Bloque II. Aproximación Numérica Tema 5 Ajuste por Mínimos Cuadrados

Ejercicios resueltos II.5-1 Ajustar los siguientes datos a una recta por mínimos cuadrados:

x -1 0 3 7 f(x) 2 0 4 7

Dibujar la nube de puntos y estimar el valor de la función en x = 1.

Solución

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-2 0 2 4 6 8

n xi yi xi^2 xi*yi 4 -1 2 1 -2 0 0 0 0 3 4 9 12 7 7 49 49 9 13 59 59

1 1

2

1 1 1

n n

i ii i

n n n

i i ii i i

a n b x f

a x b x x f

i

1.522584 9 13 aa b

0.7677429 59 59 ba b

11.52258 0.767742 1 2.290322xy x f

Matemáticas. Primer curso del Grado de CTA Bloque II. Aproximación Numérica. Tema 5. A juste por Mínimos Cuadrados

MATEMÁTICA APLICADA - Universidad de Zaragoza Ana Isabel Allueva Pinilla – José Luis Alejandre Marco

Ejercicios resueltos 1

II.5-2 Ajustar los siguientes datos a una recta por mínimos cuadrados:

x -3 -1 1 3 5 7 f(x) 14 4 2 8 22 44

Dibujar la nube de puntos y estimar el valor de la función en x = 0 y x = 2

Solución

05

101520253035404550

-4 -2 0 2 4 6 8

n xi yi xi^2 xi*yi 6 -3 14 9 -42 -1 4 1 -4 1 2 1 2 3 8 9 24 5 22 25 110 7 44 49 308 12 94 94 398

1 1

2

1 1 1

i ii i

n n n

i i ii i i

a n b x f

a x b x x f

n n

i

9.666676 12 94 aa b

312 94 398 ba b

09.66667 3 0 9.66667xy x f

29.66667 3 2 15.66667xy x f

Matemáticas. Primer curso del Grado de CTA Bloque II. Aproximación Numérica. Tema 5. A juste por Mínimos Cuadrados

MATEMÁTICA APLICADA - Universidad de Zaragoza Ana Isabel Allueva Pinilla – José Luis Alejandre Marco

Ejercicios resueltos 2

II.5-3 Ajustar los siguientes datos a una parábola por mínimos cuadrados:

x -1 0 3 7 f(x) 2 0 4 7

Dibujar la nube de puntos y estimar el valor de la función en x = 1.

Solución

0

1

2

3

4

5

6

7

8

-2 0 2 4 6 8

n xi yi xi^2 xi*yi xi^3 xi^4 xi^2*yi 4 -1 2 1 -2 -1 1 2 0 0 0 0 0 0 0 3 4 9 12 27 81 36 7 7 49 49 343 2401 343 9 13 59 59 369 2483 381

20 1 2

1 1 1

2 30 1 2

1 1 1 1

2 3 4 20 1 2

1 1 1 1

i i ii i i

n n n n

i i i ii i i in n n n

i i i ii i i i

a n a x a x f

a x a x a x x f

a x a x a x x f

n n n

i

i

0 1 2 0

0 1 2 1

0 1 2 2

4 9 59 13 1.47545

9 59 369 59 0.489371

59 369 2483 381 0.0456587

a a a a

a a a a

a a a a

121.47545 0.489371 0.0456587 1 2.0104797xy x x f

Matemáticas. Primer curso del Grado de CTA Bloque II. Aproximación Numérica. Tema 5. A

juste por Mínimos Cuadrados

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Ejercicios resueltos 3

II.5-4 Ajustar los siguientes datos a una parábola por mínimos cuadrados:

x -3 -1 1 3 5 7 f(x) 14 4 2 8 22 44

Dibujar la nube de puntos y estimar el valor de la función en x = 0 y x = 2

Solución

0

10

20

30

40

50

-4 -2 0 2 4 6 8

n xi yi xi^2 xi*yi xi^3 xi^4 xi^2*yi 6 -3 14 9 -42 -27 81 126 -1 4 1 -4 -1 1 4 1 2 1 2 1 1 2 3 8 9 24 27 81 72 5 22 25 110 125 625 550 7 44 49 308 343 2401 2156 12 94 94 398 468 3190 2910

20 1 2

1 1 1

2 30 1 2

1 1 1 1

2 3 4 20 1 2

1 1 1 1

n n n

i i ii i i

n n n n

i i i ii i i in n n n

i i i ii i i i

a n a x a x f

a x a x a x x f

a x a x a x x f

i

i

0 1 2 0

0 1 2 1

0 1 2 2

6 12 94 94 2

12 94 468 398 1

949 468 3190 2910 1

a a a a

a a a a

a a a a

02

22

2 0

2 2

x

x

y x x f

y x x f

2

4

Ejercicios resueltos 4

Matemáticas. Primer curso del Grado de CTA Bloque II. Aproximación Numérica. Tema 5. A

juste por Mínimos Cuadrados

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