02 Guia Resuelta Finanzas ExGrado UDLA 2012

UNIVERSIDAD DE LAS AMRICAS

ESCUELA DE NEGOCIOS

Gua de Ejercicios Examen de Grado Especialidad Finanzas

Autor: Robinson Dettoni

I. Matemticas Financieras

1. Suponga que necesita solicitar un prstamo por $5000000 a 6 aos plazo. El banco

establece las siguientes condiciones: la tasa de inters los dos primeros aos es de 5%. Los

dos aos siguientes es de 10% y los dos ltimos aos es del 15%. Cul es la renta anual

que pagara por el prstamo?

Respuesta

P= 5000000

n = 6

1= - 1 = 0,0992

2. Hallar el valor presente de $5.000 pagaderos en 5 aos, a la tasa de inters efectiva

anual del 6%.

Respuesta

F = 5.000

n = 5 aos

j = 0,06

m = 1

9,3736

1

06,01

000.55

P

3. Cul es el valor presente de un pagar de $60.000 pagaderos dentro de 2 aos 8 meses,

si la tasa de inters es del 8% nominal capitalizable semestralmente?

Respuesta

F = 60.000

n = 2 aos 8 meses

n = (32/12) aos

j = 0,08

m = 2

30,48701

2

08,01

000.60)12/32(

P

4. El valor presente de un televisor es de $100.000 pesos, pero el dueo de la tienda le

propone cancelarlo con 6 cuotas con un inters del 10% anual. Cul es el valor de cada

cuota?

Respuesta

P = 100.000

n = 6

i = 0,1

2298711,01

1,011,0000.1006

6

A

5. El dueo de una propiedad cobra por su alquiler $5.000, por mes anticipado. Hallar la

perdida que significa en dos aos, si el arrendatario le pago por mes vencido (tasa de inters

nominal 12% con capitalizacin mensual).

Respuesta

A = 5.000

n = 24 meses

i mensual = (0,12/12) = 0,01

m = 12

105,10727901,01

101,01

01,0

000.5)124(

24

anticipadoP

936,10621601,01

101,01

01,0

000.524

24

vencidoP

6. Al cumplir 12 aos, su padre deposita $2.000.000 en un fondo universitario que abona el

8%, a fin de que al cumplir 18 aos comience a recibir una renta anual suficiente para

costear sus estudios universitarios durante 4 aos. Hallar el costo anual de los estudios.

Respuesta

P = 2.000.000

i = 0,08

n = 9

k = 5

43,887241

1)08.01(

08,01)08,0000.000.2(4

9

A

7. Establezca un programa de amortizacin para un prstamo de $25000 que ser

reembolsado en:

a) Pagos iguales al final de cada uno de los prximos 5 aos

b) Pagos iguales al inicio de cada uno de los prximos 5 aos

c) Pagos iguales con 2 aos de gracia. Suponga una tasa de inters del 10%

Respuesta

a) Pagos iguales al final de cada uno de los prximos 5 aos

b) Pagos iguales al inicio de cada uno de los prximos 5 aos

Tiempo Cuota Inters Amortizacin Saldo Insoluto

0 25000

1 6594,94 2500 4094,94 20905,06

2 6594,94 2090,506 4504,434 16400,626

3 6594,94 1640,063 4954,877 11445,749

4 6594,94 1144,575 5450,365 5995,384

5 6594,94 599,538 5995,402 0


0 5995,40 1900,46 5995,40 25000

1 5995,40 1490,966 4094,94 19004,6

2 5995,40 1040,523 4504.434 14909,66

3 5995,40 545,035 4954,877 10405,226

4 5995,40 0 5450,365 5450,349

c) Pagos iguales con 2 aos de gracia. Suponga una tasa de inters del 10%


0 25000

1 27500

2 30250

3 12163,97 3025 9138,97 21111,03

4 12163,97 2111,103 10052,867 11058,163

5 12163,97 1105,816 11058,154 0

II. Anlisis de Estados Financieros

1. De Acuerdo al estado de Resultados y al balance general presentados abajo: ALLIED FOOD PRODUCTS: ESTADO DE RESULTADOS POR EL AO TERMINADO AL 31 DE DICIEMBRE DE 2011 AO 2000 AO 2001 VENTAS 3000.0 2850

COSTO DE BIENES VENDIDOS 2616.2 2497

DEPRECIACIN 100.0 90

COSTOS TOTALES EN OPERACIN 2716.2 2587 UTILIDAD ANTES DE INTERESES E IMPUESTO (EBIT) 283.8 263 INTERESES 88.0 60 UTILIDADES ANTES DE IMPUESTOS (EBT) 195.8 203 IMPUESTOS (40%) 78.3 81

INGRESO NETO ANTES DE DIVIDENDOS PREFERENTES 117.5 122

DIVIDENDOS PREFERENTES 4.0 4.0

INGRESO NETO DISPONIBLE PARA LOS ACCIONISTAS COMUNES 113.5 118

DIVIDENDOS COMUNES 57.5 53

AUMENTO EN UTILIDADES RETENIDAS 56.0 65

DATOS POR ACCIN:

PRECIO POR ACCIN COMUN 23.00 24.0

UTILIDADES POR ACCIN 2.27 2.36

DIVIDENDOS POR ACCIN 1.15 1.06

ALLIED FOOD PRODUCTS: BALANCE GENERAL AL 31 DE DICIEMBRE DE 2011 ACTIVOS 2000 2001 PASIVOS Y CAPITAL CONTABLE 2000 2001

EFECTIVO Y VALORES NEGOCIABLES 10 80 CUENTAS POR PAGAR 60 30

CUENTAS POR COBRAR 375 315 DOCUMENTOS POR PAGAR 110 60

INVENTARIOS 615 415 PASIVOS ACUMULADOS 140 130

TOTAL ACTIVOS CIRCULANTES 1000 810 TOTAL PASIVOS CIRCULANTES 310 220

PLANTA Y EQUIPO NETO 1000 870 OBLIGACIONES A LARGO PLAZO 754 580

TOTAL ACTIVOS 2000 1680 DEUDA TOTAL 1064 800

ACCIONES PREFERENTES 40 40

ACCIONES COMUNES 130 130

UTILIDADES RETENIDAS 766 710

CAPITAL CONTABLE COMN 896 840

TOTAL PASIVOS Y CAPITAL CONTABLE 2000 1680

Calcule las razones financieras para Allied Food Products en 2011, comprelas con los

datos de los promedios para la industria y haga breves comentarios de los puntos fuertes y

dbiles proyectados para Allied Food Products.

