-1-

Geometría y Trigonometría98 – II

1. .Para el gráfico adjunto AD = 18, hallar el valor de“y” sabiendo que “x” es un número entero.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

2. En la figura si: L1 // L2 y a+b=310º.Hallar : x

a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º

3. En la figura L1// L2 y a + b = 224 .Hallar el valor de X .

a)6º b)4 c)26º d)23º e)18º

4. Hallar “x” en:

a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 100

5. AB ≌ BC y el ∆DEC es equilátero. Si ∢ACD = 5º,

el ∢ BDE mide:

E

B

D

A C

a) 12 b) 15 c) 10 d) 9 e) 11

6. En un triángulo ABC recto en “B” la bisectrizexterior del ángulo A y la prolongación de altura BHse intersectan en “F” tal que:AB + AH = 4; HF = 3. Hallar BH

a) 2 b) 2,5 c) 1,5 d) 0,5 e) 1

7. Sobre una avenida están ubicadas cuatro estacionesgasolineras A, B, C y D. Un carro parte del puntomedio de AB para encontrar a otro carro que seencuentra detenido en el punto medio de CD .¿Cuánto recorre el primer carro si AC = 14 Km yBD = 18 Km?

a) 35 b) 30 c) 15 d) 40 e) 168. Dos ángulos complementarios son entre sí como 2 es

a 3. La diferencia de estos ángulos es:a) 15° b) 18° c) 24° d) 36° e) 40°

9. Sobre un plano se toma los puntos A , B , C y D ( enzigzag ) Por A y D se trazan 2 rectas paralelas entresi de manera que Ð A = 26o y Ð C = 112o Al trazarlas bisectrices de Ð B y Ð D , están formados por unángulo agudo x . Hallar “x”

a) 37o b) 40o c) 42o d) 43o e) 51o

10. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B,C de modo que AC = 30. Determinar la distanciaentre los puntos medios de AB y BC.

a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16

11. Un segmento AB que mide 6 m es divididoarmónicamente por los puntos M y N, si AM= 4m,hallar MN

a) 8 m b) 10 m c) 12md) 14 m e) 16 m

12. Sobre una línea recta se tienen los puntosconsecutivos A, B, C y D, tal que: x-yAB = ;

y-2xBC = ; yxCD += ; AD = 18. Hallar el valorde “AB”, sabiendo que “x” es un número entero.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 3 e) 9

13. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos Y,R, M, A, Si: ( )( ) 36RMYAMA-YR =+ . y 8RA = .Hallar YM.

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

14. Sobre una línea recta se consideran los puntos

consecutivos A, B, C, D y E de modo que:47

BCCE

= ;

43

DEAB

= y 21BDAC == . Hallar CDBC - .

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

80

q2qx

20+ X

16+X

a

b

L1

L2

ab

x

L1

L2

A B C D

y - x y + x x2x - y

-2-

15. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A,B, C, D y E de modo que: 28CEAB =+ ;

22CD-BE = y 20DE-AE = . Hallar AE.

a) 32 b) 35 c) 38 d) 26 e) 42

16. En un recta se considera los puntos consecutivos A,B ,P y C de modo que P es el punto medio de BC . SiAB2 + AC2 = 40,. hallar AP2 + BP2

a) 20 b) 30 c) 60 d) 70 e) 46

17. La diferencia de dos ángulos es 38º y el suplementodel mayor es igual al doble del complemento delmenor. Hallar la suma de las medidas de dichosángulos.

a) 118º b) 112º c) 122º d) 114º e)128º

18. Sobre una recta se considera los puntos consecutivosA, B, C y D de tal manera que AD = 100; AC = 84y BD = 53. Calcular BC

a) 35 b) 37 c) 39 d) 41 e) 50

19. Calcular:

)o

S(91)o

S(92........)o

S(177)o

S(178)o

S(179

)o

C(90)o

C(89..........)o

C(3)o

C(2)o

C(1

+++++

+++++

C = Complemento, S = Suplementoa) 1 b) 0 c) 88 d) 89 e) 90

20. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A,B y C de tal manera que: AC+AB = 12, Si “M” espunto medio de BC. Calcular AM.

a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12

21. La suma de las medidas de dos ángulos es 80o y elcomplemento de la medida del primero es el doblede la medida del segundo. Hallar el valor de la razónaritmética de las medidas de dichos ángulos.

a) 20º b) 30º c) 40º d) 50º e) 60º

22. En una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C,

D, E y F donde BE= AF8

5; AC+ BD+CE+DF=52.

Hallar AFa) 32 b) 12 c) 14 d) 18 e) 16

23. Sea a y q las medidas de dos ánguloscomplementarios, si el doble del complemento de a ,menos el suplemento de q equivale a 60o Hallar “q”

a) 50º b) 60º c) 70º d) 80º e) 85º

24. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC y CODtal que: m <AOD = 160º y m < BOC = 100º. Hallar lamedida del ángulo que forman las bisectrices de losángulos AOC y BOD.

a) 20º b) 30º c) 36º d) 45º e) 60º

25. Se tienen los ángulos consecutivos AOB, BOC yCOD; tal que mÐBOD-3mÐAOB = 60º ymÐCOD = 3 mÐAOC. Hallar la mÐBOC.

a) 12º b) 13º c) 14º d) 15º e) 16º26. Si a un ángulo “x” se le añade la mitad de su

complemento, se obtendría otro ángulo que es igualal doble de su complemento aumentado en 13º30’.Determinar “x”

a) 39º b) 37º c) 40º d) 30º e) 45º

27. Sobre una línea recta se considera los puntosconsecutivos A , B , C y D . Si M es punto medio deAD ; si AB+CD=10 y BM–MC=2., hallar CD:

a) 2 b) 3 c) 6 d) 7 e) 4

28. El suplemento de la diferencia entre el suplemento yel complemento de un ángulo es igual alcomplemento de la diferencia entre el complementodel complemento y el suplemento del mismo ángulo.Calcular: el suplemento del doble del ángulo

a)56 b)45 c)55 d)60 e)0°

29. Si x+y+z=100. Hallar: a+b+c+d+e+f

a)300 b)320 c)360 d)280 e)720

30. Un segmento___

AB = 7, el cual se divide en 3 partes.

La razón de la primera y la segunda es32

y de la

segunda y la tercera es54 ; hallar el mayor segmento.

a)4 b)3 c)5 d)6 e)831. Los puntos A, B, C, D y E colineales y consecutivos.

Si___AD = 17;

___CD = 6 y

___BD = 13. Hallar DE si BE

= 2___CE .

a)1 b)3 c)4 d)5 e)6

32. De las siguientes proposiciones son verdaderasI. Los ángulos conjugados externos se forman al trazar

una recta secante a otras dos rectas; son siempresuplementarias.

II. Las bisectrices de dos ángulos suplementarios formansiempre un ángulo recto

III. Si tres ángulos suman 180º entonces sonsuplementarios

IV. Dos ángulos son adyacentes si contienen un ladocomún y un vértice común.

a)I, II, III b)I, II c)II, IIId)I, II e)Ninguna

33. A, B, C, D son puntos colineales y consecutivos. Si___AC es media proporcional entre

___AD y

___BD .

Calcular el valor de: U = 2 úû

ùêë

é÷øö

çèæ 1-CDAB

ACAD

a)0,5 b)1 c) 2 d) 3 e)2

34. Se tiene los puntos colineales A, B, C, luego los

puntos medios de___AB ;

___MC son M y N. Si

AB+NC–AM=24. Hallar___AN

a)20 b)26 c)24 d)30 e)40

35. Sobre una recta se ubican los puntos talque U; E son

conjugados armónicos de P y R ademásPU1

+PE1

=

154

. Hallar___PR .

a)7 b)8;5 c)7;5 d)10 e)6

a

cb d eyx z

f

-3-

36. El segmento AB mide 20cm, el segmento AM = 15cm ; cuánto mide el segmento AN, siendo N elconjunto armónico de M con relación a AB.

a) 30 b) 55 c) 35 d) 25 e) 20

37. A partir de la figura adjunta se pide calcular el valorde x, sabiendo que la recta L1 y L2 son paralelas:

a) 70 b) 50 c) 60 d) 30 e) 40

38. El complemento de la diferencia que existe entre elsuplemento y el complemento de a, es igual al duplodel complemento de a. Calcular el complemento dea.

a) 0° b) 90° c) 45° d) 20° e) 60°

En la figura L1 // L2; 23OP = . Calcular la distanciaentre L1 y L2.

a) 3 2 b) 4 2 c) 5 2d) 6 2 e) 7 2

39. En la figura L1//L2 hallar el valor de “y”:a) 72°b) 85°c) 92°d) 80°e) 73°

40. Si en un semiplano se consideran tres ángulosadyacentes tal que el segundo mide 20°. Calcular lamedida del ángulo que forman las bisectrices delprimero y tercer ángulo:

a) 60° b) 80° c) 100° d) 120° e)140°

41. Se tiene los ángulos consecutivos BOAÙ

y COBÙ

,

luego se traza OM bisectriz del ángulo COBÙ

,calcular m ∡ AOM; si m ∡ AOB + m AOC = 30.

a)10 b) 15 c) 18 d) 20 e) 30

42. Si la medida de un ángulo interior y exterior, de unpolígono regular están en relación de 7 a 2. Hallar elnúmero de lados.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

43. Encontrar la medida de un ángulo si es igual a ochoveces su suplemento.

a) 160º b) 145º c) 20ºd) 170º e) 60º

44. La suma de las medidas de los ángulos internosexcede a la suma de los ángulos externos en 900°.Cuántos lados tiene el polígono regular.

a) 9 b) 6 c) 7 d) 10 e) 12

45. La suma del complemento de un ángulo mas 30° esigual al doble del ángulo. Determinar la medida delángulo.

a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° e) 50°

46. Si: S = Suplemento. Calcular “n” en:SS2α + SSSS4α + SSSSSS6α + ... + SSS...S2nα = 72α

a) 5 b) 7 c) 9 d) 6 e) 8

47. Sobre una línea recta se dan los puntos consecutivos

A, B, C y D. Calcular CD, si23

CDAB

= ;CDAD

BCAB

= ;

BC = 6m.a) 6m b) 12m c) 18m d) 30m e) 36m

48. En una recta se tiene los puntos colineales A, B, C,D tal que se cumple: AB . AD = 3 BC. CD.

Hallar: a + b + c sia c bCD AC AB

+ =

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

49. La media geométrica de la medida de dos ángulos es4 grados y la media armónica 32/17 grados. ¿Cuántomide el mayor de dichos ángulos?

a) 1º b) 4º c) 8º d) 12º e) 16º

50. En el trapecio ABCD;Ù

A = 2Ù

D , se traza la alturaBH ; si BC = 2, AH = 1; HD = 8. Hallar AB.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

51. En un triángulo ABC; desde B se trazan lasbisectrices BP y BQ interior y exteriorrespectivamente. Si BP = 3 y BQ = 4. Calcular PQ.

a) 7 b) 3,5 c) 5 d) 2 e) 4

52. Los lados LS y LD de un triángulo LSD mide 0,6 my 7,6m respectivamente. Calcular la longitud de la

mediana relativa al lado LD , sabiendo que es unnúmero entero en metros.

a) 3 m b) 2 m c) 4 m d) 1 m e) 6 m

53. La hipotenusa AC de un triángulo rectángulo ABCmide 14 cm y el ∡ A = 50°. Calcular el valor de una

ceviana BR ; trazada de tal forma que el ∡ ABRmide 30°.

a)1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7

54. La mediatriz del catetoOC de un triángulorectángulo AOC corta a la prolongación de la alturaOH en P, siendo mÐA = 58o Hallar el ángulo ACP

a) 50° b) 32° c) 26° d) 15° e) 18°

55. En un triángulo ABC, el ∡ A mide 58° ¿Cuántomide el ∡ BDC donde D es el punto de intersecciónde las bisectrices de los ∡s B y C?

a) 125b) 119c) 110d) 95e) 102

-4-

56. La mediatriz de un triángulo es:a) la recta que divide a un lado en partes igualesb) la recta perpendicularc) divide a un lado en partes iguales y es perpendiculard) es una recta cualquierae) es una recta oblicua

57. En un D ABC, la medida del ángulo exterior en elvértice B es el triple de la medida del ángulo C, lamediatriz BC corta a AC en “F”. Si FC = 12 cm.Hallar AB .

