LAB 5 Movimiento de Un Proyectil

7/27/2019 LAB 5 Movimiento de Un Proyectil

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UNIVERSIDADNACIONAL

MAYOR DE SANMARCOS

(Universidad del Per, Decana De Amrica)

CURSO : LABORATORIO DE FISICA I

TEMA : MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

PROFESOR : Acevedo Poma, Flix

ALUMNOS :

Caldern Villasante Susana 10170100

Garca Melndez Arturo 10170264

Cubas Gonzales, Alexander Armando 10170106

Acua Asenjo Luis Antonio 10170091

TURNO : 4:00 p.m.-6:00 p.m.

Ciudad Universitaria, octubre del 2010


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2UNMSM Movimiento de un proyectil

I. OBJETIVOS

1. Determinar la ecuacin de la trayectoria del proyectil.

2. Describir y entender el comportamiento del movimiento de un

proyectil.

II. EXPERIMIENTO

A. MODELO FISICO

Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se le da una velocidad inicial ya continuacin sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitacional queacta sobre l y por la resistencia de la atmsfera. El camino seguido por unproyectil se denomina trayectoria.

Consideremos solo trayectorias suficientemente cortas para que la fuerzagravitacional se pueda considerar constante en magnitud y direccin. Elmovimiento se referir a ejes fijos respecto al a tierra. Esta no es precisamente unsistema inercial, pero para trayectorias de corto alcance, el error que se comete alconsiderarla como tal es muy pequeo. Por ltimo, no se tendrn en cuenta losefectos de la resistencia del aire; de este modo, nuestros resultados solo sernexactos par el movimiento en el vaco, de una tierra plana sin rotacin. Estashiptesis simplificadoras constituyen la base de un modelo idealizado del problemafsico, en el cual se desprecian detalles sin importancia y se centra la atencin en

los aspectos ms importantes del fenmeno.Como, en este caso idealizado, la nica fuerza que acta sobre el proyectil es supeso considerado constante en magnitud y direccin, es mejor referir elmovimiento a un sistema de ejes de coordenadas rectangulares. Tomaremos el ejex horizontal y el eje y vertical. La componente x de la fuerza que acta sobre elproyectil es nula, y la componente y es el peso del proyectil. -mg.

ax = Fx =0, ay = Fy = -mg = -g

O bien,

a = -gj

Esto es, la componente horizontal de la aceleracin es nula, y la componentevertical, dirigida hacia abajo, es igual a la de un cuerpo que cae libremente. Puestoque aceleracin nula significa velocidad constante, el movimiento puede definirsecomo una combinacin de movimiento horizontal con velocidad constante ymovimiento vertical con aceleracin constante.


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La clave para el anlisis del movimiento de proyectiles reside en el hecho deque todas las relaciones vectoriales que se necesitan, incluidas la segunda ley deNewton y las definiciones de velocidad y aceleracin, pueden expresarse porseparado mediante las ecuaciones de las componentes x e y de las cantidadesvectoriales. Adems la ecuacin vectorial F = ma equivale a las dos ecuaciones decomponentes:

Fx = max y Fy = may

De igual forma, cada componente de la velocidad es la variacin por unidad detiempo de la coordenada correspondiente, y de cada componente de la aceleracines la variacin por unidad de tiempo de la componente de la velocidadcorrespondiente. En este aspecto los movimientos en x e y son independientes ypueden analizarse por separado. El movimiento real es, entonces, la superposicinde estos movimientos separados.

Supongamos que en el instante t = 0 nuestra partcula est situada en el punto

(x0, y0) y que las componentes de la velocidad son vx y vy. Como ya se ha visto,las componentes de la aceleracin son ax = 0 y ay = -g. La variacin de cadacoordenada con el tiempo es la de un movimiento uniforme acelerado, y puedenutilizarse directamente sus ecuaciones; sustituyendo v0x por v0 y 0 por ax tenemospara x.

Las ecuaciones que permiten obtener las coordenadas instantneas del vectorposicin de un proyectil.

x = xo + vox t e-1

y = yo+ voy t - g t2 e-2

Despejando t de la ecuacin e-1 y sustituyendo en e-2 obtenemos la ecuacinde la trayectoria del proyectil.

y-yo = voy

oxv

xx0

2

0

0

2

1

xv

xxg

e-3

Como el vector velocidad esta dado por

V = (V0, 0 ); por lo tanto sus

componentes son:

V0x = V0 cos 0 y V0y = V0 sin 0. Reemplazando en la ecuacin e-3 obtenemos la

ecuacin e-4.


