ALGEBRA GUÍA DE APRENDIZAJE...IN_17 Aplica los algoritmos de Gauss y de Gauss-Jordan a la...

GUÍA DE APRENDIZAJE

ALGEBRAGRADO EN INGENIERIA DEL SOFTWARE

Datos Descriptivos

CENTRO RESPONSABLE: E.U. DE INFORMATICA

OTROS CENTROS IMPLICADOS:

CICLO: Grado sin atribucionesMÓDULO:

MATERIA:FUNDAMENTOS CIENTÍFICOS PARA LAINGENIERÍA

ASIGNATURA: ALGEBRACURSO: 1 º

DEPARTAMENTO RESPONSABLE:MATEMATICA APLICADA (E.U.INFORMATICA)

CRÉDITOS EUROPEOS: 6CARÁCTER: TRONCALITINERARIO:

CURSO ACADÉMICO: 2011/2012PERIODO DE IMPARTICIÓN: Semestre 1º (Septiembre-Enero)

IDIOMAS IMPARTICIÓN: EspañolOTROS IDIOMAS IMPARTICIÓN:

HORAS/CRÉDITO: 26

Profesorado

COORDINADOR: MARIA ANGELES MARTINEZ SANCHEZ

NOMBRE DESPACHO EMAIL EN INGLÉS

MARIA ANGELES MARTINEZ SANCHEZ 2103 [email protected] No

ANA ISABEL LIAS QUINTERO 2003-A [email protected] No

GREGORIA BLANCO VIEJO 2103 [email protected] No

JESUS GARCIA LOPEZ DE LACALLE 6106 [email protected] No

ALBERTO ARTETA ALBERT 2002-A [email protected] No

(*) Profesores externos en cursiva.

Tutorías

TUTORÍASNOMBRE

Lugar Día De A

MARIA ANGELES MARTINEZSANCHEZ

2103 Lunes 12:00 13:00

2103 Martes 12:00 13:00

2103 Miércoles 12:00 14:00

2103 Jueves 12:00 13:00

2103 Viernes 11:00 12:00

ANA ISABEL LIAS QUINTERO

6111 Lunes 16:00 18:00

2003-A Jueves 11:00 13:00

6111 Viernes 11:00 13:00

GREGORIA BLANCO VIEJO

2103 Lunes 10:00 11:00

2103 Miércoles 10:00 11:00

2103 Miércoles 12:00 14:00

2103 Jueves 10:00 11:00

2103 Viernes 09:00 10:00

JESUS GARCIA LOPEZ DELACALLE

6106 Lunes 15:00 16:00

6106 Martes 15:00 16:00

6106 Miércoles 17:00 21:00

ALBERTO ARTETA ALBERT 2002-A Martes 15:30 21:30

Grupos

Nº de gruposTeoría 5

Prácticas 0GRUPOS ASIGNADOS EN:Laboratorio 10

Requisitos previos necesarios

ASIGNATURAS SUPERADAS

OTROS REQUISITOS

Conocimientos previos recomendados

ASIGNATURAS PREVIAS RECOMENDADAS

CONOCIMIENTOS PREVIOS

OTROS CONOCIMIENTOS

Competencias

CÓDIGO COMPETENCIA NIVEL RA

G1 Capacidad de análisis y síntesis. N3

RA_03

RA_10

RA_12

RA_14

RA_16

G10Aprendizaje autónomo, adaptación a nuevas situacionesy motivación por eldesarrollo profesional permanente.

N2

RA_02

RA_11

RA_14

RA_15

G11 Creatividad. N2 RA_14

G3 Comunicación oral y escritura. N1RA_14

RA_16

G4 Uso de la lengua inglesa. N1 RA_15

G5Uso de las tecnologías de la información y lascomunicaciones.

N3 RA_13

G6 Resolución de problemas. N3RA_14

RA_16

G9 Razonamiento crítico. N3

RA_03

RA_10

RA_12

RA_14

I19

Capacidad para la resolución de los problemasmatemáticos que puedan plantarse en la ingeniería.Aptitud para aplicar los conocimientos sobre: algebra,cálculo diferencial e integral i métodos numéricos;estadística y optimización.

N3

RA_01

RA_02

RA_03

RA_04

RA_05

RA_06

RA_07

RA_08

RA_09

RA_10

RA_11

RA_12

RA_13

RA_14

I6

Conocimiento y aplicación de los procedimientosalgorítmicos básicos de lastecnologías informáticas para diseñar soluciones aproblemas, analizando laidoneidad y complejidad de los algoritmos propuestos.

