Unidad II Ley de Gauss

7/24/2019 Unidad II Ley de Gauss

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UNIDAD II: LEY DE GAUSS


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UNIVERSIDAD DEL PAPALOAPAN

CAMPUS TUXTEPEC

NOMBRE DEL TRABAJO:

SEGUNDA UNIDAD: LEY DE GAUSS

MAESTRO:

DR.ERICK JUAREZ ARRELLANO

MATERIA:

FISICA II

ALUMNOS:

AGERO VALDEZ GABRIELA

JACINTO SANCHEZ HECTOR ANTONIO

HERNANDEZ MOTA CARMEN MARIA ESTEFANIA

CARRERA:

LIC .CIENCIAS QUIMICAS

GRADO:

SEGUNDO

TUXTEPEC OAXACA A 16 DE ABRIL DEL 2 1


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INDICE

OBJETIVO GENERAL: ........................................................................................... 5

INTRODUCCIN: ................................................................................................ 6

FLUJO ELECTRICO DEL CAMPO ELECTRICO ................................................. 7

Campo elecrico .................................................................................................... 8

Flujo del campo elctrico ................................................................................... 8

El flujo se define como: ....................................................................................... 9

Flujo de una superficie de area a perpendicular al campo ................................... 9

Flujo de una superfiecie no perpendicular ......................................................... 10

Flujo del campo elctrico en una superficie cerrada .......................................... 10

flujo en una superficie cilndrica de un campo uniforme..................................... 11

EJERCICIOS DE FLUJO DEL CAMPO ELCTRICO.............................................. 13

1.-Encontrar el flujo elctrico neto a travs de la superficie , .......................... 13

2.- Un objeto pequeo que posee una carga de. ............................................... 13

3.- Una carga puntual ......................................................................................... 14

4.- Una carga punto de 1.10-6 c cul es el flujo de e para dicha superficie? ... 15

5.- Una pequea esfera de masa m = 0,6 g ....................................................... 16

LEY DE GAUSS ............................................................................................. 16

Ley de gauss .................................................................................................. 17

PROBLEMAS DE LA LEY DE GAUSS .......................................................... 19

1.-Dos largos cilindros concntricos ............................................................... 19

2.-Se tiene un cascaron esfrico .................................................................... 20b. Calcular el flujo del campo elctrico............................................................ 21

CARGA Y CAMPO ELECTRICOEN UN CONDUCTOR AISLADO. ............... 23

Propiedades de los conductores en equilibrio electrosttico .......................... 24

Propiedad de un conductor aislado:............................................................... 24

Potencial de un conductor aislado.................................................................. 25


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EJERCICIOS DE CARGA Y CAMPO ELCTRICO DE UN CONDUCTORAISLADO ........................................................................................................ 26

APLICACIN DE LA LEY DE GAUSS............................................................ 28

Aplicacin de la ley de gauss .......................................................................... 29

CONCLUSION ................................................................................................ 30

BIBLIOGRAFIA ............................................................................................... 31


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INTRODUCCIN:

Los antiguos griegos, descubrieron queel mbar (y otras sustancias resinosas),al ser frotado con lana o piel, exhiba unaatraccin peculiar para cuerpos ligeros comolas partculas de papel. El nombre que dio a lacausa desconocida de ste fenmeno fue

"electricidad", que se deriva de la palabragriega electrn" que significa mbar.Sin embargo, la mayora de losfenmenos de electricidad se puedendescribir en trminos de dos entidadesfundamentales, el electrn" y el "protn.

Karl Friedrich Gauss (1777 1855) fue uncientfico estudioso de

los fenmenos fsicosen el campo de la electricidad, yhizo trabajos de investigacin sobre los fenmenos elctricosestticos, sus estudios estuvieron relacionados con laintensidad de campo elctrico, la carga elctrica que lo generay el nmero de lneas de fuerza, concluyo con una ecuacinque relaciona dichas variables y un enunciado que en laactualidad se llama, la Ley de Gauss.Gauss para concluir con su Ley cientfica sobre el campo

elctrico consider el concepto:Flujo elctrico (f): Numero de lneas de fuerza que atraviesan una superficie.


