3.- Corportamiento de Afluencia

ISBN 978-980-12-2581-2 12 Dep. Legal No LF06120075002073

CAPTULO II COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA

El desarrollo de herramientas que permitan medir la presin en el fondo

del pozo, a finales de la dcada de 1920, permitieron al ingeniero de campo

medir la produccin del pozo en superficie y correlacionarla con la presin

medida en el fondo del pozo. Desde entonces, los esfuerzos se concentraron en

obtener una expresin matemtica que permitiese estimar la tasa de produccin,

como una funcin de la presin de fondo fluyente, y que la misma fuese vlida

para un amplio rango de condiciones operacionales.

Comnmente, la expresin Inflow Performance Relationship IPR o

curva de Comportamiento de Afluencia es utilizada para definir la relacin entre

la tasa de produccin de petrleo en superficie y su correspondiente presin de

fondo fluyente. En el caso de pozos productores de gas, generalmente los

ingenieros utilizan la expresin Backpressure Curve o curva de contrapresin

para referirse a la misma relacin pero para una tasa de gas en superficie. Para

ambos casos, la presin de fondo fluyente wfP se encuentra referida a la

profundidad promedio de las perforaciones o cara de la arena productora.

El desarrollo de las curvas IPR para pozos de petrleo o gas son de

relevante importancia en el anlisis de sistemas de produccin pozo-yacimiento.

Este captulo presenta las diferentes metodologas disponibles en la literatura

para la elaboracin de las curvas de comportamiento de afluencia en pozos

COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA 13 CAPTULO II

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verticales solamente, completados en una arena o grupos de arenas y con

produccin simultanea de petrleo, gas y agua.

2.1 Comportamiento de Afluencia en Pozos Productores de Petrleo 2.1.1 Ley de Darcy (1856)

Para estimar la cada de presin que ocurre a travs del medio poroso, se

hace necesario desarrollar una expresin matemtica que exprese las prdidas

de energa o presin, debido a fuerzas de corte viscoso o friccin, como una

funcin de la velocidad o tasa de flujo. Aunque la forma de la ecuacin puede

ser bastante diferente dependiendo del tipo de fluido, la ecuacin base sobre la

cual la mayora de los modelos se sustenta es universalmente conocida como la

Ley de Darcy. En 1856, mientras realizaba experimentos para el diseo de un

filtro de arena para la purificacin del agua, Darcy estableci que para una tasa

de flujo dada, la velocidad de flujo v era directamente proporcional a la cada de

presin a travs del filtro mismo. De acuerdo a la ley de Darcy, v se encuentra

definida como:

dLdpkv = . (2.1)

La Ec. 2.1 puede tambin ser expresada en trminos de tasa de flujo

volumtrico q , como:

dLdpAkAvq == , (2.2)

donde v es la velocidad aparente del fluido. k y representan la permeabilidad del medio poroso y la viscosidad del fluido, respectivamente. El trmino dLdp /

no es ms que el gradiente de presin en la direccin de flujo y es considerado


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negativo. Aunque los experimentos fueron llevados a cabo solo en la direccin

vertical descendente, la expresin tambin result vlida para flujo horizontal:

condicin de particular inters en la industria petrolera mundial. Es importante

resaltar que los experimentos considerados por Darcy involucraban el uso de un

nico fluido (agua) y que el filtro de arena se encontraba saturado

completamente por este fluido. Por lo tanto, los efectos de la densidad y

viscosidad del fluido sobre el comportamiento de flujo no fueron considerados.

La nica variacin considerada en los experimentos de Darcy fue el cambio del

tipo de empaque de arena, el cual tena el efecto de alterar el valor de la

permeabilidad k . Sobre la base de la forma geomtrica presentada en Fig. 2.1 y

asumiendo flujo lineal y que la permeabilidad, viscosidad y tasa de flujo

volumtrica son independiente de presin, la Ec. 2.2 puede ser integrada,

resultando:

)( 21 PPLAkCq = . (2.3)

q

A

k

1P 2P

L

q

A

k

1P 2P

L

q

A

k

1P 2P

L

Figura 2.1. Geometra Considerada para Flujo Lineal.

La constante C representa el factor de conversin: 0.1 para unidades

Darcy y 310127.1 para unidades de campo. La Tabla 2.1 presenta las unidades

comnmente utilizadas por la ley de Darcy.



Tabla 2.1. Unidades Comnmente Utilizadas por la Ley de Darcy.

Variable Simbolo Darcy Campo

Tasa de Flujo q cm 3 /Seg BDPermeabilidad K Darcys mD

Area A cm 2 pies 2

Presin P atm LpcViscosidad cps cpsLongitud L,x,r cm pies

Unidades

Por razones prcticas, la Ec. 2.2 ha sido adaptada a condiciones de flujo

radial, similares a las mostradas en Fig. 2.2, donde el fluido presente en el

yacimiento converge en el fondo del pozo. En este caso, el rea abierta al flujo

no podr ser considerada constante y por lo tanto deber ser incluida en la

integracin de la Ec. 2.2.

z

Pr

rrw rr

Pwfh

z

Pr

rrw rr

Pwfh Pr

rrw rr

Pwfh

z

Pr

rrw rr

Pwfh

z

Pr

rrw rr

Pwfh Pr

rrw rr

Pwfh

Figura 2.2. Geometra Considerada para Flujo Radial.



Bajo condiciones de flujo monofsico, generalmente se asume que el

petrleo es ligeramente compresible. En consecuencia, pequeos cambios de q

con presin podra ser manejado sencillamente por el factor de volumtrico de

formacin B . Por otra parte, tambin podra asumirse que el trmino )/( Bk es independiente de la presin. En consecuencia, la integracin de la Ec. 2, bajo las

condiciones anteriormente mencionadas, permitira definir la siguiente expresin

matemtica, vlida para una fase cualquiera k y en unidades de campo, como:

)/(ln)(1008.7 3

wr

wfr

kk

kk rr

PPB

hkq=

, (2.4)

donde q representa la tasa de flujo, en BD . k y h representan la permeabilidad

efectiva y el espesor del yacimiento, en mD y pies , respectivamente. y B son la viscosidad y el factor volumtrico de la formacin, en cps y BnBbl / ,

respectivamente. rr y wr son el radio de drenaje del yacimiento y del pozo,

respectivamente, expresado en pies . rP y wfP son la presin promedio del

yacimiento y la presin de fondo fluyente frente a la cara de la arena,

respectivamente, expresado en lpca . La Ec. 2.4 es vlida para condiciones de

estado estable y flujo laminar, en un pozo ubicado en el centro de un rea de

drenaje circular como el mostrado en Fig. 2.2.

La permeabilidad k es una propiedad del medio poroso y representa una

medida de la capacidad que el medio posee para transmitir fluidos a travs de

ste. Por simple analoga con conductores elctricos, la permeabilidad

representa el recproco de la resistencia que el medio poroso ofrece a que fluyan

los fluidos. La unidad de medicin es el Darcy, la cual es la conductividad de la

roca a un fluido que la satura en un %100 , que tiene una viscosidad de cp1 y

que fluye en un rgimen laminar con una velocidad de segcm /1 , bajo un

gradiente de presin de cmatm /1 . Los valores de permeabilidad k de una



formacin pueden obtenerse mediante pruebas de laboratorio a ncleos

convencionales o muestras de pared, aunque los valores obtenidos de estos

ltimos pueden resultar engaosos y por lo general no corresponden a los

valores obtenidos de ncleos convencionales. Algunos intentos se han realizado

para obtener valores de permeabilidad a partir de registros elctricos, pero hasta

el presente ninguno de stos puede ser considerado como exitoso,

cuantitativamente. El Anexo A, muestra en detalle las diferentes formas

existentes para estimar la permeabilidad de una formacin, bajo condiciones de

flujo lineal y radial, a travs de fracturas, entre otros.

El espesor de la zona productora h puede ser estimado a partir de

registros elctricos o, en algunos casos, de registros de perforacin y ncleos

convencionales. La aplicacin de la ley de Darcy considera a h igual al espesor

vertical de la arena productora. En aquellas arenas donde claramente se pueda

diferenciar zonas contentivas de agua, el valor de h estar referido solamente al

espesor de la arena contentiva de hidrocarburo. La presin promedio del

yacimiento rP generalmente es conocida y su valor puede ser estimado

mediante pruebas de restauracin de presin. Algunas veces, su valor tambin

puede inferirse a partir de la medicin del nivel esttico del fluido almacenado en

el espacio anular del pozo.

A partir de un anlisis de presin, volumen y temperatura PVT realizada

en un laboratorio a los fluidos producidos por el pozo, se puede estimar los

valores de viscosidad y factor volumtrico B de los fluidos producidos. Sin embargo, algunas veces no es posible obtener muestras representativas de

estos fluidos para su estudio respectivo, por lo que se hace necesario estimar

algunas propiedades fsicas de los fluidos por analogas o mediante el uso de

correlaciones empricas. En el Anexo B, se presentan algunas correlaciones

tpicas, disponibles en la literatura, para estimar ciertas propiedades de los

fluidos, como la viscosidad y el factor volumtrico, entre algunas otras.



Determinar exactamente el radio de drenaje rr del yacimiento es

definitivamente una tarea difcil de realizar. Generalmente, se posee un estimado

de su valor real, el cual puede depender del espaciamiento entre pozos y de la

forma geomtrica considerada en el yacimiento. Sin embargo y sobre la base de

la Ec. 2.4, cualquier error que se cometa en su determinacin el mismo es

amortiguado por el logaritmo natural de wr rr / , tal como puede ser apreciado en

Tabla 2.2.