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

58. Sobre el lado AC del triángulo ABC. Se toma unpunto “O”, luego se trazan mediatrices de AO y OC,los cuales cortan a AB y BC en E y Drespectivamente. Calcular EOD, si ∡ B = 80°.

a) 40° b) 60° c) 80° d) 90° e)100°

59. En el triángulo ABC los lados AB=3,5 m y BC =11,5 m P es un punto interior del triángulo. Si PA=2y PC=8. Calcular el máximo valor entero de AC .

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 14

60. Los lados de un triángulo isósceles son 24 y 10metros su perímetro es:

a) 44 b) 52 c) 58 d) 66 e) 72

61. En un triángulo ABC se traza la bisectriz interior

AQ. Si: AB=AQ=QC. Encuentre m ACB

a) 18° b) 30° c) 36° d) 37° e) 45

62. En un triángulo ABC, el ángulo formado por las

bisectrices interior deÙA y exterior de

ÙC al cortarse

mide 10°. Encuentre la medida del ángulo formado

al intersectarse las bisectrices exteriores deÙA y

ÙC .

a) 40° b) 60° c) 80° d) 50° e) 70°

63. Se tiene los ángulos suplementarios KOV, VOC,cuyas medidas se diferencian en 10º. Calcular lamedida del ángulo obtuso.

a) 100o b) 95o c) 65o d) 85o e)70o

64. En el triángulo ABC, la mediatriz del lado AC secorta al lado BC en el punto F. Encuentran el mayorvalor entero del lado AB , si BC=12 y FC=7

a) 11 b) 15 c) 17 d) 13 e) 19

65. En un triangulo ABC sea “P” un punto de AC y “Q”un punto exterior relativo al lado AC de modo quelos triángulos ABP y BQC son equiláteros Calcularm ∡ CAQ

a) 40° b) 45° c) 30° d) 60° e) 75°

66. En el gráfico hallarÙ

x .

a) 18 b) 24 c) 30 d) 36 e) 40

67. El ángulo A de un triángulo ABC mide 57o y labisectriz interior del ángulo B y la mediatriz del lado

BC se cortan en un mismo punto del lado AC ;Calcular la medida del ángulo B

a) 57° b) 82° c) 114°d) 100° e) 60°

68. En un triángulo rectángulo ABC recto en B; m ∡ A= 37°; AC = 10. Encontrar la longitud del radio dela circunferencia inscrita en el triángulo.

a) 2 b) 3 c) 1 d) 4 e) 1,5

69. En el lado BC de un triángulo ABC, se traza lamediatriz ME (M Î BC y E Î AC) tal que EC mide20. Hallar la medida AB , si m Ð BAC = 2 m ÐBCA

a) 5o b) 10o c) 15o d) 20o e) 30o

70. En un triángulo ABC, se traza el segmento MB^ BCtal que MC = 2 AB, mÐC = 25o. Hallar mÐABM

a) 15o b) 30o c) 37o d) 45o e) 53o

71. En un ABC recto en B se traza la altura BH y labisectriz interior AD; las cuáles se intersectan en P;PB=8, DC=12. Hallar BC

a)16 b)20 c)12 d)24 e)30

72. En un ABC se traza la ceviana BF;m<A=2m<C=40; BC=AB + AF. Hallar m<FBC

a)60 b)50 c)40 d)37 e)45

73. El perímetro de un triangulo rectángulo es 36.Calcular el mínimo valor entero de la hipotenusa.

a)12 b)13 c)14 d)15 e)1674. En un ABC se traza la ceviana BM, tal que m <

MBC es recto, MC=2(AB); m< C = 20º. Hallarm < ABM

a)20 b)30 c)12 d)15 e)60

75. En un ABC, escaleno se traza la mediana CM; n elMBC se traza la mediana BN; BN = 9, sobre AC

se toma el punto “F”; de modo que MF//BN. HallarMF

a)6 b)4 c)8 d)9 e)10

76. En un ABC se traza la altura BH y la mediatrizPQ de BC, P pertenece a HC; AH=HP, m<HBC=55.Hallar m<ABH

a)30 b)10 c)15 d)60 e)20

77. En un cuadrilátero convexo ABCD; AB = BC =AD; m<B = 90, m<A = 60. Hallar el ángulo C.

a)20 b)60 c)45 d)53 e)75

78. Dos columnas congruentes y perpendiculares a unplano contiene una barra metálica, la distancia entreellas es 8 y cada una mide 5, suponiendo quedespués de un temblor las columnas caen talque enun momento sus extremos superiores coinciden.Hallar el ángulo que forman dichas columnas en esemomento, si sus bases se mantienen en su mismaposición.

a)90 b)106 c)120 d)180 e)150

79. La distancia del centroide al ortocentro de untriángulo rectángulo mide 18m calcular el diámetrodel círculo circunscrito.

a)18 b)27 c)36 d)54 e)7280. Calcular el ángulo formado por la altura y la

bisectriz que parten del vértice A de un triánguloABC. Sabiendo que º1002 =Ð+Ð CA

a)30º b)40º c)50º d)60º e)70º

-5-

M

A

N

30º30º C B

81. En el lado BC de un triángulo ABC se toma un puntoP de modo que la medida del ángulo APC es igual ala semisuma de las medidas de los ángulos BAC yABC; calcular la longitud de AC. Si además BC yBP miden 16 y 4 m respectivamente.

a)6 b)8 c)19 d)12 e)16

82. En un triángulo ABC, si BC = 7AB y AC =48.Hallar el valor entero de AB.

a)5 b)6 c)9 d)8 e)7

83. En un triángulo ABC recto en B se traza la cevianainterior BM y la perpendicular MN a la hipotenusa(N en BC) si BM = 4 cm y mÐBMN = ÐA-ÐC,Hallar AC.

a) 2 b) 4 c) 6 d)8 e) 10

84. En un triángulo ABC , obtuso en A , los lados midenAB = 4 y AC = 6 . Hallar la longitud de BC, siendoBC el mayor número entero.

a) 4 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9

85. En un triángulo ABC recto en B se traza la cevianainterior BM, si m Ð A = 50º, mÐABM =30º y AC = 18 hallar BM.

a)1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 12

La distancia del baricentro al ortocentro de un triángulorectángulo es de 4m. Hallar la distancia del circuncentroal ortocentro:

a) 5 b) 5,5 c) 6 d) 6,5 e) 7

86. En un triángulo ABC se traza la ceviana BM, tal queAM= MB; mÐMBC es recto y AB = MC/2, hallarmÐC.

a) 12 b) 15 c) 18 d) 21 e) 24

87. En un cuadrilátero convexo ABPQ, tal que mÐAQP= 90º, se toma un punto C de AQ, luego se une Ccon B y P tal que BCP = BAC = 37º, BC = PCy AC = 10, hallar PQ.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

88. Un cateto de un triángulo rectángulo mide 15 m.Hallar la longitud del otro cateto, si la distancia delbaricentro al ortocentro es 25 / 3 m:

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 18

89. Dado un triangulo ABC, rectángulo en B, desde C setraza CD perpendicular a la bisectriz exterior delángulo A. Calcular BD si DC=8m.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

90. En un triángulo isósceles, la suma de dos ángulosdistintos es igual a 120°. Entonces la suma de losángulos de la base es:

a) 150° b) 146° c) 136° d) 160° e)120°

91. En la figura AB=BC; AE=CD y ÐBED @ Ð BDE Hallar el valor de “x”

a) 15º b) 18º c) 20º d) 22º e) 25º

92. Si: aº + bº + cº = 130º. Hallar “X”

a) 10º b) 20º c) 30º d)40º e)22º30´

93. Hallar “x” :

a) 100º b) 60º c) 80º d) 120º e) 150º

94. En la figura siguiente: AB A= = =C CD DE Hallar “X” .

a) 30º b) 16º c) 15º d) 25º e) 20º

95. Los lados de un triángulo están en progresiónaritmética de razón 5 cm. Hallar el mínimo valorentero que pueda asumir el perímetro en cms.

a) 29 b) 30 c) 31 d) 32 e) 33

96. En la figura. Halle el valor de AB si MA = 5 3

a) 5b) 10c) 15d) 20e) 25

97. En la figura AB = 6 y BC = 10. Hallar AD.

a) 2 b) 4 c) 7 d) 8 e) 10

98. En la figura mostrada, si ΟΑΒΟ = y ΟCΑΒ = .Calcular m x.

a) 30º b) 45º c) 36º d) 50º e) 60º

B

x

0

C A

qq

a2a

B

CA D

B

C

80º xEDA

x

60º 80º

b

a xº

2x

c

E

3x4x C

DA

B

-6-

99. Calcular “x” , Si AB = CD y BC ^ AD

a) 5O b) 8O c) 9O d) 2O e) 1O

100.En la figura: CM = MB y AB = 8 Hallar CD

a) 4 b) 8 c) 4 3d) 8 2 e) 4 2

101.Del gráfico, hallar “x”.Si AB=BC=CD

a) 10º b) 12º c) 15º d) 18º e) 20º

102.se tiene un triangulo equilátero ABC , R es un puntode AC exteriormente se dibuja el trianguloequilátero RFC si <ABR =23 ,

Hallar m< FARa) 45º b) 15 c) 30º d) 37º e) 23ºLas medidas de dos ángulos internos de un triángulo sonproporcionales a 7 y 4, además la medida del ánguloexterior en el tercer vértice es 132 ¿De qué clase detriángulo se trata?

a) Escaleno b) rectánguloc) Isósceles d) Obtusánguloe) Acutángulo isósceles

103.En un trapecio Isósceles se considera que la alturamide 7 y la suma de las bases es 48. Encuentre lamedida de la diagonal del trapecio.

a) 7 b) 8 c) 15 d) 12 e) 25

104.La diferencia entre el número de diagonales de ciertopolígono regular y el número de ángulos rectos a queequivale la suma de las medidas de los ángulosinternos es 19 . Hallar su número dediagonales medias.

