FUNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO DE COMFENLACO

CARTAGENA

INGENIERIA DE PROCESOS

INSTRUMENTACION Y CONTROL DE PROCEOS INDUSTRIALES, SECCION N° 3

TRABAJO INVESTIGATIVO

PREPARADO POR:

CARTAGENA MATORELL NESTOR

TOUS ORTEGA JUAN JOSÉ

YAFAR HERNÁNDEZ CONTRERAS

HERRÁN VILLALBA JORGE

CARTAGENA, COLOMBIA

OBJETIVOS GENERALES Desarrollar destrezas para determinar numéricamente cada una de las

expresiones vectoriales.

Adaptar, aplicar y evaluar cada uno de los parámetros en el planteamiento de problemas y soluciones a problemas con fenomenos de la cinematica.

OBJETIVOS ESPECIFICOS

Realizar investigaciones y ampliar conocimientos.

Calcular cada una de las variables expuestas para cada fenómeno.

Ejecutar y aplicar fórmulas para cada caso y tipo de movimientos (MRU Y MRUV).

INTRODUCCION

La cinemática (del griego kínematos: movimiento) es la parte de la física que se ocupa de las leyes del movimiento. No se ocupa de las causas que producen dicho movimiento sino del estudio matemático con el objeto de obtener una ley que permita predecir el movimiento futuro de una partícula; ley de Movimiento.

Llamamos móvil a toda partícula (objeto puntual) en movimiento. Hablamos de objeto puntual pues en estas ecuaciones no consideramos un factor muy importante que afecta al movimiento como es el rozamiento con el aire. En otras palabras, trabajaremos con móviles cuyo coeficiente aerodinámico es el valor más alto. Un cuerpo está en movimiento cuando su posición varía a través del tiempo. Estos movimientos son siempre relativos pues para un observador en la tierra, un edificio sería un objeto carente de movimiento, mientras que para un observador en el espacio, dicho edificio estará animado de movimiento rotacional y trasnacional. Por eso hablamos de movimiento relativo, dependiendo de la ubicación del sistema de referencia (centro de coordenadas).

Todos los movimientos que analizaremos estarán referidos a un sistema de ejes en reposo con respecto al observador.

Denominamos trayectoria a la línea que une las distintas posiciones de un móvil. Pueden ser rectilíneas, circulares, elípticas, parabólicas, etc. El espacio es la longitud de camino recorrido a partir de un punto tomado como origen.

Clasificación de los Movimientos:Clasificación de los Movimientos:Uniforme (MRU)

RectilíneoUniformemente Variado (MRUV)

MovimientoUniforme (MCU)

CircularUniformemente Variado (MCUV)

En el presente trabajo estudiaremos los movimientos (MRU Y MRUV)

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)

Un movimiento es rectilíneo cuando la trayectoria recorrida por el móvil es una recta. Cuando los espacios recorridos en intervalos de tiempo iguales son los mismos, decimos entonces que el movimiento es uniforme:

e1 / t1 = e2 / t2 =....= en / tn = constante

Dicha constante representa el espacio recorrido en la unidad de tiempo y la denominamos velocidad. Ésta es una magnitud vectorial caracterizada por:

módulo: velocidad numérica cuyas unidades son [v]= m/seg, km/h, etc. A esta magnitud se la denomina rapidez.

punto de aplicación: punto de la trayectoria. dirección: tangente a la trayectoria en el punto estudiado. sentido: el mismo del movimiento.

Leyes del Movimiento Rectilíneo UniformeLeyes del Movimiento Rectilíneo Uniforme

Iª Ley: La velocidad es constante.v = cte.

2ª Ley: El espacio recorrido es proporciona al tiempo siendo la constante de proporcionalidad, la velocidad.

e = v. t

Ecuación General del MRU: Ecuación General del MRU:

Esta ecuación representa la posición de un móvil con movimiento rectilíneo uniforme a cualquier tiempo t y es particularmente útil para resolver problemas de encuentro de móviles.

X(t) = Xo + v.t

Donde x (t) es la posición del móvil al tiempo t, xo es la posición a tiempo cero (posición inicial), v representa la velocidad. La diferencia X (t) - Xo representa el espacio recorrido por el móvil.