Tabla 2.2. Efecto del Logaritmo Natural Sobre la Relacin wr rr / .

r r (Pies) Ln (r r /r w )

500 6.911000 7.602000 8.295000 9.21

10000 9.90

Logaritmo Natural (r r /r w )r w = 0.5 Pie

wr representa el radio del pozo y se encuentra referido nicamente al

dimetro del hoyo perforado. Su valor puede ser obtenido directamente del

registro del cliper. En caso de que no se disponga del registro, el tamao de la

barrena de perforacin podr se asumido igual a wr . La Ec. 2.4 muestra

claramente que la tasa volumtrica de flujo q es directamente proporcional a la

cada de presin en el yacimiento )( wfr PP . Por lo tanto, la representacin grfica de Ec. 2.4 definir una lnea recta, tal como puede apreciarse en Fig. 2.3.

La constante de proporcionalidad, conocida comnmente como ndice de

Productividad J , define la relacin entre la tasa de flujo a la cada de presin en

el yacimiento. En otras palabras, J se encuentra dado por:



)()/(ln

1008.7 3

wfr

k

wrkk

k

PPq

rrBhkJ ==

. (2.5)

Tasa de Flujo

Pres

in

Fluy

ente

Curva de Oferta IPR

q

wfP mJ 1=

Tasa de Flujo

Pres

in

Fluy

ente

Curva de Oferta IPR

q

wfP mJ 1=

Tasa de Flujo

Pres

in

Fluy

ente

Tasa de Flujo

Pres

in

Fluy

ente

Curva de Oferta IPR

q

wfP mJ 1=

Figura 2.3. Curva de Oferta IPR, Tpica para una Simple Fase de Flujo Liquida.

Sobre la base de la Fig. 2.3 y/o la Ec. 2.5, se pueden establecer algunas

importantes observaciones:

9 El ndice de productividad J representa el inverso de la pendiente de la recta.

9 Cuando la presin de fondo fluyente wfP es igual a la presin promedio del yacimiento rP , no existir afluencia de fluidos desde el yacimiento

hasta el fondo del pozo, es decir 0=kq , ya que no existir algn diferencial de presin a travs de la arena productora.

9 La mxima tasa de flujo maxk

q corresponder al valor de 0=wfP . En la prctica, esta condicin jams podr ser generada ya que wfP debera ser



igual a cero frente a la cara de la arena. Sin embargo, su valor es una

referencia obligada en la industria petrolera, particularmente al comparar

el potencial de diferentes pozos en una misma rea.

9 La experiencia de campo ha comprobado que bajo condiciones de yacimiento sobresaturado, la Ec. 2.5 aplica perfectamente.

9 El ndice de productividad es un concepto muy til para describir el potencial del pozo, ya que combina simultneamente las propiedades del

fluido y roca, as como las formas geomtricas del yacimiento, dentro de

una simple constante.

Generalmente, el ndice de productividad J viene expresado en lpcaBD / .

Por otra parte, resulta importante resaltar que el concepto de flujo estable

involucra una constante productividad en particular, lo que asume la condicin

de semi-estado estable. La condicin anteriormente mencionada asume que el

volumen entero de drenaje de un pozo contribuye totalmente a la produccin.

A-. Factores que Afectan el ndice de Productividad J

Es bien conocido que el ndice de productividad J cambia con tiempo, a

medida que se desplaza o produce los fluidos confinados en el medio poroso de

un pozo. Si J cambia, la pendiente de una curva IPR como la mostrada en Fig.

2.3 cambiar y por lo tanto no existir jams una relacin lineal entre la wfP y q .

En secciones siguientes, se presentar un anlisis de los principales factores

que afectan a J y sus consecuencias sobre la prediccin de la curva de oferta

de un pozo, particularmente bajo condiciones por debajo de la presin de

burbuja (yacimiento saturado).

a-. Mecanismos de Empuje

Representan la fuente de energa natural, responsables del movimiento

de fluidos dentro del medio poroso, y por ende, a travs del sistema de

produccin. Entre los mecanismos de empuje ms comunes, se encuentran:

Empuje por Gas en Solucin, Capa de Gas y Empuje Hidrulico.



El empuje por gas en solucin asume que no existen cambios en el

tamao inicial del yacimiento y que no ocurre intrusin de agua. Para presiones

por encima de la presin de burbuja, no existir la presencia de gas libre y la

fuente de material que reemplaza los fluidos producidos es la expansin de los

fluidos remanentes en el yacimiento. Bajo la accin de este mecanismo, la

presin del yacimiento declinar rpidamente hasta alcanzar la presin de

burbuja, debido a que el petrleo nicamente se expande para reemplazar los

fluidos producidos. Por debajo de la presin de burbuja, el gas libre tambin se

expender y la presin del yacimiento disminuir pero a menor velocidad. Bajo

esta condicin, se producir una mezcla multifsica donde el gas es producido

junto al petrleo y no pasar en algn momento a formar parte de alguna capa

de gas en el yacimiento mismo. En consecuencia, la produccin de petrleo es

el resultado de una expansin volumtrica del gas en solucin y una expulsin

volumtrica del petrleo. Como puede apreciarse en Fig. 2.4, tan pronto como la

saturacin del gas exceda la saturacin de gas critica, la RGP se incrementar y

la presin disminuir aceleradamente.

En el empuje por capa de gas, el petrleo se encuentra saturado por gas

bajo condiciones iniciales de presin y por lo tanto existir la presencia de gas

libre en el yacimiento. A medida que el petrleo sea producido, la capa de gas

se expender y ayudar a mantener la presin del yacimiento. La presin del

yacimiento disminuir en menor proporcin que la presin de un yacimiento bajo

empuje por gas en solucin, pero a medida que la capa de gas libre se expanda,

algunos de los pozos que se encuentren en la parte ms alta de la estructura

producirn con una alta RGP .

La Fig. 2.5 muestra los cambios de presin, relacin gas-liquido y

porcentaje de agua y sedimento que tradicionalmente ocurre en yacimientos

bajo este tipo de mecanismo de empuje.



RGP

PRESION

%AyS

rP

siR

pN

RGP

PRESION

%AyS

rP

siR

pN

RGP

PRESION

%AyS

rP

siR

pN

Figura 2.4. Empuje por Gas en Solucin.

rP

siR

pN

RGP

PRESIONrP

siR

pN

RGP

PRESIONrP

siR

pN

RGP

PRESION

Figura 2.5. Empuje por Capa de Gas.



En un empuje hidrulico, el petrleo y gas es desplazado por la expansin

del agua solamente. De hecho, si el yacimiento posee un empuje hidrulico muy

activo, la declinacin de presin puede resultar muy pequea, incluso

despreciable, por lo que J permanecera constante durante la vida productiva

del pozo. La Fig. 2.6, muestra el comportamiento de presin, RGL y AyS% de

un yacimiento sometido a un empuje hidrulico.

rP

siR GOR (Rsi Rs)

PRESION

%AyS

pN

rP

siR GOR (Rsi Rs)

PRESION

%AyS

pN

rP

siR GOR (Rsi Rs)

PRESION

%AyS

pN

Figura 2.6. Empuje Hidrulico.

Existen algunos yacimientos que pueden tener la combinacin simultnea

de varios mecanismos de empuje durante su vida productiva. Predecir el recobro

esperado y el comportamiento a futuro del yacimiento por la accin combinada

de estos mecanismos puede resultar difcil, en especial, por la amplia variacin

de tamaos de capa de gas y acuferos presentes en los mismos.

Definitivamente, no habr sustituto que pueda reemplazar la toma de

informacin al inicio de la explotacin de un yacimiento, si se desea realizar una



prediccin acertada a futuro de su comportamiento. Prediccin que resulta

recomendable ya que la variacin de presin durante la vida productiva del

yacimiento afectar las propiedades de roca y fluidos, lo que se traduce en

cambios substanciales del ndice de productividad J . Como puede apreciarse

en Fig. 2.7, J se ver afectado en menor o mayor proporcin, dependiendo del

mecanismo de empuje presente en el yacimiento.

Indi

ce d

e Pr

oduc

tivid

ad J

Produccin Acumulada Np

Presin de Burbuja

Empuje Hidralico

Empuje Capa de Gas

Empuje Gas en SolucinIndi

ce d

e Pr

oduc

tivid

ad J


Presin de Burbuja

Empuje Hidralico

Empuje Capa de Gas

Empuje Gas en SolucinIndi

ce d

e Pr

oduc

tivid

ad J


Presin de Burbuja

Empuje Hidralico

Empuje Capa de Gas

Empuje Gas en Solucin

Figura 2.7. Empuje Hidrulico.

b-. Comportamiento de Fases

Un hidrocarburo almacenado en un yacimiento puede existir como una

simple fase o como una mezcla multifsica dependiente de la presin,

temperatura y composicin. La Fig. 2.8 muestra un diagrama de fase tpico de

un sistema multi-componente de hidrocarburos. La forma de la envolvente de

fases y los rangos de presin y temperatura para los cuales son generados,

varan ampliamente con composicin. La lnea superior de la envolvente de



fases que se ubica a la izquierda del punto crtico y se conecta con ste es

denominada lnea de puntos de burbuja. As mismo, la lnea que parte del punto

crtico de la envolvente y se desplaza a la derecha de ste se denomina lnea de

puntos de roci. Las lneas internas de la envolvente denotan la regin de dos

fases y su valor porcentual representa la cantidad de lquido presente en la

mezcla, a una determinada presin y temperatura.

Punt

o C

ritic

o

Regi

n 2 Fa

ses

Punto Burbuja

Punto Roco

Temperatura

Pres

in

Temperatura Cricondentrmico

Punt

o C

ritic

o

Regi

n 2 Fa

ses

Punto Burbuja

Punto Roco

Temperatura

Pres

in


Punt

o C

ritic

o

Regi

n 2 Fa

ses

Punto Burbuja

Punto Roco

Temperatura

Pres

in


Figura 2.8. Diagrama de Fases Tpico.