N1

RA_02

RA_12

RA_13

RA_14

Resultados de aprendizaje

CÓDIGO DESCRIPCIÓNRA_01 Conoce y aplica los conceptos principales de la aritmética entera y modular.

RA_02Conoce y aplica el algoritmo de Euclides extendido para calcular el máximo común divisor,la solución de una ecuación diofántica o un inverso modular.

RA_03Comprende el concepto de ecuación diofántica. Plantea y resuelve algunos problemas quese modelizan en términos de ecuaciones diofánticas.

RA_04Conoce y aplica los conceptos principales de la aritmética en el anillo de polinomios K[x],con K un cuerpo finito ó R.

RA_05 Conoce y aplica los métodos de Gauss y Gauss-Jordan en R y en cuerpos finitos (Zn).

RA_06Conoce y aplica los conceptos principales de la independencia/ dependencia lineal. Calculael rango de un sistema de vectores.

RA_07Conoce y aplica los conceptos y resultados fundamentales de los espacios vectoriales(coordenadas, cambios de bases, ecuaciones de un subespacio).

RA_08 Conoce y calcula la suma y la intersección de subespacios.

RA_09Conoce y aplica los conceptos y resultados fundamentales de las aplicaciones lineales(expresión matricial, núcleo, imagen, imagen de un subespacio).

RA_10Construye aplicaciones lineales que verifiquen una serie de condiciones prefijadas deantemano.

RA_11Maneja y aplica correctamente los conceptos y resultados principales de la diagonalizaciónde endomorfismos en R. Calcula potencias de una matriz diagonalizable y lo aplica a laresolución de problemas de sistemas dinámicos lineales.

RA_12 Conoce y aplica los códigos lineales para detectar y corregir errores.RA_13 Utiliza adecuadamente software matemático para la resolución de problemas.RA_14 Construye modelos matemáticos para la resolución de problemas.RA_15 Maneja diversas fuentes bibliográficas en español y en inglés.

RA_16Expresa con el nivel exigido de detalle sus argumentaciones y soluciones a los problemaspropuestos.

Indicadores de logro

CÓDIGO INDICADOR RAIN_01 Define y sabe determinar si enteros dados son números primos,

compuestos o primos relativos. RA_01

RA_02

IN_02 Enuncia y aplica propiedades elementales de divisibilidad.RA_01

RA_02

IN_03 Describe el conjunto de divisores de un número dado a partir de sufactorización en números primos. RA_01

IN_04 Conoce y aplica el Algoritmo de Euclides Extendido para calcularmcd(a,b) y expresarlo como una combinación lineal de a y b. RA_02

IN_05 Resuelve una ecuación diofántica lineal de dos variables.Modeliza un enunciado en términos de una ecuación diofántica.

RA_01

RA_02

RA_03

RA_15

RA_16

IN_06 Calcula el representante canónico de un entero módulo n.RA_01

IN_07 Suma y multiplica en Zn.RA_01

IN_08 Decide si una clase de Zn tiene inverso y la calcula, en caso de queexista. RA_01

RA_02

IN_09 Resuelve una ecuación modular lineal.RA_01

RA_03

IN_10 Identifica expresiones que sean polinomios, determina su grado y elcoeficiente principal. RA_04

IN_11 Suma, multiplica y divide polinomios mediante el Algoritmo de DivisiónEuclídea y determina el grado de los polinomios resultantes en cadacaso.

RA_04

IN_12 Conoce y aplica la Regla de Ruffini para dividir un polinomio entre otrolineal o para calcular raíces. RA_04

IN_13 Define polinomio irreducible y sabe decidir si un polinomio de gradomenor o igual que 3 lo es. RA_04

IN_14 Factoriza un polinomio conocidas las raíces.RA_04

IN_15 Calcula el representante canónico de un polinomio módulo otroRA_04

IN_16 Conoce los algoritmos de Gauss y de Gauss-Jordan para obtenermatrices escalonadas y la escalonada reducida de una dada. RA_05

RA_13

IN_17 Aplica los algoritmos de Gauss y de Gauss-Jordan a la resolución desistemas, cálculo de la matriz inversa y cálculo de rangos de matrices. RA_05

RA_13

IN_18 Conoce el concepto de combinación lineal de vectores, obtiene el vectorresultante de una combinación lineal y determina si un vector dado escombinación lineal de un sistema de vectores.

