Universidad Nacional del Callao Fsica IFacultad de Ingeniera Qumica

UNIVERSIDAD NACIONALDEL CALLAO

FACULTAD DEINGENIERIA QUIMICA

CURSO: LABORATORIO DE FSICA I

TEMA: TRAYECTORIA DEL PROYECTIL PROFESOR: MONTERO ARTEAGA WIMPER DANIEL

INTEGRANTES: ALEJOS GALLO, MARIANA ALEXANDRA 1326120199 RIOS RODRIGUEZ, LUIS ANTONIO 1326120047 RODAS ANGELES, GUIDO NARCISO 1326120083 VASQUEZ CONDOR, ROSA LUZ 1326120367

LABORATORIO:91G

Bellavista, Callao 26 de Noviembre del 2014

I. INTRODUCCION

Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en prctica lo estudiado tericamente y mostraremos de una forma clara y resumida los mtodos utilizados en nuestro experimento.Tambin diremos de una forma explcita el desarrollo de los conceptos como son altura, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabajo.Un tipo frecuente de movimiento sobre una trayectoria curva es el que realiza un proyectil; o la expresin proyectil se aplica a una esfera de metal, una pelota, una bomba que se arroja del avin o a una bala de rifle, donde la lnea descrita por el proyectil se denomina trayectoria. La trayectoria queda afectada en gran medida por la resistencia del aire, lo cual hace que el estudio completo sea muy complicado. Sin embargo, nosotros despreciaremos los efectos de la resistencia del aire dado que trabajaremos con pequeas velocidades los cuales nos son proporcionados por la rampa y supondremos que el movimiento tiene un lugar en el vaco. La nica fuerza que acta sobre el proyectil es su peso.Este experimento nos ayudara a poder determinar la velocidad del disparo indirectamente la cual la encontraremos en la ecuacin que se mostrara en el marco terico de nuestro informe.

II. OBJETIVOS

Encontrar como estn relacionadas la distancia vertical y la distancia horizontal en un movimiento de un proyectil lanzado horizontalmente desde la mesa.

Determinar la velocidad inicial de un proyectil lanzado horizontalmente.

III. MARCO TEORICO1. Parbola Parbola (matemticas),unadelascnicas. Se trata de una curva plana, abierta, que se obtiene al cortar una superficie cnica de ejeey nguloamediante un planoPque no pasa por el vrtice y que corta aebajo el mismo nguloa.

Laparbolasepuededefinir como el lugar geomtrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco, y de una recta fija llamada directriz.Ademsdelfoco,F,y de la directriz,d, en una parbola destacan los siguientes elementos:

Eje: eVrtice: V. Distancia deFad,p.

Laparbolanotieneasntotas. Su excentricidad es, siempre, 1. Es decir, todas las parbolas tienen excentricidad 1.

Siunrayoesparalelo al eje de la parbola, se refleja en sta pasando por su foco. Y, viceversa, si pasa por su foco, se refleja en la parbola y se aleja paralelo al eje.

Estapropiedadseutiliza, por ejemplo, para fabricar los faros de forma parablica de los automviles (el punto luminoso est en el foco y, por tanto, el haz de rayos es paralelo al eje) y las antenas para captar emisiones (dirigidas hacia el lugar de donde proviene la emisin, concentra en el foco todos los rayos que recibe). Parbolas son tambin las trayectorias de cualquier cuerpo (bola, pelota, chorro de agua) que cae atrado por la tierra.

1. Expresin analtica de la parbola:Sisehacecoincidirel ejeXcon el eje de la parbola y el ejeYpasa por su vrtice, entonces la ecuacin de la parbola es:

y2= 2pxLascurvasdeecuaciny=ax2+bx+ctambin son parbolas. Su eje es paralelo al ejeY, y su vrtice se encuentra en el punto de abscisa -b/2a.

