Geometria y Trigonometria-unprg

7/25/2019 Geometria y Trigonometria-unprg

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eometra y Trigonometra98 II

1. .Para el grfico adjunto AD = 18, hallar el valor de

y sabiendo que x es un nmero entero.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

2. En la figura si: L1// L2 y a+b=310.

Hallar : x

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

3. En la figura L1// L2 y a + b = 224 .

Hallar el valor de X .

a)6 b)4 c)26 d)23 e)18

4. Hallar x en:

a) 20 b) 40 c) 60 d) 80 e) 100

5. AB BC y el DEC es equiltero. Si ACD = 5,el BDE mide:

E

B

D

A C

a) 12 b) 15 c) 10 d) 9 e) 11

6. En un tringulo ABC recto en B la bisectriz

exterior del ngulo A y la prolongacin de altura BH

se intersectan en F tal que:

AB + AH = 4; HF = 3. Hallar BHa) 2 b) 2,5 c) 1,5 d) 0,5 e) 1

7. Sobre una avenida estn ubicadas cuatro estaciones

gasolineras A, B, C y D. Un carro parte del punto

medio de AB para encontrar a otro carro que se

encuentra detenido en el punto medio de CD .

Cunto recorre el primer carro si AC = 14 Km yBD = 18 Km?

a) 35 b) 30 c) 15 d) 40 e) 16

8. Dos ngulos complementarios son entre s como 2 es

a 3. La diferencia de estos ngulos es:a) 15 b) 18 c) 24 d) 36 e) 40

9. Sobre un plano se toma los puntos A , B , C y D ( en

zigzag ) Por A y D se trazan 2 rectas paralelas entre

si de manera que A = 26oy C = 112oAl trazarlas bisectrices de B y D , estn formados por unngulo agudo x . Hallar x

a) 37o b) 40o c) 42o d) 43o e) 51o

10. En una recta se ubican los puntos consecutivos A, B,

C de modo que AC = 30. Determinar la distancia

entre los puntos medios de AB y BC.

a) 10 b) 12 c) 14 d) 15 e) 16

11. Un segmento AB que mide 6 m es dividido

armnicamente por los puntos M y N, si AM= 4m,

hallar MN

a) 8 m b) 10 m c) 12m

d) 14 m e) 16 m

12. Sobre una lnea recta se tienen los puntos

consecutivos A, B, C y D, tal que: x-yAB = ;

y-2xBC= ; yxCD += ; AD = 18. Hallar el valor

de AB, sabiendo que x es un nmero entero.

a) 5 b) 6 c) 7 d) 3 e) 9

13. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos Y,

R, M, A, Si: ( )( ) 36RMYAMA-YR =+ . y 8RA = .Hallar YM.

a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

14. Sobre una lnea recta se consideran los puntos

consecutivos A, B, C, D y E de modo que:4

7

BC

CE= ;

4

3

DE

AB= y 21BDAC == . Hallar CDBC - .

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

80

q2qx

20+ X

16+X

a

b

L1

L2

a

b

x

L1

L2

AB C D

y - x y + x x2x - y


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15. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A,

B, C, D y E de modo que: 28CEAB =+ ;

22CD-BE = y 20DE-AE = . Hallar AE.

a) 32 b) 35 c) 38 d) 26 e) 42

16. En un recta se considera los puntos consecutivos A,

B ,P y C de modo que P es el punto medio de BC . Si

AB2+ AC2= 40,. hallar AP2+ BP2

a) 20 b) 30 c) 60 d) 70 e) 46

17. La diferencia de dos ngulos es 38 y el suplemento

del mayor es igual al doble del complemento delmenor. Hallar la suma de las medidas de dichos

ngulos.

a) 118 b) 112 c) 122 d) 114 e)128

18. Sobre una recta se considera los puntos consecutivosA, B, C y D de tal manera que AD = 100; AC = 84

y BD = 53. Calcular BC

a) 35 b) 37 c) 39 d) 41 e) 50

19. Calcular:

)o

S(91)o

S(92........)o

S(177)o

S(178)o

S(179

)o

C(90)o

C(89..........)o

C(3)o

C(2)o

C(1

+++++

+++++

C = Complemento, S = Suplemento

a) 1 b) 0 c) 88 d) 89 e) 90

20. Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A,

B y C de tal manera que: AC+AB = 12, Si M es

punto medio de BC. Calcular AM.a) 3 b) 4 c) 6 d) 8 e) 12

21. La suma de las medidas de dos ngulos es 80oy el

complemento de la medida del primero es el doble

de la medida del segundo. Hallar el valor de la razn

aritmtica de las medidas de dichos ngulos.a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

22. En una recta se dan los puntos consecutivos A, B, C,

D, E y F donde BE= AF8

5; AC+ BD+CE+DF=52.

Hallar AF

a) 32 b) 12 c) 14 d) 18 e) 16

23. Sea a y q las medidas de dos nguloscomplementarios, si el doble del complemento dea,menos el suplemento deqequivale a 60o Hallar q

a) 50 b) 60 c) 70 d) 80 e) 85

24. Se tienen los ngulos consecutivos AOB, BOC y COD

tal que: m


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36. El segmento AB mide 20cm, el segmento AM = 15

cm ; cunto mide el segmento AN, siendo N elconjunto armnico de M con relacin a AB.

a) 30 b) 55 c) 35 d) 25 e) 20

37. A partir de la figura adjunta se pide calcular el valor

de x, sabiendo que la recta L1y L2son paralelas:

a) 70 b) 50 c) 60 d) 30 e) 40

38. El complemento de la diferencia que existe entre el

suplemento y el complemento dea, es igual al duplo

del complemento de a. Calcular el complemento de

a.

a) 0 b) 90 c) 45 d) 20 e) 60

En la figura L1// L2; 23OP= . Calcular la distancia

entre L1y L2.

