Presentado a:LUZ ENEIDA DAZA
Presentado por: SEBASTIAN GUZMAN MAICOL ASTUDILLO
XIMENA DAGUA10-02
INSTITUCION EDUCATIVA FRANCISCO ANTONIO DE ULLOA POPAYAN
NOVIEMBRE 29 DE 2011
REFUERZO TRIGONOMETRIA
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y APORTES DE LA TRIGONOMETRÍA
La base de la trigonometría está en las razones trigonométricas, valores numéricos asociados a cada ángulo, que permiten relacionar operativamente los ángulos y lados de los triángulos. Las más importantes son seno, coseno y tangente, que se definen a continuación.
SENO: En un ángulo α de un triángulo rectángulo, ABC, se llama seno de α, y se escribe sen α, al cociente entre el cateto opuesto y la hipotenusa:
COSENO: Análogamente se definen el coseno como cociente entre el cateto adyacente y la hipotenusa :
TANGENTE: la tangente (tg) como el cociente entre el cateto opuesto y el cateto adyacente:
A partir de las razones trigonométricas seno, coseno y tangente se definen la cosecante (cosec), la secante (sec) y la cotangente (cot) del siguiente modo:
RAZONES TRIGONOMÉTRICAS RECIPROCAS
COTANGENTE: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto.
SECANTE: razón entre la hipotenusa y el catetoadyacente al ángulo.
COSECANTE: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo.
APLICACIONES DE FUNCIONES TRIGOMOMETRICAS
El pie de una escalera de cinco metros de largo dista 1.9 metros de una pared vertical en la cual se apoya; halla el ángulo formado por ambas.
51.9
Como solucionarlo
Sen = 1,9/5
Sen= 0,38
Sen=22° 20’ 1’’
A una distancia de 105 pies de la base de una torre, se observa que el ángulo de elevación a su cúspide es de 38º 25’. Halla su altura.
H
105
38º 25’.
Como solucionarlo
Tan 38º 25’. = h/105
H = Tan 38º 25’x105H = 83,27
La escalera de un carro de bomberos puede extenderse hasta una longitud máxima de 24m. Cuando se levanta un ángulo de 65º. Si la base de la escalera está a dos metros sobre el suelo, ¿qué altura sobre éste puede alcanzar la escalera?
24m
65º
Como solucionarlo
Sen 65° =h /24
H = sen65x24
Sen=21,75 m
¿Cuánto mide la diagonal de un cuadrado de cinco metros de lado?
5m
5m
Como solucionarlo
D²= 5² + 5²
D= 7,07 m
Para resolver triángulos oblicuángulos vamos a utilizar los teoremas del seno y del coseno.
Dependiendo de los elementos que conozcamos, nos encontramos con cuatro tipos de resolución de triángulos oblicuángulos:
TRIANGULOS OBLICUANGULOS
EJEMPLO 1
1º. Conociendo un lado y dos ángulos adyacentes a él
EJEMPLO 2
Conociendo dos lados y el ángulo comprendido
PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LOS TEOREMAS DEL SENO Y COSENO
1. Encontrar el valor de x de la figura indicada
4
5
Como solucionarlo
Sen 60/5= sen x/4senX= 5xsen60/4senX=0,69Sen=43°51’13’’
2. Un hombre mide el ángulo de elevación de una torre desde un punto situado a 100 m de ella. Si el ángulo medido es de 20° y la torre forma un ángulo de 68° con el suelo, determina su altura .
180-(20+68)=92°Sen92°/100=sen20°/cC=100xsen20/sen92C=34,22 m
Como solucionarlo
180-(20+68)=92°Sen92°/100=sen20°/cC=100xsen20/sen92C=34,22 m
Sen75°/50=sen27°/a a=50xsen27/sen75 a=23,5 m
Sen75°/50=sen48°/b a=50xsen48/sen75 a=38,4 m
180-(27+48)=75°
La longitud de cable empleado es de 61,95 metros
De un triangulo sabemos que:
b=120 c= 94A=37°
Hallar a.
a²=b² +c²-2bccos37° a²=23236-22560 a²= 676 a=26