5) Determinar Jo’ .

6) Aplicar ecuación cuadrática de Fetkovich para diferentes valores de pwf desde pws a cero y construir curva IPR.

12

2

1

2

2

2

2

/log

log

oo

wfws

wfws

qq

pp

pp

n

12

12

loglog1

' 10owfws qpp

noJ

nwfwsoo PPJq22

'


Método de IPR de Fetkovich Ejercicio 7:

Se desea obtener la curva IPR de un pozo donde se sabe que existe flujo de gas teniendo un efecto de reducción de la permeabilidad relativa al aceite a un valor de kro=0.8. La información de las propiedades de la formación y fluidos se muestran en la tabla.

Datos

k (mD) 870

rw (plg) 2.25

Area Drene (acres) 165.7

h (mts) 93

s 1

pws (Kg/cm2) 100

vis (cp) @ pws 1.37

Bo @ pws 1.31

Pb (Kg/cm2) 101.4

Kro (fracción) 0.80



Qomax (bpd) Vogel IP (bpd/psi) n Jo [bpd/(kg/cm2)^n] Qomax (bpd)

0

20

40

60

80

100

120

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Pw

f (K

g/c

m2

)

Qo (bpd)

IPR Fetkovich



Qomax (bpd) Vogel 71218 IP (bpd/psi) 90.13 n 0.9996 Jo [bpd/(kg/cm2)^n] 6.408 Qomax (bpd) 63848

0

20

40

60

80

100

120

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Pw

f (K

g/c

m2

)

Qo (bpd)

IPR Fetkovich



Qomax (bpd) Vogel 71218 IP (bpd/psi) 90.13 n 0.9996 Jo [bpd/(kg/cm2)^n] 6.408 Qomax (bpd) 63848

0

20

40

60

80

100

120

0 10000 20000 30000 40000 50000 60000 70000 80000

Pw

f (K

g/c

m2

)

Qo (bpd)

IPR Fetkovich

Darcy

Fetkovich


Método de IPR Jones


Método de IPR de Jones

Este modelo de comportamiento de afluencia considera el parámetro o la variable del intervalo disparado dentro del intervalo productor, por lo que el flujo radial hacia el pozo puede llegar a convertirse en flujo esférico dependiendo de la relación . Basado en lo anterior este modelo considera 2 términos dentro de la ecuación, uno para el flujo laminar del fluido (flujo Darcyano) y otro para considerar el flujo turbulento (flujo no-Darcyano). Donde es el factor de tortuosidad;

)/( hh p

wp

oooweooowfws

rh

qBx

kh

srrBqPP

2

2214103.275.0ln2.141

201.1

101033.2

k

x



Si en la ecuación anterior se considera la siguiente agrupación: Término de flujo laminar Término de flujo turbulento Entonces; Ecuación cuadrática.

kh

srrBA weoo

75.0ln2.141

wp

oo

rh

BxB

2

214103.2

02 wfwsoo PPAqBq

B

ppBAAqo

wfws

2

)(42



Con la solución de la ecuación cuadrática se pueden obtener los gastos a diferentes presiones de fondo fluyendo y construir la curva IPR. Sin embargo una de las mayores aplicaciones del método de Jones es evaluar la longitud óptima de disparos de un pozo, a fin de obtener la mayor producción con la menor longitud de disparos. Evaluando lo anterior en términos del qomax para pwf=0

B

BpAAq ws

o2

42

max



Para determinar la longitud óptima de disparos se genera una tabla como la siguiente:

B

BpAAq ws

o2

42

max

hp (ft) B (psi/bpd^2) qomax (bpd)

1 B1 qomax1

3 B2 qomax2

5 B3 qomax3

10 B4 qomax4

… … …

… … …

h Bh qomaxh

wp

oo

rh

BxB

2

214103.2

kh

srrBA weoo

75.0ln2.141



Al graficar los resultados se obtiene:

hp

qomax

hp óptimo


Método de IPR de Jones Ejercicio 8:

Se encuentra interviniendo un pozo con una plataforma semisumergible, debido a los altos costos de renta de la plataforma se desea optimizar el número de corridas de disparos en el pozo sin afectar la producción del mismo. Se ha solicitado al grupo de Productividad de Pozos definir la longitud óptima de disparos. La información disponible de la formación y fluidos es la siguiente:

