segundaedicinguas formativas del componente de formacin

bsica y propedutica

GEOMETRA Y TRIGONOMETRAfebrero - julio 2010

1

Mensaje

E

l desarrollo de la sociedad debe sustentarse en la educacin que provea el estado a los ciudadanos. Para lo cual se requieren emprender acciones que contribuyan a su beneficio, en trminos de equidad, calidad y cobertura.

En el estado de Hidalgo estamos convencidos de que para lograr los niveles de progreso que nos hemos planteado debemos continuar invirtiendo en la educacin de los hidalguenses. Compromiso que asum desde el inicio de mi administracin y que se materializa en todas las instituciones educativas de la entidad, de los niveles: bsico, medio superior y superior. Seguimos invirtiendo en la infraestructura, el equipamiento y los recursos didcticos propios del proceso de enseanza aprendizaje. Asimismo, emprendemos acciones de capacitacin y actualizacin del personal docente y de apoyo y asistencia a la educacin, como el principal mecanismo para lograr la calidad educativa. Con estas acciones en cuatro aos de gobierno, logramos beneficiar a los 17 planteles del Colegio de Estudios Cientficos y Tecnolgicos del Estado de Hidalgo, en la construccin y equipamiento de 59 aulas, 12 laboratorios, 3 talleres y 67 anexos, en los cuales se invirtieron 100 millones 20 mil 63 pesos. Adems, continuamos impulsando los proyectos editoriales que de manera colegiada realiza el propio personal del CECyTEH, en la elaboracin de guas de aprendizaje. En el inters de garantizar los recursos didcticos con la metodologa adecuada al modelo de educacin basada en competencias que se oferta en este Colegio. Posicionndonos como la nica institucin de educacin media superior tecnolgica del subsistema en el pas que entrega libros de texto gratuitos a su comunidad estudiantil y al personal docente. En el marco de la Reforma Integral de la Educacin Media Superior que se implementa en la Repblica Mexicana, en la entidad tomamos la iniciativa de elaborar textos para los componentes de formacin bsica y propedutica, sustentadas en la metodologa para la elaboracin de secuencias formativas, con la intencin de coadyuvar al desarrollo de las competencias genricas y disciplinares bsicas y extendidas - ;en paralelo propiciamos la prctica de las competencias docentes establecidas en el Acuerdo Secretarial nmero 447. Estos proyectos de enorme impacto social se pueden concretar en el CECyTEH, gracias a la participacin coordinada de los gobiernos federal y estatal, el liderazgo de su director general y la entusiasta y profesional colaboracin del personal docente, mismos que asumen una actitud emprendedora, para innovar y trasformar los paradigmas de la educacin tradicional, en el modelo de formacin que exigen las sinergias globales del siglo XXI. Por ello, con gran satisfaccin continuamos invirtiendo en el CECyTEH, pues estamos convencidos de su permanente compromiso, tanto del personal, como de los estudiantes y los padres de familia. Como muestra estn los resultados de la primera y segunda aplicacin de la Evaluacin Nacional del Logro Acadmico en Centros Escolares en el nivel medio superior, en donde obtuvimos el primer lugar nacional de los CECyTEs. Por esta y ms razones, el CECyTEH se consolida como una institucin innovadora, vanguardista y de resultados. Lic. Miguel ngel Osorio Chong Gobernador Constitucional del Estado de Hidalgo

