Magíster en Nutrición y AlimentosTema: Probabilidades

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INTA Universidad de Chile

Temas a tratar: Acercamiento intuitivo al concepto Utilización de probabilidad en fenómenos

biológicos. Definición y medición de una probabilidad. Propiedades de una probabilidad. Probabilidad de la unión de dos eventos. Probabilidad Condicional. Aplicación a pruebas diagnósticas Curva ROC

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“Es probable que mañana llueva”

“Probablemente no podré asistir a la reunión”

“Es probable que llegue un poco tarde” etc..

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Acercamiento intuitivo al concepto

No es posible cuantificar con exactitud los múltiples factores que determinan la ocurrencia de hechos biológicos.

Es necesario hacer diagnósticos y pronósticos probables para dar tratamiento.

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Justificación de probabilidad en fenómenos biológicos.

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¿Qué es un experimento?

18/04/2023Material preparado por Yasna Orellana

Experimento

Procedimiento mediante el cual se obtienen resultados.

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Espacio muestral Totalidad de posibles resultados asociados a un experimento.

Evento Conjunto de resultados asociados a un experimento. Hecho o suceso probable de obtener en un experimento.

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Si A es un evento de interés entonces la La probabilidad de A es:

P(A) = m/n

m : número de casos favorables a A n : total de casos posibles

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Probabilidad Clásica

- Es un número entre 0 y 1 ( inclusive)

- La probabilidad del evento complementario (opuesto , contrario) al evento A, se calcula

como: 1- P(A)

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Probabilidad

Si los eventos no pueden ocurrir ambos al mismo tiempo entonces la probabilidad de la unión de dichos eventos es:

P( A U B ) = P(A) + P(B)

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Probabilidad de unión de eventos excluyentes

Si los eventos A y B pueden ocurrir al mismo tiempo entonces la probabilidad de la unión de ambos es :

P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

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Probabilidad de la unión de dos eventos no excluyentes

Ejemplo (1) :

Consideremos la información de pacientes de la tercera edad atendidos en un consultorio presentada en la siguiente tabla

Hipertenso Diabético No Si Total

No 10 12 22Si 82 96 178Total 92 108 200

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Si A = “ el paciente es diabético” B = “ el paciente es hipertenso”,

entonces

P(A)= 108/200, P(B)= 178/200 , P(AyB)= 96/200

Luego la probabilidad de que un paciente sea hipertenso o diabético es

(108 +178 – 96)/200=190/200=0,95 Un 95% de los pacientes es hipertenso o

diabético.

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Ejemplo ( cont.)

La probabilidad del evento A dado que ocurre el evento B , es llamada probabilidad condicional de A dado B.

P(A| B )

“ Se lee la probabilidad de A dado que ocurre B”

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Probabilidad Condicional

P(A| B) = P(A ∩ B) / P(B) = # ( A ∩ B) / #(B)

Donde #( A∩B) = número de casos en que se cumplen A y B al mismo

tiempo , #(B) = número de casos en que ocurre B.

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¿Cómo se calcula?

Ejemplo(2)

Según la tabla del ejemplo (1) tenemos que:

La probabilidad de que un paciente tenga diabetes dado que tiene hipertensión es :

96/178 = 0,539

El 53,9 % de los hipertensos es diabético.

Hipertenso Diabético No Si Total

No 10 12 22

Si 82 96 178

Total 92 108 200

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Tienen hipertensióny diabetes

Tienen hipertensión

Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro.

P(A |B) = P(A)

La ocurrencia de B no afecta la probabilidad de A

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Eventos Independientes

En el caso en que los eventos A , B sean independientes, se tiene que:

P( A ∩ B)= P( A) x P( B)

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La probabilidad de que ocurran los eventos A y B es igual a la probabilidadde que ocurra el evento A multiplicada por la probabilidad de que ocurra el evento B.

P(B)= P(B|A1)P(A1)+ P(B|A2)P(A2)+ P(B|A3)P(A3)+ P(B|A4)P(A4)

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Teorema de Probabilidad Total

A1

A2

A3

A4B

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Ejemplo:

Adultojoven

Adulto Adulto mayor

30% 55%15%

5% 10%65%

Porcentaje de hipertensosPor grupo.

0,05x0,3+0,1x0,15+0,65x0,55

0,3879

Porcentaje De hipertensos: 38,79%

jjj

i

AxPABPBP

BPiAxP

iABP

BAP

)()|()(

)(

)()|()|(

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Teorema de Bayes

Donde:

Sea B=“el paciente es diabético” A1= “el paciente es del sexo femenino” A2= “el paciente es del sexo masculino”

La pregunta a responder es:

Si un paciente es diabético ¿ Cuáles la probabilidad que sea del sexo femenino?

