Centro de Estudios Tecnológicos del Mar No. 29 GEOMETRIA Y … · 2020. 8. 4. · GEOMETRIA Y...

Centro de Estudios Tecnológicos del Mar No. 29 GEOMETRIA Y TRIGONOMETRIA

Página 1 de 71 Cuadernillo de ejercicios



INDICE:

Página

I. Lineamientos del estudiante: 3

II. Materiales necesarios: 3

III. De las competencias genéricas y disciplinares 4

IV. Cómo se califican las actividades 5

V. Actividades del parcial 1 X

VI. Actividades del parcial 2 XX

VII. Actividades del parcial 3 XXX

VIII. Anexos



I. Lineamientos del estudiante:

1. Libretas, cuadernillo, examen y todo trabajo en cualquier presentación deberá tener identificación completa para

ser revisados:

a. Nombre completo empezando por apellido paterno, grado, grupo y especialidad.

b. Nombre de la escuela, asignatura y nombre completo del docente.

2. Libretas, cuadernillo, examen y todo trabajo en cualquier presentación deberá estar en orden, completos y no tener

otras notas de diferente asignatura o rayones y tachaduras para ser revisado.

3. No se aceptan libretas con trabajos pegados, estos deberán ser transcritos de nuevo.

4. Los trabajos en hoja blanca deberán tener margen.

5. Las gráficas deberán ser trazadas con juego de geometría en hoja milimétrica.

6. Ejercicio o trabajo que haya sido marcado para pasar a limpio y no se cumpla, se invalidara.

7. Las últimas dos sesiones serán para revisión de la libreta, y no habrá prórroga para ello, ni con justificante, en caso

de faltar por cuestiones de salud, es responsabilidad del alumno enviar sus trabajos para ser contados.

8. Es responsabilidad del alumno que falte indagar sobre tareas dejadas por el docente, y deberá entregarlas en la

siguiente sesión.

9. Es responsabilidad del alumno conservar en buen estado todos sus ejercicios y trabajos hasta ser contabilizados en

la semana de evaluación.

10. Celulares, objetos, materiales así como trabajos que no sean de la asignatura y estén siendo ocupados en horas de

clase serán retirados y entregados a la subdirección académica y sancionados en la conducta del alumno.

11. La conducta se sancionara dentro de la puntuación en su hoja de control.

12. En caso de que el alumno no alcance el aprendizaje esperado después de realizar las actividades correspondientes

en clases y actividades de reforzamiento, se sugiere que el alumno agende horas de asesoría académica en el

departamento de orientación educativa, tomar asesorías externas o ser autodidacta con apoyo de las tecnologías

de información disponibles en internet (khanacademy. Com por ejemplo, video tutoriales, etc)

13. Es responsabilidad del alumno mostrar al tutor el cuadernillo, la hoja de control con los elementos a evaluar y

rubrica de evaluación para que el tutor firme de enterado.



II. Materiales necesarios:

Libreta de notas (recomendable libreta profesional costurada de cuadros)

Calculadora científica (recomendable marca CASIO modelo FX‐82MS, modelo FX‐991MS)

Juego de geometría completo (transportador, compas, escuadras y regla)

Hojas milimétricas

Lapicero, lápices, colores, sacapuntas y borrador.

He leído el contenido del presente cuadernillo que consta de X páginas y me comprometo a dar seguimiento al desarrollo

académico del estudiante del cual soy tutor:

Nombre del estudiante: __________________________________________ Firma:_________________________

Nombre del tutor: _______________________________________________ Firma:_________________________



Ámbito Pensamiento Matemático Construye e interpreta situaciones reales, hipotéticas o formales que requieren de la utilización del pensamiento matemático. Formula y resuelve problemas, aplicando diferentes enfoques. Argumenta la solución obtenida de un problema con métodos numéricos, gráficos o analíticos.

III. DE LAS COMPETENCIAS GENÉRICAS Y DISCIPLINARES A DESARROLLAR EN EL ESTUDIANTE.

En cada una de las páginas del presente cuadernillo encontrarás en la parte superior las competencias genéricas con atributos

(C.G.) y las competencias disciplinares (C.D.)

Competencias genéricas: “El alumno…

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue.

1.1 Enfrenta las dificultades que se le presentan y es consciente de sus valores, fortalezas y debilidades.

5.‐ Desarrolla innovaciones y propone e innova soluciones a problemas a partir de métodos establecidos.

5.1.‐ Sigue instrucciones y procedimientos de manera reflexiva, comprendiendo como cada uno de sus pasos contribuye al

alcance de un objetivo.