Datos

k (mD) 422

rw (ft) 0.35

re (ft) 715

h (ft) 656

s 10

pws (psi) 1648

vis (cp) @ pws 2.77795

Bo @ pws 1.25811

ρo (lb/ft3) 49.58


0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 100 200 300 400 500 600 700

qo

max

(bp

d)

hp (ft)

Sensibilidad hp


hp (ft) B (psi/bpd^2) Qomax(bpd) 3 5

10 15 20 30 50

100 150 200 300 400 500 600



hp (ft) B (psi/bpd^2) Qomax(bpd) 3 9.3E-06 11807

5 3.3E-06 18167

10 8.3E-07 29941

15 3.7E-07 37492

20 2.1E-07 42377

30 9.3E-08 47798

50 3.3E-08 51863

100 8.3E-09 54041

150 3.7E-09 54486

200 2.1E-09 54645

300 9.3E-10 54760

400 5.2E-10 54801

500 3.3E-10 54819

600 2.3E-10 54830

0

10000

20000

30000

40000

50000

60000

0 100 200 300 400 500 600 700

qo

max

(bp

d)

hp (ft)

Sensibilidad hp

hp óptimo = 100 ft


Método de IPR de Standing



Este método es una modificación del método de Vogel para considerar efectos de daño, lo cual puede ser representado como una relación de índices de productividad: Donde es la presión de fondo fluyendo sin daño. Despejando esta variable de la ecuación anterior: En otras palabras con esta expresión se evalúa la presión de fondo fluyendo equivalente sin daño a partir del valor de la eficiencia de flujo.

wfws

wfws

real

ideal

pp

pp

p

pEF

*

*

wfp

wfwswswf ppEFpp *



O bien: Por lo cual se puede utilizar la ecuación de Vogel con la relación anterior:

ws

wf

ws

wf

p

pEF

p

p11

*

2**

1max 8.02.01ws

wf

ws

wf

EFoop

p

p

pqq


Método de IPR de Standing Procedimiento:

1) Datos: Pws, Pwf ,qo , EF

2) Determinar qomax EF=1 a partir de Vogel:

3) Determinar pwf*/pws para el rango de valores de pwf que se establezca.

21max

8.02.01

ws

wf

ws

wf

oEFo

p

p

p

p

qq

ws

wf

ws

wf

p

pEF

p

p11

*


Método de IPR de Standing Procedimiento:

4) Determinar qo para los diferentes valores de pwf.

5) Construir gráfica IPR.

2**

1max 8.02.01ws

wf

ws

wf

EFoop

p

p

pqq


Método de IPR de Standing Ejercicio 9:

Determinar la curva IPR para un pozo con la siguiente toma de información: pws= 4500 psi pwf= 4000 psi qo= 2500 bpd Además de acuerdo a la interpretación de los datos de presión se estima que el pozo tiene una Eficiencia de Flujo (EF) de 0.85.



qomax EF=1(bpd)

Pwf (psi) pwf'/pws qo (bpd) 4500 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500

0

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

pw

f (p

si)

qo (bpd)

IPR Standing



qomax EF=1(bpd) 13149

Pwf (psi) pwf'/pws qo (bpd) 4500 1.00 0 4000 0.91 2142 3500 0.81 4095 3000 0.72 5862 2500 0.62 7440 2000 0.53 8831 1500 0.43 10034 1000 0.34 11050 500 0.24 11878

0 0.15 12518

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

pw

f (p

si)

qo (bpd)

IPR Standing

Standing



0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

pw

f (p

si)

qo (bpd)

IPR Standing

Standing

Vogel EF=1


Método de IPR de Standing Limitantes del Método de Standing: EF>1.1

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

5000

0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 14000

pw

f (p

si)

qo (bpd)

IPR Standing

Standing

Vogel EF=1

EF=1.3


Método de IPR de Pozos Fracturados

Hidráulicamente


Método de IPR de Pozos Fracturados Hidráulicamente

El fracturamiento se realiza en pozos que presentan una baja permeabilidad de la formación y que se requiere incrementar la aportación del yacimiento al pozo, lo cual se logra inyectando un fluido a la formación que logre vencer la presión de fractura de la roca y genere fracturas inducidas hidráulicamente, incrementando el área expuesta al flujo. Las características que definen una fractura son 2: a) Longitud media de la fractura ( ). b) Amplitud de la fractura ( ).

fx

fw

h fw

wr fx

er



Las fracturas tienen mayor permeabilidad que la formación, lo cual influye en la respuesta de presión. Debido a la geometría lineal de la fractura. Existen 2 tipos de comportamiento de acuerdo al tipo de conductividad de las fracturas: 1.- Conductividad finita 2.- Conductividad infinita Asociados a los tipos de flujo