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PrlogoAl estudiar la historia de la educacin en Mxico, es necesario analizar los objetivos planteados el 12 de febrero de 1959, da en que se crea la Comisin Nacional de Libros de Texto Gratuitos. En ese entonces el Presidente Adolfo Lpez Mateos, impuls a travs del Secretario de Educacin Jaime Torres Bodet un ambicioso programa con la visin de que los libros se constituyeran como un derecho social, a fin de que fueran el vehculo que facultara el dilogo y la equidad en la escuela. Desde ese entonces el Presidente Lpez Mateos advirti que el principio de gratuidad de la educacin bsica consagrada en la constitucin no estaba siendo plenamente cumplida, pues los libros de texto eran excesivamente costosos e inaccesibles para la mayor parte de las familias mexicanas. Los retos en materia de educacin para Mxico eran de grandes dimensiones, ya que exista una enorme poblacin con niveles de analfabetismo alto y la pobreza minaba el acceso equitativo a los servicios educativos. Aunado a ello, las personas que acudan a las escuelas, asistan sin los libros. Desde ese entonces, durante 50 aos nueve regmenes presidenciales han distribuido libros de texto gratuitos a la poblacin de la educacin bsica primaria y actualmente a secundaria Sin embargo, a nivel nacional estas acciones no se han considerado para la educacin media superior, a excepcin del gobierno del Estado de Hidalgo, que invierte en libros para los estudiantes del CECyTEH. Al inicio de la administracin del Lic. Miguel ngel Osorio Chong se crea en el Colegio de Estudios Cientficos y Tecnolgicos del Estado de Hidalgo el Consejo Editorial para el diseo y la elaboracin de las guas de aprendizaje, en el compromiso de coadyuvar al desarrollo de las competencias establecidas en los componentes de formacin profesional que se ofertan en los 17 planteles. En el Consejo participan Comits Tcnicos que trabajan bajo la coordinacin de un Grupo Tcnico Estatal, los cuales son responsables de redactar las guas, posteriormente el Comit de Redaccin, Ortografa y Estilo, revisa los trabajos, para finalmente entregarlos al Comit de Diseo, en el cual incluso, participan estudiantes, mismos que dan la presentacin final a los textos. Esos textos desde el mes de febrero de 2007 se distribuyen de manera gratuita a la comunidad estudiantil del CECyTEH, as como al personal docente, en el compromiso de garantizar el acceso equitativo a la educacin de la poblacin hidalguense que acude a nuestro Colegio. Con acciones de gobierno de esta naturaleza, el CECyTEH se posiciona en el panorama nacional, como una institucin sensible a las necesidades de los estudiantes, mismos que provienen de regiones en donde existen niveles altos de marginalidad. Si bien es un proyecto que incrementa su cobertura de manera gradual, la meta es entregar los libros necesarios para todas las asignaturas y submdulos de los seis semestres que se contemplan en el mapa curricular. Una ms de las fortalezas de este ambicioso proyecto, es la materializacin de la planeacin escolar, toda vez que los libros no son elaborados de manera unilateral, bajo la percepcin de una sola persona, sino por medio de la participacin colectiva, logrando as la planeacin incluyente a travs de la suma de opiniones, aportaciones y experiencias de los actores acadmicos del Colegio. En los trabajos tambin participan docentes de diversos CECyTEs del pas, los cuales se renen para revisar los planes y programas de estudio, a fin de actualizarlos y entonces, elaborar recursos didcticos que coadyuven al proceso de enseanza aprendizaje. A partir del semestre agosto 2008 enero 2009 y avizorando los retos que vendran con la implementacin de la Reforma Integral de la Educacin Media Superior, creamos un Comit ms para el Consejo Editorial, el cual se encargara de elaborar las Guas Formativas para el desarrollo de las competencias genricas y disciplinares. Con lo cual se contribuye a cumplir los compromisos para lograr los niveles de concrecin institucional, de plantel y ulicos. Las guas de aprendizaje y formativas estn elaboradas sobre esquemas metodolgicos del modelo de educacin basada en competencia, en las cuales se consideran los siguientes elementos:? Diagnstico. ? habilidades y destrezas. Desarrollo de ? de productos. Generacin

Es decir, se parte de actividades que permiten identificar los conocimientos previos y entonces establecer el punto de partida para la generacin acciones que coadyuven al desarrollo de conocimientos, habilidades, destrezas y actitudes, finalmente se deben concretar en la elaboracin de un producto en especfico. De igual manera y con el firme propsito de continuar a la vanguardia de la educacin media superior tecnolgica en el pas, hemos iniciado en el semestre febrero julio 2009 con la implementacin de la metodologa de proyectos integradores. Los cuales harn converger a todas las asignaturas y submdulos en un proyecto sustentado en el componente de formacin profesional. Para ello, el personal docente se rene en Consejos de Grupo por plantel, para definir los proyectos que le solicitaran a los estudiantes, mismos que trabajaran en equipo y por medio de los cuales sern evaluados de manera conjunta por sus maestros en el tercer parcial. Con los libros de textos y los proyectos integradores, la RIEMS en el CECyTEH es una realidad en las aulas, laboratorios y talleres, pero ms an, en la vida propia de los estudiantes, pues desarrollan una formacin cientfica, tecnolgica, humanista y de competencias laborales, haciendo nfasis en las habilidades lgico matemticas, el anlisis, la reflexin y el aprovechamiento de las tecnologas de la comunicacin y la informacin. Lic. Ricardo Ortega Ortega Director General del Colegio de Estudios Cientficos y Tecnolgicos del Estado de Hidalgo