RA_05

RA_06

IN_19 Define y sabe determinar si un sistema de vectores es generador, libre obase. RA_05

RA_06

IN_20 Define dimensión de un espacio vectorial y obtiene bases, extendiendoun sistema libre o reduciendo un sistema generador. RA_05

RA_06

IN_21 Define y obtiene las coordenadas de un vector respecto de una base.Calcula la expresión matricial de un cambio de base en el espacio Kn. RA_07

IN_22 Define subespacio vectorial y sabe si un subconjunto dado es unsubespacio vectorial o no. RA_07

IN_23 Obtiene una base y la dimensión de un subespacio a partir de unsistema de generadores del mismo. RA_06

RA_07

IN_24 Calcula unas ecuaciones paramétricas o implícitas minimales de unsubespacio de Kn . RA_06

RA_07

IN_25 Determina si dos subespacios en Kn son iguales o se da algunarelación de inclusión. RA_06

RA_07

IN_26 Define y obtiene el subespacio intersección y el subespacio suma de dossubespacios. RA_08

IN_27 Obtiene unas ecuaciones implícitas o paramétricas minimales de lossubespacios suma e intersección en Kn. Conoce la relación entre lasdimensiones de S, T, y los subespacios suma e intersección de S y T.

RA_06

RA_08

IN_28 Determina si un espacio vectorial es suma directa de dos subespaciosen Kn. RA_06

RA_08

RA_16

IN_29 Opera con subespacios (suma, intersección, contenido, igualdad)cuando éstos están definidos respecto de distintas bases. RA_07

RA_08

IN_30 Define y comprende el concepto de aplicación lineal entre espaciosvectoriales .

RA_06

RA_09

IN_31 Determina si una aplicación dada en forma explícita es lineal y obtiene,en caso afirmativo, su expresión matricial respecto de las basescanónicas.

RA_09

IN_32 Calcula la imagen de un vector mediante una aplicación lineal a partir dela expresión explícita de la misma o de la expresión matricial. RA_09

IN_33 Sabe que dada la imagen de los vectores de una base B de V existeuna única aplicación lineal que verifica esas condiciones y obtiene laexpresión matricial de la aplicación lineal conocidas las imágenes delos vectores de la base B del espacio inicial.

RA_09

RA_10

IN_34 Obtiene la expresión matricial de una aplicación lineal cuando se cambiade base en el espacio inicial o final. RA_07

RA_09

IN_35 Define y calcula los subespacios núcleo e imagen de una aplicaciónlineal. RA_06

RA_09

IN_36 Enuncia y aplica la relación dimensional entre núcleo e imagen de unaaplicación lineal. RA_09

IN_37 Determina si una aplicación lineal f de Kn en Km es inyectiva,sobreyectiva o biyectiva. RA_06

RA_09

RA_16

IN_38 Define y obtiene el subespacio f(S) siendo S un subespacio del espacioinicial. RA_06

RA_09

IN_39 Obtiene la expresión matricial de la composición de dos aplicacioneslineales, cuando ello es posible. RA_09

IN_40 Sabe si una aplicación lineal f de Kn en Kn tiene inversa y obtiene laexpresión matricial de dicha inversa, si existe. RA_06

RA_09

IN_41 Define autovalor y autovector de un endomorfismo lineal (o matrizcuadrada) y determina si un vector es autovector o si un escalar esautovalor de un endomorfismo dado.

RA_11

IN_42 Define y halla el polinomio característico de una matriz cuadrada (oendomorfismo). RA_11

IN_43 Define y calcula subespacio propio asociado a un autovalor.RA_06

RA_11

IN_44 Define endomorfismo (matriz) diagonalizable y diagonaliza una matrizcuadrada A cuando sea posible. RA_11

IN_45 Modeliza problemas cuya resolución suponga el cálculo de las potenciasde una matriz. RA_11

RA_14

IN_46 Define código lineal, matriz generadora y matriz de control (o paridad).RA_06

RA_12

IN_47 Conoce y aplica la relación entre función de codificación, matrizgeneradora y matriz de control. RA_12

IN_48 Calcula las características básicas de un código lineal (dimensión,longitud, redundancia y número de palabras). RA_12

IN_49 Define y calcula las matrices generadora y de control en forma estándar.RA_06