Respuesta

a) Razones de Liquidez

i) Razn Circulante: Indica el grado en el cual los pasivos circulantes quedan cubiertos por los activos que se espera se conviertan en efectivo en un futuro

cercano.

sCirculantePasivos

sCirculanteActivosCirculanteRazn

(1000 / 310) = 3.2 veces

Promedio de la industria = 4.2 veces

Si una compaa est teniendo dificultades financieras, empieza a pagar sus cuentas de una

manera ms lenta, a pedir prestado a su banco, etc. Si los pasivos circulantes estn

aumentando ms rpido que los activos circulantes, la razn circulante disminuir y esto

podra causar problemas.

La razn circulante de Allied es muy inferior a la norma para la industria; por tanto su

posicin de liquidez es relativamente dbil. Sin embargo, toda vez que los activos

circulantes se han programado para que se conviertan en efectivo en futuro cercano, es

bastante probable que pudieran liquidarse en una cantidad cercana a su valor nominal.

ii) Razn Rpida o Razn de Prueba del cido: Los inventarios son por lo general el

menos lquido de los activos circulantes de una empresa; por lo tanto representan

los activos sobre los cuales es ms probable que ocurran perdidas en caso de que

sobrevenga una liquidacin. Por lo tanto la medicin de la capacidad de una

empresa para liquidar sus obligaciones a corto plazo sin basarse en la venta de los

inventarios es importante.

sCirculantePasivos

sInventariosCirculanteActivosAcidodelueba

Pr

(385 / 310) = 1.2 veces


La razn de Allied es baja en comparacin con las razones de las dems empresas que

participan dentro de su misma industria. Sin embargo si se logran cobrar las cuentas por

cobrar, la compaa podr liquidar sus pasivos circulantes an sin tener que liquidar su

inventario.

b) Razones de Administracin de Activos

i) Rotacin del Inventario: Se define como la divisin de las ventas entre los inventarios.

sInventario

VentassInventariodeRotacin

(3000 / 615) = 4.9 veces


Podra afirmarse que cada artculo del inventario de Allied es vendido y repuesto en el

inventario o que rota 4.9 veces por ao.

La razn de Allied es ms baja que el promedio de la industria, esto indica que Allied est

manteniendo un nivel excesivo de inventarios. Los excesos de inventarios son

improductivos y representan una inversin con una tasa de rendimiento baja o de cero. La

baja razn de rotacin de inventario de Allied nos conduce a dudar de la razn circulante.

Con una rotacin tan baja debemos investigar si la empresa est manteniendo bienes

daados u obsoletos que en realidad no valen lo que indica su valor nominal.

ii) Das de Venta Pendientes de Cobro (DSO): Tambin denominada como periodo promedio de cobranza (ACP). Razn que indica el plazo promedio de tiempo que

una empresa debe esperar para recibir el pago efectivo despus de hacer una venta.

Se usa para evaluar las cuentas por cobrar. Ello permite determinar el nmero de

das de venta que se encuentran incluidos en las cuentas por cobrar.

360Pr

AnualesVentasVentasdeomedio

DaporVentasdeomedio

CobrarporCuentasDSO

Pr

(375 / 8.333) = 45 das

Promedio de la industria = 36 das

Allied se encuentra bastante por arriba del promedio de la industria. Adems los clientes no

estn pagando sus cuentas a tiempo porque Allied exige que el pago de la venta se haga

dentro de treinta das, y hay 45 das de venta, los clientes no estn pagando a tiempo.

iii) Rotacin de Activos Fijos: Mide la efectividad con que la empresa usa su planta y equipo.

NetosFijosActivos

VentasFijosActivosdeRotacin

(3000 / 1000) = 3.0 veces


La razn de Allied es igual al promedio de la industria. Ello indica que la empresa est

usando sus activos fijos ms o menos con la misma intensidad que las dems empresas que

participan en la industria. Allied parece no tener nmero ni excesivamente alto ni

excesivamente bajo de activos fijos en relacin con las dems industrias.

iv) Rotacin de los Activos Totales: Mide la rotacin de todos los activos de la empresa.

TotalesActivos

VentasTotalesActivosdeRotacin

(3000 / 2000) = 1.5 veces


La razn de Allied es inferior al de la industria, lo cual indica que la compaa no esta

generando una cantidad suficiente de operaciones dada su inversin en activos totales, se

debera aumentar el nivel de ventas, se debera disponer de algunos activos o realizar una

combinacin de ambas cosas.

c) Razones de Administracin de Deudas

i) Razn de Endeudamiento: Mide el porcentaje de fondos proporcionado por los

acreedores.

TotalesActivos

TotalDeudantoEndeudamiedeRazn

(310 + 754) / 2000 = 53.2%

Promedio de la industria = 40%

La deuda total incluye tanto a los pasivos circulantes como a la deuda de largo plazo. Los

acreedores prefieren razones de endeudamiento de nivel bajo, porque entre mas baja sea

dicha razn; mayor ser el colchn, contra las prdidas de los acreedores en caso de

liquidacin.

La razn de endeudamiento de Allied significa que sus acreedores han proporcionado ms

de la mitad del financiamiento total de la empresa. Puesto que esta razn para la industria

es de 40% Allied encontrara difcil solicitar en prstamo fondos adicionales sin antes

obtener primero ms fondo de capital contable.

ii) Rotacin de Intereses a Utilidades (TIE): Se determina dividiendo las utilidades antes de los intereses e impuestos (EBIT) entre los cargos por intereses. Mide la

capacidad de la empresa para satisfacer sus pagos anuales de intereses.