1. Proyectil Se denomina proyectil a cualquier objeto al que se comunica unavelocidadinicial y luego sigue una trayectoria determinada por lafuerzagravitatoria que acta sobre l y por la fuerza de rozamiento con laatmosfera. Estecomportamientose aplica a una bala disparada por una escopeta, una bomba abandonada desde un avin o una pelota defutbolpateada.En el caso ideal que el rozamiento sea despreciable y para la trayectoria de corto alcance, la nica fuerza que acta sobre los proyectiles elpeso, considerado constante en magnitud ydireccin. En virtud de la segundaLeydeNewton.

Esto es la componente horizontal de la aceleracin es nula y la vertical est dirigida hacia abajo y es igual a la de uncuerpoencada libre. Puesto que la aceleracin nula significa velocidad constante, el movimiento puede considerarse como combinacin de un movimiento horizontal uniforme y de otro vertical, uniformemente acelerado.

1. Movimiento de un proyectilCualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicialVo de direccin arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha

dejado en libertad para que realice un movimiento bajo la accin de la gravedad. Los proyectiles que estn cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parbola. Para describir el movimiento es til separarlo en sus componentes horizontal y vertical.

Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la superposicin de un movimiento rectilneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo mximo, altura mxima, alcance mximo, velocidad y coordenadas de posicin en el plano.

1. Movimiento parablico:Se denominamovimiento parablicoal realizado por un objeto cuya trayectoria describe unaparbola. Se corresponde con la trayectoria ideal de unproyectilque se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que est sujeto a uncampo gravitatoriouniforme.En realidad, cuando se habla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central (como el de La Tierra), el movimiento es elptico. En la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parbola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuacin matemtica de una parbola. La ecuacin de una elipse es bastante ms compleja. Al lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos est el centro de la Tierra. Al realizar esta elipse inmediatamente choca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un "trozo" de elipse. Es cierto que ese "trozo" de elipse es casi idntico a un "trozo" de parbola. Por ello utilizamos la ecuacin de una parbola y lo llamamos "tiro parablico". Si nos alejamos de la superficie de la Tierra s tendramos que utilizar una elipse (como en el caso de los satlites artificiales).El movimiento parablico puede ser analizado como la composicin de dos movimientos rectilneos: unmovimiento rectilneo uniformehorizontal y unmovimiento rectilneo uniformemente aceleradovertical.El tiro parablico tiene las siguientes caractersticas: Conociendo la velocidad de salida (inicial), el ngulo de inclinacin inicial y la diferencia de alturas (entre salida y llegada) se conocer toda la trayectoria. Los ngulos de salida y llegada son iguales.

La mayor distancia cubierta o alcance se logra con ngulos de salida de 45. Para lograr la mayor distancia fijado el ngulo el factor ms importante es la velocidad. Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal.

1. Movimiento parablico completoEl movimiento parablico completo se puede considerar como la composicin de un avance horizontal rectilneo uniforme y un lanzamiento vertical hacia arriba, que es un movimiento rectilneo uniformemente acelerado hacia abajo (MRUA) por la accin de la gravedad.En condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que:1. Un cuerpo que se deja caer libremente y otro que es lanzado horizontalmente desde la mismaalturatardan lo mismo en llegar al suelo.1. La independencia de lamasaen la cada libre y el lanzamiento vertical es igual de vlida en los movimientos parablicos.1. Un cuerpo lanzado verticalmente hacia arriba y otro parablicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

Partiendo de la ecuacin que establece la velocidad del mvil con la relacin al tiempo y de la definicin de velocidad, la posicin puede ser encontrada integrando de la siguiente ecuacin diferencial:

La integracin es muy sencilla por tratarse de unaecuacin diferencial de primer orden y el resultado final es:

1. Movimiento semi-parablicoUn proyectil lanzado horizontalmente describe una trayectoria parablica, sin embargo el recorrido que hace es semi-parablico debido a que solo seamovido por uno de los lados de la parbola.Cuando lanzamos un proyectil con inclinacin hacia arriba (menos de 90) describe igualmente una trayectoria parablica siendo esta vez un recorrido parablico por haberlo hecho por los lados de la parbola descrita.Tambin hay que tener en cuenta que una verdadera trayectoria parablica solo se produce cuando no existe el rozamiento del aire; en el caso real la trayectoria se conoce como trayectoria balstica.

