CURSO DE BIOESTADÍSTICA

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  • CURSO DE BIOESTADSTICAUNIVERSIDAD ESPECIALIZADA DE LAS AMERICASFACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD

    Prof. LUIS A. FOSSATTI G.

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  • *UDELAS*CAPTULO 1Trminos BsicosTrminos relacionados con datosUso y abuso de la estadsticaDiseo de experimentosComponentes de un cuadroComponentes de un grfico

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  • *UDELAS*1. ALGUNOS TRMINOS IMPORTANTESEstadstica: coleccin de mtodos para planear experimentos, obtener datos para luego organizarlos, resumirlos, presentarlos, interpretarlos y luego sacar conclusiones acerca de estos datos.Poblacin: la coleccin completa de informacin que se estudiar.Censo: coleccin de datos de cada elemento de la poblacin.

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  • *UDELAS*ALGUNOS TRMINOS IMPORTANTESMuestra: coleccin de datos de un subgrupo de la poblacin.Parmetro: medida numrica de la poblacin.Estadstico: medida numrica de la muestra.

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  • *UDELAS*ALGUNOS TRMINOS IMPORTANTESEjemplo: Supongamos que nos interesa conocer el promedio de notas de ingreso de todos los estudiantes de la Facultad de Salud de la UDELAS. (1000). Si podemos calcular el promedio contactando a todos los estudiantes esto sera un censo. Pero, si seleccionamos un pequeo nmero de estudiantes y calculamos su promedio, tendramos una muestra.

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  • *UDELAS*ALGUNOS TRMINOS IMPORTANTESEl promedio calculado a partir de toda la poblacin sera un parmetro. El promedio calculado a partir de la muestra sera un estadstico.

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  • *UDELAS*2. TRMINOS SOBRE LOS DATOSLos datos pueden ser:CUANTITATIVOS nmeros que representan conteos o medidas.CUALITATIVOS datos que pueden ser separados en distintas categoras y se distinguen por alguna caracterstica no numrica.

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  • *UDELAS*TRMINOS SOBRE LOS DATOSLos datos CUANTITATIVOS pueden ser:DISCRETOS significa que existe un nmero finito y contable de posibles valores.CONTNUOS significa que existe un nmero infinito de posibles valores.

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  • *UDELAS*TRMINOS SOBRE LOS DATOSEjemplo: datos como el gnero o las marcas de soda y nombre de la provincia de donde ustedes provienen son cualitativos.Datos como pesos, alturas, consumo de combustible de autos y promedios son cuantitativos.Si los datos cuantitativos representan conteo entonces son discretos.

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  • *UDELAS*TRMINOS SOBRE LOS DATOS(nmero de estudiantes que sacaron A en el curso de Bioestadstica o los aos en que los profesores se graduaron).Si los datos cuantitativos representan medidas ( pesos, tallas, promedios) entonces son continuos.

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  • *UDELAS*TRMINOS SOBRE LOS DATOS Existe otra forma importante de clasificar los datos.NOMINALES: nombres o categoras solamente. Los datos no se pueden ordenar de ninguna manera. Ej. marca de carros que existen en el estacionamiento de la UDELAS, zonas postales, gnero.

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  • *UDELAS*TRMINOS SOBRE LOS DATOSORDINALES: los datos se pueden agrupar en algn orden; las diferencias entre los valores de los datos no tienen valor. Ej. Calificaciones (A, B, C, D, F), categoras de autos ( compactos, sedanes, etc.).INTERVALO: existen diferencias entre los valores, pero no existe un punto de origen inherente y las razones no tienen significado. Ej. aos en que hubo eclipse solar, temperaturas en escala centgrada.

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  • *UDELAS*TRMINOS SOBRE LOS DATOSRAZN: igual al intervalo, pero con la diferencia de que si hay un punto de origen inherente y las razones s tienen significado. Ej. pesos corporales, altura de los edificios del rea, duracin de los comerciales de TV.

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  • TRMINOS SOBRE LOS DATOS*UDELAS*

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  • *UDELAS*TRMINOS SOBRE LOS DATOSEjemplos: Los datos NOMINALES son solamente nombres de categoras. Si decimos por ejemplo que en este saln existen 15 mujeres y 5 hombres, estos datos son nominales. Las categoras son mujeres y hombres. Los nmeros no tienen significado operativo. No se puede sacar un promedio de estos nmeros.

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  • *UDELAS*TRMINOS SOBRE LOS DATOSLos datos ORDINALES representan clasificaciones. Por ejemplo, nmero de estudiantes con A en sus exmenes, los que sacaron B, C, D, F. Existe un orden definido pero las diferencias no tienen significado computacional y no se les puede determinar.

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  • *UDELAS*TRMINOS SOBRE LOS DATOSEn los datos de INTERVALO s existen diferencias, pero no existe un punto de inicio inherente y las razones no tienen significado. Por ejemplo, la temperatura promedio en la ciudad es un intervalo. En las medidas de RAZN estos s tienen significado, como el peso o la talla.

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  • *UDELAS*TRMINOS SOBRE LOS DATOSDiferencias entre INTERVALO y RAZN: Si un nmero es el doble que otro, la cantidad medida tambin es el doble de la otra cantidad? Por ejemplo, existen dos pesos, 140 lb. Y 280 lb. Queda claro que el segundo trmino representa el doble de peso que el primero. Por eso, el peso es una medida de RAZN.

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  • *UDELAS*TRMINOS SOBRE LOS DATOSSi existen dos temperaturas, 40 C. y 80 C., el segundo trmino no representa el doble de calor que el primero. Por eso la temperatura en grados C. es una medida de INTERVALO.Recordar que en la medida de RAZN, el cero (0) significa ausencia de cantidad. Si se considera el peso, un peso de 0 lb. representa ausencia de peso, por eso es medida de razn. En la medida de temperatura, 0 C. no significa ausencia de calor, que es lo que la temperatura realmente mide. Por eso, la temperatura es medida de INTERVALO.

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  • *UDELAS*3. USOS Y ABUSOS DE LA ESTADSTICACuando una encuesta es auto seleccionada tenemos que son las personas y no el investigador los que deciden si toman parte en una encuesta o no. Esto puede llevarnos a sesgos o errores en nuestros datos. Por ejemplo, si ustedes hacen una encuesta y envan el cuestionario por correo, las personas que respondan sern las que tienen una idea clara sobre el asunto a tratar. Esta muestra estar sesgada o parcializada hacia aquellos que tienen una opinin claramente formada.

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  • *UDELAS*USOS Y ABUSOS DE LA ESTADSTICAEstas muestras se presentan en la TV o por Internet cuando se les pide a las personas que contesten por telfono o va e-mail. Los que van a responder son los que tienen un inters o una opinin formada.

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  • *UDELAS*4. DISEO DE EXPERIMENTOSBsicamente, existen 2 tipos de estudios: los observacionales y los experimentales.En el OBSERVACIONAL se observa y se miden ciertas caractersticas, pero no manipulamos o modificamos los sujetos estudiados. Por ejemplo, si nos dedicamos a contar los barcos que pasan por el Canal de Panam en un da. Aqu identificamos el nmero y los diferentes tipos de barco.

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  • *UDELAS*DISEO DE EXPERIMENTOSEn el EXPERIMENTAL aplicamos un tratamiento a unos sujetos y luego vemos el efecto que se presenta. Por ejemplo, para evaluar un nuevo tratamiento, se le da medicamento a un grupo de personas y a otros se les da un placebo y luego se miden los efectos obtenidos.

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  • *UDELAS*DISEO DE EXPERIMENTOSEn la mayora de las veces no se puede hacer un censo y necesitamos utilizar una muestra para determinar informacin acerca de una poblacin.Los mtodos para poder obtener una muestra adecuada son crticos e importantes porque si no tenemos cuidado los datos y la informacin obtenidas no servirn de nada.

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  • *UDELAS*DISEO DE EXPERIMENTOSMtodos de Muestreo:1. SIMPLE AL AZAR: cada miembro de la poblacin tiene igual oportunidad de ser seleccionado. Por ejemplo, pudiramos obtener el nmero de CIP de todos los estudiantes de la Facultad en Secretara y tomar una muestra al azar.

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  • *UDELAS*DISEO DE EXPERIMENTOS2. ESTRATIFICADO: se clasifica la poblacin en dos o ms grupos y luego se obtiene la muestra al azar. Por ejemplo, dividimos el listado de estudiantes en hombres y mujeres o por grupos o por provincia de origen.

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  • *UDELAS*DISEO DE EXPERIMENTOS3. MUESTREO SISTEMTICO: se selecciona la muestra a partir de un nmero y as se contina de manera sistemtica. Ej. se toma la muestra a partir del 5 nmero de la lista y se contina con el 10, el 15, etc. hasta conformar la muestra.

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  • *UDELAS*DISEO DE EXPERIMENTOS4. MUESTREO POR CONGLOMERADO:Se divide el rea poblacional en secciones, se seleccionan al azar varias de estas y se evala a todos los miembros de las secciones escogidas. Ej. Se divide un corregimiento en manzanas y se seleccionan al azar las manzanas ha evaluar y se evala a todas las personas que se encuentran en esa manzana.

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  • *UDELAS*DISEO DE EXPERIMENTOS5. MUESTREO POR CONVENIENCIA: se selecciona a los individuos que estn disponibles. Por ejemplo, se toman en consideracin solamente sus amigos o vecinos. Este mtodo por lo general obtiene resultados sesgados.

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  • COMPONENTES DE UN CUADROUn cuadro estadstico, tambin denominado tabulado o tabulacin, es una presentacin ordenada de un conjunto de datos cuantitativos, ya sea en una sola columna o en un solo rengln o, tambin, en columnas o renglones cruzados.

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  • COMPONENTES DE UN CUADROEl cuadro incluye tanto los valores numricos como las descripciones conceptuales a las que se refieren estos; adems, incorpora indicaciones particulares sobre el origen de los datos, as como aclaraciones especficas que son de utilidad para el usuario interesado en conocer aspectos de naturaleza conceptual, tcnica o metodolgica. Los cuadros pueden requerir indicaciones sobre su fragmentacin o presentacin en distintas pginas, o sobre su identificacin numrica, cuando se trata de un conjunto de cuadros.*UDELAS*

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  • COMPONENTES DE UN CUADRO*UDELAS*

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  • COMPONENTES DE UN CUADROA) TtuloDescribe el contenido del cuadro, con base en la indicacin de cuatro aspectos: Enunciado. Expresa el nombre de las categoras, indicadores o variables. Cobertura geogrfica. Indica el espacio territorial al que se refiere el conjunto de datos estadsticos. Referencia temporal. Indica la fecha o periodo al que se refieren los datos estadsticos. Unidad de medida. Indica la referencia de una magnitud constante adoptada*UDELAS*

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  • COMPONENTES DE UN CUADROB) Columna matrizEnuncia las categoras, variables, clasificaciones o indicadores a los que se refieren los datos, segn su agrupamiento en renglones.La columna matriz consta de dos apartados:B1 Encabezado de la columna matriz. Enuncia las categoras, variables o indicadores que aparecen en los descriptores de rengln.B2 Descriptores de rengln. Enuncian los conceptos a los que se refieren los datos de cada rengln.*UDELAS*

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  • C) Encabezado en columnas de la matriz de cifras.En esta parte se enuncian las categoras, variables, clasificaciones o indicadores de los descriptores de columna; stos son los conceptos a que se refieren los datos de cada columna.

