BioestadíStica Y EpidemiologíA

of 59/59
Bioestadística y epidemiología Conceptos básicos Estadística descriptiva Probabilidades Muestreo
  • date post

    04-Jul-2015
  • Category

    Travel

  • view

    22.940
  • download

    5

Embed Size (px)

description

1° capacitacion

Transcript of BioestadíStica Y EpidemiologíA

  • 1. Bioestadstica y epidemiologa Conceptos bsicosEstadstica descriptiva Probabilidades Muestreo

2. Estadistica

  • LaEstadsticase ocupa de los mtodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar losdatos , siempre y cuando la variabilidad eincertidumbresea una causa intrnseca de los mismos; as como de realizarinferenciasa partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma dedecisionesy en su caso formularpredicciones .

3. Definiciones

  • Individuosoelementos : personas u objetos que contienen cierta informacin que se desea estudiar.Poblacin:conjunto de individuos o elementos que cumplen ciertas propiedades comunes.Muestra:subconjunto representativo de una poblacin.Parmetro:funcin definida sobre los valores numricos de caractersticas medibles de una poblacin.Estadstico:funcin definida sobre los valores numricos de una muestra.

4. Variables

  • Variable cualitativa:Aquella cuyas modalidades son de tipo nominal.Variable cuasicuantitativa:Modalidades de tipo nominal, en las que existe un orden.Variable cuantitativa discreta:Sus modalidades son valores enteros.Variable cuantitativa continua:Sus modalidades son valores reales

5. Representaciones Grficas Tabla: Principales diagramas segn el tipo de variable. Tipo de variable Diagrama V. Cualitativa Barras, sectores, pictogramas V. Discreta Diferencial (barras) Integral (en escalera) V. Continua Diferencial (histograma, polgono de frecuencias) Integral (diagramas acumulados) 6. Estadistica descriptiva 7.

  • Las descripciones numricas de datos suelen ser importantes. Dado un conjuntode n observaciones
  • La estadstica descriptiva nos puede ayudar mediante resmenes numricos, que son medidas detendencia central,o tambin llamadas de posicin ymedidas de dispersin

8.

  • Las medidas descriptivas ms comunes detendencia central o localizacinson: lamedia aritmticay lamediana(existen otras medidas de tendencia central que en ocasiones pueden resultar de inters: la moda, los cuartiles, los deciles, los percentiles, la media armnica, la media geomtrica y la media ponderada.)

9.

  • La media aritmtica o simplemente promedio (tambin llamadamedia muestralya que generalmente se calcula en relacin a una muestra) se calcula de la siguiente forma: si las observaciones de una muestra de tamaonsonx 1 , x 2 ,,x n entonces

10.

  • Caracterstica de la Media
  • Es intuitiva y fcil de calcular.
  • Su valor puede que no coincida con ninguno de los valores de la muestra
  • La suma de las diferencias de cada valor de la muestra con la media su resultado es cero, es decir,

11.

  • La medianase suele definir como el valor ms intermedio una vez que los datos han sido ordenados en forma creciente. Se suele denotar por Me. La forma ms general de calcular la mediana es la siguiente:

12.

  • La mediana es aquel valor que deja el cincuenta por ciento de los datos por debajo y otro cincuenta por encima.
  • Cabe destacar que es preferible el uso de la mediana como medida descriptiva del centro cuando se quiere reducir o eliminar el efecto de valores extremos en un conjunto de datos (muy grandes o muy pequeos).

13.

  • Moda:
  • Es una medida de tendencia central que se puede utilizar sea cual sea el tipo de variable a estudiar. La moda de un conjunto de observaciones es el valor que ms se repite, aquel cuya frecuencia absoluta es mxima. Puede ser nica, que haya ms de una, o que no exista.

14.

  • Media Geomtrica:
  • Se define como la raz n-sima del producto de todos los valores numricos, es decir,

15.

  • La media armnica:
  • Se define como el nmero de observaciones de la muestra dividido por la suma del inverso de cada una de las observaciones, es decir,

16.

  • La localizacin o tendencia central de un conjunto de datos no necesariamente proporciona informacin suficiente para describirlos adecuadamente. Debido a que no todos los valores son semejantes, la variacin entre ellos se considera importante. Se puede decir que un conjunto de datos tiene una dispersin reducida si los mismos se aglomeran estrechamente en torno a alguna medida de localizacin de inters y se dice que tiene una dispersin grande si se esparcen ampliamente alrededor de alguna medida de localizacin de inters.

17.

  • Las medidas descriptivas ms comunes dedispersinson: elrango , lavarianza , ladesviacin estndary elrango intercuartlico .

18.