InteresesporosC

EBITUtilidadesaInteresesdeRotacin

arg

(283.8 / 88) = 3.2 veces


El inters de Allied se cubre 3.2 veces puesto que el promedio de la industria es 6 veces.

Allied est cubriendo sus cargos por intereses con un margen de seguridad relativamente

bajo. Allied tendra dificultades si tratara de solicitar en prstamos fondos adicionales.

d) Razones de Rentabilidad

i) Margen de Utilidad Sobre Ventas: Muestra la utilidad obtenida por dlar de ventas.

Ventas

ComunessAccionistalosparaDisponibleIngresoVentassobreUtilidaddeenM arg

(113.5 / 3000) = 3.8%

Promedio de la industria = 5.0%

El margen de utilidad de Allied est por debajo de la industria, lo cual indica que sus ventas

son demasiado bajas, que sus costos son demasiado altos o ambas cosas.

ii) Generacin Bsica de Utilidades (BEP): Se calcula dividiendo las utilidades antes de intereses e impuestos (EBIT) entre los activos totales. Esta razn muestra el

potencial bsico de generacin de utilidades de los activos de la empresa antes del

efecto de los impuestos y del apalancamiento.

TotalesActivos

EBITUtilidadesdeBsicaGeneracin

(283.8 / 2000) = 14.2%


Debido a sus bajas razones de rotacin y a su bajo margen de utilidad sobre ventas, Allied

no est obteniendo un rendimiento tan alto sobre sus activos como el que estn obteniendo

las empresas de la industria.

iii) Rendimiento Sobre los Activos Totales (ROA): Mide la razn del ingreso neto a los activos totales despus de intereses e impuestos.

TotalesActivos

NetoIngresoTotalesActivoslossobreNetoIngreso

(113.5 / 2000) = 5.7%


El rendimiento de Allied es muy inferior al de la industria. Este bajo rendimiento

proviene de la baja generacin de utilidades de la empresa, adems de que hace uso de

deuda superior al promedio. Ambas situaciones ocasionan que su ingreso neto sea

realmente bajo.

iv) Rendimiento Sobre El Capital Contable Comn (ROE): Mide la tasa de rendimiento sobre la inversin de los accionistas comunes.

ComnContableCapital

NetoIngresoROE

(113.5 / 896) = 12.7%


El rendimiento de Allied es inferior al de la industria pero no tan inferior como el ROA. La

aparente mejora se debe al hecho de que la compaa hace un mayor uso de deudas.

e) Razones de Valor de Mercado

i) Razn Precio-Utilidades: Muestra la cantidad que los inversionistas estn dispuestos a pagar por dlar de utilidades reportadas.

AccinporUtilidades

AccinporecioUtilidadesecioRazn

PrPr

(23.00 / 2.27) = 10.1 veces


Las acciones de Allied se venden en $23, por lo tanto, con una utilidad por accin (EPS) de

$2.27 su razn es de 10.1. las razones precio/utilidades son ms altas parar las empresas

que tienen prospectos de alto crecimiento, pero son ms bajas para las empresas ms

riesgosas.

Por lo tanto Allied es ms riesgosa que las empresas de la industria, o que tiene

perspectivas de crecimiento ms escasas o ambas cosas.

ii) Razn de Valor de Mercado-Valor en Libros: Las compaas que tienen tasas de rendimiento relativamente altas sobre el capital contable generalmente se venden a

mltiplos ms altos que su valor en libros, comparadas con aquellas que tienen

rendimientos bajos, primero encontramos el valor en libros por accin de Allied:

nCirculacienAcciones

ComunContableCapitalAccinporLibrosenValor

(896 / 50) = $17.92

Ahora dividimos el precio de mercado por accin entre el valor en libros y obtenemos una

razn de valor de mercado a valor en libros (M/B) de 1.3 veces.

AccinporLibrosenValor

AccinporMercadodeecioLibrosenValorMercadodeValordeRazn

Pr/

(23.00 / 17.92) = 1.3 veces


Los inversionistas estn dispuestos a pagar menos por el valor en libros de Allied que por

de una compaa promedio de la industria.

2. Silvestre Company tiene $ 1312000 en activos circulantes y $ 525000 en pasivos circulantes. Su nivel inicial de inventarios es de $ 375000 y obtendr fondos adicionales

mediante documentos por pagar y los usara para aumentar su inventario.

En qu cantidad podra aumentar la deuda a corto plazo de Silvestre (documentos por

pagar) sin que su razn circulante disminuyera por debajo de 2.0? Cul ser la razn

rpida de la empresa despus de que Silvestre haya obtenido la mxima cantidad de

fondos a corto plazo?

Respuesta

La razn circulante no puede disminuir en menos de 2.0, los documentos por pagar

sern usados para comprar inventarios y siendo X = Documentos por pagar, entonces la

razn circulante nos queda:

2.0 = {($1312500 $375000) + ($375000 + X)} / ($525000 + X)

X = $262500

Ahora si los nuevos inventarios son $637500, los nuevos pasivos circulantes $787500 y

los nuevos activos circulantes $1575000, la razn rpida de silvestre ser:

Razn Rpida = 1.19 veces.

3. En 1999, la empresa Pura Plata tuvo una razn rpida de 1.4, una razn circulante de

3.0, una rotacin de inventarios de 6.0 veces, activos circulantes totales de $810000 y

efectivo y valores negociables por $120000. Cules fueron las ventas anuales de la

empresa Pura Plata y sus das de venta pendientes de cobro para ese ao?

Respuesta

Las ventas anuales y los das de venta pendientes de cobro se encuentran del siguiente

modo:

Razn circulante = ($810000 / Pasivos circulantes) = 3.0, por lo tanto:

Pasivos circulantes = $270000.

Razn rpida = {($810000 Inventarios) / $270000} = 1.4, en donde:

Inventarios = $432000.

Rotacin de inventarios = (Ventas anuales / $432000) = 6.0, entonces:

Ventas anuales = $2592000

Activos circulantes = Efectivo + Cuentas por cobrar + Inventarios

$810000 = $120000 + Cuentas por cobrar + $432000, en donde:

Cuentas por cobrar = $258000, por lo tanto:

DSO ={ $258000 / ($2592000/360)} = 36 das.