5.2.‐ Ordena información de acuerdo a categorías, jerarquías y relaciones.

5.3 Identifica los sistemas y reglas o principios medulares que subyacen a una serie de fenómenos.

5.5 Sintetiza evidencias obtenidas mediante la experimentación para producir conclusiones y formular nuevas preguntas.

5.6 Utiliza las tecnologías de la información y comunicación para procesar e interpretar información.

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

7.1 Define metas y da seguimiento a sus procesos de construcción de conocimiento.

7.2 Identifica las actividades que le resultan de menor y mayor interés y dificultad, reconociendo y controlando sus reacciones

frente a retos y obstáculos.

7.3 Articula saberes de diversos campos y establece relaciones entre ellos y su vida cotidiana.

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

8.1 Propone maneras de solucionar un problema o desarrollar un proyecto en equipo, definiendo un curso de acción con pasos

específicos.

8.2 Aporta puntos de vista con apertura y considera los de otras personas de manera reflexiva.

8.3 Asume una actitud constructiva, congruente con los conocimientos y habilidades con los que cuenta dentro de distintos

equipos de trabajo

Competencias disciplinares: “El alumno…

(CDB‐1). Construye e interpreta modelos matemáticos mediante la aplicación de procedimientos aritméticos, algebraicos, geométricos y

variacionales, para la comprensión y análisis de situaciones reales, hipotéticas o formales.

(CDB‐2). Formula y resuelve problemas matemáticos, aplicando diferentes enfoques.

(CDB‐3). Explica e interpreta los resultados obtenidos mediante procedimientos matemáticos y los contrasta con modelos establecidos o

situaciones reales.

(CDB‐4). Argumenta la solución obtenida de un problema, con métodos numéricos, gráficos, analíticos o variacionales, mediante el

lenguaje verbal, matemático y el uso de las tecnologías de la información y la comunicación.

(CDB‐5). Analiza las relaciones entre dos o más variables de un proceso social o natural para determinar o estimar su comportamiento.



(CDB‐6). Cuantifica, representa y contrasta experimental o matemáticamente las magnitudes del espacio y las propiedades físicas de los

objetos que lo rodean.

(CDB‐7). Elige un enfoque determinista o uno aleatorio para el estudio de un proceso o fenómeno, y argumenta su pertinencia.

(CDB‐8). Interpreta tablas, gráficas, mapas, diagramas y textos con símbolos matemáticos y científicos.

IV. CÓMO SE CALIFICAN LAS ACTIVIDADES:

Para el evaluar los aprendizajes esperados será mediante, lista de cotejo, rubrica, matriz mixta de evaluación etc... Por nombrar algunas,

las cuales están destinadas para cada actividad en específico y que se encuentran incluidas en este cuadernillo



Parcial: I Sesión: 1 C.D.: 1.1,1.2,1.5, 1.6 C.G. 1, 4

Aprendizaje esperado: Reactivar conocimientos previos para tener altas probabilidades de éxito y de acreditación de esta asignatura, estos conocimientos y habilidades deben quedar manifiestos al realizar los ejercicios y problemas de las actividades de aprendizaje de la siguiente evaluación diagnóstica.

Actividad Evaluación Diagnostica

Resuelve las siguientes operaciones. 1.‐ ¿Qué es geometria?

2.‐ ¿Qué es trigonometria?

3.‐ ¿Qué es un punto?

4.‐ ¿Qué es una linea recta?

5.‐ ¿Qué es una proposicion?

6.‐ ¿Qué es un axioma?

7.‐ ¿Qué es un teorema?

8.‐ ¿Qué es un angulo?

9.‐ convierte 90° a radianes

10.‐ convierte 2π rad a grados




Aprendizaje esperado: Distingue conceptos básicos de: recta, segmento, semirrecta, línea curva.

Actividad 1 Resolución de los ejercicios

EN EQUIPOS DE 2 ESTUDIANTES REALICEN LAS SIGUIENTES ACTIVIDADES.

1.‐ Aplicando el método inductivo, observen detenidamente como están colocadas las primeras letras del alfabeto en el diagrama de abajo y complétenlo, escribiendo su conclusión. A E F H I B C D G 2.‐ Observen cuidadosamente las siguientes palabras y aplicando el método inductivo, digan que tienen en común por medio de una conclusión ABCESO ESTUDIANTE HIMNO HIJA DEFENSA INTERSTICIO MANOPLA ADEFESIO 3.‐ Realicen la siguiente actividad, en la que inducirán un resultado aritmético y uno algebraico encontrando los valores de “x” y “m”. a)

1 + 3 = 4 = 22

1 + 3 + 5 = 9 = 32

1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 42

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 52

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = x2

b) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + … +(2n – 1) = m

4.‐ Aplicando el método deductivo razone las siguientes proposiciones y saque una conclusión. Sabemos que: “Un polígono es una figura cerrada por varias rectas”. También sabemos que: Todos los cuadriláteros son figuras cerradas por rectas”.

