MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACION MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

7/30/2019 MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACION MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

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UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE INGENIERIA DE SISTEMAS E INFORMATICA

LABORATORIO DE FSICA GENERAL

MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACIONMOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

Profesora: Anglica Urbina

Fecha de ejecucin: 06/09/12

Fecha de entrega: 13/10/12

Integrantes:

Coronado Toledo lvaro Lino. Nieves Rojas Johaira.

Lpez Palomino Willy Martin.


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INTRODUCCIN

Al realizar los experimentos, nos damos cuenta que todo lo realizado concierne al tema de

cinemtica, sobre la posicin, velocidad y la aceleracin.

Empezaremos explicando la teora o que es en si el M.R.U. (Movimiento Rectilneo Uniforme), lavelocidad es constante, donde interviene la posicin, la velocidad y el tiempo, obteniendo la

siguiente frmula: X = V.T

Se sabe tambin que: V = dx/dt

Tambin abordaremos la parte terica del M.R.U.V. (Movimiento Rectilneo Uniformemente

Variado), dnde intervienen la posicin, velocidad, tiempo y la aceleracin.

Se deduce la siguiente frmula: Xf= X0 + V0 x t + (1/2)(a x t2)

Adems: a = dv/dt = d2x/dt2

Despus de abarcar la parte terica se realizar las operaciones respectivas para realizar las

grficas para cada movimiento.

Tambin se realiz un experimento de movimiento parablico. Sin tener en cuenta la resistencia

del aire, la componente horizontal de la velocidad de un proyectil permanece constante, mientras

su componente vertical independientemente esta sujeta a una aceleracin constante hacia abajo.

Ya finalizando esta breve explicacin del cuerpo del trabajo, veremos la resolucin del

cuestionario con los distintos problemas que nos plantean, tratando de optimizar nuestras

respuestas as tambin tratando de utilizar los diferentes conceptos aprendidos sobre este tema.


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MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACIN

I. OBJETIVOS

1. Conocer las caractersticas de los movimientos rectilneos uniformes y

uniformemente acelerados.

2. Estudiar las caractersticas del movimiento de un mvil por accin de una fuerza

constante.

II. EQUIPOS Y MATERIALES

Carril de aire

Regla

Compresora 220V

Soporte universal

Clamp

Hoja de papel milimetrado

Hoja de papel logartmico

Polea ligera

Suspensor de pesas (50 g.)

Cintas de papel

Coche de 12 cm de largo

Papel carbn

Cuerda

III. FUNDAMENTO TERICO

MOVIMIENTO RECTILNEO

En este movimiento, la trayectoria que describe el mvil es una lnea recta. En la recta

situamos un origen O, donde estar un observador que medir la posicin del mvil en en el instante . Las posiciones sern positivas si el mvil esta a la derecha del origen ynegativa si esta a la izquierda del origen.


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Posicin

La posicinxdel mvil se puede relacionar con el tiempo tmediante una funcin

Desplazamiento

Supongamos ahora que en el tiempo t, el mvil se encuentra en posicinx, ms tarde, en

el instante t'el mvil se encontrar en la posicinx'. Decimos que mvil se ha desplazado

en el intervalo de tiempo , medido desde el instante tal instantet'.

Velocidad

La 'velocidad media' o velocidad promedio es la velocidad en un intervalo de tiempo dado.

Se calcula dividiendo el desplazamiento () entre el tiempo () empleado en efectuarlo:

Velocidad instantnea

La velocidad instantnea permite conocer la velocidad de un mvil que se desplaza

sobre una trayectoria cuando el intervalo de tiempo es infinitamente pequeo,

siendo entonces el espacio recorrido tambin muy pequeo, representando un

punto de la trayectoria. La velocidad instantnea es siempre tangente a la

trayectoria.

Aceleracin

Se define como aceleracin a la variacin de la velocidad con respecto al tiempo. La

aceleracin es la tasa de variacin de la velocidad, el cambio de la velocidad dividido entre

el tiempo en que se produce. Por tanto, la aceleracin tiene magnitud, direccin y sentido,

y se mide en m/s .


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4

Aceleracin instantnea

La aceleracin en el instante t(aceleracin instantnea) es el lmite de la aceleracin

media cuando el intervalo tiende a 0, que es la definicin de la derivada de .

