Trabajos de Electiva i
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Facultad Seccional Duitama Ingeniería Electromecánica Simulación Sistemas Electromecánicos
TRABAJO I: TRANSFORMADA INVERSA DE LAPLACE
1. Resolvemos el sistema de fracciones parciales y posterior a esto desarrollamos
la función de la inversa de Laplace en MATLAB para los siguientes datos:
A pertenezca al intervalo de [1 a 9]
B pertenezca al intervalo de [2 a 5]
C pertenezca al intervalo de [2 a 7]
D pertenezca al intervalo de [20 a 70]
Los datos escogidos fueron los siguientes:
A = 2.52 B = 3.58 C = 5.04 D = 25.34
1.1. Programación obtenida en MATLAB para las fracciones parciales:
>> num=[1 2.52]
num =1.0000 2.5200
>> den=[3.58 5.04 25.34]
den = 3.5800 5.0400 25.3400
>> [r p k]=residue(num,den)
r =
0.1397 - 0.0989i
0.1397 + 0.0989i
p =
-0.7039 + 2.5657i
-0.7039 - 2.5657i
k =
[]
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1.2. Programación obtenida en MATLAB para la transformada inversa de
Laplace:
>> K=2.*sqrt((0.1397.^(2))+(0.0989.^(2)))
K= 0.3423
>> σ=-0.7039
σ = -0.7039
>> ωd=2.5657
ωd =2.5657
>> t=[0:pi./18:2.*pi]
t=Columns 1 through 6 0 0.1745 0.3491 0.5236 0.6981 0.8727
Columns 7 through 12 1.0472 1.2217 1.3963 1.5708 1.7453 1.9199
Columns 13 through 18 2.0944 2.2689 2.4435 2.6180 2.7925 2.9671
Columns 19 through 24 3.1416 3.3161 3.4907 3.6652 3.8397 4.0143
Columns 25 through 30 4.1888 4.3633 4.5379 4.7124 4.8869 5.0615
Columns 31 through 36 5.2360 5.4105 5.5851 5.7596 5.9341 6.1087
Column 37 6.2832
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1.3. Función de transformada inversa de Laplace
>> f (t) = K.*exp(σ.*t).*sin(ω.*t)
f = Columns 1 through 6 0 0.1311 0.2090 0.2307 0.2044 0.1454
Columns 7 through 12 0.0720 0.0010 -0.0547 -0.0879 -0.0975 -0.0866
Columns 13 through 18 -0.0619 -0.0309 -0.0009 0.0228 0.0370 0.0412
Columns 19 through 24 0.0367 0.0263 0.0133 0.0005 -0.0095 -0.0156
Columns 25 through 30 -0.0174 -0.0156 -0.0112 -0.0057 -0.0003 0.0040
Columns 31 through 36 0.0065 0.0073 0.0066 0.0048 0.0024 0.0002
Column 37 -0.0016
1.4 Grafica en MATLAB
>> figure (1); plot(m,f)
Figura 1. Grafica en Matlab
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TRABAJO II: MODELO DE SISTEMAS GRAVITACIONALES
2. Desarrolle el siguiente ejercicio de sistemas mecánicos translacionales que
compete al tipo de sistemas mecánicos gravitacionales analícelo con las
siguientes condiciones y de su respectivo modelo matemático se puede observar
en la siguiente figura 2 :
Plantear el modelo matemático para la suspensión del automóvil según la
primera condición para nuestro grupo.
CONDICIONES:
Y1: Y2: F (t):
Figura 2. Sistema
F (t)= Fuerza que ejerce la carretera
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2.1. Ecuaciones masa M1:
Diagrama de cuerpo libre 1
Ecuación 1: F (t)= M1*D2Y1 + B1*DY1 + B2*DY1 + K1*Y1 + K2*Y1 + B2*DY2 – K2*Y2 + W1
2.2 Ecuaciones masa M2:
Diagrama de cuerpo libre 2
Ecuación 2: M2*D
2Y2 – B2*DY2 – K2*Y2 + B2*DY1 + K2*Y1 – W2=0
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TRABAJO III: MODELO MATEMATICO PARA UN SISTEMA ROTACIONAL
TRENES DE ENGRANAJES
3. Realice el modelo matemático para el siguiente tren de engranajes que se
muestra a continuación al agregar un subsistema. y las poleas en su modelo
matemático.
3.1. Modelo matemático de transmisión de poleas.
T (t) par de entrada a la transmisión suministrada por el motor J1 y J2 son los momentos polares de inercia de las poleas conductora y conducida respectivamente. R1 y R2 radios primitivos de las poleas conductora y conducida respectivamente. KƟ1y KƟ2 módulos de elasticidad de los ejes que soportan a las poleas J1 y J2.
Z1 y Z2 número de dientes de la polea conductora y conducida respectivamente. Ɵ1, Ɵ2 Angulo de giro del eje J1 y J2
W1 y W2 Velocidades angulares de las poleas J1 y J2.
Figura 3. Polea
La relación de transmisión de polea está dada por:
Ƞ =
Lo que deja ver es que no existe ninguna diferencia entre la relación de
transmisión de un engranaje a la relación de transmisión de una polea son
exactamente lo mismo.
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3.2. Modelo matemático de trenes de engranajes visto en la red.
NODO 1: T (t)=J1*D2Ɵ1=T1
NODO 2: T2 (t)=J2*D2Ɵ2 + BƟ1*DƟ2 + KƟ1*(Ɵ2 – Ɵ3)
NODO 3: KƟ1*(Ɵ2 - Ɵ3)=J3*D2Ɵ3 + BƟ2*DƟ3 + BƟ3*DƟ3 + KƟ2*(Ɵ3 – Ɵ4)
NODO 4: KƟ2*(Ɵ3 – Ɵ4)=BƟ4*DƟ4 + T3 (t)
ENTRADA: T (t)
SALIDA: Ɵ1, Ɵ2, Ɵ3, Ɵ4 SIMO: una entrada y varias salidas.
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TRABAJO IV: CIRCUITO R, L, C
4. Resolver el siguiente circuito RLC en función de la carga el voltaje de entrada la
estructura del circuito se observa en al siguiente figura.
Voltaje de entrada (señal de entrada)
Aplicando LKV (ley Kirchhoff de voltaje)
∫
Como:
reemplazando obtenemos:
Ecuación diferencial para un circuito RLC: