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XII. La mecánica de Newton

. El hombre

. Isaac Newton nació el día de Navidad de 1642

en Woolsthorpe, un pueblo del condado deLincolnshire, Inglaterra. Su padre, pequeñoterrateniente, había muerto antes de que élnaciera dejando a la familia en unas condicioneseconómicas difíciles. Probablemente, talcircunstancia hizo que su madre no tardara envolver a casarse. En efecto, Anna Ayscough contrajo

matrimonio, poco después de morir el padre de Newton, con el reverendo BarnabySmith, y se trasladó a casa de éste con sus hijos, en la aldea próxima de North Witham.

. Su patente capacidad intelectual hace que la familia procure enviarle a Cambridge.No era fácil conseguir que fuera admitido, dado su humilde origen. En aquellaépoca la universidad era un privilegio destinado a una élite muy restringida, y eranpocos los jóvenes de la extracción social de Newton que conseguían llegar a ese nivelde estudios [...]. La pensión de un college universitario [alcanzaba las] 45 librasesterlinas, cifra insostenible para una familia como la de Newton, si se tiene en cuentaque su propiedad agrícola rendía a lo sumo poco más de 80 libras esterlinas anuales

Prof. González Recio


. Cambridge, como la mayoría de las universidadesbritánicas y europeas, dependía aún de la inflexible

influencia del aristotelismo.

. Pese al anquilosamiento de la Universidad, lafilosofía de Descartes se ha difundido con rapidez

por Europa. Una imagen renovada de la naturalezacomienza a extenderse entre quienes están dis-

puestos a mirar con nuevos ojos al nuevo tiempoque se avecina.

. Esta nueva ciencia, esta nueva filosofía del universo será el punto de partida paraNewton. Tendrá que atender simultáneamente a las antiguas ideas medievales y alnuevo proyecto de física−−−−matemática que circula por Europa. Como es patente, sinembargo, su actitud intelectual le acerca de inmediato a lo que será la generación

de científicos ingleses comprometidos con la idea de renovación, integrada porHooke, Boyle u Oldenburg

. En 1663, llega a Cambridge Isaac Barrow. Ocupará la Cátedra de Matemáticasfundada y financiada por el matemático Henry Lucas, y que por esa razón es conocida

como la cátedra lucasiana.


. Newton se licencia en 1665. Ese mismo año se declara una epidemia de peste,obligando a la universidad a interrumpir sus actividades ordinarias. Newton marchaa Woolsthorpe, donde permanecerá por espacio de año y medio. Entregado a una

actividad desbordante, allí realizará progresos definitivos en el campo de lasMatemáticas, la Óptica y la Mecánica; progresos no sólo en su carrera personal como

científico, sino progresos para todo el pensamiento occidental. Aunque continúeinvestigando con posterioridad, a los 22 años, durante aquella estancia en la campiña

inglesa, establece los principios del cálculo infinitesimal, aborda la cuestión de lanaturaleza de la luz y los colores, perfecciona la construcción de telescopios y entra

en el fascinante mundo de la Mecánica.

. En 1667, la Universidad Cambridge vuelve afuncionar con normalidad. Newton regresa ala pequeña ciudad. Ese año es admitido como

fellow del Trinity College, el siguiente esnombrado Master of Arts y en 1699 sustituye

a Barrow en la Cátedra Lucasiana.

. Las lecciones de Newton no tardan en hacerse famosas.Los científicos de la época muestran su interésy quieren conocer el resultado de sus investi-

gaciones.


. Newton construye un nuevo telescopio y ofrece sus hallazgos a la Royal Society, quehabía sido fundada pocos años antes. Inmediatamente se solicita su ingreso en

la institución.

. En 1696, su vida cambia de manera brusca. Después de tantos años pasados enCambridge, se le ofrece el puesto de director de la Casa de la Moneda. Acepta y se

traslada a Londres.

. El profesor de Cambridge era reconocido en aquellos años como el científico másdestacado de toda Europa. Ahora empezaría a serlo como una de las personalidades

políticas más brillantes de Inglaterra. Su ascenso en los honores públicos yacadémicos le llevará a convertirse en presidente de la Royal Society el año 1703.


. Newton vivirá aún veintitrés años. Serán años igualmente fecundos, aunque lasprincipales aportaciones de su labor científica estaban concluidas. Dedicado a susresponsabilidades como Director de la Casa de la Moneda y Presidente de la Royal

Society, Newton vivirá rodeado por el respeto y la admiración hasta su muerte en 1727.


. La Mecánica

. En su Astronomia Nova, Kepler pretendió estar elaborando

no ya una Geometría sino también una Física celeste.Su contribución a tal objetivo es esencial, pues las tresleyes que establece abren el camino a la formulaciónde la ley de la gravitación universal.

