Defi nición y aplicaciones Movimiento horizontal de un proyectil...

Tema 1 Movimiento unidimensional 129

proyectil

tiro horizontal

parábola

movimiento de proyectiles que son

lanzados hacia arriba con un ángulo

con respecto a la horizontal.

solución de problemas

Movimiento en dos

dimensionesTema 5

Defi nición y aplicacionesUnproyectil escualquierobjetoqueselanzaalaire.

Eneste temaestudiaremos ladescripcióndelmovi-mientoendosdimensionescuando:

1. Se lanzaosearrojahorizontalmenteunobjeto(tirohorizontal).

2. Cuandoselanzaunobjetoconunánguloporencimadelahorizontal.

Figura 2.34 Tiro horizontal.

Figura 2.35 Lanzamiento con un ángulo.

Enestelibronoconsideraremoslosefectosdelare-sistencia del aire.Aunque esto no corresponde a larealidad,confrecuenciaesunabuenaaproximaciónaladescripciónrealdelmovimientodelosproyectiles.

Movimiento horizontal de un proyectil (tiro horizontal)En la obra Discurso sobre dos ciencias, Galileo establecióqueelmovimientoendosdimensionesdeunproyectilsepuedeconsiderarcomodosmovimientosindependientesyqueambosocurrensimultáneamente:unoeshorizontalconvelocidadconstanteyelotroesverticalconacelera-ciónconstante(laaceleracióndelagravedad).

Cuandounproyectilsearrojaolanzahorizontalmen-te,unavezqueestáenelairenoexperimentaaceleraciónen ladirecciónhorizontal, ypor lo tanto sedesplazaendichadirecciónaunavelocidadconstante.Sinembargo,unavezenelaire,elproyectilexperimentalaaceleracióndelagravedad.Porestarazón,mientrassedesplazahori-zontalmente,elproyectilestáencaídalibreenunadirec-ciónvertical.Estehechosepuedecomprobardejandocaerotroobjetoalmismotiempoyalamismaaltura.Losdosproyectileslleganalsuelosimultáneamente;porlotanto,losmovimientosverticalessonidénticos.

x

vy0 = 0

vx0

Figura 2.36 Lanzamiento de dos objetos al mismo tiempo.

Lasiguientefiguradedosesferasiluminadasconluzestroboscópicanosmuestrasustrayectorias:unaesferaselanzahorizontalmentey laotrasólosedejacaer.

LibertadDigital (2015)

130 Física I

Figura 2.37 Imagen de la trayectoria de dos esferas iluminadas con luz estroboscópica.

Sianalizamosdetalladamentelaimagenpodemosob-servarlosiguiente:

1. Laesferaqueselanzahorizontalmentesedesplazalamismadistanciahorizontaldurantelosintervalosdetiempoigualesquetranscurrenentredestellos.Estosignificaquelavelocidaddelaesferaenladirecciónhorizontalesconstante.

2. Lasdosesferastienenlamismaposiciónverticalencada iluminaciónde la luzestroboscópica.Estosignificaqueencadaposiciónverticallaalturadelproyectilquesedejacaeresigualalaalturadelqueselanzahorizontal-mente;demodoqueambosproyectilesllegarándemane-rasimultáneaalsuelo.Porlotanto,laesferaqueselanzahorizontalmenteexperimentalamismaaceleraciónhaciaabajoquelaquesedejacaer;esdecir,elmovimientoverti-caldelaesferaqueselanzahorizontalmenteesidénticoalmovimientodelaesferaquesedejacaer.

Enlasiguientefigurasemuestrandiagramassepara-dosparaelmovimientoverticalyelmovimientohorizon-taldelaesferaqueselanzahorizontalmente.

Inicio

Final

Final

vy ay = g

+y

+x

ax = 0vx

Figura 2.38

La suma vectorial de los componentes horizontal yverticalparaformarelvectorvelocidaddelproyectilqueselanzahorizontalmentesemuestraenlafigura2.39.