Flujo Bilineal Flujo Lineal

Flujo Radial

Flujo Bilineal Flujo Lineal

Flujo Radial



Para el caso de las fracturas de Conductividad finita: FDC<300 Samaniego y Cinco Ley presentaron la solución para el caso de flujo bilineal para fracturas de conductividad finita. Donde : Evaluando pD para un cierto tiempo antes de flujo radial.

f

ff

DCxk

wkF

4/145.2Dxf

DC

D tF

p

2

000264.0

ft

Dxfxc

ktt



Unidades:

fracturaladeamplitudftw

fracturalademedialongitudftx

fracturaladedadpermeabilimDk

aceitedelvolumendefactorstblblB

yacimientodelestáticapresiónpsip

espesorfth

pozodelradioftr

totallidadcompresibipsict

idadviscp

porosidadfracción

tiempohrst

dadpermeabilimDk

f

f

f

o

ws

w

o

;

;

;

;/

;

;

;

;

cos;

;

;

;

1



Una vez obtenida pD se obtiene el qomax a partir de la definición de presión adimensional: Obteniendo qomax, se aplica la ecuación de Vogel para construir la curva IPR.

8.12.1412.141

max

ooD

wso

ooo

wfws

DBp

khpq

Bq

ppkhp



Ejercicio 10:

Se realizará un fracturamiento hidráulico a un pozo de baja permeabilidad, se desea conocer el comportamiento de IPR del pozo. La información disponible para el diseño del fracturamiento es la siguiente:

K (mD) 10

h (ft) 30.48

t (hrs) 100

poro (frac) 0.05

Bo (adim) 1.24039

vis (cp) 2.82957

ct (psi-1) 1E-5

xf (ft) 30.48

wf (ft) 3.048

rw (ft) 0.35

Kf (mD) 10000

pws (psi) 1422.3



Ejercicio 10:

FCD

tDxf Pd

Qomax (bpd)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 100 200 300 400 500 600

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

IPR Pozos Fracturados Hidraulicamente



Ejercicio 10:

FCD 100

tDxf 200.87

Pd 0.922

Qomax (bpd) 527

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

0 100 200 300 400 500 600

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

IPR Pozos Fracturados Hidraulicamente


Método de IPR de Pozos Horizontales


Modelo de Joshi (Flujo Estacionario)


Método de IPR de Pozos Horizontales (Estacionario)

Una ecuación de Flujo en estado estacionario para determinar el comportamiento de pozos horizontales que fue determinada por Joshi (1991), bajo la definición de un área de drene elíptica del pozo la cual esta definida por la longitud de la sección horizontal y el radio de drene. La ecuación Obtenida por Joshi es la siguiente:

w

oo

wfwsh

o

r

h

L

h

L

Laa

B

pphkq

2ln

2

2ln2.141

2

2


Donde: (Geometría del Pozo) y (Anisotropía) Unidades

42

4

1

2

1

2

L

rLa e

v

h

k

k

DrenedeRadioftr

pozodelRadioftr

pozodelhorizontalLongitudftL

aceitedelidadViscp

aceitedelvolumendeFactorstblblB

fluyendofondodeesiónpsip

estáticafondodeesiónpsip

formaciónladeEspesorfth

VerticaldadPermeabilimDk

HorizontaldadPermeabilimDk

produccióndeGastobpdQo

e

w

o

o

wf

ws

v

h

;

;

;

cos;

;/

Pr;

Pr;

;

;

;

;



Como puede observarse es de forma similar a la ecuación de Darcy para pozos verticales, la ecuación anterior considera que no hay daño en la vecindad de la formación. La forma del área de drene y la ubicación del pozo en el mismo tendrá que corresponder al siguiente diagrama:

Area de Drene Elíptic a - J os hi

-400

-300

-200

-100

0

100

200

300

400

-1500 -1000 -500 0 500 1000 1500

L a=re

b



Al considerar el daño en la Ecuación de Joshi

w

ew

oo

wfwsh

o

r

r

s

r

h

L

h

L

Laa

B

pphkq

ln

12

ln

2

2ln2.141

2

2



Evaluación del Índice de Productividad del Pozo: Evaluación del gasto máximo del Pozo:

w

ew

oo

h

r

r

s

r

h

L

h

L

Laa

B

hkIP

ln

12

ln

2

2ln2.141

2

2

8.1max

wspIPq



Características del Método: - Aplicable para flujo Estacionario.