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Actividad 2 Medida de longitud de segmentos

Sabemos que la longitud de un segmento es la distancia entre sus puntos extremos y que esta es simplemente un número. Sabemos también que la distancia se calcula encontrando el valor absoluto de la diferencia de las coordenadas de los extremos. Calcule la longitud de los siguientes segmentos realizando las operaciones dentro de las barras de valor absoluto. E A G F C B D H I ‐6 ‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1) 𝐴𝐻 2) 𝐼𝐹 3) 𝐸𝐷

4) 𝐶𝐼 5) 𝐷𝐸 6) 𝐺𝐷 7) 𝐷𝐹 8) 𝐴𝐶 9) 𝐹𝐻

10) 𝐷𝐴

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Actividad 3 Medida de longitud de segmentos

2. SABIENDO QUE CUANDO TENEMOS 2 SEGMENTOS DE RECTA Y LOS COMPARAMOS, ESTOS SEGMENTOS O SON IGUALES O SON DIFERENTES, PERO SI SON DIFERENTES UNO ES MAYOR O MENOR QUE EL OTRO.

EN BASE A ESTO, COLOQUE DENTRO DEL ESPACIO LOS SIGNOS <, = ó > SEGÚN CORRESPONDA DE ACUERDO A LA SIGUIENTE GRAFICA Y REALIZANDO LAS OPERACIONES DENTRO DE LAS BARRAS DE VALOR ABSOLUTO. E A G F C B D H I ‐6 ‐5 ‐4 ‐3 ‐2 ‐1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1) 𝐴𝐵 𝐶𝐷 6) 𝐹𝐷 𝐻𝐼

2) 𝐴𝐶 𝐶𝐹 7) 𝐷𝐼 𝐹𝐻

3) 𝐺𝐻 𝐴𝐼 8) 𝐸𝐷 𝐺𝐻

4) 𝐹𝐵 𝐺𝐼 9) 𝐸𝐺 𝐶𝐷

5) 𝐸𝐶 𝐹𝐷 10) 𝐴𝐶 𝐵𝐷

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Parcial: I Sesión: 4 Y 5 C.D.: 1.1,1.2,1.5, 1.6 C.G. 1, 4

Aprendizaje esperado: Interpreta los elementos y las características de los ángulos, Trabaja con diferentes sistemas de medición de los ángulos, realiza conversiones de medidas.

Actividad 4 Medición de ángulos

1. Cambie los siguientes ángulos medidos en el sistema sexagesimal al sistema circular. a) 30° b) 150° c) 230°49´ d) 315°16´22” e) 270° f) 22°20´45” g) 360° h) 85°30´15” i) 5°52´25” j) 90° k) 8°30´20”

2. Cambie los siguientes ángulos medidos en el sistema circular al sistema sexagesimal.

a) rad.

b) 4.9 rad. c) 2𝜋 rad. d) rad.

e) 8.5 rad.

f) rad.

g) 1.82 rad. h) 5.95 rad. i) rad.

j) rad.

k) 2.1 rad.


RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS REFERENTES A LA CLASIFICACIÓN DE ÁNGULOS

1.‐ Qué tipo de ángulo forman las manecillas del reloj:

a) A las 3 en punto

b) A las 10 en punto

c) A las 5:30 horas

d) A las 11:30 horas

4.‐ RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS DE APLICACIÓN SOBRE ANGULOS.

a) La hélice de un ventilador completa 12 rotaciones en 1.5 seg. ¿Qué ángulo girará en 2.3 segundos?. Exprese el

resultado en el sistema sexagesimal.

b) Para cerrar un frasco la tapa gira 3.2 vueltas. Exprese el ángulo que gira la tapa en el sistema sexagesimal.



c) Para fabricar una rueda de 70 rayos, necesitamos conocer cuánto debe medir el ángulo entre cada par de rayos.

Exprese el resultado en el sistema sexagesimal.

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1) Hallar el complemento y el suplemento de los siguientes ángulos:

a) 36°20´ b) 73°45´ c) 130°15´40” d) 78°35´50” e) 37°21´10” f) 240° g) 51°12´

2.‐ Hallar el valor en grados de los ángulos señalados en las siguientes figuras.

a) b)

c) d)

e)

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2X

5X 3X

4X

3X

2X

35°

45°

X

Y

80°

5X

𝑥2

3X

𝑥2

X 𝜋4 𝑟𝑎𝑑.