El punto C de la Fig. 2.8 representa el sistema totalmente lquido a una

presin relativamente alta. A medida que disminuya isotrmicamente la presin,

se alcanzar el punto 1C denominado presin de burbujeo o saturacin, donde

se liberar la primera burbuja de gas proveniente del gas disuelto en el petrleo.

A menor presin, mayor presencia de gas libre en el sistema. El comportamiento

anteriormente descrito resulta tpico de yacimientos convencionales de petrleo.

De igual manera y sobre la base de la Fig. 2.8, si las condiciones iniciales del



yacimiento se encuentran entre la temperatura crtica y la cricondentrmica, y la

presin sea tal que exista una sola fase en el yacimiento, se podra hablar

entonces de yacimientos de condensado, destilado o de condensacin

retrograda (un fenmeno en el cual se produce condensacin o vaporizacin en

sentido inverso a lo que normalmente ocurre). Yacimientos de gas que

presenten temperaturas a la derecha del punto cricondentrmico. Puede ocurrir

que sean yacimientos de gas seco o hmedo, siempre y cuando las condiciones

de separacin en superficie generen la condicin 1A o 3A sobre la envolvente,

respectivamente. En el caso de yacimientos de gas seco, los hidrocarburos

lquidos no se condesarn ni en yacimiento ni en superficie. En consecuencia, el

gas siempre permanecer en su estado gaseoso. En el caso de yacimientos de

gas hmedo, las condiciones de separacin podran generar un destilado o

condensado.

El concepto de presin de burbuja o roco resultar de vital importancia en

el anlisis del comportamiento de produccin de un yacimiento. Por ejemplo, en

un yacimiento donde la presin se encuentre por encima de la presin de

burbuja bP , nunca existir la presencia de gas libre y por ende no se observar

cambios en la permeabilidad del petrleo. Sin embargo, si la presin disminuye

por debajo de bP , se permitir la presencia de gas libre en el medio poroso cuyo

valor de saturacin incrementar a medida disminuya dicha presin. El

incremento en la saturacin de gas libre alrededor del pozo incrementar la

permeabilidad al gas y disminuir la permeabilidad al petrleo. En otras

palabras, el gas se mover preferencialmente a travs del medio poroso,

afectando directamente el ndice de productividad J .

c-. Permeabilidad Relativa rkk

La permeabilidad relativa rk de una fase cualquiera k ha sido el concepto

frecuentemente utilizado como referencia para describir el flujo de dos o ms

fases de fluidos inmiscibles a travs del medio poroso.



La permeabilidad efectiva es una medida de la conductividad del medio

poroso a un determinado fluido cuando existe ms de un fluido en dicho medio

que son mviles o no. Generalmente se les designa como kk , donde el

subndice k denota las posibles fases existentes en el yacimiento (petrleo, gas

o agua) y es funcin del medio poroso y de la saturacin y distribucin del fluido

en referencia. La suma de las permeabilidades de cada una de las fases es

menor a la permeabilidad absoluta y ello se debe a la interferencia mutua entre

los fluidos que fluyen simultneamente en el medio poroso.

Debido al amplio campo de valores de permeabilidades que pueden tener

las rocas de un yacimiento, resulta conveniente normalizar las permeabilidades

efectivas. Esto puede ser posible, si se relacionan con la permeabilidad

absoluta. En consecuencia, se define como permeabilidad relativa al cociente

entre la permeabilidad efectiva de un fluido, a un valor de saturacin dado, y la

permeabilidad absoluta del medio poroso. Por lo tanto, la permeabilidad relativa

al petrleo, gas y agua, es decir rok , rgk y rwk respectivamente, se encuentra

dado como:

kk

k oro = , (2.6)

kk

k grg = , (2.7)

kk

k wrw = . (2.8)

Las permeabilidades relativas son estimadas a partir de pruebas en el

laboratorio y sus valores generalmente se presentan en formas de curvas para

sistemas bifsicos agua-petrleo y gas-petrleo, como una funcin de la



saturacin de la fase mojante. La Fig. 2.9 muestra una curva tpica de

permeabilidad relativa.

Saturacin Residual de Petrleo y Agua Connata Saturacin Residual de Gas

Perm

eabi

lidad

Rel

ativ

a al

Pet

rle

o

Perm

eabi

lidad

Rel

ativ

a al

Gas

rgK

roK

Saturacin Liquida %

0 100

0.1 0.1

yac

faser KK

K =


Perm

eabi

lidad

Rel

ativ

a al

Pet

rle

o

Perm

eabi

lidad

Rel

ativ

a al

Gas

rgK

roK

Saturacin Liquida %

0 100

0.1 0.1

yac

faser KK

K =


Perm

eabi

lidad

Rel

ativ

a al

Pet

rle

o

Perm

eabi

lidad

Rel

ativ

a al

Gas

rgK

roK

Saturacin Liquida %

0 100

0.1 0.1

yac

faser KK

K =

Figura 2.9. Curva Tpica de Permeabilidad Relativa. Sistema Gas-Petrleo.

Sin embargo, algunas veces sus valores pueden ser estimados mediante

correlaciones disponibles en la literatura o mediante ecuaciones bsicas,

desarrolladas a partir de simples suposiciones. El Anexo A muestra, en detalle,

algunas de estas ecuaciones o correlaciones.

Como fue explicado en seccin anterior, debido a cambios de presin o

temperatura, se puede generar la presencia de gas libre, cuyos valores de

saturacin podra incrementarse a medida que la presin disminuya en el

yacimiento, permitiendo de esta manera la reduccin del ndice de productividad

J , e incrementando o permitiendo que la fase gaseosa se mueva con mayor

facilidad a travs del medio poroso.



d-. Viscosidad del Petrleo o Representa una medida de la friccin interna o resistencia que ejercen las

molculas del petrleo a fluir (moverse) y es un importante parmetro en el

clculo del ndice de productividad J . La viscosidad se encuentra principalmente

afectada por presin y temperatura. Salvo algunas excepciones, la mayora de

los yacimientos exhiben un bajo grado de buzamiento, por lo que resultara

vlido asumir que la viscosidad se encuentra principalmente afectada por

presin, ms que por temperatura. Bajo esta condicin particular, la viscosidad

del petrleo saturado con gas disminuir, a medida que la presin disminuya

desde la presin inicial del yacimiento hasta la presin de burbuja bP . Por debajo

de la bP , la viscosidad incrementar nuevamente a medida que mas gas en

solucin deje las molculas mas pesadas en la fase liquida. La Fig. 2.10 muestra

el comportamiento tpico de la viscosidad a medida que cambia la presin, a

temperatura constante. En consecuencia, cambios de viscosidad con presin

afectaran el ndice de productividad J .

o

Pb Pr P

T = Constante

o

Pb Pr P

T = Constante

o

Pb Pr P

T = Constante

Figura 2.10. Comportamiento de la Viscosidad del Petrleo con Presin.



Siempre que sea posible, la viscosidad deber ser determinada en el

laboratorio, bajo condiciones de presin y temperatura. Sin embargo, existen

diferentes correlaciones disponibles en la literatura para determinar su valor, en

caso de que no se disponga informacin de laboratorio. El Anexo B presenta

algunas de stas correlaciones necesarias para estimar el valor de la viscosidad,

a cualquier condicin de presin y temperatura.

e-. Factor Volumtrico del Petrleo oB

El factor volumtrico del petrleo oB es otro de los factores que afectan el

ndice de productividad de un pozo. A medida que la presin disminuye, el

lquido se expande lo que se traduce en un aumento del factor volumtrico. Esta

condicin se mantiene hasta alcanzar la presin de burbuja bP , a partir del cual

el oB volver a disminuir. Estos cambios de oB con presin puede detallarse en

Fig. 2.11.

Bo

Pb Pr P

T = Constante

Bo

Pb Pr P

T = Constante

Bo

Pb Pr P

T = Constante

Figura 2.11. Comportamiento del Factor Volumtrico del Petrleo con Presin.



El oB es determinado mediante el anlisis de una muestra de fluido en el

laboratorio. Sin embargo, algunas veces puede no contarse con este tipo de

anlisis y en consecuencia se deber hacer uso de ciertas correlaciones

disponibles en la literatura para estimar oB . El Anexo B presenta algunas de

stas correlaciones necesarias para estimar el valor del factor volumtrico, a

cualquier condicin de presin y temperatura.

f-. Efectos Colaterales

La ley de Darcy asume que la permeabilidad del medio poroso es

constante en todo el medio poroso y que adems el fluido se desplaza bajo flujo

laminar. Ambas suposiciones resultan no ser totalmente ciertas a nivel de campo

por varias razones. Se ha demostrado que la permeabilidad cambia en todas las

direcciones del yacimiento y esto se debe principalmente a la manera en que los

sedimentos fueron depositados inicialmente. Pero no solo depende de la roca,

tambin depende de la direccin del flujo, por lo que es una propiedad

direccional. En consecuencia, los medios porosos son de naturaleza

anisotrpica, en cuanto a permeabilidad absoluta se refiere. En las cercanas del

pozo, esta permeabilidad absoluta puede ser incrementada mediante algn

trabajo de estimulacin y fracturamiento hidrulico, o puede ser disminuida

mediante trabajos de completacin del pozo (invasin del filtrado del lodo,

dispersin de arcillas, presencia de revoque de lodo o cemento, presencia de

una alta saturacin de gas alrededor del pozo, penetracin parcial, limitada o

una baja densidad de tiro, son algunos de los factores responsables en la

reduccin de la permeabilidad). En ambos casos, se genera un cambio en la

pendiente de la curva de presin, entre la cara de la arena y el radio para el cual

la permeabilidad fue afectada ar . La Fig. 2.12 muestra los efectos que genera el

cambio de permeabilidad sobre el perfil de presin en el yacimiento.