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El ser creativo es una condicin humana que se adquiere al desarrollar las competencias para transformar lo cotidiano en oportunidades de desarrollo. Es en las instituciones educativas donde debe estimularse el sentido creativo de las personas para que en la colectividad, se generen proyectos factibles, pertinentes y sustentables, que integren la aplicacin de competencias adquiridas en las diversas reas de formacin, a fin de propiciar la transformacin del entorno y la evolucin de la sociedad. Juan Benito Ramrez Romero

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Directorio EstatalCoordinadores del Proyecto en Hidalgo Lic. Ricardo Ortega Ortega Director General Ing. Juan Benito Ramrez Romero Director de AcademiaArq. Renn Tlacalel Meja Soto Coordinador Editorial

Adriana Garca Ortz Coordinadora General Norma Isela Mendoza Coordinadora Tcnica Beatriz Hernndez Guerrero Adriana Garca Ortz Metodologa

Profesores que Elaboraron la Gua FormativaSauly Argelia Camacho Guerrero Ruth Cardona Herrera Araceli De la Cruz Ramrez Herendida Garca Nuez Benita Olgun ngeles (Ixmiquilpan) (Huejutla) (Chapulhuacn) (Ixmiquilpan) (omitln)

Profesores que Redisearon la Gua FormativaJuan Jos Carrasco Bonilla Herendida Garca Nuez Benita Olgun ngeles Dvora Escorcia Custodio Coordinadora (Ixmiquilpan) (Ixmiquilpan) (Omitln) (Pachuca)

Arq. Renn Tlacalel Meja SotoDiseo, Editorial y Compaginacin

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Directorio de Planteles

Colegio de Estudios Cientficos y Tecnolgicos del Estado de Hidalgo Direccin General Circuito Ex Hacienda La Concepcin Lote 17 Edificio B, San Juan Tilcuautla, C.P. 42160 Municipio de San Agustn Tlaxiaca, Hgo. 01 (771) 717 07 30 http://www.cecyteh.edu.mx/

Ixmiquilpan Av. Alamos No. 100 Barrio El Maye Ixmiquilpan, Hgo. 01 (759) 72 3 43 83 http://ixmiquilpan.cecyteh.edu.mx/ Metztitln Domicilio Conocido Barrio del Tepeyacapa s/n 01 (774) 743 09 72 http://metztitlan.cecyteh.edu.mx/ Omitln Domicilio Conocido Crucero de Huasca Mpio. Omitln de Jurez, Hgo. C.P. 43560 01(779) 792 20 70 y 792 22 74 http://omitlan.cecyteh.edu.mx/ Pachuca Av. Magisterio s/n Fracc. Piracantos Lote nico entre Calle 11 y 12 01 (771) 71 6 64 74 http://pachuca.cecyteh.edu.mx/ Poxindeje Av. Jurez Norte s/n Carret. San Salvador Poxindeje. Hgo C.P. 42642 01 (772) 727 42 57 y fax. 727 42 58 http://poxindeje.cecyteh.edu.mx/ Santiago Prol. Jurez s/n Col. Francisco Villa Santiago Tulantepec, Hgo. 01 (775) 753 80 02 http://santiago.cecyteh.edu.mx/ Tepetitln Camino a La Sub-Estacion de Pemex La siberia s/n Tepetitlan, Hgo. 01 (773) 732 56 21 http://tepetitlan.cecyteh.edu.mx/ Tepehuacn Av. Democracias/n Tepehuacan de Guerrero Hgo. C.P. 43120 01 (774) 744 00 52 55 y 59 01 (774) 742 70 81 (caseta) http://tepehuacan.cecyteh.edu.mx/ Tetepango Carret. Ajacuba Tetepango s/n Col. Rojo Gomez Tetepango, Hgo. 42940 01 (778) 782 42 76 http://tetepango.cecyteh.edu.mx/ Tizayuca Carret. Mxico-Pachuca Km. 50 Tizayuca, Hgo. C.P. 43800 01 (779) 796 03 80 http://tizayuca.cecyteh.edu.mx/

