INTRODUCCION.

Se presenta un texto donde se desarrolla la fundamentacion teorica del flujo de fluidos a traves de diversos componentes de un sistema de produccion, especifico de la industria del Petroleos. Algunas consideraciones inherentes a1 contenido del texto se relacionan a continuacion:

- De forma premeditada, algunas definiciones 0 conceptos relacionados se acogen y no se detallan por el interes continuo de concretar y diIigir la atencion hacia el objeto de estudio y porque el estudiante los revisa en detalle en areas afines, se prefiere, a cambio, referenciar allector con literatura especializada.

- No se pretende agotar el alcance del tema " Flujo a Traves de Sistemas de Produccion" y estudios puntuales mas especificos requieren, por supuesto, tratamientos de orden superior en detalle y ritmo; la intencion se enfoca a dotar al lector de pregrado de conceptos y herramientas basicas que Ie permitan y animen a emprender estudios de desarrollo teorico y de aplicacion mas especializados.

- Los calculos de presion de flujo en tuberias, invol\.!.crados en el paquete de ejercicios resueltos en el texto, se realizan con el uso de tecnicas manuales - curvas de gradiente- y los resultados estan sujetos a las limitaciones del uso de las mismas, pero se comparte el criterio, hoy generalizado, rle acudir a programas - software - comerciales como el Flosystems. .

- Se presenta un texto como material de estudio intencionado a cubrir las primeras expectativas generales tanto de docentes como de estudiantes del curso Metodos de Produccion del programa curricular Ingenieria de Petroleos.

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1. COMPORTAMIENTO DE FORMACIONES PRODUCTORAS.

Antes de ingresar los fluidos producidos al pozo, estos recorren una distancia dada en la formacion productora impulsados por una diferencia de energia 0 presion entre la arena y el fondo del hueco (wellbore). El pozo representa el hueco perforado, ahora equipado con tuberia, utilizado para conducir los fluidos y enlazar el sistema poroso y la superficie.

Un pozo cerrado establece y mantiene un Divel de presion uniforme en la arena para cualquier distancia a partir del pozo y solo se origina un_caudal cuando se define un valor de presion fluyente en el fondo del pozo menor que la presion de los fluidos en la formacion. As!, cuando se pretende disefiar y/o analizar el flujo de los fluidos en un sistema de produccion, tornado este como el grupo de elementos a traves de los cuales se presenta el flujo, se hace necesario e ineludible cuantificar y cualificar el caudal entregado por la formacion a unas condiciones dadas.

Cada formacion reacciona, en cuanto al caudal entregado, de manera particular y se conoce en la literatura tecnica como comportamiento de afluencia 0 influjo seiUn 10 denomino Gilbert(l)en 1954 y se caractel1za de acuerdo ados conceptos relacionados 0 complementarios, a saber: Indice de Productividad y Curva de Afluencia, IPR del ingles "Inflow Performance RelationShip".

En esta seccion no se pretende hacer un cubrimiento detallado del comportamiento de influjo de la formacion, para 10 cual se prefiere remitir a escritos especializados, y solo se presentan conceptos y ecuaciones basicas que permi!en manipular la relacion caudal ­presion en el fondo del pozo, contenido este fundamental en el analisis posterior del flujo a traves de un sistema de produccion completo.

1.1 CONCEPTOS ASOCIADOS CON LA RELACION DE AFLUENCIA.

Algunos conceptos relacionados en la relacion de afluencia se requieren presentar:

• Presion Estatica (P;). En su forma mas simple este concepto se puede manejar como la

presion de los fluidos en la formacion. En publicaciones especializadas(2) se pueden encontrar definiciones mas precisas al concepto de presion estatica y de ella se requiere destacar:

Se considera constante para un tiempo de produccion definido; es decir, es una propiedad de la formacion. EI valor de su magnitud se determina mediante tecnicas de interpretacion de datos provenientes de pruebas de presion y/o pruebas de tlujo de la formacion, DST..

