Análisis de DecisionesMario Maruri Martínez

Tema 2: Revisión teoría de probabilidadTeorema de Bayes

Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez

Los procesos de toma de decisiones los podemos clasificar principalmente en:

Decisiones bajo certidumbre

Decisiones bajo incertidumbre

Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez

Los modelos de toma de decisiones

bajo incertidumbre

utilizan algunos conceptos de la estadística

Por ello, es necesario que recordemos algunos de estosconceptos y en especial el: Teorema de Bayes

A partir de que ha ocurrido el suceso A deducimos las probabilidades del suceso B

Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez

Teorema de Bayes - Ejemplo

Una planta de ensamblado recibe su reguladores devoltaje de tres diferentes proveedores:

60% del proveedor B130% del proveedor B210% del proveedor B3

Cumplen las especificaciones sólo el:

• 95% de sus reguladores que provienen de B1, • 80% de los reguladores del proveedor B2, y el• 65% de los reguladores proporcionados por B3.

Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes

Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez

Teorema de Bayes - Ejemplo

Si A denota el evento que un regulador recibido por laplanta cumple con las especificaciones, y si B1, B2 y B3,son los eventos que provienen de sus respectivosproveedores, se escribe:

A = A ⋂ [ B1 ⋃ B2 ⋃ B3 ]

= ( A ⋂ B1) ⋃ ( A ⋂ B2 ) ⋃ ( A ⋂ B3)

y

P(A)= P ( A ⋂ B1 ) + P ( A ⋂ B2 ) +P ( A⋂B3 ) Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes

Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez

Teorema de Bayes - Ejemplo

Y aplicando las reglas generales de la multiplicación tenemos:P(A)= P ( A ⋂ B1 ) P(A)= P(B1)* P(A|B1)

Entonces:P(A)= P(B1)* P(A|B1) +P(B2) * P(A|B2)+ P(B3)* P(A|B3)

Sustituyendo valores:P(A)=(0.60)(0.95)+(0.30) (0.80) + (0.10)(0.65) = 0.875

Entonces la probabilidad de que cualquier regulador recibido por la planta cumpla las especificaciones es de = 87.5 %.

Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes

Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez

Teorema de Bayes - Ejemplo

)/()()(1

i

n

ii BAPBPAP

B A0.95

0.30 B

B

A

A

0.80

0.65

Teorema Si B1 , B2 … Bn son eventosmutuamente excluyentes, uno de los cualesdebe ocurrir, entonces:

Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes

Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez

Teorema de Bayes - Ejemplo

Suponga que queremos la probabilidad de que unregulador de voltaje, cumpla las especificaciones queprovengan del proveedor B3.

Simbólicamente queremos conocer el valor de P(B3|A), para ello escribimos:

P(B3|A)= P (A⋂B3)

P(A)

Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes

Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez

Teorema de Bayes - Ejemplo

Entonces sustituyendo

P(B3)* P(A|B3) por (A⋂B3) y por P(A) ,

y obtenemos la fórmula:

)/()(1

i

n

ii BAPBP

)/(*

)/(*)(

3

1

333

BiAPBiP

BAPBPABP

i

Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes

Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez

Teorema de Bayes - Ejemplo

Sustituyendo Valores:

P(B3| A) = (0.10)(0.65)

(0.60)(0.95)+(0.30)(0.80)+(0.10)(0.65)

• La probabilidad de que un regulador seaproporcionado por B3 es de 7.4.%

= 0.074

Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes

Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez

Teorema de Bayes - Ejemplo

)/(*

)/(*)(

1BiAPBiP

BAPBPABP

n

i

iii

Para i = 1, 2,… o n.

Si B1, B2…, Bn son eventos mutuamente excluyentes,uno de los cuales debe ocurrir, entonces:

Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes

Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez

Las probabilidades que manejamos antes de conocerque ha ocurrido un accidente se denominan"probabilidades a priori” (60% del proveedor B1, 30%del proveedor B2, 10% del proveedor B3).

Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes

Teorema de Bayes - Ejemplo

Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez

Una vez que incorporamos la información de laocurrencia de un evento, las probabilidades del sucesoA cambian:

Son probabilidades condicionadas P (AlB), que sedenominan "probabilidades a posteriori”.

Fuente :http://wape23.jimdo.com/unidad-2/2-7-eventos-independientes/2-7-2-regla-de-bayes

Teorema de Bayes - Ejemplo

Análisis de Decisiones - Mario Maruri Martínez