RA_12

IN_50 Define código sistemático y determina si un código lineal es sistemáticohallando su matriz generadora y de control estándar. RA_06

RA_12

RA_13

IN_51 Calcula todas las palabras de un código lineal.RA_06

RA_12

RA_13

IN_52 Define distancia y peso de un código lineal. Halla la distancia de uncódigo lineal a la vista de las palabras que contiene. RA_12

RA_13

IN_53 Determina la capacidad detectora y correctora de errores de un códigolineal a partir de su distancia. RA_12

IN_54 Define función síndrome de un código y conoce su relación con elcódigo. Construye la función síndrome sistemática de un código. RA_12

IN_55 Define órbita de una palabra y calcula la órbita de una palabra y un líder.RA_12

RA_13

IN_56 Descodifica por el método del síndrome y el método de distancia mínima.RA_12

RA_13

RA_14

IN_57 Construye la tabla de síndromes a partir del registro de los síndromes.RA_12

RA_13

Contenidos específicos (temario)

TEMA /CAPÍTULO

APARTADO

1. ARITMÉTICAENTERA YMODULAR

1.1 Divisibilidad en Z. Númerosprimos. Teorema Fundamental de laAritmética.

IN_01

IN_02

IN_03

1.2 Máximo común divisor. Primosrelativos. Algoritmo de Euclidesextendido. Identidad de Bezout.

IN_02

IN_03

IN_04

1.3 Ecuaciones diofánticas.IN_04

IN_05

1.4 Congruencias módulo n. AritméticaModular. IN_06

IN_07

1.5 Operaciones en Zn. Inverso en Zn.IN_07

IN_08

1.6 Ecuaciones modulares.IN_07

IN_08

IN_09

1.7 Aplicación: función de cifrado afín.IN_07

IN_08

IN_09

2. POLINOMIOSCONCOEFICIENTES ENUN CUERPO K

2.1 Aritmética en el conjunto K[x].Algoritmo de división. IN_10

IN_11

2.2 Divisibilidad en K[x].IN_11

IN_12

IN_13

2.3 Raíces de un polinomio. Regla deRuffini. Multiplicidad. IN_12

IN_14

2.4 Polinomio irreducible.Factorización. IN_13

IN_14

2.5 Congruencias módulo unpolinomio IN_15

3. ÁLGEBRAMATRICIAL SOBRER Y SOBRE Zp.ALGORITMO DEGAUSS

3.1 Preliminares: definiciones,determinantes y rangos.

3.2 Sistemas de ecuaciones lineales.IN_17

3.3 Método de Gauss. Rango de unamatriz. Aplicaciones. IN_16

IN_17

3.4 Método de Gauss-Jordan. Inversade una matriz. Aplicaciones. IN_16

IN_17

4. ESPACIOSVECTORIALESSOBRE R Y SOBREZp

4.1 Definición axiomática.Propiedades. IN_18

4.2 Sistemas de vectores.Dependencia lineal. IN_18

IN_19

4.3 Bases y dimensión de un espaciovectorial. IN_18

IN_19

IN_20

4.4 Coordenadas y cambios de base.IN_21

4.5 Subespacios vectoriales.Ecuaciones paramétricas e implícitas. IN_22

IN_23

IN_24

4.6 Inclusión e igualdad desubespacios vectoriales. IN_25

4.7 Suma e intersección desubespacios vectoriales. Sumadirecta.

IN_26

IN_27

IN_28

IN_29

5. APLICACIONESLINEALES 5.1 Definición y propiedades.

Expresión matricial. IN_30

IN_31

IN_32

IN_33

5.2 Aplicaciones lineales bajo cambiosde base. IN_34

5.3 Núcleo e imagen de una aplicaciónlineal. IN_35

IN_36

IN_37

5.4 Imagen de subespacios.IN_38

5.5 Composición de aplicacioneslineales. Inversa. IN_39

IN_40

6.DIAGONALIZACIÓN 6.1 Endomorfismo diagonalizable:

autovalor y autovector. IN_41

6.2 Polinomio característico.Propiedades. IN_42

6.3 Subespacios propios.IN_43

6.4 Diagonalización de una matriz.Matriz de paso. IN_44

6.5 Aplicaciones. Potencias dematrices. IN_45

7. CÓDIGOSLINEALES. 7.1 Definición y propiedades. Función

de codificación. Matriz generadora.Matriz de control.