IV. PARTE EXPERIMENTALMATERIALES Soporte universal con nuez Regla metlica de 1m. Rampa de madera Esfera de metal Papel de carbn Calculadora cientfica Papel milimetrado

Soporte universal Nuez de laboratorio

Papel milimetrado Regla metlica de 1m

Rampa de madera Esferita de metal

Papel carbn Calculadora cientfica

PROCEDIMIENTOS

1.- Monte el experimento segn el esquema de la Figura N2

2.- Para los diferentes valores de la altura y, suelte la esfera desde lo alto de la rampa.

3.- Simultneamente mida el tiempo que le toma a la esfera chocar con la tabla sujeta del soporte universal. Anote el tiempo.

4.- Seguidamente mida las distancias x con la regla metlica y anote el valor en la Tabla N 1 .Repita del paso 2 al paso 4 para obtener un promedio de x

5.- Hacer un grfico en papel milimetrado de y en el eje vertical, x en el eje horizontal.

ANALISIS Y RESULTADOS

TABLA N1

I. A partir de los datos obtenidos en la experiencia se elabora la siguiente tabla

Y(cm)102030405060

X1(cm)18.124.729.634.338.240.5

X2(cm)18.324.430.434.838.642.8

X3(cm)17.924.330.133.838.142.0

Xp(cm)18.124.530.034.338.341.8

tp(s)0.6331.131.5281.8822.1962.486

II. Y Como el proyectil es disparado horizontalmente desde lo alto y del borde a una altura H respecto a lo ms bajo. Entonces el movimiento tiene una trayectoria que depende nicamente de la aceleracin de la gravedad y de la rapidez inicial de disparo, y es as:

III. Entonces calculamos la para cada y(cm) aplicando la expresin en II .g= 9.81

Y(cm)102030405060

327.6598.8900.01176.51466.91743.9

y(cm) =10 =12.67y(cm) =20=12.11y(cm) =30=12.13y(cm) =40=12.01

y(cm) =50 =11.99y(cm) =60=11.94

IV. Para el tp usamos la expresin siguiente en cada y(cm)

Para:y = 10 tp = 0.633y = 20 tp = 1.13y = 30 tp = 1.528y = 40 tp = 1.882y = 50 tp = 2.196y = 60 tp = 2.486

V. CUESTIONARIO

1.- Realice un grfico de la posicin Xp en el eje vertical y el tiempo Tp en el eje horizontal. Qu tipo de movimiento representa?

TpXp

0.63318.1

1.1324.47

1.52830.03

1.88234.3

2.19638.3

2.48641.76

Por la grfica obtenida por medio de los valores respectivos, deducimos que representa un movimiento uniformemente variado, en el cual la velocidad vara uniformemente por accin de la gravedad.

2.- realice un grafico de la posicin Y en el eje vertical y el tiempo Tp en el eje horizontal. Qu tipo de movimiento representa?

Y vs TP

Y(cm)TP(s)

100.633

201.13

301.528

401.882

502.196

602.486

El movimiento que representa esta grafica es movimiento rectilneo uniformemente variado ya que encontramos a la aceleracin de la gravedad.

5. Realice un ajuste de mnimos cuadrados a la recta de problema 4 y halle el valor ptimo de la pendiente m y del intercepto b .compare estos datos con los del problema 4.

