Si pesa 5 libras

pesa 6 libras

Cuntas libras pesa

Para mantener la balanza en equilibrio?

Definicin

Una ecuacin es una igualdad de dos expresiones con al menos una incgnita.

Ejemplos:

Solucin de una ecuacin

Solucionar una ecuacin consiste en encontrar el valor o valores de la incgnita que hacen cierta la igualdad. Este conjunto de valores se llama conjunto solucin y si no existen valores reales que satisfagan la igualdad, el conjunto solucin ser vaco y se denota con el smbolo

Una ecuacin lineal con una incgnita tiene la forma general:

ax + b = c, con a, b, c reales y x la incgnita o variable. Si a es diferente de cero la ecuacin se denomina de primer grado.

La solucin de una ecuacin lineal se clasifica en uno de los siguientes tipos:

nica solucin si a es diferente de cero Infinitas soluciones si a y c b son simultneamente cero

Sin solucin si a es cero y c b diferente de cero

ax + b = c

ax + b = c

La ecuacin racional se caracteriza porque la incgnita se encuentra en el denominador. Los tipos de solucin son similares a los de una ecuacin lineal.

Forma general: a/X = b

Para solucionar la ecuacin racional es importante dar la forma general y luego aplicar la propiedad:

a/X = b/c equivale a: ac = bX

Ejemplo: encuentre el valor de

En la ecuacin:

Solucin:

Forma general: A/X = B

Verificacin:

La ecuacin cuadrtica tiene mximo dos soluciones es decir

se presentan las siguientes opciones de solucin:

Sin solucin si b2 4ac < 0

Una solucin si b2 4ac = 0

Dos soluciones si b2 4ac > 0

Forma general: ax2 + bx + c =0 a, b, c R , y, a 0

Un mtodo para solucionar una ecuacin cuadrtica es utilizar las propiedades de las operaciones para expresar en la forma general ax2+ bx + c=0 y luego aplicar la frmula:

Se concluye por lo tanto que los dos valores encontrados para x son solucin de la ecuacin dada.

Una persona invierte una cantidad de dinero al 35% y el doble de esta cantidad

al 38%. Si la ganancia que obtiene en total por las dos inversiones es de $ 249750

Cunto invierte en cada tasa?

Solucin:

Llamemos: X a la cantidad de dinero invertida al 35% Y la cantidad de dinero invertida al 38%

Como Y es el doble de X, entonces Y = 2X.

Podemos construir adems una ecuacin que represente la ganancia, esta es:

35%X + 38% Y = 249750

La persona invirti $225000

al 35% y $450000 al 38%

Una compaa compra tres terrenos por un total de US

$1200000. El precio del primer terreno equivale a la quinta parte del precio del segundo

terreno y el precio del segundo terreno es inferior en US$50000

al 50% del precio del tercer terreno, cul es el precio de

cada uno de los terrenos?

Solucin:

Sean: x = Precio del primer terreno

y = Precio del segundo terreno

z = Precio del tercer terreno

x + y + z = 1200000 < Total de la compra >

x = 1/5 y < El precio del primer terreno equivale a la quinta parte del precio del segundo terreno >

y = 50% z 50000 < el precio del segundo terreno es inferior en US$50000 al 50% del precio del tercer terreno>

Se debe solucionar el sistema de ecuaciones:

x + y + z = 1200000 ( 1)

x = 1/5 y ( 2 )

y = 50% z 50000 ( 3)

Sustituimos (2) y (3) en (1), pero antes despejamos z en la ecuacin (3) de tal manera que quede en trminos de y, similar a la relacin que se establece en (2)

Es decir:

y = 50% z 50000

y + 50000 = 0.5 z, 2y + 100000 = z

< Se dividi por 0.5 para despejar z >.

Sustituyendo x, z en la ecuacin (1) tenemos:

(1/5 y ) + y + ( 2y + 100000) = 1200000

< Ecuacin lineal >

1/5 y + y + 2y + 100000 = 1200000

( 1/5 + 1 + 2) y + 100000 = 1200000 < Propiedad distributiva >

( 1/5 + 3) y + 100000 = 1200000

16/5 y = 1100000

y = 1100000 ( 5 / 16 ) < Multiplicando por el recproco de 16/5 que es 5/ 16 >

y = 343750, en consecuencia:

x = 1/5 (343750 ), x =68.750 y,

z = 2 ( 343750 ) + 100000 , z = 787500

x = US$343750 y = US$ 68750 z = US$787500

Solucin problema 2

Nidia Mercedes Jaimes Gmez Educacin Virtual