1. Un automvil da 60 vueltas a una circunferencia de 200 m de radio empleando 20 minutos calcular: a) Periodo; b) frecuencia; c) Velocidad angular; d) Velocidad tangencial o lineal.R. a) 20 s; b) 0.05 hz.; c) 0.314 rad/s; d) 62.8 m/s.Datos del problema:n = 60 vueltas

R = 200 metrosa. b. Periodo

f = 0,05 Hertzc. frecuenciaW = 2 * p * fW = 2 * 3,14 * 0,05W = 0,314 rad/seg.d. Velocidad angular;e. Velocidad tangencial o lineal.V = W * RV = 0,314 * 200V = 62,8 m/seg.2. Un carro cuyas ruedas tiene 80 cm de dimetro viaja a 90 Km/h. Hallar: a) Velocidad angular de cada rueda; b) Frecuencia y periodo de cada rueda; c) Cuntas vueltas da cada rueda si el carro recorre 10 Km. R: a) 62.5 rad /s; b) 9.94 hz.; c) 0.1 s; d) 3978.77Datos del problema:

D = 2 * R

a) Velocidad angular de cada ruedaV = W * R

b) Frecuencia y periodo de cada ruedaW = 2 * p * f

f = 9,94 HertzPeriodo

T = 0,1 seg.c) Cuntas vueltas da cada rueda si el carro recorre 10 Km.La longitud de la rueda es (L):L = 2 * p * RL = 2 * 3,14 * 0,4L = 2,5132 metrosLongitud recorrida por el auto = 10000 metros

3. Calcular la velocidad con que se mueven los cuerpos que estn en la superficie de la tierra,sabiendoque su periodo es de 24 horas y el radio 6400 Km. R: 1675.516 Km/h.Datos del problemaT = 24 horasR = 6400 Km.

V = W * RV = 0,2617 * 6400V = 1675,516 Km/hora4. Una rueda tiene 3 metros de dimetro y realiza 40 vueltas en 8 s. Calcular: a) periodo; b) frecuencia;c) velocidad angular; d) velocidad lineal; e) Aceleracin centrpeta.Datos del problemaD = 3 metrosD = 2 * R

n = 40 vueltast = 8 seg.a. b. Periodo

f = 5 Hertzc) Velocidad angular;W = 2 * p * fW = 2 * 3,14 * 5W = 31,4 rad/seg.c. frecuenciaV = W * RV = 31,4 * 1,5V = 47,12 m/seg.d. Velocidad tangencial o lineal.

5. Calcular el perodo, la frecuencia y la velocidad angular de cada una de las tres manecillas del reloj.Manecilla del horario:Se demora en dar una vuelta 12 horasn = 1 vuelta

frecuencia

f = 2,31 * 10-5 HertzVelocidad angular;W = 2 * p * fW = 2 * 3,14 *2,31 * 10-5W = 1,45 * 10-4 rad/seg.Manecilla del minutero:Se demora en dar una vuelta 60 minutosn = 1 vuelta

frecuencia minutero

f = 2,77 * 10-4 HertzVelocidad angular minuteroW = 2 * p * fW = 2 * 3,14 *2,77 * 10-4W = 1,74 * 10-3 rad/seg.Manecilla del segundero:Se demora en dar una vuelta 60 segundosn = 1 vueltat = 60 seg.

frecuencia

f = 1,66 * 10-2 HertzVelocidad angular segunderoW = 2 * p * fW = 2 * 3,14 * 1,66* 10-2W = 0,1043 rad/seg.6. Una polea en rotacin tiene una velocidad angular de 10 rad/s y un radio de 5 cm. Calcular: a) frecuencia; b) periodo; c) velocidad lineal de un punto extremo; d) aceleracin centrpeta. R. A) 1,59 HZ. B) 0,6 seg. c) 50 cm/ seg. d) 5 m/seg2Datos del problemaW = 10 rad/segR = 5 cmFrecuenciaW = 2 * p * f

f = 1,59 HertzPeriodo

T = 0,628 seg.Velocidad tangencial o lineal.V = W * RV = 10 * 5V = 50 cm/seg.e. Aceleracin centrpetaf. Aceleracin centrpeta

AC = 500 cm/ seg27. Una piedra de 2 Kg. se amarra al extremo de una cuerda de 60 cm de largo y se le hace girar a razn de 120 vueltas en 0.2 minutos. Hallar: a) Aceleracin centrpeta; b) velocidad angular; c) velocidad tangencial o lineal. R: a) 62.83 rad/s; b) 37.7 m/s; c) 2368.7 m/s2.Datos del problemaR = 60 cm = 0,6 metros

n = 120 vueltasperiodo

Velocidad angular

Velocidad linealV = W * RV = 62,831 * 0,6V = 37,69 m/seg.Aceleracin centrpeta

AC = 2367,56 m/ seg29. Una rueda que realiza un M.C.U tiene un periodo de 0.2 segundos y un radio de 8 cm. Calcular su frecuencia, velocidad centrpeta, su velocidad angular, y su aceleracin centrpeta. R: 5Hz; 251.3 cm/s; 31.4 rad/s; 78.96 5m/s2.Datos del problemaT = 0,2 seg.R = 8 cm = 0,08 metrosCalcular su frecuencia

f = 5 HertzVelocidad angular;W = 2 * p * fW = 2 * 3,14 * 5W = 31,4 rad/seg.Velocidad linealV = W * RV = 31,4 * 0,08V = 2,512 m/seg.Aceleracin centrpeta