Acaxochitln Prol. de allende s/n Barrio Tlatzintla Acaxochitlan, Hgo. C.P. 43720 01 (776) 752 01 95 y 752 00 95 (Presidencia) http://acaxochitlan.cecyteh.edu.mx/ Atlapexco Carret. Tianguistengo km. 5 Atlapexco, Hgo. C.P. 43060 01(789) 894 41 22 894 41 20, 894 41 19, 894 41 22 (caseta y fax) 894 40 03 Secundaria Tcnica (enfrente) http://atlapexco.cecyteh.edu.mx/ Calnali Domicilio conocido, carretera Calnali Tostlamantla Ahuimol Calnali, Hgo. C.P. 43230 Presidencia 01(797) 974 20 48 Fax 01(797) 974 20 06 y 974 21 74 http://calnali.cecyteh.edu.mx/ Chapulhuacn Carretera Chapulhuacan La Loma Km. 3 Col. Porvenir Chapulhuacan, Hgo. C.P. 42280 http://chapulhuacan.cecyteh.edu.mx/ Huautla Domicilio Conocido Carretera Los Tohuacos La Puerta Huautla, Hgo. C.P. 43050 http://huautla.cecyteh.edu.mx/ Huejutla Carretera Fed. Mxico Tampico Km. 217 Col. Santa Irene Frente a La Tienda ISSSTE Huejutla, Hgo. C.P. 43000 01 (789) 896 58 94 http://huejutla.cecyteh.edu.mx/ Huichapan Carret. Huichapan Tecozautla Km. 2 Barrio Santa Brbara Huichapan, Hgo. C.P. 42400 044 (771) 111 60 51 (Cel. del Plantel) 01 (761) 782 19 21 http://huichapan.cecyteh.edu.mx/

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Simbologa

Objetivo General

Objetivo

Y para qu?

Mapa Curricular

Un mensaje para t

Gua de Portafolio

Ejemplo

Ejercicio

Secuencia Formativa

1

Prctica

Conclusiones

Mapa de contenidos de la secuencia formativa

En sus marcas, listos...!

Atencin

10 8

5

Rbrica

... fuera!

Introduccin

Errores tpicos

Estructura general de la Asignatura

Desarrollo de Secuencia Formativa

7

Objetivo

Analizar los antecedentes y conceptos bsicos de la Geometra y Trigonometra mediante el anlisis de situaciones cotidianas que permitan la construccin del fundamento y la representacin de problemas que implican figuras geomtricas.

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Contenido de la Gua Formativa

I. Introduccin II. Simbologa III. Estructura General de la Asignatura IV. Cronograma V. En sus marcaslistos! VI. Secuencias Formativas VII. VIII. Fuera! Gua para la formulacin del proyecto integrador

IX. Fuentes de Informacin X. Glosario

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Introduccin

Consientes del reto que

se enfrenta en la asignatura de

Geometra y Trigonometra te

presentamos la gua donde se incluye una serie de secuencias formativas que te auxiliaran a contribuir en tus competencias.

Esta gua aspira a detonar la creatividad y acercar elementos que permitan mejorar las secuencias formativas conjuntando a las diferentes regiones del Estado de Hidalgo y unificando los saberes en un ambiente amigable y fraterno. ste trabajo en conjunto lo iniciamos con la seguridad de que contaremos con la colaboracin y entusiasmo de toda la familia que integramos al CECyTEH, sumando la experiencia y conocimientos de nuestra plantilla docente, que en adicin al entusiasmo de nuestros alumnos, estamos seguros podremos alcanzar juntos una meta compartida la Educacin de calidad que merecen los jvenes que se forman en el CECyTEH, el rostro joven de la educacin media superior

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En sus marcas, listos...!

Qu tal el cambio de tu escuela anterior al CECyTEH? Es un gusto para nosotros contar con alumnos como t. En estos momentos cuentas con tu gua de Geometra y Trigonometra que esperamos sea de gran ayuda para lograr tus expectativas que en algn momento te planteaste. Estamos seguros que la presente gua contribuir en el desarrollo de las competencias planteadas a lo largo del bachillerato, las cuales podrs utilizar en tu diario vivir teniendo conocimiento de el uso que les podrs dar y as resolver situaciones cotidianas. Esperando que al lado de tus compaeros logres todas tus metas y con ayuda de tu facilitador del aprendizaje aunado a esta gua hecha especialmente para ti.