De acuerdo a la Fig. 2.12, se necesitar una disminucin de presin

menor en aquellos pozos estimulados y una mayor en aquellos pozos que

presenten dao, para una misma tasa de flujo. Sobre esta misma figura, se ha



representado la presin de fondo fluyente sin dao como 'wfP . Resulta difcil

determinar ar , o en todo caso estimar el valor de la permeabilidad de la zona de

dao ak , denominada as por van Everdingen y Hurst en 1953. Sin embargo, se

ha sumido que el cambio de presin debido a la alteracin de la permeabilidad

puede ser perfectamente representada por el factor de dao S .

q = Constante

rrw ra

Ka

P

Pwf

Pwf

PwfK

Ka > K

Ka < K

q = Constante

rrw ra

Ka

P

Pwf

Pwf

PwfK

Ka > K

Ka < K

q = Constante

rrw ra

Ka

P

Pwf

Pwf

PwfK

Ka > K

Ka < K

Figura 2.12. Efectos que Ocasiona la Alteracin de la Permeabilidad sobre el Perfil de Presin en el

Yacimiento.

El factor de dao S , se encuentra formado a su vez por dos tipos de

dao: formacin fS y turbulencia tS .

tf SSS += . (2.9)

El dao de formacin fS define la resistencia al flujo de fluidos sobre el

estrato, justamente en frente de la cara de la arena en el fondo del pozo, y su

valor puede ser determinado mediante una prueba de restauracin de presin en

el pozo (buildup test).



Si el valor de fS resulta positivo, se dice entonces que existe dao en la

formacin, justo alrededor del fondo del pozo. Este dao puede reducirse

mediante tratamiento con cido. El tipo de cido a utilizar depender del tipo de

roca y del material de taponamiento que debe ser removido. Si la formacin es

una caliza, el tratamiento con cido clorhdrico remover el dao debido a la

solubilidad de la roca misma. En el caso de areniscas, donde la matriz de la roca

no es soluble, se hace uso de ciertos qumicos denominados lodos cidos.

Como resultado de un trabajo exitoso de acidificacin, el factor de dao podra

reducirse a cero o menor a este. Si fS es igual a cero, entonces no existe dao

en la formacin. Finalmente, el valor de fS ser negativo cuando la

permeabilidad de la zona de dao sea mayor a la permeabilidad del yacimiento,

como consecuencia de una acidificacin o fracturamiento. Pozos exitosamente

fracturados hidrulicamente exhiben valores de fS entre 3 a 5 . Por otra parte, el dao generado por turbulencia de flujo tS es de efecto considerable en

pozos de gas o petrleo con altas tasas de flujo. Se encuentra relacionado

especficamente en la manera como fue completado el pozo y su valor puede

ser estimado mediante tcnicas especiales de clculo, las cuales requerirn de

informacin adicional referente a caractersticas especficas del yacimiento y dos

o ms pruebas de flujo estabilizado o isocronales. Estas tcnicas sern

discutidas en secciones posteriores. El ndice de productividad J se encuentra

afectado por el factor de dao S . Sin embargo, la metodologa propuesta por

Darcy no considera este efecto, y en consecuencia, este fenmeno podra

causar ciertas dificultades al momento de construir la IPR de un pozo.

B-. Ecuacin de Difusividad Representa la ecuacin diferencial bsica de gran uso en la ingeniera de

yacimiento para simular el flujo de fluidos a travs de un medio poroso. Mediante

un balance de masa y con la combinacin de la ecuacin de darcy, se puede



obtener la ecuacin de difusividad, cuya solucin analtica depender en gran

medida de las condiciones iniciales y de borde que sean consideradas.

Sobre la base de la Fig. 2.13, la ecuacin de difusividad puede obtenerse

asumiendo flujo radial uniforme de un fluido a travs del espesor total de una

roca, considerada homognea (en cuanto a propiedades de la roca) e isotrpica

con respecto a la permeabilidad. Se asume adems que la roca se encuentra

completamente saturada con un fluido monofsico.

rr

drrq +rq

wr

dr

h

rr

drrq +rq

wr

dr

h

rr

drrq +rq

wr

dr

h

Figura 2.13. Diagrama Tpico del Flujo de Fluidos en las Cercanas del fondo del Pozo.

Considerando el flujo a travs de un elemento diferencial de volumen, de

espesor dr , situado a una distancia r del fondo del pozo, el principio de

conservacin de la masa permite obtener la siguiente ecuacin diferencial:

r

hrqr

= 2)( , (2.10)

donde q y representan la tasa de flujo y la densidad del fluido que circula a travs del medio poroso, respectivamente. h y definen el espesor y la porosidad de la roca en estudio, respectivamente. Combinando la Ec. 2.10 con

la ecuacin de Darcy para flujo radial horizontal (Ec. 2.2) y haciendo uso de la



definicin termo-dinmica de la compresibilidad isotrmica, la ecuacin de

difusividad es definida como:

tPc

rPrk

rr =

1 . (2.11)

y c representan la viscosidad y compresibilidad del fluido, respectivamente. La Ec. 2.11 representa la ecuacin diferencial bsica para

simular el flujo radial de un fluido monofsico a travs de un medio poroso.

Como bien puede notarse, la Ec. 2.11 es una ecuacin no lineal debido a la

dependencia implcita de presin sobre algunos de sus parmetros, tales como:

k , , y c . Por lo tanto, no siempre ser posible encontrar una simple solucin analtica de la ecuacin, sin primero linealizar la misma.

Dependiendo de la condicin inicial y de bordes, un variado nmero de

soluciones pueden ser obtenidas a partir de la Ec. 2.11. Una de las ms

comunes soluciones es denominada solucin de tasa terminal constante, donde

la condicin inicial asume que por un periodo de tiempo dado la presin del

yacimiento se encuentra en equilibrio y por lo tanto el pozo se encuentra

produciendo una tasa constante q , justo en el fondo del pozo ( wrr = ). Existen tres posibles condiciones a la solucin de la tasa terminal constante: estado

transitorio, semi-estado estable y estado estable.

a-. Condicin de Estado Transitorio

Esta condicin resulta vlida solamente por un periodo de tiempo

relativamente corto, despus de haberse creado alguna perturbacin de presin

en el yacimiento. En trminos del modelo de flujo radial, esta perturbacin sera

causada por la alteracin de la tasa de produccin del pozo frente a la cara de la

arena ( wrr = ). Durante este periodo de tiempo, se asume que la presin de respuesta del yacimiento no se encuentra afectada por la presencia de algn

lmite exterior o barrera. En consecuencia, el comportamiento de presin durante



este periodo de tiempo resulta ser muy similar al comportamiento de presin

esperado en un yacimiento infinitamente grande.

Este tipo de solucin es comnmente utilizado en el anlisis de pruebas

de pozos (well tests) donde la tasa de produccin de un pozo es

deliberadamente cambiada y la respuesta de presin resultante en las cercanas

del pozo es medida y analizada durante un breve periodo de tiempo, es decir,

unas pocas horas despus de haber ocurrido el cambio de tasa. La solucin de

la ecuacin de difusividad bajo la condicin de estado transitorio ha permitido

encontrar una solucin matemtica para estimar el factor de dao de la

formacin. La Fig. 2.14 muestra el comportamiento tpico de la presin bajo

condiciones de flujo radial en estado transitorio. La presin, as como su

derivada con tiempo, son funciones de tiempo y espacio.

r

fluidosdeafluencia

rrwr

rP

),( trftP =

constq =P

wfP

r

fluidosdeafluencia

rrwr

rP

),( trftP =

constq =P

wfP

r

fluidosdeafluencia

rrwr

rP

),( trftP =

constq =P

wfP

Figura 2.14. Flujo Radial bajo Condiciones de Estado Transitorio.

b-. Condicin de Semi-Estado Estable

Esta condicin es aplicable a yacimientos que hallan estado produciendo

por un largo periodo de tiempo, de manera que la presin de respuesta del



yacimiento se encuentra afectada por la presencia de algn lmite exterior o

barrera. En trminos del modelo de flujo radial, la condicin de semi-estado

estable puede ser descrita mediante la Fig. 2.15.

fluidosdeafluencia

rP

0=tP

ConsttP =

rrrwr

constq =P

wfP fluidosdeafluencia

rP

0=tP

ConsttP =

rrrwr

constq =P

wfP fluidosdeafluencia

rP

0=tP

ConsttP =

rrrwr

constq =P

wfP

Figura 2.15. Flujo Radial bajo Condiciones de Semi-Estado Estable.

Se asume que el pozo se encuentra rodeado en su lmite exterior por una

pared slida, impermeable, la cual impide el flujo de fluido desde y hacia el

yacimiento en cuestin. Por lo tanto, ms all de este lmite exterior cualquier

cambio de presin con tiempo ser considerado igual a cero ( 0)/( = tP ). En consecuencia, si el pozo se encuentra produciendo a una tasa constante de

flujo, la presin en el yacimiento disminuir de una manera tal que )/( tP ser aproximadamente igual a una constante, para cualquier condicin de tiempo y

espacio. Esta condicin ha permitido desarrollar ecuaciones de flujo para pozos

de petrleo y gas.