AC = 78,87 m/ seg210. La frecuencia de una rueda es de 8 hz. y su aceleracin centrpeta 15,5m/s2. Hallar: T; Vc; w; Radio y la distancia que recorre en 0.5 minutos. R: 0.125 s; 0.006 m; 0.3 m/s; 50.26 rad/s; 9m.Datos del problema:f = 8 hertzAC = 15,5 m/ seg2Periodo

T = 0,125 seg.Velocidad angular;W = 2 * p * fW = 2 * 3,14 * 8W = 50,26 rad/seg.Hallar el radio

Velocidad tangencial o lineal.V = W * RV = 50,26 * 6,136 * 10-3V = 0,3 m/seg.11. Dospoleasde 6 y 15 cm de radio respectivamente, giran conectadas por una banda. Si la frecuencia de la polea de menor radio es 20 vueltas/seg; a) Cul ser la frecuencia de la mayor; b) Cul es la velocidad angular, lineal y aceleracin centrpeta de cada polea. R: a) 8 hz.; b) 125.7 rad/s, 50.3 rad/s, 7.54 m/s, 947.5 m/seg2, 379 m/seg2.Datos del problema:R1 = 6 cm = 0,06 metrosR2 = 15 cm = 0,15 Metrosf1 = 20 vueltas/seg;

Despejamos f2

f2 = 8 Hertz.Cual es la velocidad angular ?Polea pequea f1 = 20 vueltas/segW1 = 2 * p * f1W1 = 2 * 3,14 *20W1 = 125,66 rad/seg.Polea grande f2 = 8 vueltas/segW2 = 2 * p * f2W2 = 2 * 3,14 * 8W2 = 50,26 rad/seg.Cual es la Velocidad linealPolea pequeaW1 = 125,66 rad/seg.V1 = W1 * R1V1 = 125,66 * 0,06V1 = 7,539 m/seg.Polea grandeW2 = 50,26 rad/seg.V2 = W2 * R2V2 = 50,26* 0,15V2 = 7,539 m/seg.Cual es la aceleracin centrpeta?Polea pequea R1 = 0,06 metros

AC1 = 947,275 m/ seg2Polea grande R2 = 0,15 metros

AC2 = 378,91 m/ seg212. La frecuencia de unmotores de 1800 r.p.m y su eje tiene un dimetro de 6 cm. Si transmite su movimiento por medio de una banda o correa a una pica pasto de 72 cm de dimetro, a) cul es la frecuencia de la pica pasto. b) Cul es la velocidad lineal y angular del eje. R: a) 150 r.p.m. b) 188.5 rad/s ; 11.3 m/s.Datos del problema:

D1 = 2 * R1

D2 = 2 * R2

f1 = 1800 vueltas/seg;

Despejamos f2

f2 = 150 Hertz.Cual es la velocidad angular ?Polea pequea f1 = 1800 vueltas/segW1 = 2 * p * f1W1 = 2 * 3,14 * 1800W1 = 11309,73 rad/seg.Polea grande f2 = 150 vueltas/segW2 = 2 * p * f2W2 = 2 * 3,14 * 150W2 = 942,47 rad/seg.Cual es la Velocidad linealPolea pequeaW1 = 11309,73 rad/seg.V1 = W1 * R1V1 = 11309,73 * 0,03V1 = 339,29 m/seg.Polea grandeW2 = 942,47 rad/seg.V2 = W2 * R2V2 = 942,47 * 0,36V2 = 339,29 m/seg.13. La distancia tierra sol es 1.5 * 10 8 Km. Hallar la velocidad de la tierra alrededor del sol. R: 107.518 Km/h.Datos del problema:D = distancia de la tierra al sol.

La tierra demora 365 das para dar una vuelta al sol.