Inicio

vyvy

vy

vy

vx

vx

vx

vx

Final

Figura 2.39

Observa que la velocidad horizontal constante y laaceleraciónde la gravedadproducen la trayectoria curvadelproyectil.

Por sus características geométricas, en matemáticasdichacurvarecibeelnombredeparábola.

Pararesolverproblemasdetirohorizontal,deacuer-doconloanterior,podemosconsiderarelmovimientodelproyectilcomodosmovimientosindependientesentresí:unohorizontalconvelocidadconstanteyelotroverticalencaídalibre.

Ejemplo 2.26 Desdeunedificioa80mdealturaselanzahorizontalmenteunproyectilconunaveloci-dadde30m/s.Contestalassiguientespreguntas.

a) Calculael tiempoque tardaelproyectil en llegaralsuelo.

Solución

v0x

h = 80 m

x

y


Tema 5 Movimiento en dos dimensiones 131

Paradeterminareltiempodevueloconsideramosporseparadoelmovimientoverticaldelproyectilytome-mos comoorigendel sistemade referencia el puntodesdedondeelproyectilselanzaalaire.

h = Δy = 80 m

g = 9.80 m/s2

direcciónpositiva

y0 = 0t0 = 0v0y = 0

y = 80 mt = ?vy = ?y

y0

y = v0 y t + 12g t2

h = v0 yt +12g t2

Dadoque =v 0y0 ,entonces:

=h g t12

2

Despejemost 2enlaecuaciónanteriorparaobtener:

= =

=

t hg

t

2 2(80 m)

9.80 m s

4.0s

22

b) Calculaaquédistanciadelabasedeledificiocaeelproyectil.

Solución

d = x = v0tx

y

h = 80 m

Paracalcularestadistanciaconsideraremosporsepa-rado el movimiento horizontal del proyectil. Comolavelocidadhorizontalesconstante;esdecir, =v vx x0 ,entonces:

( )( )

=

=

=

x v t

x

x

30m s 4.0s

120

x

Alexpresarel resultadocondoscifras significa-tivasqueda:

x=1.2×102m

c) Calculalamagnituddelavelocidadcuandoelpro-yectilchocaconelsuelo.

SoluciónComoloscomponentesdelvectorvelocidadsonper-pendiculares,tenemos:

( )

= +

= +

v v v

v v30m s

x y

y

2 2 2

2 2 2

Donde:v gt

v

v

v

v

9.80m s 4.0s 39.2m s

39m s , luego:

30m s 39m s 49.2m s, luego

49m s

y

y

y

2

2 2 2

( )( )

( )

( ) ( )

=

= =

=

= + =

=

Alexpresarel resultadocondoscifras significa-tivasqueda:

v gt

v

v

v

v

9.80m s 4.0s 39.2m s

39m s , luego:

30m s 39m s 49.2m s, luego

49m s

y

y

y

2

2 2 2

( )( )

( )

( ) ( )

=

= =

=

= + =

=

Ejemplo 2.27 Sedejacaerunbotiquíndesdeunaviónque vuelahorizontalmente auna velocidadde198km/hy aunaalturade312m.Contesta las si-guientespreguntas.a) Calculaeltiempoquetardaencaerelbotiquín.

Solución

312 m

Paracalculareltiempoquetardaenllegarelbotiquínalsuelo,consideraremosporseparadoelmovimientoverticaldelproyectil.


132 Física I

h = Δy = 312 m

g = 9.80 m/s2

direcciónpositiva

Oy0 = 0t0 = 0v0y = 0

y = 312 mt = vy = y

y0

= +h v t g t12y0

2

Dadoque =v 0y0 ,entonces:

=h g t12

2

Luego:

( )

=

= =

t hg

t

2

2 312m

9.80m s63.7s

2

22

2

Luego:t=7.98s

b) Determinaladistanciaquerecorreelavióndesdeel instanteenque sedejacaerelbotiquínhastaquechocaconelsuelo.