    D) Matriz de cifrasEs el espacio destinado a la incorporacin de los valores cuantitativos de los datos, o los smbolos que explican la ausencia de stos.*UDELAS*COMPONENTES DE UN CUADRO

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  • COMPONENTES DE UN CUADROE) Pie de cuadroSon las precisiones conceptuales, tcnicas o metodolgicas que facilitan la comprensin de los datos presentados:Nota. Informacin general sobre definiciones o referencias tcnicas o metodolgicas de los datos estadsticos presentados en cada cuadro.Llamadas. Informacin especfica aplicable a determinada parte o elemento del cuadro.Smbolos aclaratorios. Son todos los signos convencionales que se indican mediante una letra o una abreviatura en el contexto del cuadro estadstico.Fuentes. Indica la procedencia de la informacin contenida en el cuadro estadstico.*UDELAS*

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  • F) Indicaciones de ordenExpresan el nmero de cuadro y la secuencia de las partes cuando ste se fracciona. Permite ver la secuencia de la informacin presentada y la relacin que se pudiera dar entre ella. En los casos de preparacin y presentacin de cuadros para internet o en disco compacto, pudiera no necesitar el elemento de secuencia, debido a que existe la posibilidad de integrar toda la informacin completa (por ejemplo, en una pgina de Excel, la sbana ntegra con toda la informacin de un cuadro).F1 Nmero de cuadro. Expresa la ubicacin ordinal que le corresponde al cuadro en el documento. El nmero debe estar antecedido por la palabra Cuadro.F2 Indicaciones de continuidad. Especifica la secuencia de las partes en las cuales se fracciona el cuadro, cuando no es suficiente el espacio para presentarlo en una sola pgina, como es el caso de las publicaciones impresas.*UDELAS*COMPONENTES DE UN CUADRO

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  • Incluir, como mnimo, los siguientes cinco componentes del cuadro estadstico, descritos en los componentes de un cuadro: Ttulo. Columna matriz. Encabezado de la matriz de cifras. Matriz de cifras Fuente.*UDELAS*COMPONENTES DE UN CUADRO

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  • Una presentacin grfica de informacin estadstica se compone de tres partes principales: ttulo, cuerpo o ilustracin grfica y pie de grfica. Sin embargo, en los casos en que en el documento o seccin que se trabaje contenga ms de una grfica, se recomienda utilizar un cuarto componente denominado nmero de grfica.*UDELAS*COMPONENTES DE UNA GRFICA

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  • COMPONENTES DE UN GRFICO*UDELAS*

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  • TtuloDescribe el contenido de la informacin presentada en la grfica, con base en la indicacin de los siguientes cuatro aspectos:Enunciado del contenido. Expresa las caractersticas del fenmeno objeto de estudio y el nombre de las categoras, indicadores o variables.Referencia geogrfica. Indica el espacio territorial al que se refieren los datos estadsticos.Referencia temporal. Indica el momento, fecha o periodo al que se refieren los datos estadsticos.Unidad de medida. Indica una magnitud constante adoptada como referencia para determinar magnitudes de la misma especie.*UDELAS*COMPONENTES DE UNA GRFICA

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  • *UDELAS*HABILIDADES APRENDIDASDistinguir entre una poblacin y una muestra.Distinguir entre un parmetro y una estadstica.Identificar el nivel de medicin (nominal, ordinal, intervalo y razn) de un conjunto de datos. Reconocer la importancia de usar buenos mtodos de muestreo, as como la grave deficiencia de los mtodos de muestreo incorrectos. Reconocer que no es posible usar encuestas auto seleccionadas para formar conclusiones vlidas acerca de poblaciones.Formas de presentacin de informacin a travs de cuadros y grficos.

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  • *UDELAS*TAREAIdentifique cada nmero como discreto o continuo.Cada cigarrillo de marca Marlboro tiene 16.3 MG. de alquitrn.Una encuesta de 1015 personas indica que 40 de ellas tiene una suscripcin a un servicio de computadora en lnea.Entre todos los puntajes de la prueba de aptitud escolar registrada el ao pasado, 27 fueron perfectos.

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  • *UDELAS*TAREA4. El tiempo total que un taxista en Panam dedica a ceder el paso a peatones cada ao es de 2.367 segundos.Determine cul de los 4 niveles de medicin es el ms apropiado.5. Calificaciones de citas a ciegas de extraordinarias, sobresalientes, comunes y corrientes, por debajo del promedio u horribles.

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  • *UDELAS*TAREA6. Nmeros del Seguro Social 7. Aos en que el Dr. Belisario Porras fue presidente. 8. Apartados postales 9. Automviles descritos como subcompactos, compactos, medianos o grandes.

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  • *UDELAS*TAREA10. Usted ha sido contratado para investigar el reconocimiento de la marca NIKE y debe realizar una encuesta telefnica de 1500 consumidores en el pas. Por qu es incorrecto utilizar a las personas que aparecen en los directorios telefnicos como la poblacin de la que se extraer la muestra?

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  • *UDELAS*TAREA11. Un informe patrocinado por Ctricos de Chiriqu concluy que es posible reducir los niveles de colesterol ingiriendo ctricos. Por qu podra ser sospechosa esa conclusin?12. El peridico La Prensa public este resultado de encuesta: El 79% de quienes respondieron a nuestra encuesta de agosto dice que cree que el nivel de delincuencia y corrupcin es mayor ahora que antes. La pregunta de la encuesta se public en el diario y los lectores podan responder por correo, fax, o correo electrnico. Qu tan vlido es el resultado de 79%?

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  • *UDELAS*TAREA13. En un estudio sobre delitos en campus universitarios cometidos por estudiantes intoxicados con alcohol o drogas, se realiz una encuesta por correo de 1875 estudiantes. Un artculo de El Panam Amrica sealaba: El 8% de los estudiantes que respondieron de manera annima dijo que ha cometido delitos en el campus y el 62% de ese grupo dijo que lo hizo bajo la influencia de alcohol o drogas. Suponiendo que el nmero de estudiantes que respondieron annimamente sea de 1875, cuntos realmente cometieron delitos en el campus bajo la influencia de alcohol o drogas?

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  • *UDELAS*TAREA14. La revista Glamour asegura que las mujeres embarazadas pueden aumentar sus posibilidades de tener bebs saludables si comen langosta. Tal aseveracin se basa en un estudio que muestra que los bebs nacidos de mams que comen langosta tienen menos problemas de salud que los nacidos de mams que no comen langosta. Qu error tiene esta afirmacin?

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  • *UDELAS*TAREADetermine si el estudio es de observacin o es un experimento.15. Se miden cigarrillos de diferentes marcas para determinar el contenido de alquitrn, nicotina y monxido de carbono.16. En una clase de educacin fsica se estudia el efecto del ejercicio sobre la presin arterial pidiendo a la mitad de los estudiantes caminar 2 KM. cada da, mientras los dems estudiantes corren 2 KM. cada da.

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  • *UDELAS*TAREAIdentifique el tipo de muestreo utilizado.17. Cuando escribi Las mujeres y el amor: Una revolucin cultural, la autora Shere Hite bas sus conclusiones en 4500 respuestas a 100,000 cuestionarios distribuidos a mujeres.18. Un socilogo escoge 12 hombres y 12 mujeres de cada uno de cuatro grupos de la clase de ingls.

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  • *UDELAS*TAREA19. Un publicista del PH escribe el nombre de cada uno de los diputados de la Asamblea Nacional en una tarjeta individual, revuelve las tarjetas y luego saca 10 nombres.20. Planificacin Familiar sondea a 100 hombres y 100 mujeres acerca de sus opiniones sobre el uso de ACO.

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  • *UDELAS*TAREA21. Un investigador mdico de Johns Hopkins University entrevista a todos los pacientes con leucemia de cada uno de 20 hospitales escogidos al azar.22. Un reportero de Amrica Economa obtiene una lista numerada de 1000 compaas cuyas acciones tienen los valores ms altos en el mercado, y luego utiliza una computadora para generar 20 nmeros aleatorios entre 1 y 1000. A continuacin, el reportero entrevista a los ejecutivos jefes de las compaas correspondientes a esos nmeros.

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  • *UDELAS*CAPTULO 2Panorama GeneralResumen de datos con Tablas de FrecuenciaVisualizacin de los DatosMedidas de Tendencia CentralMedidas de variacinMedidas de posicinAnlisis Exploratorio de Datos

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  • *UDELAS*1. Panorama GeneralAl analizar un conjunto de datos, debemos determinar primero si tenemos una muestra o una poblacin completa.Utilizamos mtodos de la estadstica descriptiva para resumir o describir las caractersticas importantes de un conjunto conocido de datos de una poblacin.

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  • *UDELAS*Panorama GeneralUsamos mtodos de estadstica inferencial cuando los datos de una muestra nos sirven para hace generalizaciones acerca de una poblacin.La Estadstica se divide pues en Estadstica Descriptiva y Estadstica Inferencial.

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  • *UDELAS*Panorama GeneralLas siguientes tres caractersticas de los datos son extremadamente importantes.Naturaleza o forma de la distribucin de los datos, por ejemplo, con forma de campana, uniforme o sesgada.Un valor representativo, digamos un promedio.Una medida de la dispersin o variacin.

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  • *UDELAS*2. TABLAS DE FRECUENCIAAl tener un conjunto de datos grandes, generalmente es til organizar y resumir los datos construyendo una tabla de frecuencia.DEFINICIN: Enumera categoras o clases de puntajes, junto con conteos o frecuencias del nmero de puntajes que cae en cada categora.

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  • *UDELAS*TABLAS DE FRECUENCIAOBJETIVOSDebe poder encontrar los lmites de clase inferiores, lmites de clase superiores, fronteras de clase, marcas de clase y anchura de clase.Debe poder construir Tablas de Frecuencia y/o Tablas de Frecuencia Relativas o Tablas de Frecuencia Acumulada.

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  • *UDELAS*TABLAS DE FRECUENCIASe recogen datos para responder a una pregunta o para que nos brinde informacin. Por ejemplo, podemos ver los resultados de los exmenes de admisin de los estudiantes de primer ingreso para saber que tan preparados se encuentran para iniciar estudios universitarios. Veremos las herramientas que se necesitan para entender un conjunto de datos.