IN_46

IN_47

IN_48

IN_51

7.2 Capacidad de detección ycorrección de errores: distancia. IN_52

IN_53

7.3 Códigos sistemáticos. Formasestándar. IN_49

IN_50

7.4 Funciones de codificación ysíndrome sistemáticas. IN_54

7.5 Descodificación: método dedistancia mínima. IN_52

IN_56

7.6 Descodificación: método delsíndrome. IN_51

IN_54

IN_55

IN_56

IN_57

Breve descripción de las modalidades organizativasutilizadas y métodos de enseñanza empleados

MODALIDAD DESCRIPCIÓN MÉTODO MÉTODOS DEENSEÑANZA

Clases teóricas

Se desarrollarán los contenidos del programautilizando pizarra y los recursos audiovisualesoportunos. Se ilustrarán con ejemplos y seresolverán problemas.

Método Expositivo

Estudio y trabajoautónomo

El alumno estudiará utilizando el material ylos recursos proporcionados por el profesor.Resolverá los ejercicios propuestos con laayuda del ordenador cuando sea necesario.

Aprendizaje Basado en Problemas

Contrato de Aprendizaje

Clases de ProblemasLos alumnos y el profesor resolverán en clasela colección de problemas correspondientes acada tema.

Resolución de Ejercicios y Problemas

Cronograma de trabajo de la asignatura

SEMANA ACTIVIDADES

1

Actividad Modalidad Met.Ense. Lugar Duración Evaluación Tipo Prep. Carga(%)

Tema 1Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 3 hrs. No 1,92

Clase deproblemas

Clases deProblemas

Resoluciónde Ejerciciosy Problemas

Laboratorio 1 hrs. No 0,64

Estudio delalumno

Estudioy trabajoautónomo

Contrato deAprendizaje

Otros 4 hrs. No 2,56

2



MétodoExpositivo

Aula 4 hrs. No 8,97

Clase deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno




3


Tema1Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 3,6 hrs. No 2,31

Clase deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno




Ejercicio de retroalimentaciónClases deProblemas


Aula 0,4 hrs. SíEvaluacióncontinua 0 0,26

4



MétodoExpositivo

Aula 4 hrs. No 2,56

Clase deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno




5


Tema2. Tema3

Clasesteóricas

MétodoExpositivo


Clase deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno




Elaboraciónde trabajo deltema 1


AprendizajeBasado enProblemas

Otros 0 hrs. SíEvaluacióncontinua 2 1,28




6


Tema 3. Tema4

Clasesteóricas

MétodoExpositivo

Aula 4 hrs. No 2,56

Clase deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno




7



MétodoExpositivo

Aula 4 hrs. No 2,56

Primerexamenparcial

Clases deProblemas


Aula 2 hrs. SíEvaluacióncontinua 7 5,77

Estudio delalumno




Clase deproblemas

Clases deProblemas



8



MétodoExpositivo

Aula 4 hrs. No 2,56

Clase deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno




9



MétodoExpositivo

Aula 2 hrs. No 1,28

Estudio delalumno




10


Tema 4. Tema5

Clasesteóricas

MétodoExpositivo


Clase deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno







11



MétodoExpositivo

Aula 4 hrs. No 2,56

Segundoexamenparcial

Clases deProblemas



Estudio delalumno




Clase deproblemas

Clases deProblemas



12


Tema 5. Tema6

Clasesteóricas

MétodoExpositivo


Clase deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno







13


Tema 6. Tema7

Clasesteóricas

MétodoExpositivo


Clase deproblemas

Clases deProblemas



Estudio delalumno




Elaboraciónde un trabajo.Tema 6


AprendizajeBasado enProblemas

Otros 0 hrs. SíEvaluacióncontinua 2 1,28




14



MétodoExpositivo

Aula 2 hrs. No 1,28

Estudio delalumno




15


Tema 7Clases deProblemas



Clase deproblemas

Clases deProblemas




Estudio delalumno






16


Tercerexamenparcial

Clases deProblemas



18


Examen finalClases deProblemas


Otros 4 hrs. SíExamen final

29,4 21,41

Evaluación de la asignatura

SEMANA EVALUACIONES

3

Actividad Lugar Tipo Técnica eval. Peso(%) Eval. min.

Ejercicio de retroalimentaciónAulaEvaluacióncontinua

Pruebasobjetivas(verdadero/falso, elecciónmúltiple,emparejamientodeelementos,...)