SoluciónEnlaproyecciónhorizontaldelmovimientolaveloci-dadesconstante.Porlotanto:

x v t

x

x

x

198km h 7.98s

55.0m s 7.98s

439m

x

( )( )( )( )

=

=

=

=

c) Calcula lamagnitud de la velocidad del botiquíncuandochocaconelsuelo.

Solución

y

x

n

nx

ny

( )

= +

= +

v v v

v v55.0m s

x y

y

2 2 2

2 2 2

Donde,v g t

v

v

9.80m s 7.98s

78.2m s

y

y

y

2( )( )

=

=

=

Porconsiguiente:v

v

55.0m s 78.2m s

95.6m s

2 2 2( ) ( )= +

=

ActividAdes de AprendizAje

1. Unaeroplanodeabastecimientoquevuelaa80.0m/sydesciendea120mdeelevación,donde,envuelohorizontalliberaunbultodemedicamentosparaquecaigaenunaseñal.Halla:

h = 120 m



a) Eltiempoquetardaenllegarelbultoalsuelo.a) 6.00sb) 3.50sc ) 4.95sd ) 4.25s

c) 4.95s

b) ¿Aquédistanciadelcampamentoelpilotodebesoltarelbulto?a) 396mb) 415mc ) 380md ) 410m

a) 396m

2. Desdeunaviónquevuelahorizontalmentea1400mconunavelocidadde140m/ssedejacaerunbultodealimen-tos.Hallar:a) Eltiempoquetardaelbultoenllegaralsuelo.

a) 16.9sb) 14.0sc ) 18.5sd ) 20.0s

a) 16.9s

b) Elalcancedelbulto.a) 2.90×103mb) 2.65×103mc ) 2.37×103md ) 2.00×103m

c) 2.37×103m


134 Física I

c) Lamagnituddelavelocidadconquellegaelbultoalsuelo.a) 200m/sb) 225m/sc ) 220m/sd ) 217m/s

d) 217m/s

3. Unabalasedisparahorizontalmenteconunavelocidadde200m/sdesdeunaalturade1.60msobreelsuelo.Determina:a) Eltiempoquelabalapermaneceenelaire.

a) 0.571sb) 1.45sc ) 0.862sd ) 0.350s

a) 0.571s

b) Elalcancehorizontaldelabala.a) 120mb) 108mc ) 114md ) 100m

c) 114m

4. Desdeunhelicópteroquevuelahorizontalmenteconunavelocidadde40.0m/s sedejacaerunproyectildesdeunaalturade200m.Encuentra:a) Eltiempoquetardaelproyectilenchocarconelsuelo.

a) 7.50sb) 6.39sc ) 6.00sd ) 7.00s

b) 6.39s



b) Ladistanciahorizontalquerecorreelproyectil.a) 270mb) 240mc ) 248md ) 256m

d) 256m

c ) Lamagnituddelavelocidadconqueelproyectilllegaalasuperficie.a) 68.5m/sb) 80.0m/sc ) 65.0m/sd ) 74.3m/s

d) 74.3m/s

5. Desdeunatorrede75.0mdealturasedisparahorizontalmenteunaflechaconunavelocidadde30.0m/s.Encuentra:a) Eltiempoquetardalaflechaenchocarconelsuelo.

a) 4.50sb) 3.91sc ) 3.50sd ) 3.00s

b) 3.91s

b) Elalcancehorizontaldelaflecha.a) 117mb) 120mc ) 110md ) 114m

a) 117m


136 Física I

c ) Lamagnituddelavelocidadconlaquelaflechachocaconelsuelo.a) 48.7m/sb) 54.5m/sc ) 41.6m/sd ) 45.0m/s

a) 48.7m/s

6. Desdeunedificio,a20mdealturasobreelsuelo,selanzaunproyectilhorizontalmentequecaea24mdelabasedeledificio.Determinalavelocidaddelanzamiento.