Representación gráfica del MRU:Representación gráfica del MRU:

Veremos a continuación que tipos de gráficos se obtienen al representar las leyes de este movimiento y la ecuación general:

v(t) e X(t) Xo

v = cte e = v.t tg = e/t = v Xo Espacio

t t t

1) ¿A cuántos m/s equivale la velocidad de un móvil que se desplaza a 72 km/h?

Solución: 20 m/s

2) Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1.200 cm/s durante 9 s, y luego con velocidad media de 480 cm/s durante 7 s, siendo ambas velocidades del mismo sentido:

a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 s?. Solución: Xt = 14160 cm = 141,6 m

b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?. Solución: Δ v = 8,85 m/s

3) Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido.

Solución a) Solución a) XXtt = 7440 cm = 7440 cm = 74,4 m = 74,4 m

b) Δ v = 4,65 m/s

4) En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la distancia recorrida en los primeros 4 s. Solución: x = 16 m

5) Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones son x1 = 9,5 cm yx2 = 25,5 cm. Determinar:

a) Velocidad del móvil.a) Velocidad del móvil. Solución: Δv = 4 cm/sSolución: Δv = 4 cm/s

b) Su posición en t3 = 1 s. Solución: x = 13,5 cm

c) Las ecuaciones de movimiento. Solución: x = 4 (cm/s).t + 9,5 cm

d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 s. Solución: x4 = 19,5 cm

e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO (MRUV)

Es un movimiento en el cual las variaciones de velocidad son proporcionales a los tiempos en los cuales varía dicha velocidad, es decir, a tiempos iguales, la velocidad experimenta variaciones iguales.

Si la velocidad aumenta en el transcurso del tiempo, el movimiento es acelerado; si en cambio disminuye, el movimiento es retardado.

Aceleración:Aceleración:Es un parámetro que representa la variación de la velocidad en la unidad de tiempo.

a = (v2 – v1) / t

Donde t representa el tiempo en el cual la velocidad cambió desde el valor v1 al valor v2.

Unidades de aceleración:Unidades de aceleración:Se obtienen al dividir las unidades de velocidad por la unidad de tiempo,

[a] = [v] / [ t] = (m/seg). / Seg. = m/seg2

Veamos un ejemplo: un automóvil que circula por una ruta a 100 km/h acelera hasta 130 km/h en 10 segundos. ¿Cuánto vale la aceleración?

v1 = 100 km/h : 3.6 = 27.78 m/sv2 = 130 km/h : 3.6 = 36.11 m/s a = (36.11 m/s – 27.78 m/s) / 10 seg = 0.833 m/seg2

t = 10 seg.

Esto significa que la velocidad aumentó en 0.833 m/s en cada segundo.

Signos de la aceleración: Signos de la aceleración: La aceleración puede ser positiva o negativa según los valores de ambas velocidades,

Si v2 > v1 => a >0 (positiva) el movimiento es acelerado (va más rápido).

Si v2 < v1 => a< 0 (negativa) el movimiento es retardado (está frenando).

Velocidad inicial (vo)Velocidad inicial (vo)Es la velocidad del móvil a tiempo t = 0, es decir, al inicio del movimiento.

Velocidad final (vf)Velocidad final (vf)Es la velocidad a un instante t distinto de cero.

V(t) = vo + a. tSi t = 8 seg, se obtiene la velocidad instantánea del móvil al finalizar el octavo segundo.

Leyes del Movimiento Rectilíneo Uniformemente VariadoLeyes del Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado

1ª Ley: la variación de velocidad es proporciona al tiempo.

v = a. t vf - vo = a.t

2ª Ley: el espacio recorrido es proporciona al cuadrado del tiempo empleado en recorrerlo.

e = v0. t + ½ a . t2

Ecuación General del MRUVEcuación General del MRUVEsta ecuación representa la posición de un móvil con movimiento rectilíneo uniformemente variado a cualquier tiempo t y es particularmente útil para resolver problemas de encuentro de móviles.

x(t) = x0 + v0. t + ½ a . t2

Donde x (t) es la posición del móvil al tiempo t, xo es la posición a tiempo cero (posición inicial), v0 representa la velocidad inicial y a la aceleración. La diferencia X (t) - Xo representa el espacio recorrido por el móvil.