Sobre la base de la Fig. 2.16, la ecuacin de difusividad para flujo radial

puede ser resuelta para flujo bajo condiciones de semi-estado estable. Esta

solucin comnmente utilizada, se encuentra definida como:



( ) )(4/3)/(ln1008.7 __3

wfrwrkk

kk PPSrrB

hkq

+=

. (2.12)

La Ec. 2.12 representa la expresin matemtica comnmente utilizada

para describir el flujo de fluidos en el medio poroso. A diferencia de la Ec. 2.4,

esta ecuacin considera el efecto por dao a la formacin S .

r rrwr

constq =

wfP

rP__

rPh

P

r rrwr

constq =

wfP

rP__

rPh

P

r rrwr

constq =

wfP

rP__

rPh

P

Figura 2.16. Geometra y Distribucin de Presin Considerada para la Solucin de la Ecuacin de

Difusividad para Flujo bajo Condiciones de Semi-Estado Estable.

Note en Ec. 2.12 que el trmino encerrado entre corchetes representa el

ndice de productividad J , el cual ser constante, siempre y cuando no cambien

las propiedades de los fluidos y roca ( , B y S ). Para una presin inferior a la presin de burbuja ( bwf PP < ), las propiedades fsicas de los fluidos cambiaran y



por ende el ndice de productividad J , exhibiendo la curva de afluencia un

comportamiento similar al mostrado en Fig. 2.17.

Curva de Oferta dPBk

Srrhkq r

wf

P

Pkk

rk

wr

kk +=

__

)4/3)/(ln(1008.7 3

El concepto de J constante no aplica mas

bq q

bP

wfP

__

rPCurva de Oferta dPB

kSrr

hkq rwf

P

Pkk

rk

wr

kk +=

__

)4/3)/(ln(1008.7 3


bq q

bP

wfP

__

rPCurva de Oferta dPB

kSrr

hkq rwf

P

Pkk

rk

wr

kk +=

__

)4/3)/(ln(1008.7 3


bq q

bP

wfP

__

rP

Figura 2.17. Comportamiento de la Curva de Oferta para Flujo bajo Condiciones de Semi-Estado Estable.

Matthews, Brons y Hazebroek (1954) sealaron el hecho que una vez que

un yacimiento se encuentra produciendo bajo condiciones de semi-estado

estable, cada pozo drenar desde su propio rea de drenaje e

independientemente del resto de los pozos. La solucin de la ecuacin de

difusividad, dada por la Ec. 2.12, asume que la forma de estos yacimientos

puede ser del tipo radial o circular. Sin embargo, esta suposicin puede estar

bastante lejana de la realidad. Para considerar esta prdida de simetra, la Ec.

2.12 ha sido modificada por Odeh (1978), a fin de considerar las diferentes

formas y posiciones del pozo en un rea de drenaje. Para un rea de drenaje no

circular, la ecuacin que describe el flujo bajo condiciones de semi-estado

estable es dada por:



( ) )(4/3ln1008.7 __3

wfrkk

kk PPSXB

hkq

+=

, (2.13)

donde, la variable X es definida de Fig. 2.18.

Mathews y Russel (1967)Mathews y Russel (1967)Mathews y Russel (1967)

Figura 2.18. Factores para Considerar las Diferentes Formas Geomtricas y Posiciones de un Pozo en una

Determinada rea de Drenaje.



c-. Condicin de Estado Estable

Esta condicin de flujo asume que el yacimiento es infinitamente grande y

en todo caso, si se considerase algn lmite externo ste se encuentra abierto al

flujo, permitiendo que a una tasa constante cualquier volumen de fluido

producido sea exactamente balanceado por otro fluido que entra a travs del

lmite externo del yacimiento. Bajo esta condicin, la presin puede ser

considerada independiente del tiempo. Estrictamente hablando, la condicin de

estado estable ocurre solo si no existe una disminucin de masa en algn punto

del sistema de flujo. En la prctica, esta condicin puede ser observada en

yacimientos que se encuentran bajo la accin de un fuerte empuje hidrulico o

que se encuentre sometido a un proyecto de inyeccin.

fluidosdeafluencia

0=tP

rrrwr

constq =P

wfP

constPr =

fluidosdeafluencia

0=tP

rrrwr

constq =P

wfP

constPr =

fluidosdeafluencia

0=tP

rrrwr

constq =P

wfP

constPr =

Figura 2.19. Flujo Radial bajo Condiciones de Estado Estable.

Para una condicin de flujo radial en estado estable, la solucin de la

ecuacin de difusividad permite definir la siguiente expresin matemtica para

estimar la tasa de flujo a travs del medio poroso, en trminos de la presin

promedio del yacimiento.



( ) )(2/1)/(ln1008.7 __3

wfrwrkk

kk PPSrrB

hkq

+=

. (2.14)

2.1.2 Mtodos Empricos para Construir la Curva de Afluencia IPR La determinacin de la IPR es posible si el valor de todas y cada una de

las variables envueltas es conocido. Sin embargo, suficiente y exacta

informacin de yacimiento raramente existe. De hecho, bajo condiciones de flujo

multifsico, la solucin puede no ser sencilla y la forma ms exacta sera

resolver las ecuaciones que gobiernan el flujo a travs del medio poroso

mediante el uso de algn simulador. En campo, algunos mtodos empricos

pueden ser usados para estimar la IPR de manera sencilla. La mayora de estos

mtodos tan solo requieren de al menos una prueba estabilizada del pozo, como

tasa de produccin y su respectiva presin fluyente.

A-. Mtodo de Vogel (1968) Mediante el uso de un computador, Vogel calcul curvas de IPR para

pozos productores de petrleo pertenecientes a yacimientos por empuje de gas

en solucin. Estas curvas cubrieron un amplio rango de propiedades PVT ,

permeabilidades relativas, espaciamiento de pozos y factores de dao. Entre las

suposiciones del mtodo, se destacan: Eficiencia de flujo EF igual al %100 ; flujo

radial uniforme; medio poroso uniforme e isotrpico; los efectos debido a

segregacin gravitacional y compresibilidad de roca y agua son despreciados;

br PP ; 0% =AyS ; entre otros. Sobre la base del mtodo propuesto por Weller (1966) para generar

curvas de IPR , Vogel grafic diferentes IPR como una funcin de la presin y

tasa de flujo adimensional. La presin adimensional es definida coma la presin

de fondo fluyente dividida por la presin promedio del yacimiento rwf PP / . La tasa

de flujo adimensional es definida como la tasa de flujo a una determinada wfP

divida para la tasa de flujo mxima que ocurrira cuando 0=wfP , en otras



palabras max/ qq . Para cualquier condicin de yacimiento estudiada, Vogel

encontr que la curva IPR adimensional tenia una forma similar a la observada

en Fig. 2.20.

r

wf

PP

max/ qq

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

r

wf

PP

max/ qq

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

r

wf

PP

max/ qq

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

0.90

1.00

0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80 0.90 1.00

Figura 2.20. Curva IPR Adimensional.

Sobre la base de la curva observada en Fig. 2.20, Vogel propuso la

siguiente ecuacin matemtica que relaciona la tasa de flujo y presin de fondo

fluyente adimensional.

2

max

+

+=

r

wf

r

wf

PP

cPP

baqq . (2.15)

Los coeficientes a , b y c pueden obtenerse a partir de las siguientes

condiciones de borde, resultantes de la Fig. 2.20.

maxqq = vlido para 0=wfP ,



0=q vlido para rwf PP = .

Sobre las condiciones anteriormente mencionadas, resulta claro definir

los valores de los coeficientes:

1=a y )1( bc += .

La Ec. 2.15 puede reescribirse como:

2

max

)1(1

+

+=

r

wf

r

wf

PP

bPP

bqq . (2.16)

Al graficar la Ec. 2.15, es posible definir una gran familia de curvas como

las observadas en Fig. 2.21, dependientes del coeficiente b . Fsicamente

hablando, los valores posibles de b varan nicamente entre 0.1 y 0 . De acuerdo a resultados numricos de diferentes simulaciones obtenidos por Vogel,

el valor ms representativo del coeficiente b es igual a 2.0 . En consecuencia, la ecuacin propuesta por Vogel para predecir el flujo de fluidos a travs de un

medio poroso y bajo condiciones de flujo bifsico se encuentra dada por:

2

max

8.02.01

=

r

wf

r

wf

PP

PP

qq . (2.17)

Como fue descrito anteriormente, la Ec. 2.17, propuesta por Vogel, es

vlida para la condicin de bwf PP . Sin embargo, existirn yacimientos cuya presin promedio de yacimiento rP se encuentre por encima de la presin de

burbuja bP y en este caso se deber entonces combinar las soluciones



existentes tanto para flujo monofsico (ley de Darcy o semi-estado estable)

como para flujo bifsico (Vogel).

0.00

0.100.20

0.30

0.400.50

0.60

0.70

0.800.90

1.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

r

wf

PP

max/ qq

0.20.4

0.6-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

2

max

)1(1

+

+=

r

wf

r

wf

PP

bPP

bqq

0.00

0.100.20

0.30

0.400.50

0.60

0.70

0.800.90

1.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

r

wf

PP

max/ qq

0.20.4

0.6-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

2

max

)1(1

+

+=

r

wf

r

wf

PP

bPP

bqq

0.00

0.100.20

0.30

0.400.50

0.60

0.70

0.800.90

1.00

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00

r

wf

PP

max/ qq

0.20.4

0.6-1.0

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0.0

2

max

)1(1

+

+=

r

wf

r

wf

PP

bPP

bqq

Figura 2.21. Familia de Curvas IPR, dependientes del Coeficiente b .