vy = 0

x = 24 m

y

x

h = 20 m

a) 8m/sb) 14m/sc ) 12m/sd ) 18m/s

c) 12m/s

7. Carlosarrojaunproyectilhorizontalmentedesdeunacantiladode100mdealtura.Sichocaa90mdedistanciadelabasedelbarranco,calculalavelocidaddelanzamiento.

x = 90 m

100 m

a) 16m/sb) 24m/sc ) 18m/sd ) 20m/s

d) 20m/s



Movimiento de proyectiles que son lanzados hacia arriba con un ángulo con respecto a la horizontalCuandounproyectilselanzahaciaarribaconunángulo(q) respectoalahorizontal,elvectordelavelocidadinicialtieneunacomponentehorizontaldesignadaporv x0 yunacomponenteverticaldesignadaporv y0 donde:

θ

θ

=

=

v v

v v

cos

sen

x

y

0 0

0 0

x

vy

Vx0

Figura 2.40

Estetipodemovimientotambiénsepuedeconsiderarcomolacombinacióndedosmovimientos:unohorizontalconvelocidadconstanteyelotrocomountiroverticalconaceleraciónconstante(laaceleracióndelagravedad).

La figura 2.41 nos muestra que el movimiento deunproyectilqueselanzahaciaarribaconunánguloeslacombinacióndedosmovimientosindependientesunodelotro:unohorizontalconvelocidadconstante,yotroverti-calconaceleraciónconstante(tirovertical).y y y

+

x x x

=

vy = 0

v0

y v0x

Figura 2.41

La curva quedescribe la trayectoria de unproyectillanzado hacia arriba con un ángulo también es unaparábola.

Lafigura 2.42muestra diagramas separadospara elmovimientoverticalyhorizontal.Encadapuntodeladi-recciónvertical,lavelocidaddelproyectilcuandosemuevehaciaabajotienelamismamagnitudquecuandosemueve hacia arriba, pero en sentido contrario.El diagrama delmovimientohorizontalmuestraquelavelocidaddelpro-yectilesconstanteendichadirección.

vxay = 0

+y

+x

vy

g = ay

Figura 2.42

Enlafigura2.43sesumanloscomponentesverticaly horizontal para formar el vector velocidad. Se puedeobservar que la combinación de la velocidad horizontalconstanteylaaceleracióndelagravedadproducenlatra-yectoriadelproyectil,lacualesunaparábola.

Inicio

ay

Finalθ0

Figura 2.43

Observaquelaresultantedelasumadeloscompo-nentesvx yvyencadaposiciónapuntaenladireccióndelvuelodelproyectil.

Solución de problemasAligualqueeneltirohorizontal,pararesolverproblemasdeproyectileslanzadosconunángulo,podemosconside-rarelmovimientodelproyectilcomolacombinacióndedosmovimientos:unohorizontalconvelocidadconstanteyelotrocomountirovertical.

SiTrepresentaeltiempoquetranscurreparaqueunproyectilqueselanzahaciaarribaconunánguloregresealmismonivel desdedonde fueproyectado,H la alturamáxima(queeslaalturadelproyectilcuandolacompo-nenteverticalde lavelocidadescero),yR elalcance(ladistanciahorizontaldel recorridodelproyectil, desde supunto de proyección hasta el otro punto de la parábolaqueestáasumismonivel),demostraremoslassiguientesfórmulascinemáticas.