• Presion Fluyente en el Fondo del Pozo (Pwf). Representa la presion tluyente de los tluidos en el fondo del pozo y de ella se resalta:

Para condiciones estaticas existentes en un pozo celTado: Pwf= P~ + pgh (1)

Para condiciones dinamicas existentes en pozo productor: Pwf= P~ + Pgh + L1Pr (2)

Pwf= Presion Fluyente en el fondo del pozo P~ = Presion Fluyente en la cabeza de pozo pgh = Peso de la columna de tluido de densidad p

.L1Pr = Perdidas de presion en la tuberia por fiiccion

Como se expresa en la ecuacion (2), se puede manipular el valor de la presion tluyente Pwf alterando alguno de los terminos explicitos en la ella. Una practica rutinaria en el campo en pozos tluyentes es variar la presion en cabeza con el uso de dispositivos controladores de tlujo conocidos como estranguladores de tlujo, 0 en ingles Chokes .•

La presion tluyente en el fondo tambien se mide bajando medidores y sensores al fondo del pozo y con ellos se registra para un caudal constante la 'respectiva presion tluyente, P\\l, una vez se consigan condiciones estables 0 constantes de presion y caudal; est as mediciones se conocen como pruebas de tlujo, 0 en ingles Flow Test(9)

• Caida de Presion (DD). La disminucion de presion, DD, del ingles Draw - Down representa el cambio de energia 0 presion que experimentan 0 ~san los tluidos desde la formacion al fondo del pozo. Para una formacion especifica el caudal aumenta en la medida que se incrementa esta caida de presion y de igual forma disminuye hasta agotarse cuando este diferencial de presion baja hasta hacerse cero; por 10 tanto:

Para una presion tluyente constante, Pw:t: el caudal entregado por la formacion disminuye cuando la presion del yacimiento disminuye debido al agotamiento natural de la formacion con el tiempo de produccion.

Para un tiempo definido 0 presion de formacion constante, el caudal baja con el aumento de Pwf y en forma inversa aumenta cuando cae el valor de la presion tluyente Pwf Un grafico de Pwf en funcion del cauda~ qL, debe mostrar, entonces, una pendiente negativa.

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1.2 INDICE DE PRODUCTIVIDAD.

EI £lujo a traves de una formacion productora esta dado por la conocida Ley de Darcy la cual asume la siguiente forma para geometria radial, estado pseudo - estable y para el £lujo desde la formacion hasta el fondo del pozo. ,

q= 7.0810-3 K h (p; i-- Pwf)

f..IO In 0.472 r;!lW (3)

q Caudal de £lujo, Bbl/dia K Permeabilidad efectiva, md h Espesor, pies ~ Viscosidad Cp re, rw Radios externo e interno respectivamente

En el planteamiento y uso de la ecuacion (3) se ha supuesto que se cumplen los siguientes enunciados:

Flujo monofasico incompresible Medio homogeneo, permeabilidad constante Medio saturado completamente con el £luido Flujo estable 0 continuo, velocidades bajas 0 laminar EI £luido no aItera las propiedades del medio Flujo isotermico

Bajo los criterios enunciados la expresion (3) plantea la dependencia del caudal sobre: propiedades del medio poroso, propiedades de ios £luidos y diferencial de presion exlstente entre la formacion y el fondo del pozo . A excepcion de la presion £luyente las variables involucradas son fijas 0 constantes y la ecuacion (3) plantea, entonces, como (mica posibilidad de manipular 0 controlar el caudal el manejo de la presion £luyente Pwf. E! caudal entregado por una formacion productora depende directamente de la presion exlstente en el fondo del pozo.

Es complejo ponderar el efecto por separado de los £luidos y del medio y no siempre se dispone de esta informacion para todas las condiciones posibles encontradas en los campos y ademas es mas "comodo", yen la practica se prefiere, manejar esto como un todo y por 10 tanto la ecuacion asume la siguiente forma:

q = J (P- - Pwt) (4) r

4

La ecuacion (4) plantea: El caudal producido por una formacion es directamente proporcional a la caida de presion entre la formacion y el fondo del pozo. La constante de proporcionalidad se conoce como Indice de Productividad y se acostumbra denotarlo con la letra J y se determina con mediciones directas en el campo.

El caudal entregado por la formacion es funcion directa de la presion fluyente de fondo de pozo, Pwt: debido a que la presion de formacion es constante a un tiempo dado.

AI resolver para Pwf de la expresion (4) se encuentra : q

Pwf= p- - - (5) r J

De la expresion (5) se deduce que la forma del grafico P»i en funcion del caudal qL es una linea recta de pendiente negativa como se enseiia en la Figura 1.

P-r

Pwf

Figura 1. Tendencia Generalla Presion Fluyente, Pwe , en Funcion del Caudal y para Iodice de Productividad Constante. .

