Muestreo y

Distribuciones Muestrales

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2

Muestreo

POBLACIONmuestra

Muestreo

InferenciaEstadística

Conteos rápidos, preferencias electorales, etc.

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3

Tipos de Muestreo

Muestreo No ProbabilísticoNo aplican las fórmulas estadísticas del cursoMuestreo Probabilístico.Aplican las fórmulas estadísticas del curso

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4

Muestreo No Probabilístico

No se conocen de antemano las probabilidades de que aparezcan cada uno de los elementos de la población en la muestra.Ejemplos: Muestreo por Conveniencia, Muestreo en Centros Comerciales, Muestreo por Cuotas, Encuestas Telefónicas no Solicitadas, etc.Adolece de sesgos en la selección de la muestra.

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5

Muestreo Probabilístico

Las unidades se seleccionan por un procedimiento probabilístico controlado.Las probabilidades de que aparezcan cada uno de los elementos de la población en la muestra se conocen de antemano.Evita sesgos en la selección de los elementos de la muestra.

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Tipos de Muestreo Probabilístico

Muestreo Aleatorio Simple (MAS)Muestreo Sistemático (MS) con Arranque AleatorioMuestreo Aleatorio Estratificado (MAE)Muestreo Polietápico o por Conglomerados.

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Muestreo Aleatorio Simple (MAS)

Existe un marco de muestreo: listado, mapa, tarjetero, etc.Todas la unidades tiene IGUAL.probabilidad de aparecer en la muestra.N = Tamaño de la población.n = Tamaño de la muestra.Total de muestras disrtintas: N

nC

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8

Muestreo Aleatorio Simple (MAS).

=ALEATORIO.ENTRE(1,$E$3)

Muestreo Aleatorio Simple.

Tamaño de la población N 400

Tamaño de la muestra n 15

Variable ordenElemento a encuestar

265 1 167

71 2 397

24 3 21310 4 85361 5 9365 6 112324 7 100375 8 31382 9 13469 10 8660 11 14957 12 38169 13 369399 14 28614 15 274

Los elementos se fijan copiando los valores de lacolumna variable.

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Muestreo Sistemático con Arranque Aleatorio (MS)

Existe un marco de muestreo: listado, mapa, tarjetero, etc.Todas la unidades tiene IGUAL probabilidad de aparecer en la muestra.Procedimiento:Calcular k=N/n.Elegir un arranque aleatorio entre 1 y k, digamos a.Elegir las unidades a, a+k, a+2k, ... Etc.

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Muestreo Sistemático (MS) con Arranque Aleatorio.

Muestreo Sistemático con Arranque Aleatorio

Tamaño de la población N 1000

Tamaño de la muestra n 40

Muestrear uno cada k 25Variable

Arranque aleatorio 23 19

ordenElemento a encuestar

1 192 443 694 945 1196 144

38 94439 96940 994

...

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¿Qué se observa o mide?

Variable cuantitativaX1 = edad de un árbolX2 = ingreso del hogarX3 = gasto del hogarVariable cualitativaX5 = partido políticoX6 = género

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Estimación Puntual. Variable cuantitativa X

Estimadores puntuales (muestra)

∑=

=n

1iix

n1 x

∑=

−=n

1j

2j

2X )xx(

1-n1s

∑=

=N

1jjX x

N1µ

∑=

−=N

1j

2Xj

2X )x(

N1 µσ

POBLACIONmuestra

Muestreo

InferenciaEstadística

Población, fijo Muestra, variable aleatoria

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Ejemplo.

Se obtuvo una muestra sistemática de 22 carrocerías de una línea de pintado.Se midieron espesores de las carrocerías en 3 planos y 7 posiciones.

3

2

1

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Datos Muestrales.obs ESP3.1 ESP3.2 ESP3.4 ESP1.2 ESP1.3 ESP2.2 ESP2.3