Si se considera un yacimiento sub-saturado ( br PP > ), resultara claro distinguir de la curva IPR una seccin recta y otra curva, tal como puede

apreciarse en Fig. 2.22. Para la parte curva, se podra definir la siguiente

ecuacin matemtica, a partir de la ecuacin de Vogel y en funcin de las

condiciones mostradas:

2

max

8.02.01

=

b

wf

b

wf

b

b

PP

PP

qqqq . (2.18)



Al derivar la Ec. 2.18 con respecto a la presin de fondo fluyente

( wfdPd / ), se obtendra la siguiente ecuacin vlida para estimar el ndice de

productividad J :

+== 2max 2.12.0)(b

wf

bb

wf PP

Pqq

dPdqJ . (2.19)

Evaluando el ndice de productividad J en el punto en comn entre

ambas curvas ( bwf PP = ), la Ec. 2.19 finalmente podra ser escrita como:

b

b

Pqq

J)(8.1 max = . (2.20)

bq

)( wfr PPJq =wfP

rP

bP

q

J CONSTANTE

2

max

8.02.01

=

b

wf

b

wf

PP

PP

qq

wfP

rP

bP

bq qmaxq

COMPORTAMIENTO VOGEL

bq

)( wfr PPJq =wfP

rP

bP

q

J CONSTANTE

bq

)( wfr PPJq =wfP

rP

bP

q

J CONSTANTE

2

max

8.02.01

=

b

wf

b

wf

PP

PP

qq

wfP

rP

bP

bq qmaxq


2

max

8.02.01

=

b

wf

b

wf

PP

PP

qq

wfP

rP

bP

bq qmaxq


Figura 2.22. Comportamiento Tpico de la Curva IPR, para un Yacimiento Sub-Saturado y Saturado.

En consecuencia, el sistema de ecuaciones a resolver para la

construccin de la curva de comportamiento de afluencia en un yacimiento sub-



saturado ( br PP > ) estara definido por las Ecs. 2.5, 2.18 y 2.20. La Fig. 2.23 muestra la forma tpica de una curva IPR de un yacimiento sub-saturado.

q

wfP


J CONSTANTE

bq 8.1bPJ

bP

maxqbq q

wfP


J CONSTANTE

bq 8.1bPJ

bP

maxqbq q

wfP


J CONSTANTE

bq 8.1bPJ

bP

maxqbq

Figura 2.23. Combinacin del ndice de Productividad y el Mtodo de Vogel.

Una de las ventajas del mtodo de Vogel es que la curva de afluencia

IPR puede ser obtenida a partir de una simple prueba de produccin del pozo.

Aunque el mtodo fue desarrollado para yacimientos por empuje de gas en

solucin, la ecuacin ha mostrado tambin aceptables resultados en yacimientos

con otros tipos de mecanismos de empuje. Por otra parte, el mtodo puede

tambin ser aplicado a pozos que producen simultneamente agua, petrleo y

gas, ya que el incremento en la saturacin del gas reducira la permeabilidad

relativa al agua. En este caso, la tasa de produccin debe ser reemplazada por

una tasa liquida ( wol qqq += ). La efectividad de la ecuacin propuesta por Vogel ha sido comprobada en pozos productores con un corte de agua de hasta %97 .



El mtodo original propuesto por Vogel no considera los efectos del factor

de dao de la formacin. Sin embargo, una modificacin propuesta por Standing

(1970) permiti extender la aplicacin del mtodo a pozos daados o

estimulados. Segn Standing, el grado de alteracin de la permeabilidad puede

ser expresado en trminos de una relacin de permeabilidad o eficiencia de flujo,

denominado EF .

wfr

Idealwfr

PPPP

EF = . (2.21)

La condicin IdealwfP se refiere al hecho de que un pozo no presente dao

en la formacin ( %100=EF ). El efecto que la eficiencia de flujo EF tiene sobre la produccin de un pozo puede ser analizado en Fig. 2.24.

rLnarwr

wfP

idealwfP

EF 1

.0

EF =

1.0

rP

er47.0 rLnarwr

wfP

idealwfP

EF 1

.0

EF =

1.0

rP

er47.0 rLnarwr

wfP

idealwfP

EF 1

.0

EF =

1.0

rP

er47.0

Figura 2.24. Efectos del Dao y la Estimulacin Sobre la Presin de Fondo Fluyente wfP .



Una eficiencia de flujo menor a 0.1 significa que el pozo presenta dao y

en consecuencia se tendr que efectuar algn trabajo en el fondo del pozo,

como por ejemplo una acidificacin, para reestablecer el potencial del mismo.

Una eficiencia mayor a 0.1 es el resultado de algn cambio de la permeabilidad

en el fondo del pozo y esto es posible mediante un fracturamiento hidrulico.

El efecto que la EF tiene sobre la prediccin de la tasa de flujo mediante

el mtodo de Vogel es posible, siempre y cuando se considere la modificacin

de Standing. La EF puede ser estimada a partir del factor de dao de la

formacin fS (determinada mediante una prueba de restauracin de presin en

el pozo (buildup test)), como:

SSrr

rrEF

wr

wr

++

77

4/3)/(ln4/3)/(ln . (2.22)

La Ec. 2.17 puede ser entonces utilizada para construir diferentes curvas

de afluencia, vlida para EF mayores o menores a 0.1 , a partir del uso de la Ec.

2.21, la cual puede tambin ser re-escrita como:

EFPPPP wfrrIdealwf )( = . (2.23)

Standing present una serie de curvas adimensionales de IPR para

diferentes valores de EF entre 5.15.0 , a partir del uso del mtodo de Vogel y la Ec. 2.23. Estas curvas se presentan en Fig. 2.25. Pero el uso de la Ec. 2.23

presenta la particularidad que para bajos valores de wfP y altos valores de EF la

modificacin propuesta por Standing genera valores negativos, tal como puede

apreciarse en Fig. 2.26. Con el fin de corregir esta limitacin, se ha propuesto el

uso de dos posibles soluciones: La correlacin propuesta por Harrison y el uso

de una ecuacin generalizada.



0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

( ) 1max/ =EFqq

DaadoPozoEF < 0.1

EstimuladoPozoEF > 0.1DaoSinEF = 0.1

r

wf

PP

EFICIENCIA DE FLUJO

1.51.4

1.31.2

1.1

0.50.6

0.70.8

0.9

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

( ) 1max/ =EFqq

DaadoPozoEF < 0.1


r

wf

PP

EFICIENCIA DE FLUJO

1.51.4

1.31.2

1.1

0.50.6

0.70.8

0.9

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1.0

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

( ) 1max/ =EFqq

DaadoPozoEF < 0.1


r

wf

PP

EFICIENCIA DE FLUJO

1.51.4

1.31.2

1.1

0.50.6

0.70.8

0.9

Figura 2.25. Correlacin de Standing para diferentes EF .

( ) 1max/ =EFqq

r

idealwf

PP

0r

Idealwf

PP

rIdealwf PPdevaloresbajosyEF /0>

Error en la Prediccin

( ) 1max/ =EFqq

r

idealwf

PP

0r

Idealwf

PP



( ) 1max/ =EFqq

r

idealwf

PP

0r

Idealwf

PP



Figura 2.26. Correlacin de Standing para diferentes EF .



La correlacin propuesta por Harrison puede ser utilizada en lugar de la

ecuacin de Vogel y trabaja bien tanto para valores positivos, como negativos.

)/(792.1

1

2.02.1 rIdealwf PP

EFmax

Expqq =

=. (2.24)

Se ha comprobado que la correlacin propuesta por Harrison subestima

las tasas de flujo al compararse con la ecuacin de Vogel. La Ec. 2.24 tambin

puede ser re-escrita como una funcin de la EF .

[ ]EFPPEFmax

rwfExpqq ))/(1(1792.1

1

2.02.1

==

. (2.25)

Otra posible solucin a la limitacin de la correlacin de Standing puede

ser obtenida mediante el uso de la siguiente ecuacin generalizada.

nwfro PPJq )(22' = . (2.26)

Los valores positivos obtenidos a partir de la ecuacin de Vogel

representarn una lnea recta si stos se grafican en papel log-log, tal como

puede observarse en Fig. 2.27. El coeficiente 'oJ y el exponente n pueden

fcilmente ser obtenido del mencionado grfico, como el intercepto de la recta

con la ordenada y el inverso de la pendiente, respectivamente.

Una vez definidos los valores de 'oJ y n , la Ec. 2.26 puede ser utilizada

para completar los valores correspondientes de la IPR , tal como puede

apreciarse en Fig. 2.28.



q

22wfr PP

mn 1='oJ

nwfro PPJq )(22' =m

Valores Positivos

q

22wfr PP

mn 1='oJ

nwfro PPJq )(22' =m

Valores Positivos

q

22wfr PP

mn 1='oJ

nwfro PPJq )(22' =m

Valores Positivos

Figura 2.27. Grfico de Ecuacin Generalizada para Corregir la Limitacin de la Correlacin de Standing.

Valores Positivos

Extensin Ecuacin Generalizada

q

wfP

nwfro PPJq )(22' =

Valores Positivos


q

wfP

nwfro PPJq )(22' =

Valores Positivos


q

wfP

nwfro PPJq )(22' =

Figura 2.28. Extensin de la Curva de Afluencia mediante Ecuacin Generalizada.