4. La Timberly Corporation tiene $500000 de deudas pendientes de pago, y paga una tasa

de inters del 10% anual. Las ventas anuales de Timberly son de $ 2 millones, su tasa

fiscal promedio es del 20% y su margen neto de utilidades sobre ventas es de 5%. Si la

compaa no mantiene una razn de rotacin de intereses a utilidades de por lo menos 5

veces, su banco se rehusar a renovar el prstamo y eso lo llevara a la bancarrota. Cul

es la razn de rotacin de intereses a utilidades de Timberly?

Respuesta

Para encontrar la razn de intereses a utilidades (TIE) de Timberly procedemos como:

Margen de utilidad = (Ingreso neto / $2000000) = 0.05, en donde:

Ingreso neto = $100000

Luego procedemos a encontrar la utilidad antes de intereses e impuestos (EBIT):

Ingreso neto = (EBIT Intereses Impuestos)

$100000 = EBIT - $50000 0.20 (EBIT Intereses), en donde:

EBIT = $175000

Por lo tanto la razn de intereses a utilidades (TIE) ser:

TIE = $175000 / $50000 = 3.5 veces

5. El rendimiento sobre el capital contable de Scoyst Company fue tan slo de 3%

durante el ao pasado, pero su equipo de administradores ha desarrollado un nuevo plan

operativo para mejorar las cosas. El nuevo plan requiere una razn de endeudamiento

total del 60%, la cual dar como resultado cargos por intereses de $300 por ao. La

administracin proyecta una utilidad antes de intereses e impuestos de $1000 sobre

ventas de $10000 y espera tener una razn de rotacin de activos de 2.0. bajo estas

condiciones, la tasa fiscal promedio ser del 30%. Si se hacen tales cambios, Qu

rendimientos sobre el capital contable obtendr Scoyst?

Respuesta

El rendimiento sobre el capital contable (ROE) de Scoyst se encuentra as:

Ingreso neto = {EBIT Intereses Impuestos(EBIT intereses)}

Ingreso neto = {$1000 - $300 0.30($1000 - $300)}, por lo tanto:

Ingreso neto = $490

Rotacin de activos = $10000 / Activos totales = 2.0, en donde:

Activos totales = $5000

Activos totales = Pasivos totales + Capital comn

$5000 = $3000 + Capital comn, en consecuencia:

Capital comn = $2000

Finalmente: ROE = $490 / $2000 = 24.5%

III. Tcnicas para evaluar Presupuesto de Capital

1. Suponga que una empresa est considerando un gasto de $1.6 millones para desarrollar

una mina de carbn. La mina producir un flujo de efectivo neto de $10 millones al

final del ao 1. Posteriormente al final del ao 2, se debern gastar $10 millones para

restaurar el terreno y dejarlo en condiciones originales. Si el costo del capital es del

10%:

a) De acuerdo al criterio del VAN, Aceptara el proyecto de la mina de carbn?

Respuesta

De acuerdo al criterio del VPN el proyecto se rechaza.

b) Por qu aplicar el criterio de la TIR resultara inadecuado en este proyecto?

Respuesta

Porque si dicho criterio se aplica existirn tasas internas de rendimiento mltiples.

Matemticamente, las TIR mltiples son resultado de la regla de los signos de

descartes, segn la cual cada vez que los flujos de caja cambian de signos se produce

una nueva raz para la solucin del problema. Para el ejemplo anterior, los signos de los

flujos de caja cambian dos veces. La tasa de rendimiento interno es aquella que provoca

que el valor descontado de los flujos de caja sea igual a cero.

De conformidad con esto, resolvemos la siguiente ecuacin para la TIR:

,)IRR1(

000,10

)IRR1(

000,10

)IRR1(

600,10VPN

210

.10000)1(000,10)1(600,10 2 IRRIRR

Esta es evidentemente una ecuacin de segundo grado y posee dos races. Tiene la

forma general:

02 cbxax

Y se puede resolver mediante la ecuacin de segundo grado:

a

acbbx

2

42

Por lo tanto, en el caso de nuestro ejemplo, las races son:

)600,1(2

)000,10)(600,1(4000,10000,10)1(

2 xIRR

200,3

000,6000,10)1(

IRR

%25IRR

%400IRR

Tasas internas de retornos mltiples

2. Una compaa est considerando reemplazar una mquina que hace remaches por una

con un diseo nuevo que incrementar las utilidades antes que la depreciacin desde

$20000 anual a $51000 anual. La nueva mquina tendr un costo de $100000 y tendr

una vida estimada de ocho aos, sin valor de rescate.

La tasa de impuestos corporativos es 40%, y el costo de capital de la compaa es de

12%. La maquina vieja ha sido depreciada completamente y no tiene un valor de

rescate. Debera la mquina vieja ser reemplazada por la maquina nueva?

Respuesta

tem Ao 0 Ao1 Ao 2 Ao 3 Ao 4 Ao 5 Ao 6 Ao 7 Ao 8

Ingresos 31000 31000 31000 31000 31000 31000 31000 31000

(Depreciacin) -12500 -12500 -12500 -12500 -12500 -12500 -12500 -12500

UAI 18500 18500 18500 18500 18500 18500 18500 18500

Impuestos -7400 -7400 -7400 -7400 -7400 -7400 -7400 -7400

UDI 11100 11100 11100 11100 11100 11100 11100 11100

Inversin -100000

Depreciacin 12500 12500 12500 12500 12500 12500 12500 12500

Flujo de Caja Neto -100000 23600 23600 23600 23600 23600 23600 23600 23600 UAI = Utilidad Antes de Impuestos

UDI = Utilidad Despus de Impuestos

VPN = 17236.30

3. En la tabla de abajo se enumeran las estimaciones de flujo de caja de cuatro proyectos, cada uno con una duracin de cinco aos. Puesto que son recprocamente excluyentes,

uno de ellos maximiza el precio de las acciones de la empresa; dicho de otro modo, hay

uno solo que maximiza el patrimonio de los accionistas. Suponga que los cuatro

proyectos son igualmente riesgosos. La tasa de descuento es del 10%.