Luego la formulas a utilizar son:

Reemplazando los valores:

Por ltimo, la ecuacin de la recta es:

Comparando: mb

Grfico

Mnimos Cuadrados2.09-30.04

6.-Use el valor optimo de la pendiente para calcular la velocidad del disparo. Consider el valor de la gravedad en lima y callao como: g 9.8m/s2Sabemos que: m optimo =0.0362Aplicamos la formula =m optimoDespejando se obtiene que: V0 =11.634m/s

7.-En un salto de longitud Tiene alguna importancia la altura que logra en el salto? De qu factores depende el alcance de este salto?X = Voxty = Voyt - gt=>t (Voy - gt) = 0=>t = 2(tiempo de alcance mx.) Alcance = Voxt = Vox2= 2VoxLa altura mxima se consigue para t = (la mitad del anterior, salto desde el suelo)Sustituyendo este tiempo en la ecuacin de la y para calcular la flecha (altura mx.) Y mx. = Voy- g () = (Voy )(g)Despejando Voy: (Voy ) = 2gYmax=>Voy = sustituyendo en alcance:

Alcance = 2VoxAlcance = Como se puede comprobar al alcance depende de la raz cuadrada de la altura alcanzada.

8.-Si se considera la resistencia del aire el mximo alcance se lograra para el ngulo de 45? ExpliqueNo, La resistencia del aire reduce la rapidez del proyectil , y por tanto el alcance .El resultado es que, cuando la resistencia del aire es factor, el ngulo de proyeccin para obtener el alcance mximo es menor que 45, lo que produce una velocidad horizontal inicial mayor.

9. Demuestre que al disparar con igual rapidez el alcance del proyectil tiene el mismo valor para ngulos de tiros complementarios.

Entonces tenemos las ecuaciones de las velocidades.Tenemos: Y para el ngulo complementario Como igualando a tenemos:

Para Y tenemos:

Y para el ngulo complementario quedara:

Quitando el tiempo tenemos:

Entonces como la gravedad y la son iguales, buscamos una ecuacin en funcin de ellos.

Recordar que:

Resolviendo esta ecuacin podemos ver que .

VI. CONCLUSION

Para todo cuerpo que se vea afectado por un movimiento de lanzamiento de proyectiles, se cumple que experimenta dos movimientos rectilneos, horizontalmente es un movimiento uniforme mientras que verticalmente es de cada libre esto debido a su interaccin con el campo gravitatorio de la superficie de la tierra.

Es posible describir el movimiento mediante una funcin cuadrtica que involucra las coordenadas X, Y del vector posicin. A partir de los parmetros , X , Y, y as se obtiene la velocidad de lanzamiento

Es de gran importancia el ngulo que se le asigne a la bola de metal, en nuestro caso fue de 90 , ya que el ngulo hace que cambie el alcance que va a tener el objeto

VII. RECOMENDACIONES.

Tener cuidado en hacer correctamente las mediciones; primero, nivelando paralelamente a la superficie tanto la rampa de madera como la madera adherida al papel de carbn de esa manera se obtendr un valor real de y.

Tener precaucin al momento de caer la bolita de metal ante cualquier tipo de accidentes e imperfecciones en los alrededores.

Evitar cualquier tipo de obstruccin a la trayectoria de la bolita.

Resaltar con algn marcador los puntos que registra el papel carbn al impacto de la bolita, y as evitar confusiones.

VIII. BIBLIOGRAFIA

Serway, Raymond A. fsica 5ta edicin. Pearson educacin, Mxico, 2001

Enrique Burbano Garca y Carlos Gracia Muoz. Editorial Tbar, S.L

Fsica. Constantino de Llano Hernndez. editorial progreso 1994

Allen Tiple, Paul. Mosca, Gene. Fsica para la ciencia y la tecnologa. 5ta. Edicin. Editorial Reverte. 2005

GOLDEMBERG, J.Fsica General y Experimental, Vol. Edit. Interamericana S.A. Mxico 1972

MEINERS, H., EPPENSTEIN, W. MOORE, K. Experimentos de fsica Edit. Limusa. Mxico 1970.