Problemas propuestos y resueltos movimiento … el movimiento en dirección vertical se plantea: ......
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Problemas propuestos y resueltos: Movimiento parabólico Preparado por: profesora Pilar Cristina Barrera Silva Física, volumen 1, Tipler Mosca, editorial Reverté, sexta edición 3-74 .. Un proyectil se dispara con una velocidad inicial v o bajo un ángulo de tiro de 30,0 o sobre la horizontal desde una altura de 40,0 m por encima del suelo. El proyectil choca contra el suelo a una velocidad de 1,2 v o , halle v o (despreciar la resistencia del aire). Solución: Para resolver el ejercicio, ubico el sistema de coordenadas en el punto de lanzamiento del proyectil La magnitud de la velocidad final es !"#$% = 1,2 ! Entonces: ! ! = !" ! + !" ! despejando la velocidad final en dirección vertical: = ! ! − !" ! entonces: v !" ! = (1.2v !) ! -( cos30) ; v !" = 0,83v ! Para el movimiento en dirección vertical se plantea: !"#$%& ! = !" ! ± 2ℎ reemplazo valores conocidos: (0,83 ! ) ! = ( ! 30) ! + 2 ∗ (−9,8) ∗ (−40) despejo la velocidad inicial: ! = 43,2 / Física, volumen 1, Tipler Mosca, editorial Reverté, quinta edición 3-114 .. Un albañil situado en el tejado de una casa deja caer involuntariamente su martillo, y éste resbala por el tejado don una velocidad constante de 4,00 m/s. El tejado forma un ángulo de 30, 0° con la horizontal y su punto más bajo está a 10,0 m de altura sobre el suelo. ¿Qué distancia horizontal recorrerá el martillo después de abandonar el tejado de la casa y justo antes de chocar con el piso? Física, Finn, volumen 1, primera edición Se lanza un proyectil al aire en interacción gravitacional, en ausencia resistencia del aire, si el proyectil llega a 4,0km desde el punto de lanzamiento y la rapidez inicial del mismo forma un ángulo de 35° con la horizontal, determine con qué rapidez se lanzó el proyectil. Solución: El alcance máximo es: !á!"#$ = !! ! ! !"#$#%&$ ! despejando la rapidez inicial ! el resultado es: ! = 204,2 / Física, Sears-Zemanzky volumen 1, once edición 3.60 Una bola de nieve rueda del techo de un granero con una inclinación hacia debajo de 40,0°, el borde del techo está a 14,0 m del suelo y la bola tiene una rapidez de 7,00 m/s al salir del techo. a. ¿A qué distancia del borde del granero golpea la bola el piso? b. dibuje los graficos x-t y y-t para la bola mientras está en el aire. C. Un hombre de 1,90 m de estatura está parado a 4 m del granero, ¿ lo golpeará la bola de nieve?
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Problemaspropuestosyresueltos:MovimientoparabólicoPreparadopor:profesoraPilarCristinaBarreraSilvaFísica,volumen1,TiplerMosca,editorialReverté,sextaedición3-74..Unproyectilsedisparaconunavelocidadinicialvobajounángulodetirode30,0osobrelahorizontaldesdeunaalturade40,0mporencimadelsuelo.Elproyectilchocacontraelsueloaunavelocidadde1,2vo,hallevo(despreciarlaresistenciadelaire).Solución:Pararesolverelejercicio,ubicoelsistemadecoordenadasenelpuntodelanzamientodelproyectilLamagnituddelavelocidadfinales𝑣!"#$% = 1,2𝑣!Entonces:
𝑣!! = 𝑣!"! + 𝑣!"! despejandolavelocidadfinalendirecciónvertical:
𝒗𝒇𝒚𝟐 = 𝑣!! − 𝑣!"!
entonces:v!"! = (1.2v!)