IV. PROCEDIMIENTO

Para el movimiento con fuerza instantnea:

1. Ponga en funcionamiento la compresora haciendo las conexiones respectivas.

2. Coloque un coche sobre el carril de aire con un cordelito amarrado de un extremo y pase el

cordelito por la polea que se encuentra al extremo del carril. Un compaero de clase

sostendr levemente el mvil con la mano.

3. Coloque la cinta de papel a travs de la canaleta impresora de registrados de tiempo y pguela

con un adhesivo al mvil. Conecte el registrador y encienda la fuente tal como indique su

profesor de laboratorio.

4. De al mvil un impulso ms o menos fuerte haciendo que corra sobre el carril de aire. El

impresor del registrador de tiempo dejara marcas sobre la cinta de papel.

5. A partir de las marcas en la cinta de papel, as obtenidas, cuente en ella intervalos de 4 o 5

marcas y tome cada intervalo as formado como una unidad de tiempo. A esta unidad

arbitraria de tiempo denomnela tic.6. Elegida la unidad de tiempo, proceda a medir con la regla la posicin del mvil en cada

instante y registre estas medidas en la tabla 01.

TABLA 01

Puntos t (tic) x (cm)

origen t0=0 x0=0

1 t1=1 x1=2.7

2 t2=2 x2=6.4

3 t3=3 x3=12.2

4 t4=4 x4=18.2

5 t5=5 x5=25.1

6 t6=6 x6=31.1


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5

7 t7=7 x7=38.4

8 t8=8 x8=45.4

TABLA 02

t (tic) x (cm)

1-0 2.7 2.7

2-1 3.4 3.4

3-2 5.8 5.8

4-3 6 6

5-4 6.9 6.9

6-5 6 6

7-6 7.3 7.3

8-7 7 7

Para el movimiento con fuerza constante:

7. Repita los pasos (1), (2) y (3).

8. Ate al extremo del cordelito una masa de 50g aproximadamente. A continuacin retire la

mano del coche.

9. Reputa los pasos 5 y 6 y proceda a llenar la tabla 03.TABLA 03


origen t0=0 x0=0

1 t1=1 x1=2.5

2 t2=2 x2=5.9

3 t3=3 x3=9.5

4 t4=4 x4=14.2

5 t5=5 x5=19.4

6 t6=6 x6=25.4


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6

7 t7=7 x7=32.1

8 t8=8 x8=39.2

TABLA 04

t (tic) x (cm)

1-0 2.5 2.5

2-1 3.4 3.4

3-2 3.6 3.6

4-3 4.7 4.7

5-4 5.2 5.2

6-5 6 67-6 6.7 6.7

8-7 7.1 7.1

TABLA 05

t(tic) t0=0 v0=0

t1=1 v1=0.0006

t2=2 v2=0.0012

t3=3 v3=0.0018

t4=4 v4=0.0024

t5=5 v5=0.0030

t6=6 v6=0.0036

t7=7 v7=0.0049

t8=8 v

8=0.0064


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TABLA 06

t (tic)

1-0 0.0006 0.0006

2-1 0.0006 0.0006

3-2 0.0006 0.0006

4-3 0.0006 0.0006

5-4 0.0006 0.0006

6-5 0.0006 0.0006

7-6 0.0006 0.0006

8-7 0.0006 0.0006

V. CUESTIONARIO

1. Con los datos de la tabla 0, grafique x vs t (grafica 1). Cuando hace el ajuste con

el mtodo de mnimos cuadrados, Qu valores importantes del movimiento del

coche puede usted precisar? Qu clase de movimiento tiene el mvil, cuando se

le aplica una fuerza instantnea?

0

10

20

30

40

50

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

x vs t


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Tabla con los datos experimentales mediante el mtodo de mnimos cuadrados:

0 0 0 0

1 2,7 2,7 1

2 6,4 12,8 4

3 12,2 36,6 9

4 18,2 72,8 16

5 25,1 125,5 25

6 31,1 186,6 36

7 38,4 268,8 49

8 45,4 363,2 64

36 179,5 1069 204

Siendo el nmero de mediciones: p=9

Hallando m

Hallando b

La formula experimental ser:

En este caso el movimiento fue rectilneo uniforme, al aplicrsele una fuerza sobre

el cuerpo este mantiene su estado de movimiento con la velocidad que tena en el

instante en que dej de aplicarse la fuerza.

2. Con los datos de la tabla 0, grafique las velocidades medias vs (grafica 2).Qu interpretacin puede hacer usted para respecto a este resultado?