- Evaluación del comportamiento del pozo en el centro del área de flujo.

- No permite realizar evaluación del efecto de la posición del pozo dentro del

área de drene.

- Se debe garantizar un área de drene elíptica (No considera efectos de frontera)



Procedimiento:

1) Datos: L, re, kh , kv , h, rw ,vis, Bo, Pws , s, b

2) Determinar a y β

3) Determinar el índice de Productividad del pozo

42

4

1

2

1

2

L

rLa e

v

h

k

k

w

ew

oo

h

r

r

s

r

h

L

h

L

Laa

B

hkIP

ln

12

ln

2

2ln2.141

2

2



Procedimiento:

4) Determinar qomax :

5) Establecer rango de pwf y determinar sus gastos correspondientes con Vogel.

6) Construir curva IPR.

8.1max

wspIPq

2

max 8.02.01ws

wf

ws

wf

oop

p

p

pqq



Ejercicio 11:

Determinar la Curva IPR para el pozo Horizontal cuya información se muestra en la tabla inferior. Se sabe que el yacimiento presenta una entrada de agua importante, manteniendo la presión del yacimiento.

Datos L (ft) 2625 re (ft) 984 kh (mD) 1100 kv/kh (adim) 0.1 h (ft) 394 rw (ft) 0.354 vis(cp) 2.7 Bo (bls/stbl) 1.16 pws (psi) 1636 S 5

Longitud Zona (ft) 8202



Ejercicio 11:

Cálculos kv (mD) β a IP (bpd/psi) Qomax(bpd)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

IPR Pozo Horizontal Estado Estacionario - Joshi



Ejercicio 11:

Cálculos kv (mD) 110 β 3.16 a 1469 IP (bpd/psi) 149 Qomax(bpd) 135499

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000 140000 160000

Pw

f (p

si)

Qo (bpd)

IPR Pozo Horizontal Estado Estacionario - Joshi



Modelo de Babu&Odeh (Flujo Pseudo-estacionario)


Método de IPR de Pozos Horizontales (Pseudo-estacionario)

La ecuación de Flujo Pseudo-Estacionario para determinar el comportamiento de pozos horizontales que fue determinada por Babu y Odeh es la siguiente:

RH

w

oo

wfwszx

sCr

AB

ppkkbq

75.0lnln2.1412

1



La forma del volumen de drene y la ubicación del pozo en el mismo tendrá que corresponder al siguiente diagrama:

b

x

zy

(x0 ,y 1 ,z 0 )

(x0 ,y 2 ,z 0 )

h

a



Las variables que tendrán que calcularse serán las siguientes : Área de Drene; área de flujo transversal al pozo Factor Geométrico (CH), que dependerá de la ubicación del pozo dentro del volumen de drene.

RH sCA ,ln,

haA

088.1ln2

1180ln

3

128.6ln 0

2

00

zxzxH kk

b

a

h

zsen

a

x

a

xkk

h

aC



Daño por Penetración Parcial (SR), estará en función de la longitud de la sección horizontal y de las dimensiones del volumen de drene. Dos Casos: 1) Sí Sí

zyx k

h

k

b

k

a

4

3

4

3

a

h b

0RsbL

´

xyxyzR PPs bL



Donde

84.1

180lnln

4

1ln1

h

zsen

k

k

r

h

L

bP

z

x

w

xyz

b

LyF

b

LyF

b

LF

k

k

Lh

bP midmid

y

zxy

2

4

2

4

2

1

2

2 2´



2) Sí

zxy k

h

k

a

k

b

3

4

xyyxyzR PPPs

a

h

b



Pxyz Igual que el caso anterior Consideración del daño a la formación

3

243

128.62

22

b

L

b

L

b

y

b

y

k

kk

ah

bP midmid

y

zx

y

2

2

00

3

128.61

a

x

a

x

k

k

h

a

L

bP

x

zxyz

sL

bsC

r

AB

ppkkbq

RH

w

oo

wfwszx

75.0lnln2.1412

1


Aspectos a Evaluar en Pozos Horizontales



- Incremento del Índice de Productividad

Flujo Estacionario: Flujo Pseudo-estacionario:

sL

bsC

r

AB

kkbIP

RH

w

oo

zx

75.0lnln2.1412

1

w

ew

oo

r

r

s

r

h

L

h

L

Laa

B

khIP

ln

12

ln

2

2ln2.141

2

2



- Evaluar pérdidas de Presión por fricción en la sección horizontal

Perfil de Aportación Unitaria

0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900

Sección Horizontal de Talón a Punta (Izquierda- Derecha) (mts)

