Ova conteo 20-sep-2013_definitivo-orlando_heredia

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TEORÍA

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Formación Tecnopedagógica en AVA Blackboard 9.1 Por Orlando Heredia

LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEO

Presentación - Parte I

Con este material se pretende dar una visión general sobre el tema

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Sobre el presente documento…

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Presentación - Parte II

La ley fundamental del conteo, o regla del producto, es al mismo tiempo sencilla y potente. Es la base de varias técnicas de conteo, útiles a su vez, en el cálculo de probabilidades.ObjetivoConocer la ley fundamental del conteo y aplicarla en el análisis y solución de diversos problemas en que se debe averiguar el total de resultados posibles de un experimento*.

*: Se entenderá como experimento cualquier actividad que conduzca a diferentes resultados.

Sobre el tema de estudio…

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TEORÍA

Si bien cada situación particular hará necesaria la aplicación de una técnica para contar diferente, la ley fundamental de conteo, o

regla del producto, es la base de las diferentes técnicas

Supóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de

resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de resultados posibles para la

segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo está dado por el

producto n1 · n2· n3 · · · · · nm

A lo largo de los diferentes ejemplos aparecerá nuevamente un recuadro como el anterior

Enunciado de la ley fundamental de conteo

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PLACADígitos LetrasSi una placa de

vehículo comienza con tres dígitos y termina

con tres letras, ¿Cuántas placas

diferentes se pueden formar?

Ejemplo 1. Placas de vehículo

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LA LEY FUNDAMENTAL DE CONTEOSupóngase que un experimento consta de m operaciones independientes. Sea n1 el número de resultados posibles de la primera operación; n2 , el número de

resultados posibles para la segunda operación, etc., hasta nm resultados posibles para la m-ésima operación.Entonces, el número total de resultados posibles en el experimento completo

está dado por el producto n1 · n2· n3 · · · · · nm

Ejemplo 1. Placas PLACADígitos Letras

Este experimento consta de

6 operaciones

Operación 1: seleccionar el primer dígito Operación 2: seleccionar el

segundo dígito

Operación 6: seleccionar la última letra

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PLACADígitos Letras

Este experimento consta de

6 operaciones

Operación 1: seleccionar el primer dígito

Esta operación puede tener 10 resultados diferentes, pues se puede seleccionar cualquiera de los diez dígitos: 0, 1, 2, 3, …, 9

Así, n1=10

Ejemplo 1. Placas

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PLACADígitos LetrasEste experimento

consta de 6 operaciones

Operaciones 2 y 3: seleccionar el segundo

y tercer dígito

Cada una de estas operaciones también puede tener 10 resultados diferentes, de modo que n1=10 n2=10 n3=10

Ejemplo 1. Placas

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PLACADígitos LetrasEste experimento

consta de 6 operaciones

Operaciones 4, 5 y 6: seleccionar las letras

Cada una de estas operaciones puede tener 26 resultados diferentes, pues se puede seleccionar cualquiera de las 26 letras del abecedario (sin contar la ñ)

n4=26 n5=26 n6=26

Ejemplo 1. Placas

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En resumen, las 6 operaciones tienen respectivamente n1=10, n2=10, n3=10, n4=26,

n5=26, n6=26 resultados posibles.

Por consiguiente, el experimento total (formar la placa) tiene n1 · n2 · n3 · n4 · n5 · n6 resultados posibles. Esto es,

10·10·10·26·26·26=103·263 =17’576.000

Se pueden formar 17’576.000 placas

Ejemplo 1. Placas

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Se dispone de tres chaquetas: una roja, una verde y, la tercera, amarilla. Además, se cuenta con dos pantalones:

uno café y el otro, negro.

¿Cuántas vestimentas distintas, con chaqueta y pantalón, se pueden armar?

Ejemplo 2. Vestimenta

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Este experimento consta de 2 operacionesOperación 1: seleccionar la

chaqueta

Operación 2: seleccionar el

pantalón

Esta operación tiene 3 resultados posibles: n1=3

Esta operación tiene 2 resultados posibles: n2=2

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Veámoslo mediante un diagrama de árbol:

Operación 1: seleccionar la

chaqueta

Operación 2: seleccionar el pantalón

Vestimentas

Cada uno de los 3 resultados de la operación 1 se combina con cada uno de los 2resultados de

la operación 2


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Operación 1: seleccionar la

chaqueta

Operación 2: seleccionar el pantalón

Vestimentas

Cada camino del árbol muestra una posible vestimenta:

En este caso, chaqueta verde con pantalón café.

El total de vestimentas posibles es n1·n2=3·2=6


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Se lanza tres veces una moneda.

¿De cuántas formas diferentes puede caer la moneda (cara o sello) en los tres

lanzamientos?

Ejemplo 3. Lanzamiento de una

moneda

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Ejemplo 3. Moneda

Este experimento consta de 3 operaciones

Cada una de estas operaciones tiene 2 resultados posibles: cara o sello.

Operación 1: primer

lanzamiento

Operación 2: segundo

lanzamiento

Operación 3: tercer

lanzamiento

Así: n1=2 n2=2 n3=2

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Veámoslo mediante un diagrama de árbol:

Cada camino del árbol muestra un posible

resultado al hacer los tres lanzamientos:En este caso,

sello-cara-cara

Operación 1: primer

lanzamiento

Lanzamientos

C

S

C

S

Operación 2: segundo

lanzamiento

C

S

Operación 3: tercer

lanzamientoCS

CS

CS

CS

Ejemplo 3. Moneda

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8 elementos

8 resu

ltados

totales

Nótese que el número de elementos en el extremo derecho del diagrama de

árbol da el total de resultados.

El total de resultados posibles es n1·n2·n3

=2·2·2=8

Ejemplo 3. Moneda

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Ejercicios

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