Periodo

Velocidad angular

Velocidad linealV = W * RV = W * distancia tierra al solV = 7,172 * 10-4 * 1,5 * 108V = 107588,78 Km/hora.14. Un ciclista viaja a 36 Km/h y sus ruedas tiene una frecuencia de 5 Hz. Hallar: a) Radio de cada rueda, b) Velocidad angular de cada rueda. R: 314.2 m/s2, 0.32 m, 31.4 rad/s.Datos del problema:

V = 10 m/segf = 5 hertz

Velocidad angularW = 2 * p * fW = 2 * 3,14 * 5W = 31,4 vueltas/segRadio de cada ruedaV = W * RDespejamos el radio

R = 0,3184 metrosAceleracin centrpeta

AC = 314,07 m/ seg2Un tren elctrico da vueltas por una pista circular de 50 cm de radio con una velocidad constante de 10 cm/s. Calcula: a) la velocidad angular; b) la aceleracin radial; c) el perodo y la frecuencia; d) nmero de vueltas que dar en 10 segundos.

a) 10 cm/s son 0,1 m/s ; 50 cm son 0,5 m.Si despejamos de la frmula , obtenemos: = v/r = 0,1/0,5 = 0,2 rad/s.

b) La aceleracin radial, o normal, es la frmula , aplicamos:an = v/r = 0,1/0,5 = 0,02 m/s.

c) Para el perodo, aplicamos ,T = (2 )/ = (2 )/ 0,2 = 10 s.La frecuencia es la inversa del perodo:f = 1/T = 1/10 = 0,032 ciclos/s.

El radio de la Tierra es de 6400 km. Para un punto del planeta que se encuentra a 45 de latitud, calculad: a) la velocidad lineal; b) la velocidad angular; c) el perodo; d) la aceleracin centrpeta; e) la aceleracin tangencial.

a) y b)Llamemos R al radio de la Tierra y r al radio en esa latitud.El punto describe un MCU de radio r:r = R cos 45 = 6400 cos 45 = 4525 km r = 4,525 10^6 m.Para la velocidad angular, , aplicamos la frmula , = / t = (2 ) / (24 3600) = 7,27 10^-5 rad/sPara la velocidad lineal aplicamos ,v = r = 7,27 10^-5 4,525 10^6 = 329 m/s.

c) El perodo es el tiempo que invierte en dar una vuelta:T = 24 h

d) La aceleracin centrpeta, o normal, es la frmula , aplicamos:an = r = 0,024 m/s.

e) La aceleracin tangencial es NULA.

Las longitudes de las agujas horaria y minutera de un reloj de pared miden, respectivamente, 7,5 cm y 15,0 cm. Calcula, para cada una: a) la velocidad lineal; b) la velocidad angular.

a) La aguja horaria da una vuelta completa cada 12 horas, mientras que la minutera lo hace cada hora. Los perodos de las agujas, expresados en segundos, sern pues:Th = 12 h (3600 s / 1 h) = 4,32 10^4 sTm = 1 h (3600 s / 1 h) = 3,60 10^3 sLas correspondientes velocidades lineales sern, aplicando la frmula (5) y teniendo en cuenta que 7,5 cm = 0,075 m y 15,0 cm = 0,15 m :Vh = s / t = (2 0,075) / (4,32 10^4) = 1,1 10^-5 m/sVm = (2 0,15) / (3,60 10^3) = 2,6 10^-4 m/s

b) Para las velocidades angulares aplicamos ,T = (2 )/ = (2 )/ TLa velocidad angular de la aguja de las horas:h = (2 )/ Th = (2 )/ (4,32 10^4) = 1,5 10^-4 rad/sLa de la aguja de los minutos:min = (2 )/ Tm = (2 )/ (3,60 10^3) = 1,7 10^-3 rad/s

Observacin: Tambin se poda haber hecho lo siguiente. Calcular, antes de las velocidades lineales, las angulares, y luego multiplicar stas por el radio para obtener las lineales, de acuerdo con la frmula .

Un disco de aquellos llamados LP de los aos 60 y 70 del siglo 20 gira a razn de 33,33 vueltas por minuto. a) Determina la velocidad angular del disco en el SI de unidades; b1) Cul es el movimiento de un punto A situado a 2 cm del eje de rotacin?; b2) cul es su velocidad angular A?; b3) Cul es su velocidad lineal VA?; c) Las mismas preguntas que en b para un punto B situado a 10 cm del eje de rotacin.

a) La velocidad angular viene expresada, en el SI de unidades, en rad/s. En el curso de una vuelta, el ngulo vale 2 rad. Luego: = (33,33 2) / 60 = 3,5 = 3,5 rad/s

b1) El disco est en rotacin, todos los puntos del mismo describen unos crculos alrededor del centro del disco. El movimiento es, por consiguiente, circular. Como la velocidad angular es constante en el curso de la rotacin, el movimiento de A es circular uniforme (el radio de la trayectoria es 2 cm).b2) La velocidad angular A es la del slido en rotacin, luego la del disco:A = 3,5 rad/s.b3) VA = RA A.RA es la distancia del punto A al centro del disco. RA est expresada en metros, y vale 2 10^-2 m.VA = 2 10^-2 3,5 = 7 10^-2 m/s.

c1) Vase b1). MCU, con un radio de la trayectoria de 10 cm.c2) La velocidad angular B = A = = 3,5 rad/s.c3) VB = RB B , con RB = 10 cm = 10^-1 m.VB = 10^-1 3,5 = 0,35 ; de donde VB = 0,35 m/s y VB > VA.