Qn (

bpd/m

)

Diámetro 6.625”


0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900


Qn (

bpd/m

)

Diámetro 6.184”


0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900


Qn (

bpd/m

)

Diámetro 4.892”


0

100

200

300

400

500

600

700

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900


Qn (

bpd/m

)

Diámetro 3.958”



- Determinar longitud horizontal óptima

1000

1200

1400

1600

1800

2000

2200

2400

2600

2800

3000

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Ql (b

pd

)

Longitud Horizontal (mts)

Comportamiento de Horizontalidad



- Regular y Homogeneizar el flujo a lo largo de la sección horizontal (ICD)

200 mdT.R. 30”

800 mdT.R. 13 3/8”

6 1/8” P.T @ 3482.83 md 2890 mV

Liner 7” 3252.74 md, 2890 mv

Estado Mecánico

Propuesto

sssv

AP

AR

EJO

DE

PR

OD

UC

CIO

N 5

½” –

4 ½

”

V.T. 5 1/2” 150 M.

Liner 4 ½” con sistema Equalizer

Colgador 5” x 4 ½” 2900 md

Fra

ctu

ram

ien

to 3

314

–33

87 m

d

Em

pac

ado

r 33

10 m

d

Em

pacad

or

3395 m

d

Em

pacad

or

3482 m

d


Métodos de IPR de Pozos de Gas


IPR C y n


Método de IPR C y n

Este modelo de afluencia de pozos de gas es muy sencillo de aplicar y se utiliza cuando no se tiene información de las propiedades del yacimiento, pero se conocen los parámetros del exponente de turbulencia n y el factor C . Obtenidos mediante pruebas realizadas en otros pozos. Este método es aplicable tanto para pozos productores como para inyectores, representado con la siguiente ecuación:

nwfwsg ppCq 22


Método de IPR C y n

Se aplica la ecuación para cada valor de pwf generando la curva de afluencia IPR, ya sea para el comportamiento de producción o inyección del pozo, en donde evidentemente para este último comportamiento la diferencia de cuadrados de las presiones es inversa o bien tomando el valor absoluto. Pozo Productor Pozo Inyector

0

20

40

60

80

100

120

140

0 200 400 600 800 1000 1200 1400Qg (mmpcd)

Pw

f (K

g/c

m2)

Multirate C y n

Qg max: 1,299.0 mmpcd

C = 0.3843 [mpcd/(psi 2̂)]

n = 1.010 [adim]

0

50

100

150

200

250

300

350

400

0 2 4 6 8 10 12Qg (mmpcd)

Pw

f (K

g/c

m2)

Multirate C y n

Qg max: 10.9 mmpcd

C = 0.3843 [mpcd/(psi 2̂)]

n = 0.600 [adim]


Método de IPR C y n Ejercicio 12:

Determinar la Curva IPR para un pozo de gas, del cual se conocen los parámetros C y n.

pws (psi) 1707

Tipo de Prueba Producción

n [adim] 0.9

C [mpcd/(psi^2)] 0.38


Método de IPR C y n Ejercicio 12:

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

0 50 100 150 200 250 300

Pw

f (p

si)

Qg (mmpcd)

C = 0.3800 [mpcd/(psi^2)]

n = 0.900 [adim]


IPR Multirate C y n


Método de IPR Multirate C y n

Este modelo de afluencia de pozo se utiliza cuando no se tiene información de las propiedades del yacimiento, pero se cuenta con una prueba Isocronal en donde se tiene dos o mas mediciones de presión-producción. La forma de la ecuación de Multirate C y n para yacimientos de Gas seco; establece que el comportamiento de los pozos de gas, tanto para pozos productores como para inyectores, puede ser representado con la siguiente ecuación:

nwfwsg ppCq 22



Prueba Isocronal

pwf

t

Pwf1

Pwf2

Pwf3

Qg1

Qg2

Qg3

wfp Qg

1wfp 1Qg

2wfp 2Qg

3wfp 3Qg

4wfp 4Qg



Se calcula para cada punto Se grafica vs en una gráfica log-log

22

wfws pp

wfp 22

wfws pp Qg

1wfp 2

1

2

wfws pp 1Qg

2wfp 2

2

2

wfws pp 2Qg

3wfp 2

3

2

wfws pp 3Qg

4wfp 2

4

2

wfws pp 4Qg

Qg22

wfws pp

Gráfica de Jones-Gas

1

10

100

1 10 100 1000 10000 100000 1000000 10000000(pws^2 - pwf^2) [psi^2]