Flujos de caja

Ao A B C D Factor valor presente al 10 %

0 -1000 -1000 -1000 -1000 1000

1 100 0 100 200 0,909

2 900 0 200 300 0,826

3 100 300 300 500 0,751

4 -100 700 400 500 0,683

5 -400 1300 1250 600 0,621

Determine qu proyecto maximiza el precio de las acciones de la empresa, dicho de

otro modo, determine que proyecto maximiza el patrimonio de los accionistas utilizado:

a) El Mtodo de Amortizacin b) La Tasa de Rendimiento Contable c) El Valor Presente Neto d) La Tasa Interna de Rendimiento

Respuesta

a) El Mtodo de Amortizacin

El mtodo de amortizacin se refiere simplemente a la cantidad de aos necesarios

para recuperar el desembolso de caja inicial del proyecto. Los periodos de amortizacin

de los cuatro proyectos son:

Proyecto A 2 aos

Proyecto B 4 aos

Proyecto C 4 aos

Proyecto D 3 aos

Si la administracin observase estrictamente el mtodo de amortizacin, escogera

el proyecto A, que tiene el periodo de amortizacin ms breve

b) La Tasa de Rendimiento Contable (TRC)

La tasa de rendimiento contable es la utilidad promedio despus de impuestos

dividida por el desembolso inicial de caja. Por ejemplo, suponiendo, para mayor

comodidad, que las cifras de la tabla son utilidades contables, la utilidad promedio

despus de impuestos (UPDI) correspondiente al proyecto A es:

805

4001001009001001000TRC

Y la TRC es:

Las TCR correspondientes a los cuatro proyectos son:

Proyecto A ARR = - 8%

Proyecto B ARR = 26%

Proyecto C ARR = 25%

Proyecto D ARR = 22%

Si estuvisemos empleando la tcnica de la TCR, escogeramos el proyecto B como

el mejor.

c) El Valor Presente Neto (VPN)

Los VPN de los cuatro proyectos son:

Proyecto A NPV = -407.30

Proyecto B NPV = 510.70

Proyecto C NPV = 530.75

Proyecto D NPV = 519.20

Si estos proyectos fuesen independientes, en lugar de mutuamente excluyentes,

rechazaramos A y aceptaramos B, C y D. Dado que son mutuamente

excluyentes, seleccionamos el que posee el mayor VPN, es decir, el proyecto C. El

NPV de un proyecto es exactamente lo mismo que el aumento del patrimonio de los

accionistas. Este hecho hace de l la regla correcta de decisin para los efectos de

elaborar el presupuesto de capital.

d) La Tasa Interna de Rendimiento (TIR)

Las TIR de los cuatro proyectos son:

Proyecto A TIR =

Proyecto B TIR = 20.9%

Proyecto C TIR = 22.8%

Proyecto D TIR = 25.4%

Si empleamos el criterio de la IRR y los proyectos son independientes, aceptamos

todo proyecto cuya IRR sea superior al costo de oportunidad del capital, que es de

10%. Por lo tanto, aceptaramos los proyectos B, C y D. Sin embargo, dado

que estos proyectos son recprocamente excluyentes, la norma de la TIR nos

lleva a aceptar el proyecto D como el mejor.

IV. Teora del Portafolio

1. Dados los siguientes precios de acciones al final del perodo de la corporacin de

taladros Drill-On:

Probabilidad 0.2 0.1 0.3 0.2 0.3

Precio por Accin al final del Periodo 35 42 50 55 60

Y asumiendo un precio actual de $50 por accin. Cul es el retorno esperado? Cul es

la varianza de los retornos al final del perodo?

Respuesta

Probabilidad 0.15 0.10 0.30 0.20 0.25

Precio por Accin al final del Periodo 35 42 50 55 60

Retorno -0.30 -0.16 0.00 0.10 0.20

Retorno Esperado 0.009

Varianza 0.028

Retorno Esperado 0.9%

Varianza 2.8%

2. Suponga que X e Y representan los retornos de dos activos:

Probabilidad del Estado Natural Estado natural X (%) Y (%)

0.2 I 18 0

0.2 II 5 -3

0.2 III 12 15

0.2 IV 4 12

0.2 V 6 1

a) Calcular el retorno esperado, el riesgo, la covarianza y el coeficiente de

correlacin de los activos.

Respuesta

E(X) 0.09000

E(Y) 0.05000

Var(X) 0.00280

Var(Y) 0.00508

Cov(X,Y) -0.00012

CoefC(X,Y) -0.03182

b) Calcular el retorno esperado y el riesgo para los siguientes portafolios.

% a Invertir en el activo X 125 100 75 50 25 0 -25

% a Invertir en el activo Y -25 0 25 50 75 100 125

Respuesta

Portafolio % a Invertir en el Activo X % a Invertir en el Activo Y E(Rp) Var(Rp)

A 1.250 -0.250 0.1000 0.0048

B 1.000 0.000 0.0900 0.0028

C 0.750 0.250 0.0800 0.0018

D 0.500 0.500 0.0700 0.0019

E 0.250 0.750 0.0600 0.0030

F 0.000 1.000 0.0500 0.0051

G -0.250 1.250 0.0400 0.0082

c) Encontrar el portafolio que tiene el mnimo riesgo.

Respuesta

Portafolio % a Invertir en el

Activo X

% a Invertir en el

Activo Y

E(Rp) Var(Rp)

A 1.250 -0.250 0.1000 0.0048

B 1.000 0.000 0.0900 0.0028

C 0.750 0.250 0.0800 0.0018

D 0.500 0.500 0.0700 0.0019

E 0.250 0.750 0.0600 0.0030

F 0.000 1.000 0.0500 0.0051

G -0.250 1.250 0.0400 0.0082

MVP 0.640 0.360 0.0756 0.0017

d) Grafique la Frontera eficiente del Portafolio.

3. Dada la matriz de Varianza-Covarianza:

24 -10 25

-10 75 32

25 32 12

a) Calcular la varianza de un portafolio con iguales pesos.