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0

22

0

0

00

cos2

1tan

v

xxgxxyy o

e-4

Las ecuaciones que permiten obtener las coordenadas instantneas del vectorposicin de un proyectil.

x = xo + vox t e-1

y = yo+ voy t - g t2 e-2

Despeje t de la ecuacin e-1 y sustityalo en e-2 para demostrar queobtenemos la ecuacin de la trayectoria del proyectil.

y-yo = voy

oxv

xx0

2

0

0

2

1

xv

xxg

e-3

Como el vector velocidad est dado por

V = ( V0, 0 ); por lo tanto suscomponentes son:

V0x = V0 cos 0 y V0y = V0 sin 0. Demuestre que al sustituir la los componentes ene-3 obtenemos e-4.

y-yo =

0

22

0

0

00

cos2

1tan

v

xxgxx

e-4


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B. MATERIALES

- Rampa acanalada- Plomada- Bola de Vidrio o acero- Hoja de papel blanco- 2 hojas de papel milimetrado- Tablero- Prensa- Regla- Hoja de Papel carbn


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C. RANGO DE TRABAJO

Para Y (altura del proyectil)En el caso de la altura del proyectil se puede observar que los

mnimos valores son 9 cm. Los valores mximos son 50 cm.

Para X1 (alcance horizontal)En el caso del alcance horizontal se puede observar que los mnimos

valores son 12.8 cm. Los valores mximos son 30.6 cm.



Para X3 (alcance horizontal)

En el caso del alcance horizontal se puede observar que los mnimosvalores son 12.9 cm. Los valores mximos son 31cm.


valores son 13 cm. Los valores mximos son 31.4 cm.



D. Variables dependientes e independientes

Variables dependientesVariables

independientes

Canca de aceroPosicin horizontal y

verticaltiempo


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E. Anlisis

1. Monte el equipo, como muestra la figura.

2. Coloque en el tablero la hoja a una altura Y de la rampa. Mida la altura Y con una regla.3. Coloque en el tablero la hoja de papel carbn sobre la hoja de papel blanco.

4. Escoja un punto de la rampa acanalada. La bola se soltara desde ese punto. Este

punto deber ser el mismo para todos los lanzamientos.

5. Suelte la bola de la rampa acanalada. El impacto de esta dejara una marca sobre el

papel blanco. Repita este paso 5 veces.

6. Mida a partir de la plomada la distancia X1 del primer impacto, luego la distancia X2 del

segundo impacto, etc. Tome el valor promedio de las coordenadas X de estos puntos.

7. Coloque el tablero a otra distancia Y de la rampa canalada y repita los pasos (5) y (6).

8. Repita el paso (7) 5 veces y complete la tabla 1.

TABLA 1

Y(CM) X1(CM) X2(CM) X3(CM) X4(CM) X5(CM) (CM) 2(CM2)9 12.8 12.8 12.9 13 13.2 12.94 167.44

19.2 18.8 18.9 19.0 19.1 19.2 19 361

30 21.9 22 22.8 22.8 23.1 22.52 507.15

39.6 26.3 26.7 27 27.2 27.2 26.88 722.53

50

30.6

30.7

31

31.4

31.5

31.04

963.48

OPERACIONES

Hallando el :Para Y1:

Para Y2:

Para Y3:

Para Y4:

Para Y5:


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F. Cuestionario

1. Utilice los datos de la tabla 1, para graficar Y vs X

12.8, 9

18.8, 19.2

21.9, 30

26.3, 39.6

30.6, 50

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40

Y(Alturavertical)

X1(alcance horizontal)

Y Vs X1

Valores Y

12.8, 9

18.9, 19.2

22, 30

26.7, 39.6

30.7, 50

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40

Y(Alturavertical)


Y Vs X2

Valores Y

X Y

12.8 9

18.8 19.2

21.9 30

26.3 39.6

30.6 50

X Y

12.8 9

18.9 19.2

22 30

26.7 39.6

30.7 50


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12.9, 9

19, 19.2

22.8, 30

27, 39.6

31, 50

0

10

20

3040

50

60

0 10 20 30 40

Y(Alturaver

tical)


Y Vs X3

Valores Y

13, 9

19.1, 19.2

22.8, 30

27.2, 39.6

31.4, 50

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40

Y(Alturavertical)


Y Vs X4

Valores Y

13.2, 9

19.2, 19.2

23.1, 30

27.2, 39.6

31.5, 50

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40

Y

(Alturave

rtical)