a) 40 b) 45 c) 50 d) 55 e) 60

105.En un cuadrado ABCD, cuyo lado mide 24 cm, M yN son puntos medios de AB y BC respectivamenteAN y CM, se cortan en el punto Q. Hallar QB.

a) 6 2 b) 8 2 c) 9 2d) 12 2 e) 15 2

106.Las medidas de un ángulo central y un ángulointerior, de un polígono regular, son entre si, como 1a 19. hallar el número de diagonales que se puedentrazar de un sólo vértice.

a) 6 b) 17 c) 37 d) 40 e) 43

107.Hallar el número de lados de un polígono regular,sabiendo que la longitud de cada lado es 3cm, y elnúmero de diagonales es 2 veces el perímetro encms.

a) 6 b) 9 c) 12 d) 15 e) 18

108.En un trapecio ABCD , BC//AD , Ð A=82o, BC=4,CD=14 y Ð D=16o, Hallar la longitud de la mediana

a) 11 b) 10 c) 9 d) 14 e) 16

109.En un trapezoide ABCD Ð A = 53o; Ð C = 98°; ÐD = 45o , AB = 10 y CD = 11 2 , Hallar AD

a) 21 b) 20 c) 29 d) 24 e) 26

110.En la figura mostrada. Si ABCD es un cuadrado.Calcular la longitud de su lado

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

111.Al aumentar en 3 el número de lados de un polígono,el número de diagonales se duplica. Calcular la sumade las medidas de los ángulos internos de dichopolígono.

a) 1260o b) 1120o c) 1416o

d) 1024o e) 1825o

112.En un romboide ABCD se traza la bisectriz AE (E enBC). Si CD = 6m. Calcular la longitud del segmentoque une los puntos medios de AC y ED.

a) 2m b) 3m c) 4m d) 5m e) 6m

113.En un trapecio rectángulo ABCD donde90oA BÐ = Ð = ; 45oDÐ = CD = a. Hallar el

segmento que une los puntos medios de AC y BD.

a) 2 22

a b) 3 a c) 4 2 a

d) 24

a e) a/2

114.En el interior de un cuadrado se construye eltriángulo equilátero AFD. Calcular la medida delángulo AFC.

a) 100º b) 125º c) 135ºd) 130º e) 105º

115.En un hexágono equiángulo ABCDEF, BC = 4, DE= 2, CD = 8 y AF = 6. Hallar el perímetro.

a) 30 b) 32 c) 34 d) 28 e) 22

116.Las medidas de un ángulo exterior e interior de unpolígono equiángulo son entre sí como 2 a 11. Hallarel número de diagonales.

a) 14 b) 44 c) 65 d) 119 e) 189

D3 4

C

A

B

C

60º

Bx DA

160

M DA

C

45º30º

B

A D

C

B

3x

45O 2x

-7-

117.Calcular el número de diagonales de un polígonoregular, si se sabe que las mediatrices de los ladosconsecutivos forman un ángulo cuya medida es 18º.

a) 27º b) 135º c) 104ºd) 170º e) 175º

118.Cada lado de un polígono mide 3cm y el perímetroequivale al número que expresa el total dediagonales en cm. Hallar la medida del ángulocentral.

a) 25° b) 22° c) 24° d) 40° e) 45°

119.En un trapecio rectangular ABCD, mÐB = 90o ,mÐD = 45o , y CD = 4 2 . Encontrar la longitud delsegmento que une los puntos medios de lasdiagonales.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

120.Calcular el perímetro del paralelogramo ABCD, siBC = 3x + y2, CD = x + y, AD = x + 2 y2, AB= 2x – y

a) 78 b) 56 c) 98 d)100 e) 104

121.Quince veces el ángulo interior de un polígonoregular equivale al cuadrado de su ángulo exterior¿Cuál es ese polígono?

a) Hexágono b) Decágonoc) Icoságono d) Pentágonoe) Octógono

122.Calcular el número de lados de aquel polígono dondesu número de vértices más su número de lados esigual a 18.

a) 4 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

123.En la figura: calcular “x”

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

En la figura calcular “x” si ABCD es un cuadrado y ADEes un triángulo equilátero.

x

A D

ECB

a) 75º b) 80º c) 100ºd) 105º e) 110º

124.los ángulos adyacentes a la base mayor de untrapecio miden 30º y 75º si la base mayor excede labase menor en 10m calcular uno de los lados noparalelos

a) 9.99 b)6 c)8 d)4 e)5 4

125.El polígono ABCDEF es un hexágono equiángulo,en el cual la longitud de 3 de sus lados noconsecutivos es 12, la longitud de cada uno de los

otros 3 lados es la mitad de sus opuestos, y susprolongaciones, determinan un triángulo. Hallar ellado de dicho triángulo.

a) 10 b) 20 c) 30 d) 35 e) 40

126.En la figura: AB = BC, AD = 20. Calcular: BP.

a) 10 b) 15 c) 7,5 d) 8 e) 20

127.Se tiene un trapezoide ABCD

En el rectángulo ABCD de la figura: ACEO^ y

OEOCAO == . El valor del ángulo x es:

a)60 b) 65 c)69 d)67 e)66

128.En la figura JE = 5, JL = 3; LV = 9. Hallar OL.

a) 6,5 b) 7 c) 6 d) 5,5 e)4 2

129.¿Cuál es el polígono convexo cuyo número dediagonales es mayor en 133 que su número de lados?

a) 19 lados b) 23 ladosc) 16 lados d) 24 ladose) 25 lados

130.Calcular “DE”, si AC = 5.

a) 6 b) 4 c) 5 d) 12 e) 13

131.En la figura mostrada se tiene que ABCD es uncuadrado y CDE es un triángulo equilátero. Hallar lamedida del ángulo BEC.

a) 60 b) 65 c) 75 d) 80 e) 70

132.En la figura ABCD es un cuadrado y CDE untriangulo equilátero.¿ Cual es la medida en gradosdel ángulo AED?

x B A

E

D C

E O P

VLJ

13º

13º

Ex

B

A

C

DO

69º

2x

12

5x53o

-8-

a) 15 b) 10 c) 12.5 d) 20 e) 25

133.¿Cuál es el polígono en el que se puede trazar 17diagonales desde 4 vértices consecutivos?

a) Pentágono b) Octógonoc) Hexágono d) Nonágonoe) Endecágono

134.ABCD es un trapecio tal que m ∡A+m ∡ D = 90° (AD//BC ) BC < AD; si M y N son puntos medios

de BC y AD respectivamente y m ∡ D = 40° hallem ∡ MNA.

a) 60° b) 66° c) 70° d) 76° e) 80°

135.Señale las proposiciones verdaderas:I. El rombo es el cuadrilátero convexo y equiánguloII. El trapezoide es un paralelogramo cualquieraIII. El cuadrado es también un romboa) I y II b) I y III c) II y IIIc) III d) I

136.Hallar el # de diagonales de un polígono cuyo ánguloexterior mide 40°.

a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28

137.En un trapecio, la diferencia de las longitudes de lamediana y del segmento que une los puntos mediosde las diagonales del trapecio es 12 u, halle lalongitud de la base menor.

a) 16 u b) 8 u c) 10 u d) 12 u e) 14 u

138.Calcular la sustracción entre el número de diagonalesmedias y el número de diagonales de un polígono enel cuál el número de diagonales es igual a su númerode lados.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

139.Determinar el polígono convexo, tal que al duplicarel número de lados, la suma de sus ángulos internosse cuadruplica:

a) Triángulo b) Cuadriláteroc) Pentágono d) Hexágonoe) Nonágono

140.Las diagonales de un rombo ABCD (AC < BD) secortan en E. Responda lo incorrecto:

a) AB = BC = CD = DAb) AE = ECc) BE = ED

d) m BAE = m ADBe) BD ^ AC

141.En un cuadrilátero LUCI, m ∡ U + m ∡ C = 220°.Calcular el ángulo formado por la bisectriz interiorde ∡ L y la exterior de ∡ I.

a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60°

142.Calcular la base menor de un trapecio, si la suma delas bases es 60 cm y el segmento que une los puntosmedios de las diagonales mide 8 cm.

a) 18cm b) 10 c) 22 d) 28 e) 20

143.La altura de un trapecio rectángulo mide 10 cm., subase mayor es el triple de su altura. Si el ángulo de labase es 45º, la mediana mide:

a) 15 cm. b) 20 cm. c) 25 cm.

d) 10 2 cm. e) 30 cm.

144.¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuya sumade las medidas de sus ángulos internos y externos es7200º?

a) 36 b) 24 c) 40 d) 50 e) 45

145.En qué polígono regular se cumple que si ledisminuimos cinco lados la medida del ángulointerior disminuye en 6.

a) Triángulo b) Pentágonoc) Octágono d) Cuadradoe) Icoságono

146.Las bases de un trapecio miden 4m y 12 m los ladosno paralelos miden 10 m y 8 m aproximadamente ylas diagonales son ortogonales. Hallar el perímetrodel triángulo que se forma al unir el punto deintersección de las diagonales con los extremos de lamediana del trapecio.

a) 12 b) 13 c) 14 d) 17 e) 19

147.Calcular la medida de un ángulo sabiendo que lasuma entre el doble de su complemento y el triple desu suplemento es igual a 420º.

a) 70º b) 45º c) 40º d) 50º e) 60º

148.Se tiene un cuadrado ABCD y él triangula equiláteroECF tal que E esta en la región interna y F en laregión externa del cuadrado, sí: AD=21, EF= 10 ym<FCD = 23 hallar BE.

a) 15 b) 12 c) 13 d) 14 e)17

149.En un trapecio ABCD, M es el punto medio de ABy N punto medio de la base mayor AD . Si CNbiseca a DM en R, hallar RN si RC = 6

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5

150.En un romboide PINO se trazan las bisectricesexteriores de los ángulos O y N, que se interceptanen el punto E. Calcular IE sí PI = 6; IN = 2.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

151.Si el número de lados de un polígono se duplica, sunúmero de diagonales aumenta en 234. ¿Cuántoslados tiene el polígono?

a) 11 b) 13 c) 15 d) 17 e) 19

152.En un rectángulo ABCD se traza la bisectriz delángulo B que corta al lado AD en el punto "E".Hallar el segmento que une los puntos medios de

EC y BD si AB = 9a) 4 b) 4,5 c) 3 d) 5 e) 2,5

153.Se tiene una circunferencia inscrita a un triánguloABC. Si AB = 7, BC = 12 y AC = 15.Calcular AT , si “T” es tangente a AB

a) 5 b) 4 c) 2,4 d) 3,4 e) 2,8

DA

E

B C

-9-

154.Desde “C” punto exterior a una circunferencia setraza las secantes CBR y CDA de modo que eltriángulo ABC es Isósceles (AB =BC) y la medidadel ángulo BCD es igual a 20o. Encuentre la medidadel arco RB más la medida del arco AD.

a) 200o b) 240o c) 230o

d) 210o e) 220o

155.Se tiene una semicircunferencia de diámetro ABcentro “O”, luego se traza la tangente TP, si ∡ CAB

= 20, TP //___AC , hallar ∡ TPC; C Î

ÇPB

a)30 b)40 c)20 d)35 e)45

156.Los lados de un triángulo ABC son AB = 6m,BC=7m y AC = 9m calcular la distancia del vértice A alpunto de tangencia de la circunferencia inscrita allado AC.

a)12 b)4 c)6 d)8 e)10

157.En una circunferencia se ubican los puntosconsecutivos U, N, P, R, G si ∡ PUG = 60, ∡ NGP= 50º, hallar el ángulo NRG

a)70 b)50 c)80 d)60 e)75

158.El perímetro de un triángulo ABC es 42; BC = 18,la circunferencia inscrita en el triangulo es tangente

al lado AC en F, hallar AFa)2 b)3 c)4 d)5 e)6

159.En una circunferencia se prolonga el diámetro ABhasta “C” luego se trazan la tangente CD y la cuerdaDA si el qq 52 =Ð=Ð DABmyBCDm Calcular

"" qa) 7º b) 7.5º c) 12º d) 12.5º e) 15º

160.En una circunferencia se trazan las cuerdas AD y BClas cuales se interceptan en “E”. Hallar el Ð ADC si

el Ð BCD = 60º,Ç

AB = 80o,Ç

CD = 120o

además “C”Î al arco menor AD .a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º

161.Si los lados de un triangulo rectángulo se hallan enprogresión aritmética de razón tres. Calcular elinradio.