Qg

(m

mp

cd

)

Gráfica de Multirate C y n



El exponente de la ecuación es el inverso de la pendiente de la línea recta generada y es la ordenada al origen en la escala logarítmica. Obteniendo n y C se aplica la ecuación Multirate C y n para cada valor de pwf generando la curva de afluencia IPR.

nC

nwfwsg ppCq 22

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Pw

f (K

g/c

m2)

Qg (mmpcd)

Multirate C y n

Datos

C = 5.44 [mpcd/(psi^2)]

n = 0.8617 [adim]


Método de IPR Multirate C y n Ejercicio 13:

Determinar la Curva IPR para un pozo de gas, en el cual se realizó una prueba isocronal con los siguientes resultados:

Datos

pws (psi) 1087.3

Tipo de Prueba Producción

Datos de la Prueba Isocronal

Qg (mmpcd) pwf (psi)

20 1081

40 1073.8

80 1052.5

200 995.6



n

C [mpcd/(psi^2)]

Qg max (mmpcd)

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Pw

f (p

si)

Qg (mmpcd)

Multirate C y n Datos



n 0.8617

C [mpcd/(psi^2)] 5.44

Qg max (mmpcd) 930.5

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

Pw

f (p

si)

Qg (mmpcd)

Multirate C y n

Datos

C = 5.44 [mpcd/(psi^2)]

n = 0.8617 [adim]


IPR Futuro


IPR Futuro Método de Eickmer

Este método establece una ecuación cúbica que relaciona los gastos máximos presentes y futuros en función del cambio de la presión del yacimiento. Principal consideración:

3

maxmax

futuraws

actualws

actualfuturop

pqq

ctep


Aplicable para evaluar el Comportamiento IPR de un pozo en función de las propiedades de un pozo correlación.

Selección del Pozo Vecino cercano,

produciendo en la misma formación y con

información reciente.

ctep



Procedimiento:

1) Datos originales del Pozo: qo, Pws , Pwf , Pws futura

2) Determinar qomax actual

3) Determinar qomax futuro

2max

8.02.01

ws

wf

ws

wf

oactualo

p

p

p

p

qq

3

maxmax

futuraws

actualws

actualofuturoop

pqq



Procedimiento:

4) Determinar los gastos para diferentes Pwf , a partir de Vogel

5) Construir curva IPR

2

max 8.02.01wsfutura

wf

wsfutura

wf

futurooop

p

p

pqq



Ejercicio 14:

Determinar el IP y la Curva IPR para un pozo en función de la información de un pozo vecino cercano que servirá para correlacionar la información de afluencia. Si la presión estimada actual es de Pws = 113 kg/cm2.

Cálculo de IPR Futuro

DATOS DEL POZO DE CORRELACION

Pozo Correlación C-XXXX

Pws 121.60 (kg/cm²)

Pwf 117.02 (kg/cm²)

Qo 7367 (BPD)



Ejercicio 14:

CONDICIONES FUTURAS Pwsf (kg/cm²)

Pwf (kg/cm²)

Qmaxf

(BPD) (bpd)

IP (BPD/psia)

Qof (BPD)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

Pre

sió

n (

Kg

/cm

2)

Qo (BPD)

Curva de IPR

IPR Original IPR Futura



Ejercicio 14:

CONDICIONES FUTURAS Pwsf 113.00 (kg/cm²)

Pwf 108.42 (kg/cm²)

Qmaxf

(BPD) 88685 (bpd)

IP 99.32 (BPD/psia)

Qof 6354 (BPD)

0

20

40

60

80

100

120

140

0 20000 40000 60000 80000 100000 120000

Pre

sió

n (

Kg

/cm

2)

Qo (BPD)

Curva de IPR

IPR Original

IPR Futura



IPR Futuro Otros Métodos

Fetkovich Requiere prueba Isocronal Standing Requiere conocer el comportamiento de Permeabilidades relativas con la presión

poo

ro

foo

ro

pf

B

k

B

k

IPIP

nwfws

ws

wsoo PP

P

PJq

22

1

1

212 '

2

8.02.018.1 ws

wf

ws

wfwsf

op

p

p

ppIPq

2. comportamiento de afluencia (1)

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