O

A B

C






RESUELVA LOS SIGUIENTES PROBLEMAS APLICADOS REFERENTES A LOS TEOREMAS SOBRE ÁNGULOS

a) CALCULE LOS ANGULOS INDICADOS EN EL PLANO INCLINADO MOSTRADO EN LA SIGUIENTE FIGURA. EXPRESE EL RESULTADO EN EL SISTEMA CIRCULAR.

b) HALLAR EL VALOR DE LAS INCOGNITAS Y DE LOS ÁNGULOS SEÑALADOS EN LAS SIGUIENTES FIGURAS.

1)

2)

3)

5X

X A

X Y

55°

30° 70°

Z

X Y

Y

X 110°



4) 5)

6)

7)

X – 2Y

150°

X + Y

X + Y

X – 2Y

150°

𝑋2 ‐ 3

j i

k h

xq

m

3X + 36°

5X– 8°



8)

9) 10)

11)

X 130°

Y

X35°

Y

55°

40°

X Y

YX

20° 50°



12) 13) 14) Suponiendo que en la siguiente figura las rectas 𝐴𝐵 Y 𝐶𝐷 son paralelas y que el 1 es la mitad del 4, calcule el valor de los 8 ángulos.

x70°

Y

30°

X + Y

120°

2X ‐ Y

1 2

3 4

5 6

7 8

A



15) Suponiendo que en la siguiente figura, el 3 es igual a 61° y es la mitad del 6, ¿son paralelas las rectas 𝐴𝐵 y 𝐶𝐷 ?.

16) En la siguiente gráfica, si 𝑎 es el triple del 𝑑, hallar el valor de cada uno de los demás ángulos, especificando el porqué.

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1 2

34

6 5

7 8

a

b

c

d

e f

g

h




Aprendizaje esperado: Interpreta los elementos y las características de los ángulos, Mide, manual e instrumentalmente los objetos trigonométricos y da tratamiento a las relaciones entre los elementos de un triángulo, Trabaja con diferentes sistemas de medición de los ángulos, realiza conversiones de medidas.

Actividad 8 Triángulos Medición de ángulos Notación y clasificación, rectas y puntos notables, teoremas

HALLE EL VALOR DE LOS ANGULOS SEÑALADOS EN LAS SIGUIENTES FIGURAS.

a) b) c) d)

A

B

C

D

E

X

Y

75°

65°

m

BA

C

y x

a 70°

b

50°

X

70° X‐5° Y

x y

z40°

105°



e) f) g)

82°

51°

3

5

D E

4 4

C

6

F 2

31

82°

95°

W Z

Y 63° X

70°

X

Y

110°

25°

35°

A B

C

D



h) i) j)

mm

np 61°

6𝑥2

6𝑥3

A

BC

30°

55°

40° Z

X

A

B

CD



k) PROBLEMAS DE APLICACIÓN 1. Uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo mide 3 veces mas que el otro. Calcule el valor de cada ángulo agudo.

2. Si uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es 2 3 del otro. Calcule el valor de los 2 ángulos agudos‐ 3. Si uno de los ángulos agudos de un triángulo isósceles es el doble del otro. Calcule la medida de los 3 ángulos interiores de dicho triángulo. 4. Los ángulos interiores de un triángulo son A, B y C. Si el ángulo B es el doble del ángulo A, y el ángulo C es el triple del ángulo A, Calcule el valor en grados de cada ángulo interior. 5. Si uno de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo es el cuádruplo de la tercera parte del otro menos 20°. Calcule el valor de cada ángulo agudo. 6. Si en un triángulo el ángulo B excede en 18° al ángulo A y el ángulo C es la mitad del ángulo B. Calcule el valor de cada ángulo. 7. Si en un triángulo el ángulo A es 15° menor que la mitad del ángulo B y el ángulo C excede en 11° a la cuarta parte del ángulo B. Calcule el valor de cada ángulo.

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B

5X

3X 4X

A C



Parcial: I Sesión: 8, 9 Y 10 C.D.: 1.1,1.2,1.5, 1.6 C.G. 1, 4

Aprendizaje esperado: Mide, manual e instrumentalmente los objetos trigonométricos y da tratamiento a las relaciones entre los elementos de un triángulo.

Actividad 9 Triángulos (Notación y clasificación, rectas y puntos notables, teoremas)

1.‐Ordena de acuerdo a la clasificación de triángulos, los nombres correspondientes y dibújalos: Escaleno,

rectángulo, isósceles, acutángulo, equilátero, obtusángulo

Por la medida de sus lados Por sus ángulos.



