UNIVERSIDAD CATOLICA DE EL SALVADOR LIC. EN MERCADEO Y NEGOCIOS INTERNACIONALES

M A T E M A T I C A I

UNIDAD I I I : MATRICES

TEMA: DEFINICION DE MATRICES.

MATRICES. DEFINICIÓNUna matriz es una tabla rectangular de numeros reales dispuestos en filas o renglones y columnas del modo:

Abreviadamente se puede expresar ). Cada elemento de la matriz lleva dos subíndices.

El primero de ellos “i”, indica la fila en la que se encuentra el elemento, y el segundo, “j”, la columna. Así el elemento esta en la fila 2 y columna 3.

Las matrices siempre se representaran con letras mayúsculas.

EJEMPLOS

A tiene 2 filas y 2 columnas, diremos que su tamaño es 2 x 2. ¿Que elemento es ? (3).

B tiene 2 filas y 3 columnas, diremos que su tamaño es 2 x 3. ¿Que elemento es ? (1).

C tiene 4 filas y 3 columnas, diremos que su tamaño es 4 x 3. ¿Que elemento es ? (0).

En general, si una matriz A tiene m filas y n columnas, diremos que su tamaño o dimensiones es m x n (se lee “m por n”)

TIPOS DE MATRICES

1. Se llama matriz nula a la que tiene todos los elementos cero. Por ejemplo.

2. Se llama matriz fila o vector fila a la que sólo tiene una fila, es decir su dimensión es 1x n. Por ejemplo.

B=

3. Se llama matriz columna o vector columna a la que sólo consta de una columna, es decir su dimensión será m x 1, como por ejemplo:

4. Se llama matriz cuadrada cuando tiene el mismo número de filas que de columnas, es decir su dimension es n x n. Por ejemplo.

APLICACIONES DE LAS MATRICES1) Un importador de globos los importa de dos colores, naranja (N) y fresa (F). Todos ellos se envasan en paquetes de 2, 5 y 10 unidades, que se venden al precio (en euros) indicado por la tabla siguiente:

Sabiendo que en un año se venden el siguiente numero de paquetes.

Resumir la información anterior en 2 matrices A y B, de tamaño respectivo 2x3 y 3x2 que recojan las ventas en un año (A) y los precios (B).

Solución:

Estas matrices se denominan matrices de información, y simplemente recogen los datos numéricos del problema en cuestión.

2) Un fabricante que manufactura los productos A, B y C, podría representar las unidades de mano de obra y material involucrados en una semana de producción de estos artículos, como se muestra en la siguiente tabla.

Resumir esta información mediante una matriz A.

TEMA: SUMA Y MULTIPLICACIÓN DE MATRICES

Suma de matrices.

Definición

Si A y B son matrices de , entonces la suma es la matriz de que se obtiene sumando las correspondientes entradas de A y B; esto es, .

EJEMPLOS.1) Dadas las siguientes matrices

Sumar

a) B+C b) C+D

2) Considere un comerciante de vehículos para nieve que vende dos modelos: Deluxe y Súper. Cada uno está disponible en uno de dos colores, rojo y azul. Suponga que las ventas para enero y febrero están representadas por las matrices de ventas.

Determine las ventas totales para cada uno de los dos modelos y colores de vehículos diferentes.

MULTIPLICACIÓN DE UNA MATRIZ POR UN ESCALAR.

Definición

Si A es una matriz y k es un número real (también llamado escalar), entonces con denotamos a la matriz obtenida al multiplicar cada entrada de A por k. La operación se llama multiplicación por un escalar, y se llama múltiplo escalar de A.

EJEMPLOS

Sean las siguientes matrices.

Multiplicara) 3Ab) -5Bc) xC

APLICACIONES1) (Producción) Una empresa produce tres tamaños de cintas magnetofónicas en dos calidades diferentes. La producción (en miles) en su planta de Baja California está dada por la siguiente matriz:

La producción (en miles) en su planta de Monterrey está dada por la siguiente matriz:

a) Escriba una matriz que represente la producción total de cintas en ambas plantas.

b) El dueño de la empresa planea abrir una tercera planta en Chihuahua, la cual tendría una vez y media la capacidad de ambas plantas. Escriba la matriz que representa la producción de esta tercera planta.

2) (Costos de transporte) Una compañía tiene plantas en tres localidades, X, Y y Z, y cuatro bodegas en los lugares A, B, C y D. El costo (en dólares) de transportar cada unidad de su producto de una planta a una bodega está dado por la siguiente matriz.

a) Si los costos de transportación se incrementan uniformemente en $3 por unidad, ¿cuál es la nueva matriz?

b) Si los costos de transportación se elevan en un 20%, escriba los nuevos costos en forma matricial.