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  • *UDELAS*TABLAS DE FRECUENCIAVeamos los datos de las extrasstoles registradas en pacientes sometidos a EKG.

    Esta T. de F. tiene 7 clases.

    NMERO DEEXTRASISTOLESFRECUENCIA0-435-91010-141715-193520-242525-291530-345

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  • *UDELAS*TABLAS DE FRECUENCIATerminologa:Lmites de clase inferior: son los nmeros ms pequeos que pueden pertenecer a cada una de las diferentes clases. (0, 5, 10, 15, 20, 25, 30.)Lmites de clase superior: son los nmeros ms grandes que pueden pertenecer a cada una de las diferentes clases. (4, 9, 14, 19, 24, 29, 34).

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  • *UDELAS*TABLAS DE FRECUENCIA3. Frontera de clase: son los nmeros que se usan para separar las clases, pero sin los espacios creados por los lmites de clase. Se obtienen determinando el tamao del espacio entre el LS de una clase y el LI de la siguiente clase. Se suma la mitad de la cantidad a cada Lmite de Clase Superior para obtener la Frontera de CS. Se resta la mitad de la cantidad a cada Lmite de Clase Inferior para obtener la Frontera de CI.

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  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIAVeamos una tabla con las Fronteras de Clases para esta Tabla de Frecuencia.

    FRONTERAS DE CLASE-0.5 4.5 4.5 9.59.5 14.514.5 19.519.5 24.524.5 29.529.5 34.5

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  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIA4. Marcas de Clase: son los puntos medios de las clases. Para su clculo, sume el LCI y el LCS y divida entre dos. Estos valores son el 2, 7,12, 17, 22, 27, 32.5. Anchura de Clase: es la diferencia consecutiva entre dos LCI o dos LCS. En este ejemplo sera 5.

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  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIAVeamos un ejemplo.Los datos que representaremos son las distancias que separan a unos nios de sus escuelas. Las distancias se dan a la 0.1 de milla ms cercana.

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    ID EstdMillasIDEstdMillasIDEstdMillasIDEstdMillas13621.52877143551.265730.414862.129640.544541.584362.815871.334910.845311.785920.318770.235880.354822.388540.119322.537111.555331.489642.219460.737800.257178.521033.539211.363076.2

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  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIA(PROCEDIMIENTO)Seleccione la cantidad de clases. Normalmente se escoge entre 5-20 clases. Como los estudiantes viajan entre 0 y 8.5 millas, escogeremos 15 clases.Calcule la anchura de clase. Ver rango de datos = (valor ms alto valor ms bajo) / nmero de clases. ((8.5 0) / 15 = 0.56) Se redondea hacia arriba, o sea, 0.6Elija un punto de partida, como lmite inferior de la primera clase. Puede ser el valor ms bajo o uno un poco ms bajo. Como el valor ms bajo es 0.1 entonces escogeremos el 0.

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  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIA(PROCEDIMIENTO)4. Sume la anchura de clase (0.6) al punto de inicio (0) para obtener el segundo lmite inferior. Contine y sume la anchura de clase (0.6) para obtener los lmites de clase inferiores restantes.5. Se listan los lmites de clase inferiores de forma vertical. Fcilmente se identificarn los lmites de clases superiores.

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  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIA(PROCEDIMIENTO)LIMITE CLASE INFERIOR

    0.00.61.21.82.43.03.64.24.85.46.06.67.27.88.4

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  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIA(PROCEDIMIENTO)LIMITE CLASEINFERIOR Y SUPERIOR

    0.0 0.50.6 1.11.2 1.71.8 2.32.4 2.93.0 3.53.6 4.14.2 4.74.8 5.35.4 5.96.0 6.56.6 7.17.2 7.77.8 8.38.4 - 8.9

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  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIA(PROCEDIMIENTO)MILLAS FRECUENCIA

    0.0 0.5 70.6 1.1 31.2 1.7 81.8 2.3 32.4 2.9 23.0 3.5 13.6 4.1 04.2 4.7 04.8 5.3 05.4 5.9 06.0 6.5 16.6 7.1 07.2 7.7 07.8 8.3 08.4 - 8.9 1

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  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIA RELATIVAIncluye el porcentaje de la frecuencia de cada clase.

    La frecuencia relativa= Frecuencia / Total.

    Para la primera clase de nuestra tabla, observamos que hay 7 / 26 = 0.269

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  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIA RELATIVA(PROCEDIMIENTO)MILLAS FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA

    0.0 0.5 7 0.2690.6 1.1 3 0.1151.2 1.7 8 0.3081.8 2.3 3 0.1152.4 2.9 2 0.0763.0 3.5 1 0.0383.6 4.1 0 0.0004.2 4.7 0 0.0004.8 5.3 0 0.0005.4 5.9 0 0.0006.0 6.5 1 0.0386.6 7.1 0 0.0007.2 7.7 0 0.0007.8 8.3 0 0.0008.4 - 8.9 1 0.038

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  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIA RELATIVA (PROCEDIMIENTO)

    Las frecuencias relativas deben sumar 1.0 100% al final.

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  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIA ACUMULADA(PROCEDIMIENTO)MILLAS FRECUENCIA FRECUENCIA RELATIVA FRECUENCIA ACUMULADA

    0.0 0.5 7 0.269 70.6 1.1 3 0.115 101.2 1.7 8 0.308 181.8 2.3 3 0.115 212.4 2.9 2 0.076 233.0 3.5 1 0.038 243.6 4.1 0 0.000 244.2 4.7 0 0.000 244.8 5.3 0 0.000 245.4 5.9 0 0.000 246.0 6.5 1 0.038 256.6 7.1 0 0.000 257.2 7.7 0 0.000 257.8 8.3 0 0.000 258.4 - 8.9 1 0.038 26

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  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIA ACUMULADA(PROCEDIMIENTO)

    El ltimo nmero de la columna frecuencia acumulada debe corresponder con el nmero total de valores de los datos.

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  • *UDELAS*RECUERDE AL CONSTRUIR TABLAS1. Las clases deben ser mutuamente excluyentes. Cada dato debe corresponder exclusivamente a una clase.2. Incluya todas las clases aunque la frecuencia sea de 0.3. Utilice siempre la misma anchura de clase. Se aceptan intervalos abiertos al final (65 y ms aos)

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  • *UDELAS*RECUERDE AL CONSTRUIR TABLAS4. Seleccione nmeros convenientes para las clases de lmites. Use nmeros relevantes con la situacin.

    5. Use entre 5 y 20 clases. La Regla de Sturgess sugiere que el nmero de clases se encuentre con 1 + 3.3 log (tamao de la muestra); otra sugerencia es la raz cuadrada del nmero de datos.

    6. La sumatoria de la frecuencia de clases es igual al nmero original de datos.

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  • *UDELAS*OTRO EJEMPLO(TALLA DE 30 ESTUDIANTES EN PULGADAS)

    66 68 64 70 67 67 68 64 65 68

    64 70 72 71 69 64 63 70 71 63

    68 67 67 65 69 65 67 66 69 61

    UDELAS

  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIA

    El rango de valores oscila entre 60 y 75, as que escogeremos 5 clases.

    El clculo de la anchura de clase es (72 61 / 5) = 2.2 Se redondea a 3.

    UDELAS

  • *UDELAS*TABLA DE FRECUENCIAALTURAS N ESTUDIANTES FRC. RELATIVA FRC. ACUMULADA

    60 62 1 0.03 1

    63 65 9 0.30 10

    66 68 11 0.37 21

    69 71 8 0.27 29

    72 74 1 0.03 30

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREAIdentifique anchura de clase, marcas de clase y fronteras de clase para las siguientes Tablas de Frecuencia.

    1.Ausencia Frecuencias

    0-5............396-11...4112-173818-234024-2942

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREA2. Peso (Kg.). Frecuencia0.0 1.9 ............ 202.0 3.9 ........... 324.0 5.9 496.0 7.9 318.0 9.9 .... 18

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREA3. Construya las Tablas de Frecuencia Relativa y Acumulada para los datos anteriores.4. Un conjunto de datos consiste en pesos de metal recolectados de hogares durante una semana; los pesos varan entre 0.26 y 4.95 LB. Construya una T. de F. con 10 clases.Obtenga los lmites superiores e inferiores.

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREA5. Construya una T. de F. con los datos. Use 11 clases con un LCI de 0. 80 332 125 65 79 48 344 34 132 356 148 29 416 140 90 316 446 514 348 180 40 94 62 140 166 105 220 86 236 220 166 46 150 212 262 204 154 270 60 360 26 116 202 64 204 120 182 202 114 144 436 150 365 76

    UDELAS

  • *UDELAS*3. VISUALIZACIN DE LOS DATOSObjetivosEntender cmo se representan los datos en un histograma y otras grficas.Construir estas grficas.Comprender la naturaleza de las distribuciones de datos.

    UDELAS

  • *UDELAS*HISTOGRAMASEs una grfica de barras en donde la escala horizontal representa clases de valores de datos y la escala vertical representa frecuencias. La altura de las barras corresponden a los valores de frecuencia, en tanto que las barras se dibujan de manera adyacente.Tericamente, cada barra debe iniciar con el lmite de clase inferior a la izquierda y el lmite de clase superior a la derecha.Sin embargo, se usan en la prctica las marcas de clase o los lmites de clase. La altura vertical debe medir de la anchura total.

    UDELAS

  • *UDELAS*PRESION ARTERIAL SISTOLICA125 109 121 127107 153 116 132126 112 95 116 110 119 110 125110 113 110 112 107 125 125 125 113 131 124 120126 121 131 118137 132 109 115110 112 112 115

    UDELAS

  • *UDELAS*PRESIN ARTERIAL SISTLICA EN ORDEN ASCENDENTE95 112 118 125107 112 119 126107 112 120 126109 112 121 127109 113 121 131110 113 124 131110 115 125 132 110 115 125 132110 116 125 137110 116 125 153

    UDELAS

  • *UDELAS*LMITES DEL HISTOGRAMALmite Superior lmite Inferior153 95 = 5858 / 7 = 8.2Se redondea al nmero siguiente, 9.Ancho de Clase: 90-99 120-129 150-159100-109 130-139110-119 140-149

    UDELAS

  • *UDELAS*

    UDELAS

    Grfico1

    1

    4

    17

    12

    5

    0

    1

    0

    Frecuencia

    Clase

    Frecuencia

    Histograma

    Hoja1

    PASLCS

    12595153-95=5890-159=758/7=990-9999

    107107100-109109

    126107110-119119

    110109120-129129

    110109130-139139

    107110140-149149

    113110150-159159

    126110

    137110

    110110

    109112

    153112ClaseFrecuencia

    112112991

    1191121094

    11311311917

    12511312912

    1311151395

    1211151490

    1321161591

    112116y mayor...0

    121118

    116119

    95120

    110121

    110121

    125124

    124125

    131125

    109125

    112125

    127125

    132126

    116126

    125127

    112131

    125131

    120132

    118132

    115137

    115153

    95

    95

    107

    107

    107

    107

    109

    109

    109

    109

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    112

    112

    112

    112

    112

    112

    112

    112

    113

    113

    113

    113

    115

    115

    115

    115

    116

    116

    116

    116

    118

    118

    119

    119

    120

    120

    121

    121

    121

    121

    124

    124

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    126

    126

    126

    126

    127

    127

    131

    131

    131

    131

    132

    132

    132

    132

    137

    137

    153

    153

    Hoja1

    Frecuencia

    Clase

    Frecuencia

    Histograma

    Hoja2

    Hoja3

  • *UDELAS*GRFICA TALLO Y HOJASLa Tabla de Frecuencia y el Histograma nos dan informacin sobre la distribucin de los datos, pero con la desventaja de que perdemos algo de informacin en el proceso.En la grfica tallo y hojas ordenamos los datos segn un patrn que revela la distribucin subyacente.Los nmeros se separan en dos partes, por lo regular el primero o los dos primeros dgitos y luego los dems dgitos.