B-. Mtodo de Fetkovich (1973) Fetkovich propuso un mtodo para calcular la IPR en pozos de petrleo,

utilizando el mismo tipo de ecuacin que ha sido utilizada por aos para analizar

pozos productores de gas. Esta tcnica ha sido corroborada a travs de pruebas

isocronales (isochronal) y estabilizadas (flow-after-flow). Las pruebas de flujo

isocronales son pruebas cortas de flujo, de igual tiempo de duracin, con cada

prueba de flujo separada mediante un perodo de cierre que permite la

restauracin momentnea de la presin en las cercanas del pozo. Las pruebas

estabilizadas consisten en colocar un pozo en produccin hasta alcanzar una

presin fluyente estabilizada, la cual deber ser medida. Una vez logrado esto,

la tasa de produccin es nuevamente cambiada y el procedimiento se repite

para diferentes tasas. Es igualmente vlida para yacimientos saturados y sub-

saturados, con permeabilidades entre mD1006 . El mtodo de Fetkovich utiliza la misma ecuacin generalizada utilizada para pozos de gas y la cual se

encuentra dada por:

nwfr PPCq )(22 = , (2.27)

donde C representa el coeficiente de flujo. El exponente n es el inverso de la

pendiente y depende de las caractersticas del pozo. Los valores de C y n

deben ser estimados a partir de pruebas de campo para de esta manera poder

generar la curva IPR . De acuerdo a la Ec. 2.27, se requiere al menos de dos

pruebas para estimar C y n , asumiendo que la presin del yacimiento rP sea

conocida. Sin embargo, ha sido costumbre el usar al menos cuatro pruebas de

flujo para determinar ambas constantes y reducir de esta manera la posibilidad

de cometer errores en los clculos: consideracin igualmente recomendada para

pozos de petrleo. La data obtenida de las pruebas isocronales o estabilizadas

representarn una lnea recta si se grafican en papel log-log, tal como puede

apreciarse en Fig. 2.29.



22wfr PP

q

C

nwfr PPCq )(22 =

mn 1=

m

22wfr PP

q

C

nwfr PPCq )(22 =

mn 1=

m

22wfr PP

q

C

nwfr PPCq )(22 =

mn 1=

m

Figura 2.29. Prueba de Cuatro Puntos. Ecuacin de Fetkovich.

En la prctica, el tipo de prueba de cuatro puntos a elegir para aplicar el

mtodo de Fetkovich depender en gran medida del tiempo de estabilizacin del

pozo, el cual es funcin directa de la permeabilidad del yacimiento. Si un pozo

estabiliza rpidamente, se recomienda considerar una prueba estabilizada

convencional de cuatro puntos (flow-after-flow). En aquellos pozos que se

requiera largos periodos de tiempos para su estabilizacin, se recomienda

considerar las pruebas isocronales del tipo convencional o modificada.

C-. Mtodo de Jones, Blount y Glaze (1976) En 1976, Jones, Blount y Glaze publicaron un mtodo que considera los

efectos de turbulencia o flujo no-Darcy que ocurren en las cercanas del fondo

del pozo y evaluaron su incidencia sobre la IPR . Estos investigadores sugirieron

que el flujo radial para gas y petrleo poda ser representado de otra forma, de

manera que si alguna restriccin existiese esta pudiera ser considerada. El

procedimiento propuesto utiliza pruebas de produccin (en sustitucin de las



pruebas de restauracin de presin) para determinar si la turbulencia es el

principal factor que reduce la capacidad de flujo del pozo. Si la cada de presin

por turbulencia es mayor a lo esperado, el pozo probablemente no habr sido

completado eficientemente. En pozos caoneados, esto podra significar pocas

perforaciones abiertas al flujo. Para un pozo fracturado, podra indicar que las

fracturas son muy angostas. Aunque el mtodo tiene mayor aplicacin en pozos

productores de gas, resultados han mostrado igual efectividad en pozos con

altas tasas de flujo de petrleo. Este mtodo requiere de informacin adicional y

de una prueba de flujo de al menos cuatro puntos. Sobre la base de la ecuacin

de Forchheimer (1901), la siguiente ecuacin resulta vlida para relacionar la

cada de presin como una funcin de la tasa de flujo de petrleo.

bqaqPP wfr += )( . (2.28)

El coeficiente a indica el grado de turbulencia en las cercanas del fondo

del pozo. El coeficiente b indica las condiciones de dao o no de la formacin.

Si se dispone de al menos dos pruebas de flujo estabilizadas, un grfico de

qPP wfr /)( vs. q en coordenadas cartesianas definira una lnea recta, a partir del cual los coeficientes a y b podran ser determinados. a representara la

pendiente de la recta y b el intercepto de sta cuando q tienda a 0 .

Usualmente, se recomienda disponer de ms pruebas de flujo a fin de reducir

posibles errores en las mediciones. La Fig. 2.30 muestra la representacin

grfica de qPP wfr /)( vs. q . Un grfico de la ecuacin de Jones, Blount y Glaze utilizando tres o cuatro pruebas de produccin permitira no solo definir los

coeficientes a y b , sino tambin distinguir las prdidas de presin, ocasionadas

por flujo no-Darcy de las prdidas de presin ocasionadas por dao ( S ). Este

hecho sera un factor importante para decidir en realizar algn trabajo de

estimulacin o de otro tipo, para mejorar la productividad de un pozo.



bqaqPP wfr +=

q

qPP wfr

b

am =

bqaqPP wfr +=

q

qPP wfr

b

am =

bqaqPP wfr +=

q

qPP wfr

b

am =

Figura 2.30. Curva Tpica de la Ecuacin de Jones, Blount y Glaze.

Otro parmetro denominado relacin de bb /' puede ser utilizado tambin

como un buen indicador para determinar las prdidas de presin causadas por

flujo no-Darcy. El valor de 'b puede ser calculado mediante la siguiente

ecuacin:

max' qabb += . (2.29)

El valor de 'b tambin puede ser determinada grficamente de Fig. 2.30,

para la condicin de qPr /)0( . La Fig. 2.31 ilustra algunas posibles conclusiones que pueden ser obtenidas de graficar la ecuacin de Jones, Blount

y Glaze. De acuerdo a Fig. 2.31, las siguientes consideraciones resultan vlidas

del mtodo de Jones, Blount y Glaze:

1-. S el valor de b es bajo ( 05.0< ), se considera que la formacin esta libre de dao.



2-. S la relacin bb /' es baja ( 0.2< ), se puede asumir que no existe restriccin de flujo por turbulencia.

3-. S los valores de b y bb /' son bajos, el pozo esta bien completado.

4-. S el valor de b es bajo y el de bb /' es alto, no se recomienda realizar

una estimulacin al pozo. La baja productividad es causada por una

insuficiente rea caoneada. En este caso, se recomienda aumentar la

densidad de tiro.

5-. S el valor de b es alto y el de bb /' es bajo, se recomienda realizar una

estimulacin al pozo.

q

qPP wfr

Cero Turbulencia

Mediana Turbulen

cia

Alta T

urbule

ncia

Alta Tur

bulencia

Sy/ok

Sy/ok

q

qPP wfr

Cero Turbulencia

Mediana Turbulen

cia

Alta T

urbule

ncia

Alta Tur

bulencia

Sy/ok

Sy/ok

q

qPP wfr

Cero Turbulencia

Mediana Turbulen

cia

Alta T

urbule

ncia

Alta Tur

bulencia

Sy/ok

Sy/ok

Figura 2.31. Interpretacin de Varias Pruebas de Pozos, mediante el Mtodo de Jones, Blount y Glaze.

Por otra parte, s se dispone de suficiente informacin de yacimiento, los

coeficientes a y b tambin podran ser estimados mediante sendas ecuaciones

matemticas. La versatilidad del mtodo de Jones, Blount y Glaze radica en el



hecho que puede ser aplicado para el clculo de la cada de presin por efecto

de: turbulencia de flujo; densidad de caoneo; empaque por grava; entre otros.

En esta seccin, las ecuaciones discutidas sern vlidas para el flujo de

petrleo, solamente. Las modificaciones respectivas para flujo de gas se

discutirn en secciones posteriores en este libro.

La cada de presin por Efecto de Turbulencia en pozos de petrleo

generalmente es despreciada. Sin embargo, si se considera que su efecto es

importante debido a las altas tasas, esta cada de presin puede ser estimada

por el mtodo de Jones, Blount y Glaze. En este caso, la estimacin cuantitativa

de los coeficientes a y b (siempre y cuando se disponga de suficiente

informacin de campo) puede realizarse mediante las siguientes ecuaciones

matemticas:

2214103.2

hrBa

w

oo = , (2.30)

[ ]hk

SrrBb wroo 31008.7

4/3)/(ln

+= . (2.31)

o y oB representan la viscosidad y el factor volumtrico del petrleo, expresado en cps y BnBbl / , respectivamente. S define el dao de la formacin,

solamente ( fSS = ). k representa la permeabilidad absoluta del yacimiento, en mD . El espesor de la zona productora es representado por h , en pie . La

densidad del petrleo a condiciones de yacimiento o puede ser estimada mediante:

o

sgoo B

R 615.5/)0764.0()4.62( += , (2.32)



donde o y g representan la densidad relativa de las fases petrleo y gas, respectivamente. sR define la solubilidad del gas en el petrleo, en Bnpcn / . El

coeficiente de velocidad para flujo turbulento puede obtenerse analtica o grficamente. Dependiendo del tipo de formacin, el coeficiente puede estimarse analticamente como:

Formacin Consolidada

201.1101033.2

k= , (2.33)

Formacin No-Consolidada

55.071047.1

k= , (2.34)

Grficamente, los valores del coeficiente para una formacin consolidada y no-consolidada pueden tambin obtenerse mediante Fig. 2.32.

Como se mencion anteriormente, el mtodo de Jones Blount y Glaze puede

tambin utilizarse para estimar la cada de presin que ocurre a travs de las

perforaciones o de un empaque con grava. Las expresiones matemticas

desarrolladas para evaluar las condiciones anteriormente mencionadas sern

discutidas y analizadas en secciones posteriores en este libro.

2.2 Comportamiento de Afluencia en Pozos Productores de Gas A-. Ecuacin de Difusividad

La ecuacin de difusividad para flujo radial (Ec. 2.11) puede ser

linearizada para flujo real de gas. Esta linearizacin es posible gracias al uso de

una funcin de seudo presin )(Pm , propuesta por Al- Hussainny et al. (1966) y

la cual se encuentra definida como:



= rb

P

P g

dPZPPm 2)( , (2.35)

donde P y bP representan la presin del sistema y la presin base,

respectivamente. g y Z definen la viscosidad y el factor de compresibilidad del gas.