Y Vs X5

Valores Y

X Y

12.9 9

19 19.2

22.8 30

27 39.6

31 50

X Y

13 9

19.1 19.2

22.8 30

27.2 39.6

31.4 50

X Y

13.2 9

19.2 19.2

23.1 30

27.2 39.6

31.5 50


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2. Utilice los datos de la tabla 1, para graficar Y vs X2

12.94, 9

19, 19.2

22.52, 30

26.88, 39.6

31.04, 50

0

10

20

30

40

50

60

0 10 20 30 40

Y

(Alturavertical)


Y Vs sum X

Valores Y

163.84, 9

353.44, 19.2

479.61, 30

691.69, 39.6

936.36, 50

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000

AxisT

itle

Axis Title

Y vs X21

Y

SUM X Y12.94 9

19 19.2

22.52 30

26.88 39.6

31.04 50

X Y

163.84 9

353.44 19.2

479.61 30691.69 39.6

936.36 50


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163.84, 9

357.21, 19.2

484, 30

712.89, 39.6

942.49, 50

0

10

20

30

40

50

60

0 200 400 600 800 1000

Y(Alturavertical)

X(alcance horizontal)

Y Vs X22

Valores Y

166.41, 9

361, 19.2

519.84, 30

739.84, 39.6

992.25, 50

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500

Y

(Alturavertical)


Y Vs X23

Valores Y

X Y

163.84 9

357.21 19.2

484 30

712.89 39.6

942.49 50

X Y

166.41 9

361 19.2

519.84 30

739.84 39.6

992.25 50

X Y

169 9

364.81 19.2

519.84 30

739.84 39.6

985.96 50

169, 9

364.81, 19.2

519.84, 30

739.84, 39.6

985.96, 50

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500

Y(Alturavertical)


Y Vs X24

Valores Y


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3. Considerando que la aceleracin de la gravedad en Lima tiene un valorpromedio de 9.78 m/s2, determine la rapidez de la velocidad Vo con la cualla bola pasa por el origen de coordenadas.

Hallando Vo:

Para Y=0.09m:

X Y

174.24 9

368.64 19.2533.61 30

739.84 39.6

992.25 50

X Y

167.44 9

361 19.2

507.15 30

722.53 39.6

963.48 50

174.24, 9

368.64, 19.2

533.61, 30

739.84, 39.6

992.25, 50

0

10

20

30

4050

60

0 500 1000 1500

Y(Alturavertical)


Y Vs X25

Valores Y

167.44, 9

361, 19.2

507.15, 30

722.53, 39.6

963.48, 50

0

10

20

30

40

50

60

0 500 1000 1500

Y(Alturavertical)


Y Vs X25

Valores Y


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Para Y=0.192m:

Para Y=0.30:

Para Y=0.396m:

Para Y=0.50m:

Entonces la = 94.8cm/s = 0.948m/s

4. En qu punto la bola chocara contra el suelo?En qu tiempo?

De la frmula de MRU y de cada libre:

Hallando t:

Para Y=0.09:

Para Y=0.192:

Para Y=0.30:

Para Y=0.396:


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Para Y=0.50:

5. Encuentre la ecuacin de la trayectoria de la bola

La trayectoria de la bola tiene semejanza con la trayectoria de Ecuacin Experimental

Yi(cm)=logYi i(cm)=logXi iYi=logXilogYi 2i(cm2)=(logXi)2

0.95 1.11 1.05 1.23

1.28 1.28 1.64 1.64

1.48 1.35 2.00 1.82

1.601.43 2.29 2.04

1.70 1.49 2.53 2.22

22 iiiiii

xxp

yxyxpm

() ()() ()

222

'

ii

iiiii

xxp

yxxyxb

() ()() () n=2.19 k=

6. Qu velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el suelo?gyVVf 2

2

0

2

Hallando Vf:

Para Y=0.09m: () ()()


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Para Y=0.192m:

() ()()

Para Y=0.30:

() ()()

Para Y=0.396m:

() ()()

Para Y=0.50m: () ()()

7. Cul cree que han sido las posibles fuente de error en suexperimento?Qu precauciones tomara usted para minimizar estoserrores si tuviera que repetir esta experiencia nuevamente?

POSIBLES ERRORES:

- El alcance no ha sido pequeo para como despreciar la curvatura de la tierra.- La altura no ha sido pequea como para despreciar la variacin de g con la altura .- La Vodel proyectil no es pequea como para despreciar la resistencia del aire.- La posicin de la bola al experimentar la resistencia del aire.- La posicin de la bola al experimentar su cada.- El ngulo supuesto como cero.- En ambos casos existen errores instrumentales.- Al momento de soltar la bola sta a podido adquirir una fuerza de parte del

experimentador- Los materiales del experimento no ofrecen los requerimientos para un experimento

perfecto.- La imprecisin al medir la altura de la cual se dejaba caer la bola.- La persona que deja caer la bola de metal puede que le de impulso sin querer.- El desnivel de la mesa.