    UDELAS

  • *UDELAS*GRFICA TALLO Y HOJAS125 109 121 127107 153 116 132126 112 95 116 110 119 110 125110 113 110 112 107 125 125 125 113 131 124 120126 121 131 118137 132 109 115110 112 112 115

    UDELAS

  • *UDELAS*GRFICA TALLO Y HOJAS95 112 118 125107 112 119 126107 112 120 126109 112 121 127109 113 121 131110 113 124 131110 115 125 132 110 115 125 132110 116 125 137110 116 125 153

    UDELAS

  • *UDELAS*GRFICA TALLO Y HOJAS95 10 7799 11 00000222233556689 12 011455555667 13 1122715 3

    La primera fila representa 95, 107,107,109,109, etc. Si colocamos de lado la diapositiva veremos la distribucin de los datos.

    UDELAS

  • *UDELAS*

    DIAGRAMA DE PARETO

    Es una grfica de barras para datos en la que las barras se acomodan en orden segn la frecuencia. La barra ms alta queda a la izquierda y las ms pequeas a la derecha. Es pues, un histograma ordenado. Al acomodar las barras en orden por frecuencia, el Pareto enfoca la atencin hacia las categoras ms importantes.

    UDELAS

  • *UDELAS*DIAGRAMA DE PARETOPRESIN ARTERIAL SISTLICA

    UDELAS

    Grfico3

    17

    12

    5

    4

    1

    1

    0

    0

    Frecuencia

    Clase

    Frecuencia

    Histograma

    Hoja1

    PASLCS

    12595153-95=5890-159=758/7=990-9999

    107107100-109109

    126107110-119119

    110109120-129129

    110109130-139139

    107110140-149149

    113110150-159159

    126110

    137110

    110110

    109112

    153112ClaseFrecuencia

    112112991

    1191121094

    11311311917

    12511312912

    1311151395

    1211151490

    1321161591

    112116y mayor...0

    121118

    116119

    95120

    110121

    110121

    125124

    124125

    131125

    109125

    112125

    127125

    132126

    116126

    125127

    112131ClaseFrecuenciaClaseFrecuencia

    12513199111917

    120132109412912

    118132119171395

    115137129121094

    1151531395991

    14901591

    15911490

    y mayor...0y mayor...0

    95

    95

    107

    107

    107

    107

    109

    109

    109

    109

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    112

    112

    112

    112

    112

    112

    112

    112

    113

    113

    113

    113

    115

    115

    115

    115

    116

    116

    116

    116

    118

    118

    119

    119

    120

    120

    121

    121

    121

    121

    124

    124

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    126

    126

    126

    126

    127

    127

    131

    131

    131

    131

    132

    132

    132

    132

    137

    137

    153

    153

    Hoja1

    Frecuencia

    Clase

    Frecuencia

    Histograma

    Hoja2

    Frecuencia

    Clase

    Frecuencia

    Histograma

    Hoja3

  • *UDELAS*GRFICAS CIRCULARESSirven para ilustrar datos.

    Total de Muertes = 75,200Vehculos a Motor = 43,500Cadas = 12,200Envenenamientos = 6,400Ahogamientos = 4,600Fuego = 4,200Ingesta alimentos u objetos = 2,900Armas de Fuego = 1,400

    UDELAS

  • *UDELAS*GRFICAS CIRCULARES

    UDELAS

    Grfico5

    43500

    12200

    6400

    4600

    4200

    2900

    1400

    MUERTES ACCIDENTALES EN EUA

    Hoja1

    PASLCS

    12595153-95=5890-159=758/7=990-9999

    107107100-109109

    126107110-119119

    110109120-129129

    110109130-139139

    107110140-149149

    113110150-159159

    126110

    137110

    110110

    109112

    153112ClaseFrecuencia

    112112991

    1191121094

    11311311917

    12511312912

    1311151395

    1211151490

    1321161591

    112116y mayor...0

    121118

    116119

    95120

    110121

    110121

    125124

    124125

    131125

    109125

    112125

    127125

    132126

    116126

    125127

    112131ClaseFrecuenciaClaseFrecuencia

    12513199111917

    120132109412912

    118132119171395

    115137129121094

    1151531395991

    14901591

    15911490

    y mayor...0y mayor...0

    95

    95Total75,200

    107Vehculos a Motor = 43,50057.80%Vehculos a Motor43,50057.80%

    107Cadas = 12,20016.20%Cadas12,20016.20%

    107Envenenamientos = 6,4008.50%Envenenamientos6,4008.50%

    107Ahogamientos = 4,6006.10%Ahogamientos4,6006.10%

    109Fuego = 4,2005.60%Fuego4,2005.60%

    109Ingesta alimentos u objetos = 2,9003.90%Ingesta Alimentos u Objetos2,9003.90%

    109Armas de Fuego = 1,4001.90%Armas de Fuego1,4001.90%

    109

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    112

    112

    112

    112

    112

    112

    112

    112

    113

    113

    113

    113

    115

    115

    115

    115

    116

    116

    116

    116

    118

    118

    119

    119

    120

    120

    121

    121

    121

    121

    124

    124

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    126

    126

    126

    126

    127

    127

    131

    131

    131

    131

    132

    132

    132

    132

    137

    137

    153

    153

    Hoja1

    Frecuencia

    Clase

    Frecuencia

    Histograma

    Hoja2

    Frecuencia

    Clase

    Frecuencia

    Histograma

    Hoja3

    Total75,200

    Vehculos a Motor43,500

    Cadas12,200

    Envenenamientos6,400

    Ahogamientos4,600

    Fuego4,200

    Ingesta Alimentos u Objetos2,900

    Armas de Fuego1,400

    Vehculos43500

    Cadas12200

    Envenenamientos6400

    Ahogamientos4600

    Fuego4200

    Ingestin2900

    Armas de Fuego1400

    Hoja3

    MUERTES ACCIDENTALES EN EUA

  • *UDELAS*GRFICAS DE DISPERSIN

    UDELAS

    Grfico6

    20

    22

    24

    25

    27

    30

    30

    33

    34

    35

    COMISIONES

    EDADES

    COMISIONES

    DIAGRAMA DE DISPERSIN QUE CORRELACIONA EDAD Y COMISIONES GANADAS

    Hoja1

    PASLCS

    12595153-95=5890-159=758/7=990-9999

    107107100-109109

    126107110-119119

    110109120-129129

    110109130-139139

    107110140-149149

    113110150-159159

    126110

    137110

    110110

    109112

    153112ClaseFrecuencia

    112112991

    1191121094

    11311311917

    12511312912

    1311151395

    1211151490

    1321161591

    112116y mayor...0

    121118

    116119

    95120

    110121

    110121

    125124

    124125

    131125

    109125

    112125

    127125

    132126

    116126

    125127

    112131ClaseFrecuenciaClaseFrecuencia

    12513199111917

    120132109412912

    118132119171395

    115137129121094

    1151531395991

    14901591

    15911490

    y mayor...0y mayor...0

    95

    95Total75,200

    107Vehculos a Motor = 43,50057.80%Vehculos a Motor43,50057.80%

    107Cadas = 12,20016.20%Cadas12,20016.20%

    107Envenenamientos = 6,4008.50%Envenenamientos6,4008.50%

    107Ahogamientos = 4,6006.10%Ahogamientos4,6006.10%

    109Fuego = 4,2005.60%Fuego4,2005.60%

    109Ingesta alimentos u objetos = 2,9003.90%Ingesta Alimentos u Objetos2,9003.90%

    109Armas de Fuego = 1,4001.90%Armas de Fuego1,4001.90%

    109

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    110

    112

    112

    112

    112

    112

    112

    112

    112

    113

    113

    113

    113

    115

    115

    115

    115

    116

    116

    116

    116

    118

    118

    119

    119

    120

    120

    121

    121

    121

    121

    124

    124

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    125

    126

    126

    126

    126

    127

    127

    131

    131

    131

    131

    132

    132

    132

    132

    137

    137

    153

    153

    Hoja1

    Frecuencia

    Clase

    Frecuencia

    Histograma

    Hoja2

    Frecuencia

    Clase

    Frecuencia

    Histograma

    Hoja3

    EDADCOMISIONES

    3420

    3222

    2924

    2525

    Total75,2002727

    Vehculos a Motor43,5002230

    Cadas12,2002330

    Envenenamientos6,4002433

    Ahogamientos4,6002334

    Fuego4,200NICOTINAALQUITRAN2135

    Ingesta Alimentos u Objetos2,900

    Vehculos435001.216

    Cadas122001.216

    Envenenamientos6400116

    Ahogamientos46000.89

    Fuego42000.11

    Ingestin29000.88

    Armas de Fuego14000.810

    116

    114

    113

    1.113

    1.215

    1.216

    0.79

    0.911

    0.22

    1.418

    1.215

    1.113

    115

    1.317

    0.89

    112

    114

    0.55

    0.66

    0.78

    1.418

    1.116

    Hoja3

    MUERTES ACCIDENTALES EN EUA

    COMISIONES

    EDADES

    COMISIONES

    DIAGRAMA DE DISPERSIN QUE CORRELACIONA EDAD Y COMISIONES GANADAS

  • *UDELAS*TAREAConstruya un histograma con los siguientes datos:Velocidad . Frecuencia 42 43 14 44 45 11 46 47 . 8 48 49 . 6 50 51 . 4 52 53 . 3 54 55 . 1 56 57 . 2 58 59 0 60 61 . 1

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREA2. Liste los nmeros originales del conjunto de datos representado por las grficas de tallo y hoja que se dan.