138 Física I

1. Tiempototaldevuelo.θ

=Tvg

2 sen0

2. Alturamáximaquealcanzaelproyectil.

θ θ( )= =Hv

gv

gsen2

sen2

0

2

02 2

3. Alcancedelproyectil.θ

=Rvg

sen202

v0 representa lamagnitud de la velocidad inicial, y q, el ángulodelanzamientoconrespectoalahorizontal.

vy = 0

y

v0

R

H

x

vx

θ

Primerodemostraremoslafórmula:

θ=Tvg

2 sen0

Comoeltiempodeascensoesigualaldedescenso,anali-cemoslaproyeccióndelmovimientodelacaídalibre.

direcciónpositiva

t = ?

y = vy = ?

y0 = 0t0 = 0v0 = 0

y

y0

H = Δy = y − y0 = y

vy = v0 y + g t

Dadoque:vy = v0 y + g t

v0 y = 0 y t0 = 0

Entonces:=v gty

Luego,

θ

=

=

tvg

tvg

sen

y

0

Comoeltiempodeascensoesigualaldedescenso,eltiempototaldevuelo(T )estádadoporlaexpresión:

θ=Tvg

2 sen0

Demostraremosahoralafórmula.

θ=Rvg

sen202

Debidoaqueenlaproyecciónhorizontaldelmovimientolavelocidadesconstante,tenemos:

=x v tx0

Luego:

x = v0 cos2v0 seng

x =v0

2 2sen cos( )g

De acuerdoconlaidentidadtrigonométrica2senq cos q = sen 2q obtenemos:

θ=Rvg

sen202

Enlaexpresiónanterior,observaquesiq=45°,entonces:R=n0

2sen90°

=°

Rv

gsen900

2

Porconsiguiente:

=Rvg02

Deacuerdoconloanterior:



Paraunavelocidadinicialv0,elalcancemáximodeunproyectilseproducecuandoq =45°.

Lafigura2.44ilustralastrayectoriasdeunobjetolan-zadohaciaarribaconlamismamagnituddelavelocidadinicialperocondiferentesángulos.Enellaseobservaqueelalcanceesmáximocuandoelángulomide45°.

10

8

6

4

20 2 4 6 8 10

y

12 14 16 18 20x

75°

45°

15°45°

30°

60°

Alcance

Figura 2.44 Trayectorias de un objeto lanzado hacia arriba con la misma magnitud de la velocidad inicial pero con diferentes ángulos.

Otrohechoimportantedelmovimientoparabólicoeselsiguiente:

PortrigonometríasabemosquesidosángulosA y B soncomplementarios (A +B =90°), entonces: sen2A=sen2B

Porejemplo,si<A =40°y<B =50°,entonces:sen80°=sen100°

Conbaseenlainformaciónanterior,deducimosquesiselanzaunproyectilconunavelocidadinicialv0,elalcancedelproyectilesigualsiselanzaconunánguloq queconánguloa siysólosiq +a =90°.

30°60°

y

Alcancex

v

Alatrayectoriarealdelosproyectileslaafectandiver-sosfactores,comoelgiroylaresistenciadelaire.Sitoma-mosencuentalaresistenciadelaire,disminuyenlaalturayelalcancemáximosdelproyectily,porconsecuencia,sutrayectoriayanodescribiráunaparábola.

Trayectoriareal en elaire

y

0

Trayectoriaparabólicaen el vacío

R x

Figura 2.45 Efecto de la resistencia del aire en el movimiento de un proyectil.

Demostremos,porúltimo,lafórmulaparacalcularlaalturamáximaH:

θ θ( )= =Hv

gv

gsen2

sen2

0

2

02 2

Laalturadelproyectilesmáximacuandolacompo-nenteverticaldelavelocidadescero;luego:

direcciónpositiva

v0y = v0 sent0 = 0y0 = 0

vy = 0y = H

θ

y0

y

H = y − y0 = y

2g y = vy2 v0 y

2

Dadoque:

= = = −v y a g0, 0 yy y0

Tenemos:

g y v

g H v

Hvg

Hvg

Hv

gv

g

2 0

2

2

2

sen2

sen2

y

y

y

y

02

02

02

02

0

2

02 2θ θ

( )

( )

− = −

− = −

=−

−

=

= =


140 Física I

g y v

g H v

Hvg

Hvg

Hv

gv

g

2 0

2

2

2

sen2

sen2

y

y

y

y

02

02

02

02

0

2

02 2θ θ

( )

( )

− = −

− = −

=−

−

=

= =

Ejemplo 2.28 Luislanzaunapelotadebéisbolconuna velocidad de 20m/s a un ángulo de 50° con lahorizontal.Calcula:

v = 20 m/s

y

v

R

Hx

vx

50°

a) Eltiempototaldevuelo.

