Ejercicio 3 resuelto

Ejercicio 4 resuelto

2. Resuelva el sistema de ecuaciones usando el mtodo de Gauss-Jordan

La matriz aumentada del sistema es:

La solucin del sistema es por lo tanto:

4x4

Solucin:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan111110

2-13-49

32-1513

1-32-4-3

de 2; 3; 4 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 2; 3; 1111110

0-31-6-11

0-1-42-17

0-41-5-13

Dividamos 2-simo por -3111110

01-1/3211/3

0-1-42-17

0-41-5-13

de 1; 3; 4 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 1; -1; -4104/3-119/3

01-1/3211/3

00-13/34-40/3

00-1/335/3

Dividamos 3-simo por -13/3104/3-119/3

01-1/3211/3

001-12/1340/13

00-1/335/3

de 1; 2; 4 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por 4/3; -1/3; -1/31003/1329/13

01022/1361/13

001-12/1340/13

00035/1335/13

Dividamos 4-simo por 35/131003/1329/13

01022/1361/13

001-12/1340/13

00011

de 1; 2; 3 filas sustraigamos la 4 lnea, multiplicada respectivamente por 3/13; 22/13; -12/1310002

01003

00104

00011

Resultado:x1= 2

x2= 3

x3= 4

x4= 1

Solucin:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan12-13-8

202-113

-111-18

33-12-1

de 2; 3; 4 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 2; -1; 312-13-8

0-44-729

03020

0-32-723

Dividamos 2-simo por -412-13-8

01-11.75-7.25

03020

0-32-723

de 1; 3; 4 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 2; 3; -3101-0.56.5

01-11.75-7.25

003-3.2521.75

00-1-1.751.25

Dividamos 3-simo por 3101-0.56.5

01-11.75-7.25

001-13/127.25

00-1-1.751.25

de 1; 2; 4 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por 1; -1; -11007/12-0.75

0102/30

001-13/127.25

000-17/68.5

Dividamos 4-simo por -17/61007/12-0.75

0102/30

001-13/127.25

0001-3

de 1; 2; 3 filas sustraigamos la 4 lnea, multiplicada respectivamente por 7/12; 2/3; -13/1210001

01002

00104

0001-3

Resultado:x1= 1

x2= 2

x3= 4

x4= -3

Solucin:

Reescribamos el sistema de ecuaciones en la forma de una matriz y lo resolvamos por el mtodo de eliminacin de Gauss-Jordan111111

1-32212

121113

1112-12

-13-21-11

de 2; 3; 4; 5 filas sustraigamos la 1 lnea, multiplicada respectivamente por 1; 1; 1; -1111111

0-41101

010002

0001-21

04-1202

Dividamos 2-simo por -4111111

01-0.25-0.250-0.25

010002

0001-21

04-1202

de 1; 3; 5 filas sustraigamos la 2 lnea, multiplicada respectivamente por 1; 1; 4101.251.2511.25

01-0.25-0.250-0.25

000.250.2502.25

0001-21

000303

Dividamos 3-simo por 0.25101.251.2511.25

01-0.25-0.250-0.25

001109

0001-21

000303

de 1; 2 filas sustraigamos la 3 lnea, multiplicada respectivamente por 1.25; -0.2510001-10

010002

001109

0001-21

000303

de 3; 5 filas sustraigamos la 4 lnea, multiplicada respectivamente por 1; 310001-10

010002

001028

0001-21

000060

Dividamos 5-simo por 610001-10

010002

001028

0001-21

000010

de 1; 3; 4 filas sustraigamos la 5 lnea, multiplicada respectivamente por 1; 2; -210000-10

010002

001008

000101

000010

Resultado:x1= -10

x2= 2

x3= 8

x4= 1

x5= 0