Ing. Eduardo N. Álvarez Sistemas de Control Mecánica FIUBA Válvulas de Control

La regulación de Caudal Veamos brevemente las alternativas que tenemos en regulación de caudal. Si regulamos caudal en un circuito hidráulico donde no hay compresibilidad del fluido y además la bomba es de accionamiento positivo, tal como una bomba de pistones, engranajes, paletas, o lóbulos hay Tres caminos de regulación:

1. Estrangular la cañería hasta que la presión sea lo suficientemente elevada para que una válvula de alivio extraiga parte del caudal devolviéndolo al tanque (ver figura 1)

Figura 1

2. Variar la velocidad del motor eléctrico de manera de controlar el caudal. 3. Variar el volumen que la Bomba impulsa por cada Revolución de su eje ( Bombas Especialmente

construidas para lograr caudal Variable).

En la ingeniería de procesos en la mayoría de los casos son bombas centrífugas las usadas o bien se manejan vapores de distintos compuestos o de agua. En este caso si uno estrangula la línea sucede que la presión llega a un límite definido por la característica de la bomba, caldera , acumulador de gas etc. Es decir uno va estrangulando el paso de fluido con la válvula, la presión aguas arriba aumenta pero lo hace hasta un límite que es máximo cuando el estrangulamiento es total. En la figura 2 vemos un ejemplo de instalación de un proceso y en la figura 3 vemos como se distribuyen las caídas de presión en cada componente de la misma

Figura 2

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Vemos en el gráfico que a medida que el caudal aumenta aumentan las pérdidas de fricción ( dependen en gran medida de la velocidad). Así mismo por la limitación de la potencia que puede entregar la bomba y su rendimiento la presión que entrega la bomba va disminuyendo a medida que aumenta el caudal (Característica de la Bomba en a una velocidad fija). Las diferencias de presión debidas a la diferencia de alturas, es constante por construcción es decir lo es mientras no varían los niveles y geometrías) La diferencia de presión manométrica entere los dos tanques (el tanque fuente del fluido y el tanque sumidero en la figura 2 ) se considera constante para el ejemplo. La capacidad de flujo de una válvula se puede especificar mediante el coeficiente de flujo Cv de la válvula. Los valores del Cv se expresan en las tablas anglosajonas entonces en Galones por minuto. Con los convenientes coeficientes las fórmulas se convierten a unidades métricas. En la figura 4 Vemos las características inherentes mas usuales. Estos gráficos se construyen con valores normalizados de caída de presión total entre bridas de la válvula de 1PSI (1 libra por cada pulgada cuadrada). circulando agua a 60 Fº (Aproximadamente 15.55 grados centígrados) o bien para gases se hace la experiencia con aire. Las Válvulas de apertura rápida sirven a los efectos de apertura cierre mas que para el control en el que se debe ¨ modular ¨ es decir regular el flujo.

Figura 3

Figura 4

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La válvula ideal para el control lineal sería la de característica inherente del mismo nombre, pero en general cuando esta se instala y según la relación de pérdida de presión en la válvula respecto de la pérdida dinámica total en la línea, la característica instalada tiende a ser semejante a una válvula de apertura rápida. Figura 5 Vemos sin embargo que la deformación de la característica de la válvula porcentaje igual tiende a dar valores aptos para el control en la zona central del recorrido del obturador. Con lo cual esta característica se hace la opción apropiada cuando la relación indicada es de valor pequeño.

Figura 5

Vemos en la figura 5 que una válvula de igual porcentaje funcionando con una relación de presiones PR entra aproximadamente 0.35 y 0.20 puede ser muy apta para el control en la zona central del recorrido de su obturador ( entre al 20 y el 80 % de apertura ). Concluyendo esta sección podemos decir que: Se nota que en la definición de la válvula es de suma importancia la caída de presión en la misma , la relación respecto de la caída en la línea dentro de todas las condiciones posibles de ocurrir en el proceso, y por supuesto el caudal y los parámetros habituales de presión y temperatura, etc Si la caída total es aproximadamente la de la válvula es evidente que podemos elegir directamente una válvula con característica inherente lineal pues esta cambiará muy poco al instalarla. Si la variación de caudal en condiciones normales de proceso es pequeña , siempre es posible ajustar el controlador del lazo para que este funcione, sin embargo es necesario que la válvula no funcione controlando cerca de los extremos del recorrido, en términos generales en esas zonas la ganancia de la misma es diferente en la práctica respecto de la que tiene en la zona central.

En el caso que la caída por rozamiento en la línea sea importante , la caída que corresponda a la válvula es deseable que sea del orden del 0.25 del total (25%).

Figura 6 Relación de Diámetros ß = D2 / D1 Relación de Áreas ß2 = A2 / A1

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Capacidad de Una Válvula De la mecánica de Fluidos podemos deducir el caudal que Circula por una restricción en una cañería, problema semejante al de la Válvula Ley de continuidad ( Figura 6) Página anterior. Por un tubo de diversas secciones (Al, A2, A3) circulan en iguales lapsos los mismos volúmenes es decir mientras no se agregue líquido o se quite el caudal es constante. Esto significa que la velocidad del líquido aumenta cuando la sección disminuye porque se debe cumplir la ley de continuidad que dice que el producto de la sección efectiva de circulación del fluido por la velocidad es constante (Caudal) mientras no agregue ni quite fluido de la cañería por derivaciones.