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5

162.En un triángulo ABC se inscribe una circunferencia.Hallar la mÐDEF, si la medida del ángulo externode B es 70o ( D ,E y F son puntos de tangencia y Eestá en AC).

a) 15o b) 25o c) 35o d) 45o e) 55o

163.En un rombo ABCD, M es punto medio de BC . Ladiagonal BD , corta a AM en el punto R. Si RM = 10y el ángulo BRM mide 53°; hallar BD.

a) 60 b) 70 c) 80 d) 36 e) 72

164.En la figura AE es diámetro y N punto de tangencia.Hallar el valor de x.

a) 10 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18

165.Desde un punto P, exterior a una circunferencia, setrazan la tangente PA y la secante PBC , siendo 32°la medida del ángulo APC. Hallar la medida delángulo ABM. Si M es punto medio del arco BC.

a) 122° b) 106° c) 102° d) 128° e)118°

166.En la figura: PB y PC son tangentes, ∡ E mide 26° y∡ F mide 25°. Hallar el valor “x”

a) 51° b) 102° c) 94° d) 47 ° e) 68°

98 – III167.Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B,

C tales que :

12ACYAC

BCAB2AB

22

=÷øö

çèæ -

=

Hallar AB .a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

168.Sobre una recta se dan los puntos K,A,R,E,N de talmanera que los cuatro primeros constituyen unacuaterna armónica, calcular EN ; si KA = 6m,RE = 4m y AR2EN = .

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

169.Sobre una línea recta se consideran los puntos A, B,C y D tal que: AD = 2AC, BC = 4AB y CD = 9dm.Hallar BD.

a) 3m b) 6cm c) 9dmd) 81dm e) 162cm

170.Si el suplemento del complemento de 3α es igual mveces el complemento del suplemento de 5α. Hallarm cuando α tome su mínimo valor entero (α; medidade un ángulo geométrico).

a) 29,4 b) 12,8 c) 7,5 d) 9 e) 8

171.Sobre una línea recta se consideran los puntosconsecutivos A, B, C, D, E y F, de manera que: AB= BC = CD; CF = 2BE = 4AD; Si, EF = 14. HallarCE.

a) 5m b) 10m c) 12m d) 14m e) 15m

172.A, B y C, son puntos colineales y consecutivos. M yN, bisecan a AB y BC, respectivamente. Hallar ACsi: 3MN = 2MC y AB – BN = 2.

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16

173.En una recta se toman los puntos consecutivos: M, P,Q, R y S donde: MP = PQ y QR=2RS.Entonces e cierto que:

a) MR = 2/3(MP + MS)b) MR = 3/2 (QR + PS)

c) MR = 3MS –PR2

d) MR = 4(MS - PQ)e) MR = 2/3 (MS - MP)

A

B

C

F

E

P x

-10-

L1

L2

x

105º2f

3f

174.Sobre una línea recta se consideran los puntosconsecutivos A, B, C y D tal que AB.CD = BC.AD .Hallar AD si BC = 8m y 2 AB = 3CD

a) 3m b) 6m c) 12m d) 24m e) 48m

175.Del gráfico adjunto calcular “x” si a//b

a) 30º b) 40º c) 50º d) 55º e) 60º

176.En la figura m//n. Hallar “x”

a) 100º b) 110º c) 120ºd) 130º e) 140º

177.Si m//n calcular “x”

a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 45º178.Si m//n. Calcular aº + bº + cº

a) 90º b) 120º c) 136º d) 106º e) 180º

179.Un ángulo AOB mide 24º. En la región exterior a

dicho ángulo se traza el rayo OC®

. Hallar la medidadel ángulo que forman las bisectrices de los ángulosAOC y BOC.

a) 6º b) 10º c) 12º d) 18º e) 20º

180.A, B y C son tres puntos colineales y consecutivos

tales que:AB 2BC 3

= y 2AB + 3BC = AC + 96.

Hallar AB.

a) 12 b) 24 c) 36 d) 38 e) 48

181.Dados cinco rayos coplanares OA®

, OB®

, OC®

,

OD®

y OE®

, que forman cinco ángulosconsecutivos cuyas medidas son entre sí como: 1, 2,3, 4, y 5. Calcular la medida del menor ánguloformado por las bisectrices de los ángulos AOB yCOD.

a) 48º b) 56º c) 68º d) 72º e) 96º

182.P, Q, R, S y T son puntos consecutivos de una recta.Q, biseca a PT; PR = 3RS; QS = 12 y PT=40. HallarQR.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

Dados los ángulos adyacentes AOB, BOC y COD, tal

que OA®

y OC®

son rayos opuestos, el ángulo BOD esrecto. Hallar la medida del ángulo que forman lasbisectrices de los ángulos AOB y COD.

a) 90º b) 105º c) 120º d) 135º e) 145º

183.Siendo: L1//L2 , calcular “x”

a) 62º b) 69º c) 120º d) 121º e) 136º

184.Si : 21 // LL hallar el ángulo “ x ”.

a) 22,5° b) 27,5° c) 30°d) 32,5° e) 40°

185.Se tienen los ángulos consecutivos AOB y BOC setrazan OF y OG bisectrices de los ángulos AOB yBOC respectivamente. Calcular la medida delángulo AOC sabiendo que :

°=°= 6042 COFyAOGa) 40° b) 48° c) 54° d) 62° e) 68°

186.Sean los puntos consecutivos P, Q, R y S tales que :

5RS

4QR

3PQ

== y

132RS8QR5PQ2 =++ . Hallar PQ .a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 4

187.La suma de las medidas de 2 ángulos es 80° y elcomplemento de la medida del primero es el doblede la medida del segundo. Hallar el valor de la razónaritmética de la medida de dichos ángulos.

a) 10 b) 70 c) 60 d) 30 e) 50

188.Si C : complemento, calcular "a" en :Ca + CC2a + CCC3a = 160°

a) 5° b) 10° c) 15° d) 20° e) 25°

189.Los puntos M y N dividen armónicamente alsegmento AB . Calcular AB si :

3ANAMAN.AM

=+

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

190.Sobre una línea recta se consideran los puntos U, N,P, R y G con la condición NRUP = y NP3RG =

1L

2L

x

x4

x7

1020

30

40

150100

x

a

b

-11-

, hallar la longitud del segmento UG . Si : 3UN + 2RG = 72 m.

a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 60

191.En una recta se toman consecutivamente, A, B, C yD de manera que: AB, BC y CD se encuentran enprogresión aritmética, si:

CD – AB = 6 y AD = 21; calcular ACa) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 17

192.Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B,C y D tal que AC = 17; BD =25. Calcular PQsiendo P y Q puntos medios de AB y CDrespectivamente.

a) 17 b) 20 c) 21 d) 12 e) 7

193.Sobre una línea recta se ubican ordenadamente lospuntos , P,E,R,U, siendo PE media aritmética dePR y RU y además se cumple que:

1EU2EU2

-= , calcular la longitud de PU enmts.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

194.J, O, P son puntos colineales y consecutivos, talesque : 2 81OP3JO2 =+

Hallar OP , si 36JP =a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15

195.Se dan los puntos colineales U, N, P, R, G, siendo Ppunto medio de UG , además PRUN = . Calcular

la longitud de NR ; si : UG = 18a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0

196.Los puntos consecutivos : P.E.R.U. pertenecen a lamisma recta, E es el punto medio de PU . HallarER ; si : 64RUPR =- .

a) 16 b) 29 c) 32 d) 36 e) 40

197.Los puntos E y P dividen armónicamente alsegmento JO . Calcular JO si se tiene que :

6JPJEJP.JE

=+

a) 1 b) 3 c) 9 d) 12 e) 15

198.Sobre una recta se ubican los puntos consecutivosA,B,C,D,E,F, sabiendo que se cumple que:

91=+++ DFCEBDAC y AFBE85

= .

Hallar AF .a) 52 b) 48 c) 54 d) 64 e) 56

199.Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A,

B, C y D de tal manera que4

CDAC = ; hallar BC

si : 20AB4BD =-a) 2 b) 5 c) 6 d) 4 e) 8

200.En la figura adjunta, el complemento del suplementode q es :

a) 15° b) 10° c) 20° d) 30° e) 35°

201.En un triángulo ABC, se tiene que: m <A = 53º, m <C = 30º, BC = 8, hallar AB

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 3

En el Triángulo ABC se traza la mediana AM, luego setraza la Cerviana BF (F en AC) que interseca a AM en Dtal que AD = DM. Calcular AF, si AC = 12

a) 6 b) 3 c) 4 d) 5 e) 4,5

202.En un triángulo ABC el ángulo C = 88° y el ánguloB = 22°. Hallar la medida del ángulo que forma labisectriz del ángulo exterior B con la prolongacióndel lado AC .

a) 7 b) 9 c) 20 d) 70 e) 79

203.En la figura siguiente : DECDACAB === .Hallar "X".

a) 30° b) 10° c) 15° d) 25° e) 20°204.En un triángulo ABC, M, N y P son puntos medios

de los lados BCyAC,AB , respectivamente, si

NP = 10m y AH es la altura del triángulo relativa aBC , hallar MH .

a) 10 m b) 5 m c) 12 md) 15 m e) 20 m

205.Hallar "X" en la siguiente figura, si AC//EF .

a) 2 b) 3 c) 4 d) 1 e) 5

206.Calcular "a" si AB=BC=CD=DE=EF

B

FXE6

aa

A D C8

80° x

C

B

A D E

C

aaq b

bA B

40

-12-

a) 15 b) 18 c) 20 d) 24 e) 30

207.En la figura AB = BC = CD = DE, calcular "X".

a) 16° b) 18° c) 20° d) 24° e) 26°

208.Si AG = 12, FG = 3 y GE // AC , calcular "FC".