    Tallo ..... Hoja 017 13349 456678 23

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREA3. Construya la grfica de tallo y hoja para estos datos. 80 332 125 65 79 48 344 34 132 356 148 29 416 140 90 316 446 514 348 180 40 94 62 140 166 105 220 86 236 220 166 46 150 212 262 204 154 270 60 360 26 116 202 64 204 120 182 202 114 144 436 150 365 76

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREA4. Construya un diagrama de dispersin con estas concentraciones de ozono: 1 2 3 4

    Abril 1384 1721 1623 1915Mayo 4832 8802 3088 8084Junio 7667 12632 4041 11748Julio 9057 17527 2523 16032Agosto 3953 8035 5010 8390Septiembre 1193 3696 1628 1628

    UDELAS

  • *UDELAS*4. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

    Objetivos: Encontrar la media, moda y mediana para cualquier grupo de datos.Conocer la ventaja y desventaja de estas medidas.

    UDELAS

  • *UDELAS*MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALComo ya observamos la forma de graficar datos, ahora veremos cmo se miden las caractersticas de los datos.Iniciamos con medidas de tendencia central. 1. La media: 10,11,12,12,15,17 21,22 ,23 27. La media es el promedio de estos datos. Estos se suman y se dividen por el nmero de datos.

    UDELAS

  • *UDELAS*MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL10+11+12+12+15+17+21+22+23+27 = 170 Nmero de datos = 10Promedio = 170/10 = 17

    2. La mediana es el valor medio cuando los datos se agrupan en orden de magnitud.Se calcula de la siguiente manera:

    UDELAS

  • *UDELAS*MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Si el nmero de datos es impar, la mediana es el nmero localizado en el medio exacto de la lista. Si el nmero de datos es par, la mediana se calcula al computar la media de los dos nmeros centrales.

    En el ejemplo anterior 15 y 17 son los nmeros centrales. La mediana se calcula (15 + 17) / 2 = 16.

    UDELAS

  • *UDELAS*MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL3. La Moda es el valor que se repite con mayor frecuencia. Cuando dos valores se repiten con la misma mayor frecuencia, cada uno es el valor de la moda y los datos son multimodales. Cuando los datos aparecen una sola vez entonces no existe moda.En el ejemplo anterior el 12 se repite con mayor frecuencia y por eso es la moda.

    UDELAS

  • *UDELAS*MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL4. La mitad de intervalo es el valor que est a medio camino entre el puntaje ms alto y el ms bajo; se calcula sumando el puntaje mximo y el mnimo y se divide la suma entre 2.

    Mitad de = Puntaje mx. + Puntaje mn.Intervalo 2

    UDELAS

  • *UDELAS*MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALEn nuestro ejemplo se calcula as:(10 + 27) / 2 = 37 / 2 = 18.5

    NOTACIN MATEMTICA denota la suma de un grupo de valores.X denota los valores individuales de los datos.n representa el nmero de valores en la muestra.N representa el nmero de valores en la poblacin.

    UDELAS

  • *UDELAS*MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL x = x es la media de la muestra. n

    = x es la media de la poblacin. N

    UDELAS

  • *UDELAS*MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALEjemplo Datos y Media10 12 13 14 489 15 13 8 14 1211 12 13 16 9

    x = x = 10 + 12 + 13 + 14 + 489 + 15 + 13 = 40.1 n + 8 + 14 + 12 11 + 12 + 13 16 + 9

    15

    UDELAS

  • *UDELAS*MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALClculo de la mediana. Primero se ordenan datos por jerarqua:8 9 10 11 1212 12 13 13 1314 14 15 16 489Como los datos son impares, se escoge el valor del centro (hay 15 valores- este valor es el N 8) que corresponde al 13.

    UDELAS

  • *UDELAS*MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRALLos datos son bimodales (12 y 13).La mitad del intervalo: (8 + 489) / 2 = 248.5

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREA Calcule la media de esta muestra:10 29 26 28 15 23 17 25 0 20Obtenga la mediana de los siguientes datos: 500 600 800 50,000 1000 500

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREACalcule las modas de los conjuntos de datos siguientes:5 5 5 3 1 5 1 4 3 51 2 2 2 3 4 5 6 6 6 7 91 2 3 6 7 8 9 10

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREACalcule la mitad de intervalo de los siguientes datos:10 29 26 28 15 23 17 25 0 20

    UDELAS

  • *UDELAS*5. MEDIDAS DE VARIACINObjetivos:Determinar el rango, la desviacin estndar y la varianza para un grupo de datos.Poder interpretar estos resultados, especialmente la desviacin estndar.

    UDELAS

  • *UDELAS*MEDIDAS DE VARIACINAnalice los siguientes datos: 50 60 70 80 90

    y

    69 69 70 71 71

    UDELAS

  • *UDELAS*MEDIDAS DE VARIACIN

    Ambos tienen una media de 70. Sin embargo, los primeros estn ms dispersos. Por lo tanto, se necesita una medida de variacin.

    UDELAS

  • *UDELAS*MEDIDAS DE VARIACINConsidere el siguiente grupo de datos los cuales representan el peso actual de filetes de 20 oz. en un restaurante.

    17 20 21 18 20 20 20 18 19 19 20 19 22 20 18 20 18 19 20 19

    UDELAS

  • *UDELAS*RANGO

    Es la diferencia entre el valor ms alto y el ms pequeo del grupo de datos. (22 17 ) = 5

    UDELAS

  • *UDELAS*DESVIACIN ESTNDAR Y VARIANZALa desviacin estndar es una medida de variacin de los datos de la muestra en relacin a la media. Se calcula as:

    s = (x x ) n - 1

    UDELAS

  • *UDELAS*DESVIACIN ESTNDAR Y VARIANZAClculo D.E:Encuentre la media de los datos.Reste cada valor de la media.Eleve al cuadrado los valores encontrados en el punto 2.Sume todos los valores al cuadrado que obtuvo en el punto 3.Divida el total encontrado en el punto 4 por n 1.Encuentre la raz cuadrada del valor encontrado en el punto 5.

    UDELAS

  • *UDELAS*DESVIACIN ESTNDAR Y VARIANZA X ( X X ) ( X X )17 20 -2.35 0.65 5.5225 0.4225 20 19 0.65 -0.35 0.4225 0.1225 21 20 1.65 0.65 2.7225 0.422518 22 -1.35 2.65 1.8225 7.022520 18 0.65 -1.35 0.4225 1.822520 20 0.65 0.65 0.4225 0.1225 20 18 0.65 -1.35 0.4225 1.822518 19 -1.35 -0.35 1.8225 0.122519 20 -0.35 0.65 0.1225 0.422519 19 -0.35 -0.35 0.1225 0.1225

    UDELAS

  • *UDELAS*DESVIACIN ESTNDAR Y VARIANZALa suma de la ltima columna es 26.55, se divide entre n 1 = 19. El resultado es 1.397368. La raz cuadrada de este ltimo = 1.182La varianza de la muestra es la desviacin estndar al cuadrado.

    s = (x x ) n - 1

    UDELAS

  • *UDELAS*INTERPRETACINUn valor pequeo de D.E. indica que los datos estn juntos y no dispersos. Un valor mayor es indicativo que los datos estn dispersos.Para un grupo tpico de datos, el rango de los datos se encuentra a 4 D.E. de ancho. As, la D.E. = rango / 4.

    UDELAS

  • *UDELAS*INTERPRETACINLa regla 68-95-99 indica que el 68% de los valores cae dentro de una D.E. de la media; el 95% de los datos cae dentro de 2 D.E. de la media; el 99.7% de todos los datos cae dentro de 3 D.E. de la media. Esto se aplica a los datos con forma de campana.

    UDELAS

  • *UDELAS*INTERPRETACINMs de 2 D.E. es inusual, mientras que los datos que caen dentro de 2 D.E. se consideran como normal.El Teorema de Chebyshev establece que por lo menos 75% de todos los datos se encuentran dentro de 2 D.E. de la media y que por lo menos el 89% se encuentra dentro de 3 D.E. de la media. Esto es cierto para cualquier distribucin. (no solamente los datos con forma de campana.)

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREACalcule la Desviacin Estndar de los siguientes datos:6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.3 7.4 7.7 7.7 7.7 Calcule la Varianza de los datos:131 119 138 125 129 126 131 132 126 128 128 131.Calcule el rango:7 10 4 13 23 2 7 6 6 3 9 4

    UDELAS

  • *UDELAS*6. MEDIDAS DE POSICINObjetivos:Saber calcular e interpretar puntuaciones z.Saber cmo calcular e interpretar cuartiles, deciles y percentiles de un grupo de datos.

    UDELAS

  • *UDELAS*PUNTUACIONES ZCmo comparar dos grupos de datos diferentes? Suponga que ud. compara el consumo de gas en dos tipos de autos diferentes: camiones livianos y autos compactos. El promedio de millas por galn para los camiones livianos es de 23.6 millas x galn con una D.E. de 3.6 millas x galn.

    UDELAS

  • *UDELAS*PUNTUACIONES ZPara los autos compactos, la media de millas x galn es de 28.7 y la D.E. es de 5.7 millas x galn.Si tratamos de comparar la media de un camin liviano que es igual a 27.5 y la de un auto compacto con media de 31.2 millas x galn, cul valor es ms inusual?

    UDELAS

  • *UDELAS*PUNTUACIONES ZEs necesario estandarizar los valores y esto se logra con los valores z.Z es el nmero de D.E. por arriba o por debajo de la media que un valor x tiene.Se calcula de esta manera: z = x x s

    UDELAS

  • *UDELAS*PUNTUACIONES ZPara el camin liviano el valor z se calcula: (27.5 23.6) / 3.6 = 1.08 D.E. por arriba de la media.Para el auto compacto es : (31.2 28.7) / 5.7 = 0.44 D.E. por arriba de la media.Un uso importante de los valores z es diferenciar entre valores normales e inusuales.

    UDELAS

  • *UDELAS*PUNTUACIONES ZEl Teorema de Chebyshev establece que por lo menos 75% de los valores estn dentro de 2 D.E. de la media de cualquier grupo de datos.Si se encuentra un valor mayor a 2 D.E. de la media, entonces ese valor es inusual.

    UDELAS

  • *UDELAS*PUNTUACIONES Z El nmero de horas de estudio por semana que un novato universitario dedica a sus estudios es de 7.06 horas con una D.E. de 2.32 horas.Anita dedica dos horas por semana a sus estudios. Es esto inusual?El valor z = 2 7.06 / 2.32 = -2.18Anita se encuentra a ms de -2 D.E. de la media, por lo que su tiempo dedicado al estudio es inusual.

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREAUna mujer escribi a Madame Calal y asegur haber dado a luz 308 das despus de una visita de su esposo, que estaba en la Armada. Los embarazos tienen una duracin media de 268 das y una desviacin estndar de 15 das. Calcule el puntaje z para 308 das. Es inusitada tal duracin? Qu concluye usted?