1

5


Elaboraciónde trabajodel tema 1

OtrosEvaluacióncontinua

Trabajos yproyectos

3



0,8

7


Primerexamenparcial

AulaEvaluacióncontinua

Pruebas derespuesta larga,de desarrollo

25,2

10




2,1

11


Segundoexamenparcial



32,9

12




0,9

13


Elaboraciónde untrabajo.Tema 6

OtrosEvaluacióncontinua

Trabajos yproyectos

3,5



0,4

15




0,8

16


Tercerexamenparcial



29,4

18


Examen final OtrosExamenfinal


100

Criterios de calificación de la asignatura

La evaluación continua constará de tres parciales, cuyos pesos son 30% (temas 1 y2), 35% (temas 3 y 4) y 35% (temas 5, 6 y 7).En cada uno de ellos se evaluarán por separado conocimientos básicos (60%)mediante test, definiciones o enunciados de propiedades y ejercicios de respuestacorta; y conocimientos elaborados (40%) mediante la entrega de trabajos y laresolución de problemas que requieren alguna modelización.

Para sumar la nota de elaborados a la nota de conocimientos básicos, se exigiráobtener una nota media ponderada de las tres pruebas de conocimientos básicosmayor o igual a 6 sobre 10. Se entenderá que los alumnos que no cumplan estacondición han suspendido la evaluación continua.

La evaluación final constará de un único examen con dos partes. En la primerase evaluarán conocimientos básicos mediante test, definiciones o enunciados depropiedades y ejercicios de respuesta corta y pesará el 60% de la nota total. En lasegunda parte se evaluarán conocimientos elaborados mediante la resolución deproblemas que requieren alguna modelización y su peso será el 40% de la nota total.Para sumar estas notas no se requiere un valor mínimo en ninguna de ellas.

Recursos didácticos

TIPO DESCRIPCIÓNBibliografía [1] FOULQUIÉ, M. T.; GARCÍA, J.; LÍAS, A. I.: “Álgebra.

Aplicaciones a Teoría de Códigos”. Dpto. Publicaciones de laE.U. de Informática de la U.P.M., 2004.

Bibliografía [2] BURGOS, J.: “Álgebra lineal” . Mc Graw Hill, 1993.Bibliografía [3] DÍAZ, A.; HERNÁNDEZ, E.; GIL, E.: “Addenda Álgebra

(Lineal-Básica)”. Sanz y Torres, 2002.Bibliografía [4] GRIMALDI, R.P.: “Matemática Discreta y Combinatoria”.

Ed. Addison Wesley, 1997.Bibliografía [5] HERNÁNDEZ, E.: “Álgebra y Geometría”. Universidad

Autónoma de Madrid, 1994.Bibliografía [6] LARSON, R.; EDWARDS, B.; FALVO, D.: “Álgebra Lineal”

(5ª edición). Pirámide, 2004.Bibliografía [7] ROJO, J.: “Álgebra lineal”. Vector ediciones, 2007.Bibliografía [8] ROSEN, K.H.: “Matemática Discreta y sus Aplicaciones”.

Ed. McGraw-Hill, 2004.Recursos web Web de la asignatura: www.dma.eui.upm.es/docencia

Información y material de apoyo (lista de objetivos básicos yelaborados, enunciados de problemas, exámenes de cursosanteriores,…)

Recursos web Moodle: https://moodle.upm.es/titulaciones/oficialesInformación, material de apoyo y test de autoevaluación sobrecontenidos del curso.

Recursos web MATEX http://personales.unican.es/gonzaleof/Cursos de apoyo para estudiantes de nuevo ingreso conabundante material para ayudar al estudiante a suplir suscarencias en prerrequisitos de Álgebra.

Equipamiento Instrumentación de Laboratorio: Ordenadores personalesEquipamiento Aplicaciones Software: Derive, Moodle

Equipamiento Pizarra y cañón de vídeo.

Otra información reseñable

1 - Se prevén dos modalidades de evaluación (evaluación continua y evaluaciónfinal) para la convocatoria ordinaria y el alumno deberá elegir entre ellas antes delúltimo día de clase.

2 - Si en el grupo de selectividad de septiembre la falta de tiempo impide hacerlos ejercicios de retroalimentación en clase, la parte de conocimientos básicosdel examen pesará un 60%. Además este grupo tendrá su propio calendario deexámenes para la evaluación continua.

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