a) 6 b) 9 c) 4,5 d) 12 e) 4

209.La mediatriz del cateto BC de un triángulorectángulo ABC, recto en B, corta a la prolongaciónde la altura BH en P; A = 58. Hallar el PCA .

a) 13 b) 26 c) 32 d) 48 e) 50

210.En un triángulo ABC, B = 90° y C = 18°, hallar elángulo formado por la bisectriz de B y la mediatrizde AC.

a) 21° b) 23° c) 25° d) 27° e) 29°

211.De la figura, hallar "x" si AB = BC = BD.

a) a b) a/2 c) 2a d) a/3 e) 3a

212.En un triángulo ABC. C - A = 48°. BE esbisectriz exterior. Hallar la medida del ángulo CEB.(E en la prolongación de AC).

a) 21° b) 22° c) 23° d) 24° e) 25°

213.En la figura. Halle el valor de AB si 35MA =

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25214.Dado el triángulo ABC donde su incentro es I y <

AIC = 140. Calcular la medida del ángulo B.a) 80° b) 90° c) 100° d) 110° e)120°

215.La suma de las distancias del baricentro de untriángulo a sus vértices es 36. Calcular la suma demedianas del triángulo.

a) 48 b) 52 c) 54 d) 58 e) 62

216.En la figura, hallar el valor de "x".

a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60°

217.En un D PQR, se trazan las medianas PM y QNcortándose en el punto G calcular PG + QG; siGM=2 y GN=3

a)10 b)15 c)18 d)20 e)30

218.Según la figura AB = BD y CD = CE, calcular “x”

a) 10° b) 20° c) 30° d) 15° e) 45°

219.ABC es equilátero y PQ = QR, calcular “x”

a) 5° b) 10° c) 15° d) 20° e) 18°

220.El perímetro de un triángulo rectángulo es36.calcular el mínimo valor entero de la hipotenusa.

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

221.En un DABC recto en B se traza la ceviana AD yluego el segmento DE, E en AC, tal que AD = AE yDE = EC, si 2m <BAD = < C, calcular: < BAD

a) 18º b) 20º c) 15º d) 25º e) 30º

222.En un triángulo ABD, se traza la ceviana BC, luegoAB = BC = CD calcular el valor del <ABC, si <D =28º

a) 32º b) 68° c) 44º d) 70º e) 72º

40°

20°C

EB

D A

x

30°

A R C P

x2q q

Q

B

M

A

N

C B

30°30°

A

C

B D

a X

B

G F E

A Cq qa

a

B

XA C E

D96

BD

aa

A C E F

4x+20

2x+10x

-13-

223.Según la figura, calcular “x”.

a) 20° b) 30° c) 40° d) 50° e) 60°

224.Según la figura a-b=12°, calcular x–y

a) 10° b) 6 c) 12° d) 24° e) 36°

225.En un DABC se sabe que el ángulo externo de A estriple del ángulo interior de C, la mediatriz del ladoAC corta al lado BC en P hallar BP si AB = 7 yBC = 10.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

226.Calcular el mayor valor entero del lado AB en el Dobtusángulo ABC, obtuso en B, si CB = 3 y AC = 15

a) 10 b) 13 c) 14 d) 13 y 14 e)15

227.En un triángulo ABC, AB = BC y m < B = 108º,calcular la medida del ángulo exterior en el vérticeC.

a) 89º b) 124º c) 136º d) 144º e) 132º

228.En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, setrazan la altura BH y la bisectriz interior AD, lascuales se intersectan en P. Si BP = 8 y DC = 15.Calcular BC

a) 13 b) 20 c) 23 d) 31 e) 27

229.En un triángulo ABC, las bisectrices exteriores de By C se intersectan en un punto E, tal que BE = BC.Si la m<ABC = 80º. Calcular la m<A

a) 20º b) 40º c) 25º d) 50º e) 80º

230.En un triángulo rectángulo ABC se traza la cevianaBD Tal que: m<BDC = 4m<BAC. Si AD = 11 y DC= 3. Calcular: BD

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

231.En un pentágono convexo ABCDE, m<B = m<D =m<E = 90º, se traza BN perpendicular a ED. Si AB =BC, AE = 2cm, CD = 5 cm y BN = 8 cm. Hallar ED.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 9 e) 10

232.En un triángulo ABC, m<C = 27º, Se traza lacerviana BF tal que: m<ABF = 9º, m<FBC = 90º yFC = 18. Calcular AB.

a) 6 b) 9 c) 11 d) 12 e) 18

233.Se tiene un triángulo acutángulo ABC, se traza la alturaBH y la mediana CM. Calcular la m<MCA, si BH = CM

a) 10º b) 20º c) 30º d) 15º e)45º

234.Dado un triángulo ABC y P un punto de su interior,tal que, PC = AB y AC = 16. Calcular: AP sim<BAP = m<ACP =

2ABPm < =

5APCm <

a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 12

235.La medida del mayor ángulo de un triángulo es eltriple del menor y la medida del ángulo intermedioexcede a la del menor en 40º. Hallar la medida delángulo formado por las bisectrices del menor ymayor ángulo de dicho triángulo.

a) 120º b) 106º c) 124º d) 116º e) 110º

236.En un triángulo ABC, m<A = 26º y m<C = 27º.Exteriormente y relativo a AC, se toma el punto D,siendo: m<DAC = 26º y m < DCA = 19º, si BC =10.Hallar DC

a) 8 b) 12 c) 9

d) 8 2 e) 6 2

237. En un triángulo ABC cuyos lados son AB = 9, BC = 12,y m<BAC + m<BCA < 90º. Calcular la sumatoria delos valores enteros que puede tomar AC.

a) 96 b) 111 c) 90 d) 85 e) 76

238.En un triángulo ABC se trazan las bisectrices interiorde A y exterior de C que se interceptan en E. Si lam<AEC = 36º y m<A - M<C = 32º, Calcular lam<BAC

a) 68º b) 39º c) 70º d) 35º e) 56º

239.En un trapecio isósceles se conoce que la altura mide8m y que la suma de las bases mide 30m. Hallar ladiagonal del trapecio.

a) 10 m b) 13 m c) 15 md) 17 m e) 20 m

240.Las diagonales de un trapezoide miden 12 y 15 cm.Calcular el perímetro del cuadrilátero que resulta deunir los puntos medios de los lados del trapezoide.

a) 27 b) 38 c) 42 d) 21 e) 28

En la figura mostrada ABCD es un rombo, calcúlese elvalor de “x”.

a) 74° b) 76° c) 86° d) 26° e) 52°

241.En un trapezoide ABCD se sabe que:°=Ð+Ð 248CmBm , calcular el mayor ángulo

que forman las bisectrices de los ángulos A y D.a) 126 b) 125 c) 124 d) 130 e) 134

242.En un polígono regular la sustracción entre lasmedidas de su ángulo interior y exterior es igual a100º. Calcular la suma entre el número de diagonalesy el número de diagonales medias.

a) 60 b) 65 c) 63 d) 61 e) 70

243.Calcular el número de lados de un polígono regularcuyo lado mide 4 cm; si el número total dediagonales es numéricamente igual a cuatro veces superímetro.

a) 35 b) 30 c) 42 d) 45 e) 36

80°40°

100° 20°

x

a

b

y x

C

B

A

D

°52x

-14-

244.Calcular la suma de las inversas de los números delados de 2 polígonos regulares; si sus ángulosexteriores son suplementarios.

a) 7/3 b) 7/4 c) 7/5 d) 1/6 e) 1/2

245.En un romboide ABCD, la mediatriz de BCintercepta a AD en el punto E, tal que AE = AB.Hallar m < A, si m < ECD = 24º.

a) 68 b) 66 c) 70 d) 76 e) 78

246.En un cuadrado ABCD se prolonga AD hasta unpunto E de modo que < ACE = 98°; si CE = 20m.Calcular el perímetro del cuadrado.

a) 40 b) 42 c) 48 d) 50 e) 60

247.Hallar la medida del ángulo x.

a) 160° b) 150° c) 135° d) 120° e)140°248.Hallar el número de lados de un polígono regular tal

que si tuviera 4 lados menos, la medida de su ánguloexterno aumentaría en 24°.

a) 10 b) 6 c) 8 d) 12 e) 16

249.En un trapecio ABCD, ( BC // AD ), m < ABC =2(m < CDA) y AB = 4. Calcule la longitud delsegmento cuyos extremos son puntos medios de lasdiagonales del trapecio.

a) 2 b) 3/4 c) 4 d) 1 e) 3/2

250.En un romboide ABCD, °=Ð 150ABCm y16=BC , Las bisectrices de los ángulos A y D se

cortan en “Q”. Hallar la distancia de Q a CD.a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

251.Hallar el número total de diagonales de aquelpolígono regular en el cual la medida de un ángulointerior es 168°.

a) 270 b) 320 c) 365 d) 405 e) 460

252.Las medidas de un ángulo central y un ángulointerior, de un polígono regular, son entre sí, como 1a 19. Hallar el número de diagonales que se puedentrazar desde un solo vértice.

a) 6 b) 37 c) 40 d) 17 e) 43

253.En la figura mostrada se tiene que ABCD es uncuadrado y CDE es un triángulo equilátero. Hallar lamedida del ángulo BEC.

a) 60 b) 65 c) 75 d) 80 e) 85

254.La suma de las distancias de los vértices de unparalelogramo a una recta exterior es 56 cm.Calcular la distancia del punto de corte de lasdiagonales a la misma recta.

a) 7 b) 14 c) 28 d) 20 e) 32

255.En un rectángulo ABCD se traza la bisectriz delángulo B que corta al lado AD en el punto "E".Hallar el segmento que une los puntos medios de

EC y BD si AB = 9a) 4 b) 4,5 c) 3 d) 5 e) 2,5

256.En un dodecágono regular ABCDEF…. Hallar lamedida del menor ángulo que determinan lasmediatrices de AB y EF .

a) 60 b) 50 c) 20 d) 75 e) 30

257.Las diagonales de un trapecio miden 10 a 18.Calcular el máximo valor entero de la mediana.

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

258.En un pentágono convexo tres de sus ángulos miden120° cada uno, y los otros dos son congruentes.Hallar uno de estos últimos.

a) 80 b) 135 c) 90 d) 105 e) 125

259.Dadas las siguientes proposiciones :I. Cada ángulo interior de un hexágono mide 120°II. En el decágono se pueden trazar 36 diagonalesIII. El polígono regular cuyos ángulos exteriores miden

36° es un decágonoSon verdaderas :

a) Solo I y III b) Solo II c) Solo I y IId) Solo III e) Solo II y III

260.El perímetro de un trapecio isósceles mide 84 cm.Calcular la medida de su base mayor, si subase menor, su base mayor y el lado no paralelo, sonentre sí, como 4 es a 6 es a 2.

a) 24 b) 36 c) 30 d) 26 e) 28

261.Los ángulos A yB de un trapezoide ABCD miden70° y 100°. Calcular la medida de los ángulosformado por las bisectrices de los ángulos C y D.

a) 90 b) 85 c) 80 d) 75 e) 70

262.Hallar la longitud de la mediana de un trapecioABCD si : BC // AD, BC=3 ; <A=53, AB =5, <D=45.

a) 5,5 b) 6,5 c) 7,5 d) 8,5 e) 4,5Se tiene un polígono regular en donde la suma entre lamedida de un ángulo interior y la medida de un ánguloexterior es igual al triple de la medida del ángulo central.Calcular el número total de diagonales.