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3. Usando los datos de la tabla 03, trace la grafica 3.A, en papel milimetrado x

versus t. Es esta una relacin lineal? Determine la formula experimental despus

de trazar la grafica 3.B x versus t en papel logartmico. Qu parmetros fsicos

se ha determinado?

TABLA 03


origen t0=0 x0=0

1 t1=1 x1=2.5

2 t2=2 x2=5.9

3 t3=3 x3=9.5

4 t4=4 x4=14.2

5 t5=5 x5=19.4

6 t6=6 x6=25.4

7 t7=7 x7=32.1

8 t8=8 x8=39.2

Como vemos el grfico resultante no es lineal sino que es la grafica de una parte de una curva.

Por mnimos cuadrados:

x vs t

ti xi Xi =log ti Yi =log xi Xi Y i =log ti log xi Xi2= (logti)

2

0 0 No existe No existe No existe No existe

0

1

2

3

4

5

6

7

8

0 2 4 6 8 10


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10

1 2.5 0 0.3979 0 0

2 5.9 0.3010 0.7709 0.2320 0.0906

3 9.5 0.4771 0.9777 0.4665 0.2276

4 14.2 0.6021 1.1523 0.6938 0.36255 19.4 0.6989 1.2878 0.9000 0.4885

6 25.4 0.7782 1.4048 1.0932 0.6056

7 32.1 0.8451 1.5065 1.2731 0.7142

8 39.2 0.9542 1.5933 1.5203 0.9105

logti=4.6566 logxi=9.0912 logti logxi=6.1789 (logti)2=3.3995

Donde: p=9, entonces: m=1.5 y b=0.24

La ecuacin de forma lineal seria:

4. Si la grafica 3.A fuera una parbola construya una tabla x versus . Trace lagrafica 3.C en papel milimetrado. Qu clase de movimiento tendra el mvil si se

le aplica una fuerza constante? Determine la formula experimental, indique las

medidas del movimiento del coche.

5.

Puntos t2(tic) x (cm)

origen 0 x0=0

1 1 x1=2.5

2 4 x2=5.9

3 9 x3=9.5


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4 16 x4=14.2

5 25 x5=19.4

6 36 x6=25.4

7 49 x7=32.1

8 64 x8=39.2

El movimiento que tendra el coche al aplicarle una fuerza constante seria de movimiento variado

y si s recto el movimiento seria movimiento rectilneo uniformemente variado (MRUV).

x 0 0 0 0

1 2.5 2.5 1

4 5.9 23.6 16

9 9.5 85.5 81

16 14.2 227.2 256

25 19.4 485 625

36 25.4 914.4 1296

49 32.1 1572.9 240164 39.2 2508.8 4096

=204 =148.2 =5819.9 =8772

Donde: p=9, entonces: m=0.0003 y b=0.0015

La ecuacin de forma lineal seria: Su medida seria de:


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6. Haga un comentario en un cuadro paralelo, de las dos formulas experimentales en

la que al mvil se la ha aplicado una fuerza constante.

En la primera ecuacin lo que podemos concluir es q nos sirve para darnos que la grafica de sus

puntos dibuja una curva entonces la tendramos que llevar a la forma de la ecuacin 1 para lograr

datos con ms exactitud y as obtener una grafica de una recta en de funcin lineal y as lograr con

mayor exactitud la pendiente de esta para este proceso usamos el mtodo de mnimos cuadrados.

A su vez en la segunda ecuacin al aplicar x vs., se visualiza como forma una parbola sugrfica, debido a que una de sus componentes est elevada al cuadrado, esto lo logramos gracias

al mtodo de regresin lineal. La importancia mayor de esta ecuacin s que con esta se logra

obtener el valor de la aceleracin que existe gracias a la fuerza constante la cual es:

7. Complete la tabla 04 y trace la grafica 4 en papel milimetrado vs t. Quobserva? Es una funcin escaln que puede interpretar y describir el

movimiento? Explique.

TABLA 04

t (tic) x (cm)

1-0 2.5 2.5

2-1 3.4 3.4

3-2 3.6 3.6

4-3 4.7 4.7

5-4 5.2 5.2

6-5 6 6

7-6 6.7 6.7

8-7 7.1 7.1


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Tal como se muestra en la grfica, se muestra que si viene a hacer una funcin escalonada,

uniendo en s todos los puntos, no necesariamente en orden, se nota que tiende en parte a ser

una recta, pero aplicando puntos adicionales se formara una curva.

