LABORATORIO N°3

FÍSICA I

TEMA:

Sólidos y líquidos.

INTEGRANTES:

Briceño Flores, Harold Joel

Cruz Aranda, Wilder Javier

Alegría Barboza, Oscar

SEGUNDA LEY DE NEWTONINTRODUCCION

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERÍA

La Segunda Ley de Newton o Ley de Fuerza es también conocida como Ley Fundamental de la Dinámica, pues es la que determina una relación proporcional entre fuerza y variación de la cantidad de movimiento o momento lineal de un cuerpo.Esta ley se encarga de cuantificar el concepto de fuerza. La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza neta aplicada sobre el mismo. La constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo (que puede ser o no ser constante). Entender la fuerza como la causa del cambio de movimiento y la proporcionalidad entre la fuerza impresa y el cambio de la velocidad de un cuerpo es la esencia de esta segunda ley.

Si la masa es constante

Si la masa del cuerpo es constante se puede establecer la siguiente relación,

que constituye la ecuación fundamental de la dinámica:

Donde m es la masa del cuerpo la cual debe ser constante para ser expresada

de tal forma. La fuerza neta que actúa sobre un cuerpo, también llamada

fuerza resultante, es el vector suma de todas las fuerzas que sobre él actúan.

Así pues:

La aceleración que adquiere un cuerpo es proporcional a la fuerza aplicada,

y la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.

Si actúan varias fuerzas, esta ecuación se refiere a la fuerza resultante,

suma vectorial de todas ellas.

Esta es una ecuación vectorial, luego se debe cumplir componente a

componente.

En ocasiones será útil recordar el concepto de componentes intrínsecas: si

la trayectoria no es rectilínea es porque hay una aceleración normal, luego

habrá una también una fuerza normal fuerza normal (en dirección

perpendicular a la trayectoria); si el módulo de la velocidad varía es porque

hay una aceleración en la dirección de la velocidad (en la misma dirección

de la trayectoria).

La fuerza y la aceleración son vectores paralelos, pero esto no significa que

el vector velocidad sea paralelo a la fuerza. Es decir, la trayectoria no tiene

por qué ser tangente a la fuerza aplicada (sólo ocurre si al menos, la

dirección de la velocidad es constante).

Esta ecuación debe cumplirse para todos los cuerpos. Cuando analicemos

un problema con varios cuerpos y diferentes fuerzas aplicadas sobre ellos,

deberemos entonces tener en cuenta las fuerzas que actúan sobre cada

uno de ellos y el principio de superposición de fuerzas. Aplicaremos la

segunda ley de Newton para cada uno de ellos, teniendo en cuenta las

interacciones mutuas y obteniendo la fuerza resultante sobre cada uno de

ellos.

Si la masa no es constante

Si la masa de los cuerpos varia, como por ejemplo un cohete que va quemando

combustible, no es válida la relación   y hay que hacer genérica la

ley para que incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la masa. Para

ello primero hay que definir una magnitud física nueva, la cantidad de

movimiento, que se representa por la letra p y que se define como el producto

de la masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:

Newton enunció su ley de una forma más general:

De esta forma se puede relacionar la fuerza con la aceleración y con la masa,

sin importar que esta sea o no sea constante. Cuando la masa es constante

sale de la derivada con lo que queda la expresión:

Y se obtiene la expresión clásica de la Segunda Ley de Newton:

La fuerza, por lo tanto, es un concepto matemático el cual, por definición, es

igual a la derivada con respecto al tiempo del momento de una partícula dada,

cuyo valor a su vez depende de su interacción con otras partículas. Por

consiguiente, se puede considerar la fuerza como la expresión de

una interacción. Otra consecuencia de expresar la Segunda Ley de Newton

usando la cantidad de movimiento es lo que se conoce como principio de

conservación de la cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa sobre

un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton nos dice que

Es decir, la derivada de la cantidad de movimiento con respecto al tiempo es

cero en sus tres componentes. Esto significa que la cantidad de movimiento

debe ser constante en el tiempo en módulo dirección y sentido (la derivada de

un vector constante es cero).16

OBJETIVO

Verificar experimentalmente la segunda ley de Newton.

