Problemaspropuestosyresueltos:MovimientoparabólicoPreparadopor:profesoraPilarCristinaBarreraSilvaFísica,volumen1,TiplerMosca,editorialReverté,sextaedición3-74..Unproyectilsedisparaconunavelocidadinicialvobajounángulodetirode30,0osobrelahorizontaldesdeunaalturade40,0mporencimadelsuelo.Elproyectilchocacontraelsueloaunavelocidadde1,2vo,hallevo(despreciarlaresistenciadelaire).Solución:Pararesolverelejercicio,ubicoelsistemadecoordenadasenelpuntodelanzamientodelproyectilLamagnituddelavelocidadfinales𝑣!"#$% = 1,2𝑣!Entonces:

𝑣!! = 𝑣!"! + 𝑣!"! despejandolavelocidadfinalendirecciónvertical:

𝒗𝒇𝒚𝟐 = 𝑣!! − 𝑣!"!

entonces:v!"! = (1.2v!)

!-(𝒗𝒐cos30)𝟐;v!" = 0,83v!Paraelmovimientoendirecciónverticalseplantea:

𝑣!"#$%&! = 𝑣!"! ± 2𝑔ℎreemplazovaloresconocidos:(0,83𝑣!)! = (𝑣!𝑠𝑒𝑛30)! + 2 ∗ (−9,8) ∗ (−40)despejolavelocidadinicial:𝑣! = 43,2 𝑚/𝑠Física,volumen1,TiplerMosca,editorialReverté,quintaedición3-114..Unalbañilsituadoeneltejadodeunacasadejacaerinvoluntariamentesumartillo,yésteresbalaporeltejadodonunavelocidadconstantede4,00m/s.Eltejadoformaunángulode30, 0°conlahorizontalysupuntomásbajoestáa10,0mdealturasobreelsuelo.¿Quédistanciahorizontalrecorreráelmartillodespuésdeabandonareltejadodelacasayjustoantesdechocarconelpiso?Física,Finn,volumen1,primeraediciónSelanzaunproyectilalaireeninteraccióngravitacional,enausenciaresistenciadelaire,sielproyectilllegaa4,0kmdesdeelpuntodelanzamientoylarapidezinicialdelmismoformaunángulode35°conlahorizontal,determineconquérapidezselanzóelproyectil.Solución:

Elalcancemáximoes:𝑥!á!"#$ =!!!!!"#$#%&$

!despejandolarapidezinicial𝑣!elresultadoes:

𝑣! = 204,2 𝑚/𝑠Física,Sears-Zemanzkyvolumen1,onceedición3.60Unaboladenieveruedadeltechodeungraneroconunainclinaciónhaciadebajode40,0°,elbordedeltechoestáa14,0mdelsueloylabolatieneunarapidezde7,00m/salsalirdeltecho.a.¿Aquédistanciadelbordedelgranerogolpealabolaelpiso?b.dibujelosgraficosx-tyy-tparalabolamientrasestáenelaire.C.Unhombrede1,90mdeestaturaestáparadoa4mdelgranero,¿logolpearálaboladenieve?

Solución:a.Ubicandoelsistemadecoordenadaseneltecho:

−𝑦 = −𝑣!"𝑡 −𝑔𝑡!

2

Reemplazovaloresnuméricos:-14,0=-7,00sen40°t-4,9t2Despejandoeltiempo,unodelosvaloresesnegativoelcualnotieneinterpretaciónfísica,yeltiempopositivoes:t=1,30sConestetiempohalloelalcancehorizontaldelaboladenieve:𝑥 = 𝑣!"𝑡Entonces:𝑥 = 7,00𝑐𝑜𝑠 40° 1,3 = 6,97 𝑚

b.Losgráficosson:

c.sielhombremide1,90,laalturaahorasería14,0-1,90=12,1mentonceseltiempodecaídadelabolaaplicandoelrazonamientodelincisoa.seríat=1,17s,paraestetiempoladistanciahorizontalsería:x=6,27mloqueimplicaquenologolpearía.EjerciciopropuestoporprofesoraPilarCristinaBarreraSilva

Sedisparaunproyectilconrapideziniciales30m/syángulodelanzamientoconlahorizontalde40°,comoseveenlafigura,enausenciaderesistenciadelaire.Enelmomentoenqueel

proyectilseencuentraen3𝑋!á!"#$ 4(a)halleelvectorposiciónyelvectorvelocidadinstantánea,(b)grafiqueestosvectoresenlatrayectoria.

Solución:

Elalcancemáximoes:𝑋!á! =!!!!!"#$ !"#$

!reemplazando:𝑋!á! = 90,44 𝑚

Ahorahalloeltiempode3Xmax./2:

3X!á#4

= 𝑣!cosθt

Entonces𝑡 = !!!"#!!!!"#$

= 3,0 s,entonceselvectorposiciónes:

𝑟 = 𝑣!𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡𝚤 + (𝑣!𝑠𝑒𝑛𝜃𝑡 − 4,9𝑡!)𝚥Suvalornumérico:𝑟 = 68,9𝚤 + 13,8𝚥 𝑚Lavelocidadinstantánealaobtengoderivandoconrespectoaltiempoelvectorposición:𝑣 = 𝑣! cos 𝜃 𝚤 + (𝑣!𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑔𝑡)𝚥suvalornuméricoes:𝑣 = 23,0𝚤 − 10,1𝚥 𝑚/𝑠(b)

Física,volumen1,Roller,Blum,EditorialReverté,Barcelona1.Uncañóndisparaunproyectilconunarapidezde400m/sconunaelevaciónde47°yledaaunavequeestáa400mdealturasobreelsuelo.(a)¿Quétiempohabrátranscurridoparaqueelproyectilledéalave?;(b)Hallelamáximadistanciahorizontalaquepuedeestarelavedelproyectil.Física,volumen1,DuaneE.Roller,RonaldBlum,EditorialReverté,Barcelona

4.27(desafío)Sedisparaunproyectilconunarapidez𝑣! formandounángulo𝜃!respectoalahorizontalycaesobreunterrenoenpendienteconunánguloconstante𝛼comoseveenlafigura,(a)muestrequeelalcanceOPvienedadopor:

𝑟 =2𝑣!!𝑠𝑒𝑛(𝜃! − 𝛼)𝑐𝑜𝑠𝜃!