Solución

θ

( )

=

=°

=

Tvg

T

T

2 sen

2 20m s sen50

9.80m s

3.1s

0

2

b) Laalturamáximaquealcanzalapelota.

Solución

H =v0 sen( )2

2g

H =20m s( ) sen50°( ) 2

2 9.80m s2( )H = 11.97m 12m

c) Elalcancedelapelota.

Solución

Rvg

R

R

sen 2

20m s sen100

9.80m s

40.2m 40m

02

2

2

θ

( )( )

=

=°

= ≈

d) El alcance de la pelota si se lanza con lamismavelocidada40°conlahorizontal.

SoluciónComo40°y50°sonánguloscomplementarios,elal-cancees igualenambascondiciones.¡Verifícalo!

ActividAdes de AprendizAje

1. Unproyectilselanzaconunavelocidadde20m/s conunángulode50°conlahorizontal.Calcula.a) Eltiempoqueelproyectilpermaneceenelaire.

a) 2.5sb) 3.1sc ) 3.5sd ) 4.0s

b) 3.1s



b) Laalturamáximaquealcanzaelproyectil.a) 12mb) 15mc ) 10md ) 9.0m

a) 12m

c) Elalcancehorizontal.a) 50mb) 45mc ) 36md ) 40m

d) 40m

d) Elalcancehorizontalsielproyectilselanzaconlamismavelocidada40°conlahorizontal.a) 50mb) 45mc ) 36md ) 40m

d) 40m


142 Física I

2. Sedisparaunproyectilconunavelocidadde30m/sconunángulode40°conlahorizontal.Determina:a) Eltiempototaldevuelodelproyectil.

a) 3.0sb) 4.8sc ) 5.0sd ) 3.9s

d) 3.9s

b) Eltiempoquetardaelproyectilenalcanzarsualturamáxima.a) 1.8sb) 1.9sc ) 2.0sd ) bycsonrespuestascorrectas

c) 2.0s

c) Laalturamáximaquealcanzaelproyectil.a) 2.5mb) 19mc ) 15md ) 30m

b) 19m

d ) Elalcancehorizontal.a) 90mb) 80mc ) 85md ) 95m

a) 90m

e) Elalcancehorizontaldelproyectilsiselanzaconlamismavelocidada50°conlahorizontal.a) 90mb) 80mc ) 85md ) 95m

a) 90m



3. Selanzaunapelotadegolfconunavelocidadde40m/s conunángulode45°.Determina:a) Eltiempoquelapelotapermaneceenelaire.

a) 4.0sb) 5.0sc ) 5.8sd ) 6.5s

c) 5.8s

b) Laalturamáximaquealcanzalapelota.a) 36mb) 39mc ) 41md ) 47m

c) 41m

c) Sualcancehorizontal.a) 1.4×102mb) 1.6×102mc ) 1.5×102md ) 1.3×102m

b) 1.6×102m

d ) Elalcancedelproyectilsiselanzaconlamismavelocidada30°conlahorizontal.a) 1.6×102mb) 1.5×102mc ) 1.3×102md ) 1.4×102m

d) 1.4×102m

e) Elalcancesiselanzaconlamismavelocidadde60°conlahorizontal.a) 1.6×102mb) 1.5×102mc ) 1.3×102md ) 1.4×102m

d) 1.4×102m


144 Física I

4. Si unbalóndefutbolamericanoselanzaconunavelocidadde24m/s conunángulodeelevaciónde60°.Calcula:a) Eltiempoqueduraenelaire.

a) 4.2sb) 3.4sc ) 5.0sd ) 5.5s

a) 4.2s

b) Laalturamáximaquealcanzaelbalón.a) 18mb) 20mc ) 25md ) 22m

d) 22m

c) Elalcancehorizontal.a) 56mb) 51mc ) 40md ) 49m

b) 51m

Realizaunaactividaddondesepuedaobservarelmovimientoparabólico.