FUNDAMENTO TEORICO

Para comprender el significado de la segunda ley de Newton es conveniente tener una idea de que es un sistema de referencia inercial. Estrictamente hablando un sistema inercial es un observador O sobre el cual no actúa ninguna fuerza y que describe sus observaciones en un sistema de coordenadas cartesianas (tres ejes mutuamente perpendiculares). Cualquier observador O’, en reposo o moviéndose a velocidad constante respecto a O, puede también construir su propio sistema de referencia inercial.

En la práctica para muchos fenómenos puede decirse que un sistema de referencia fijo a Tierra es un sistema aproximadamente inercial.

Segunda Ley de Newton:

Si medimos en cada instante la fuerza resultante F sobre un cuerpo en movimiento y simultanea pero independientemente medimos la aceleración de dicho cuerpo respecto a un sistema inercial se encontrará que ambas están relacionadas por la expresión:

F = m.a

Donde m es la constante de proporcionalidad y se llama masa o masa inercial del cuerpo.

EQUIPO:

El equipo para este experimento es el mismo que en el experimento anterior.

Chispero electrónico Fuente del chispero Tablero con superficies de vidrio y conexiones

para aire comprimido Papel eléctrico tamaño A3 Papel Bond tamaño A3 Un disco de 10 cm de radio Un nivel de burbuja Dos resortes Una regla de 1 m graduada en milímetros.

PROCEDIMIENTO

Nota: Mientras el chispero electrónico se encuentre en operación evite tocar el papel eléctrico y el disco metálico. Para poner el disco en movimiento tómelo del mango de madera.

A. Obtención de una trayectoria bidimensional del disco

1. Fije los dos resortes y el disco. Colocar una hoja de papel bond A3 sobre el papel eléctrico.

2. Marque los puntos fijos de cada resorte A y B.3. Abra la llave del aire comprimido moderadamente.

4. Un estudiante mantendrá fijo el disco aproximadamente entre el centro del tablero y una esquina de este. Su compañero prenderá el mechero y un instante después el primer estudiante soltará el disco. El disco hará una trayectoria que se cruza a sí misma varias veces. El estudiante que prendió el chispero estará alerta cuando el disco describa la trayectoria mencionada y apagará el chispero.

5. Cada estudiante tendrá el registro de una trayectoria en una hoja Bond A3.6. Una vez obtenido el registro de la trayectoria cada estudiante

individualmente procederá a determinar la aceleración del disco y la fuerza sobre él en cada instante.

B. Calibración de los resortes

7. Con centro en A y con radio igual a la longitud natural del resorte fijo en este punto trace una semicircunferencia en el papel donde está registrada la trayectoria. Repetir lo mismo con el resorte fijo en B.

8. Mida a elongación máxima que ha tenido cada resorte durante este experimento.

9. Usando el método descrito en el experimento N° 2 halle la curva de calibración de cada resorte. Use pesos de 100g, 20g, 50g, 100g, 200g, hasta que obtenga la misma elongación máxima que en el registro de la trayectoria.

Nota: La partícula cuyo movimiento vamos a estudiar es el centro del disco.