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREAEn los hombres con edades entre 18 y 24 aos, los niveles de colesterol en el suero tienen una media de 178.1 y una D.E. de 40.7. Calcule el puntaje z que corresponde a un hombre dentro de ese intervalo de edades que tiene un nivel de colesterol en suero de 275.2 MG/ 100 ml. Es inusitadamente alto este nivel?

    UDELAS

  • *UDELAS*CUARTILES. DECILES Y PERCENTILESMedidas de posicin que se usan para comparar valores dentro de un grupo de datos.Cuando se dice que la nota que gan en su examen estaba en el percentil 94, significa que 94 alumnos que hicieron el examen sacaron una nota ms baja que la suya y por ende, el 6% sac una nota por encima de la suya.

    UDELAS

  • *UDELAS*CUARTILES. DECILES Y PERCENTILESPara un grupo de datos estos se pueden dividir en tres cuartiles ( Q1, Q2 y Q3), nueve deciles (D1, D2, D9) y 99 percentiles (P1, P2,P99).El cuartil Q1 separa el 25% inferior de los datos del 75% superior, Q2 es la mediana y Q3 separa el 25% mximo del 75% restante.

    UDELAS

  • *UDELAS*CUARTILES. DECILES Y PERCENTILESTenemos un grupo de datos que hemos ordenado de menor a mayor:

    48,51,51,59,66,67,69,69,71,72,75,75,76,78,81,82,84.

    UDELAS

  • *UDELAS*CUARTILES. DECILES Y PERCENTILESPara encontrar el percentil del valor 67 se hace lo siguiente:Encuentre el nmero de valores menores que 67.Divida esto entre el total de nmeros y luego multiplique por 100.

    UDELAS

  • *UDELAS*CUARTILES. DECILES Y PERCENTILESPara el valor 67 tenemos: (5/18) x 100 = 27.78. Se redondea al percentil 28.Encuentre el primer cuartil = percentil 25:Acomode los datos del ms chico al mayor.Compute L= (k/100) x n.N debe ser el nmero de valores y k es el percentil en cuestin.

    UDELAS

  • *UDELAS*CUARTILES. DECILES Y PERCENTILESSi L es un nmero entero entonces el valor del percentil K se encuentra a media distancia de el valor L y el prximo valor ms alto.Si L no es un nmero entero cmbielo a un nmero entero redondeando hacia arriba al nmero ms grande, siendo el valor del percentil, el puntaje L contado desde el nmero ms bajo.

    UDELAS

  • *UDELAS*CUARTILES. DECILES Y PERCENTILESPara calcular el percentil 25, L= 0.25 x 18 = 4.5 Como L no es un nmero entero, entonces redondeamos hacia el 5 y encontramos el 5 valor contando desde abajo. Este valor es 66. Para calcular el percentil 50, tenemos: L=(50/100)x 18= 9. Como el valor de L (9) es un nmero entero, el percentil se encuentra entre los nmeros 9 y 10.

    UDELAS

  • *UDELAS*CUARTILES. DECILES Y PERCENTILESEl noveno valor es 71 y el dcimo valor es 72. Para encontrar el puntaje entre estos dos valores, se suman y se dividen entre dos.As, Q2 = (71 + 72) / 2 = 71.5

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREACalcule el Q1(p25%), Q2(p50%), Q3(p75%) de los siguientes valores:

    16 16 16 9 1 8 10 16 14 13 13 15 16 9 11 2 18 15 13 1517 9 12 14 5 6 8 18 16 7

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREAQu percentil representa el nmero 2?

    UDELAS

  • *UDELAS*7. ANLISIS EXPLORATORIO DE DATOSOBJETIVOS:Entender el significado de el trmino A.E.D.Saber construir una grfica de cuadro.Saber calcular el resumen de cinco nmeros de un grupo de datos.Reconocer datos distantes en un grupo de datos.

    UDELAS

  • *UDELAS*ANLISIS EXPLORATORIO DE DATOS

    El A.E.D. se lleva a cabo utilizando dos mtodos:El resumen de cinco nmeros.La grfica de cuadro.

    UDELAS

  • *UDELAS*ANLISIS EXPLORATORIO DE DATOSEl resumen de cinco nmeros que analiza un grupo de datos son los siguientes:Valor mnimoValor mximoPrimer cuartil (Q1)Segundo cuartil o mediana (Q2)Tercer cuartil (Q3)

    UDELAS

  • *UDELAS*ANLISIS EXPLORATORIO DE DATOSLa grfica de cuadro es una grfica que consiste en una lnea que se extiende del valor mnimo al mximo y un cuadro con lneas trazadas a nivel de Q1, Q2 y Q3.

    UDELAS

  • *UDELAS*ANLISIS EXPLORATORIO DE DATOSConsidere los siguientes datos, ya ordenados de menor a mayor:36 37 37 39 39 4141 43 45 46 48 4848 50 50 52 52 5253 55 55 59 61 62

    UDELAS

  • *UDELAS*ANLISIS EXPLORATORIO DE DATOSEl resumen de los cinco nmeros es el siguiente:Valor mnimo = 36Q1 = 41Q2 = Mediana = 48Q3 = 52.5Valor mximo = 62

    UDELAS

  • *UDELAS*ANLISIS EXPLORATORIO DE DATOSLa grfica de cuadro es la siguiente:

    El primer valor de la lnea es 36 y representa el valor mnimo.La primera lnea vertical del cuadro representa Q1 = 41.

    UDELAS

  • *UDELAS*ANLISIS EXPLORATORIO DE DATOSLa segunda lnea vertical representa Q2 la mediana = 48.La tercera lnea vertical del cuadro representa Q3 = 52.5El final de la segunda lnea representa el Valor Mximo = 62.

    UDELAS

  • *UDELAS*ANLISIS EXPLORATORIO DE DATOS

    DATOS DISTANTES:Es un dato inusual en el grupo y se encuentra alejado de los dems datos.

    UDELAS

  • *UDELAS*ANLISIS EXPLORATORIO DE DATOSConsidere los siguientes datos:

    17 19 21 21 2222 23 26 26 2933 35 35 35 3739 40 41 42 67

    UDELAS

  • *UDELAS*ANLISIS EXPLORATORIO DE DATOSPara saber si el nmero 67 es realmente un dato distante usamos la siguiente regla:Si un dato se encuentra > 1.5 veces del rango intercuartil, (Q3 Q1) por arriba de Q3 o por debajo de Q1, entonces es un dato distante leve.

    UDELAS

  • *UDELAS*ANLISIS EXPLORATORIO DE DATOSSi el punto se encuentra a > 3 veces por arriba o por abajo del rango intercuartil, entonces es un dato distante extremo.En los datos previos, Q3 = 38 y Q1 = 22, entonces el Rango Intercuartil = 16.1.5 x 16 = 24.Q3 (38) + 24 = 62.67 > 62, por lo que se le considera dato distante leve.

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREACalcule las cinco cifras necesarias para realizar un anlisis exploratorio de los siguientes datos:

    52 52 60 60 60 60 63 63 66 67 68 69 71 72 73 75 78 80 82 83 88 90

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREARealice una grfica de cuadro de los datos anteriores.Realice una grfica de cuadro de los siguientes datos e identifique datos moderadamente distantes o extremadamente distantes.3 15 17 18 21 21 22 25 27 30 3849 68

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  • *UDELAS*CAPTULO 3.PROBABILIDADDefiniciones e Ideas BsicasLas reglas de sumar y multiplicar

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  • *UDELAS*1. DEFINICIONES BSICASOBJETIVOS:Entender el uso de la probabilidad en la estadstica.Saber cmo calcular una probabilidad simple para un evento.Saber cmo usar eventos complementarios para calcular una probabilidad.

    UDELAS

  • *UDELAS*DEFINICIONES BSICASLa probabilidad es el estudio del azar. Por qu es importante la probabilidad en un curso de estadstica? Utilizando las tcnicas aprendidas en el captulo anterior podemos describir una poblacin. Significa que tenemos todos los datos. Por ejemplo, si yo quisiera calcular la nota promedio del primer quizz, yo puedo hacerlo porque el nmero de estudiantes es manejable.

    UDELAS

  • *UDELAS*DEFINICIONES BSICASSi el promedio en las notas fue de 75, entonces ese es el promedio para toda la clase. La rama de la estadstica que tiene que ver con datos poblacionales como los vistos anteriormente es la ESTADSTICA DESCRIPTIVA.Ahora, supongamos que me interesa averiguar la talla promedio de los hombres en Panam.

    UDELAS

  • *UDELAS*DEFINICIONES BSICASSera imposible tomar los datos de todos los hombres panameos, razn por la cual debo entonces construir una muestra. Si calculo la media de la muestra, probablemente no ser tan exacta como el valor que hubiera podido tener si realizo los clculos con toda la poblacin. As, debo preguntarme qu tan bien representa la

    UDELAS

  • *UDELAS*DEFINICIONES BSICASMedia de mi muestra a la media de toda la poblacin. Es aqu donde entra la probabilidad. Podemos hablar de qu tan seguro estoy de que mi media muestral representa a la media poblacional o qu tan seguro estoy de que encontr una mala muestra. Tambin se emplea para calcular distribuciones. La rama de la estadstica

    UDELAS

  • *UDELAS*DEFINICIONES BSICASdonde empleo muestras para realizar inferencias acerca de poblaciones es la ESTADSTICA INFERENCIAL.

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  • *UDELAS*CLCULO DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTOVeamos unas definiciones:Experimento: cualquier proceso que permite a los investigadores obtener observaciones.Espacio Muestral: es la coleccin de todos los resultados posibles cuando se realiza un experimento.

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  • *UDELAS*CLCULO DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTO

    3. Evento: subgrupo del espacio muestral.4. Evento simple: evento que no puede subdividirse ms.

    UDELAS

  • *UDELAS*CLCULO DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTOVeamos ejemplos:A: El experimento es tirar un dado.El espacio muestral S= {1, 2, 3, 4, 5, 6} ya que estos son los posibles resultados que se obtendrn al lanzar un dado.Veamos dos ejemplos:1. Sacar un 3. Como hay solamente una forma de sacarlo entonces es un evento simple.

    UDELAS

  • *UDELAS*CLCULO DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTO2. Sacar un nmero impar: este evento sera = {1, 3, 5} B: El experimento es sacar una carta de una paquete de barajas y verificar el diseo de la misma.El espacio muestral es ={margaritas, corazones, espadas, diamantes}

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  • *UDELAS*CLCULO DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTOUn evento sera sacar una carta roja, que podra ser corazn o diamante.Otro evento sera sacar una espada. Esto sera un evento simple.Cmo se calculan las posibilidades?Existen 3 maneras de hacerlo.