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Estructura general de la Asignatura

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COLEGIO DE ESTUDIOS CIENTFICOS Y TECNOLGICOS DEL ESTADO DE HIDALGO.

Cronograma

CONTROL DE AVANCE PROGRAMTICO Docente Asignat. Carrera Sem estre

No. DEL TEMA

TEMA DEL PROGRAMA 1

SEMANA DE TRABAJO EN QUE SE CUBRE EL TEMA FEBRERO MARZO ABRIL MAYO JUNIO 2 3 4 1 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 2 3

SECUENCIA 1 EL ROBOT GEOMETRA Figuras geomtricas Generalidades Antecedentes histricos Conceptos bsicos Mtodo deductivo Mtodo inductivo ngulos Notacin y clasificacin Sistemas de conversin Conversiones Teoremas Tringulos Notacin y clasificacin Rectas y puntos Teoremas SECUENCIA 2 DIVERSIN EN CONSTRUCCIN Polgonos Notacin y clasificacin ngulos interiores y exteriores Diagonales Permetros y reas Teoremas Circunferencias Elementos ngulos en la circunferencia rea del crculo Permetroreas de figuras circulares Teoremas SECUENCIA 3 DISEO TRIGONOMETRA Relaciones trascendentes Funciones trigonom tricas Relaciones trigonomtricas Funciones en el tringulo rectngulo Funciones en el plano cartesiano Funciones en el cculo unitario Resolucin de tringulos rectngulos y oblicungulos Identidades trigonom tricas Identidades fundamentales Demostracin de identidades Ecuaciones trigonom tricas Ecuaciones exponenciales Ecuaciones logartm icas

14

115

El Robot

Competencias Genricas a las que Contribuye la Asignatura

Competencias 4.- Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilizacin de medios, cdigos y herramientas apropiados. 8.- Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

Elementos de competencia

Expresin verbal Expresin escrita Propone Observa Reconoce Participacin de colaboracin Sentido 5.-Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de mtodos Escuchar Interpretar establecidos. 6.- Sustenta una postura personal sobre temas de inters y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera critica y reflexiva.

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Competencias Disciplinares a las que Contribuye la Asignatura

Competencias MATEMTICAS 2.- Formula y resuelve problemas matemticos aplicando diferentes enfoques. EXPERIMENTALES 10.- Relaciona las expresiones simblicas de un fenmeno de la naturaleza y los rasgos observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos cientficos. CIENCIAS SOCIALES 10. Valora distintas prcticas sociales mediante el conocimiento de sus significados dentro de un sistema cultural con una actitud de respeto. COMUNICACIN 1.- Identifica, ordena e interpreta las ideas, datos y conceptos explcitos e implcitos en un texto, considerando el contexto en el que se gener y en que se recibe.

Elementos de competencia

Formula Argumenta Relaciona de respeto Actitud Identifica Ordena Interpreta

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Resultado de Aprendizaje de la Asignatura respecto a la Competencia

Utilizo diversos la geometra para entender problemas de la vida cotidiana.

Relacin con otras Disciplinas

LEO. Lee, interpreta diversos textos y problemas. FISICA. Auxiliamos a esta en la interpretacin de modelos matemticos. QUIMICA. Auxiliamos a esta en la interpretacin de modelos matemticos. CTSyV II. Al promover la colaboracin contribuimos a la promocin de valores.

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Tema IntegradorEL ROBOT

Concepto FundamentalFiguras Geomtricas

Concepto SubsidiarioGeneralidades ngulos Tringulos

Concepto(s) Subsidiario(s) de Primer NivelGeneralidades Antecedentes Conceptos Bsicos Mtodo inductivo Mtodo Deductivo ngulos Notacin y clasificacin Sistemas de conversin Conversiones Teoremas Tringulos Notacin y clasificacin Rectas y puntos Teoremas

CategorasDiversidad

Tiempo Programado20 horas

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Mapa de contenidos de la secuencia formativa

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Dimensiones de la Competencia