1 1 0.98 1 0.93 0.77 1.19 1.022 0.98 0.96 0.89 0.92 0.83 1.09 0.973 1.01 0.94 0.92 0.94 0.75 1.12 0.984 0.92 0.85 0.87 0.93 0.8 1.09 0.885 1.02 0.97 1.05 1.09 0.93 1.09 0.976 0.93 0.96 0.85 0.91 0.83 1.01 0.897 1.1 1.01 1.02 0.85 0.96 1.1 1.068 1.23 1.1 1.21 0.98 0.92 1.3 1.39 1.18 1.18 1.13 1.01 1 1.18 1.2110 1.18 1.1 1.12 0.93 1 1.13 0.9411 0.89 0.84 0.8 0.88 0.72 0.96 0.7512 1.06 0.93 0.81 0.91 0.81 0.94 0.8713 1.04 0.98 0.94 1.01 0.92 1.06 114 1.09 1.01 1.02 1.08 0.72 1.04 0.8915 1.08 1.05 1.14 0.91 0.89 1.06 116 1.02 1.09 1 0.89 0.87 1.05 0.8817 1 1.02 0.91 0.93 0.81 1.08 0.8518 0.93 0.98 0.84 0.83 0.7 0.98 0.8419 1.02 1.01 0.94 0.97 0.79 1.1 120 0.89 0.84 0.83 0.98 0.89 0.94 0.8321 1.09 1.05 0.96 1.1 0.96 1.26 122 0.87 0.96 0.81 0.91 0.81 1.02 0.84

Promedio 1.0241 0.9914 0.9573 0.9495 0.8491 1.0814 0.9532Var

muestral 0.0096 0.0073 0.0143 0.0053 0.0083 0.0087 0.0157Desviación Estándar 0.0980 0.0855 0.1195 0.0725 0.0909 0.0935 0.1255

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Variable cualitativa X

X solo toma valores 0 o 1.Parámetro poblacional de interés:

población la en unos de Proporción

xN1p

N

1jjX

=

= ∑=

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Estimación Puntual

Parámetro Estimador

∑=

=n

1iiX x

n1 p∑

=

=N

1jjX x

N1p

Población, fijo Muestra, variable aleatoria

POBLACIONmuestra

Muestreo

InferenciaEstadística

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Ejemplo.

Se obtuvo una muestra sistemática de 1114 electores que fueron a votar en una elección. Datos Muestrales:

Votos a favor p barraPartido 1 473 0.4246Partido 2 418 0.3752Partido 3 167 0.1499Partido 4 56 0.0503

Total 1114

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Variación Muestral

Tanto como son variables aleatorias.Ambas pueden tomar una cantidad prácticamente infinita de valores distintos.Se puede modelar su variación por medio de la distribución de probabilidades Normal.

x p

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Demo de la Universidad de Rice

http://www.ruf.rice.edu/~lane/stat_sim/sampling_dist/Muestra el histograma del promedio muestral, en el caso hipotético que se pudiesen obtener una gran cantidad de muestras de la misma población.Si n=25 (tamaño de la muestra) el histograma es aproximadamente normal.

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20

Distribución Muestral de bajo MAS y MS.

Se puede mostrar que

Teorema del Límite Central. Para n>30, tiene un distribución de probabilidades aproximadamente normal con media y desviación estándar

x

2XX

XX ))x(E σσσµ ==== 2

XE(s ; n

)xVar( ;

nXσ

x

Xµ

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0.82 0.84 0.86 0.88 0.90 0.92 0.94 0.96 0.98f(x)

0

5

10

15

20

25

Distribución Muestral de bajo MAS y MS. Posición 1.2.

x

0192.009.009.

9.0)x(E9.

22n

)2.1(X

)2.1(X

2.1

)2.1(X

==

==

==

22

(supuesto)

(supuesto) 0

σ

σ

µ

Intervalo de Variación Muestral Máxima: 0.842-0.957

9972.0)3z3(P

)0192.0

9.0957.0z0192.0

9.0842.0(P)957.0x842.0(P 2.1

≈<<−=

−<<

−=<<

Valor observado

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22

Distribución Muestral de bajo MAS y MS.

Se puede mostrar que

Si np>5 y n(1-p)>5 entonces la distribución muestral de se pues aproximar con una distribución normal con parámetros

p

n

)p1(p)pVar( ; p)p(E 2pσ=−

==

n)p1(pp)p(E p

−=== σµ y

p

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0.29 0.31 0.32 0.34 0.35 0.36 0.38 0.39 0.41f(x)

0

5

10

15

20

25

30

Distribución Muestral de bajo MAS y MS.Partido 2.

p

0.014291

0.000204 ; 389.9

(supuesto) 0.35

σ)pVar(

1.724)p1(nnpp)p(E

1114n

2p

2

22

22

=

==−=

===

Intervalo de Variación Muestral Máxima: 0.3071-0.3928

Valor observado

9972.0)3z3(P

)01429.0

35.03928.0z01429.0

35.03071.0(P)3928.0p3071.0(P 2

≈<<−=

−<<

−=<<

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Problemas Recomendados Capítulo 7.

Promedio muestral: 26, 30.Proporción muestral: 37, 39.