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

263.Calcular la medida del ángulo interior en unpolígono equiángulo, si al trazar las diagonales desde4 vértices consecutivos, éstas hacen un total de 17.

a) 108° b) 120° c) 135°d) 144° e) 150°

264.En un romboide ABCD se sabe que: 4=AB ,CDBC 2= y que las bisectrices de los ángulos A y

B se cortan en “M”. Calcular la distancia de “M” alpunto medio de CD.

a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

265.Treinta veces la medida del ángulo interior de unpolígono equiángulo, es igual al cuadrado de lamedida de su ángulo exterior. Calcular el número dediagonales que se pueden trazar de 3 vérticesconsecutivos.

a) 10 b) 8 c) 12 d) 13 e) 6

A B

D C

EX

xx

x

-15-

266.En un pentágono ABCDE se sabe que: 6=BC ,32=DE , 34=AE , EmCmBm Ð=Ð=Ð y

°=Ð=Ð 90DmAm . Calcular AB + CD.a) 6 b) 36 c) 8 d) 5 e) 38

267.En un cuadrado ABCD, se prolonga el lado BChasta un punto E, desde el cuál se traza EHperpendicular a BD que intercepta a CD en F; siAB=10m y FD = 4m. Calcular la longitud delsegmento que une los puntos medios de AE y BD .

a) 2m b) 3m c) 4m d) 5m e) 6m

268.Las circunferencias de centros A,B y C sontangentes. Calcular el semiperímetro del triánguloABC. R=7m.

a) 3,5 b) 7m c) 9m d) 14m e)F. D.

269.Hallar el valor de "x" si "O" es centro y P es puntode tangencia.

a) 20° b) 25° c) 40° d) 30° e) 37°270.El perímetro de un triángulo rectángulo es 31.20m, y

su hipotenusa mide 13m. Hallar la longitud de suinradio.

a) 2,6 b) 7,2 c) 4,2 d) 5 e) 2

271.En una circunferencia de centro “O” se tienen los

puntos A, B y C, en ese orden, tales que ABÇ

= 120°,ángulo OBC = 45°. Hallar el ángulo OAC.

a) 30° b) 15° c) 75° d) 5° e) 60°

272.Responder verdadero (V) o falso (F) segúncorresponda :

( ) Si un punto ubicado en el plano de unacircunferencia dista del centro un número menor queel radio, el punto es interior

( ) La circunferencia, incluye al círculo( ) La meadiatriz de una cuerda perteneciente a

una circunferencia pasa por su centroa) VVV b) VFV c) VFFd) FFV e) FVF

273.Desde un punto exterior a una circunferencia se trazauna secante ABC y una tagente AD . Hallar el

ángulo ACD, si se sabe que el ángulo CAD = 56° y

BCÇ

= 44°.a) 48 b) 56 c) 51 d) 46 e) 60

274.En la siguiente figura se sabe que :

“a + b = 124°”. Hallar el valor del arco BDÇ

.

a) 124° b) 120° c) 128° d)130° e) 136°

275.¿Cuánto mide el mayor de los ángulos internos de uncuadrilátero inscrito en una circunferencia, si 3 desus lados son iguales entre si y el cuarto lado es eldiámetro?

a)100° b)120° c)140° d)80° e)110°

276.Hallar x.

a) 50ºb) 60ºc) 70ºd) 80ºe) 45º

277.Desde un punto exterior o una circunferencia se trazauna tangente que mide lo mismo que el radio 10cm.Hallar la distancia del punto a la circunferencia.

a) 10 b) 10 2 c) 10 2 -1d) 10( 2 -1) e) 20 2

278.Desde un punto exterior P se traza la tangente PA auna circunferencia y la secante PBC que forman en Pun ángulo de 50o. Si el arco BC mide 120o, Calcularel ángulo formado por los segmento AC y BC.

a) 20o b) 25o c) 30o d) 35o e) 40o

279.En la siguiente figura a + b + c = 12; r1 + r2 = 2,5.Calcular “d”.

a) 7 b) 8 c) 6 d) 5 e) 4

Calcular la medida del arco BD si la medida arco AB @ ala medida del arco AE @ a la mediad del arco ED , mÐC= 20o

a) 70o b) 25o c) 60o d) 55o e) 40o

280.En la figura PA = 6 y QC = 7. Calcular AC, SiendoP ,Q y B son puntos de tangencia.

A

D

C

B

E

P

A B

C D

a b

A

B C

B

x

P

40A 0 C

B C

RA

-16-

60ºO

B

A

x 6

a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16

281.Calcular “x”, si la medida del arco ED es 80o ; lamedida del arco DC es 130o

a) 66o b) 55o c) 65o d) 45o e) 48o

282.En la figura mostrada, calcular x; donde A y B sonpuntos de tangencia.

a) 72º b) 36º c) 12º d) 54º e) 108º

283.Calcular “x” en:

a) 40o b) 30o c) 50o d) 20o e) 25o

284.Hallar x si: α + θ = 54º.

a) 16º b) 18º c) 19º d) 22º e) 14º

285.Hallar x si “O” es centro.

a) 35º b) 55º c) 60º d) 50º e) 65º

286.En la figura: R = 7, r = 5, BE = ?

a) 8 b) 10 c) 11 d) 12 e) 9

287.En la figura calcular el valor de “ x ”

a) 40º b) 45º c) 50º d) 55º e) 60º

288.En una circunferencia de centro O se toman lospuntos A, B y C de modo que:

.30,15 °=а=Ð OABOCB Hallar el ángulo AOC.a) 82° b) 36° c) 75° d) 45° e) 90°

289.En el graficoCalcular “x”

a) 2 b) 3 c) 1,5 d) ½ e) 1

290.En un triángulo ABC se inscribe una circunferenciaque es tangente a los lados ACyBC,AB enlos puntos P, Q y R respectivamente, si m < PRQ =50°, calcular m < ABC.

a) 60° b) 70° c) 80° d) 90° e)100°

291.Hallar el valor de "a" en el cuadrante mostrado.a) 40°b) 45°c) 50°d) 55°e) 60°

292.El perímetro de un cuadrilátero circunscrito a unacircunferencia es de 23m y el lado menor mide 3,5m.¿Cuánto mide el lado mayor?

a) 10 b) 8 c) 7,5 d) 9,5 e) 6

293.Si en un sector de 60° de una circunferencia de radio12m se inscribe una circunferencia, entonces el radiode esta última mide:

a) 2mb) 3mc) 4md) 5me) 6m

294.Desde un punto "P" exterior a una circunferencia decentro "O", se trazan las tangentes PByPA , sim < APB = 20°. Calcular m < AOB.

a) 100° b) 200° c) 160°d) 80° e)120°

295.Desde un punto "P" exterior a una circunferencia setrazan las secantes PAB y PCD , si las cuerdas BC

°40

x

A

CB

xD

82o

E

AB

C

P

Q

a

80

r

12m

-17-

y AD son perpendiculares y m < BPD= 20°,

calcular la medida del arco BDÇ

.

a)65° b) 130° c) 45° d) 90° e)110°

296.Los diámetros de dos circunferencias en el mismoplano están en la relación de 5 a 3, y la distanciaentre sus centros es como 1. Tales circunferenciasson:

a) Exteriores b) Interioresc) Secantes d) Tangentes interiorese) Tangentes exteriores

99 – I

297.En la figura; hallar CD ; sabiendo que: AB . BD =AC . CD

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e)5

298.En la figura: AM = MC ; BC – AB = 8. Hallar

BM

a) 4 b) 3 c) 2 d) 1 e) 8

299.Sobre una línea recta se consideran los puntosconsecutivos A, B, C y D de tal forma que:

5BD 3AC= y 5 CD + 2 BC = 72, hallar AB .a) 6 b) 12 c) 18 d) 24 e) 30

300.Si AC+BD=20. Calcular x

.a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 12

301.Hallar la medida del ángulo; cuyo suplemento es 8veces el ángulo

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30

302.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A,B, C y D de tal forma que: AB2CD = y 6BC = .Si M es punto medio de AB y 5,7MC =Hallar AD

a) 7, 5 b) 9 c) 12 d) 13, 5 e) 15

303.Sobre una recta se consideran los puntosconsecutivos A, B, C, D. Si: CD=2 BC; 2 AB +AD= 21m; Calcular AC

a) 6 m b) 7 m c) 8 m d) 9 m e)10 m

304.Sobre una línea recta se consideran los puntosconsecutivos M, N, P y Q de manera que: MN –MP+2= NQ – PQ. Hallar NP

a) 0, 5 b) 1 c) 1, 5 d) 2 e) 2, 5

305.Hallar el valor de ”x” si 21 L//L

a) 49º b) 53º c) 56º d) 64º e) 71º

306.En la figura calcularÙ

x . 21 L//L

a) 100° b) 110° c) 120° d) 130° e)140°

307.Indicar la proposición incorrecta:I. Todo segmento tiene un único punto medioII. El ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos

complementarios siempre es 45°III. El ángulo que forman las bisectrices de dos ángulos

adyacentes suplementarios es siempre 90°

308.Los complementos y los suplementos de dos ánguloscongruentes son siempre congruentes

a) Solo I b) II y III c) II y IVd) Solo II e) Solo IV

309.En una recta se toman los puntos consecutivos A, B,C y D, tal que constituyen una cuaterna armónica.

Hallar AC, si1 1 1

AB AD 4+ =

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

310.En una recta se consideran los puntos consecutivos

U, N, C, P, tal que “N” es el punto medio de UP .

Hallar: R=15 NC

UC CP-a) 3 b) 5 c) 6,5 d) 7,5 e) 1,5

311.Calcular “a”, si se sabe que:2 2

n veces n 1 veces

CCCC C SSSS S( ) ( )

" " " "

... ...a a

+

=1442443 14243

a) 75° b) 30° d) 45° d) 60° e) 25°

312.El suplemento del complemento del triple de x esigual al complemento de (x – 10°). Calcular “x”.

a) 2,5° b) 5° d) 7,5° e) 10° e) 12,5°

313.El suplemento del complemento de 2x es igual alcuádruple del complemento de x. Calcula elsuplemento del complemento de x.

a) 45° b) 90° c) 135° d) 30° e) 60°

314.Los puntos A, Q, R, C de una recta son tales que AQes la media aritmética entre AR y RC ¿Cuál es elvalor de AC si se cumple 2

QC 1 2QC+ = ?a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

315.Si AB | | DE | | CF. Halar el ángulo a en la figura

°°

-18-

a) 140º b) 160º c) 180ºd) 120º e) 100º

316.De la figura. Calcular la medida del ánguloÙ

AOB

a) 10º b) 20º c) 30º d) 40º e) 50º

Si««

21 L//L . Hallar x.

a) 10° b) 20° c) 30° d) 40° e)50°

317.En la figura Hallar “x”

a) a + f - b b)2

a + f + b

c)22

2a + f-b d) 2

2f-a

e) ( )23a +f+b

318.Del gráfico adjunto. Hallar la longitud de la cuerva(C), si es un número entero.

a) 2 b) 1 c) 3d) 4 e) No se puede determinar

319.En el gráfico adjunto, los datos son valores cuyos #sson enteros consecutivos, hasta el último segmento;

hallar AY

a) 1102 b) 1128 c) 1140d) 1320 e) 1150

320.Calcular “x” si 21 L//L

a) 25º b) 30º c) 15º d) 35º e) 45º

321.Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A,B, C, D y E tal que 2BC,DEAB == y

AC2CD = . Hallar la distancia entre los puntosmedios de CDyAB si 15BE =

a) 1, 5 b) 3, 5 c) 5, 5 d) 7, 5 e) 8, 5

322.Hallar BC

Si AC = 52; 4 AB = 9 BC

a) 15 b) 16 c) 17 d) 18 e) 20

323.Si: m / /n; r / /s Calcular xÙ

a) 18 b) 24 c) 36 d) 54 e) 48

324.En la figura la suma de f y J es:

a) 80º b) 140º c) 90º d) 180º e)130º

325.Sobre una recta se toman los puntos consecutivos A,B, C tal que AC + BC= AB.