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  • *UDELAS*CLCULO DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTOMtodo Clsico: asuma que el experimento tiene n cantidad de desenlaces; cada uno tiene igual oportunidad de salir. Si el evento A puede ocurrir en s cantidad de formas entonces Probabilidad de A = P(A) = Nmero de formas en que puede ocurrir A = sNmero total de resultados n

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  • *UDELAS*2. CLCULO DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTOMtodo por Frecuencia Relativa:Se observa la ocurrencia de un experimento un gran nmero de veces, se cuentan las veces que el evento A sucedi, entonces:Probabilidad de A = P (A) =N de veces que ocurri el evento AN de veces que el experimento se realiz

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  • *UDELAS*CLCULO DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTOEn otras palabras, cuando no existe igual oportunidad de que se produzcan los sucesos, entonces se usa el mtodo por Frecuencia Relativa.

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  • *UDELAS*CLCULO DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTOEjemplo:Considere el experimento de tirar un dado y la eventualidad de sacar un nmero impar.Mtodo Clsico:El espacio muestral de este experimento es {1,2,3,4,5,6}, por lo que hay seis posibles resultados. Existen tres formas de sacar un nmero impar: {1,3,5}, por lo que la probabilidad de A = 3/6 = .

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  • *UDELAS*CLCULO DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTO2. Mtodo de Frecuencia Relativa:Tiro un dado 50 veces y cuento el nmero de veces que me sale un nmero impar, por ejemplo, 27. Por lo tanto, la probabilidad de A = 27/50. Note que esta no es la probabilidad real, sino que es un estimado. Si el experimento se lleva a cabo un gran nmero de veces,

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  • *UDELAS*CLCULO DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTOla frecuencia relativa del evento tiende a acercarse a la probabilidad real. Esto se conoce como la LEY DE LOS NMEROS GRANDES.Claramente, el mtodo clsico brinda mejores resultados, pero muchas veces solamente podemos utilizar el mtodo de frecuencias relativas.

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  • *UDELAS*CLCULO DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTOSupngase que usted trabaja en NOVEY y tiene que probar 100 focos para determinar si existe alguno defectuoso. No existe teora alguna que le diga a usted cuntos pueden haber. Sencillamente habr que probar todos los focos.

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  • *UDELAS*CLCULO DE LA PROBABILIDAD DE UN EVENTOEl ltimo mtodo para predecir probabilidades es el subjetivo. Si usted escucha en TV-MAX que el Barcelona ganar la Copa UEFA con una probabilidad de 75%, es solamente por intuicin del locutor y sera una apreciacin subjetiva. Esto no lo revisaremos en el curso. (Posibilidades)

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  • *UDELAS*REGLAS DE PROBABILIDADEn vista que el nmero de muestras en un evento nunca es mayor que el nmero de muestras en el espacio muestral todas las probabilidades se encuentran entre 1 y 0. Una probabilidad de 0 significa que el evento es imposible como sera, sacar un 8 al tirar un dado.

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  • *UDELAS*REGLAS DE PROBABILIDADUna probabilidad de 1 significa que el evento tiene certeza, como podra ser, sacar menos de 7 al tirar un dado.El complemento de un evento A, llamado A , consiste en todos los resultados en los cuales el evento A no ocurre.

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  • *UDELAS*REGLAS DE PROBABILIDADUn frasco contiene 30 bolas: 14 azules, 10 verdes y 6 rojas. Cul es la probabilidad de sacar una bola azul mediante el azar?Solucin: el espacio muestral tiene 30 objetos. Existen 14 formas de obtener una bola azul. La P (A) = 14/30.

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  • *UDELAS*REGLAS DE PROBABILIDADEl complemento del evento sacar una bola azul es no sacar una bola azul. No sacar la bola azul equivale a decir que salga una bola verde o una roja.Dado que el nmero de formas de no sacar una bola azul es de 16, la probabilidad de no sacar una bola azul s de 16/30.

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  • *UDELAS*REGLAS DE PROBABILIDADFjense en la regla siguiente:

    P (A) + P (A) = 1

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  • *UDELAS*TAREA1.Cules de los siguientes valores no pueden ser probabilidades? 0.2 -0.23/22/320.0001

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  • *UDELAS*TAREA2. Calcule la probabilidad, de que al lanzar una moneda, el resultado sea cara.3. Un estudio de 500 vuelos de American Airlines escogidos aleatoriamente mostr que 430 llegaron a tiempo. Estime la probabilidad de que un vuelo de AA llegue a tiempo. Describira Ud. ese resultado como muy bueno?

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREA4. En una encuesta de estudiantes universitarios, 1162 dijeron que hicieron trampa en un examen y 2468 dijeron que no lo hicieron. Si se escoge al azar a uno de esos estudiantes, qu probabilidad hay de que haya hecho trampa en un examen?

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREA5. En una estudio de donantes de sangre, 225 se clasificaron como de grupo O y 275 se clasificaron en otro grupo. Qu probabilidad aproximada hay de que una persona tenga sangre tipo O?

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  • *UDELAS*TAREA6. Si se escoge a una persona al azar, determine la probabilidad de que su cumpleaos sea el 18 de octubre. (no tenga en cuenta los aos bisiestos)7. Si se escoge a una persona al azar, determine la probabilidad de que su cumpleaos sea en noviembre. No tenga en cuenta los aos bisiestos.

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  • *UDELAS*TAREA8. En una encuesta se pregunt a los encuestados cmo deba usarse un panqu de frutas. 132 encuestados indicaron que deba usarse como tope para mantener abierta una puerta, y otros 880 encuestados citaron otros usos que incluyeron alimento para pjaros, relleno de terrenos y como regalo. Si se escoge a uno de esos entrevistados al azar, cul es la probabilidad de que sea uno que usara un pastel de frutas para detener una puerta?

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  • *UDELAS*TAREA9. Entre 400 conductores seleccionados al azar en el grupo de edades de 20-24, 136 haban estado en un accidente automovilstico durante el ao anterior. Si se selecciona aleatoriamente a un conductor en ese grupo de edades, cul es la probabilidad aproximada de que se vea implicado en un accidente automovilstico durante el ao siguiente? Es el valor obtenido tan alto como para que deba preocupar a quienes estn en ese grupo de edades?

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  • *UDELAS*TAREA10. Cuando se prob clnicamente el medicamento antialrgico Seldane, 70 personas experimentaron somnolencia y 711 no registraron tal efecto. Utilice esta muestra para estimar la probabilidad de que un usuario de Seldane padezca somnolencia. Con base en el resultado, es la somnolencia un factor que deban tener en cuenta los usuarios de Seldane?

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  • *UDELAS*TAREA11. Master Card International realiz un estudio de fraudes con tarjeta de crdito, y la siguiente tabla se basa en los resultados:Tarjeta Robada = 243Tarjeta Falsa = 85Pedido por correo o telfono = 52Otro = 46

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  • *UDELAS*TAREASi se escoge al azar un caso de fraude con tarjeta de crdito de entre los casos resumidos en la tabla, calcule la probabilidad de que el fraude se haya basado en el uso de una tarjeta falsa.

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  • *UDELAS*REGLAS DE SUMA Y MULTIPLICACINObjetivos de esta seccin:Entender el concepto de evento compuesto.Saber cmo calcular la probabilidad para dos eventos utilizando y o.Saber cmo calcular probabilidades condicionales.

    UDELAS

  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTORecuerden que un evento es un subgrupo del espacio muestral. Si A y B son eventos simples, entonces un evento compuesto es cualquier evento que combina dos o ms eventos simples.

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  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTOEjemplo:La ULAT planea entregar a cada alumno que ingresa a primer ao, una pluma con el logo de la universidad. Los defectos ms comunes de las plumas es que la tinta no fluya y que el mecanismo de sacar el grafito se dae. Concientes de no desear quedar mal con los estudiantes, la ULAT se interesa en la probabilidad de que una pluma escogida al

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  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTOazar sea defectuosa.La eventualidad que la pluma salga defectuosa es un evento compuesto. Si su experimento consiste en seleccionar una pluma al azar de un lote de plumas usted tiene los siguientes eventos:A = la tinta no fluyeB = el grafito no sale

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  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTOEntonces, la probabilidad de escoger una pluma defectuosa del lote es= P (A B). Esto equivale a decir P = (A ocurra B ocurra o AMBAS ocurran).Supngase ahora, que la empresa fabricante prueba 1000 plumas y encuentra que 27 tienen problema con

    UDELAS

  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTOla tinta, 13 tienen problema con el grafito y en 9 plumas ambos eventos ocurren.Probabilidad de problemas de tinta = 27/1000 = 0.027Probabilidad de problemas de grafito =13/1000 = 0.013Probabilidad de que ambos eventos sucedan = 9/1000 = 0.009

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  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTOPara conoce la probabilidad de escoger una pluma defectuosa usamos la REGLA DE ADICIN:

    P (A B) = P (A) + P (B) P (A y B )

    UDELAS

  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTOPara nuestro ejemplo:0.027 + 0.013 0.009 = 0.031Si se produjesen 1500 plumas en la empresa, cuntas estaran defectuosas?(0.031) x (1500) = 46.5 = 47

    UDELAS

  • *UDELAS*REGLA DE ADICINProblemas de tinta = P (0.027)

    Problemas de grafito = P (0.013)Ambos problemas = P (0.009)0.0090.0130.027

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  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTOIntuitivamente, la regla de adicin dir lo siguiente:Para encontrar la P (A B) calculamos el nmero de veces en que A puede ocurrir y el nmero de veces en que B puede ocurrir, teniendo el cuidado de considerar el conteo de cada evento una sola vez. P (A B) es igual a esa suma dividida entre el nmero posible de desenlaces.