  • El rangode la muestra es la medida de variabilidad ms sencilla entre todas las mencionadas; y se define como la diferencia entre la observacin ms grande y la ms pequea :

19.

  • Aunque es una medida muy fcil de calcular, ignora toda la informacin de la muestra entre las observaciones ms grande y ms pequea. Sin embargo, vale la pena resaltar que el rango se utiliza mucho en aplicaciones estadsticas al control de calidad, donde lo comn es emplear muestras con tamaos n = 4 o
  • n = 5 ya que en estos casos la prdida de informacin no se considera relevante.

20.

  • En general, se desea una medida de variabilidad que dependa de todas las observaciones y no slo de unas pocas; as que parece razonable medir la variacin en trminos de las desviaciones relativas a alguna medida de localizacin (generalmente esta medida es la media)

21.

  • Para el conjunto de datosx 1 , x 2, .,x n
  • Las diferencias
  • Determinan las desviaciones de la media.
  • Dado que la suma de estas desviaciones es cero, se utiliza como medida de variabilidad el promedio de los cuadrados de tales desviaciones.

22. Sin embargo, como slo hay n-1 desviaciones independiente se conviene en dividir entre n-1, es decir, 23. Esta ltima ser la frmula que emplearemos. 24.

  • Esta medida de variabilidad se denominavarianza . Como S 2no tiene las mismas unidades quelosdatos, se define la desviacin estndar como la raz cuadrada (positiva) de la varianza a fin de tener una medida en las mismas unidades de los datos; La desviacin estndar es til para comparar dispersin entre dos poblaciones, pero tambin lo es para calcular el porcentaje de la poblacin que pueden localizarse a menos de una distancia especfica de la media.

25.

  • Cuartiles, deciles y percentiles
  • Los cuatiles dividen a un conjunto de datos en cuatro partes iguales.
  • Para explicarlo un poco mejor, piense en un conjunto de datos ordenados de menor a mayor. Al valor de en medio es la mediana. Esto es, 50 por ciento de los datos son mayores que la mediana y 50 por ciento son menores. De manera similar los cuartiles dividen a un conjunto de datos en cuatro partes igueles.

26.

  • El primer cuartil, al que se le llama Q 1 , es el valor por debajo del cual se encuentra el 25% de los datos, y el tercer cuartil usualmente llamado Q 3 , es el valor por debajo de el se encuentra el 75% de los datos. Q 2es la mediana. Los valores Q 1 , Q 2y Q 3dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales. Q 1se puede entender como la mediana de la mitad inferior de los datos ordenados y Q 3como la mediana de la mitad superior de los datos ordenado.

27.

  • Procedimiento para el calculo de los percentiles
  • Sea L pla posicin del percentil deseado.
  • Entonces
  • donde n es el numero de datos y p el percentil
  • Ejemplo: el percentil 33 P 33 , el percentil 50 es el P 50 , que es tambin la mediana el Q 2.El percentil 25 es el P 25 =Q 1y el percentil 75 es el P 75 =Q 3

28.

  • Calculo delp -simo percentil
  • Paso 1: Ordenar los datos de manera ascendente.
  • Paso 2: Calculamos el L p()
  • Paso 3: a) Si L pno es entero, se redondea. El valor entero inmediato mayor que L pindica la posicin delp- simo percentil.
  • b) Si L pes entero, elp- simo persentil es el promedio de los valores de los datos ubicados en los lugaresiei+1

29.

  • Por Ejemplo:
  • Si tenemos 15 datos ordenados y que-remos localizar el primer cuartil (percentil 25) segn la formula este estar ubicado en la posicin 4 (por redondeo) y el tercer cuartil (percentil 75) estar ubicado en la posicin 12 (por redondeo)
  • Si tenemos 20 datos ordenados el primer cuartil estara en la posicin intermedia entre el 5 y el 6 dato es decir si el 5 dato fuese 36 y el 6 41 el P 25 =Q 1 =38,5

30.

  • Asimetra
  • Si los valores de la serie de datos presenta la misma forma a izquierda y derecha de un valor central (media aritmtica) se dice que es simtrica de lo contrario ser asimtrica.
  • Para medir el nivel de asimetra se utiliza el llamadoCoeficiente de Asimetra de Fisher , que viene definido:

31.

  • Los resultados pueden ser los siguientes:
  • g 1= 0(distribucin simtrica; existe la misma concentracin de valores a la derecha y a la izquierda de la media)
  • g 1> 0(distribucin asimtrica positiva; existe mayor concentracin de valores a la derecha de la media que a su izquierda)
  • g 1< 0(distribucin asimtrica negativa; existe mayor concentracin de valores a la izquierda de la media que a su derecha)

32. CONCEPTO BASICOSDE PROBABILIDADES 33. 4.1Espacio Muestral y Eventos

  • 4.1.1 Experimentos Aleatorios y Espacios Muestrales
  • Un experimento es una observacin de un fenmeno que ocurre en la naturaleza.Tipos de experimentos:
  • Experimentos Determinsticos:Son aquellos en donde no hay incertidumbre acerca del resultado que ocurrir cuando stos son repetidos varias veces.
  • Experimentos Aleatorios:Son aquellos en donde no se puede anticipar el resultado que ocurrir, pero si se tiene una completa idea acerca de todos los resultados posibles del experimento cuando ste es ejecutado.

Minitab 14 34. 4.1Espacio Muestral y Eventos

  • Espacio Muestral:Es el conjunto de posibles resultados de un experimento aleatorio.Representacin del espacio muestral S y cada elemento de l es llamado un punto muestral. Ejemplo:
  • ,
  • Tipos de espacios muestrales:
  • Espacios muestrales discretos : Son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer conteos, y por lo general son subconjuntos de los nmeros enteros.
  • Espacios muestrales continuos:Son espacios muestrales cuyos elementos resultan de hacer mediciones, y por lo general son intervalos en la recta Real .

Minitab 14 35. 4.1.2.Eventos

  • UnEventoes un resultado particular de un experimento aleatorio.En trminos de conjuntos, un evento es un subconjunto del espacio muestral.Por lo general se le representa por las primeras letras del alfabeto. Ejemplo:
  • A: Que salga un nmero par al lanzar un dado.
  • E: Que haya que esperar ms de 10 minutos para ser atendidos.
  • Evento Nulo:Es aqul que no tiene elementos.Se representa por .
  • Evento Seguro:Es el espacio muestral que puede ser considerado como un evento.

Minitab 14 36. 4.1.3.Relaciones entre eventos

  • Unin de eventos:Dados dos eventosAyBde un mismo espacio muestral su unin se representa pory es el evento que contiene los elementos que estn enAo enB , o en ambos.El evento ocurre si al menos uno de los dos eventos ocurre.Dada una coleccinde eventos, su unin denotada porocurre si al menos uno de losocurre.
  • Interseccin de eventos:Dados dos eventosAyBde un mismo espacio muestral su interseccin se representa pory es el evento que contiene los elementos que estn enAyBal mismo tiempo.El eventoocurre cuando los eventos ocurren simultneamente. Dada una coleccinde eventos, su interseccin denotada porocurre si todos los eventosocurren a la vez.

Minitab 14 37. 4.1.3.Relaciones entre eventos

  • Evento Complemento:El complemento de un eventoAse representa pory es el evento que contiene todos los elementos que no estn enA .El eventoocurre si A no ocurre.
  • Propiedades de relaciones entre eventos:SeanA, ByCelementos de un mismo espacio muestral S entonces:
  • Propiedad Conmutativa:,
  • Propiedad Asociativa:,
  • Propiedad Distributiva:,
  • Leyes de De Morgan:,
  • Todas estas propiedades se pueden aplicar a ms de dos eventos.

Minitab 14 38. 4.2 Mtodos de asignar Probabilidades

  • 4.2.1Mtodo Axiomtico:La Probabilidad es considerada como una funcin de valor realdefinida sobre una coleccin de eventos de un espacio muestral S que satisface los siguientes axiomas:
  • 1.
  • 2. Si A es un evento de S entonces.
  • 3. Si, es una coleccin de eventos disjuntos (por pares) entonces. Esta es llamada el axioma de aditividad contable. Asumiendo quese sigue del axioma 3 que,sta es llamada la propiedad de aditividad finita.

Minitab 14 39. 4.2.2.Mtodo Clsico

  • Un espacio muestral finitose dice que esEquiprobablesi cada uno de sus elementos tiene la misma probabilidad de ocurrencia, es decirpara todo,
  • Ejemplo 4.4.Se lanza un par de dados legales y distinguibles, entonces su espacio muestral dado por:
  • tiene 36 resultados, cada uno de ellos con probabilidad de ocurrencia 1/36. En el Ejemplo 4.4 se vi que, por lo tanto.

Minitab 14 40. 4.2.2. Probabilidades- Mtodo Clsico

  • Definicin.Si un experimento aleatorio tiene un espacio muestral equiprobableque contieneelementos yAes un evento deque ocurre demaneras distintas entonces la probabilidad de ocurrencia deAes:
  • Ejemplo 4.6.Cul es la probabilidad de que salga suma mayor que 7 al lanzar un par de dados?
  • Solucin:
  • El eventoA : Suma mayor que 7, incluye los resultados que dan suma 8, 9, 10, 11 12 y stos ocurren de 5, 4, 3, 2 y 1 maneras repectivamente.Luego.