𝑔𝑐𝑜𝑠!𝛼

(b)MuestrequeelalcanceOPesmáximo

cuando𝜃! =!!+ 45°yqueentonces𝑟 = !!!

!!!"#$%

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónSedisparaunproyectilconunarapidezde9100m/minconunaelevaciónde47°.Sielarmaestásobreunacantiladode150mdealturasobreelmar.(a)¿Cuándochocaráelproyectilenelmar?;(b)¿cuálesladistanciahorizontalhastaelpuntodelimpacto?;(c)¿Cuáleslamayoralturaquealcanzaráelproyectil?

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónEnunbarlocal,unclientehacedeslizaruntarrovacíodecervezasobrelabarraparaquevuelvanallenarlo.Elcantineroestámomentáneamentedistraídoynoveeltarro,elcualcaedelabarraygolpeaelpisoa1,40mdelabasedelamisma.Silaalturadelabarraes0,860m.

(a)determinelavelocidadinstantáneaconlacualabandonaeltarrolabarra;(b)Halleladireccióndelavelocidadinstantáneadeltarrojustoantesdechocarconelpiso.

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónUnapelotadebeisbolselanzaconunavelocidadinstantáneainicialde

𝑉! = 10𝚤 + 15𝚥 𝑚/𝑠.Cuandoalcanzaelpuntomáximodesutrayectoriadetermine:suvelocidadyaceleracióninstantáneaenmagnitud.Física,Volumen1,TiplerMosca,quintaedición,editorialReverté74.83Alamitaddesualturamáxima,lavelocidaddeunproyectiles¾desuvalorinicial.¿Quéánguloformaelvectorvelocidadinicialconlahorizontal?Física,volumen1,DuaneE.Roller,RonaldBlum,EditorialReverté,Barcelona1.Uncañóndisparaunproyectilconunarapidezde400m/sconunaelevaciónde47°yledaaunavequeestáa400mdealturasobreelsuelo.(a)¿Quétiempohabrátranscurridoparaqueelproyectilledéalave?;(b)Hallelamáximadistanciahorizontalaquepuedeestarelavedelproyectil.Física,volumen1,DuaneE.Roller,RonaldBlum,EditorialReverté,Barcelona

4.27(desafío)Sedisparaunproyectilconunarapidez𝑣! formandounángulo𝜃!respectoalahorizontalycaesobreunterrenoenpendienteconunánguloconstante𝛼comoseveenlafigura,(a)muestrequeelalcanceOPvienedadopor:

𝑟 =2𝑣!!𝑠𝑒𝑛(𝜃! − 𝛼)𝑐𝑜𝑠𝜃!

𝑔𝑐𝑜𝑠!𝛼

(b)MuestrequeelalcanceOPesmáximo

cuando𝜃! =!!+ 45°yqueentonces𝑟 = !!!

!!!"#$%

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónSedisparaunproyectilconunarapidezde9100m/minconunaelevaciónde47°.Sielarmaestásobreunacantiladode150mdealturasobreelmar.(a)¿Cuándochocaráelproyectilenelmar?;(b)¿cuálesladistanciahorizontalhastaelpuntodelimpacto?;(c)¿Cuáleslamayoralturaquealcanzaráelproyectil?

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaedición

Enunbarlocal,unclientehacedeslizaruntarrovacíodecervezasobrelabarraparaquevuelvanallenarlo.Elcantineroestámomentáneamentedistraídoynoveeltarro,elcualcaedelabarraygolpeaelpisoa1,40mdelabasedelamisma.Silaalturadelabarraes0,860m.(a)determinelavelocidadinstantáneaconlacualabandonaeltarrolabarra;(b)Halleladireccióndelavelocidadinstantáneadeltarrojustoantesdechocarconelpiso.

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónUnbomberoa50,0mdeunedificioenllamasdirigeunchorrodeaguadeunamangueraaun

ángulode30°sobrelahorizontal,comoseveenlafigura,silarapidezinicialdelacorrientees40,0m/s¿Aquéalturaincideelaguasobreeledificio?

Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónUnapelotadebeisbolselanzaconunavelocidadinstantáneainicialde

𝑉! = 10𝚤 + 15𝚥 𝑚/𝑠.Cuandoalcanzaelpuntomáximodesutrayectoriadetermine:suvelocidadyaceleracióninstantáneaenmagnitud.Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaedición¿Esposiblequeunautolibreunacurvasinaceleración?Razonarlarespuesta.

Física,Volumen1,TiplerMosca,quintaedición,editorialReverté74.83Alamitaddesualturamáxima,lavelocidaddeunproyectiles¾desuvalorinicial.¿Quéánguloformaelvectorvelocidadinicialconlahorizontal?