bioestadística probabilidades 2015
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Magíster en Nutrición y AlimentosTema: Probabilidades
Material preparado por Yasna Orellana 1
INTA Universidad de Chile
Temas a tratar: Acercamiento intuitivo al concepto Utilización de probabilidad en fenómenos
biológicos. Definición y medición de una probabilidad. Propiedades de una probabilidad. Probabilidad de la unión de dos eventos. Probabilidad Condicional. Aplicación a pruebas diagnósticas Curva ROC
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“Es probable que mañana llueva”
“Probablemente no podré asistir a la reunión”
“Es probable que llegue un poco tarde” etc..
Material preparado por Yasna Orellana 3
Acercamiento intuitivo al concepto
No es posible cuantificar con exactitud los múltiples factores que determinan la ocurrencia de hechos biológicos.
Es necesario hacer diagnósticos y pronósticos probables para dar tratamiento.
Material preparado por Yasna Orellana 4
Justificación de probabilidad en fenómenos biológicos.
Material preparado por Yasna Orellana 5
¿Qué es un experimento?
18/04/2023Material preparado por Yasna Orellana
Experimento
Procedimiento mediante el cual se obtienen resultados.
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Espacio muestral Totalidad de posibles resultados asociados a un experimento.
Evento Conjunto de resultados asociados a un experimento. Hecho o suceso probable de obtener en un experimento.
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Si A es un evento de interés entonces la La probabilidad de A es:
P(A) = m/n
m : número de casos favorables a A n : total de casos posibles
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Probabilidad Clásica
- Es un número entre 0 y 1 ( inclusive)
- La probabilidad del evento complementario (opuesto , contrario) al evento A, se calcula
como: 1- P(A)
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Probabilidad
Si los eventos no pueden ocurrir ambos al mismo tiempo entonces la probabilidad de la unión de dichos eventos es:
P( A U B ) = P(A) + P(B)
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Probabilidad de unión de eventos excluyentes
Si los eventos A y B pueden ocurrir al mismo tiempo entonces la probabilidad de la unión de ambos es :
P(A U B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)
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Probabilidad de la unión de dos eventos no excluyentes
Ejemplo (1) :
Consideremos la información de pacientes de la tercera edad atendidos en un consultorio presentada en la siguiente tabla
Hipertenso Diabético No Si Total
No 10 12 22Si 82 96 178Total 92 108 200
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Si A = “ el paciente es diabético” B = “ el paciente es hipertenso”,
entonces
P(A)= 108/200, P(B)= 178/200 , P(AyB)= 96/200
Luego la probabilidad de que un paciente sea hipertenso o diabético es
(108 +178 – 96)/200=190/200=0,95 Un 95% de los pacientes es hipertenso o
diabético.
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Ejemplo ( cont.)
La probabilidad del evento A dado que ocurre el evento B , es llamada probabilidad condicional de A dado B.
P(A| B )
“ Se lee la probabilidad de A dado que ocurre B”
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Probabilidad Condicional
P(A| B) = P(A ∩ B) / P(B) = # ( A ∩ B) / #(B)
Donde #( A∩B) = número de casos en que se cumplen A y B al mismo
tiempo , #(B) = número de casos en que ocurre B.
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¿Cómo se calcula?
Ejemplo(2)
Según la tabla del ejemplo (1) tenemos que:
La probabilidad de que un paciente tenga diabetes dado que tiene hipertensión es :
96/178 = 0,539
El 53,9 % de los hipertensos es diabético.
Hipertenso Diabético No Si Total
No 10 12 22
Si 82 96 178
Total 92 108 200
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Tienen hipertensióny diabetes
Tienen hipertensión
Dos eventos son independientes si la ocurrencia de uno no afecta la ocurrencia del otro.
P(A |B) = P(A)
La ocurrencia de B no afecta la probabilidad de A
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Eventos Independientes
En el caso en que los eventos A , B sean independientes, se tiene que:
P( A ∩ B)= P( A) x P( B)
Material preparado por Yasna Orellana 19
La probabilidad de que ocurran los eventos A y B es igual a la probabilidadde que ocurra el evento A multiplicada por la probabilidad de que ocurra el evento B.
P(B)= P(B|A1)P(A1)+ P(B|A2)P(A2)+ P(B|A3)P(A3)+ P(B|A4)P(A4)
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Teorema de Probabilidad Total
A1
A2
A3
A4B
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Ejemplo:
Adultojoven
Adulto Adulto mayor
30% 55%15%
5% 10%65%
Porcentaje de hipertensosPor grupo.
0,05x0,3+0,1x0,15+0,65x0,55
0,3879
Porcentaje De hipertensos: 38,79%
jjj
i
AxPABPBP
BPiAxP
iABP
BAP
)()|()(
)(
)()|()|(
Material preparado por Yasna Orellana 22
Teorema de Bayes
Donde:
Sea B=“el paciente es diabético” A1= “el paciente es del sexo femenino” A2= “el paciente es del sexo masculino”
La pregunta a responder es:
Si un paciente es diabético ¿ Cuáles la probabilidad que sea del sexo femenino?
¿ P(A1 |B) ?