2.‐Determina el valor de x

3.‐Escribe los nombres de las siguientes rectas y puntos notables en el triangulo

____________________ ____________________ ____________________

____________________ ____________________ ____________________

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Parcial II



Parcial: II Sesión: 1 C.D.: 4.1, 4.2,5.1 C.G. 1, 4

Aprendizaje esperado: Significa las fórmulas de perímetros, áreas y volúmenes de figuras geométricas con el uso de materiales concretos y digitales.

Actividad 1 Reconfigurar visualmente una figura geométrica en partes dadas. (Áreas y perímetros de

polígonos)

Perímetro: es la suma de los lados de un polígono.

Superficie o área: es la región del plano limitada por una figura en dos dimensiones.

Apotema: es la longitud del segmento que une el centro del polígono y el punto medio de uno de los lados.

El número de diagonales que se pueden trazar desde un mismo vértice de un polígono de n lados es (n ‐ 3).

El número de diagonales que se pueden trazar en un polígono de n lados es [n(n ‐ 3)]/2

Instrucciones: Dibújese este cuadrado de 8 pulgadas. Recórtense las piezas y colóquense de nuevo como se

muestra en la figura.

1. ¿Cuál de las tres situaciones que se señalan se presenta?

2. Empléense los conceptos relacionados con el área para determinar cuál de los tres casos se presenta

realmente.

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Actividad 2 Estimar y comparar superficies y perímetros de figuras rectilíneas.(áreas y perímetros de

polígonos)



Instrucciones: Encontrar el perímetro y áreas de las siguientes figuras

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Actividad 3 Estimar y comparar superficies y perímetros de figuras rectilíneas.(áreas y perímetros de

polígonos)

Instrucciones: Encontrar el perímetro y áreas de las siguientes figuras



Una mujer camina 503 m, gira y trota 415 m, gira nuevamente y corre 365 m, para regresar al lugar donde empezó. ¿Cuál es el área del triángulo formado por la trayectoria? Si un piso tiene 20 m de largo y 80 m de ancho, ¿cuántas losetas son necesarias para cubrirlo si (a) cada loseta mide 1 m2 ; (b) cada loseta es un cuadrado de 2 m por lado; (e) cada loseta es un cuadrado de 4 m por lado? Se quiere pintar una habitación que mide 10 metros de frente por 7 de fondo y 2.5 de alto, dicha habitación tiene 4 ventanas de 1 m de alto por 1.8 m de largo. ¿Cuál será el importe si se pagan $5 por m2? Considera la pintura para el techo y una puerta de 1.5 m x 1.8 m. Por impermeabilizar el techo de una casa rectangular de 12.5 por 15 m se pagaron $500. ¿Cuál es el precio por metro cuadrado?



Encuentra el área de las siguientes figuras y la proporción que ocupa del área total

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Actividad 4 Calcular y argumentar en cuerpos sólidos ¿cuál volumen es mayor?(volúmenes y áreas de solidos)

Volumen: es la región de espacio que limita el área del poliedro. Poliedros regulares Son aquellos limitados por polígonos regulares iguales, sus ángulos poliedros son iguales y sus ángulos diedros iguales. Instrucciones: coloca el nombre en la figura correspondiente

Tetraedro. Sus caras son cuatro triángulos equiláteros. Dodecaedro. Sus caras son doce pentágonos regulares. Hexaedro o cubo. Sus caras son seis cuadrados. Icosaedro. Sus caras son veinte triángulos equiláteros. Octaedro. Sus caras son ocho triángulos equiláteros.



Fórmulas de áreas, perímetros y volúmenes



Instrucciones: encuentra las áreas y volumen de los siguientes ejercicios y figuras.

1.‐En la película Castaway (El náufrago), con Tom Hanks,Tom tiene una pelota de voleibol como amiga y la llama

Wilson.Wilson tiene un diámetro de aproximadamente 8.6 pulgadas.* Calcule el volumen de aire que hay dentro

de la pelota.

2.‐Altura de un recipiente para gas El recipiente que se ilustra en la figura 3.4 es un cilindro circular recto.

Encuentre su altura si tiene un radio de 8 pulgadas y volumen de 4021 pulgadas cúbicas. Y su area

3.‐

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Actividad 5 Calcular y argumentar en cuerpos sólidos ¿cuál volumen es mayor?(volúmenes y áreas de solidos)

Instrucciones: encuentra las áreas y volumen de los siguientes ejercicios y figuras.