23 . Calcular

BCAC

a) 7 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3

326.En una recta se marcan los puntos consecutivos A,B, C de modo que AB = 10 + x ; BC = 16 - 2x.Encontrar x, si “B” es un punto medio del segmentoAC

a) 5 b) 3 c) 2 d) 1 e) 4

-19-

327.Si C es complemento y S es suplemento. Calcular:“x” en: x2xx SC2)CS(3 =-

a) 7º 30’ b) 15º c) 22º 30’d) 30º e) 45º

328.Se tiene el triángulo equilátero ABC. Que se cortapor dos paralelas L1 y L2 tal como se muestra.Calcular el ángulo “x”

a) 10 b) 15 c) 20 d) 22, 5º e)25º

329.En un triángulo ABC se traza la altura BH y lamediatriz PQ a BC; AH = HP, P pertenece a HC; m≮ CBH = 55°; hallar m ≮ ABH.

a) 10° b) 15° c) 12° d) 20° e) 30°

En el gráfico. Calcular x

a) 6 b) 8 c) 10 d) 4 2 e) 6 2

330.Hallar MC en la figura mostrada, si BH = 8m yHM = 6m

a) 20 b) 22 c) 24 d) 26 e) 28

331.Si: BA = AD = DC. Calcular el ángulo BCD.

a) 12 b) 10 c) 15 d) 18 e) 16

332.En la figura. Hallar BC :

a) 2 2 b) 2 3 c) 2 6

d) 6 e) 3

333.En un triángulo ABC, sobre la prolongación del lado

CB se ubica el punto Q, tal que la medida delsuplemento del ángulo AQC es el doble de la medida

del ángulo ACB. Calcular QB , si: AQ=9m yBC=7m

a) 1 m b) 2 m c) 3 m d) 4 m e) 5 m

334.En la figura, si AB = DC. Calcular “W”

a) 10° b) 15° c) 18° d) 20° e) 26°

335.En la figura NM = NC y CB es bisectriz del

ángulo ACN. Calcular BACÙ

a) 65° b) 45° c) 55° d) 75° e) 60°

336.En la figura, BC = PC y AC = 10 cm. Hallar PQ.

a) 6 b) 8 c) 4 d) 3 e) 9

337.En la figura PB = BC ; m ≮ C – m ≮ A = 50.Calcular m ≮ ACP

338.Según el gráfico: AB = BC ; AP = PQ y BQ =

AB + 3. Hallar CR

a) 2 b) 6 c) 5 d) 4 e) 3

339.En el gráfico: PA=2 y BR–RC=3Calcular PQ

-20-

a) 6 b) 4 c ) 5 d) 3 e) 7

340.En un triángulo ABC, m ≮ A = 2m ≮ C, la bisectriz

interior BD prolongada intersecta en “E” a labisectriz exterior del ≮C. Si DE = 8m. Calcular CE.

a) 4 m b) 7 m c) 8 m d) 6 m e) 10 m

341.En la figura PQ es perpendicular a ST, por lo tanto elángulo “a” mide:

a) 90 – x b) 90 + x c) X – 90d) 180 – x e) 3 x

342.En un triángulo ABC se trazan las bisectricesinteriores de A y C que se intersectan formando un

ángulo que es el triple de BÙ

, hallar A CÙ Ù

+a) 136° b) 144° c) 108°d) 126° e) 120°

343.En un triángulo obtusángulo ABC obtuso en B, FB

es perpendicular a BC , si FC = 30; además FCBÙ

= 29°, ABFÙ

= 3°. Hallar AB .a) 22,5 b) 30 c) 10 d) 20 e) 15

344.En un triángulo ABC, el ángulo A mide 70°, elángulo C mide 92°, hallar el ángulo que forma labisectriz exterior del ángulo B con la prolongacióndel lado AC.

a) 8° b) 9° c) 10° d) 11° e) 12°

345.Se tiene un triángulo equilátero ABC de lado 18 cm.Hallar en centímetros la distancia entre los puntosmedios de las medianas AN y BM.

a) 9 b) 18 c) 12 d) 2 e) 4,5

346.En el gráfico, hallar PQ ; si MN=12

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

Hallar el valor de “x”, siendo I el incentro del triánguloDRO

a) 38° b) 42° c) 44° d) 48° e) 52°

347.Los lados de un triángulo miden 50 cm y 35 cm.Hallar la suma del máximo y mínimo valor enteroque puede tomar el tercer lado.

a) 90 b) 100 c) 80 d) 70 e) 75

348.Si la base de un triángulo isósceles mide 8 cm y ladistancia desde el baricentro a la base es de 1 cm.¿Cuál es la distancia que hay del baricentro haciauno de los vértices de la base?

a) 1 b) 13 c) 17

d) 2 13 e) 2 17

349.En la figura, calcular “q”

a) 35° b) 40° c) 45° d) 50° e) 55°

350.Calcular la medida de “a”; si: AB DC@

a) 50° b) 65° c) 115° d) 60° e) 75°

351.En un triángulo escaleno ABC se traza la medianaCM, en el triángulo BMC se traza la mediana BN;BN = 9, sobre AC se toma el punto F tal queMF//BN, calcular MF.

a) 6 b) 4 c) 8 d) 10 e) 9

352.Del gráfico calcular la medida del ángulo BCA, si x+ y = 55°

a) 10° b) 15° c) 12° d) 20° e) 35°

353.De la figura mostrada; trazando previamente las

alturas AH y CQ . Hallar el ángulo formado por

-21-

las bisectrices de los ángulos HAB y BCQ.

a) 30 b) 45 c)60 d) 90 e) 37

354.¿En cuántos subconjuntos de puntos un triángulodivide al plano?

a) dos subconjuntosb) tres subconjuntosc) cuatro subconjuntosd) cinco subconjuntose) infinitos subconjuntos

355.En la figura AB BC= ; AD 20= . Hallar BP

a) 15 b) 20 c) 10 d) 12 e) 8

356.Los puntos notables en un triángulo que son siempreinteriores en todo tipo de triángulo es:

a) Baricentro y circuncentrob) Baricentro y incentroc) Ortocentro y baricentrod) Incentro y cevacentroe) Ortocentro y circuncentro

357.Si AH HR BH HP;= = ; m ≮ APR = 18 ;hallar el ángulo x.

a) 22;5° b) 27° c) 30° d) 37° e) 15°

358.Indicar la proposición incorrectaa) Existen triángulos isósceles rectángulosb) Existen triángulos isósceles escalenosc) Todo triángulo tiene alturad) La bisectriz biseca siempre el ánguloe) La mediatriz biseca a un segmento en forma

perpendicular

359.Los elementos no definidos de la Matemática son:a) Punto – rectab) Punto – solamentec) Punto – plano solamented) Punto – recta – planoe) Plano solamente

360.En un triángulo MNQ la mediatriz de NQ

intercepta al lado MQ en F. Si MN = FQ y m ≮MNQ = 120°. Calcular la m ≮ MNF.

a) 40 b) 100 c) 80 d) 75 e) 65

361.De las siguientes proposiciones, indicar verdadero ofalso.

I. Existen triángulos escalenos isóscelesII. Existen triángulos isósceles obtusángulosIII. Todos los triángulos rectángulos de igual

hipotenusa son congruentesIV. La mediatriz y la bisectriz son las únicas líneas

notables que no dependen de un triángulo paraexistir

V. En un triángulo rectángulo el ortocentro seencuentra en el vértice del ángulo recto

a) VVVFF b) FFFVV c) FVFVVd) FFFFF e) FFFFV

En un triángulo ABC; AB = 9 – x; BC = 2x – 12;además m ≮ A > m ≮ C, calcular “x”, si se sabe que esun número entero.

a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 7 y 8

362.Si: a + q = 40, AB = BF , m ≮ EBC = 90°.Calcular “x”.

a) 50° b) 30° c) 20° d) 25° e) 35°

363.De la figura, AB = BE , BD = DC y el triánguloABD es:

a) Isósceles b) Obtusánguloc) Acutángulo d) Rectánguloe) Equilátero

364.Calcular MN

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

Hallar BN en:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

En la figura, hallar a + Æ + m + n

-22-

a) 218º b) 219º c) 220ºd) 221º e) 222º

365.Hallar AC en el triángulo ABC

a) 3 b) 4 c) 2 d) 1 e) 5

366.Hallar x, siendo I el incentro

a) 100 b) 120 c) 150 d) 152 e) 155367.Hallar el valor de “x”

x

a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) 90

368.En el D ABC; AC 2AB, A 60º= = Calcular Ca) 15º b) 30º c) 45º d) 35º e) 53º

369.En el ABC mostrado: AH= 4m; HC 14m= , A =

2 C . Calcular AB

a) 18 b) 10 c) 14 d) 6 e) 8

370.En el triangulo rectángulo ABC, Hallar “f”

a) 30º b) 40º c) 50º d) 60º e) 70º

371.En la figura; Hallar BC , si: 6AB = y 2MC =

a) 8 b) 10 c) 12 d) 7 e) 5

372.De la figura; Hallar AB Si AD = 11, BC = 33

a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) 23

373. Sea el D equilátero ABC construido en el interiordel cuadrado ADEC. Hallar el b

a) 30 b) 45 c) 75 d) 60 e) 15

Si: AD DC BC= = Calcular “x” en la figura

a) 90 b) 95 c) 105 d) 85 e) 75

374.Si el número de lados de un polígono se duplica, lasuma de los ángulos internos aumenta 3060. Hallarel número total de diagonales.

a) 118 b) 119 c) 120 d) 121 e) 122

375.Si UNPRG, es un paralelogramo UG=5m. HallarGP.

a) 10m b) 5m c) 15m d) 7,5m e) 20m

376.Del gráfico se pide calcular “x”

-23-

a) 45º b) 60º c) 30º d) 40º e) 50º

377.Hallar el número de lados de un polígono regular,sabiendo que la longitud de cada lado es 3 y elnúmero de diagonales es dos veces el perímetro.