ANÀLISIS DE RESULTADOS:

punto x y1 4.1 31.62 5.1 31.23 5.7 30.14 7.9 28.65 10.1 26.46 13.2 23.77 16.3 20.68 20 17.59 24.1 14.2

10 28.2 11.111 32.1 8.312 35.8 613 39.3 4.214 42.6 2.8

15 45.3 216 47.3 1.817 46 2.218 49.3 2.919 45.6 4.320 47.9 6.121 46.2 8.222 13.6 10.723 40.65 13.3524 37.5 16.125 3.6 1926 29.9 21.627 25.1 23.928 20.9 2629 17.8 27.630 8.5 28.731 6.6 29.132 4.7 28.933 4.2 28.134 4.8 26.835 5.8 2536 7.7 22.737 5.8 20.238 7.7 17.439 10.3 14.540 12.3 11.8A 29.2 31.8B 29.2 -0.3

1. Presente la curva de calibración de cada resorte.

LONGITUD(cm)MASA(g) PESO(N) RESORTE A RESORTE B

0 0 9.8 9.59.1 0.089271 9.9 9.6

51.8 0.508158 10 9.8104.7 1.027107 10.9 10.1151.3 1.484253 12.2 10.4203.5 1.996335 13.5 11.4354.8 3.480588 19 15459.5 4.507695 23 17520.4 5.105124 24.5 18.5

Para el resorte A:

ELONGACIÓN(cm) PESO(N)0.1 0.0892710.2 0.5081581.1 1.0271072.4 1.484253

3.7 1.9963359.2 3.480588

13.2 4.50769514.7 5.105124

0 2 4 6 8 10 12 14 160

1

2

3

4

5

6

0.089271

0.508158

1.027107

1.484253

1.996335

3.480588

4.507695

5.105124f(x) = 0.312913227579088 x + 0.530325131246585

Observamos que la KA= 0.3129Ncm

= 31.29Nm

Para el resorte B:

ELONGACIÓN(cm) PESO(N)0.1 0.0892710.3 0.5081580.6 1.0271070.9 1.4842531.9 1.9963355.5 3.4805887.5 4.5076959 5.105124

Elongación (cm)

Pes

o (

N)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

1

2

3

4

5

6

0.089271

0.508158

1.027107

1.484253

1.996335

3.480588

4.507695

5.105124f(x) = 0.51711020941968 x + 0.607135949621531

Observamos que la KA= 0.5171Ncm

= 51.71Nm

2. Determine en newton el módulo de la fuerza resultante que los resortes ejercieron sobre el disco en los puntos 8, 13 y 18 de la trayectoria.

PARA EL PUNTO 8

Las distancias del punto a los resortes A y B

Para A: 25.7cm Longitud natural de A: 9.8cm

Luego la deformación es 15.9cm

Para B: 20.5cm Longitud natural de B: 9.5cm

Luego la deformación es 11cm

El módulo de las fuerza elásticas A y B

A=k A (X8−X0)A

A=4.97511N

B=kB(X8−X0)B

B=5.6881N

El ángulo entre ellas es 133 grados sexagesimales

Elongación (cm)

Pes

o (

N)