Representación GráficaRepresentación GráficaVeremos a continuación que tipos de gráficos se obtienen al representar las leyes de este movimiento y la ecuación general:

v(t)v(t) vf x(t)

1 2 v0 3 v0

3 espacio 1 2

t t t

Referencias: 1- Movimiento acelerado con velocidad inicial 2- Movimiento acelerado sin velocidad inicial (a partir del reposo)

3- Movimiento retardado (obviamente con velocidad inicial)

Desde la terraza de un edificio de 50 m de altura se lanza verticalmente hacia arriba una piedra con una velocidad inicial de 20 m/s. La piedra al caer libra el edificio, tal como indica el dibujo. Determina:

a) El tiempo necesario para que alcance la altura máxima.b) La altura máxima.c) El tiempo necesario para que la piedra alcance la altura desde la que fue

lanzada.d) La velocidad de la piedra en ese instante.e) La velocidad y posición de la piedra en 5 s.f) El tiempo que tarda la piedra en llegar al suelo y

velocidad con que impacta.

Solución: A las posiciones de la piedra durante el recorrido les asignamos las letras A, B, C, D y E

Tomamos como origen de coordenadas el suelo, sentido positivo del eje Y hacia arriba, y como origen de tiempos el instante en el que se lanza la piedra, por lo que: V0 = VA = 20 m/s , a = g = - 9,8 m/s2 , t0 = 0 s

a) La velocidad arriba del todo, VB será cero.

V = V0 + a .Δ t ; VB = VA+ a . t

0 = 20 + (-9,8) t ; t = 2,04 s

b) Y = Y 0 + v0 .Δ t + 1/2 a .Δ t2

Ymax.= YB = YA + VA . t +

12 a . t2

YB = 50 + 20 . 2,04 +

12 (-9,8 )(2,04)2 = 70,4 m

a) Yc = YA = 50 m ; Yc = YA + VA . t +

12 a . t2

50 = 50 + 20.t -

12 (-9,8) t2

dos soluciones: t1 = 0 (inicial) ; t2 = 4,08 s (vuelve a pasar)

d) VC = VA+ a . t = 20 + (-9,8 ). (4,08 ) = -20 m/s

e) Será el punto D:

VD = VA + a . t = 20 + (-9,8 )(5 ) = - 29 m/s

YD = YA + VA . t +

12 a . t2 = 50 + 20.5 +

12 (-9,8) 52 = 27,5 m

f) Será el punto E:

YE = YA + VA . t +

12 a . t2 ; 0 = 50 + 20.5 +

12 (-9,8) t2

dos soluciones: t1 = 5,83 s ; t2 = -1,75 s (no válida, antes de lanzar)

VE = VA + a. t = 20 + (-9,8). (5,83) = -37,13 m/s

CONCLUSION

Podemos concluir que el MRU Representa un movimiento de la física, que, en un determinado espacio de tiempo, un cuerpo cualquiera se mueve a velocidad constante. El móvil, a tener velocidad constante, por lo tanto no presenta aceleración, es nula. Es decir, como la velocidad es constante (es siempre la misma), no hay presencia de aceleración, porque esto implicaría un cambio de velocidad. 

Esto se podría resumir en que un cuerpo, en MRU, presenta las siguientes características: 

• Posee posición inicial y final, las cuales obviamente son distintas • Tiene Velocidad constante, es decir, la misma no varía durante la trayectoria descripta • No hay presencia de aceleración, es nula 

Con esto, se puede deducir las siguientes fórmulas para calcular las variables x (posición) y t (tiempo): • x= xo + V.t 

• V= Cte • a= o 

así mismo deducimos que el MRU (V) es un tipo de movimiento que presenta con aceleración constante, por lo que la velocidad esta vez no es constante, sino que varía en función del tiempo. 

Las principales características de este movimiento son: • La velocidad varía en función de tiempo • Presenta aceleración, que es constante • Hay posición inicial y final 

Con esto se deduce las siguientes fórmulas para calcular las variables en el MRUV: • x= xo + Vo.t + 1/2.a.t^2 • V= Vo + a.t • a= Cte 

Al igual que con el MRU, de estas mismas formulas se puede despejar para hallar otras variables. 

BIBLIOGRAFIA

http://www.taringa.net/comunidades/ciencia-con-paciencia/337860/I-Cinematica---MRU-y-MRUV.html