Bioestadística. Pruebas de hipótesis 1 Bioestadística Tema: Pruebas de hipótesis.

Bioestadística. Bioestadística. Pruebas de hipótesisPruebas de hipótesis 11

BioestadísticaBioestadísticaTema: Pruebas de hipótesisTema: Pruebas de hipótesis


Objetivos del temaObjetivos del tema

Conocer el proceso para contrastar hipótesis y su relación Conocer el proceso para contrastar hipótesis y su relación con el método científico.con el método científico.

Diferenciar entre hipótesis nula y alternativaDiferenciar entre hipótesis nula y alternativa

Nivel de significaciónNivel de significación

SignificaciónSignificación

Toma de decisiones, tipos de error y cuantificación del error.Toma de decisiones, tipos de error y cuantificación del error.


Contrastando una hipótesisContrastando una hipótesis

Creo que la edad media es 40

años...

Son demasiados...

años 20X

¡Gran diferencia!

Rechazo la hipótesis

Muestra aleatoria


¿Qué es una hipótesis?¿Qué es una hipótesis?

Una creencia sobre la Una creencia sobre la poblaciónpoblación, , principalmente sus parámetros:principalmente sus parámetros: MediaMedia VarianzaVarianza Proporción/TasaProporción/Tasa

OJO: OJO: Si queremos contrastarla, Si queremos contrastarla, debe establecerse debe establecerse antesantes del del análisis.análisis.

Creo que el porcentaje de

enfermos será el 5%


Identificación de hipótesisIdentificación de hipótesis Hipótesis nulaHipótesis nula H Hoo

La que contrastamosLa que contrastamos

Los datos pueden refutarlaLos datos pueden refutarla

No debería ser rechazada sin una buena No debería ser rechazada sin una buena razón.razón.

Hipótesis. AlternativaHipótesis. Alternativa H H11 Niega a HNiega a H0 0

Los datos pueden mostrar evidencia a Los datos pueden mostrar evidencia a favorfavor

No debería ser aceptada sin una gran No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.evidencia a favor.

:H

:H

1

00.5p

0.5p

, ,


¿Quién es H¿Quién es H00??

ProblemaProblema: ¿La osteoporosis está relacionada con el : ¿La osteoporosis está relacionada con el género?género?

Solución:Solución:

Traducir a lenguaje estadístico: Traducir a lenguaje estadístico:

Establecer su opuesto:Establecer su opuesto:

Seleccionar la hipótesis nula Seleccionar la hipótesis nula

0.5p

0.5p

0 : 0.5H p


¿Quién es H¿Quién es H00??

ProblemaProblema: ¿El colesterol medio para la dieta mediterránea : ¿El colesterol medio para la dieta mediterránea es 6 mmol/l?es 6 mmol/l?

SoluciónSolución::

Traducir a lenguaje estadístico: Traducir a lenguaje estadístico:

Establecer su opuesto:Establecer su opuesto:

Seleccionar la hipótesis nula Seleccionar la hipótesis nula

6

6

6:0 H


Razonamiento básicoRazonamiento básico

4020X

Si supongo que H0 es cierta...

... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.

¿qué hace un científico cuando su teoría no coincide con sus predicciones?



4020X


... el resultado del experimento sería improbable. Sin embargo ocurrió.

Rechazo que H0 sea cierta.



4038X


... el resultado del experimento es coherente.

• No hay evidencia contra H0

•No se rechaza H0

•El experimento no es concluyente

•El contraste no es significativo

¿Si una teoría hace predicciones con éxito, queda probado que es cierta?


Región crítica y nivel de Región crítica y nivel de significaciónsignificación

Región críticaRegión crítica Valores ‘Valores ‘improbables’ improbables’ si...si... Es conocida antes de realizar el Es conocida antes de realizar el

experimento: resultados experimento: resultados experimentales que refutarían Hexperimentales que refutarían H00

Nivel de significación: Nivel de significación: Número pequeño: 1% , 5%Número pequeño: 1% , 5% Fijado de antemano por el investigadorFijado de antemano por el investigador Es la probabilidad de rechazar HEs la probabilidad de rechazar H00

cuando es ciertacuando es cierta

No rechazo H0

Reg. Crit.Reg. Crit.

=0.05

=40


Contrastes: unilateral y bilateralContrastes: unilateral y bilateralLa posición de la región crítica depende de la hipótesis alternativa

Unilateral Unilateral

Bilateral

H1: < 40 H1: >40

H1: 40


Significación: pSignificación: p

H0: = 40



43X

No se rechazaH0: = 40

H0: = 40



43X

No se rechazaH0: =40

Es la probabilidad que tendría una región crítica que comenzase exactamente en el valor del estadístico obtenido de la muestra. Es la probabilidad de tener una muestra que discrepe aún más que la nuestra de H0. Es la probabilidad de que por puro azar obtengamos una muestra “más extraña” que la obtenida.p es conocido después de realizar el experimento aleatorioEl contraste es no significativo cuando p>

P

P


Significación : pSignificación : p

50X

Se rechaza H0: =40

Se acepta H1: >40


Significación : pSignificación : p

P

P

50X

Se rechaza H0: =40

Se acepta H1: >40

El contraste es estadísticamente significativo cuando p < Es decir, si el resultado experimental discrepa más de “lo tolerado” a priori.