PRECAUCIONES:

Las precauciones que tomaramos para minimizar los errores si es que tuviramos querepetir la experiencia seria que contramos con una cuerda, talque, al medir la distancia de lacada de la bola lo hagamos primeros con la cuerda y de all lo pasbamos a medir a la reglapara luego as tener una medida ms exacta. Debemos procurar que el lugar donde vamos ahacer el experimento sea plano, la persona que deje caer la bola debe tener cuidado en nodarle impulso, tratar de ser lo ms exactamente posible en las mediciones de alturas ydistancia.


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G. Conclusiones

- Los proyectiles que estn cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva que aprimera vista parece muy complicada. No obstante, estas trayectorias son

sorprendentemente simples, si descomponemos el movimiento en dos, uno

horizontal y otro vertical.

- Por medio de los resultado del trabajo se puede concluir que para que un

movimiento parablico se pueda realizar exitosamente, se debe de mantener

un ambiente estable para lograr los resultados que realmente se estn

buscando, por lo que la ubicacin y el estado de los elementos que se estnutilizando entran a jugar un papel muy importante, y as, de esta forma,

podremos obtener el resultado esperado.

- Las condiciones del ambiente no se toman en cuenta para lograr un resultado

estndar, de lo contrario se dependera de un lugar y un tiempo especfico para

lograr "los mismos resultados", lo cual es prcticamente casi imposible.

- El movimiento de proyectiles est involucrado en la mayora de los deportes

humanos y ciertamente en todos los principales: futbol, baloncesto, atletismo,

bisbol, voley, etc.

- No todos los proyectiles son medios de destruccin (misiles, bombas y balas),

aun cuando esa ha sido la principal motivacin de la ciencia de los proyectiles.
http://www.monografias.com/trabajos15/medio-ambiente-venezuela/medio-ambiente-venezuela.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elorigest/elorigest.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos12/elorigest/elorigest.shtmlhttp://www.monografias.com/trabajos15/medio-ambiente-venezuela/medio-ambiente-venezuela.shtml


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J. Bibliografa

- ASMAT AZAHUANCHE, Humberto.

1992 Manual de Laboratorio de Fsica General UNI, Lima,

UNI.

- Manual de Laboratorio Fsica I, UNMSM, Lima

- MARCELO, ALONSO; EDWARD J., FINN

1970 Fsica Volumen I (Mecnica), Mxico, Fondo

Educativo Interamericano S.A.

- Fsica I - Licenciado Humberto Leyva N.

- Fsica I - Luis Rodrguez Valencia

- Fsica para ciencia e ingeniera, volumen 1 - SERWAY JEWETT

K. Pginas visitadas

- www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1

- www.astronomia.net/cosmologia/lec106.htm

- www.fisicarecreativa.com/informes

- www.ing.uc.edu.ve

- www.monografias.com/trabajos35/movimiento-bidimensional

- www.igp.gob.pe/cns/gps/proyectil.pdf

- www.astrociencia.com
http://www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1http://www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1http://www.astronomia.net/cosmologia/lec106.htmhttp://www.astronomia.net/cosmologia/lec106.htmhttp://www.fisicarecreativa.com/informeshttp://www.fisicarecreativa.com/informeshttp://www.ing.uc.edu.ve/~vbarrios/fisica1/fisica1_tutoriales/proyectiles0.htmhttp://www.ing.uc.edu.ve/~vbarrios/fisica1/fisica1_tutoriales/proyectiles0.htmhttp://www.monografias.com/trabajos35/movimiento-bidimensionalhttp://www.monografias.com/trabajos35/movimiento-bidimensionalhttp://www.igp.gob.pe/cns/gps/proyectil.pdfhttp://www.igp.gob.pe/cns/gps/proyectil.pdfhttp://www.igp.gob.pe/cns/gps/proyectil.pdfhttp://www.monografias.com/trabajos35/movimiento-bidimensionalhttp://www.ing.uc.edu.ve/~vbarrios/fisica1/fisica1_tutoriales/proyectiles0.htmhttp://www.fisicarecreativa.com/informeshttp://www.astronomia.net/cosmologia/lec106.htmhttp://www.her.itesm.mx/academia/profesional/cursos/fisica_2000/Fisica1

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