Conceptual (aprender a conocer): Antecedentes Conceptos Bsicos Mtodo inductivo Mtodo Deductivo ngulos Notacin y clasificacin Sistemas de conversin Conversiones Teoremas

Procedimental (aprender a hacer): Cuestionario Identificacin de rectas y ngulos Investigacin Anlisis de figuras Trazos Despejes de frmulas Conversiones Diseos

Actitudinal (aprender a ser): Observa Analiza Disea Coopera Construye Relaciona Respeto Tolerancia

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Desarrollo de Secuencia Formativa

Actividades de Apertura

1. Observa detenidamente la siguiente figura. Traza utilizando colores los conceptos que reconozcas, segn la tabla. ELEMENTOS COLOR FIGURA

Lnea recta

Rojo

Analiza la actividad anterior y contesta brevemente el siguiente cuestionario. Qu rectas tuviste que remarcar ms de una vez?__________________________________ Hubo algn elemento que no pudiste ubicar?_______________________________________ Tuviste algn problema al identificar las rectas? Cmo lo resolviste?__________________ Cmo distingues los diferentes pares de rectas?____________________________________ Este tipo de elementos, Dnde los encuentras en tu andar cotidiano?____________________ Hallaste algn tipo de ngulos que conoces?____________________________________ Si la respuesta es afirmativa, Cules fueron?______________________________________

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2. Identifica, ordena e interpreta las ideas, datos y conceptos explcitos e implcitos en la investigacin de los antecedentes histricos de la geometra, los mtodos inductivo y deductivo, los trminos punto, lnea, recta, pares de rectas paralelas y perpendiculares, plano, superficie, Puedes apoyarte en la bibliografa. (Toma en cuenta los aspectos a evaluar en las investigaciones, los encontraras al finalizar esta secuencia). 3. Utilizando la investigacin colabora con tus compaeros y por medio de una lluvia de ideas describe los siguientes conceptos bsicos: Punto_______________________________________________________________________ Linea________________________________________________________________________ Recta_______________________________________________________________________ Curva_______________________________________________________________________ Plano_______________________________________________________________________ Superficie___________________________________________________________________ Paralelas____________________________________________________________________ Perpendiculares______________________________________________________________ ngulos____________________________________________________________________

4. Tomando en cuenta los conceptos anteriores puedes hacer la siguiente relacin.

Ejemplo

La forma de la construccin de un arco se relaciona con una LINEA CURVA. Un lunar en la piel se relaciona con un PUNTO.

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EjercicioCompleta la siguiente tabla escribiendo un ejemplo Concepto. Lnea Recta Rectas Paralelas Rectas perpendiculares Superficie Punto Lnea Curva Rectas Oblicuas Se relaciona con

Errores tpicos

Recuerda que todas las rectas son lneas, pero que no todas las lneas son siempre rectas. 1. En binas contesta el siguiente crucigrama retomando la investigacin. 1. Fueron los primeros en realizar construcciones con figuras geomtricas (3500 a.c.)? 2. Proposicin que no es tan evidente como un axioma, pero que tambin se admite sin demostracin 3. Creador del Teorema que lleva su nombre y trata la proporcionalidad de segmentos. 4. Proposicin que, siendo evidente no requiere demostracin. 5. sucesin de puntos que no siguen una misma direccin 6. Proposicin que debe ser demostrada. 7. Parte limitada de una recta y se representa como AB 8. Creo el Teorema que describe la relacin entre los lados de un tringulo rectngulo. 9. Proposicin que es consecuencia inmediata de un teorema. 10. Mtodo que consiste en obtener nuevas proposiciones como consecuencia lgica de otras anteriores 11. Proposicin que sirve de base a la demostracin de un Teorema. 12. Es el creador de la obra llamada los elementos y se le conoce como el padre de la geometra:

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P M S D E S S P A P W N V B O P

I I U S E G M E N T O R R A A T

N S T O M S O N Q R O P Q B L A

D T M A C E C O R O L A R I O L

U E A X G W S A N M K S U L N E

C O T I B O W N R K M W A O A S

T R E O D V R T L T A N V N P D

I E O M F G Z A O U E L Z I O E

V M P A H I Y I S Q A S E O D M

O A N P I L P V R D P P T S A I

W E O V J M T A W X E O O U L L

E U C L I D E S R Y Z S L P U E

S W S I M P O W S T I V A A T T

X Y V N D E D U C T I V O M S O

S U M E R I O S A N S X R S O W

Y A X A P M E P V O N N E U P S

6. Identifica, ordena e interpreta las ideas, datos y conceptos explcitos e implcitos en la investigacin de ngulos. Este trabajo te permitir comprender a un ms lo que a partir de aqu realices. Para hacer ms enriquecedor tu aprendizaje debers indagar minuciosamente sobre los siguientes elementos: clasificacin de los ngulos, ngulos formados al itersectarse dos rectas, ngulos formados por dos paralelas cortadas por una transversal y unidades de medicin de los ngulos.