8. Con la frmula experimental hallada en la pregunta 4, halle las velocidades

instantneas completando la tabla 05, luego lleve estos puntos sobre la grfica 4,

unir los puntos con una recta. De una interpretacin de estas dos grficas.

TABLA 05

t(tic) t0=0 v0=0

t1=1 v1=0.0006

t2=2 v2=0.0012

t3=3 v3=0.0018

t4=4 v4=0.0024

t5=5 v5=0.0030

t6=6 v6=0.0036

t7=7 v7=0.0049

t8=8 v8=0.0064

Lo que podemos notar es que la grafica 4 representara a la grafica de la velocidad media respecto

de la variacin tiempo y su grafica va siendo una curva pero lo que tenemos en la grafica 5 es que

como se habla de instantes estas velocidades tendern siempre a ir al cero, ya que como hemos

planteado el intervalo de tiempo tiende a cero.

9. Complete la tabla 06 usando los valores de la tabla 05 y trace la grafica 5 en papel

milimetrado aceleracin media versus intervalo de tiempo o sea

versus t

indica la grafica que la aceleracin es constante? Cul es el valor de la

aceleracin?

TABLA 06

t (tic)


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1-0 0.0006 0.0006

2-1 0.0006 0.0006

3-2 0.0006 0.0006

4-3 0.0006 0.0006

5-4 0.0006 0.0006

6-5 0.0006 0.0006

7-6 0.0006 0.0006

8-7 0.0006 0.0006

En este caso la grafica nos indica una aceleracin constante ya que hemos tomado tiempos

enteros y por lo tanto la grafica saldr una aceleracin constante.

10.Haga un anlisis para el estudio del movimiento (fuerza constante), con los valores

de las frmulas experimentales obtenidas. Exprese sus conclusiones.

Lo que podemos ver es que estas ecuaciones nos dan valores como el de la aceleracin el cual es:

Con esto podemos notar que gracias a estas 2 ecuaciones esta medida del objeto tiene propiedad

de un MRUV.

VI. CONCLUSIONES

Esta experiencia nos ha permitido comprender cmo se mueven los objetos cuando

actan en ellos fuerzas y momentos externos no equilibrados, y que es importante

configurar exactas imgenes fsicas y matemticas de desplazamiento, la velocidad y laaceleracin y de esta manera comprender las relaciones que existen entre estas.

Por otro lado nos ha permitido ver como la partcula objeto de estudio est limitada a

moverse slo a lo largo del eje x. Entonces se puede escribir su posicin en cualquier

instante t.


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MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

I. OBJETIVOS

Comprobar las ecuaciones del movimiento parablico. Reconocereidentificarelmovimientoendosdimensiones,aprendersusdiversasformul

asyllegaraaplicarlasenlavidareal

II. EQUIPOS Y MATERIALES

- Rampa acanalada

- Prensa

- Regla de 1m

- Cinta adhesiva

- Canica

- Plomada

- Papel bond

- Papel carbn

- Regla

III.

FUNDAMENTO TERICOCuando lanzamos un proyectil desde el borde de la rampa, este se ve obligado a caer por la accin

de la gravedad pese a seguir desplazndose hacia adelante, hasta tocar el suelo a cierta distancia

del borde vertical de la rampa desde donde se lanz. Se denomina movimiento parablico al

realizado por un objeto cuya trayectoria describe una parbola. Puede ser analizado como la

composicin de dos movimientos rectilneos: un movimiento rectilneo uniforme horizontal y un

movimiento rectilneo uniformemente acelerado vertical.
http://3.bp.blogspot.com/_edwYt7TL0fw/StaeN1LrxYI/AAAAAAAAABU/J8jAv_c_bzk/s1600-h/images.jpghttp://3.bp.blogspot.com/_edwYt7TL0fw/StaeN1LrxYI/AAAAAAAAABU/J8jAv_c_bzk/s1600-h/images.jpghttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%83%C6%92%C3%82%C2%A1bola_%28matem%C3%83%C6%92%C3%82%C2%A1tica%29http://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%83%C6%92%C3%82%C2%ADneo_uniformehttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%83%C6%92%C3%82%C2%ADneo_uniformemente_aceleradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%83%C6%92%C3%82%C2%ADneo_uniformemente_aceleradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%83%C6%92%C3%82%C2%ADneo_uniformemente_aceleradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%83%C6%92%C3%82%C2%ADneo_uniformemente_aceleradohttp://es.wikipedia.org/wiki/Movimiento_rectil%C3%83%C6%92%C3%82%C2%ADneo_uniformehttp://es.wikipedia.org/wiki/Par%C3%83%C6%92%C3%82%C2%A1bola_%28matem%C3%83%C6%92%C3%82%C2%A1tica%29http://3.bp.blogspot.com/_edwYt7TL0fw/StaeN1LrxYI/AAAAAAAAABU/J8jAv_c_bzk/s1600-h/images.jpghttp://3.bp.blogspot.com/_edwYt7TL0fw/StaeN1LrxYI/AAAAAAAAABU/J8jAv_c_bzk/s1600-h/images.jpg