Escribeenelparéntesislaletraquecorrespondaalarespuestacorrecta.1. ( )¿Quétipodetrayectoriasigueunapelotadebéisbol

alserbateadaoblicuamenteantesdecaeralsuelo?a) Unaelipseb) Unalínearectac ) Unalínearectaverticald ) Uncírculoe) Unaparábola

2. ( )Enlaproyecciónverticaldeltirohorizontalseconsi-deraque:a) Lavelocidadinicialescero.b) Lavelocidadinicialesconstante.c ) Laaceleraciónescero.d ) Lavelocidadinicialesde9.8m/s2.e) Lamagnitudde la velocidad vadisminuyendohasta

llegaralpuntomásaltodesutrayectoria.3. ( )UnobjetoA se lanzahorizontalmente y almismo

tiemposedejacaerlibrementeotroobjetoB.Enausenciadelafriccióndelairesepuedeafirmarque:a) EltiempoquetardaencaerelobjetoAesmayorque

eltiempoquetardaencaerelobjetoB.b) EltiempoquetardaencaerelobjetoBesmayorque

eltiempoquetardaencaerelobjetoA.c ) EltiempoquetardaencaerelobjetoAeseldobledel

quetardaencaerelobjetoB.d ) EltiempoquetardaencaerelobjetoBeseldobledel

quetardaencaerelobjetoA.e) El tiempo que tarda en caer el objetoA es igual al

tiempoquetardaencaerelobjetoB.4. ( )Elmovimientoparabólicodeunproyectil,enausen-

ciadelaire,sepuedeconsiderarcomolacombinacióndedosmovimientosindependientesentresí:a) Unohorizontalavelocidadconstanteyotroverticala

velocidadconstante.b) Unohorizontal a velocidad constante y otro vertical

conaceleraciónconstanteeigualag.c ) Unmovimientohorizontalconaceleraciónconstantey

otroverticalconvelocidadconstanted ) Tantoenelejexcomoenelejeyelmovimientoescon

aceleraciónconstanteeigualag.e) Solamentehaymovimientoenelejeyconaceleración

constanteeigualag.5. ( )Enel tirohorizontal,alanalizarelmovimientode

unproyectil(enausenciadelaire)laproyeccióndelmovi-mientohorizontales:a) Conaceleraciónconstante.b) Convelocidadigualacero.c ) Convelocidadconstante.

d ) Conaceleraciónigualag.e) Uniformementeretardado.

6. ( )Cuandounproyectileslanzadohaciaarribaconunánguloconlahorizontal,¿cuáldelassiguientesafirmacio-nesesverdadera?a) Lamagnituddelavelocidadenelpuntomásaltodela

trayectoriadelproyectilesigualacero.b) Lamagnituddelaaceleracióndelproyectilenelpunto

másaltodesutrayectoriaesigualacero.c ) Enelpuntomásaltodelatrayectoriadelproyectil,la

componenteverticaldelavelocidadesigualacero.d ) Lacomponentehorizontaldelavelocidadenelpunto

másaltoescero.7. ( )Elmáximoalcancehorizontaldeunproyectilseob-

tienecuandoelánguloconrespectoalahorizontal:a) Mide30°b) Mide90°c ) Mide45°d ) Sumedidaesmayorque45°

8. ( )Unapelotadebéisbolviajahaciaeljardínderechoalserbateada.Duranteelvuelo,lamagnituddelaacelera-cióndelaproyecciónverticaldesumovimientoes:a) Lamismadurantetodoeltrayecto.b) Dependedesilapelotavaenascensooendescenso.c ) Máximaenelpuntomásaltodesutrayectoria.d ) Escero.e) Esmáximaalfinaldesutrayectoria.