Calcule el área de la superficie total de un prisma recto hexagonal regular, si su arista lateral mide 4√3m y su

arista de la base mide 2m.

La suma de las tres dimensiones de un ortoedro es 15m y el área de su superficie total es 200 m2. Calcule la

longitud de la diagonal del paralelepípedo.

Los lingotes de oro son barras moldeadas como la de la figura, cuyas dimensiones se miden en cm. Los extremos son trapecios isósceles paralelos. ¿Cuál es su volumen?



Un muro de contención de hormigón mide 80 pies de longitud, con extremos como los de la figura. ¿Cuántos

pies cúbicos de hormigón se emplearon para construir este muro?

Un canal de desagüe tiene forma de un tubo cilíndrico de 50cm de largo. Los radios interno y externo tienen

longitudes de 9cm y 12cm, respectivamente. Determine el volumen de cemento necesario para construir el

canal.

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Actividad 6 Calcular y argumentar, Reconfigurar visualmente una figura geométrica en partes dadas.(ángulos

de polígonos)

Propiedades de los polígonos

Suma de ángulos interiores de cualquier polígono

Si= 180° (n ‐2)

Ángulo interior de un polígono regular

i=[180°(n‐2)]/n

La suma de las medidas de los ángulos exteriores de un polígono cualquiera es constante e igual a 360°.

Suma de ángulos exteriores de cualquier polígono

Se = 360°

Ángulo exterior de un polígono regular

e=360°/n

El número de diagonales que se pueden trazar desde un mismo vértice de un polígono de n lados es (n ‐ 3).

El número de diagonales que se pueden trazar en un polígono de n lados es [n(n ‐ 3)]/2

Instrucciones: encuentra lo que se te pide.

1.‐En un polígono se han trazado un total de 35 diagonales. Encuentre la suma de las medidas de los ángulos

interiores de ese polígono. (Dibuje)

2.‐Encuentre la razón entre las medidas del ángulo exterior e interior en un dodecágono regular (dibuje)

3.‐ Calcula el número de diagonales que se pueden trazar desde un solo vértice en un hexágono. (Dibuje)



4.‐ Calcula el número de diagonales totales que se pueden trazar en un octágono. (Dibuje)

5.‐Cuatro ángulos interiores de un polígono de 5 lados miden respectivamente: 120°, 90°, 75° y 135°. ¿Cuánto

mide el quinto ángulo? (Dibuje)

6.‐ ¿Cuántos lados tiene un polígono regular cuyo ángulo interior es de 120°? (Dibuje)

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Actividad 7 Calcular y argumentar, Reconfigurar visualmente una figura geométrica en partes dadas. (Ángulos

de polígonos)

Instrucciones: encuentra lo que se te pide.

1.‐Determina los ángulos interiores del siguiente polígono:

2.‐Calcula la medida de un ángulo interior de los siguientes polígonos y dibújalos:

a) Hexágono

b) Octágono

e) Dodecágono

d) Polígono de 20 lados

e) Polígono de 18 lados

f) Polígono de 42 lados

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Actividad 8 Calcular y argumentar, Reconfigurar visualmente una figura geométrica en partes dadas (puntos ,

rectas notables y ángulos de la circunferencia)

Circunferencia: Es el conjunto de puntos que equidistan de un punto fijo llamado centro y su longitud

representa el perímetro del círculo.

Círculo: Se define como la superficie limitada por una circunferencia. Arco. Nombre que recibe una parte de la

circunferencia

Arco. Nombre que recibe una parte de la circunferencia.

Semicircunferencia. Es un arco igual a la mitad de la circunferencia.

Rectas notables

Radio. Así se nombra al segmento de recta unido por el centro y un punto cualquiera de la circunferencia.

Cuerda. Se denomina así al segmento de recta que une 2 puntos de la circunferencia sin pasar por el centro.

Diámetro. Se nombra así a la cuerda más grande que une 2 puntos opuestos de la circunferencia y pasa por el

centro.

Secante. Aquella recta que pasa por 2 puntos de la circunferencia.

Tangente. Así se llama a la línea recta que tiene sólo un punto en común con la circunferencia.

Flecha o sagita. Es la perpendicular trazada de un punto de la circunferencia al punto medio de una cuerda

Ángulos notables

Ángulo central. Es aquel ángulo que forman 2 radios, o bien por un diámetro y un radio, y tiene su vértice en el

centro.

Ángulo inscrito. Tiene su vértice en un punto de la circunferencia y lo forma un par de cuerdas.

Ángulo semiinscrito. Tiene su vértice en un punto de la circunferencia y lo forman una cuerda y una tangente.