AI resolver para el Indice de productividad J de la ecuacion (5) 0 (4) se halla la expresion c1asica:

(6).

J Indice de productividad, Bb1/dia. psi qL CaudalUquido, Bb1/dia

EI indice de productividad, J, cuantifica el caudal entregado por una formaci6n por cada unidad de diferencial de presion entre la formacion y el fondo del pozo.

EI indice de productividad informa la capacidad de producci6n de un pozo y se utiliza para caracterizar en forma relativa las distintas formaciones . Es comun encontrar arenas productoras con una productividad baja cuyos indices de productividad son menores que uno (1) y formaciones con una capacidad muy superior con indices de productividad de varias decenas.

• Obtencion del Indice de Productividad. Las distintas formas de encontrar eI Indice J se pueden clasificar:

• A Partir de la Ecuacion de Flujo. La comparacion de las expresiones (3) y (6) permite encontrar una ecuacion para J y por las condiciones asumidas este se considera como teorico 6 ideal.

J = 7.0810-3 K oh = 7.0810-3 KhKro (7) pin 0.472 ryrw) pin 0.472 ryrw

La ecuacion (7) no es de gran aplicacion pnictica porque no siempre se conoce la informacion involucrada.

• A Partir de un Grafico de Presion Fluyente en Funcion del Caudal. Este grafico conocido como curva IPR posibilita hallar el indice de productividad ya que segUn se muestra en la ecuacion (5) y la Figura 1 la pendiente es equivalente a:

1 m=-- (8)

J

1 J= - ­ (9)

m

EI indice de productividad equivale al inverso negativo de la pendiente de la curva IPR para cada caudal qL

• Medicion del Indice de Productividad. Se constituye en la forma mas practica y preferida para encontrar el valor del indice de productividad al medir por separado la presion de formacion (P-) con pruebas de presion y tanto la presion tluyente y el caudal

r

con pruebas de tlujo y final mente utilizar la expresion (6) . En la literatura(2) se encuentran escritos especializados sobre metodos adicionales utilizados para calcular el indice de productividad J a partir de pruebas de flujo en el campo.

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• El indice de Productividad como Propiedad de la Formacion.

No siempre se conserva la proporcionalidad entre caudal y caida de presion dada por el indice de productividad como se nota en la ecuacion (4); esta situacion se cumple cuando la formacion produce fluidos a condiciones de insaturacion 0 a presiones fluyentes mayores que la presion de burbujeo. Sin embargo cuando la presion de produccion baja por debajo de la presion de burbuja se lib era cad a vez mayor cantidad de gas en la dircccion de flujo y este, dado su menor viscosidad se acumula en la region cercana al fondo del pozo con el efecto de la disminucion de la permeabilidad efectiva al liquido. La perdida de gas disuelto en el liquido remanente en la formacion tambien conlleva al aumento de la viscosidad, perdida de movilidad y disminucion de caudal.

El efecto combinado de perdida de permeabilidad y aumento de viscosidad distorsiona la linealidad de la variacion de presion fluyente con el caud·al de la F.igura I y este gnifico se vuelve una curva con concavidad hacia abajo en el cuaL y con referencia al gnifico original lineaL para una misma caida de presion, se produce menor caudal 0 para un mismo caudal se requiere ahora mayor caida de presion, menor presion fluyente. El uso de la ecuacion (4) se limita a condiciones de produccion en el fondo del pozo en los cuales no hay produccion de gas, flujo monoIasico, presiones de flujo mayores que la presion de burbujeo debido a que esta Ultima es muy baja, situacion del campo CallO limon en Colombia, 0 el yacimiento detiene la declinacion de la presion estatica a consecuencia de fenomenos naturales como el empuje hidraulico 0 a operaciones de restauracion de presion como la inyeccion de gas 0 agua.

Para una relacion no lineal entre caudal y caida de presion se utiliza un modelo distinto pero analogo con ecuacion parabolica conocido como Curva de Afluencia 0 curva IPR.

• lmportancia y Limitaciones de indice de Productividad. EI indice de productividad es un para metro importante y muy ptilizado para especificar las bondades 0 limitaciones de produccion de un pozo. Es un elemento presente en todas las actividades relacionadas con disefio y analisis de metodos de produccion. Es un parametro utilizado con alta frecuencia en los disefios y evaluacion de operaciones de estimulacion de una formacion.