Desarrollo de Secuencia Formativa

Actividades de Apertura

7. De acuerdo a lo investigado participa y colabora de manera efectiva en equipo al realizar el siguiente ejercicio. Apoyate del ejemplo:

Ejemplo

En la foto anterior encontramos a 4 ngulos rectos.

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EjercicioAhora tomen una fotografia que contenga todos los tipos de ngulos, peguenla en una hoja e indiquen donde se ubica. Cada equipo expondr su trabajo organizados de la siguiente manera: Equipo 1: ngulos rectos, llanos, agudos y obtusos. Equipo 2: ngulos formados al itersectarse dos rectas Equipo 3: ngulos formados por dos paralelas cortadas por una transversal.

1. De manera individual realiza el siguiente ejercicio donde podras incluir el aprendizaje que adquiriste durante la exposicin. Busca el valor de los ngulos que se te piden al final de la figurad d

57

e 98 g

4x+y 6y

b a

82

c

h

123 f

El valor del ngulo El valor del ngulo El valor del ngulo El valor del ngulo El valor del ngulo El valor del ngulo El valor del ngulo El valor del ngulo

a b c d e h g 6y

es____________ es____________ es____________ es____________ es____________ es____________ es____________ es____________

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Existen diversas formar de representar los ngulos, acontinuacin se presentan dos formas: a) 320 b) 310 59 60 ENTEROS GRADOS, MINUTOS Y SEGUNDOS

1. Utiliza tu calculadora para los siguientes ejercicios como lo muestra el ejemplo.

EjemploDesglosa los siguiens grados a grados, minutos y segundos, a) 45. 24 0 Multiplicamos la parte decimal .24 por 60 = 14.4, la parte entera que hemos obtenido sern los minutos, o sea 14 minutos luego multiplicamos la parte decimal que hemos obtenido .4 por 60 = 24.0, y la parte entera obtenida 24 sern los segundos entonces el ngulos 45.24 = 45 grados 14 minutos 24 segundos.

Ejercicioa) la siguiente actividad76.580 b) 67.890 Ahora procedermos a transformar un ngulos dado en grados minutos y segundos, a forma decimal:

Ejemploa) 34 22 56 Dividimos 56 segundos entre 60 = 0.93 decimal lo sumanos a los minutos: 22.93 este lo dividiremos entre 60 obteniendo el resultado: 0.38 ser la parte decimal de los grados, o sea: 34.38 grados. lo que0

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Ejercicioa) 560 33 76 b) 65 0 87 40 c) 22 0 7 14 Una ves entendida la conversin anterior procederemos a la siguiente actrividad: 10. Mide el radio de la siguiente circunferencia con un trozo de estambre. Una vez que tengas el pedazo de estambre con esa medida, pegalo sobre la circunferencia ubicando uno de los extremos en el punto A. El otro extremo le llamaras B y se unir con el centro formando otro radio.

r = 3 cm

A

SORPRESA Lo que acabas de trazar es un RADIAN. Se le llama radian a aquel ngulo cuyo arco es igual a la medida del radio. Cuyos lados son dos radios.11. Ahora s podrs contestar los siguiente: Cuntas veces cabe el diametro en la circunferencia?____________________ Te recuerda algo el valor de 2 p . Cuntas veces cabe el radio en la circunferencia?_______________. Tu respuesta anterior La podras colocar como 2 p ?________Por qu?_____________________ Cuntos radianes tiene una circunferencia?_________________ . Cuntos grados tiene una circunferencia?______________________ Cmo lo representarias de otra forma?____________________________

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1. Analiza la siguiente relacin. Una misma circunferencia posee 3600 y tambin 2 p radianes.