. Tal fuerza gravitatoria estaba siendo considerada en la épocade Newton tanto por Edmund Halley como por Robert Hooke.La cuestión era, sin embargo, que ninguno de ellos había sidocapaz de traducirla matemáticamente ni de explicar por quéobligaba a los planetas a describir órbitas elípticas

. Todo estaba por hacer, puesto que lo que hacía falta era dar forma matemáticaal planteamiento y las soluciones. Newton fue consciente de la altura de laempresa que acometía y el título que dará a su obra de 1687 es PhilosophiaeNaturalis Principia Mathematica


. La idea de masa inercial que presentaba poseía un valor muy singular.En Galileo aparece ya un empleo tácito del principio de inercia, si biense trataba del concepto de inercia circular.

. Asimismo, la dinámica de Aristóteles suponía que el único estado físicoque no necesitaba una explicación era el reposo y que un movimientomantenido exigía una causa también constante.

. Kepler, en este orden de cosas, sigue siendo por completo aristotélico.Él, que es quien acuña el término de inercia, piensa siempre que éstaes una tendencia al reposo. Descartes propone en El mundo y Los principiosde la filosofía una ley de inercia rectilínea, y éste será el punto de partidade Newton. Las trayectorias de los planetas son concebidas por él comoresultado de dos movimientos combinados: el movimiento inercial en línearecta y a velocidad constante, y el que los llevaría hacia el Sol. El movimientoresultante de ambos es el sometido a la trayectoria elíptica que en realidadsiguen los planetas.


. En 1684, la Royal Society recibe y conoce el De Motu. Despierta tanta admiraciónque se solicita de Newton que amplíe su contenido en una obra mayor, a lo queaccede. Dos años después, aparece el Primer Libro de los Principia, al que seguirándos más, terminados hacia el verano de 1687.

. El comportamiento mecánico de todo el universo es explicado en los Principia apartir de muy pocas leyes y a través de una rigurosa estructura matemático−−−−deductiva.En el Primer Libro aparecen estudiados los movimientos que tienen lugar en ausenciade fuerzas de resistencia. Antes de iniciarse propiamente este Libro I, se formulan yalas tres famosas leyes de la mecánica newtoniana:

1ª.Todos los cuerpos perseveran en su estado de reposo o de movimiento uniforme enlínea recta, salvo que se vean forzados a cambiar ese estado por fuerzas impresas.

2ª. El cambio de movimiento es proporcional a la fuerza motriz impresa, y se hace en ladirección de la línea recta en la que se imprime esa fuerza.

3ª. Para toda acción hay una reacción opuesta e igual. Las accionesrecíprocas de dos cuerpos entre sí son siempre iguales y dirigidashacia partes contrarias.


. La demostración de las leyes de Kepler figura enesta parte de la obra. En el Libro II se generalizala aplicabildad de las leyes descubiertas en pre-sencia de medios que ofrezcan resistencia. El Libro Tercero lleva los principios mecánicos esta-blecidos al estudio de los movimientos de loscuerpos celestes. Se logra allí, en consecuencia,la unificación de la mecánica del cielo con la delos fenómenos terrestres.

. La imagen del cosmos aristotélico ha sido derrotada en todos sus extremos, con suescisión insuperable entre los mundos sublunar y supralunar. El universo se rige porleyes invariables a lo largo de su extensión infinita. Tal es la nueva imagen de lanaturaleza. Los tres principios de la mecánica y la ley de la gravitación universal extien-den su imperio por el espacio infinito. Ley de la gravitación, de acuerdo con la cual:

La fuerza de la gravedad entre dos cuerpos es inversamente proporcional al cuadradode la distancia entre ellos y proporcional a la cantidad de materia [masa] que cadauno contiene

M . mF = G −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

r² (Libro III, Proposición VII)


Gravitación

Tres leyes


. Por lo que se refiere al espacio y al tiempo −−−−elementosmetafísicos del sistema del mundo que también es impres-cindible considerar−−−−, Newton comienza el Escolio poste-rior a las Definiciones y previo a la formulación de susLeyes del Movimiento −−−−dentro de los Principia−−−− señalandoque el hombre corriente sólo los concibe en relación conentidades sensibles. Es necesario, debido a ello, estableceruna diferencia entre magnitudes relativas, aparentes ovulgares, y magnitudes absolutas, verdaderas o matemá-ticas, para evitar caer en errores.

. El hombre de la calle considera el espacio y el tiempocomo la distancia que media entre objetos o hechossensibles. El espacio relativo se define por referenciaa los cuerpos, y el tiempo relativo es una medidasensible de cualquier duración. "Así, usamos de loslugares y movimientos relativos en lugar de losabsolutos y con toda tranquilidad en las cosas humanas:para la Filosofía, en cambio, es preciso abstraer de los sentidos "[i] . Frente al espacio y al tiempo relativos,de los que nos servimos comunmente, y que son aparentes,existen el espacio y el tiempo absolutos y matemáticos.Se trata de entidades infinitas, homogéneas, continuas eindependientes de cualquier objeto o movimiento sensible

[i] Philosophiae Naturalis Principia Mathemathica, Opera, vol. II, p. 8.

. El Espacio y el Tiempo


"I. El tiempo absoluto, verdadero y matemático en sí y por su naturaleza y sin relacióna algo externo, fluye uniformemente, y por otro nombre se llama duración; el relativo,aparente y vulgar, es una medida sensible y externa de cualquier duración, medianteel movimiento [sea la medida igual o desigual] y de la que el vulgo usa en lugar delverdadero tiempo; así la hora, el día, el mes, el año.

II. El espacio absoluto, por su naturaleza y sin relación a cualquier cosa externa, siemprepermanece igual e inmóvil; el relativo es cualquier cantidad o dimensión variable deeste espacio, que se define por nuestros sentidos según su situación respecto a loscuerpos, espacio que el vulgo toma por el espacio inmóvil: así, una extensión espacialsubterránea, aérea, o celeste definida por su situación relativa a la Tierra....

III. Lugar es la parte del espacio que un cuerpo ocupa y es, en tanto que espacio, absolutoo relativo. Digo parte del espacio, no situación del cuerpo ni superficie externa....

IV. Movimiento absoluto es el paso de un cuerpo de un lugar absoluto a otro lugar absoluto,el relativo de un lugar relativo a otro lugar relativo...."


. Pero mediante la observación o el experimento no podemos conocer el espacio y eltiempo absolutos. Por esta razón utilizamos el espacio y el tiempo relativos.

. Podemos conocer el movimiento absoluto por algunas de sus propiedades y que ésteimplica el espacio y el tiempo absolutos.

. Lo que percibimos son los objetos y sus movimientos en relación con otros objetos,es decir, sus movimientos relativos y no sus movimientos absolutos con respecto alespacio mismo.

. Para determinar y diferenciar los movimientos absolutos de los relativos hay queestablecer sus causas y efectos.

"Las causas, por las que los movimientos verdaderos y los relativos se distinguenmutuamente, son fuerzas impresas en los cuerpos para producir el movimiento" [i].

. Sólo el movimiento circular, en cualquier parte del universo, origina fuerzas centrífugas,cuya medida posibilita reconocerlo como existente sin tener en cuenta la posición deotros cuerpos.

([i] L.c., p. 9.)


. En resumen: el movimiento circular tiene efectossensibles que nos permiten conocer que es un movi-miento absoluto; y el movimiento absoluto exigela existencia del espacio absoluto.

. De otra parte, la formulación de la primera ley delmovimiento de Newton suponía la aceptación delespacio absoluto. Podemos, de nuevo, recurrir aKoyré, quien en sus Estudios de historia del pensa-miento científico especifica los supuestos que eranecesario admitir para sostener el principio de inercia:

"En otros términos, el principio de inercia presupone:a) la posibilidad de aislar un cuerpo dado de todo suentorno físico, y considerarlo como algo que se realizasimplemente en el espacio; b) la concepción del espacioque le identifica con el espacio homogéneo infinitode la geometría euclidiana, y c) una concepción delmovimiento y del reposo que los considera como estadosy los coloca en el mismo nivel ontológico [...].Sólo a partir de estas premisas parece evidente eincluso admisible."[i]

[i] KOYRÉ, A,: Estudios de historia del pensamientocientífico. México D.F., Siglo XXI, 10ª edición, 1990, p. 184.


. Samuel Clarke −−−−discípulo de Newton−−−− ilustra todoslos compromisos metafísicos inherentes a la concepciónnewtoniana del espacio en su correspondencia con Leibniz,y explica por qué dicha concepción es abiertamentediferente de la idea de un espacio relativo. En la respuestaa la tercera carta de Leibniz escribe:

"...es evidente el absurdo de suponer que el espacio no

es algo real, sino que es meramente el orden de los

cuerpos, puesto que, conforme a esta idea, si la Tierra,

el Sol y la Luna hubieran sido colocados donde están

ahora situadas las estrellas fijas más lejanas, supuesto

de antemano que estuvieran dispuestos en el mismo

orden y distancia en que lo están ahora en relación unos

con otros [...], se seguiría también que además habrían

estado entonces en el mismo lugar en que están ahora,

lo cual es una contradicción manifiesta."


. Cuando Newton imaginaba los cuerpos moviéndose en elespacio absoluto no se limitaba a dar un fundamento a sumecánica, sino que también hacía teología natural.Los cuerpos se mueven en el espacio absoluto y en Dios,en la presencia eterna, omnipotente y omnisciente delCreador Supremo de todas las cosas.

Pero el espacio absoluto no sólo es el lugar donde semanifiesta la omnipresencia de Dios sino además algoequiparable al sensorio divino; en él la inteligencia y lavoluntad de Dios conciben y guían los sucesos del mundo.El espacio absoluto es algo así como el sensorio divino,y cuanto sucede en él resulta inmediatamentepresente al conocimiento de Dios. De esta forma se sostieneen la Cuestión 28 de la Óptica:

"...¿no se sigue de los fenómenos que hay un ser incorpóreo,

viviente, inteligente, omnipresente que ve íntimamente las

cosas mismas en el espacio infinito, como si fuera en su sensorio,

percibiéndolas plenamente y comprendiéndolas totalmente por

su presencia inmediata ante él?"[i]

[i] Optics, Libro III, Opera, vol. IV, p. 238.


. Dios no es sólo conocimiento infinito sino igualmente Voluntad omnipotente. Por estemotivo es la causa última del movimiento y puede en cualquier instante añadirmovimiento a los cuerpos que se hallan dentro de su sensorio. La concepción newtonianadel espacio absoluto y su relación con Dios dio origen a la famosa polémica entreLeibniz y Clarke. Leibniz no admitía el espacio absoluto. Concebía el espacio comorelativo a los cuerpos, como relativo a la materia creada por Dios. Ello significabaque Dios, al dar nacimiento a la materia, creaba el espacio y el tiempo.

"Los newtonianos [en cambio] no ligan el espacio y el tiempo a la creación, sino a Dios,y no oponen la eternidad e inmensidad de Dios a la sempiternidad e infinitud espacial,sino que, por el contrario, llegan a identificarlas"[i].

El Dios leibniziano no necesitaba tampoco de órganos con los que percibir el mundoni tenía que intervenir de vez en cuando en él para reparar su maquinaria −−−−construida,en ese caso, de un modo imperfecto−−−−.

En el Dios de Leibniz prevalecía el principio de razón suficiente, el entendimientofrente a la voluntad. Koyré denomina al Dios de Newton el Dios de los días laborablesy al de Leibniz el Dios del Sabbath. Mediante fórmula tan expresiva, ofrece algunade las principales características de estas dos concepciones tan divergentes:

[i] KOYRÉ, A.: Del mundo cerrado al universo infinito, p. 230.


"...el Dios de Leibniz no es el Señor feudal que hace el mundo como quiere ycontinúa actuando sobre él como hizo el Dios bíblico en los primeros seis díasde la creación. Es más bien, si se me permite seguir con el símil, el Dios bíblicodel día sabático, el Dios que ha terminado su obra y que la ha hallado buena,es más, el mejor de todos los mundos posibles, y que, por tanto, no tiene más

que hacer en él, sino tan sólo conservarlo y preservarlo en su ser. Al mismotiempo, este Dios es −−−−una vez más frente al newtoniano−−−− el Ser supremamenteracional, el principio de razón suficiente personificado, razón por la cual tan sólo

puede actuar de acuerdo con tal principio; es decir, tan sólo para producir lamayor perfección y plenitud. Así pues, no puede[...] ni hacer un Universo finito

ni tolerar el espacio vacío, sea dentro o fuera del mundo."[i]

[i] L.c. p. 223.


Bibliografía recomendada

NEWTON, I.: Principios Matemáticos de la Filosofía Natural. Edición de Eloy Rada. Alianza Editorial, Madrid, 1987.

NEWTON, I.: Óptica. Edición de C. Solís. Alfaguara, Madrid, 1977.

NEWTON, I.: Cuatro cartas al Dr. Bentley. Carta al HonorableSr. Boyle sobre la causa de la gravitación. Edición de L. Rodríguez Lujány J.L. González Recio. Editorial Complutense, Madrid, 2001.

COHEN, B.: La Revolución newtoniana y la transformación delas ideas científicas. Alianza Editorial, Madrid, 1989.

GONZÁLEZ RECIO, J.L.: "Isaac Newton: el imperio de la mecánicaracional", en González Recio, J.L. (ed.): El taller de la ideas.Diez lecciones de historia de la ciencia, México D.F., 2005,pp. 115-150.

RIOJA, A. - ORDÓÑEZ, J.: Teorías del Universo. Vol. II. De Galileoa Newton. Síntesis, Madrid, 1999.

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