Respuesta

b) Calcular la covarianza de un portafolio que tiene un 10% en un activo 1, 80% en un

activo 2 y 10% en el activo 3 con un segundo portafolio que tiene 125% en un activo

1, -10% en el activo 2 y 15% en el activo 3.

Respuesta

0.0000

0.0200

0.0400

0.0600

0.0800

0.1000

0.1200

0.0000 0.0020 0.0040 0.0060 0.0080 0.0100

Frontera Eficiente del Protafolio

E(Rp), Var(Rp)

4. Dado que los activos X e Y estn perfectamente correlacionados tal que:

Y =6 + 0.2X. Adems, la distribucin de probabilidad para X es:

Probabilidad X

0.1 30%

0.2 20%

0.4 15%

0.2 10%

0.1 -50%

Cul es el porcentaje de su riqueza que debe ser asignado en el activo X para alcanzar

una varianza cero? Graficar la frontera de oportunidades de inversin y el punto de

varianza cero.

Respuesta

Primero estimamos el retorno esperado y la desviacin estndar para el activo X:

E(X) = 10

Var(X) = 430

Luego usando las propiedades de probabilidad, podemos calcular el retorno esperado

y la varianza del activo Y:

E(Y) = 6 + 0.2E(X)

E(Y) = 8

Var(Y) = (0.2)2Var(X)

Var(Y) = 17.2

= SDX = 20.74

= SDY = 4.15

La manera ms simple de resolver el problema es usar el hecho de que el conjunto de

oportunidades de inversin para un portafolio de dos activos perfectamente

correlacionados es una lnea recta. Si encontramos el retorno esperado representado

por su intercepto, entonces podemos determinar la ponderacin correcta para el

portafolio de cero varianza. La ecuacin lineal para el conjunto de oportunidades es:

Puesto que conocemos las coordenadas de los puntos X e Y, podemos calcular la

pendiente como sigue:

Usando las coordenadas para X y la pendiente, tenemos:

El portafolio de varianza cero tiene un retorno esperado de 7.5%. Ahora si llamamos

w el porcentaje invertido en X, entonces las proporciones de X e Y en este portafolio

son:

Por lo tanto, deberamos vender corto el 25% de nuestra riqueza en el activo X e ir

largo un 125% en el activo Y. Para confirmar este resultado podemos reemplazar las

ponderaciones adecuadas en la frmula para la varianza de un portafolio de dos

activos como sigue:

Graficamente:

V. Costo de Capital

1. Suponga que las acciones de CHE SYO LHEO Company, una editorial de libros de

textos universitarios argentinos, tiene una beta de 1.3. La empresa tiene un

financiamiento del capital del 100%; es decir, no tiene deuda. CHE SYO LHEO

considera una cantidad de proyectos de presupuesto de capital que duplicarn su

tamao; puesto que tales proyectos son similares a los que ya tiene la empresa, se

supone que la beta promedio sobre los nuevos proyectos es igual al que tiene CHE SYO

LHEO actualmente. La tasa libre de riesgo es 5%. Cul es la tasa de descuento

apropiada para estos proyectos nuevos, suponiendo una prima de riesgo del mercado de

8.4%?

Respuesta

Estimamos el costo de capital para CHE SYO LHEO:

En este problema se han hecho dos supuestos claves: 1) el riesgo de beta de los

proyectos nuevos es el mismo que el riesgo de la empresa, y 2) la empresa tiene

financiamiento de todo su capital. Dados estos supuestos, se concluye que los flujos de

efectivo de los nuevos proyectos deben descontarse a la tasa de 15.92%.

2. Suponga que Alpha Air Freight es una empresa de capital es una empresa de capital

total con un beta de 1.21. Adems suponga que la prima de riesgo del mercado es 9.5%

y la tasa libre de riesgo es 5%.

a) Determine el rendimiento esperado sobre las acciones comunes de Alpha Air Freight

usando el modelo CAPM (Lnea de Mercado de Valores).

Respuesta

El rendimiento esperado es:

b) Suponga que Alpha Air Freight est evaluando los siguientes proyectos que no se excluyen

mutuamente:

Proyecto Beta del Proyecto Flujos de Efectivo

Esperados el Prximo

Ao

TIR

A 1.21 $140 40%

B 1.21 $120 20%

C 1.21 $110 10%

Cada proyecto cuesta inicialmente $100. Se supone que todos los proyectos tienen el mismo

riesgo que la empresa como un todo. Usando el rendimiento esperado encontrado en a)

evale los proyectos usando el VPN.

Respuesta

Proyecto Beta del Proyecto Flujos de Efectivo

Esperados el Prximo

Ao

TIR VPN Aceptar o Rechazar

A 1.21 $140 40% $20.2 Aceptar

B 1.21 $120 20% $3.0 Aceptar

C 1.21 $110 10% $-5.6 Rechazar

3. Los siguientes datos han sido desarrollados para la Donovan Company, una empresa de una

avanzada lnea de adhesivos.

Estado Probabilidad Retorno de Mercado, Retorno de la Firma,

1 0.1 -0.15 -0.30

2 0.3 0.05 0.00

3 0.4 0.15 0.20

4 0.2 0.20 0.50

La tasa libre de riesgo es del 6%. Calcule lo siguiente:

a) El retorno esperado del mercado.

b) La varianza del retorno del mercado.

c) El retorno esperado para la Donovan Company.

d) La covarianza del retorno entre la Donovan Company y el retorno de mercado.

e) Escriba la ecuacin de la lnea de mercado de valores.

f) Cul es el rendimiento requerido para la Donovan Company? Cmo se compara este con

su retorno esperado?

Respuesta

a)

b)

c)

d)

e)

f)

El retorno esperado es 15%. Puesto que Donovan gana ms de lo que es requerido, en ese

caso, esperaramos que su precio se incremente para que en equilibrio su tasa de retorno

esperado sea igual a14.6%.