El ángulo entre ellas es 133 grados sexagesimales

El modulo del vector resultante

FR=√A2+B2+2 ( A ) (B )cos 133º

Reemplazando los datos tenemos

FR=4.301925465N

PARA EL PUNTO 13

Las distancias del punto a los resortes A y B

Para A: 39.2 Longitud natural de A: 9.8

Luego la deformación es 29.4cm

Para B: 11.4 Longitud natural de B: 9.5

Luego la deformación es 1.9cm

El módulo de las fuerza elásticas A y B

A=k A ( X13−X 0 )A

A=9.19926N

B=kB(X13−X 0)B

B=0.98249N

El ángulo entre ellas es 100 grados sexagesimales

El modulo del vector resultante

FR=√A2+B2+2 ( A ) (B )cos 100º

Reemplazando los datos tenemos

FR=9.080349324N

PARA EL PUNTO 18

Las distancias del punto a los resortes A y B

Para A: 40 Longitud natural de A: 9.8

Luego la deformación es 34.2

Para B: 20.5 Longitud natural de B: 9.5

Luego la deformación es 11cm

El módulo de las fuerza elásticas A y B

A=k A (X18−X0)A

A=10.70118N

B=kB(X18−X0)B

B=5.6881N

El ángulo entre ellas es 71 grados sexagesimales

El modulo del vector resultante

FR=√A2+B2+2 ( A ) (B )cos 71º

Reemplazando los datos tenemos

FR=13.65664672N

3. Dibuje a escala, sobre los puntos indicados de la trayectoria, el respectivo vector fuerza resultante.

0 10 20 30 40 50 600

5

10

15

20

25

30

35

Series2

4. Determine aproximadamente el vector velocidad instantánea en los instantes t=7,5 ticks t=8,5 ticks.

V (7.5 )=r (8 )−r (7)1 tick

=(20,17.5)cm−(16.3 ,20.6)cm

1 tick=(3.7 ,−3.1 ) cm/ tick

V (8.5 )=r (9 )−r (8)1tick

=(24.1 ,14.2)cm−(20,17.5)cm

1 tick=(4.1 ,−3.3 ) cm / tick

5. Determine geométricamente la aceleración instantánea en el instante t=8 tick.

a (8 )=V (8.5 )−V (7.5)

1 tick=

(4.1 ,−3.3 )cm / tick−(3.7 ,−3.1 ) cm / tick1 tick

a (8 )=(0.4 ,−0.2 ) cmtic k2

=0.45 cmtick2

=0.288 ms2

6. Usando el mismo criterio que en los pasos 4 y 5, determine la aceleración en los instantes t= 13 ticks y t=8 ticks.

V (12.5 )=r (13 )−r (12)1 tick

=(39.3,4 .2)cm−(35.8,6)cm

1tick=(3.5 ,−1.8 ) cm/ tick

V (13.5 )=r (14 )−r (13)1 tick

=(42.6,2 .8)cm−(39.3,4 .2)cm

1 tick=(3.3 ,−1.4 ) cm / tick

a (13 )=V (13.5 )−V (12.5)

1tick=

(3.3 ,−1.4 ) cm/ tick− (3.5 ,−1.8 ) cm / tick1tick

a (13 )=(−0.2,0 .4 ) cmtick2

=0.45 cmtick 2

=0.288ms2

V (17.5 )=r (18 )−r (17)1 tick

=(49.3,2 .9)cm−(46 ,2.2)cm

1 tick=(3.3,0.7 ) cm / tick

V (18.5 )=r (19 )−r (18)1 tick

=(45.6 ,4.3)cm−(49.3,2 .9)cm

1 tick=(−3.7,1 .4 )cm / tick

a (18 )=V (18.5 )−V (17.5)

1tick=

(−3.7,1 .4 )cm/ tick−(3.3,0.7 ) cm/ tick1 tick

a (18 )=(−7,0.7 ) cmtic k2

=7.04 cmtic k 2

=4.51ms2

7. Compare la dirección de los vectores aceleración obtenidos con los vectores fuerza obtenidos en los mismos puntos.

8. Determine la relación entre los módulos del vector fuerza y el vector aceleración en cada instante considerado.

FE8a (8 )

=4.3019254650.288

=14.93724Kg ;F E13a (13 )

=9.0803493240.288

=31.52899Kg ;FE18a (18 )

=13.656646724.51

=3.028081Kg

9. Definiendo θ como el ángulo entre los vectores F y a en cada instante, llene la siguiente tabla:

Instante (tick)Módulo de a

(m/s2) Módulo de F (N) Ángulo θ (°) F/a (Kg)8 0.288 4.301925465 133 14.93724

13 0.288 9.080349324 100 31.5289918 4.51 13.65664672 71 3.028081

Conclusiones:

Observamos que los vectores aceleración y fuerza no tienen la misma dirección, sino que presentan un leve desfasaje debido a que los errores que se efectúan durante los cálculos cambiando la dirección de la fuerza resultante y a su vez la dirección de la aceleración.

TRAYECTORIA DEL DISCO:

0 10 20 30 40 50 600

5

10

15

20

25

30

35

Series2