a) 3 2 b) 4 2 c) 5 2

d) 6 2 e) 7 2

39. En la figura L1//L2hallar el valor de y:a) 72

b) 85

c) 92

d) 80e) 73

40. Si en un semiplano se consideran tres ngulos

adyacentes tal que el segundo mide 20. Calcular la

medida del ngulo que forman las bisectrices delprimero y tercer ngulo:

a) 60 b) 80 c) 100 d) 120 e)140

41. Se tiene los ngulos consecutivos BOA

y COB

,

luego se traza OM bisectriz del ngulo COB

,

calcular m AOM; si m AOB + m AOC = 30.a)10 b) 15 c) 18 d) 20 e) 30

42. Si la medida de un ngulo interior y exterior, de unpolgono regular estn en relacin de 7 a 2. Hallar el

nmero de lados.a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

43. Encontrar la medida de un ngulo si es igual a ocho

veces su suplemento.

a) 160 b) 145 c) 20

d) 170 e) 60

44. La suma de las medidas de los ngulos internos

excede a la suma de los ngulos externos en 900.Cuntos lados tiene el polgono regular.

a) 9 b) 6 c) 7 d) 10 e) 12

45. La suma del complemento de un ngulo mas 30 es

igual al doble del ngulo. Determinar la medida del

ngulo.

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

46. Si: S = Suplemento. Calcular n en:

SS2+ SSSS4+ SSSSSS6+ ... + SSS...S2n= 72

a) 5 b) 7 c) 9 d) 6 e) 8

47. Sobre una lnea recta se dan los puntos consecutivos

A, B, C y D. Calcular CD, si2

3

CD

AB= ;

CD

AD

BC

AB= ;

BC = 6m.

a) 6m b) 12m c) 18m d) 30m e) 36m

48. En una recta se tiene los puntos colineales A, B, C,

D tal que se cumple: AB . AD = 3 BC. CD.

Hallar: a + b + c sia c b

CD AC AB

+ =

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

49. La media geomtrica de la medida de dos ngulos es

4 grados y la media armnica 32/17 grados. Cunto

mide el mayor de dichos ngulos?a) 1 b) 4 c) 8 d) 12 e) 16

50. En el trapecio ABCD;

A = 2

D , se traza la altura

BH ; si BC = 2, AH = 1; HD = 8. Hallar AB.

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7

51. En un tringulo ABC; desde B se trazan las

bisectrices BP y BQ interior y exteriorrespectivamente. Si BP = 3 y BQ = 4. Calcular PQ.

a) 7 b) 3,5 c) 5 d) 2 e) 4

52. Los lados LS y LD de un tringulo LSD mide 0,6 m

y 7,6m respectivamente. Calcular la longitud de la

mediana relativa al lado LD , sabiendo que es un

nmero entero en metros.

a) 3 m b) 2 m c) 4 m d) 1 m e) 6 m

53. La hipotenusa AC de un tringulo rectngulo ABC

mide 14 cm y el A = 50. Calcular el valor de una

ceviana BR ; trazada de tal forma que el ABRmide 30.

a)1 b) 2 c) 3 d) 5 e) 7

54. La mediatriz del catetoOC de un tringulo

rectngulo AOC corta a la prolongacin de la altura

OH en P, siendo mA = 58oHallar el ngulo ACPa) 50 b) 32 c) 26 d) 15 e) 18

55. En un tringulo ABC, el A mide 58 Cunto

mide el BDC donde D es el punto de interseccin

de las bisectrices de los sB y C?

a) 125

b) 119

c) 110

d) 95e) 102


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56. La mediatriz de un tringulo es:

a) la recta que divide a un lado en partes igualesb) la recta perpendicular

c) divide a un lado en partes iguales y es perpendicular

d) es una recta cualquiera

e) es una recta oblicua

57. En un DABC, la medida del ngulo exterior en elvrtice B es el triple de la medida del ngulo C, la

mediatriz BC corta a AC en F. Si FC = 12 cm.

Hallar AB .

a) 11 b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

58. Sobre el lado AC del tringulo ABC. Se toma un

punto O, luego se trazan mediatrices de AO y OC,los cuales cortan a AB y BC en E y D

respectivamente. Calcular EOD, si B = 80.a) 40 b) 60 c) 80 d) 90 e)100

59. En el tringulo ABC los lados AB=3,5 m y BC =

11,5 m P es un punto interior del tringulo. Si PA=2

y PC=8. Calcular el mximo valor entero de AC .

a) 9 b) 10 c) 11 d) 12 e) 14

60. Los lados de un tringulo issceles son 24 y 10

metros su permetro es:

a) 44 b) 52 c) 58 d) 66 e) 72

61. En un tringulo ABC se traza la bisectriz interior

AQ. Si: AB=AQ=QC. Encuentre m ACB

a) 18 b) 30 c) 36 d) 37 e) 45

62. En un tringulo ABC, el ngulo formado por las

bisectrices interior deA y exterior de

C al cortarse

mide 10. Encuentre la medida del ngulo formado

al intersectarse las bisectrices exteriores deA y

C .

a) 40 b) 60 c) 80 d) 50 e) 70

63. Se tiene los ngulos suplementarios KOV, VOC,cuyas medidas se diferencian en 10. Calcular la

medida del ngulo obtuso.

a) 100o b) 95o c) 65o d) 85o e)70o

64. En el tringulo ABC, la mediatriz del lado AC secorta al lado BC en el punto F. Encuentran el mayor

valor entero del lado AB , si BC=12 y FC=7

a) 11 b) 15 c) 17 d) 13 e) 19

65. En un triangulo ABC sea P un punto de AC y Q

un punto exterior relativo al lado AC de modo quelos tringulos ABP y BQC son equilteros Calcular

m CAQa) 40 b) 45 c) 30 d) 60 e) 75

66. En el grfico hallar

x .

a) 18 b) 24 c) 30 d) 36 e) 40

67. El ngulo A de un tringulo ABC mide 57o y labisectriz interior del ngulo B y la mediatriz del lado

BC se cortan en un mismo punto del lado AC ;

Calcular la medida del ngulo B

a) 57 b) 82 c) 114d) 100 e) 60

68. En un tringulo rectngulo ABC recto en B; m A

= 37; AC = 10. Encontrar la longitud del radio dela circunferencia inscrita en el tringulo.