!-(𝒗𝒐cos30)𝟐;v!" = 0,83v!Paraelmovimientoendirecciónverticalseplantea:
𝑣!"#$%&! = 𝑣!"! ± 2𝑔ℎreemplazovaloresconocidos:(0,83𝑣!)! = (𝑣!𝑠𝑒𝑛30)! + 2 ∗ (−9,8) ∗ (−40)despejolavelocidadinicial:𝑣! = 43,2 𝑚/𝑠Física,volumen1,TiplerMosca,editorialReverté,quintaedición3-114..Unalbañilsituadoeneltejadodeunacasadejacaerinvoluntariamentesumartillo,yésteresbalaporeltejadodonunavelocidadconstantede4,00m/s.Eltejadoformaunángulode30, 0°conlahorizontalysupuntomásbajoestáa10,0mdealturasobreelsuelo.¿Quédistanciahorizontalrecorreráelmartillodespuésdeabandonareltejadodelacasayjustoantesdechocarconelpiso?Física,Finn,volumen1,primeraediciónSelanzaunproyectilalaireeninteraccióngravitacional,enausenciaresistenciadelaire,sielproyectilllegaa4,0kmdesdeelpuntodelanzamientoylarapidezinicialdelmismoformaunángulode35°conlahorizontal,determineconquérapidezselanzóelproyectil.Solución:
Elalcancemáximoes:𝑥!á!"#$ =!!!!!"#$#%&$
!despejandolarapidezinicial𝑣!elresultadoes:
𝑣! = 204,2 𝑚/𝑠Física,Sears-Zemanzkyvolumen1,onceedición3.60Unaboladenieveruedadeltechodeungraneroconunainclinaciónhaciadebajode40,0°,elbordedeltechoestáa14,0mdelsueloylabolatieneunarapidezde7,00m/salsalirdeltecho.a.¿Aquédistanciadelbordedelgranerogolpealabolaelpiso?b.dibujelosgraficosx-tyy-tparalabolamientrasestáenelaire.C.Unhombrede1,90mdeestaturaestáparadoa4mdelgranero,¿logolpearálaboladenieve?
Solución:a.Ubicandoelsistemadecoordenadaseneltecho:
−𝑦 = −𝑣!"𝑡 −𝑔𝑡!
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Reemplazovaloresnuméricos:-14,0=-7,00sen40°t-4,9t2Despejandoeltiempo,unodelosvaloresesnegativoelcualnotieneinterpretaciónfísica,yeltiempopositivoes:t=1,30sConestetiempohalloelalcancehorizontaldelaboladenieve:𝑥 = 𝑣!"𝑡Entonces:𝑥 = 7,00𝑐𝑜𝑠 40° 1,3 = 6,97 𝑚
b.Losgráficosson:
c.sielhombremide1,90,laalturaahorasería14,0-1,90=12,1mentonceseltiempodecaídadelabolaaplicandoelrazonamientodelincisoa.seríat=1,17s,paraestetiempoladistanciahorizontalsería:x=6,27mloqueimplicaquenologolpearía.EjerciciopropuestoporprofesoraPilarCristinaBarreraSilva
Sedisparaunproyectilconrapideziniciales30m/syángulodelanzamientoconlahorizontalde40°,comoseveenlafigura,enausenciaderesistenciadelaire.Enelmomentoenqueel
proyectilseencuentraen3𝑋!á!"#$ 4(a)halleelvectorposiciónyelvectorvelocidadinstantánea,(b)grafiqueestosvectoresenlatrayectoria.
Solución:
Elalcancemáximoes:𝑋!á! =!!!!!"#$ !"#$
!reemplazando:𝑋!á! = 90,44 𝑚
Ahorahalloeltiempode3Xmax./2:
3X!á#4
= 𝑣!cosθt
Entonces𝑡 = !!!"#!!!!"#$
= 3,0 s,entonceselvectorposiciónes:
𝑟 = 𝑣!𝑐𝑜𝑠𝜃𝑡𝚤 + (𝑣!𝑠𝑒𝑛𝜃𝑡 − 4,9𝑡!)𝚥Suvalornumérico:𝑟 = 68,9𝚤 + 13,8𝚥 𝑚Lavelocidadinstantánealaobtengoderivandoconrespectoaltiempoelvectorposición:𝑣 = 𝑣! cos 𝜃 𝚤 + (𝑣!𝑠𝑒𝑛𝜃 − 𝑔𝑡)𝚥suvalornuméricoes:𝑣 = 23,0𝚤 − 10,1𝚥 𝑚/𝑠(b)
Física,volumen1,Roller,Blum,EditorialReverté,Barcelona1.Uncañóndisparaunproyectilconunarapidezde400m/sconunaelevaciónde47°yledaaunavequeestáa400mdealturasobreelsuelo.(a)¿Quétiempohabrátranscurridoparaqueelproyectilledéalave?;(b)Hallelamáximadistanciahorizontalaquepuedeestarelavedelproyectil.Física,volumen1,DuaneE.Roller,RonaldBlum,EditorialReverté,Barcelona
4.27(desafío)Sedisparaunproyectilconunarapidez𝑣! formandounángulo𝜃!respectoalahorizontalycaesobreunterrenoenpendienteconunánguloconstante𝛼comoseveenlafigura,(a)muestrequeelalcanceOPvienedadopor:
𝑟 =2𝑣!!𝑠𝑒𝑛(𝜃! − 𝛼)𝑐𝑜𝑠𝜃!