Minitab 14 41. 4.2.3Probabilidades-Mtodo Frecuencial

  • Si un experimento se repiten veces yn(A)de esas veces ocurre el eventoA , entonces la frecuencia relativa deAse define por.
  • Se puede notar que:
  • a)
  • b)
  • c) Si A y B son eventos disjuntos entonces
  • Esdecirsatisface los axiomas de probabilidad.
  • Definicin.La probabilidad del eventoAes el valor al cual se aproximacuando el experimento se ha repetido un gran nmero de veces.O sea:

Minitab 14 42. 4.2.5Probabilidades-Mtodo Subjetivo

  • Algunas personas de acuerdo a su propio criterio generalmente basado en su experiencia, asignan probabilidades a eventos, stas son llamadasprobabilidades subjetivas . Por ejemplo:
  • La Probabilidad de quellueva maanaes 40%.
  • La Probabilidad de quehaya un terremoto en Puerto Rico antes del 2000es casicero.
  • La Probabilidad de queel caballo Camionero gane el clsico del domingoes 75%.

Minitab 14 43. 4.3Probabilidad Condicional

  • SeanAyBdos eventos de un mismo espacio muestralS .La probabilidad condicional deAdado queBha ocurrido esta dado por:
  • Ejemplo 4.11.Se lanza un par de dados legales y distinguibles. Cul es la probabilidad de que solamente uno de los dos dados sea par si se sabe que la suma de los dos es mayor que 8?
  • Solucin:
  • Sean los eventosA : Que solamente uno de los dos dados sea par y el evento condicionanteB : Que la suma sea mayor que 8.Claramentey. Luego.

Minitab 14 44. 4.3.1 Regla del Producto.

  • Dadoslos eventos A y B de un mismo espacio muestral, la probabilidad de que ambos ocurran esta dado por:
  • Ejemplo 4.16.Un lote contiene 10 artculos de los cuales 4 son defectuosos, se extraen al azar 3 articulos uno por uno y sin reposicin.Cul es la probabilidad de que:
  • Slo uno de los tres salga defectuoso?
  • Solucin: Sea el eventoque el i-simo artculo resulte defectuoso para.

Minitab 14 45. 4.3.2 Probabilidad Total y Regla de Bayes

  • Regla de laProbabilidad Total:SeanB 1 ,,Bnunacoleccin de eventosque forman unaparticindel espacio muestral S esto es ypara ij.Sea A otro evento definido sobre S entonces:
  • Notar que: .Aplicando la propiedad Distributiva:
  • , la unin es disjunta, y y aplicando el tercer axioma:
  • . Finalmente se aplica la regla del producto a cada trmino de la suma. Para una particin de S en dos eventosB yse obtiene:

Minitab 14 46. 4.4 Eventos Independientes

  • Dos eventos A y B son independientes si la ocurrencia de uno de ellos no afecta la probabilidad de ocurrencia del otro.O sea:
  • De la definicin de probabilidad condicional se obtiene la siguiente definicin equivalente:
  • Dos eventos A y B son independientes si:

Minitab 14 47. 4.5.Aplicacin de tcnicas de conteo al Clculo de Probabilidades

  • 4.5.1Regla Multiplicativa del conteo:Si un experimento I ocurre demmaneras distintas y un experimento II ocurre denmaneras distintas entonces, el experimento compuesto de I seguido de II ocurre demaneras.
  • La regla multiplicativa se puede generalizar de la siguiente manera: Si un experimento compuesto dekexperimentos simples, cada uno de los cuales se puede efectuar demaneras distintas, entonces el experimento compuesto se puede efectuar demaneras distintas.

Minitab 14 48. 4.5.2Permutaciones

  • Una permutacin es un arreglo ordenado de objetos distintos. Por ejemplo, las permutaciones de tamao 2 que se pueden hacer con las letras A, B y C son: AB, AC, BC, BA, CA y CB.
  • Haciendo uso de la regla multiplicativa del anlisis combinatorio se desprende que:
  • i)El nmero de permutaciones denobjetos tomados todos a la vez est dado por
  • ii)El nmero de permutaciones denobjetos distintos tomados derenrest dadopor:
  • Recordar que 0! = 1.

Minitab 14 49. 4.5.3 Combinaciones

  • Una combinacin es una seleccin de objetos donde el orden en que estos han sido escogidos no interesa.Por ejemplo, las combinaciones que se pueden hacer con los objetos: A, B y C elegidos de dos en dos son: AB, AC y BC.Observe que el nmero de permutaciones obtenidas anteriormente fue el doble.
  • El nmero de combinaciones denobjetos tomado derenrest dado por:
  • Como 0! = 1, se tiene que

Minitab 14 50. MUESTREO 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. FIN