Kermit Brown (1984)Kermit Brown (1984)Kermit Brown (1984)

Figura 2.32. Correlacin del Coeficiente de Velocidad para Flujo Turbulento, como una Funcin de

Permeabilidad.



Por definicin, la densidad del gas g puede definirse como:

TRZPM

g = , (2.36)

Donde, M , R y T definen el peso molecular, la constante universal de los

gases y la temperatura, respectivamente. Combinando Ecs. 2.11, 2.35 y 2.36, se

puede definir la ecuacin de difusividad para una fase gaseosa como:

tPm

kc

rPmr

rrg

=

)()(1 . (2.37)

Como puede apreciarse, la Ec. 2.37 requiere de una condicin inicial y

dos de borde. Bajo una condicin de semi-estado estable, la condicin inicial se

encuentra dada por:

==

cngr

gcn

TT

chrqP

CtPm cn

22)( . (2.38)

Por lo tanto, la Ec. 2.38 permite definir la Ec. 2.37 como:

=

cnr

gcn

TT

hkrqP

rPmr

rrcn

2

2)(1 . (2.39)

En este caso, la condicin de borde estara dada por:

0)( =rPm para rrr = . (2.40)



Utilizando una metodologa similar a la empleada para resolver la

ecuacin de difusividad para una fase liquida, Ecs. 2.39 y 2.40 permiten definir la

siguiente ecuacin de flujo de gas, vlida bajo condiciones de semi-estado

estable:

+

=

Srr

PmPmT

hkq

w

r

wfrgcn

43ln

))()((10703 6 . (2.41)

cngq representa la tasa de gas a condiciones normales, en MPCND . k y

h representan la permeabilidad y el espesor, en md y pie , respectivamente. T

define la temperatura del yacimiento, Ro . La funcin de seudo presin )(Pm se

encuentra dada en cpsLpc /2 . La funcin de seudo presin )(Pm ser definida

en este caso como:

= PP gb

dPZPPm

2)( , (2.42)

donde P y bP corresponder a la presin del sistema y la presin base,

respectivamente. Un grfico tpico de la relacin )( Zg vs. P se muestra en Fig. 2.33 y 2.34. De acuerdo a estos grficos, puede concluirse que la relacin

)( Zg ser constante para presiones comprendidas entre Lpc10000 . En consecuencia, la relacin )( Zg puede salir de la integral y la funcin de seudo presin )(Pm podra ser definida como:

= PP

g b

dPPZ

Pm ____2)(

. (2.43)




Figura 2.33. Comportamiento Tpico de la Relacin )( Zg .vs Presin.


Figura 2.34. Comportamiento Tpico de la Relacin )( Zg .vs Presin, a Temperatura Constante.



La solucin de la Ec. 2.43 permitir entonces definir la funcin de seudo

presin )(Pm como:

)(1)( 22____ bg

PPZ

Pm =

, (2.44)

donde __

g y __Z representarn la viscosidad y el factor de compresibilidad del

gas, respectivamente, estimadas a una presin promedio __P , la cual ser

determinada como:

5.022__

2

+= bPPP . (2.45)

La Fig. 2.35 muestra una curva de comportamiento de afluencia tpica

para pozos de gas, obtenida mediante Ec. 2.41. Por otra parte, esta misma Ec.

2.41 puede tambin ser resuelta en combinacin con Ec. 2.44, lo que permitira

determinar la siguiente expresin matemtica para estimar el flujo de gas que

circula a travs de un medio poroso, como una funcin de la presin de

yacimiento y la presin de fondo fluyente, rP y wfP , respectivamente.

+

=

Srr

PP

ZT

hkq

w

r

wfr

g

gcn

43ln

)(10703 22____

6

. (2.46)

De acuerdo a Figs. 2.33 y 2.34, la Ec. 2.46 es vlida para presiones

menores a Lpc1000 . Sin embargo, algunos autores sugieren utilizar la misma

hasta presiones Lpc2500 . Esta sugerencia aparenta ser vlida al analizar la Fig. 2.36, donde se presenta el comportamiento tpico de la relacin )(Pm vs. P



y )/()2( 2 ZP g vs. P , a temperatura constante. De acuerdo a esta figura, la relacin )/()2( 2 ZP g vs. P se desva de la relacin )(Pm vs. P , a presiones superiores a Lpc2500 .

Tasa de Gas (MPCND)

Pres

ion

de F

ondo

Flu

yent

e (L

pc)

+

=

Srr

PmPmT

hkq

w

r

wfrgcn

43ln

))()((10703 6

Tasa de Gas (MPCND)

Pres

ion

de F

ondo

Flu

yent

e (L

pc)

+

=

Srr

PmPmT

hkq

w

r

wfrgcn

43ln

))()((10703 6

Figura 2.35. Curvas Tpica de Comportamiento de Afluencia para Pozos de Gas.

Por otra parte y de acuerdo a Fig. 2.36, resultara vlido asumir que para

presiones mayores a Lpc2500 , la pendiente de la curva es una constante, es

decir:

CZP

g

=2 . (2.47)

Combinando Ecs. 2.42 y 2.47, se tiene que la funcin de seudo presin

)(Pm se encuentra dada por:



)()( bP

P

PPCdPCPmb

== , (2.48)

donde,

ig

i

ZPCi

2= . (2.49)


Figura 2.36. Comportamiento Tpico de la Relacin )(Pm vs. P y )/()2( 2 ZP g vs. P , a Temperatura Constante.

Finalmente, al combinar Ecs. 2.41 y 2.49 se tiene:



+

=

Srr

PPT

Chkq

w

r

wfrgcn

43ln

)(10703 6 . (2.50)

La Ec. 2.50, o la Ec. 2.41 en conjunto con la Fig. 2.36, puede ser utilizada

para estimar la tasa de gas a condiciones normales cng

q , para presiones

mayores a Lpc2500 .

B-. Prueba de Cuatro Puntos La tcnica propuesta por Jones, Blount y Glaze puede tambin ser

utilizada en pozos de gas. Esta tcnica permitira re-escribir la Ec. 2.45 como:

bqaqPP wfr += )(

22

. (2.51)

La solucin de la Ec. 2.51 requerir de al menos una prueba de

produccin de cuatro puntos, de manera que un grfico de qPP wfr /)(22 vs. q

en coordenadas cartesianas definira una lnea recta, tal como puede apreciarse

en Fig. 2.37. El coeficiente a representara la pendiente de la recta y b el

intercepto de sta cuando q tienda a 0 . Similar que en pozos de petrleo, el

coeficiente a indicara el grado de turbulencia y el coeficiente b indicara el

grado de dao de la formacin. Jones, Blount y Glaze sugirieron el uso de este

grfico para determinar la presencia de alguna restriccin en las cercanas del

pozo. Para ello, inicialmente debera obtenerse el valor mximo de qPP wfr /)(22 ,

cuando wfP tienda a cero. En consecuencia, este valor deber compararse con

el valor obtenido de qPP wfr /)(22 en el intercepto b . Si el valor mximo de

qPr /2 , supera dos o tres veces el valor de b , entonces es posible que ocurran

algunas restricciones en las cercanas del pozo. En este caso, seria

recomendable aumentar la densidad de caoneo. De cualquier forma, en pozos



de gas se utilizarn las mismas consideraciones formuladas, analizadas y

discutidas para pozos de petrleo.

bqaqPP wfr +=

22

q

qPP wfr

22

b

am =

bqaqPP wfr +=

22

q

qPP wfr

22

b

am =

bqaqPP wfr +=

22

q

qPP wfr

22

b

am =

Figura 2.37. Curva de qPP wfr /)(

22 vs. q . Mtodo de Jones, Blount y Glaze para Pozos de Gas.

2.3 Casos Particulares Todos los mtodos presentados hasta ahora en este libro, necesarios

para construir la curva de comportamiento de afluencia, han considerado: 1)

Pozo verticalmente perforado; 2) El pozo produce desde una nica zona; 3)

Produccin bajo condiciones de semi-estado estable o flujo estabilizado. Sin

embargo, en la actualidad un pozo produce bajo condiciones completamente

diferentes a las ya estudiadas.

En la actualidad es prctica comn completar un pozo con caractersticas

muy particulares, tales como: vertical y cuya produccin provenga desde

mltiples arenas; pozos horizontales; pozos productores de yacimientos

sometidos a proyectos de inyeccin de agua o gas; pozos cuya produccin



restrinja medir la presin de yacimiento; entre otros. Tambin, algunas veces

resulta interesante y necesario predecir a futuro el comportamiento de la curva

de afluencia en pozos de petrleo o gas. Por lo tanto, los fundamentos tericos

estudiados y/o considerados hasta ahora no permitiran manejar las condiciones

anteriormente mencionadas. En consecuencia, estos escenarios debern ser

tratados como casos particulares. Como parte de un nivel bsico, este libro solo

tratar dos casos de especial importancia, y los cuales sern presentados en las

secciones siguientes. El resto de las condiciones mencionadas debern ser

tratadas bajo un nivel de entrenamiento avanzado, debido a lo extenso y

complejo del tema.

2.3.1 IPR Compuesta Algunos pozos son completados en dos o ms arenas o lentes

estratificados, por lo que el aporte de todas estas zonas es producida en

conjunto commingled en el fondo del pozo. Aun cuando estas arenas o estratos

pertenezcan a un mismo yacimiento, las caractersticas en cuanto al

3.- Corportamiento de Afluencia

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