Lasiguientefiguramuestralatrayectoriadeunapelota.Conbaseenella,contestalaspreguntas9,10,11,12y13.

t = Vy/g

h

VxVy A

E

DB

C

9. ( )EnelpuntoCdondelaalturaesmáxima,lapelota:a) Tienevelocidadresultantecero,perosuaceleraciónes

diferentedecero.b) Suvelocidadresultantenoescero,perolaaceleración

síescero.c ) Lamagnituddelavelocidadresultanteescero.d ) Lamagnituddelavelocidadresultanteesigualquela

delcomponentehorizontaldelavelocidadinicial.


146 Física I

10. ( )¿Enquépunto(s)lavelocidaddelapelotatienema-yormagnitud?a) EnelpuntoBb) EnelpuntoCc ) EnelpuntoDd ) EnlospuntosAyEe) EnlospuntosByD

11. ( )¿Enquépuntolavelocidadhorizontalesmayor?a) EnlopuntosAyEb) EnelpuntoBc ) EnelpuntoCd ) EnelpuntoDe) Entodoslospuntoseslamisma.

12. ( )¿Enquépuntolamagnituddesuvelocidadverticalesmenor?a) EnelpuntoAb) EnelpuntoBc ) EnelpuntoCd ) EnelpuntoDe) EnelpuntoE

13. ( )¿Enquépuntolamagnituddelavelocidaddelpro-yectilesigualqueladesuvectorcomponentehorizontal.a) Ab) Bc ) Cd ) De) E

Martín lanza horizontalmente una piedra desde lo alto deunacantiladode130mdealturaconvelocidadde20.0m/s.Determina(preguntas14,15y16):14. ( )Eltiempoquetardaenllegaralasuperficie:

a) 10.3sb) 4.00sc ) 3.81sd ) 5.15se) 6.48s

15. ( )Elalcancehorizontal.a) 98mb) 103mc ) 70md ) 86me) 110m

16. ( )Lamagnituddelavelocidadconquelapiedrachocaconelsuelo:a) 58.2m/sb) 46.9m/sc ) 54.3m/sd ) 60.1m/se) 50.8m/s

Un jugadordegolfgolpeaunapelotaconunavelocidadde36.0m/s a40°conlahorizontal.Respondelaspreguntas17,18y19.

17. ( )Determinael tiempoquepermanece enel aire lapelota.a) 7.04sb) 6.41sc ) 2.36sd ) 4.72se) 5.20s

18. ( )Determinalaalturamáximaquealcanzalapelota.a) 24.6mb) 27.3mc ) 35.1md ) 42me) 31.6m

19. ( )Elalcancehorizontal.a) 140mb) 127mc ) 130md ) 135me) 117m

Sedisparaunaflechaa50.0m/sformandounánguloqconlahorizontal.Silaalturamáximaquealcanzófuede120m,contestalaspreguntas20,21y22.

y

H = 120 m

v

θ

20. ( )Determinaelángulodeelevaciónalaquefuepro-yectadalaflecha.a) 56.2ob) 48.5o

c ) 64.6o

d ) 75.9o

e) 80.0o

21. ( )Calculaeltiempototalquelaflechapermaneceenelaire.a) 9.90sb) 8.6sc ) 14sd ) 5se) 12s

22. ( )Hallaelalcancehorizontal.a) 120.5mb) 116.4mc ) 120md ) 124me) 121m


Defi nición y aplicaciones Movimiento horizontal de un proyectil...

Documents

Transcript of Defi nición y aplicaciones Movimiento horizontal de un proyectil...