ESCUELA POLITÉCNICA NACIONAL

FACULTAD DE INGENIERÍA MECÁNICA

LABORATTORIO DE AUTOMATIZACIÓN INDUSTRIAL DE PROCESOS

MECÁNICOS

DINÁMICA DE SITEMAS

SIMULACION DE UN SISTEMA MASA - PROYECTIL

OBJETIVOS:

Elaborar un modelo donde estén presentes todas las variables y simular con ayuda del

programa Vensim

Realizar un análisis sistémico del funcionamiento del sistema Masa – Proyectil con ayuda de

todas las variables que intervienen en la simulación.

Investigar la teoría que interviene en el sistema Masa - Proyectil

Analizar las curvas obtenidas al momento de reproducir el programa en Vensim

ANTECEDENTES

El movimiento de un proyectil es un ejemplo clásico del movimiento en dos dimensiones con aceleración constante. Un proyectil es cualquier cuerpo que se lanza o proyecta por medio de alguna fuerza y continúa en movimiento por inercia propia. Un proyectil es un objeto sobre el cual la única fuerza que actúa es la aceleración de la gravedad. La gravedad actúa para influenciar el movimiento vertical del proyectil. El movimiento horizontal del proyectil es el resultado de la tendencia de cualquier objeto a permanecer en movimiento a velocidad constante.

La trayectoria balística es la trayectoria de vuelo que sigue un proyectil sometido únicamente a su propia inercia y a las fuerzas inherentes al medio en el que se desplaza, principalmente la fuerza gravitatoria.

La ciencia que estudia los fenómenos balísticos en general se denomina balística. La balística exterior estudia la trayectoria balística bajo diversas condiciones.

Cuando sobre el proyectil tan solo actúa la gravedad, la trayectoria balística es una parábola. Sin embargo, la presencia de otras fuerzas, tales como la resistencia aerodinámica

(atmósfera), la fuerza de sustentación, la fuerza de Coriolis (efecto de la rotación terrestre), etc. hace que la trayectoria real sea algo diferente de una parábola.

Algunos proyectiles autopropulsados se denominan balísticos haciendo hincapié que no existe propulsión nada más que en la fase inicial de lanzamiento ('fase caliente'); un ejemplo de ello son los misiles balísticos que en su fase de caída carecen de autopropulsión.

La presencia en el medio de un fluido, como el aire, ejerce una fuerza de rozamiento que depende del módulo de la velocidad y es de sentido opuesto a esta. En esas condiciones, el movimiento de una partícula en un campo gravitatorio uniforme no sigue estrictamente una parábola y es sólo casi-parabólico. En cuanto a la forma del rozamiento se distinguen dos casos.

FORMULAS

En un medio resistente como el aire, el movimiento de un proyectil se basa en la siguiente

ecuación diferencial:

Donde x que es el vector que define la posición del proyectil; t es el tiempo; m es la masa del

proyectil; g es la aceleración de la gravedad y c es el coeficiente de amortiguamiento del aire.

En el planteamiento de la ecuación, se supone que la resistencia que presenta el aire al

movimiento, es proporcional a la velocidad del objeto. Separando la ecuación diferencial en

sus componentes x y y, obtenemos:

Posición del objeto en la dirección horizontal está dada por:

Donde v0 y θ 0 es la rapidez y el ángulo inicial con el que es disparado el proyectil,

respectivamente; x es la posición horizontal al tiempo t y se le conoce como posición

horizontal final; 0 x y x0 v es la posición y la velocidad horizontal al tiempo 0 t y se conocen

como posición y velocidad horizontal inicial, respectivamente.

Esto nos indica que el movimiento del proyectil en la dirección horizontal tenderá a frenarse

debido a la resistencia del aire, con lo que finalmente su trayectoria será exclusivamente

vertical.

Corresponde a la ecuación de la trayectoria descrita por el proyectil para un movimiento en el

cual el cuerpo se desplaza dentro de un medio resistente como el aire.