a) 2 b) 3 c) 1 d) 4 e) 1,5

69. En el lado BC de un tringulo ABC, se traza lamediatriz ME (MBC y EAC) tal que EC mide

20. Hallar la medida AB , si m BAC = 2 m BCA

a) 5o

b) 10o

c) 15o

d) 20o

e) 30o

70. En un tringulo ABC, se traza el segmento MB^BC

tal que MC = 2 AB, mC = 25o. Hallar mABMa) 15o b) 30o c) 37o d) 45o e) 53o

71. En un ABC recto en B se traza la altura BH y la

bisectriz interior AD; las cules se intersectan en P;PB=8, DC=12. Hallar BC

a)16 b)20 c)12 d)24 e)30

72. En un ABC se traza la ceviana BF;

m


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M

A

N

30

30

C B

81. En el lado BC de un tringulo ABC se toma un punto

P de modo que la medida del ngulo APC es igual ala semisuma de las medidas de los ngulos BAC y

ABC; calcular la longitud de AC. Si adems BC y

BP miden 16 y 4 m respectivamente.

a)6 b)8 c)19 d)12 e)16

82. En un tringulo ABC, si BC = 7AB y AC =48.Hallar el valor entero de AB.

a)5 b)6 c)9 d)8 e)7

83. En un tringulo ABC recto en B se traza la ceviana

interior BM y la perpendicular MN a la hipotenusa

(N en BC) si BM = 4 cm y mBMN = A-C,Hallar AC.

a) 2 b) 4 c) 6 d)8 e) 10

84. En un tringulo ABC , obtuso en A , los lados miden

AB = 4 y AC = 6 . Hallar la longitud de BC, siendo

BC el mayor nmero entero.a) 4 b) 5 c) 7 d) 8 e) 9

85. En un tringulo ABC recto en B se traza la ceviana

interior BM, si mA = 50, mABM =30 y AC = 18 hallar BM.

a)1 b) 3 c) 6 d) 9 e) 12

La distancia del baricentro al ortocentro de un tringulo

rectngulo es de 4m. Hallar la distancia del circuncentro

al ortocentro:

a) 5 b) 5,5 c) 6 d) 6,5 e) 7

86. En un tringulo ABC se traza la ceviana BM, tal que

AM= MB; mMBC es recto y AB = MC/2, hallarmC.

a) 12 b) 15 c) 18 d) 21 e) 24

87. En un cuadriltero convexo ABPQ, tal que mAQP= 90, se toma un punto C de AQ, luego se une C

con B y P tal que BCP = BAC = 37, BC = PC

y AC = 10, hallar PQ.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

88. Un cateto de un tringulo rectngulo mide 15 m.

Hallar la longitud del otro cateto, si la distancia delbaricentro al ortocentro es 25 / 3 m:

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 18

89. Dado un triangulo ABC, rectngulo en B, desde C se

traza CD perpendicular a la bisectriz exterior del

ngulo A. Calcular BD si DC=8m.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

90. En un tringulo issceles, la suma de dos ngulosdistintos es igual a 120. Entonces la suma de losngulos de la base es:

a) 150 b) 146 c) 136 d) 160 e)120

91. En la figura AB=BC; AE=CD yBED@ BDE Hallar el valor de x

a) 15 b) 18 c) 20 d) 22 e) 25

92. Si: a + b + c = 130. Hallar X

a) 10 b) 20 c) 30 d)40 e)2230

93. Hallar x :

a) 100 b) 60 c) 80 d) 120 e) 150

94. En la figura siguiente: AB A= = =C CD DE Hallar X .

a) 30 b) 16 c) 15 d) 25 e) 20

95. Los lados de un tringulo estn en progresinaritmtica de razn 5 cm. Hallar el mnimo valor

entero que pueda asumir el permetro en cms.

a) 29 b) 30 c) 31 d) 32 e) 33

96. En la figura. Halle el valor de AB si MA = 5 3

a) 5

b) 10

c) 15

d) 20

e) 25

97. En la figura AB = 6 y BC = 10. Hallar AD.

a) 2 b) 4 c) 7 d) 8 e) 10

98. En la figura mostrada, si = y C = .

Calcular m x.

a) 30 b) 45 c) 36 d) 50 e) 60

B

x

0

C A

qq

a2a

B

CA D

B

C

80 x

EDA

x

60 80

b

a x

2x

c

E

3x

4x CDA

B


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99. Calcular x , Si AB = CD y BC^AD

a) 5O b) 8O c) 9O d) 2O e) 1O

100.En la figura: CM = MBy AB = 8

Hallar CD

a) 4 b) 8 c) 4 3

d) 8 2 e) 4 2

101.Del grfico, hallar x.

Si AB=BC=CD

a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20

102.se tiene un triangulo equiltero ABC , R es un punto

de AC exteriormente se dibuja el triangulo

equiltero RFC si


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117.Calcular el nmero de diagonales de un polgono

regular, si se sabe que las mediatrices de los ladosconsecutivos forman un ngulo cuya medida es 18.

a) 27 b) 135 c) 104

d) 170 e) 175

118.Cada lado de un polgono mide 3cm y el permetro

equivale al nmero que expresa el total de

diagonales en cm. Hallar la medida del ngulocentral.

a) 25 b) 22 c) 24 d) 40 e) 45

119.En un trapecio rectangular ABCD, mB = 90o ,

mD = 45o, y CD = 4 2 . Encontrar la longitud delsegmento que une los puntos medios de las

diagonales.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

120.Calcular el permetro del paralelogramo ABCD, si

BC = 3x + y2, CD = x + y, AD = x + 2 y2, AB

= 2x y

a) 78 b) 56 c) 98 d)100 e) 104

121.Quince veces el ngulo interior de un polgono

regular equivale al cuadrado de su ngulo exterior

Cul es ese polgono?

a) Hexgono b) Decgono

c) Icosgono d) Pentgono

e) Octgono

122.Calcular el nmero de lados de aquel polgono donde

su nmero de vrtices ms su nmero de lados es

igual a 18.

a) 4 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

123.En la figura: calcular x

a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 8

En la figura calcular x si ABCD es un cuadrado y ADE

es un tringulo equiltero.

x

A D

E CB

a) 75 b) 80 c) 100d) 105 e) 110

124.los ngulos adyacentes a la base mayor de un

trapecio miden 30 y 75 si la base mayor excede labase menor en 10m calcular uno de los lados no

paralelos

a) 9.99 b)6 c)8 d)4 e)5 4

125.El polgono ABCDEF es un hexgono equingulo,

en el cual la longitud de 3 de sus lados no

consecutivos es 12, la longitud de cada uno de los

otros 3 lados es la mitad de sus opuestos, y sus

prolongaciones, determinan un tringulo. Hallar ellado de dicho tringulo.

a) 10 b) 20 c) 30 d) 35 e) 40

126.En la figura: AB = BC, AD = 20. Calcular: BP.

a) 10 b) 15 c) 7,5 d) 8 e) 20

127.Se tiene un trapezoide ABCD

En el rectngulo ABCD de la figura: ACEO ^ y

OEOCAO == . El valor del ngulo x es:

a)60 b) 65 c)69 d)67 e)66

128.En la figura JE = 5, JL = 3; LV = 9. Hallar OL.

a) 6,5 b) 7 c) 6 d) 5,5 e)4 2

129.Cul es el polgono convexo cuyo nmero de

diagonales es mayor en 133 que su nmero de lados?

a) 19 lados b) 23 lados

c) 16 lados d) 24 lados

e) 25 lados

130.Calcular DE, si AC = 5.

a) 6 b) 4 c) 5 d) 12 e) 13

131.En la figura mostrada se tiene que ABCD es un

cuadrado y CDE es un tringulo equiltero. Hallar la

medida del ngulo BEC.

a) 60 b) 65 c) 75 d) 80 e) 70

132.En la figura ABCD es un cuadrado y CDE un

triangulo equiltero. Cual es la medida en grados

del ngulo AED?

x

BAE

D C

E O P

VLJ

13

13

Ex

B

A

C

D

O

69

2x

12

5x53o


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a) 15 b) 10 c) 12.5 d) 20 e) 25

133.Cul es el polgono en el que se puede trazar 17

diagonales desde 4 vrtices consecutivos?

a) Pentgono b) Octgono

c) Hexgono d) Nongono

e) Endecgono

134.ABCD es un trapecio tal que m A+m D = 90 (

AD//BC ) BC < AD; si M y N son puntos medios

de BC y AD respectivamente y m D = 40 halle

m MNA.

a) 60 b) 66 c) 70 d) 76 e) 80

135.Seale las proposiciones verdaderas:I. El rombo es el cuadriltero convexo y equingulo

II. El trapezoide es un paralelogramo cualquiera

III. El cuadrado es tambin un rombo

a) I y II b) I y III c) II y III

c) III d) I

136.Hallar el # de diagonales de un polgono cuyo nguloexterior mide 40.

a) 24 b) 25 c) 26 d) 27 e) 28

137.En un trapecio, la diferencia de las longitudes de la

mediana y del segmento que une los puntos mediosde las diagonales del trapecio es 12 u, halle la

longitud de la base menor.

a) 16 u b) 8 u c) 10 u d) 12 u e) 14 u

138.Calcular la sustraccin entre el nmero de diagonales

medias y el nmero de diagonales de un polgono enel cul el nmero de diagonales es igual a su nmero

de lados.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

139.Determinar el polgono convexo, tal que al duplicarel nmero de lados, la suma de sus ngulos internos

se cuadruplica:

a) Tringulo b) Cuadriltero

c) Pentgono d) Hexgono

e) Nongono

140.Las diagonales de un rombo ABCD (AC < BD) se

cortan en E. Responda lo incorrecto:

a) AB = BC = CD = DA

b) AE = EC

c) BE = ED

d) m BAE = m ADB

e) BD ^ AC

141.En un cuadriltero LUCI, m U + m C = 220.

Calcular el ngulo formado por la bisectriz interior

de L y la exterior de I.

a) 20 b) 30 c) 40 d) 50 e) 60

142.Calcular la base menor de un trapecio, si la suma de

las bases es 60 cm y el segmento que une los puntosmedios de las diagonales mide 8 cm.

a) 18cm b) 10 c) 22 d) 28 e) 20

143.La altura de un trapecio rectngulo mide 10 cm., su

base mayor es el triple de su altura. Si el ngulo de la

base es 45, la mediana mide:

a) 15 cm. b) 20 cm. c) 25 cm.

d) 10 2 cm. e) 30 cm.

144.Cuntos lados tiene un polgono regular cuya suma

de las medidas de sus ngulos internos y externos es

7200?

a) 36 b) 24 c) 40 d) 50 e) 45

145.En qu polgono regular se cumple que si le

disminuimos cinco lados la medida del ngulointerior disminuye en 6.

a) Tringulo b) Pentgonoc) Octgono d) Cuadrado

e) Icosgono

146.Las bases de un trapecio miden 4m y 12 m los lados

no paralelos miden 10 m y 8 m aproximadamente y

las diagonales son ortogonales. Hallar el permetro

del tringulo que se forma al unir el punto de

interseccin de las diagonales con los extremos de la

mediana del trapecio.a) 12 b) 13 c) 14 d) 17 e) 19

147.Calcular la medida de un ngulo sabiendo que lasuma entre el doble de su complemento y el triple de

su suplemento es igual a 420.

a) 70 b) 45 c) 40 d) 50 e) 60

148.Se tiene un cuadrado ABCD y l triangula equiltero

ECF tal que E esta en la regin interna y F en la

regin externa del cuadrado, s: AD=21, EF= 10 y

m


9/27

-9-

154.Desde C punto exterior a una circunferencia se

traza las secantes CBR y CDA de modo que eltringulo ABC es Issceles (AB =BC) y la medida

del ngulo BCD es igual a 20o. Encuentre la medida

del arco RB ms la medida del arco AD.

a) 200o b) 240o c) 230o

d) 210o e) 220o

155.Se tiene una semicircunferencia de dimetro ABcentro O, luego se traza la tangente TP, si CAB

= 20, TP//___AC , hallarTPC; C

PB

a)30 b)40 c)20 d)35 e)45

156.Los lados de un tringulo ABC son AB = 6m,BC=

7m y AC = 9m calcular la distancia del vrtice A al

punto de tangencia de la circunferencia inscrita al

lado AC.a)12 b)4 c)6 d)8 e)10

157.En una circunferencia se ubican los puntos

consecutivos U, N, P, R, G si PUG = 60, NGP= 50, hallar el ngulo NRG

a)70 b)50 c)80 d)60 e)75

158.El permetro de un tringulo ABC es 42; BC= 18,

la circunferencia inscrita en el triangulo es tangente

al lado ACen F, hallar AF

a)2 b)3 c)4 d)5 e)6

159.En una circunferencia se prolonga el dimetro ABhasta C luego se trazan la tangente CD y la cuerda

DA si el qq 52 == DABmyBCDm Calcular

""qa) 7 b) 7.5 c) 12 d) 12.5 e) 15

160.En una circunferencia se trazan las cuerdas AD y BClas cuales se interceptan en E. Hallar el ADC si

el BCD = 60,

AB = 80o,

CD = 120o

adems Cal arco menor AD .a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 50

161.Si los lados de un triangulo rectngulo se hallan en

progresin aritmtica de razn tres. Calcular el

inradio.

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5

162.En un tringulo ABC se inscribe una circunferencia.

Hallar la mDEF, si la medida del ngulo externode B es 70o( D ,E y F son puntos de tangencia y E

est en AC).

a) 15o b) 25

o c) 35

o d) 45

o e) 55

o

163.En un rombo ABCD, M es punto medio de BC . La

diagonal BD , corta a AM en el punto R. Si RM = 10

y el ngulo BRM mide 53; hallar BD.

a) 60 b) 70 c) 80 d) 36 e) 72

164.En la figura AE es dimetro y N punto de tangencia.Hallar el valor de x.

a) 10 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18

165.Desde un punto P, exterior a una circunferencia, se

trazan la tangente PA y la secante PBC , siendo 32

la medida del ngulo APC. Hallar la medida del

ngulo ABM. Si M es punto medio del arco BC.

a) 122 b) 106 c) 102 d) 128 e)118

166.En la figura: PB y PC son tangentes, E mide 26 y

F mide 25. Hallar el valor x

a) 51 b) 102 c) 94 d) 47 e) 68

98 III

167.Se tienen los puntos colineales y consecutivos A, B,

C tales que :

12ACYAC

BCAB2

AB

22

=

-

=

HallarAB .a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

168.Sobre una recta se dan los puntos K,A,R,E,N de tal

manera que los cuatro primeros constituyen una

cuaterna armnica, calcular EN ; si KA = 6m,

RE = 4m y AR2EN= .a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

169.Sobre una lnea recta se consideran los puntos A, B,

C y D tal que: AD = 2AC, BC = 4AB y CD = 9dm.

Hallar BD.

a) 3m b) 6cm c) 9dm

d) 81dm e) 162cm

170.Si el suplemento del complemento de 3es igual m

veces el complemento del suplemento de 5. Hallar

m cuando tome su mnimo valor entero (; medida

de un ngulo geomtrico).

a) 29,4 b) 12,8 c) 7,5 d) 9 e) 8

171.Sobre una lnea recta se consideran los puntosconsecutivos A, B, C, D, E y F, de manera que: AB

= BC = CD; CF = 2BE = 4AD; Si, EF = 14. Hallar

CE.

a) 5m b) 10m c) 12m d) 14m e) 15m

172.A, B y C, son puntos colineales y consecutivos. M y

N, bisecan a AB y BC, respectivamente. Hallar AC

si: 3MN = 2MC y AB BN = 2.

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 16

173.En una recta se toman los puntos consecutivos: M, P,

Q, R y S donde: MP = PQ y QR=2RS.

Entonces e cierto que:

a) MR = 2/3(MP + MS)b) MR = 3/2 (QR + PS)

c) MR = 3MS PR

2d) MR = 4(MS - PQ)

e) MR = 2/3 (MS - MP)

A

B

C

F

E

P x


10/27

-10-

L1

L2

x

1052f

3f

174.Sobre una lnea recta se consideran los puntos

consecutivos A, B, C y D tal que AB.CD = BC.AD .Hallar AD si BC = 8m y 2 AB = 3CD

a) 3m b) 6m c) 12m d) 24m e) 48m

175.Del grfico adjunto calcular x si a//b

a) 30 b) 40 c) 50 d) 55 e) 60

176.En la figura m//n. Hallar x

a) 100 b) 110 c) 120

d) 130 e) 140

177.Si m//n calcular x

a) 10 b) 20 c) 30 d) 40 e) 45178.Si m//n. Calcular a + b + c

a) 90 b) 120 c) 136 d) 106 e) 180

179.Un ngulo AOB mide 24. En la regin exterior a

dicho ngulo se traza el rayo OC

. Hallar la medidadel ngulo que forman las bisectrices de los ngulos

AOC y BOC.

a) 6 b) 10 c) 12 d) 18 e) 20

180.A, B y C son tres puntos colineales y consecutivos

tales que:AB 2

BC 3= y 2AB + 3BC = AC + 96.

Hallar AB.

a) 12 b) 24 c) 36 d) 38 e) 48

181.Dados cinco rayos coplanaresOA

,OB

,OC

,

OD

y OE

, que forman cinco ngulos

consecutivos cuyas medidas son entre s como: 1, 2,

3, 4, y 5. Calcular la medida del menor ngulo

formado por las bisectrices de los ngulos AOB yCOD.

a) 48 b) 56 c) 68 d) 72 e) 96

182.P, Q, R, S y T son puntos consecutivos de una recta.

Q, biseca a PT; PR = 3RS; QS = 12 y PT=40. HallarQR.

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

Dados los ngulos adyacentes AOB, BOC y COD, tal

que OA

y OC

son rayos opuestos, el ngulo BOD es

recto. Hallar la medida del ngulo que forman las

bisectrices de los ngulos AOB y COD.

a) 90 b) 105 c) 120 d) 135 e) 145

183.Siendo: L1//L2 , calcular x

a) 62 b) 69 c) 120 d) 121 e) 136

184.Si :21 //LL hallar el ngulo x .

a) 22,5 b) 27,5 c) 30d) 32,5 e) 40

185.Se tienen los ngulos consecutivos AOB y BOC se

trazan OF y OG bisectrices de los ngulos AOB y

BOC respectivamente. Calcular la medida del

ngulo AOC sabiendo que :

== 6042 COFyAOGa) 40 b) 48 c) 54 d) 62 e) 68

186.Sean los puntos consecutivos P, Q, R y S tales que :

5

RS

4

QR

3

PQ== y

132RS8QR5PQ2 =++ . HallarPQ .

a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 4

187.La suma de las medidas de 2 ngulos es 80 y el

complemento de la medida del primero es el doble

de la medida del segundo. Hallar el valor de la razn

aritmtica de la medida de dichos ngulos.

a) 10 b) 70 c) 60 d) 30 e) 50

188.Si C : complemento, calcular "a" en :

Ca+ CC2a+ CCC3a= 160a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

189.Los puntos M y N dividen armnicamente al

segmento AB . Calcular AB si :

3ANAM

AN.AM=

+

a) 2 b) 4 c) 6 d) 8 e) 10

190.Sobre una lnea recta se consideran los puntos U, N,

P, R y G con la condicin NRUP = y NP3RG =

1L

2L

x

x4

x7

10

20 30

40

150100

x

a

b


11/27

-11-

, hallar la longitud del segmentoUG . Si : 3UN + 2

RG = 72m.a) 12 b) 24 c) 36 d) 48 e) 60

191.En una recta se toman consecutivamente, A, B, C y

D de manera que: AB, BC y CD se encuentran en

progresin aritmtica, si:

CD AB = 6 y AD = 21; calcular ACa) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 17

192.Sobre una recta se dan los puntos consecutivos A, B,

C y D tal que AC = 17; BD =25. CalcularPQ

siendo P y Q puntos medios de AB y CD

respectivamente.

a) 17 b) 20 c) 21 d) 12 e) 7

193.Sobre una lnea recta se ubican ordenadamente los

puntos , P,E,R,U, siendo PE media aritmtica de

PR yRU y adems se cumple que:

1EU2EU2

-= , calcular la longitud dePU enmts.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

194.J, O, P son puntos colineales y consecutivos, tales

que : 2 81OP3JO2 =+

HallarOP , si 36JP=a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15

195.Se dan los puntos colineales U, N, P, R, G, siendo P

punto medio deUG , adems PRUN= . Calcularla longitud deNR ; si :UG = 18

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 0

196.Los puntos consecutivos : P.E.R.U. pertenecen a la

misma recta, E es el punto medio de PU . Hallar

ER ; si : 64RUPR =- .a) 16 b) 29 c) 32 d) 36 e) 40

197.Los puntos E y P dividen armnicamente al

segmento JO . Calcular JO si se tiene que :

6JPJEJP.JE =

+a) 1 b) 3 c) 9 d) 12 e) 15

198.Sobre una recta se ubican los puntos consecutivos

A,B,C,D,E,F, sabiendo que se cumple que:

91=+++ DFCEBDAC y AFBE8

5= .

HallarAF .a) 52 b) 48 c) 54 d) 64 e) 56

199.Sobre una recta se tienen los puntos consecutivos A,

B, C y D de tal manera que4

CDAC = ; hallarBC

si : 20AB4BD =-a) 2 b) 5 c) 6 d) 4 e) 8

200.En la figura adjunta, el complemento del suplemento

deqes :

a) 15 b) 10 c) 20 d) 30 e) 35

201.En un tringulo ABC, se tiene que: m


12/27

-12-

a) 15 b) 18 c) 20 d) 24 e) 30

207.En la figura AB = BC = CD = DE, calcular "X".

a) 16 b) 18 c) 20 d) 24 e) 26

208.Si AG = 12, FG = 3 y GE // AC , calcular "FC".

a) 6 b) 9 c) 4,5 d) 12 e) 4

209.La mediatriz del cateto BC de un tringulorectngulo ABC, recto en B, corta a la prolongacin

de la alturaBH en P; A = 58. Hallar el PCA .

a) 13 b) 26 c) 32 d) 48 e) 50

210.En un tringulo ABC, B = 90 y C = 18, hallar el

ngulo formado por la bisectriz deB y la mediatrizde AC.

a) 21 b) 23 c) 25 d) 27 e) 29

211.De la figura, hallar "x" si AB = BC = BD.

a)a b)a/2 c) 2a d)a/3 e) 3a

212.En un tringulo ABC. C - A = 48. BE es

bisectriz exterior. Hallar la medida del ngulo CEB.

(E en la prolongacin de AC).

a) 21 b) 22 c) 23 d) 24 e) 25

213.En la figura. Halle el valor de AB si 35MA =

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

214.Dado el tringulo ABC donde su incentro es I y m C, calcular x, si se sabe que es

un nmero entero.

a) 8 b) 7 c) 6 d) 5 e) 7 y 8

362.Si: a + q = 40, AB = BF , m EBC = 90.

Calcular x.

a) 50 b) 30 c) 20 d) 25 e) 35

363.De la figura, AB = BE , BD = DC y el tringulo

ABD es:

a) Issceles b) Obtusngulo

c) Acutngulo d) Rectngulo

e) Equiltero

364.Calcular MN

a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25

Hallar BN en:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

En la figura, hallara++ m + n


22/27

-22-

a) 218 b) 219 c) 220

d) 221 e) 222

365.Hallar AC en el tringulo ABC

a) 3 b) 4 c) 2 d) 1 e) 5

366.Hallar x, siendo I el incentro

a) 100 b) 120 c) 150 d) 152 e) 155

367.Hallar el valor de x

x

a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) 90

368.En elDABC; AC 2AB, A 60= = Calcular C

a) 15 b) 30 c) 45 d) 35 e) 53

369.En el ABC mostrado: AH= 4m; HC 14m= , A =

2C . Calcular AB

a) 18 b) 10 c) 14 d) 6 e) 8

370.En el triangulo rectngulo ABC, Hallar f

a) 30 b) 40 c) 50 d) 60 e) 70

371.En la figura; HallarBC , si: 6AB = y 2MC=

a) 8 b) 10 c) 12 d) 7 e) 5

372.De la figura; Hallar AB Si AD = 11, BC = 33

a) 19 b) 20 c) 21 d) 22 e) 23

373. Sea el D equiltero ABC construido en el interior

del cuadrado ADEC. Hallar el b

a) 30 b) 45 c) 75 d) 60 e) 15

Si: AD DC BC= = Calcular x en la figura

a) 90 b) 95 c) 105 d) 85 e) 75

374.Si el nmero de lados de un polgono se duplica, lasuma de los ngulos internos aumenta 3060. Hallar

el nmero total de diagonales.

a) 118 b) 119 c) 120 d) 121 e) 122

375.Si UNPRG, es un paralelogramo UG=5m. Hallar

GP.

a) 10m b) 5m c) 15m d) 7,5m e) 20m

376.Del grfico se pide calcular x


23/27

-23-

a) 45 b) 60 c) 30 d) 40 e) 50

377.Hallar el nmero de lados de un polgono regular,

sabiendo que la longitud de cada lado es 3 y el

nmero de diagonales es dos veces el permetro.

a) 15 b) 16 c) 40 d) 12 e) 36

378.Hallar el nmero de diagonales de un decgonoconvexo.

a) 20 b) 45 c) 60 d) 35 e) 25

379.Cuntas diagonales se pueden trazar en un

dodecgono?

a)16 b) 27 c) 36 d) 54 e) 81

380.Hallar la medida de un ngulo interior en un

icosgono.a) 148 b) 156 c) 162 d) 164 e) 172

381.En cierto polgono regular sucede que al quintuplicar

el nmero de lados la suma de sus ngulos internos

se sextuplica. Hallar la medida de un ngulo central

de dicho polgono

a) 45 b) 20 c) 24 d) 30 e) 36

382.Calcular el nmero de lados de un polgono convexo

si el nmero de ngulos rectos a que equivale lasuma de sus ngulos internos es igual al nmero dediagonales trazados desde 3 vrtices consecutivos,

a) 5 b) 6 c) 8 d) 9 e) 11

383.Calcular la medida del ngulo interior de un

polgono regular, en el cul se pueden trazar 32

diagonales desde 6 vrtices consecutivos.

a) 142 b) 143 c) 144 d) 145 e) 100

384.Un polgono es regular; cuando es:

a) Cncavo , equiltero

b) Equiltero y equingulo al mismo tiempo

c) Convexo , equingulod) Equingulo, pero no convexo

e) Cuando todos sus ngulos son mayores de 90

385.En un cuadrado ABCD; M y N son puntos medios

de los lados BC y CD respectivamente. Calcular

el ngulo formado por las intersecciones de AM y

BN .

a) 60 b) 90 c) 120 d) 150 e) 70

386.En la figura ABCD es un romboide, BM es bisectriz

del ABC. Calcular MD .

a) 13 b) 12 c) 11 d) 14 e) 10

387.Si ABCD es un trapecio issceles, donde

AB 6, BC 8= = . Hallar el permetro

B C

DA

a

2a

a) 34 b) 32 c) 27 d) 42 e) 24

388.En la figura el tringulo ABE es equiltero Cunto

mide el nguloa. Si ABCD es un cuadrado

t

a

E

D C

a) 35 b) 54 c) 60 d) 45 e) 52

389.En la figura ABCD, es un romboide. Hallar x.

a) 20 b) 40 c) 30 d) 50 e) 37

390.En el rectngulo ABCD. EO AC y

OA OC OE= = .

Hallar le valor de x.

a) 84 b) 66 c) 68 d) 67 e) 70

Si: AB = BC = CD. Calcular : x

a) 25 b) 35 c) 45 d) 55 e) 65


24/27

-24-

391.En qu polgono se cumple que la suma de los

ngulos interiores, ngulos externos y ngulos

centrales resulta 3960.a) Icosgono b) Pentadecgono

c) Decgono d) Octgono

e) Pentgono

392.En qu polgono se cumple que el ngulo interior es

el triple de la medida del ngulo exterior.a) Cuadrado b) Nongono

c) Pentgono d) Octgono

e) Decgono

393.Los paralelogramos en los cuales las diagonales sebisecan son:

a) Rombo y rectngulo solamente

b) Solo cuadrado

c) Todos los paralelogramos

d) Solo romboide

e) Trapecio y cuadrado

394.De todos los polgonos regulares; el que tiene mayorngulo central es:

a) Tringulo b) Cuadrado

c) Pentgono d) Hexgonoe) Dodecgono

395.Dadas las siguientes proposiciones:

I. Cada ngulo interior de un exagono regular mide

150

II. El polgono en el que el nmero de diagonales esigual al nmero de lados se llama pentgono

III. El polgono regular que tiene mayor ngulo central

es el tringulo equiltero

Son verdaderas:

a) I y II b) I y III c) II y III

d) I, II y III e) Solo III

396.Calcular HP, si BC = 5 , CD = 12 y AD =13.

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

397.Del grfico mostrado:

Hallar : x + y

a) 120 b) 180 c) 150 d) 210 e) 270

398.En las siguientes proposiciones:I. Todo rombo es un cuadrado

II. Todo polgono tiene diagonales

III. En todo polgono regular las diagonales son de igual

longitud

IV. Todo cuadrado es un rombo

Son verdaderas:

a) Slo I b) I, II y IIIc) Slo IV d) III y IV

e) I y III

399.En un trapecio ABCD ( )BC AD/ / , se tiene que:

BC 8= ; AD 20= , m A = 32 y m D = 58,calcular la longitud del segmento que une los puntos

medios de las bases.a) 12 b) 6 c) 10 d) 8 e) 14

400.En un trapezoide si se unen todos los puntos medios

de todos sus lados en forma consecutiva se genera

un:

a) Rombo b) Paralelogramo

c) Cuadrado d) Rectnguloe) Tringulo

401.Si se intersectan todas las bisectrices trazadas de

todos los vrtices de un romboide se forma un:a) Rombo b) Rectngulo

c) Cuadrado d) Tringulo

e) Exgono

402.La suma de los ngulos internos igual a: 180 (n 2),

se cumple cuando el polgono es:

a) Solamente convexob) Solamente cncavo

c) Convexo y cncavo

d) Solamente estrellado

e) Solamente regular

403.Un polgono equiltero puede ser:

a) Convexo solamente

b) Convexo y no convexo

c) Cncavo solamente

d) Solamente regular

e) Solamente estrellado

404.En unDse traza dos circunferencias. Una de ellas estangente a los tres lados y la otra pasa por los

vrtices del tringulo. Los centros de tales

circunferencias, son intersecciones respectivamentede:

a) Mediatrices y medianas

b) Medianas y mediatricesc) Mediatrices y alturas

d) Bisectrices y medianas

e) Bisectrices y mediatrices

405.El polgono que no necesita de una caractersticaespecial para inscribirse en una circunferencia es el:

a) Tringulo b) Cuadriltero

c) Pentgono d) Hexgonoe) Octgono

406.Responder con (V), si es verdadero y con (F) si es

falso a las siguientes proposiciones:

( ) Todos los puntos de la circunferencia equidistan desu centro

( ) El crculo incluye a la circunferencia

( ) El radio de una circunferencia es el doble deldimetro

a) VVF b) FVV c) FFF d) VFV e) VVV

407.La interseccin de una cuerda de la circunferencia

con el crculo correspondiente es:

a) Un punto b) Una flecha


25/27

-25-

c) Dos puntos d) La cuerda

e) El radio

Los radios de dos circunferencias secantes miden 6my

8m. Las tangentes de ambas circunferencias es uno de los

puntos de contacto son perpendiculares entre si. Hallar la

distancia entre los centros.

a) 2 b) 7 c) 10 d) 12 e) 18

408.Calcular (2x + 5) en la siguiente figura.

a) 30 b) 32 c) 34 d) 35 e) 36

409.Calcular el permetro del trapecio ABCD

a) 22 b) 30 c)28 d) 26 e) 23

410.Calcular x, si L // AC ; m CAB = 32

a) 45 b) 70 c) 61 d) 64 e) 68

411.En la semicircunferencia de centro O; donde

1 2L L/ /uur uur

y D es punto de tangencia. Hallar m

DAR.

a) 15 b) 25 c) 30 d) 45 e) 60

412.Calcular 3q, donde B es punto de tangencia y Oes centro de la circunferencia.

a) 20 b) 22,5 c) 25 d) 32,5 e) 30

413.En la figura, calcule el ngulo OPQ. Si O es

centro y P y Q son puntos de tangencia.

a) 45 b) 35 c) 30 d) 40 e) 50

414.En la figura, calcular x, donde AB AD DC= =

a) 80 b) 30 c) 70 d) 40 e) 50

415.Calcularq, si P y Q son puntos de tangencia.

a)10 b) 20 c) 15 e) 18 e) 24

416.En la figura mostrada. Hallar q

a)15 b) 16 c) 17 d) 50 e) 20

417.De las proposiciones siguientes:

I. En una misma circunferencia o en dos

circunferencias congruentes, a arcos congruentes

corresponden cuerdas congruentes y viceversa

II. En una misma circunferencia, los arcos

comprendidos entre dos cuerdas paralelas no son

congruentesIII. En una circunferencia, todo dimetro perpendicular a

una cuerda, biseca a dicha cuerda y a los arcosrespectivos

Son verdaderas:a) I solamente b) I y II

c) II y III d) I y III

e) III solamente

418.En el tringulo, AB = 8; BC = 7 ; AC = 6, hallar

AM.

a) 2,5 b) 3 c) 3,5 d) 4 e) 1,5


26/27

-26-

419.De un punto P exterior a una circunferencia, se

trazan las secantes PAB Y PCD . Si mP

= 40

y m AC

= 30, hallar la medida del menor ngulo

formado por las cuerdas AD y BC

a) 50 b) 60 c) 70 d) 65 e) 75

420.En la figura, B y E son puntos de tangencia. Si m

AB

= 50 y m BC

= 110, hallar m AED

.

a)104 b) 106 c) 105 d) 100 e) 108

421.En una circunferencia de 26 cm de dimetro, calcular

la longitud de la cuerda que limita un arco de 60.

a) 12 b) 13 c) 26 d) 36 e) 20

422.Hallar el permetro del DABC

a) 23 b) 25 c) 26 d) 22 e) 24

423.Calcule el dimetro de una circunferencia si tiene

una cuerda de 48 cm cuya flecha correspondientes es

18cm.

a) 50 cm. b) 40 cm. c) 52 cm.

d) 48 cm. e) 42 cm.

424.Del grfico, calcular x.

a) 60 b) 70 c) 80 d) 90 e) 50

425.Calcular x.

a) 35 b) 40 c) 20 d) 45 e) 60

426.En el cuadrado circunscrito ABCD. Hallar el ngulo

x:

a) 37 b) 45 c) 67,5 d) 37 e) 75

427.En la figura A, F, E, son puntos de tangencia.

Hallar x.

a) 45 b) 25 c) 35 de) 30 e) 40

428.En la figura se sabe que: a+b= 120. Hallar el valor

del arco BD

a) 30 b) 60 c) 90 d) 120 e) 150

429.Calcular x, si O es centro y adems, OP = PQ.

T es punto de tangencia y OQP = 26.

a) 13 b) 26 c) 52 d) 70 e) 84

430.En la figura, A es punto de tangencia, EF FC

@ y

AB=2DC= 10cm. Hallar BC.

a) 5 cm b) 4 cm c) 3 cm d) 6 cm e) 7 cm

431.Hallar x.

a) 50 b) 55 c) 54 d) 53 e) 56


27/27

432.Hallar x.

a) 60 b) 75 c) 48 d) 65 e) 58

433.Hallar m AD

, si m BC

= 28.

a) 150 b) 152 c) 148 d) 142 e) 136

434.En la figura, O es centro, AB = BC = OE. Hallar x.

a) 43 b) 50 c) 53 d) 30 e) 45

435.Hallar x en la siguiente figura:

a) 1 b) 2 c) 3 d) 2,5 e) 1,5

Hallar x, EC es dimetro.

a) 35 b) 15 c) 25 d) 20 e) 30

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