Caudal = A1 V1 = A2.V2

Como A2 < A1 entonces V2 > V1

Para el planteo del caudal que circula por las válvulas que mueven fluidos es necesaria la ecuación de continuidad y también la conservación de la energía mecánica que para fluidos incompresibles y despreciando el rozamiento se puede expresar así (si no se considera el rozamiento)

P/γ + V2 / 2g + h = cte O bien:

P1/γ + V12 / 2g + h1 = P2/γ + V2

2 / 2g + h2 Donde Pi Son las presiones en cada sección hi Son las alturas en cada sección V2 Son las Velocidades en cada sección

γ es el peso específico en unidades congruentes (ejemplo metro segundo Kilogramo masa) Podemos considerarlo constante en fluidos hidráulicos.

Figura 7

g es la aceleración de la gravedad. Cada término en la expresión está asociado a un tipo de energía. El primero en el que figura la presión esta asociado al trabajo de circulación y es la energía debida al movimiento del fluido bajo presión. El segundo donde aparece el cuadrado de la velocidad es el asociado a la energía cinética. El tercero en el que figura la altura por sobre una referencia arbitraria representa la energía potencial son todas estas energías de tipo mecánico. (Lo expresado en Bernouilli esta referido a la Fig. 7). De las expresiones de la ecuación de Continuidad y del teorema de Bernouilli se obtiene la expresión del caudal que circula por una zona estrangulada en una cañería, usada para seleccionar las válvulas por su capacidad de manejo de caudal.

Q = Área2 x Coeficiente x Velocidad2 Por continuidad V2 = V1 / ß2

Q = Área2 x Coeficiente x (2g x(P2- P1 )/γ )½ Coeficiente = C ( 1 – ß4 ) ½

Agrupando CV = Área x C ( 1 – ß4 ) ½ x (2g)½Resulta Q = CV ((P2 -P1 )/γ )½

Donde: CV = coeficiente de Flujo de la Válvula

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ß2 = A2 / A1 es la relación de Áreas y ß4 = (A2 / A1) 2 es la relación de Áreas elevada al cuadrado cuando las áreas son iguales ß =1 y no influye. C es la relación entre el caudal que circula realmente y el caudal teórico, denominado coeficiente de descarga tiene en cuenta los demás efectos incluido e rozamiento .y la eficiencia de la forma de la sección de pasaje de fluido . La válvula de control estrangula el paso de fluido, provoca una PÉRDIDA DE PRESIÓN se pueden calcular mediante la expresión de DARCY

∆ P = ρ * f * (L / D)*( V2/2g) Donde : f = factor de Fricción L = Longitud de Cañería D = Diámetro de Cañería V = Velocidad del Fluído g = Aceleración de la Gravedad El Régimen de Circulación de Fluído puede ser Laminar o Turbulento y se caracteriza por El número adimensional de Reynolds, el cambio de régimen se establece alrededor de Re = 2000 (más precisamente entre 1500 y 4000) como vemos en la figura 8

Re = V* D/ν = Coeficiente *Q / (D *ν)

Donde: D = Diámetro de la Cañería Re = número de Reynolds V = Velocidad ν = Viscosidad Cinemática ( Stokes ) La Pérdida de Presión es Clave para Controlar el Flujo.

La Pérdida de Presión en la Válvula como en cualquier accesorio Depende de: Rozamiento del fluído contra las paredes Cambios de Dirección Cambios de Sección más o menos Bruscos Obstrucciones En las válvulas el rozamiento tiene menos peso, dado que el recorrido dentro de las mismas es corto por lo que la mayor influencia esta en los cambios de sección y de dirección.La Pérdida de Presión se calcula Como lo indican los fabricantes de Válvulas o mediante el coeficiente K. Ver bibliografía. A partir de la expresión de DARCY

∆ P = ρ*f * (L/D)*( V2/2g) Veremos como se expresa la pérdida de presión en un en accesorio

∆ P = ρ* K *( V2/2g)

Por ende K = f * (L/D)

También (K/ f )= (L/D) Se usan indistintamente los valores de: Coeficiente K de pérdida de Carga se busca en Tablas (L / D) = Longitud equivalente en Diámetros de cañería

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Para la determinación de f se recurren a datos experimentales. La firma CRANE edita un libro con tablas y gráficos que se puede usar al efecto.

Figura 8 Este gráfico es didáctico , muestra la evolución de f con el número de Reynolds

En la figura 8 se presenta el grafico de f en forma didáctica y en la 9 ya uno de los usados en forma profesional. La determinación de K o en su defecto de L / D se hace tambiÉn a partir de fórmulas tabuladas y nomogramas obtenidos experimentalmente vemos las figuras 10 y 11 al respecto.Para el cálculo de pérdidas en cañerías se pueden usar gráficos como el de la figura 9 donde en función del régimen (determinado por el número de Reynolds), y el tipo de cañería, (lo que implica la rugosidad relativa). Este gráfico se toma del libro de CRANE empresa de válvulas que asesora en temas de manejo de fluidos, y vende esta información generada en sus laboratorios , a la que se le agrega todo lo que es de dominio público.

Figura 9