En el manejo del indice de productividad como indice del potencial del pozo se tienen algunas limitaciones:

Es una relacion puntual, un valor que no informa sobre su variacion con la tasa de produccion y con el aumento del tiempo de produccion. Es dificil deducir el valor de la eficiencia de flujo cuando solo se cuenta con un valor de' indice de productividad a un caudal dado.

1.3 CURVAS DE COMPORTAMIENTO DE AFLUENCIA. ­

En 1968, Vogel(3) en su intento por encontrar una relacion simple que relacionara la capacidad de produccion de la formacion y la presion de fondo fluyente a valores de esta menores que la presion de burbuja del fluido utiliza el simulador n~erico de WeIler(4) para analizar el flujo biIasico hacia el fondo del pozo y encuentra la relacion general, hasta ahora, mas utilizada en el calculo de comportamiento de afluencia de un pozo conocida como curva IPR.

Los resultados de Vogel involucran las suposiciones 0 limitaciopes del trabajo original de WeIler(4) propuesto para yacimientos con empuje por gas en solucion y de los cuales se destaca:

Geometria radial Medio poroso con propiedades distribuidas uniformemente Se ignoran efectos gravitacionales y de compresibilidad de la roca Se presenta un equilibrio entre las fases liquidas y gaseosas. Se ignoran efectos capilares.

El modelo de WeIler(4) se aplica para una diversidad de yaqlIlllentos con diferentes caracteristicas de crudo, permeabilidades relativas, porcentaje de deplesion 0 de agotamiento etc. y se encuentra que los resultados graficos exhiben una curvatura tipica caracteristica de relaciones de afluencia ubicadas por debajo del punto de burbujeo. Vogel encuentra que al normalizar los resultados dividiendo el caudal por el caudal maximo y la presion fluyente por la presion estatica, todos los resultados se ajustan a una curva general normalizada que se puede utilizar como correlacion de trabajo, Figura 2, para las condiciones variables de produccion encontradas en la vida productiva de un pozo y a partir de la cual se construye la relacion de afluencia para un pozo particular de interes.

La Figura 2 reproduce la forma general de la correIa cion de Vogel y ademils, en su trabajo, presenta la ecuacion empmca correspondiente a la tendencia de la curva, la cual se utiliza en forma preferencial como correia cion de trabajo para hallar la IPR particular de un pozo; dada por:

2

qL ~ ~ -=1-0.2(- )-0.8 - (10) qmax Pr ( Pr J donde, qmax es la tasa tnaXlIDa de flujo de la formacion y se obtiene cuando la presion fluyente ~ es igual a cero (0).

La curva IPR se constituye, entonces, en una relacion general entre el caudal liquido producido por la formacion y la presion fluyente en el fondo y para un pozo presenta la siguiente forma mostrada en la Figura 3.

1

?wf

~

o 1

q max

Figura 2. Forma General de la IPR de Vogel.

p-r

Pwf

Figura 3. Forma de la Curva IPR para un Pozo.

9

De la Figura 3 se resaltan las siguientes caracteristicas:

Una caudal cero se consigue cuando la caida de presion hasta la cara de la formacion se anula y la presion fluyente iguala a la presion del fluido en la formacion P- .

r

El caudal teo rico maximo se obtiene a las condiciones idealizadas de presion fluyente cero y se conoce como potencial del pozo, AOF, del ingles "Absolute Open Flow. " La pendiente negativa de la curva aumenta con el caudal, hecho este consecuente con la disminucion del inverso de la pendiente en cad a punto conocido como indice de productividad. La curva IPR representa la relacion de afluencia para un tiempo de produccion definido, por su dependencia con el valor de presion de fonnacion P- . La disminucion de esta

r

presion con el tiempo de produccion arrastra consigo una variacion en los valores leidos de la curva IPR.

1.3.1 Construccion de la Curva IPR.

Varios metodos 0 modelos de literatura se han propuesto, generalmente complementarios, orientados a definir la curva IPR para un pozo particular de interes con base en informacion registrada en pruebas de campo y/o informacion proveniente de 1a arena - yacimiento .

• Metodo de la Linea Recta: Este procedimiento aproximado asume la curva IPR como una linea recta para todo e1 rango de variacion de cauda~ 0 de forma anaIoga, asume que el indice de productividad es constante e independiente del caudal, la Figura 4 ensefia e1 trazado de la curva y a continuacion las ecuaciones correspondientes.

P-r

Pwf

Figura 4. Forma Recta de la curva IPR para un Pozo de lnteres.

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