Resumen: Resumen: , p y criterio de , p y criterio de rechazorechazo

Sobre Sobre Es número pequeño, Es número pequeño,

preelegido al diseñar el preelegido al diseñar el experimentoexperimento

Conocido Conocido sabemos todo sabemos todo sobre la región críticasobre la región crítica

Sobre pSobre p Es conocido tras realizar el Es conocido tras realizar el

experimentoexperimento

Conocido p sabemos todo Conocido p sabemos todo sobre el resultado del sobre el resultado del experimentoexperimento

Sobre el criterio de rechazoSobre el criterio de rechazo El contraste es significativo si p menor que El contraste es significativo si p menor que


Resumen: Resumen: , p y criterio de , p y criterio de rechazorechazo

Sobre el criterio de rechazoSobre el criterio de rechazo Contraste significativo = p menor que Contraste significativo = p menor que

Estadísticos de contrastea

259753,500

462319,500

-2,317

,021

U de Mann-Whitney

W de Wilcoxon

Z

Sig. asintót. (bilateral)

Edad delencuestado

Variable de agrupación: Sexo del encuestadoa.


EjemploEjemplo

Problema: ¿Está sesgada la moneda?Problema: ¿Está sesgada la moneda?

:H

:H

1

0prob cruz 0.5

prob cruz 0.5

Experimento: Lanzar la moneda repetidamente:Experimento: Lanzar la moneda repetidamente:

P=0.5 P=0.25 P=0.125 P=0.0625 P=0.03 P=0.015


Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la Ejemplo 1: Se juzga a un individuo por la presuntapresunta comisión de un delito comisión de un delito

HH00: Hipótesis nula: Hipótesis nula Es inocenteEs inocente

HH11: Hipótesis alternativa: Hipótesis alternativa Es culpableEs culpable

Los datos pueden refutarla

La que se acepta si las pruebas no indican lo contrario

Rechazarla por error tiene graves consecuencias

Riesgos al tomar decisionesRiesgos al tomar decisiones

No debería ser aceptada sin una gran evidencia a favor.

Rechazarla por error tiene consecuencias consideradas menos graves que la anterior


Ejemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultadosEjemplo 2: Se cree que un nuevo tratamiento ofrece buenos resultados

Ejemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad más alta de lo normalEjemplo 3: Parece que hay una incidencia de enfermedad más alta de lo normal

HH00: Hipótesis nula: Hipótesis nula (Ej.1) Es inocente(Ej.1) Es inocente (Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto(Ej.2) El nuevo tratamiento no tiene efecto (Ej.3) No hay nada que destacar(Ej.3) No hay nada que destacar

HH11: Hipótesis alternativa: Hipótesis alternativa (Ej.1) Es culpable(Ej.1) Es culpable (Ej.2) El nuevo tratamiento es útil(Ej.2) El nuevo tratamiento es útil (Ej. 3) Hay una situación anormal(Ej. 3) Hay una situación anormal

Riesgos al contrastar hipótesisRiesgos al contrastar hipótesis

No especulativa

Especulativa


Tipos de error al tomar una Tipos de error al tomar una decisióndecisión

RealidadRealidad

InocenteInocente CulpableCulpable

veredictoveredicto InocenteInocente OKOK ErrorError

Menos graveMenos grave

CulpableCulpable ErrorError

Muy graveMuy grave

OKOK


Tipos de error al contrastar Tipos de error al contrastar hipótesishipótesis

RealidadRealidad

HH00 cierta cierta HH00 Falsa Falsa

No Rechazo HNo Rechazo H00 CorrectoCorrectoEl tratamiento no tiene El tratamiento no tiene efecto y así se decide.efecto y así se decide.

Error de tipo IIError de tipo IIEl tratamiento si tiene efecto El tratamiento si tiene efecto pero no lo percibimos. pero no lo percibimos.

Probabilidad Probabilidad ββ

Rechazo H0Rechazo H0

Acepto HAcepto H11

Error de tipo IError de tipo IEl tratamiento no tiene El tratamiento no tiene efecto pero se decide efecto pero se decide que sí.que sí.

Probabilidad Probabilidad αα

CorrectoCorrectoEl tratamiento tiene efecto y el El tratamiento tiene efecto y el experimento lo confirma.experimento lo confirma.


No se puede tener todoNo se puede tener todo

Para un tamaño muestral fijo, no se pueden reducir a la vez Para un tamaño muestral fijo, no se pueden reducir a la vez ambos tipos de error.ambos tipos de error.

Para reducir Para reducir , hay que aumentar el tamaño muestral., hay que aumentar el tamaño muestral.

Recordad lo que pasaba con

sensibilidad y especificidad


ConclusionesConclusiones Las hipótesis no se plantean después de observar los datos.Las hipótesis no se plantean después de observar los datos.

En ciencia, las hipótesis nula y alternativa no tienen el mismo papel:En ciencia, las hipótesis nula y alternativa no tienen el mismo papel:

HH00 : Hipótesis científicamente más simple. : Hipótesis científicamente más simple. HH11 : El peso de la prueba recae en ella. : El peso de la prueba recae en ella.

αα debe ser pequeño debe ser pequeño

RechazarRechazar una hipótesis consiste en observar si una hipótesis consiste en observar si p < αp < α

Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Rechazar una hipótesis no prueba que sea falsa. Podemos cometer error de tipo IPodemos cometer error de tipo I

No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. No rechazar una hipótesis no prueba que sea cierta. Podemos cometer error de tipo IIPodemos cometer error de tipo II

Si decidimos rechazar una hipótesis debemos mostrar la Si decidimos rechazar una hipótesis debemos mostrar la probabilidad de equivocarnosprobabilidad de equivocarnos..


¿Qué hemos visto?¿Qué hemos visto? HipótesisHipótesis

NulaNula AlternativaAlternativa

Nivel de significaciónNivel de significación αα Probabilidad de error de tipo IProbabilidad de error de tipo I

Significación, p.Significación, p. Criterio de aceptación / rechazo.Criterio de aceptación / rechazo.

Tipos de errorTipos de error Tipo ITipo I Tipo IITipo II

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