a) 15 b) 16 c) 40 d) 12 e) 36

378.Hallar el número de diagonales de un decágonoconvexo.

a) 20 b) 45 c) 60 d) 35 e) 25

379.¿Cuántas diagonales se pueden trazar en undodecágono?

a)16 b) 27 c) 36 d) 54 e) 81

380.Hallar la medida de un ángulo interior en unicoságono.

a) 148° b) 156° c) 162° d) 164° e) 172°

381.En cierto polígono regular sucede que al quintuplicarel número de lados la suma de sus ángulos internosse sextuplica. Hallar la medida de un ángulo centralde dicho polígono

a) 45° b) 20° c) 24° d) 30° e) 36°

382.Calcular el número de lados de un polígono convexosi el número de ángulos rectos a que equivale lasuma de sus ángulos internos es igual al número dediagonales trazados desde 3 vértices consecutivos,

a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 11

383.Calcular la medida del ángulo interior de unpolígono regular, en el cuál se pueden trazar 32diagonales desde 6 vértices consecutivos.

a) 142° b) 143° c) 144° d) 145° e) 100°

384.Un polígono es regular; cuando es:a) Cóncavo , equiláterob) Equilátero y equiángulo al mismo tiempoc) Convexo , equiángulod) Equiángulo, pero no convexoe) Cuando todos sus ángulos son mayores de 90°

385.En un cuadrado ABCD; M y N son puntos medios

de los lados BC y CD respectivamente. Calcular

el ángulo formado por las intersecciones de AM y

BN .

a) 60° b) 90° c) 120° d) 150° e) 70°

386.En la figura ABCD es un romboide, BM es bisectriz

del ≮ ABC. Calcular MD .

a) 13 b) 12 c) 11 d) 14 e) 10

387.Si ABCD es un trapecio isósceles, dondeAB 6, BC 8= = . Hallar el perímetro

B C

DA

a

2a

a) 34 b) 32 c) 27 d) 42 e) 24

388.En la figura el triángulo ABE es equilátero ¿Cuántomide el ángulo a. Si ABCD es un cuadrado

t

a

E

D C

a) 35º b) 54º c) 60º d) 45º e) 52º

389.En la figura ABCD, es un romboide. Hallar “x”.

a) 20 b) 40 c) 30 d) 50 e) 37

390.En el rectángulo ABCD. EO AC y

OA OC OE= = .

Hallar le valor de “x”.

a) 84 b) 66 c) 68 d) 67 e) 70

Si: AB = BC = CD. Calcular : xÙ

a) 25 b) 35 c) 45 d) 55 e) 65

-24-

391.En qué polígono se cumple que la suma de losángulos interiores, ángulos externos y ánguloscentrales resulta 3960.

a) Icoságono b) Pentadecágonoc) Decágono d) Octógonoe) Pentágono

392.En qué polígono se cumple que el ángulo interior esel triple de la medida del ángulo exterior.

a) Cuadrado b) Nonágonoc) Pentágono d) Octágonoe) Decágono

393.Los paralelogramos en los cuales las diagonales sebisecan son:

a) Rombo y rectángulo solamenteb) Solo cuadradoc) Todos los paralelogramosd) Solo romboidee) Trapecio y cuadrado

394.De todos los polígonos regulares; el que tiene mayorángulo central es:

a) Triángulo b) Cuadradoc) Pentágono d) Hexágonoe) Dodecágono

395.Dadas las siguientes proposiciones:I. Cada ángulo interior de un exagono regular mide

150°II. El polígono en el que el número de diagonales es

igual al número de lados se llama pentágonoIII. El polígono regular que tiene mayor ángulo central

es el triángulo equilátero

Son verdaderas:a) I y II b) I y III c) II y IIId) I, II y III e) Solo III

396.Calcular HP, si BC = 5 , CD = 12 y AD =13.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

397.Del gráfico mostrado:Hallar : x + y

a) 120° b) 180° c) 150° d) 210° e) 270°

398.En las siguientes proposiciones:I. Todo rombo es un cuadradoII. Todo polígono tiene diagonalesIII. En todo polígono regular las diagonales son de igual

longitudIV. Todo cuadrado es un rombo

Son verdaderas:a) Sólo I b) I, II y IIIc) Sólo IV d) III y IVe) I y III

399.En un trapecio ABCD ( )BC AD/ / , se tiene que:

BC 8= ; AD 20= , m ≮ A = 32 y m ≮ D = 58,calcular la longitud del segmento que une los puntosmedios de las bases.

a) 12 b) 6 c) 10 d) 8 e) 14

400.En un trapezoide si se unen todos los puntos mediosde todos sus lados en forma consecutiva se generaun:

a) Rombo b) Paralelogramoc) Cuadrado d) Rectánguloe) Triángulo

401.Si se intersectan todas las bisectrices trazadas detodos los vértices de un romboide se forma un:

a) Rombo b) Rectánguloc) Cuadrado d) Triánguloe) Exágono

402.La suma de los ángulos internos igual a: 180 (n – 2),se cumple cuando el polígono es:

a) Solamente convexob) Solamente cóncavoc) Convexo y cóncavod) Solamente estrelladoe) Solamente regular

403.Un polígono equilátero puede ser:a) Convexo solamenteb) Convexo y no convexoc) Cóncavo solamented) Solamente regulare) Solamente estrellado

404.En un D se traza dos circunferencias. Una de ellas estangente a los tres lados y la otra pasa por losvértices del triángulo. Los centros de talescircunferencias, son intersecciones respectivamentede:

a) Mediatrices y medianasb) Medianas y mediatricesc) Mediatrices y alturasd) Bisectrices y medianase) Bisectrices y mediatrices

405.El polígono que no necesita de una característicaespecial para inscribirse en una circunferencia es el:

a) Triángulo b) Cuadriláteroc) Pentágono d) Hexágonoe) Octágono

406.Responder con (V), si es verdadero y con (F) si esfalso a las siguientes proposiciones:

( ) Todos los puntos de la circunferencia equidistan desu centro

( ) El círculo incluye a la circunferencia( ) El radio de una circunferencia es el doble del

diámetroa) VVF b) FVV c) FFF d) VFV e) VVV

407.La intersección de una cuerda de la circunferenciacon el círculo correspondiente es:

a) Un punto b) Una flecha

-25-

c) Dos puntos d) La cuerdae) El radio

Los radios de dos circunferencias secantes miden 6m y8m. Las tangentes de ambas circunferencias es uno de lospuntos de contacto son perpendiculares entre si. Hallar ladistancia entre los centros.

a) 2 b) 7 c) 10 d) 12 e) 18

408.Calcular (2x + 5) en la siguiente figura.

a) 30° b) 32° c) 34° d) 35° e) 36°

409.Calcular el perímetro del trapecio ABCD

a) 22 b) 30 c)28 d) 26 e) 23

410.Calcular “x”, si L // AC ; m ≮ CAB = 32°

a) 45 b) 70 c) 61 d) 64 e) 68

411.En la semicircunferencia de centro “O”; donde

1 2L L/ /uur uur

y D es punto de tangencia. Hallar m ≮DAR.

a) 15° b) 25° c) 30° d) 45° e) 60°

412.Calcular “3q”, donde B es punto de tangencia y “O”es centro de la circunferencia.

a) 20° b) 22,5° c) 25° d) 32,5° e) 30°

413.En la figura, calcule el ángulo OPQ. Si “O” escentro y P y Q son puntos de tangencia.

a) 45° b) 35° c) 30° d) 40° e) 50°

414.En la figura, calcular “x”, donde AB AD DC= =

a) 80° b) 30° c) 70° d) 40° e) 50°

415.Calcular q, si P y Q son puntos de tangencia.

a)10° b) 20° c) 15° e) 18° e) 24°

416.En la figura mostrada. Hallar “q”

a)15° b) 16° c) 17° d) 50° e) 20°

417.De las proposiciones siguientes:I. En una misma circunferencia o en dos

circunferencias congruentes, a arcos congruentescorresponden cuerdas congruentes y viceversa

II. En una misma circunferencia, los arcoscomprendidos entre dos cuerdas paralelas no soncongruentes

III. En una circunferencia, todo diámetro perpendicular auna cuerda, biseca a dicha cuerda y a los arcosrespectivos

Son verdaderas:a) I solamente b) I y IIc) II y III d) I y IIIe) III solamente

418.En el triángulo, AB = 8; BC = 7 ; AC = 6, hallar“AM”.

a) 2,5 b) 3 c) 3,5 d) 4 e) 1,5

-26-

419.De un punto P exterior a una circunferencia, se

trazan las secantes PAB Y PCD . Si mPÙ

= 40°

y m ACÇ

= 30°, hallar la medida del menor ángulo

formado por las cuerdas AD y BCa) 50° b) 60° c) 70° d) 65° e) 75°

420.En la figura, B y E son puntos de tangencia. Si m

ABÇ

= 50° y m BCÇ

= 110°, hallar m AEDÙ

.

a)104° b) 106° c) 105° d) 100° e) 108°

421.En una circunferencia de 26 cm de diámetro, calcularla longitud de la cuerda que limita un arco de 60°.

a) 12 b) 13 c) 26 d) 36 e) 20

422.Hallar el perímetro del D ABC

a) 23 b) 25 c) 26 d) 22 e) 24

423.Calcule el diámetro de una circunferencia si tieneuna cuerda de 48 cm cuya flecha correspondientes es18cm.

a) 50 cm. b) 40 cm. c) 52 cm.d) 48 cm. e) 42 cm.

424.Del gráfico, calcular “x”.

a) 60° b) 70° c) 80° d) 90° e) 50°

425.Calcular x°.

a) 35° b) 40° c) 20° d) 45° e) 60°

426.En el cuadrado circunscrito ABCD. Hallar el ángulo“x”:

a) 37° b) 45° c) 67,5° d) 37° e) 75°

427.En la figura A, F, E, son puntos de tangencia.Hallar x.

a) 45° b) 25° c) 35° de) 30° e) 40°

428.En la figura se sabe que: a+b= 120°. Hallar el valor

del arco BDÇ

a) 30° b) 60° c) 90° d) 120° e) 150°

429.Calcular “x”, si “O” es centro y además, OP = PQ.“T” es punto de tangencia y ≮ OQP = 26.

a) 13 b) 26 c) 52 d) 70 e) 84

430.En la figura, “A” es punto de tangencia, EF FCÇ Ç

@ yAB=2DC= 10cm. Hallar BC.

a) 5 cm b) 4 cm c) 3 cm d) 6 cm e) 7 cm

431.Hallar “x”.

a) 50° b) 55° c) 54° d) 53° e) 56°

-27-

432.Hallar “x”.

a) 60° b) 75° c) 48° d) 65° e) 58°

433.Hallar m ADÇ

, si m BCÇ

= 28°.

a) 150 b) 152 c) 148 d) 142 e) 136

434.En la figura, O es centro, AB = BC = OE. Hallar x.

a) 43° b) 50° c) 53° d) 30° e) 45°

435.Hallar “x” en la siguiente figura:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 2,5 e) 1,5

Hallar “x”, EC es diámetro.

a) 35° b) 15° c) 25° d) 20° e) 30°