360 0

= 2p

360 2p = G R

Despeja G y R de la relacin anterior y compara tus despejes con algn compaero para corroborar que lo realizaste bien. a) La frmula para transformar de grados a radianes es: b) La frmula para transformar de radianes a grados es:Microsoft Editor de ecuaciones 3.0

EJEMPLO Convertir de grados a radianes los ngulos de 35 y 73 a) 2p(35 G p ) = = 0.0174533(35.6108rad )= 0 180 180

b) 0.0174533 (73)= 1.274 rad Convertir de radianes a grados los ngulos de 3/5 rad y 6/7 rad a) 3 rad 180 360 3 3 ( = 57 ")22'39" 34 =17'45 = 5 p 5 2 5 p 6 ('45")6'38" 57 = 17 49 7

b)

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13. Sigue jugando con la calculadora y practica tus conversiones de los siguientes ejercicios. Grados a radianes: a) 26 12 33 _______________________________________________________________ b) 14 32 1_________________________________________________________________ c) 726 56 42_______________________________________________________________ Radianes a grados: a) 26.847 rad________________________________________________________________ b) 6.9723 rad________________________________________________________________ c) 153.67 rad________________________________________________________________

Ejercicio

Completa tu tabla, observando el ejemplo.

ngulos en grados

360

180

90

60

45

30

15

10

1

ngulos en radianes

2p

p 6

14. Identifica, ordena e interpreta las ideas, datos y conceptos explcitos e implcitos en la investigacin de tringulos. Este trabajo te permitir comprender a un ms lo que a partir de aqu realices. Para hacer ms enriquecedor tu aprendizaje debers indagar minuciosamente sobre los siguientes elementos: clasificacin de los tringulos, rectas y puntos notables en el tringulo y teoremas. 15. Con el apoyo de tu investigacin y de tu equipo realiza las siguientes

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EjercicioUtilizando los bastidores que previamente fueron perforados en los extremos, construye 3 tringulos de tamaos diferentes, los obtendrs uniendo las perforaciones. Dibjalos en tu cuaderno, coloca las medidas de los lados e indica que tipo de tringulo es. Construyendo se aprende!

Ejemplo20 cm. 30 cm.

15 cm.

Tomando en cuenta las medidas el tringulo anterior es un tringulo escaleno. Analiza y contesta las siguientes preguntas: a) Es posible construir tringulos con bastidores de las siguientes medidas 4, 8 y 5, y otro de 10, 5 y 4 cm? b) Lograste construir los dos tringulos? c) Qu observaste? d) Porque crees que sucedi eso? e) Crees que con solo tres lados cualesquiera se pueda trazar un triangulo? Analiza los ejercicios y contribuye con lo que te corresponde. Marca con una cruz los tringulos que no se pueden trazar y traza los que si se puedan en tu cuaderno. 6, 5, 7 8, 3, 2 15, 15, 15 11, 4, 5 4, 8, 9 9, 9, 5, 8, 7, 13, 3 8, 5 7, 13 3, 4 5, 4

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16. De acuerdo a lo investigado participa y colabora de manera efectiva en equipo para realizar la siguiente exposicin abordando ejemplos. Equipo 1: Equipo 2: Equipo 3: Equipo 4: Equipo 5: Definicin y clasificacin de los tringulos Clasificacin de acuerdo a la comparacin de sus lados Clasificacin de acuerdo a la medida de sus ngulos Rectas y puntos notables en el tringulo Teoremas de los tringulos

Nota: recuerda ser respetuoso y atento a las exposisicones de los equipos a los que no pertenescas. 17. Realiza el siguiente ejercicio.

EjercicioEn las siguientes fotografas aparecen tringulos, indica en cada figura con una flecha, el tipo de tringulo tanto por la clasificacin de lados como por ngulos y selecciona uno de ellos para identificar las rectas y puntos notables del mismo

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18. Ya estas en la posibilidad de resolver los siguientes problemas. ADELANTE!!! a) Si en un tringulo rectngulo, uno de los dos ngulos agudos mide 47 25. Cunto mide el otro? b) Hallar el valor de los ngulos A y C si el tringulo ABC es issceles.B 29

A

C

a) Hallar el valor de los ngulos A, B y C. y cuanto mide el lado faltante.B

6 cm

A

135 8 cm C

b) Determinar el valor de x, cuando: