Torsion

HORMIGON ICAPITULO V - TORSION

Jose Barros Cabezas([email protected],[email protected])

Escuela Superior Politecnica del LitoralFacultad de Ingeniera en Ciencias de la Tierra

Semestre I, 2014

TorsionDiseno por torsion

DefinicionesComportamiento - Resistencia nominal

Contenido

1 TorsionDefinicionesComportamiento - Resistencia nominal

2 Diseno por torsionConsideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas

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DefinicionesComportamiento a torsion de secciones elasticas

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Para la seccion circular,

max =T r

J

Donde T es el momentotorsional, r es el radio del

elemento y J =pir4

2es la

inercia polar.

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Para la seccionrectangular,

max =T

x2y

Donde x es el lado corto,y el lado largo delrectangulo y

13 + 1,8 xy

.

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Para secciones formadascon varios rectangulos,

T( x2 y3

)Donde x , y se evalua paracada rectangulocomponente.

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DefinicionesComportamiento a torsion de secciones elasticas de pared delgada

Por equilibrio, VDA = VBC , y VCD = VAB y dado que V = t dx ,se define el flujo de corte como:

q = t

Este valor es una fuerza por unidad de longitud que es constanteen toda la seccion y actua en el centroide de t.

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DefinicionesComportamiento a torsion de secciones elasticas de pared delgada

Si integramos el flujo de corte en el permetrode la seccion, y multiplicamos por el brazo depalanca,

T =

Pr q ds = q

Pr ds

Observamos que:Pr ds =

(2A) = 2Ao

Donde Ao es el area encerrada por el flujo decorte. De esto resulta:

T = 2qAo =T

2Aot4 / 19



DefinicionesComportamiento a torsion en vigas de hormigon armado

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Comportamiento - Resistencia nominalTorsion pura

La carga de torsion produce unestado de esfuerzos como semuestra en la figura anterior.

Si el elemento no tiene refuerzolongitudinal y transversal, una vezque se forma la fisura el elementocolapsa.

Usar refuerzo longitudinalexclusivamente, no es efectivo.

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Comportamiento - Resistencia nominalTorsion pura

Vigas con armadura longitudinal ytransversal, una vez fisurada laviga, se redistribuyen los esfuerzosdel hormigon hacia el acero (lneaA-B)

La fisura crece hacia el centroidede la seccion, haciendo que la zonacentral no sea muy efectiva.

La falla puede ocurrir por fluenciade los estribos, del acerolongitudinal, ambos, o poraplastamiento del hormigon antesde la fluencia del acero.

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Comportamiento - Resistencia nominalTorsion, Flexion y cortante combinados

En la figura se muestran losresultados de varios ensayosde vigas sin refuerzotransversal, sujetas a torsiony a corte

La ecuacion(TcTcu

)2+

(VcVcu

)2= 1

es la envolvente de laresistencia

Tcu = 0,42f cx2 y

Vcu = 0,71f cbw d

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Consideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas

Contenido

1 TorsionDefinicionesComportamiento - Resistencia nominal

2 Diseno por torsionConsideraciones generalesAnalisis estructuralDiseno de vigas

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Consideraciones generalesModelo adoptado por ACI 318

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Consideraciones generalesValor mnimo de torsion

No se requiere reforzar a torsion si no ocurren fisuras. En secciones solidas se debe definir el espesor equivalente para

el modelo adoptado. ACI 318 considera:

t =3Acp4pcp

Ao =2Acp

3

Donde pcp es el permetro de la seccion y Acp es el areaencerrada por pcp

Antes de la fisura, es valido que:

=T

2Ao t = T pcp

A2cp

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Consideraciones generalesValor mnimo de torsion

Se asume que la fisura ocurre para un estado de esfuerzosbi-axial, en 1,06

f c , por lo tanto

Tcr = 1,06f c

(A2cppcp

) Tomando en cuenta la interaccion con el cortante(

T

Tcr

)2+

(V

Vcr

)2= 1

Asumiendo T = 0,25Tcr , resulta que V = 0,97Vcr , por lo quela diferencia se considera despreciable, y la torsion mnimapara tomar en cuenta la torsion es (11.5.1 de ACI 318)

Tth = 0,27f c

(A2cppcp

)10 / 19



Consideraciones generalesDefinicion de Acp y pcp

Acp es el area encerrada por el permetro de la seccion,incluyendo el area de huecos.

pcp es el permetro de la seccion que resiste torsion. De 13.2.4 de ACI 318,

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Analisis estructuralValor de Tu

Para estructuras estaticamentedeterminadas en torsion, se utilizadirectamente el valor de Tu.

Para estructura indeterminadas, Tuse puede reducir a (11.5.2.2):

Tu = 1,06f c

(A2cppcp

)

Para el segundo caso, se sugiereconsiderar en el analisis que larigidez a torsion de las vigas seaigual a 0.20 de la seccion gruesa.

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Diseno de vigas que trabajan por torsionResistencia de diseno

Si Tu > Tth, es necesario revisar la seccion por torsion y por tanto,

Tn TuDonde

Tn =2AoAt fyt cot

s

= 0,75

Ao = 0,85Aoh

30 60

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Diseno de vigas que trabajan por torsionDefinicion de Aoh

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Diseno de vigas que trabajan por torsionRequerimientos adicionales

De acuerdo a la seccion 11.5.3, con el objetivo de controlar eltamano de las grietas por torsion, se debe cumplir:

Para secciones solidas,(Vubw d

)2+

(Tu ph

1,7A2oh

)2

(Vcbw d

+ 2f c

) Para secciones huecas, junto con otros requerimientos (ver

11.5.3.2 y 3)(Vubw d

)+

(Tu ph

1,7A2oh

)

(Vcbw d

+ 2f c

)

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En el diseno, fy y fyt no pueden ser mayores que 4200 kgfcm2 , conel objetivo de controlar el tamano de las fisuras diagonales

El refuerzo por torsion incluye las varillas longitudinales yelementos transversales que pueden ser estribos cerrados (conganchos a 135o) perpendiculares al eje del elemento, unaarmadura de alambres soldados o refuerzo en espiral

El area de acero longitudinal adicional para resistir torsion(distribuida en toda la seccion) debe ser por lo menos:

Al =Atsph

fytfy

cot 2

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El refuerzo transversal mnimo requerido cuando Tu > Tth es:

Av = 0,2f cbw s

fyt 3,5bw s

fyt

El refuerzo longitudinal mnimo requerido cuando Tu > Tth es:

Al =1,33

f cAcp

fy[max

(Ats,

1,75bwfyt

)]ph

fytfy

La separacion entre estribos debe ser el menor entre ph8 o 300mm.

El refuerzo longitudinal debe distribuirse alrededor delpermetro del estribo (por el lado interior) con una separacionmaxima de 300 mm. Por lo menos debe haber una varilla encada esquina

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Ejemplo 5.1

Realice el modelo tridimensionalde la losa de un piso de la figuray estime si es necesario revisar lasvigas por torsion. Tome encuenta que en esta estructuraexiste redundancia.Wu = 1,05

Tm2

, L1 = L2 = 5,00m,L3 = L4 = 6,00m, H = 3,00m.Las vigas son de 25x40 y la losase compone de nervios de 10x20separados a 50 cm entre centros.

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Ejemplo 5.2

Realizar el diseno a torsion de la vigaque se muestra en la figura, suponiendoque trabaja empotrada en sus extremoscon una luz igual a L = 4,00m. Lacarga es Wu = 1,05

Tm2

y la losa vuelaLv = 1,00m. La viga es de 25x40 y lalosa llena es de 10 cm.

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Bibliografa

Textos:

Nilson, A., Darwin, D., Dolan, C.W. (2011). Design ofConcrete Structures. McGraw-Hill, New York, USA,ISBN:978-007-13113-9-7

Wight, J. K., MacGregor, J. G. (2012). Reinforced ConcreteMechanics and Design. 6th Edition. Pearson. NJ, USA,ISBN-13: 978-0-13-217652-1.

Gonzalez, O. (2005). Aspectos Fundamentales del ConcretoReforzado. 4ta Ed. 2005, Limusa, Mexico D.F., Mexico.ISBN:968-18-4981-7.

Codigos:

Norma Ecuatoriana de la Construccion (NEC) 2011 Requisitos de Reglamento para Concreto Estructural; ACI

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