¿ P(A1 |B) ?

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Ejercicio

Necesitamos conocer: P(B|A1 ) , P( A1) y P(B)

estas probabilidades son: respectivamente.

0,12 ; 0,58 y 0,1326

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Ejercicio ( continuación)

Aplicando el Teorema de Bayes:

P(A1 |B)= 0,12 x 0,58 = 0,5248 0,1326

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Ejemplo (continuación)

El 52,48% de los diabéticos son del sexo femenino

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Aplicación de probabilidades a Pruebas diagnósticas

Sensibilidad (proporción de enfermos correctamente

identificados por el test)

Especificidad ( proporción de pacientes sanos correctamente

identificados por el test)

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Calidad de una prueba diagnóstica

Falsos positivos (pacientes sanos diagnosticados como enfermos)

Falsos Negativos (pacientes enfermos diagnosticados como sanos)

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Ejemplo

Sensibilidad= a/(a+c)Especificidad=d/(b+d)

Falso+ = b/(b+d)Falso- = c/(a+c)

Prevalencia = (a+c)/(a+b+c+d)

a b

c d

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Enfermodiagnóstico

enfermo

sano

si no

VPPP valor predictivo de la prueba positiva( Probabilidad de estar enfermo dado que el

examen es + )

VPPN valor predictivo de la prueba negativa( Probabilidad de estar sano dado que el

examen es - )

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Predicción de pruebas diagnósticas

VPPP = sensibilidad x prevalencia sensibilidad x prevalencia + (1-especificidad )x(1-

prevalencia)

VPPN = especificidad x (1- prevalencia) (1-sensibilidad )x prevalencia + (especificidad )x(1-

prevalencia)

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Los valores predictivos son afectados por la prevalencia

Para prevalecias bajas habrá un bajo VPPP.

Para prevalecias altas habrá un bajo VPPN.

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Observaciones

Cuánto más probable es un resultado concreto (positivo o negativo) según la presencia o ausencia de enfermedad

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Razón de verosimilitudes

Relaciona la sensibilidad y la especificidad en un solo índice.

No varía con la prevalencia.

Indice de comparación entre diferentes pruebas para un mismo diagnóstico.

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Razones de Verosimilitud

RV+ = sensibilidad /(1-especificidad)

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Razón de verosimilitudes positiva

RV- = (1- sensibilidad) / especificidad

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Razón de verosimilitudes negativa

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Tabla 2.  Resultados de la exploración y biopsia prostática de una muestra de pacientes con sospecha de cáncer de próstata.

Resultado del tacto rectal

Resultado de la biopsia prostática

Cáncer Patología benigna Total

Anormal 634 269 903

Normal 487 1251 1738

Total 1121 1520 2641

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Resultados de la exploración y biopsia prostática de una muestra de pacientes con sospecha de cáncer de próstata.

RV+ = 3,19 Es 3 veces más probable obtener un diagnóstico positivo en pacientes enfermos que sanos.

RV- = 0,53 La probabilidad de obtener un diagnóstico (–) en pacientes sanos es casi el doble (1,88 veces ) que en pacientes enfermos.

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Interpretación

Tema: Curva ROC

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.

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Nivel de glucosa en sangre.

Distribución del Nivel de glucosa para pacientes normales

Distribución del Nivel de glucosa para pacientes diabéticos

Punto de corte hacia la derecha (izquierda):

- Mayor(Menor) valor de glucosa. - Disminuyen (aumentan) los falsos positivos. - Aumentan (disminuyen) los falsos negativos.

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Punto de corte

Receiver Operating Characteristic

Curva en las que se presenta la sensibilidad en función de los falsos positivos para distintos puntos de corte.

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Curva ROC

El área bajo la curva tomará valores entre 0 y 1

área bajo la curva = 1 (prueba perfecta) área bajo la curva = 0,5 (prueba inútil).

Es un índice de “exactitud” de la prueba.

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Area bajo la curva ROC

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Evaluación del volumen corpuscular medio (VCM) en

el diagnóstico de anemia ferropénica. Se usa como "patrón de oro" la existencia de depósitos de hierro en la médula ósea.

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Ejemplo

.

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Distribución del VCM, en pacientes Sin Fe y con Fe

Variando puntos de corte

Punto Corte Sensibilidad 1-Especificidad

65 3/34=0,088 1/66=0,015

70 7/34=0,206 4/66=0,061

75 13/34=0,382 10/66=0,152

80 19/34=0,559 19/66=0,288

85 27/34=0,794 37/66=0,561

90 32/34=0,941 49/66=0,742

92 33/34=0,971 53/66=0,803

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El área bajo la curva es de 0,72