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PRESENTACIÓN
EJEMPLO 1
EJERCICIOS
TEORÍA
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EJEMPLO 3
Formación Tecnopedagógica en AVA Blackboard 9.1 Por Orlando Heredia
LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Presentación - Parte I
Con este material se pretende dar una visión general sobre el tema
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Presentación - Parte II
La ley fundamental del conteo, o regla del producto, es al mismo tiempo sencilla y potente. Es la base de varias técnicas de conteo, útiles a su vez, en el cálculo de probabilidades.ObjetivoConocer la ley fundamental del conteo y aplicarla en el análisis y solución de diversos problemas en que se debe averiguar el total de resultados posibles de un experimento*.
*: Se entenderá como experimento cualquier actividad que conduzca a diferentes resultados.
Sobre el tema de estudio…
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
TEORÍA
Si bien cada situación particular hará necesaria la aplicación de una técnica para contar diferente, la ley fundamental de conteo, o
regla del producto, es la base de las diferentes técnicas
Supóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de
resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de resultados posibles para la
segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo está dado por el
producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
A lo largo de los diferentes ejemplos aparecerá nuevamente un recuadro como el anterior
Enunciado de la ley fundamental de conteo
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PLACADígitos LetrasSi una placa de
vehículo comienza con tres dígitos y termina
con tres letras, ¿Cuántas placas
diferentes se pueden formar?
Ejemplo 1. Placas de vehículo
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEOSupóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Ejemplo 1. Placas PLACADígitos Letras
Este experimento consta de
6 operaciones
Operación 1: seleccionar el primer dígito Operación 2: seleccionar el
segundo dígito
Operación 6: seleccionar la última letra
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEOSupóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
PLACADígitos Letras
Este experimento consta de
6 operaciones
Operación 1: seleccionar el primer dígito
Esta operación puede tener 10 resultados diferentes, pues se puede seleccionar cualquiera de los diez dígitos: 0, 1, 2, 3, …, 9
Así, n1=10
Ejemplo 1. Placas
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEOSupóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
PLACADígitos LetrasEste experimento
consta de 6 operaciones
Operaciones 2 y 3: seleccionar el segundo
y tercer dígito
Cada una de estas operaciones también puede tener 10 resultados diferentes, de modo que n1=10 n2=10 n3=10
Ejemplo 1. Placas
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEOSupóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
PLACADígitos LetrasEste experimento
consta de 6 operaciones
Operaciones 4, 5 y 6: seleccionar las letras
Cada una de estas operaciones puede tener 26 resultados diferentes, pues se puede seleccionar cualquiera de las 26 letras del abecedario (sin contar la ñ)
n4=26 n5=26 n6=26
Ejemplo 1. Placas
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEOSupóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
En resumen, las 6 operaciones tienen respectivamente n1=10, n2=10, n3=10, n4=26,
n5=26, n6=26 resultados posibles.
Por consiguiente, el experimento total (formar la placa) tiene n1 · n2 · n3 · n4 · n5 · n6 resultados posibles. Esto es,
10·10·10·26·26·26=103·263 =17’576.000
Se pueden formar 17’576.000 placas
Ejemplo 1. Placas
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO
Se dispone de tres chaquetas: una roja, una verde y, la tercera, amarilla. Además, se cuenta con dos pantalones:
uno café y el otro, negro.
¿Cuántas vestimentas distintas, con chaqueta y pantalón, se pueden armar?
Ejemplo 2. Vestimenta
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEOSupóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Ejemplo 2. Vestimenta
Este experimento consta de 2 operacionesOperación 1: seleccionar la
chaqueta
Operación 2: seleccionar el
pantalón
Esta operación tiene 3 resultados posibles: n1=3
Esta operación tiene 2 resultados posibles: n2=2
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEOSupóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Veámoslo mediante un diagrama de árbol:
Operación 1: seleccionar la
chaqueta
Operación 2: seleccionar el pantalón
Vestimentas
Cada uno de los 3 resultados de la operación 1 se combina con cada uno de los 2resultados de
la operación 2
Ejemplo 2. Vestimenta
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEOSupóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Operación 1: seleccionar la
chaqueta
Operación 2: seleccionar el pantalón
Vestimentas
Cada camino del árbol muestra una posible vestimenta:
En este caso, chaqueta verde con pantalón café.
El total de vestimentas posibles es n1·n2=3·2=6
Ejemplo 2. Vestimenta
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Se lanza tres veces una moneda.
¿De cuántas formas diferentes puede caer la moneda (cara o sello) en los tres
lanzamientos?
Ejemplo 3. Lanzamiento de una
moneda
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEOSupóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Ejemplo 3. Moneda
Este experimento consta de 3 operaciones
Cada una de estas operaciones tiene 2 resultados posibles: cara o sello.
Operación 1: primer
lanzamiento
Operación 2: segundo
lanzamiento
Operación 3: tercer
lanzamiento
Así: n1=2 n2=2 n3=2
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEOSupóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
Veámoslo mediante un diagrama de árbol:
Cada camino del árbol muestra un posible
resultado al hacer los tres lanzamientos:En este caso,
sello-cara-cara
Operación 1: primer
lanzamiento
Lanzamientos
C
S
C
S
Operación 2: segundo
lanzamiento
C
S
Operación 3: tercer
lanzamientoCS
CS
CS
CS
Ejemplo 3. Moneda
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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEOSupóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de
resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo
está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm
8 elementos
8 resu
ltados
totales
Nótese que el número de elementos en el extremo derecho del diagrama de
árbol da el total de resultados.
El total de resultados posibles es n1·n2·n3
=2·2·2=8
Ejemplo 3. Moneda
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