28 1.4.Distribuciones muestrales. Conceptos. Distribuciones de algunos estadísticos...

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  • 1.4.Distribuciones muestrales. Conceptos. Distribuciones de algunos estadsticos muestrales

  • DISTRIBUCIN MUESTRAL DE ESTADSTICOS

    ESTADSTICOS

    V.A.DISTRIBUCIN DE PROBABILIDADLa distribucin muestral de un estadstico puede ser obtenida tomando todas las posibles muestras de un tamao fijo n, calculando el valor del estadstico para cada muestra y construyendo la distribucin de estos valores. Por ejemplo:Estadstico muestralTomando todas las muestras posibles de tamao n y calculando para cada una de ellas la distribucin muestral de la media muestralS2distribucin muestral de la varianza muestral

  • Xni X= n de horas de apertura de tiempo9101214

    1211

    Por trmino medio estn abiertas 11 horas

  • Si tomamos muestras de tamao n=3?Y calculamos la Distribucin muestral de la media

  • muestras 12,10,1412,10,912,10,1012,14,912,14,1012,9,1010,14,910,14,1010,9,1014,9,10

    10.310.611.61210.31111.39.611

    Distribucin muestral de ni9.610.310.61111.311.612

    1212112

    0.10.20.10.20.10.10.2

    Toda distribucin muestral tiene unas caractersticas, p.e. la media o la varianza E ( ) Media de la distribucin muestral de la mediaVar ( ) Varianza de la distribucin muestral de la media10

  • X= N de das que han faltado al trabajo 50 trabajadoresXnP(x)12525/50=0.522020/50=0.43 5 5/50=0.1

    Obtener:La media poblacional La varianza poblacionalLa distribucin muestral de la media n=2La media de la distribucin muestral de la media La varianza de la distribucin muestral de la madiaEjercicio

  • XP(x)0.50.40.1

  • Distribucin muestral de la media n=2MuestrasXiXP(X=Xi)1 , 1110.251 , 21.51 , 321.50.42 , 11.52 , 2 220.262 , 32.53 ,122.50.083 , 22.53 , 3330.01

  • 10.251.50.420.262.50.0830.01DISTRIBUCIN MUESTRAL DE LA MEDIAMEDIA DE LA DISTRIBUCIN MUESTRAL DE LA MEDIA

  • VARIANZA DE LA DISTRIBUCIN MUESTRAL DE LA MEDIA10.250.10.420.262.50.0830.01

  • DISTRIBUCIN MUESTRAL DE LA VARIANZA

    00.420.50.4820.10

  • Obtener la MEDIA de la Distribucin Muestral de la Varianza00.420.50.4820.10

    La media de la distribucin muestral de la varianza es igual a la varianza poblacionalOBTENER LA VARIANZA DE LA DISTRIBUCIN MUESTRAL DE LA VARIANZA

  • POBDIST. MUESTRALDIST. MUESTRAL X XS2RELACIONES

  • DEMOSTRACIN RELACIONES

  • 100

  • Cuanto mayor sea el tamao muestral n menor sera la VAR(X), menor ser la dispersin de x en torno a la media poblacional n

  • DISTRIBUCIN MUESTRAL DE LA VARIANZA

    Si (X1,X2,,Xn) es una muestra aleatoria de tamao n,procedente de una poblacin X, con VAR(X)= 2 entonces:

    La varianza de la distribucin muestral de la varianza S2 es igual a la varianza poblacional 2 y la varianza de la distribucin muestral de la varianza es funcin del momento central de orden cuatro:

  • VAR(X)VAR(x)

  • P.I.

  • Ejemplo grfico de distribucin poblacional y Evolucin de la distribucin muestral de

  • xDistribucin poblacional (no es normal)