Ángulo interior. Su vértice se encuentra en un punto interior de la circunferencia y lo forman 2 cuerdas que se

cortan.

Ángulo exterior. Tiene su vértice en un punto exterior a la circunferencia y lo forman 2 secantes

Ángulo circunscrito. Se denomina así al ángulo que forman 2 tangentes trazadas desde un punto exterior a la

circunferencia.

Circunferencia y polígonos



Cuando los lados de un polígono son tangentes a la circunferencia o cuerdas, se genera la circunferencia inscrita o circunscrita.

Circunferencia inscrita. Aquella circunferencia que es tangente a los lados de un polígono.

Polígono circunscrito. Cuando los lados del polígono son tangentes a la circunferencia.

Circunferencia circunscrita. Es la circunferencia que pasa por los vértices de un polígono.

Polígono inscrito. Cuando los lados del polígono son cuerdas de la circunferencia.

Instrucciones: dibujar cada una de los puntos descritos en las definiciones dadas.



resolver

Helipuerto El Centro Médico Universitario (University Medical Center) tiene cerca de la entrada a la sala de

emergencias un helipuerto circular, para los helicópteros ambulancia. Determine el área y perímetro del

helipuerto si su diámetro es de 40 pies.

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Actividad 9 Calcular y argumentar, Reconfigurar visualmente una figura geométrica en partes dadas (puntos,

rectas notables y ángulos de la circunferencia)

Encontrar el área de una superficie circular; si tiene por diámetro 2 m de longitud, ¿cuál será su área?

Obtener el área de un círculo que tiene un radio igual a 7 cm.

Se desea incrustar una porción de metal a una rueda de plástico. Si el radio mide 3 cm y el arco mide 32°, ¿cuál

será el área?.

En una ventana se desea colocar un arco de 56° y el radio que describe la circunferencia es de 0.5 m. ¿Cuál será

el área del segmento circular?

En una llanta de coche se dibuja una franja entre dos cuerdas. Si el radio de la llanta es de 5 cm y del centro a la

franja hay 3 cm, ¿cuál será el área de la franja?



Las llantas delanteras de un automóvil tienen 1.30 m de diámetro. Si deben recorrer una distancia de 26 km,

¿cuántas vueltas dará cada llanta?

Un móvil se desplaza a una velocidad constante del punto A al punto B, en forma circular. ¿Cuál será la medida

del ángulo recorrido?

Si O es el centro del semicírculo de radio de longitud R = 2cm, determine el perímetro de la región sombreada.

Determine el área de la región sombreada si el cuadrado circunscrito tiene lado de longitud 4u.



Calcule el área de la superficie de un círculo en el que se ha inscrito un cuadrado de 50 metros cuadrados de

área.

El triángulo ABC es equilátero, AB = BC = AC = a y P, M, N son los puntos medios de los lados. Determine el área

de la región sombreada.

Si el área de la superficie del cuadrado ABCD es 16u2 y se divide en 16 cuadrados iguales, calcule el área de la

superficie sombreada.

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Parcial: II Sesión: 6 y 7 C.D.: 4.1, 4.2,5.1 C.G. 1, 4

Aprendizaje esperado: Interpreta visual y numéricamente al Teorema de Tales en diversos contextos y situaciones cotidianas. Significa los criterios de congruencia de triángulos constructivamente mediante distintos medios.

Actividad 10 Descomponer un polígono en triángulos, Construir un triángulo semejante a uno dado.

(Congruencia Descomponer un polígono en triángulos, Construir un triángulo semejante a uno dado, Medir la

altura de un árbol o estructura a partir de su sombra. teorema de tales

Congruencia

En cada uno de los siguientes casos indica por qué son congruentes los triángulos y determina los valores de x y y.

Semejanza

Los siguientes triángulos son semejantes, determina la longitud de cada lado



En cada uno de los siguientes ejercicios se dan triángulos semejantes y las medí das de alguno de sus lados.

Encuentra las medidas de los lados restantes y los valores de las incógnitas.

Resolución por teorema de tales



Calcula las longitudes desconocidas.

Para medir lo largo de un lago se construyeron los siguientes triángulos semejantes, en los cuales se tiene que:

AC = 215m, A' C = 50 m, A' B' = 112m. ¿Cuál es la longitud del lago?

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Parcial: II Sesión: 6 y 7 C.D.: 4.1, 4.2,5.1 C.G. 1, 4

Aprendizaje esperado: Interpreta visual y numéricamente al Teorema de Tales en diversos contextos y situaciones cotidianas , Significa los criterios de congruencia de triángulos constructivamente mediante distintos medios.

Actividad 11 Descomponer un polígono en triángulos, Construir un triángulo semejante a uno dado, Medir la

altura de un árbol o estructura a partir de su sombra. teorema de tales

Congruencia

En cada uno de los siguientes casos indica por qué son congruentes los triángulos y determina los valores de x y y.

Semejanza

Los siguientes triángulos son semejantes, determina la longitud de cada lado



En cada uno de los siguientes ejercicios se dan triángulos semejantes y las medí das de alguno de sus lados.

Encuentra las medidas de los lados restantes y los valores de las incógnitas.

Resolución por teorema de tales



Calcula las longitudes desconocidas.

La sombra de un autobús a cierta hora mide 8 m. A la misma hora, la sombra de un coche, que mide 1,4 m, es de

3,5 m. ¿Qué altura tiene el autobús?

Un árbol mide 5 m de altura y, a una determinada hora del día, proyecta una sombra de 6 m. ¿Qué altura tendrá

el edificio de la figura si a la misma hora proyecta una sombra de 10 m?

La sombra que proyecta un padre que mide 1,8 m de estatura, a las 3 de la tarde, es de 2,1 m. ¿Qué estatura

tendrá su hijo si la sombra que proyecta es de 1,5 m?

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altura de un árbol o estructura a partir de su sombra. (Teorema de Pitágoras)

Halla la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos catetos son:

a) 15 cm y 8 cm b) 12 cm y 35 cm

En un triángulo rectángulo, los catetos miden 5 cm y 12 cm. ¿Cuánto mide la hipotenusa?

Calcula la diagonal de un rectángulo de 16 m de longitud y 12 m de ancho

¿Se cumple el teorema de Pitágoras en un triángulo que no sea rectángulo?

Indica si los triángulos con estas medidas son rectángulos, acutángulos u obtusángulos. Dibújalos

a) 10 cm, 11 cm y 20 cm

b) 4 cm, 5 cm y 6 cm

c) 48 cm, 55 cm y 73 cm

Sobre un campo rectangular, cuya longitud es de 16 m y su ancho es de 12 m, se traza una diagonal. Calcula su

longitud.

Calcula la longitud de x en estas figuras.


Aprendizaje esperado: Caracteriza y clasifica a las configuraciones espaciales triangulares según sus disposiciones y sus relaciones.



Calcula el perímetro de las siguientes figuras.

Al abrir una escalera de pintor, se forma un triángulo isósceles, la distancia entre las bases es de 1 m y los lados

iguales miden 1.40 m. Determina la altura de la escalera.

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Aprendizaje esperado: Caracteriza y clasifica a las configuraciones espaciales triangulares según sus disposiciones y sus relaciones.


altura de un árbol o estructura a partir de su sombra. (Teorema de Pitágoras)

Determina el largo de un rectángulo de 3 cm de ancho y 22 cm de diagonal

Halla la longitud del lado de un rombo cuyas diagonales miden 12 y 18 cm, respectivamente.

Halla la longitud de BC , BD y BE .

Calcula la longitud de x en estas figuras.



Calcula el perímetro de las siguientes figuras.

Se tiene un terreno en forma de triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 300 y 800 m. ¿Qué cantidad de malla

se necesita para cercarlo?

Con una escalera de 6 m se desea subir al extremo de una barda de 4 m de altura. ¿A qué distancia se necesita

colocar la base de la escalera para que el otro extremo coincida con la punta de la torre?



Una persona camina 7 kilómetros hacia el sur, 3 hacia el oeste, 2 hacia el sur y 6 más hacia el oeste. ¿Cuál es la

distancia entre el punto de partida y su destino?

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Parcial III



Parcial: III Sesión: 2, 3 C.D.: 4, 8 C.G. 4, 4.1, 4.2

Aprendizaje esperado: Interpreta y construye relaciones trigonométricas en el triángulo.



ELABORADO POR LA ACADEMIA DE MATEMATICAS , DEL CETMAR 29, CIUDAD DEL CARMEN CAMPECHE 2020

Directorio:

M.C. JESUS ALBERTO COBA RAMOS

CORREO : [email protected]

ING. GLENDY G. SANTINI VENTURA

CORREO: [email protected]

ING. GERARDO DEL JESUS LOPEZ ALONSO


ING. GUSTAVO ENRIQUE GÓMEZ MENDOZA


LIC. ENDRY REJÓN SANTIAGO


Centro de Estudios Tecnológicos del Mar No. 29 GEOMETRIA Y … · 2020. 8. 4. · GEOMETRIA Y...

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