4. Los siguientes datos han sido desarrollados para la Milliken Company:

Ao Retorno de Mercado Retorno de la Firma

1978 0.27 0.25

1977 0.12 0.05

1976 -0.03 -0.05

1975 0.12 0.15

1974 -0.03 -0.10

1973 0.27 0.30

El rendimiento a la madurez sobre el Treasury bills es 0.066 y se espera que permanezca en

este punto en el previsible futuro. Calcule lo siguiente:

a) El retorno esperado del mercado.

b) La varianza del retorno del mercado.

c) El retorno esperado para la Milliken Company.

d) La covarianza del retorno entre la Milliken Company y el retorno de mercado.

e) Escriba la ecuacin de la lnea de mercado de valores.

f) Cul es el rendimiento requerido para la Milliken Company?

Respuesta

Ahora tratamos con datos mustrales, por lo tanto usamos las formulas para la media, varianza

y covarianza muestral.

a)

b)

c)

d)

e)

f)

El mercado requiere un 12.9% y la tasa de retorno esperado es solamente un 10%. Por lo

tanto, deberamos esperar que declinara el valor de Milliken Company.

5. Suponga que una empresa tiene una deuda por un valor de mercado de $40 millones y cuyas

acciones tienen un valor de mercado de $60 millones (3 millones de acciones en circulacin a

$20 dlares cada una). La empresa paga una tasa de inters de 15% sobre su deuda nueva y

tiene una beta de 1.41. La tasa fiscal corporativa es del 34%. [Suponga que la Lnea de Mercado

de Valores implica que la prima de riesgo en el mercado es de 9.5% (ligeramente ms alta que

la prima de riesgo histrica del capital), y que la tasa actual de los certificados de la Tesorera es

de 11%] Cul es el Costo Promedio ponderado del Capital, ?

Respuesta

Para calcular el debemos usar la ecuacin

.

Donde:

A = Capital

D = Deuda

A + D = Valor total de la Empresa

Ahora, para estimar el con el ecuacin de arriba debemos saber i) el costo de la deuda

despus de impuestos, ii) el costo del capital accionario, y iii) las proporciones de la deuda y el

capital accionario que utilizo la empresa. Estos tres valores se calculan a continuacin:

i) El costo de la deuda antes de impuestos es 15%, lo que implica un costo despus de

impuestos de .

ii) El costo del capital accionario se calcula usando la LMV (Lnea de Mercado de Valores

o CAPM): .

iii) Las proporciones de deuda y capital accionario se calculan a partir de los valores de

mercado para ambos. Puesto que el valor de mercado de la empresa es de $100

millones ($40 millones ms $60 millones), las proporciones de deuda y capital

accionario son de 40 y 60%, respectivamente.

Finalmente, calculamos el como sigue:

Las ponderaciones que usamos en el ejemplo anterior fueron a valor de mercado; ests

son ms apropiadas que las ponderaciones a valor en libros porque los valores de

mercado de los instrumentos son ms cercanos a los dlares reales que se recibiran por

su venta.

VI. Evaluacin de Proyectos

1. Una compaa elaboradora de bebidas de fantasa ha experimentado un fuerte aumento

de la demanda de su producto estrella Grape Soda, raz n por la cual el departamento

de produccin de la empresa ha decidido duplicar su capacidad.

Actualmente, la compaa Softdrink, elabora y vende 200m3 anuales de bebidas

envasadas a un precio de $35.000 el m3.

La tecnologa actual tiene costos operacionales de $14.500 por m3 producidos y dos

millones en costos indirectos de fabricacin.

Fue adquirida hace tres aos en seis millones y ha sido depreciada linealmente a cinco

aos. Hoy se encuentra tasada en el 45% de su valor de adquisicin pero, a pesar de su

uso, podra seguir utilizndose durante cinco aos ms, periodo en el cual se estima que

podra venderse al 10% de su valor de adquisicin. Para enfrentar el aumento en la

demanda se Adquirir una tecnologa pequea que complemente a la actual a un precio

de $8.000.000, con una vida til de 5 aos. Al cabo de dicho periodo se estima que

podra venderse en el mercado secundario al 30% de su valor de compra. Su costo de

operacin es de $12.000 por m3. Producido y se estima que con esta tecnologa, en

conjunto con la que se encuentra disponible, podr duplicarse la produccin actual de la

empresa, incrementndose los egresos fijos actuales en 20%. Si la empresa requiere un

nivel de capital de trabajo equivalente a tres meses del costo total de produccin

desembolsables, los inversionistas enfrentan un costo alternativo de 13% anual y la tasa

de impuesto a las utilidades es de 17%.

a) Construya el cuadro de inversiones, depreciacin y calcule el valor de desecho

b) Cuantifique la inversin en capital de trabajo

c) Construya el flujo de caja econmico de la inversin

d) Evale la rentabilidad econmica de la inversin (VPN).

Respuesta

a)

Resumen de la informacin

SITUACION ACTUAL AMPLIACION

Venta 200 m3 200

Precio Venta 35 $ 35

Costo Produccin 14.5 $ 12

Costo Fijo 2.000.000 $ 400

Inversin 6.000.000 8.000.000

Vida til 5 5

Valor Desecho Ao 5 2.700.000 0,45 2.400.000 0,30

Valor Desecho Ao 8 600 0,1

Depreciacin 1.200.000 1.600.000

Aos Uso 3 5

Capital de Trabajo 3 Meses de Costo Total de Produccin

Costo de Capital 13%

Tasa de Impuesto 17%

Cuadro de Inversiones, Depreciacin y Valor de Desecho

Inversin Monto Vida til Depreciacin Depreciacin Acumulada

Valor

Libro

Valor de

Salvamento

Tecnologa 8.000.000 5 1.600.000 8.000.000 0 2.400.000

Utilidad

2.400.000

b)

Inversin en Capital de Trabajo

Costo Variable 2.400.000

Costo Fijo 400

Costo Total 2.800.000

Capital de Trabajo 700

c)

Flujo de Caja Econmico de la Inversin

tem 0 1 2 3 4 5 Valor Actual

Unidades 200 200 200 200 200 703

Precio 35 35 35 35 35 123.103

Costo unitario 12 12 12 12 12 42.207

Ingreso 7.000.000 7.000.000 7.000.000 7.000.000 7.000.000 24.620.619

Costo fijo 400 400 400 400 400 1.406.893

Costo operacional 2.400.000 2.400.000 2.400.000 2.400.000 2.400.000 8.441.355

Depreciacin 1.600.000 1.600.000 1.600.000 1.600.000 1.600.000 5.627.570

UAI 2.600.000 2.600.000 2.600.000 2.600.000 2.600.000 9.144.801

Impuesto 442 442 442 442 442 1.554.616

UDI 2.158.000 2.158.000 2.158.000 2.158.000 2.158.000 7.590.185

Depreciacin 1.600.000 1.600.000 1.600.000 1.600.000 1.600.000 5.627.570

Inversin -8.000.000 -8.000.000

Capital de trabajo -700 -700

Valor desecho 1.992.000 1.081.178

RCT 700 379.932

Flujo Neto -8.700.000 3.758.000 3.758.000 3.758.000 3.758.000 6.450.000 5.978.865

UAI: Utilidad antes de Impuesto

UDI: Utilidad despus de Impuesto

RCT: Recuperacin del Capital de Trabajo

d)

Rentabilidad econmica de la inversin (VPN).

VPN 5.978.865

2. La cooperativa "Hoynil Ltda.", quiere tomar la decisin de invertir en un proyecto de

crianza de cerdos, donde la planificacin de ejecucin del proyecto, que se realiza el

ao cero, tiene el siguiente cronograma:

Para lograr el financiamiento adecuado, se propone que todos los activos se financien

con un 20% de capital propio y 80% de crdito, donde las condiciones de crdito son

a un plazo de cinco aos, y un inters del 10%. Los desembolsos del crdito para las

inversiones fijas sern dados el cuarto mes de inicio de la construccin, justo para

iniciar las operaciones del proyecto. Se prevn las siguientes inversiones: Terreno

$15.000, Obras Civiles $9.000 y Maquinarias $17.500. Los activos se deprecian

linealmente a 30 aos las obras civiles y 10 aos la maquinaria

El programa de produccin previsto es de 19 ton/ao; el precio del Kilogramo de

cerdo, puesto en venta es de $1.5. Tres aos despus de las operaciones, se prev un

ingreso por venta de sementales equivalente a $5.000. Los costos de operacin

anuales del proyecto estn distribuidos de la siguiente manera: Sueldos y Salarios

$4.500, Alimento balanceado $4.000; materiales $350, Gastos Generales $250,

Publicidad y Propaganda $200; Transporte $300; e imprevistos 5%. El capital de

trabajo se estim en cuatro meses de costos operacionales.

Los inversionistas exigen una rentabilidad de 16% por el capital propio, la tasa de

impuestos a las utilidades es de 17% y el proyecto tendr una vida til de 5 aos. Con

esta informacin se pide:

a) Calcule la tasa a la cual debe evaluar el proyecto

b) Calcule el capital de trabajo, tabla de depreciaciones y el valor de desecho

c) Construya el cuadro de amortizacin del crdito

d) Construya el flujo de caja financiero.

e) Calcule el VPN, en ndice de Rentabilidad y el Perodo de Recuperacin de los

inversionistas.

Respuesta

Resumen de la informacin

Costos de Operacin

Item Monto

Sueldo 4.5

Alimento 4

Materiales 350

Gastos Generales 250

Publicidad 200

Transporte 300

Imprevistos (5%) 480

Total 10.08

Cantidad Vendida 19

Precio 1,5

Tasa Impuesto 17%

Inversiones Item Monto Vida til

Terreno 15

Obras Civiles 9 30

Maquinaria 17.5 10

Total 41.5

Crdito

% Crdito 80%

Monto del Crdito 33.2

a) Calcule la tasa a la cual debe evaluar el proyecto

Ponderacin

Costo Deuda 10% 80%

Costo Capital Propio 16% 20%

Costo Promedio Ponderado 11,2%

b) Calcule el capital de trabajo, tabla de depreciaciones y el valor de desecho

tem Monto Vida til Depreciacin Depreciacin Acumulada

Terreno 15

Obras Civiles 9 30 300 1500

Maquinaria 17.5 10 1750 8750

Total 41.5 2.05 10.25

Valor de desecho 31.25

Capital de Trabajo

0 1 2

Inversin en Capital

de Trabajo 3.36

c) Construya el cuadro de amortizacin del crdito

Costo del Crdito 10%

Perodo Saldo Insoluto Inters Amortizacin Cuota

1 33200.00 3320.00 6640.00 9960.00

2 26560.00 2656.00 6640.00 9296.00

3 19920.00 1992.00 6640.00 8632.00

4 13280.00 1328.00 6640.00 7968.00

5 6640.00 664.00 6640.00 7304.00

d) Construya el flujo de caja financiero.

tem 0 1 2 3 4 5

Cantidad Vendida 19 19 19 19 19

Precio 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5

Ventas 28.5 28.5 28.5 28.5 28.5

Ingreso Semental 5

Costo Operacin -10.08 -10.08 -10.08 -10.08 -10.08

Depreciacin -2.05 -2.05 -2.05 -2.05 -2.05

Intereses -3320 -2656 -1992 -1328 -664

Utilidad Antes de Impuesto 13.05 13.714 19.378 15.042 15.706

Impuesto -2218,5 -2331,38 -3294,26 -2557,14 -2670,02

Utilidad Despus de Impuesto 10.832 11.383 16.084 12.485 13.036

Depreciacin 2.05 2.05 2.05 2.05 2.05

Prstamo 31.25

Inversin -41.5

Capital de Trabajo -3.36

Valor de Desecho 31.25

Recuperacin Capital de Trabajo 3.36

Amortizacin del Crdito -6640 -6640 -6640 -6640 -6640

Flujo Neto de Caja -13.61 6.242 6.793 11.494 7.895 43.056

e) Calcule el VPN, en ndice de Rentabilidad y el Perodo de Recuperacin de los

inversionistas.

VPN 36341,00

02 Guia Resuelta Finanzas ExGrado UDLA 2012

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