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Eje X: MRU

.()

Eje X: MRUV (Cada Libre)

.() De la ecuacin (1):

Reemplazando en la ecuacin (2):

( ) ( )- Ecuacin de la trayectoria de un proyectil:

x

()..(3)Esto es vlido si:

- El alcance es suficientemente pequeo.- La altura es suficientemente pequea como para despreciar la variacin de la

gravedad con la altura.

- La velocidad inicial del proyectil es suficientemente pequea para despreciar la

resistencia al aire.

Ecuacin de una parbola:

De la ecuacin (3):

()x

() - = 0 :


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IV. PROCEDIMIENTO

1. Monte el equipo.

2. Haciendo uso del soporte universal, medir una altura Y con una regla y colocar la

rampa acanalada. La bola se soltar desde ese punto. Este punto deber ser el

mismo para todos los lanzamientos.

3. Soltar la bola de la rampa acanalada. El impacto de esta dejar una marca sobre el

papel blanco. Repetir este paso cinco veces.

4. Medir a partir de la plomada la distancia del primer impacto, luego la distanciadel segundo impacto, etc.

5. Colocar en la rampa a otra distancia Y, repetir los pasos (3) y (4).

6. Repetir el paso (5) cinco veces.

7. Completar la Tabla N1.

Y(cm) 80 36.6 35.9 36.2 37.1 36.8 36.52 1333.71

70 35.9 37.1 37.4 35.7 36.5 36.52 1333.71

60 34.4 34.8 34.9 33.9 34.2 34.44 1186.11

50 32 31.1 31.6 31.7 31.8 31.64 1001.09

40 38.2 37.8 37.2 38.1 38.2 37.9 1436.41

V. CUESTIONARIO

1. Utilice los datos de la tabla 1, para graficar Y vs. X.

2. Utilice los datos de la tabla 1, para graficar Y vs. . Usando mnimos cuadrados:

X= Es el valor promedio de las distancia medidas.

=

(

)

(m)

Y(

)

=

(

)

0.13 0.8 0.104 0.017

0.13 0.7 0.091 0.017

0.12 0.6 0.072 0.014

0.10 0.5 0.050 0.010

0.14 0.4 0.056 0.019

=0.62

=3.0

=0.373

=0.077


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Nmero de datos:

La ecuacin de forma lineal seria: 8.33X - 0.0007

3. Considerando que la aceleracin de la gravedad en Lima tiene un valor promedio

de 9.78 , determine la rapidez de la velocidad con la cual la bola pasa porel origen de coordenadas.

-Haciendo uso de la ecuacin lineal hallada en la pregunta 2, tenemos: 8.33X - 0.0007

En donde:

- Hallando la :

4. En qu punto la bola chocar contra el suelo?En qu tiempo?

Usando la frmula: d=vt

Para = 0.37 m y v= 0.77 t= 0.28 s Para = 0.37 m y v= 0.77 t= 0.28 s Para = 0.34 m y v= 0.77 t= 0.26 s Para = 0.32 m y v= 0.77 t= 0.25 s Para = 0.38 m y v= 0.77 t= 0.29 s


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5. Encuentre la ecuacin de la trayectoria de la bola

Eje X: MRU

.()

Eje X: MRUV (Cada Libre)

.() De la ecuacin (1):

Reemplazando en la ecuacin (2):

( ) ( )- Ecuacin de la trayectoria de la bola:

x

()6. Qu velocidad lleva la bola un instante antes de chocar contra el suelo?

= = =

Entonces:

Para y = 0.8 m y = 0.77 = 4.03 Para y = 0.7 m y = 0.77 = 3.78 Para y = 0.6 m y = 0.77 = 3.51 Para y = 0.5 m y = 0.77 = 3.22 Para y = 0.4 m y = 0.77 = 2.90


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MOVIMIENTO, VELOCIDAD Y ACELERACION MOVIMIENTO DE UN PROYECTIL

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