𝑔𝑐𝑜𝑠!𝛼
(b)MuestrequeelalcanceOPesmáximo
cuando𝜃! =!!+ 45°yqueentonces𝑟 = !!!
!!!"#$%
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónSedisparaunproyectilconunarapidezde9100m/minconunaelevaciónde47°.Sielarmaestásobreunacantiladode150mdealturasobreelmar.(a)¿Cuándochocaráelproyectilenelmar?;(b)¿cuálesladistanciahorizontalhastaelpuntodelimpacto?;(c)¿Cuáleslamayoralturaquealcanzaráelproyectil?
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónEnunbarlocal,unclientehacedeslizaruntarrovacíodecervezasobrelabarraparaquevuelvanallenarlo.Elcantineroestámomentáneamentedistraídoynoveeltarro,elcualcaedelabarraygolpeaelpisoa1,40mdelabasedelamisma.Silaalturadelabarraes0,860m.
(a)determinelavelocidadinstantáneaconlacualabandonaeltarrolabarra;(b)Halleladireccióndelavelocidadinstantáneadeltarrojustoantesdechocarconelpiso.
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónUnapelotadebeisbolselanzaconunavelocidadinstantáneainicialde
𝑉! = 10𝚤 + 15𝚥 𝑚/𝑠.Cuandoalcanzaelpuntomáximodesutrayectoriadetermine:suvelocidadyaceleracióninstantáneaenmagnitud.Física,Volumen1,TiplerMosca,quintaedición,editorialReverté74.83Alamitaddesualturamáxima,lavelocidaddeunproyectiles¾desuvalorinicial.¿Quéánguloformaelvectorvelocidadinicialconlahorizontal?Física,volumen1,DuaneE.Roller,RonaldBlum,EditorialReverté,Barcelona1.Uncañóndisparaunproyectilconunarapidezde400m/sconunaelevaciónde47°yledaaunavequeestáa400mdealturasobreelsuelo.(a)¿Quétiempohabrátranscurridoparaqueelproyectilledéalave?;(b)Hallelamáximadistanciahorizontalaquepuedeestarelavedelproyectil.Física,volumen1,DuaneE.Roller,RonaldBlum,EditorialReverté,Barcelona
4.27(desafío)Sedisparaunproyectilconunarapidez𝑣! formandounángulo𝜃!respectoalahorizontalycaesobreunterrenoenpendienteconunánguloconstante𝛼comoseveenlafigura,(a)muestrequeelalcanceOPvienedadopor:
𝑟 =2𝑣!!𝑠𝑒𝑛(𝜃! − 𝛼)𝑐𝑜𝑠𝜃!
𝑔𝑐𝑜𝑠!𝛼
(b)MuestrequeelalcanceOPesmáximo
cuando𝜃! =!!+ 45°yqueentonces𝑟 = !!!
!!!"#$%
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónSedisparaunproyectilconunarapidezde9100m/minconunaelevaciónde47°.Sielarmaestásobreunacantiladode150mdealturasobreelmar.(a)¿Cuándochocaráelproyectilenelmar?;(b)¿cuálesladistanciahorizontalhastaelpuntodelimpacto?;(c)¿Cuáleslamayoralturaquealcanzaráelproyectil?
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaedición
Enunbarlocal,unclientehacedeslizaruntarrovacíodecervezasobrelabarraparaquevuelvanallenarlo.Elcantineroestámomentáneamentedistraídoynoveeltarro,elcualcaedelabarraygolpeaelpisoa1,40mdelabasedelamisma.Silaalturadelabarraes0,860m.(a)determinelavelocidadinstantáneaconlacualabandonaeltarrolabarra;(b)Halleladireccióndelavelocidadinstantáneadeltarrojustoantesdechocarconelpiso.
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónUnbomberoa50,0mdeunedificioenllamasdirigeunchorrodeaguadeunamangueraaun
ángulode30°sobrelahorizontal,comoseveenlafigura,silarapidezinicialdelacorrientees40,0m/s¿Aquéalturaincideelaguasobreeledificio?
Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaediciónUnapelotadebeisbolselanzaconunavelocidadinstantáneainicialde
𝑉! = 10𝚤 + 15𝚥 𝑚/𝑠.Cuandoalcanzaelpuntomáximodesutrayectoriadetermine:suvelocidadyaceleracióninstantáneaenmagnitud.Física,volumen1Serway,McGrawHill,cuartaedición¿Esposiblequeunautolibreunacurvasinaceleración?Razonarlarespuesta.
Física,Volumen1,TiplerMosca,quintaedición,editorialReverté74.83Alamitaddesualturamáxima,lavelocidaddeunproyectiles¾desuvalorinicial.¿Quéánguloformaelvectorvelocidadinicialconlahorizontal?