Al despreciar la resistencia del aire, el valor de c tenderá a cero, por lo que la ecuación se

transformará en:

ESQUEMA EN VENSIM DEL SISTEMA MASA PROYECTIL

TIPOS DE VARIABLES

Variables de nivel:

Longitud R Velocidad U Velocidad V

Variables de flujo:

U du/dt dv/dt

Variables exógenas:

T gama Constante del aire R g

Variables endógenas:

M Re niu ro Cd A d Fd teta masa C

MODELOS

Para:

Teta 45Diámetro 0.5

GRAFICA 1

Teta 30Diámetro 0.7

GRAFICA 2

Teta 60Diámetro 0.9

GRAFICA 3

TEXTO DE LA PROGRAMACIÓN

(01) {UTF-8}Units: **undefined**

(02) A = 3.1416*d^2/4Units: ft*ftÁrea del proyectil

(03) C = (gama*Constante del aire R*gc*T) ^0.5Units: ft/secondVelocidad del sonido en el aire

(04) Cd = 24/ReUnits: **undefined**

(05) Constante del aire R = 53.3Units: lbf*ft/ (lbm*R)Constante del aire

(06) d = 0.5Units: ftDiámetro del proyectil

(07) "du/dt" = -Fd/masa*gc*COS (teta)Units: ft/ (second*second)Variación de la velocidad en x

(08) "dv/dt" = -g-Fd/masa*gc*SIN (teta)Units: ft/ (second*second)Variación de la velocidad en y

(09) Fd = Cd*ro*A*2154^2/(2*gc)

Units: lbfFuerza de arrastre

(10) FINAL TIME = 5000Units: secondTe final time foro te simula tion.

(11) g = 32.17Units: ft/ (second*second)Gravedad

(12) gama = 1.4Units: Dmnl

(13) gc = 32.17Units: lbm*ft/ (lbf*second*second)Constante

(14) INITIAL TIME = 0Units: secondTe inicial time foro te simula tion.

(15) LONGITUD R= INTEG (U, 0)Units: ftLongitud desplazada

(16) M = (VELOCIDAD U^2+VELOCIDAD V^2) ^0.5/CUnits: DmnlNumero de Mach

(17) masa = 100Units: lbmMasa del proyectil

(18) niu = 17.4Units: **undefined**Viscosidad

(19) Re = M*C*d/ (niu/ro)*gcUnits: **undefined**Numero de Reynolds

(20) ro = 0.0742Units: lbm/ (ft*ft*ft)Densidad del fluido

(21) SAVEPER = TIME STEPUnits: second [0?]Te frecuencia with which output is stored.

(22) T = 535Units: RTemperatura

(23) teta = 45Units: Dmnl

(24) TIME STEP = 1Units: second [0?]Te time stop foro te simula tion.

(25) U = VELOCIDAD UUnits: ft/second

(26) VELOCIDAD U = INTEG ("du/dt" 1523)Units: ft/secondVelocidad en x

(27) VELOCIDAD V = INTEG ("dv/dt", 1523)Units: ft/secondVelocidad en y

ANALISIS DE RESULTADOS

En la gráfica 1 se observa como la velocidad U se mantiene constante durante un tiempo determinado si el lanzamiento fue realizado con un ángulo de 45 grados y un diámetro del proyectil de 0.5 y la velocidad V aumenta en forma lineal

En la gráfica 2 se observa como la velocidad U adquiere una forma de una pequeña parábola ya difiere que en la línea recta como se veía en la gráfica 2, en cambio la velocidad V se convierte en una parábola con un punto máximo y aumenta mientras va cayendo el proyectil debido a la acción de la gravedad.

En la gráfica 3 se observa como la velocidad U se observa como varía en forma parabólica hacia arriba, y la velocidad V vuelve aumentar mientras cae el proyectil y varia de forma lineal.

CONCLUSIONES

Se concluye que variar el ángulo de lanzamiento va variar la altura que consiga el proyectil de igual manera la longitud de recorrido también varía.

Se varia el diámetro de los proyectiles va a tener más área en donde la acción de la fuerza de resistencia del aire, la velocidad disminuirá como se pudo observar en la gráfica 1 y grafica 2.

Un lanzamiento con 60 grados y un diámetro de 0.9 del proyectil la velocidad U se pudo observar como aumenta y después disminuye de forma parabólica mientras que la velocidad V aumenta mientras cae el proyectil y cambia de forma lineal como en la gráfica 1 en la cual se realizó un lanzamiento de 45 grados y diámetro de 0.5, vario un poco la velocidad U que casi se comporta de manera lineal

RECOMENDACIONES

Se recomienda que antes de realizar la simulación de debe analizar la teoría del sistema masa proyectil lo cual nos ayudara a entender mejor el comportamiento.

Realizar unos diferentes modelos para observar de mejor manera poder analizar los diferentes resultados.

Se recomienda analizar de manera adecuada las ecuaciones a utilizar para no tener resultados erróneos.

BIBLIOGRAFIA

http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Tiro_parabolico_con_rozamiento/Analisis_cinematico_dinamico.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_parab%C3%B3lico

http://equipofisica1.blogspot.com/2011/02/lanzamiento-de-proyectiles.html

http://www.acienciasgalilei.com/alum/fis/sistdin.pdf