13 flexión compuesta
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FLEXION COMPUESTA. 1)Dado el elemento representado en la figura , sometido a las cargas que se indican , se pide : a)Diagramas de esfuerzos en cada uno de los sub elementos que componen la estructura. b)Indicar en cada sub elemento , la sección más solicitada. Datos : P , L , q = P/2L SOLUCION : Para calcular los esfuerzos en cada uno de los elementos , se aíslan y se analizan las cargas que lo solicitan. SUBELEMENTO 1. SUBELEMENTO 2.
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FLEXION COMPUESTA.
1)Dado el elemento representado en la figura , sometido a las cargas que se indican , se pide : a)Diagramas de esfuerzos en cada uno de los sub elementos que componen la estructura. b)Indicar en cada sub elemento , la sección más solicitada. Datos : P , L , q = P/2L
SOLUCION : Para calcular los esfuerzos en cada uno de los elementos , se aíslan y se analizan las cargas que lo solicitan. SUBELEMENTO 1.
SUBELEMENTO 2.
FLEXION COMPUESTA.
A partir de los diagramas anteriores se puede deducir cual es la sección más solicitada. SUBELEMENTO 1. La más solicitada es la sección media ya que está sometida a un momento flector y un esfuerzo normal con los siguientes valores : M = PL 4 N = - P SUBELEMENTO 2. La sección más solicitada es el empotramiento , también sometida a un momento flector y un esfuerzo normal , que tienen los valores abajo indicados. M = 3PL N = P
FLEXION COMPUESTA.
2)Dada una columna de sección cuadrada de lado “ a “ , cargada según la figura , determinar : a)Los diagramas de momentos flectores y esfuerzos normales. b)La distribución de tensiones normales y eje neutro de la sección más solicitada.
SOLUCION : Llevar todas las cargas a actuar en los centros de gravedad de las secciones correspondientes.
Seguidamente , realizar el análisis de los esfuerzos en dos tramos , partiendo de la sección superior. PRIMER TRAMO.
y
z
y
z
-- +
+ + +- -
FLEXION COMPUESTA.
0 x L/2 Mz = Px My = Px SEGUNDO TRAMO. L/2 x 3L/2 Mz = Px Mz = PL
y
z
y
z
-- +
+ ++
--
Mz = P(x - L/2 ) My = Px N = -P
y
z
y
z
--+
+ + +- -
Si se combinan todos los momentos flectores alrededor del eje Z resulta en este tramo un momento constante de la forma siguiente : Mz = PL/2
y
z
--+
+
DIAGRAMAS DE MOMENTOS FLECTORES Y ESFUERZOS NORMALES.
FLEXION COMPUESTA.
De acuerdo con los diagramas del apartado anterior , la sección más solicitada es la del empotramiento. La distribución de tensiones se obtiene de la siguiente expresión : = P + 0,5PL y - 1,5PL z = - P + 6PL y - 18PL z a² a4/12 a4/12 a² a4 a4
Finalmente , la ecuación del eje neutro : E.N. = 0 - P + 6PL y - 18PL z = 0 a² a4 a4
6y - 9z = a² /L
