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HORMIGON ICAPITULO V - TORSION
Jose Barros Cabezas(jo_cbarros@hotmail.com,jabarros@espol.edu.ec)
Escuela Superior Politecnica del LitoralFacultad de Ingeniera en Ciencias de la Tierra
Semestre I, 2014
TorsionDiseno por torsion
DefinicionesComportamiento - Resistencia nominal
Contenido
1 TorsionDefinicionesComportamiento - Resistencia nominal
2 Diseno por torsionConsideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
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TorsionDiseno por torsion
DefinicionesComportamiento - Resistencia nominal
DefinicionesComportamiento a torsion de secciones elasticas
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TorsionDiseno por torsion
DefinicionesComportamiento - Resistencia nominal
DefinicionesComportamiento a torsion de secciones elasticas
Para la seccion circular,
max =T r
J
Donde T es el momentotorsional, r es el radio del
elemento y J =pir4
2es la
inercia polar.
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TorsionDiseno por torsion
DefinicionesComportamiento - Resistencia nominal
DefinicionesComportamiento a torsion de secciones elasticas
Para la seccionrectangular,
max =T
x2y
Donde x es el lado corto,y el lado largo delrectangulo y
13 + 1,8 xy
.
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TorsionDiseno por torsion
DefinicionesComportamiento - Resistencia nominal
DefinicionesComportamiento a torsion de secciones elasticas
Para secciones formadascon varios rectangulos,
T( x2 y3
)Donde x , y se evalua paracada rectangulocomponente.
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TorsionDiseno por torsion
DefinicionesComportamiento - Resistencia nominal
DefinicionesComportamiento a torsion de secciones elasticas de pared delgada
Por equilibrio, VDA = VBC , y VCD = VAB y dado que V = t dx ,se define el flujo de corte como:
q = t
Este valor es una fuerza por unidad de longitud que es constanteen toda la seccion y actua en el centroide de t.
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TorsionDiseno por torsion
DefinicionesComportamiento - Resistencia nominal
DefinicionesComportamiento a torsion de secciones elasticas de pared delgada
Si integramos el flujo de corte en el permetrode la seccion, y multiplicamos por el brazo depalanca,
T =
Pr q ds = q
Pr ds
Observamos que:Pr ds =
(2A) = 2Ao
Donde Ao es el area encerrada por el flujo decorte. De esto resulta:
T = 2qAo =T
2Aot4 / 19
TorsionDiseno por torsion
DefinicionesComportamiento - Resistencia nominal
DefinicionesComportamiento a torsion en vigas de hormigon armado
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TorsionDiseno por torsion
DefinicionesComportamiento - Resistencia nominal
Comportamiento - Resistencia nominalTorsion pura
La carga de torsion produce unestado de esfuerzos como semuestra en la figura anterior.
Si el elemento no tiene refuerzolongitudinal y transversal, una vezque se forma la fisura el elementocolapsa.
Usar refuerzo longitudinalexclusivamente, no es efectivo.
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TorsionDiseno por torsion
DefinicionesComportamiento - Resistencia nominal
Comportamiento - Resistencia nominalTorsion pura
Vigas con armadura longitudinal ytransversal, una vez fisurada laviga, se redistribuyen los esfuerzosdel hormigon hacia el acero (lneaA-B)
La fisura crece hacia el centroidede la seccion, haciendo que la zonacentral no sea muy efectiva.
La falla puede ocurrir por fluenciade los estribos, del acerolongitudinal, ambos, o poraplastamiento del hormigon antesde la fluencia del acero.
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TorsionDiseno por torsion
DefinicionesComportamiento - Resistencia nominal
Comportamiento - Resistencia nominalTorsion, Flexion y cortante combinados
En la figura se muestran losresultados de varios ensayosde vigas sin refuerzotransversal, sujetas a torsiony a corte
La ecuacion(TcTcu
)2+
(VcVcu
)2= 1
es la envolvente de laresistencia
Tcu = 0,42f cx2 y
Vcu = 0,71f cbw d
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TorsionDiseno por torsion
Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
Contenido
1 TorsionDefinicionesComportamiento - Resistencia nominal
2 Diseno por torsionConsideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
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TorsionDiseno por torsion
Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
Consideraciones generalesModelo adoptado por ACI 318
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TorsionDiseno por torsion
Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
Consideraciones generalesValor mnimo de torsion
No se requiere reforzar a torsion si no ocurren fisuras. En secciones solidas se debe definir el espesor equivalente para
el modelo adoptado. ACI 318 considera:
t =3Acp4pcp
Ao =2Acp
3
Donde pcp es el permetro de la seccion y Acp es el areaencerrada por pcp
Antes de la fisura, es valido que:
=T
2Ao t = T pcp
A2cp
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Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
Consideraciones generalesValor mnimo de torsion
Se asume que la fisura ocurre para un estado de esfuerzosbi-axial, en 1,06
f c , por lo tanto
Tcr = 1,06f c
(A2cppcp
) Tomando en cuenta la interaccion con el cortante(
T
Tcr
)2+
(V
Vcr
)2= 1
Asumiendo T = 0,25Tcr , resulta que V = 0,97Vcr , por lo quela diferencia se considera despreciable, y la torsion mnimapara tomar en cuenta la torsion es (11.5.1 de ACI 318)
Tth = 0,27f c
(A2cppcp
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TorsionDiseno por torsion
Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
Consideraciones generalesDefinicion de Acp y pcp
Acp es el area encerrada por el permetro de la seccion,incluyendo el area de huecos.
pcp es el permetro de la seccion que resiste torsion. De 13.2.4 de ACI 318,
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TorsionDiseno por torsion
Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
Analisis estructuralValor de Tu
Para estructuras estaticamentedeterminadas en torsion, se utilizadirectamente el valor de Tu.
Para estructura indeterminadas, Tuse puede reducir a (11.5.2.2):
Tu = 1,06f c
(A2cppcp
)
Para el segundo caso, se sugiereconsiderar en el analisis que larigidez a torsion de las vigas seaigual a 0.20 de la seccion gruesa.
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TorsionDiseno por torsion
Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
Diseno de vigas que trabajan por torsionResistencia de diseno
Si Tu > Tth, es necesario revisar la seccion por torsion y por tanto,
Tn TuDonde
Tn =2AoAt fyt cot
s
= 0,75
Ao = 0,85Aoh
30 60
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TorsionDiseno por torsion
Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
Diseno de vigas que trabajan por torsionDefinicion de Aoh
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TorsionDiseno por torsion
Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
Diseno de vigas que trabajan por torsionRequerimientos adicionales
De acuerdo a la seccion 11.5.3, con el objetivo de controlar eltamano de las grietas por torsion, se debe cumplir:
Para secciones solidas,(Vubw d
)2+
(Tu ph
1,7A2oh
)2
(Vcbw d
+ 2f c
) Para secciones huecas, junto con otros requerimientos (ver
11.5.3.2 y 3)(Vubw d
)+
(Tu ph
1,7A2oh
)
(Vcbw d
+ 2f c
)
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TorsionDiseno por torsion
Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
Diseno de vigas que trabajan por torsionRequerimientos adicionales
En el diseno, fy y fyt no pueden ser mayores que 4200 kgfcm2 , conel objetivo de controlar el tamano de las fisuras diagonales
El refuerzo por torsion incluye las varillas longitudinales yelementos transversales que pueden ser estribos cerrados (conganchos a 135o) perpendiculares al eje del elemento, unaarmadura de alambres soldados o refuerzo en espiral
El area de acero longitudinal adicional para resistir torsion(distribuida en toda la seccion) debe ser por lo menos:
Al =Atsph
fytfy
cot 2
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TorsionDiseno por torsion
Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
Diseno de vigas que trabajan por torsionRequerimientos adicionales
El refuerzo transversal mnimo requerido cuando Tu > Tth es:
Av = 0,2f cbw s
fyt 3,5bw s
fyt
El refuerzo longitudinal mnimo requerido cuando Tu > Tth es:
Al =1,33
f cAcp
fy[max
(Ats,
1,75bwfyt
)]ph
fytfy
La separacion entre estribos debe ser el menor entre ph8 o 300mm.
El refuerzo longitudinal debe distribuirse alrededor delpermetro del estribo (por el lado interior) con una separacionmaxima de 300 mm. Por lo menos debe haber una varilla encada esquina
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TorsionDiseno por torsion
Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
Ejemplo 5.1
Realice el modelo tridimensionalde la losa de un piso de la figuray estime si es necesario revisar lasvigas por torsion. Tome encuenta que en esta estructuraexiste redundancia.Wu = 1,05
Tm2
, L1 = L2 = 5,00m,L3 = L4 = 6,00m, H = 3,00m.Las vigas son de 25x40 y la losase compone de nervios de 10x20separados a 50 cm entre centros.
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TorsionDiseno por torsion
Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
Ejemplo 5.2
Realizar el diseno a torsion de la vigaque se muestra en la figura, suponiendoque trabaja empotrada en sus extremoscon una luz igual a L = 4,00m. Lacarga es Wu = 1,05
Tm2
y la losa vuelaLv = 1,00m. La viga es de 25x40 y lalosa llena es de 10 cm.
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Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas
Bibliografa
Textos:
Nilson, A., Darwin, D., Dolan, C.W. (2011). Design ofConcrete Structures. McGraw-Hill, New York, USA,ISBN:978-007-13113-9-7
Wight, J. K., MacGregor, J. G. (2012). Reinforced ConcreteMechanics and Design. 6th Edition. Pearson. NJ, USA,ISBN-13: 978-0-13-217652-1.
Gonzalez, O. (2005). Aspectos Fundamentales del ConcretoReforzado. 4ta Ed. 2005, Limusa, Mexico D.F., Mexico.ISBN:968-18-4981-7.
Codigos:
Norma Ecuatoriana de la Construccion (NEC) 2011 Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural; ACI
318-1118 / 19
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Diseo por torsinConsideraciones generalesAnlisis estructuralDiseo de vigas