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Flujo elctrico del campo elctrico

FLUJO ELECTRICO DEL CAMPO ELECTRICO


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CAMPO ELECRICO

Una carga elctrica se encuentra siempre rodeadapor un campo elctrico. Las cargas de diferente signose atraen y las de igual signo se rechazan, auncuando se encuentran separadas.Esto quiere decir que las cargas elctricas influyensobre la regin que esta al su alrededor; la regin deinfluencia recibe el nombre de campo elctrico:regin de influencia de una carga elctrica .la cargaelctrica es invisible, pero su fuerza ejerce accionessobre los cuerpos cargados por ello es fcil detectarsu presencia, as como medir su intensidad .paraesquematizar un campo elctrico se trazan lneas decampo que vayan en la misma direccin sobre variospuntos.

2.1. FLUJO DEL CAMPO ELCTRICO

La magnitud matemtica relacionada con el nmerode lneas de fuerza que atraviesa una superficierecibe el nombre de flujo elctrico. El flujoelctrico (denotado como ) propiedad de cualquier

campo vectorial referida a una superficie que puedeser cerrada o abierta. Para un campo elctrico, elflujo ( ) se mide por el nmero de lneas defuerza que atraviesan la superficie.
http://es.wikipedia.org/wiki/Flujohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_el%C3%A9ctricohttp://es.wikipedia.org/wiki/Campo_vectorialhttp://es.wikipedia.org/wiki/Flujo


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El flujo se define como:

O sea:

FLUJO DE UNA SUPERFICIE DE AREA A PERPENDICULAR AL CAMPO

Elflujo elctrico de una superficie de rea A

que es perpendicular al campo se definecomo el producto del campo E por el rea A:

=EA

Las unidades de flujo son el newton-metros cuadrados porCoulomb(Nm/C).como el campo elctrico es proporcional al nmero de lneaspor unidad de rea, el flujo elctrico es proporcional al nmero de lneas queatraviesan el rea y as seguir siendo aunque sean varias reas todas serniguales. Las reas estn relacionadas por:

A2 Cos =A1
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:GaussLaw4.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:GaussLaw4.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:GaussLaw4.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:GaussLaw4.svg


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Donde es el ngulo existente entre E y el vector unidad n perpendicular a la

superficie A2

FLUJO DE UNA SUPERFIECIE NO PERPENDICULAR

El flujo a travs de una superficie no perpendicular a Eviene definido por:

=Ena=EAcos =EnA

Donde En=En es el componente del vector del campo elctrico perpendicular, o

normal, a la superficie.El flujo neto a travs de cualquier superficie es igual a 4kveces la carga netadentro de la superficie

FLUJO DEL CAMPO ELCTRICO EN UNA SUPERFICIE CERRADA

El flujo de campo elctrico E a travs de unasuperficie cerrada es:

E d s E = , donde,

El smbolo representa una integral sobreuna superficie cerrada.

d s es un vector tiene magnitud ds igual auna diferencial de rea sobre laSuperficie, (que apunta en la direccin del vectornormal n dirigido al exterior de la superficie)

E d s es un producto escalar ( E d s = E ds Cos), que depende de laSuperficie, y del campo


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FLUJO EN UNA SUPERFICIE CILNDRICA DE UN CAMPO UNIFORME

Supngase una superficie cilndrica colocada dentro de un campo

uniforme

El flujo puede escribirse como la suma

Tiene un valor constante y los vectores son todos paralelos.

Siendo el rea de la tapa derecha:

Para la superficie cilndrica:

Por consiguiente: da cero ya que las mismas lneas de fuerza que entran, despus salen del

cilindro.
http://es.wikipedia.org/wiki/Archivo:Electric_Flux_in_a_Cylinder.svg


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EJERCICIOS RESUELTOS DE FLUJO DEL CAMPO

ELECTRICO

Ejercicios de flujo del campo elctrico

1.-Encontrar el flujo elctrico neto a travs de la

superficie si: q1=q4=+3.1nC,

q2=q5=-5.9nC,

q3=-3.1nC?

Solucin:

2.- Un objeto pequeo que posee una carga de -4,0 nC experimenta una

fuerza hacia debajo de 5,0 10-8 N cuando se la coloca en un lugar donde

existe campo elctrico.

a) Cul es la m agn itud y d irecc in del campo elctr ico en ese p un to? ,

b) Cul sera la magn itu d y l a dir ecc in de la fuerza que ac tuara sobr e unpro tn co locad o en ese pu nto del cam po elctr ic o? qp = 1,6 10-19 C.

Solucin:

CmNqqqqenc /670 2

0

321

0


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3.- Una carga puntual q1 = -6,0 nC est en el origen de coordenadas y unasegunda carga puntual q2 = 4,9 nC est sobre el eje x en x = 0,8 m. Encuentre elcampo elctrico en magnitud y direccin en cada uno de los puntos sobre el eje x:a) x = 0,2 m;b) x = 1,2 m yc) x = -0,2 m. Solucin:

(sobre el eje x dirigidoa la izquierda)

(Sobre el eje x dirigidoa la derecha)


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4.- Una carga punto de 1.10-6 C se encuentra en el centro de unasuperficie gaussiana cbica de50 cm de arista. Cul es el flujo de E para

dicha superficie?

Solucin:


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5.- Una pequea esfera de masa m = 0,6 g tiene una

carga q = 3 . 10-10 C, depende de un hilo de seda

de longitud L = 8,0 cm. El otro extremo del hiloest unido a una gran lmina aislante vertical que

posee una densidad superficial de cargas = 25,0

10-6 C/m2. Cundo la esfera est en equilibrio

que ngulo formar el hilo con la lmina?

LEY DE GAUSS
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:GaussLaw2.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:GaussSphere.svghttp://commons.wikimedia.org/wiki/File:GaussLaw2.svg


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LEY DE GAUSS

Herramienta poderosa para determinar camposelctricos en situaciones de simetra, y relaciona con elflujo elctrico total, E , de una superficie cerrada, conla carga neta encerrada por la superficie. El flujo decampo elctrico a travs de cualesquier superficiecerrada (gaussiana), es igual a la carga neta encerrada,por la misma, entre la constante e0.

Donde: 0 es la permitividad elctrica del vaco.

A esta relacin se le conoce como ley de Gauss por serequivalente a la ley de Coulomb. La superficie cerradaes llamada gaussiana. Intuitivamente una superficie


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cerrada en el espacio tridimensional es cualquier superficie que encierra unvolumen, dividiendo a dicho espacio en una regin "acotada" y una regin "noacotada". La ley de Gauss es una relacin fundamental que conecta el medio, lascargas elctricas y el flujo de campo elctrico

Esta ley establece:

En donde:

: representa la integral de la superficie cerrada,interior hay una carga neta q

ds :Elemento diferencial de superficie; dsr es unvector el cual siempre apunta hacia fuera de lasuperficie .


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PROBLEMAS DE GAUSS

1.-Dos largos cilindros concntricos de radiosa = 1cm y b = 3 cm, poseen una cargasuperficial = 6.10-6 C/m2 de signos opuestos.Calcule utilizando Gauss:

a) el campo E para r = 0,5 cmb) el campo E para r = 2,0 cm y cual es sudireccinc) el campo E para r = 3,5 cm


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2.-Se tiene un cascaron esfrico no conductor con una distribucin de

cargas no uniforme igual a r = a r (C/m3). Calcular la expresin del campoelctrico para los puntos situados:

a) 0 < r


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a. Hacer un esquema de las lneas de campo elctrico y dibujar la superficieGaussiana que se emplear para determinar el flujo del campo.

b.Calcular el flujo del campo elctrico a travs de la superficie gaussiana y elMdulo del campo elctrico. Expresar el campo elctrico en forma vectorial.


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CARGA YCAMPO ELECTRICO EN UNCONDUCTOR AISLADO

CARGA Y CAMPO ELECTRICO EN UN CONDUCTOR AISLA

CARGA Y CAMPO ELECTRICOEN UN CONDUCTOR AISLADO.

Los conductores son materiales en los que los portadores de carga se muevenlibremente. Si un conductor se encuentra en equilibrio electrosttico, la fuerzasobre los electrones libres debe desaparecer. Las consecuencias de esto son:

En el interior del conductor, . afuera del conductor, el campo elctrico es normal a su superficie.

Un teorema que se puede probar mediante la ley de Gauss para los conductoresaislados:

La carga en exceso en un conductor aislado debe residir completamente en susuperficie externa.

Cuando a un slido conductor cargado con una cierta carga q, se le dejaevolucionar la suficiente cantidad de tiempo, alcanza una situacin de equilibrioelectrosttico en la que ya no hay movimiento de cargas. En estas condiciones,el campo en el interior del conductor es nulo (si no, habra movimiento de cargasy no estara en equilibro).

Si situamos una placa conductora(figura de la izquierda) en unaregin del espacio en que existe uncampo elctrico, los electrones dela placa se vern sometidos a unafuerza opuesta al campo externo yse acumularn en el lado derechode la placa, dejando el ladoizquierdo con un exceso de cargapositiva.

La carga dentro del conductor genera un campo elctrico interno de sentidoopuesto al externo y de igual mdulo, de modo que en el interior del conductor elcampo elctrico total es nulo. Es decir no puede haber carga elctrica en elinterior del mismo. Por tanto, la carga de un conductor se acumula en susuperficie.


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La densidad superficial de cargano es la misma toda la superficiedel conductor (depende de lacurvatura local de la superficie), elmdulo del campo elctrico que creatampoco ser el mismo en todos lospuntos.

PROPIEDADES DE LOS CONDUCTORES EN EQUILIBRIO

ELECTROSTTICO

Las propiedades de los conductores en equilibrio electrosttico se puedenresumir en:

El campo elctrico en el interior es nulo.

La carga elctrica se distribuye sobre la superficie, concentrndose en laszonas de menor curvatura.

La superficie del conductor es una superficie equipotencial.

El campo elctrico en la superficie est dirigido hacia afuera y es perpendicular lasuperficie.

PROPIEDAD DE UN CONDUCTOR

AISLADO:

una placa conductora situada en

un campo externo constanteproducido por un plano infinito El equilibrio electrosttico, el

campo elctrico dentro del conductordebe ser cero. Si ste no fuera el caso,


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las cargas libres se aceleraran bajo el campo. los electrones se distribuyen uniformemente por todo el conductor. Cuando se aplica el campo externo, los electrones aceleran hacia la

izquierda y producen una acumulacin de carga negativa en la superficieizquierda y una carga positiva a la derecha.

Toda carga es generadora de un campo elctrico, como el campo elctricodentro de un conductor es cero entonces la carga neta dentro del conductordebe ser cero.

, el flujo a travs de cualquier superficie de ese tipo es cero, y enconsecuencia esa superficie no encierra carga elctrica neta, la carga enexceso debe estar en la superficie exterior.

un objeto cargado ejerce unafuerza apreciable sobre un conductorneutro, porque la carga superficial noest a la misma distancia del objeto

POTENCIAL DE UN CONDUCTOR AISLADO.

Cuando un conductor aislado posee una carga en exceso, la carga reside en lasuperficie exterior del conductor. Se puede decir que la carga neta q se distribuye

en esa superficie de que todos los puntos del conductor, incluyendo la superficiecomo los del interior, tienen el mismo potencial.


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Ejercicios de carga y campo elctrico de un

conductor aislado


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JERCICIOS DEEJEREJERCICOS DE CARGA Y CAMPO ELECTRICO DE UN CONDUCTOR AISLADO

1.- Una esfera no conductora de radio r1 y posee distribucin uniforme de cargasnegativas y rodendola un cascaron esfrico conductor de radios r2 y r3 .La superficieexterna del cascaron exterior est conectada a tierra. Calcule:

a) E para 0 < r < r1b) E para r1 < r < r2


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APLICACIN DE LA LEY DE GAUSS



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Puede ser aplicada para:

El mdulo del campo elctrico slo cuandoexiste un alto grado de simetra de los cuerposcargados, como: esfera, cilindro muy largo, alambresmuy largos y planos extensos uniformementecargados.

Calcular fcil los campos elctricos que resultan de distribucionessimtricas de carga, tales como una corteza esfrica o una lneainfinita.

campo elctrico producido por distribuciones de carga queposean una alta simetra. Si la distribucin de carga es muy simtrica,algunas caractersticas del campo como lo es su direccin se puedendar mediante una simple inspeccin de la simetra,


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Concluimos que la ley de gauss es desuma importancia ya que nos ayuda acomprender:

la razn de la fuerza elctrica F, Las lneas de Fuerza de cargas

positivas y cargas negativas. El nmero de lneas de fuerza por

unidad de rea en una regin del espacio A mayor nmero de lneas de fuerza por unidad de rea, mayor la magnitud

del campo. Las lneas de fuerza nunca se cruzan.

C0NCLUSION


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BIBLIOGRAFIA

http://acer.forestales.upm.es/basicas/udfisica/asignaturas/fisica/electro/electro_probl_files/electro_probl.html

http://semiconductoresposgrado.mx/f_flores/elec_y_mag/topicos_em_con_problemas.pdfejerciios 1110

Universidad Tecnolgica Nacional FRSFFsica IIDpto. Materias Bsicas - UDB FSICA

Fsica de Bachillerato

Tipler ,Paul, A.FsicaEspaola por J,Aguilar,Peris.Barcelona II
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