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Ejercicio
Necesitamos conocer: P(B|A1 ) , P( A1) y P(B)
estas probabilidades son: respectivamente.
0,12 ; 0,58 y 0,1326
Material preparado por Yasna Orellana 24
Ejercicio ( continuación)
Aplicando el Teorema de Bayes:
P(A1 |B)= 0,12 x 0,58 = 0,5248 0,1326
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Ejemplo (continuación)
El 52,48% de los diabéticos son del sexo femenino
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Aplicación de probabilidades a Pruebas diagnósticas
Sensibilidad (proporción de enfermos correctamente
identificados por el test)
Especificidad ( proporción de pacientes sanos correctamente
identificados por el test)
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Calidad de una prueba diagnóstica
Falsos positivos (pacientes sanos diagnosticados como enfermos)
Falsos Negativos (pacientes enfermos diagnosticados como sanos)
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Ejemplo
Sensibilidad= a/(a+c)Especificidad=d/(b+d)
Falso+ = b/(b+d)Falso- = c/(a+c)
Prevalencia = (a+c)/(a+b+c+d)
a b
c d
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Enfermodiagnóstico
enfermo
sano
si no
VPPP valor predictivo de la prueba positiva( Probabilidad de estar enfermo dado que el
examen es + )
VPPN valor predictivo de la prueba negativa( Probabilidad de estar sano dado que el
examen es - )
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Predicción de pruebas diagnósticas
VPPP = sensibilidad x prevalencia sensibilidad x prevalencia + (1-especificidad )x(1-
prevalencia)
VPPN = especificidad x (1- prevalencia) (1-sensibilidad )x prevalencia + (especificidad )x(1-
prevalencia)
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Los valores predictivos son afectados por la prevalencia
Para prevalecias bajas habrá un bajo VPPP.
Para prevalecias altas habrá un bajo VPPN.
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Observaciones
Cuánto más probable es un resultado concreto (positivo o negativo) según la presencia o ausencia de enfermedad
Material preparado por Yasna Orellana 33
Razón de verosimilitudes
Relaciona la sensibilidad y la especificidad en un solo índice.
No varía con la prevalencia.
Indice de comparación entre diferentes pruebas para un mismo diagnóstico.
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Razones de Verosimilitud
RV+ = sensibilidad /(1-especificidad)
Material preparado por Yasna Orellana 35
Razón de verosimilitudes positiva
RV- = (1- sensibilidad) / especificidad
Material preparado por Yasna Orellana 36
Razón de verosimilitudes negativa
Material preparado por Yasna Orellana 37
Tabla 2. Resultados de la exploración y biopsia prostática de una muestra de pacientes con sospecha de cáncer de próstata.
Resultado del tacto rectal
Resultado de la biopsia prostática
Cáncer Patología benigna Total
Anormal 634 269 903
Normal 487 1251 1738
Total 1121 1520 2641
Material preparado por Yasna Orellana 38
Resultados de la exploración y biopsia prostática de una muestra de pacientes con sospecha de cáncer de próstata.
RV+ = 3,19 Es 3 veces más probable obtener un diagnóstico positivo en pacientes enfermos que sanos.
RV- = 0,53 La probabilidad de obtener un diagnóstico (–) en pacientes sanos es casi el doble (1,88 veces ) que en pacientes enfermos.
Material preparado por Yasna Orellana 39
Interpretación
Tema: Curva ROC
Material preparado por Yasna Orellana 40
.
Material preparado por Yasna Orellana 41
Nivel de glucosa en sangre.
Distribución del Nivel de glucosa para pacientes normales
Distribución del Nivel de glucosa para pacientes diabéticos
Punto de corte hacia la derecha (izquierda):
- Mayor(Menor) valor de glucosa. - Disminuyen (aumentan) los falsos positivos. - Aumentan (disminuyen) los falsos negativos.
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Punto de corte
Receiver Operating Characteristic
Curva en las que se presenta la sensibilidad en función de los falsos positivos para distintos puntos de corte.
Material preparado por Yasna Orellana 43
Curva ROC
El área bajo la curva tomará valores entre 0 y 1
área bajo la curva = 1 (prueba perfecta) área bajo la curva = 0,5 (prueba inútil).
Es un índice de “exactitud” de la prueba.
Material preparado por Yasna Orellana 44
Area bajo la curva ROC
Material preparado por Yasna Orellana 45
Evaluación del volumen corpuscular medio (VCM) en
el diagnóstico de anemia ferropénica. Se usa como "patrón de oro" la existencia de depósitos de hierro en la médula ósea.
Material preparado por Yasna Orellana 46
Ejemplo
.
Material preparado por Yasna Orellana 47
Distribución del VCM, en pacientes Sin Fe y con Fe
Variando puntos de corte
Punto Corte Sensibilidad 1-Especificidad
65 3/34=0,088 1/66=0,015
70 7/34=0,206 4/66=0,061
75 13/34=0,382 10/66=0,152
80 19/34=0,559 19/66=0,288
85 27/34=0,794 37/66=0,561
90 32/34=0,941 49/66=0,742
92 33/34=0,971 53/66=0,803
Material preparado por Yasna Orellana 48
Material preparado por Yasna Orellana 49
El área bajo la curva es de 0,72