Límites y continuidad de funciones de varias

variables.Prof.: Carlos Beltran Integrante:

Getsemany Cona C.I: 26.256.840

Límites de funciones de varias variables.En este apartado se estudia el concepto de límite de unafunción de varias variables y algunas de las técnicasutilizadas en su cálculo. Después, basándose en este concepto, Se establece la definición de función continua y cómo estudiar la continuidad de una función de varias variables.

En principio se comienza con campos escalares y despuésse extiende la definición a los campos vectoriales. Límite deun campo escalar. Antes de comenzar con los camposescalares conviene recordar la definición de límite en unpunto de una función real de variable real y = f (x) de la forma:

f :D⊂ → donde D=(a,b) es un intervalo abierto.

Límite de un campo escalar.Antes de comenzar con los campos escalares conviene recordar la definición de límite en unpunto de una función real de variable real y = f (x)de la forma:

f :D⊂ IR→ IR

donde D=(a,b) es un intervalo abierto.

En este contexto se dice que dado x0 ∈D∪ {a,b} ellímite de la función y = f (x), cuando x tiende a 0 x , esL si ∀ε > 0 existe δ > 0 tal que ∀x ∈D con 0 x ≠ x0 y talque |X −X0 |< δ 0 se tenga que | f (x) − L |< ε .

Propiedades de los límites de funciones de varias variables.

Continuidad de funciones de varias variablesEn este apartado se introduce la definición de función de varias variables continua en un punto.

La forma de definir la continuidad en este contexto esanáloga a la utilizada para funciones reales de variablereal. Se comienza con la continuidad de campos escalaresy se extiende, de forma natural, para campos vectoriales.

Propiedades de continuidad de varias funciones

Propiedades de continuidad de varias funciones

Ejercicios

Ejercicios

Continuación del ejercicio

Biografía

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