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  • *UDELAS*PRUEBA DE SELDANE Seldane Placebo Control TotalCefalea 49 49 24 122No Cefalea 732 616 602 1950

    Total 781 665 626 2072

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  • *UDELAS*PRUEBA DE SELDANESi se selecciona al azar a uno de los 2072 sujetos representados en la tabla anterior, calcule la probabilidad de que sea una persona que us placebo o estuvo en el grupo de control.Respuesta: P ( placebo control ) =665/2072 + 626/2072 = 1291/2072

    UDELAS

  • *UDELAS*PRUEBA DE SELDANESi se escoge aleatoriamente a uno de los 2072 sujetos de la tabla anterior, calcule la probabilidad de que se trate de una persona que us Seldane que no experiment cefalea.Respuesta: P ( Seldane No Cefalea )= P ( Seldane ) + P ( No Cefalea) P ( Seldane y No Cefalea)= 781/2072 + 1950/2072 732/2072 = 199/2072 = 0.965

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  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTOLa regla formal de adicin no siempre tiene que usarse, siempre y cuando recordemos la regla intuitiva.Veamos la siguiente tabla:

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  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTO

    CAUSAS DE MUERTECANCERCARDIOPA-TASOTRASFUMADOR135310205NOFUMADOR55155140

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  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTOSi un sujeto es tomado al azar calcule:Un no fumadorAlguien que muri por cardiopataUn no fumador que muri de cncerAlguien que muri por cardiopata o una persona no fumadoraUn fumador o alguien que muri de cncer

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  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTO

    Lo primero que hay que hacer es totalizar las columnas y las filas de la siguiente manera:

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  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTO

    CAUSAS DE MUERTECANCERCARDIO-PATASOTRASTOTALFUMADOR135310205650NOFUMADOR55155140350TOTAL1904653451000

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  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTOP ( no fumador) = 350/1000P ( muerte por cardiopata) = 465/1000P ( no fumador que muere de cncer) = 55/190P (alguien que muere por cardiopata una persona que es no fumadora) =465/1000 + 350/1000 155/1000 = 660/1000

    UDELAS

  • *UDELAS*PROBABILIDADES DE UN EVENTO COMPUESTOP (fumador alguien que haya muerto de cncer) = 650/1000 + 190/1000 135/1000 = 705/1000

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  • *UDELAS*SUCESOS COMPLEMENTARIOSImplica exclusin mutua

    Ocurre A A

    P( A A) = P (A) + P (A) = 1

    UDELAS

  • *UDELAS*SUCESOS COMPLEMENTARIOSEl rea roja representa la totalidad de eventos y es igual a 1.P (A)P(A) = 1 P(A)

    UDELAS

  • *UDELAS*EJEMPLOSi P (lluvia) = 0.4Calcule P (No lluvia)1 0.4 = 0.60.6 = P (No lluvia)

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  • *UDELAS*TAREA1.Si P (A) = 2/5, calcule P (A). 2. La probabilidad de que un beb sea nio es 0.513. Calcule la probabilidad de que un beb sea nia.3. Si se escoge aleatoriamente a una persona que presenta el examen de ttulo para abogado, la probabilidad de que apruebe es de 0.57. Calcule la probabilidad de que la persona escogida no apruebe el examen.

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREA4. Si se escoge una persona al azar, calcule que su cumpleaos no sea el 18 de octubre. No tenga en cuenta los aos bisiestos.5. Calcule la probabilidad de obtener a una persona que us Seldane un placebo.

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  • *UDELAS*TAREA6. Calcule la probabilidad de obtener a una persona que us un placebo o experiment cefalea.7. Los problemas de acoso sexual han recibido mucha atencin en aos recientes. En una encuesta, 420 empleados (240 de los cuales eran hombres) consideraron que una palmadita amigable en el hombro era una forma de acoso, mientras que 580 empleados, (380 de los cuales eran hombres) no lo consideraron una forma de acoso.

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREASi se escoge aleatoriamente a uno de los empleados encuestados, calcule la probabilidad de que sea una persona que no considere que una palmada en el hombro sea una forma de acoso sexual.8. Determine la probabilidad de seleccionar aleatoriamente a un hombre o a alguien que no considere que una palmada en el hombro es una forma de acoso.

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREA9. Determine la probabilidad indicada en los siguientes casos:Grupo A: 35 Rh + Grupo O: 39 Rh + 5 Rh 6 Rh -Grupo B: 8 Rh + Grupo AB: 4 Rh + 2 Rh 1 Rh -

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREA-P ( no grupo O )-P ( no tipo Rh + )-P ( grupo B tipo Rh - )-P ( grupo O grupo A )-P ( tipo Rh - )-P ( grupo A tipo Rh + )-P ( grupo AB o tipo Rh - )-P ( grupo A B tipo Rh + )

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  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE A y BP ( A y B)Los clculos se hacen ms difciles cuando A ocurre en un evento y B ocurre en el prximo.Ejemplo: una maana amanece lloviendo y no hay luz en su casa. Como no quiere llegar tarde a la clase del mircoles, usted se viste apurado y a ciegas. Tiene en el ropero tres camisas,

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  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE A y BP ( A y B)una blanca, una roja y una azul. Tiene adems dos pantalones, uno azul y otro negro.Cul ser la probabilidad de que usted escoja una camisa blanca y un pantaln azul?Ilustremos la situacin:

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  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE A y BP ( A y B)

    CAMISASPANTALONESCOMBINACIO-NESAzulNegroCamisa azul con Pantaln negroBlancaAzulCamisa azul con pantaln azulRojaCamisa blanca con Pantaln negroCamisa blanca con pantaln azulCamisa roja con pantaln negroCamisa roja con pantaln azul

    UDELAS

  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE A y BP ( A y B)La probabilidad de escoger la camisa blanca = 1/3.La probabilidad de escoger el pantaln azul = La probabilidad de (A y B) segn la tabla es 1/6.

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  • *UDELAS*REGLA DE MULTIPLICACIN

    P ( A y B ) = P (A) X P (B) si los eventos son independientes

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  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE A y BP ( A y B)Dos eventos son independientes si al ocurrir uno no se afecta la probabilidad de que el otro evento ocurra.Si usted lanza al aire una moneda en dos ocasiones, el resultado de la primera vez no afecta el resultado de la segunda vez.

    UDELAS

  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE A y BP ( A y B)Existen casos donde el resultado de la primera vez afecta el siguiente resultado.Ejemplo: sacar dos cartas de un paquete sin reemplazarlasA. Primera carta es un as = 4/52B. Segunda carta es una Jota = 4/51

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  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE A y BP ( A y B)P (A y B) = 4/52 x 4/51 = 16/2652 = 0.00603

    P (B A) = probabilidad de que B ocurra despus de que ha sucedido A.

    UDELAS

  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE A y BP ( A y B)Los eventos A y B no son independientes, son dependientes.

    Podemos utilizar la siguiente regla:

    P ( A y B ) = P ( A ) x P ( B | A )

    UDELAS

  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE A y BP ( A y B)P ( B | A ) es una notacin de probabilidad condicional.La probabilidad condicional de B dado A es la probabilidad de que el evento B ocurra, una vez que A haya ocurrido primero. Podemos calcularla asumiendo que A ocurri y bajo esa premisa, calcular la probabilidad de que ocurra B.

    UDELAS

  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE A y BP ( A y B)La Toyota produce un lote de 50 filtros de combustible y seis de ellos salen defectuosos. Se escogen dos de los filtros y se prueban. Calcule la probabilidad de que el primero salga bueno y el segundo tambin si los filtros se seleccionan a) con reemplazo y b) sin reemplazo.

    UDELAS

  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE A y BP ( A y B)Con reemplazo:44/50 x 44/50 = 0.774Sin reemplazo:44/50 x 43/49 = 0.772

    Se puede extender a ms de dos sucesos por ej. a tres

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  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE A y BP ( A y B)La probabilidad de lanzar una moneda tres veces y sacar cara: x x = 1/6 = 0.125La probabilidad de obtener tres ases al seleccionar tres naipes sin reemplazo est dada por:4/52 x 3/51 x 2/50 = 24/132600 = 0.000181

    UDELAS

  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE AL MENOS UNOSe usan las reglas de multiplicacin y complemento juntas.Al menos uno = uno msEl complemento de obtener al menos un elemento es no obtener elementos de ese tipo.

    UDELAS

  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE AL MENOS UNO Ejemplo: Calcular la probabilidad de que al menos uno de cinco compaeros en Panam tenga un nmero listado en el directorio y por ende se le pueda llamar. Suponga que los nmeros de telfono son independientes y que aqu en Panam el 39.5% de los nmeros no estn listadas.

    UDELAS

  • *UDELAS*PROBABILIDAD DE AL MENOS UNO-La probabilidad del complemento ( suceso no deseado) es P (5 nmeros no listados entre 5 empleados) = 0.395 x 0.395 x 0.395 x 0.395 x 0.395 = 0.00962- La probabilidad del suceso deseado es = 1 0.00962 = 0.990

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  • *UDELAS*OTROS EJEMPLOSLa probabilidad de no recibir una boleta es de 0.98. Si asumimos que el no recibir una boleta cualquier da no afecta la probabilidad de recibir una boleta al da siguiente tenemos:P (no recibir una boleta en todo el ao) 150 = (.98) = 0.048296

    UDELAS

  • *UDELAS*OTROS EJEMPLOSLa probabilidad de recibir una boleta sera 1 0.048296 = 0.951704Utilizando la tabla de Contingencia anterior deseamos averiguar la P (fumador/ muerte por cncer). Los que fallecieron por cncer fueron 190. El nmero de fumadores en este grupo es de 135. As, tenemos pues,

    UDELAS

  • *UDELAS*OTROS EJEMPLOS135/190 = 0.71La P (morir de otra causa/no fumador); el nmero de no fumadores es de 350. Aquellos que fallecieron por otras causas sumaron 140. As, 140/350 = 0.4

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  • *UDELAS*RELACIN ENTRE DELINCUENTE Y VCTIMA Homicidios Robo Agresin Totales

    Extrao 12 379 727 1118

    Conocido Pariente 39 106 642 787

    No se Sabe 18 20 57 95

    Totales 69 505 1426 2000

    UDELAS

  • *UDELAS*RELACIN ENTRE DELINCUENTE Y VCTIMASi se escoge aleatoriamente a una persona, qu posibilidades hay de que haya sido vctima de un extrao, dado que se escogi a una vctima de robo?Dado que se escogi a una vctima de agresin, qu probabilidades hay de que el delincuente sea un extrao?

    UDELAS

  • *UDELAS*RELACIN ENTRE DELINCUENTE Y VCTIMASolucin:Deseamos saber la probabilidad de que alguien haya sido robado por un extrao. Entonces tenemos, 379/505 = 0.750Deseamos saber la probabilidad de que alguien haya sido agredido por un extrao. As, 727/1426 = 0.510

    UDELAS

  • *UDELAS*RELACIN ENTRE DELINCUENTE Y VCTIMALa probabilidad de ser vctima de un extrao es muy diferente para los robos que para las agresiones, de modo que hay una dependencia entre el tipo de delito y la relacin entre el delincuente y la vctima.

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  • *UDELAS*TAREA Clasifique los sucesos como dependientes o independientes:a) Asistir a clases en un curso de estadstica. Aprobar el curso de estadstica b) Tener una pinchadura de neumtico en el camino a clases Dormir demasiado y perder las clases.

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREA2. El 10% de las personas son zurdas. Qu probabilidad hay de seleccionar aleatoriamente a dos personas zurdas?3. Calcule la probabilidad de obtener 4 ases consecutivos cuando se sacan sin reemplazo 4 naipes de un mazo barajado?

    UDELAS

  • *UDELAS*TAREA4. Calcule la probabilidad de contestar las primeras dos preguntas de un examen correctamente, si se adivinan las respuestas al azar yLas primeras dos preguntas