SEMINARIO 8CHI CUADRADO DE PEARSON

MIRIAM ROMAN MORENO

SUBGRUPO 16

CHI CUADRADO

• Estadístico que puede utilizarse para:• Estudiar la relación o independencia de una variable con

más de una categoría.• Estudiar la relación entre dos o más muestras o

poblaciones.• Estudiar dos o más variables de una población de la que se

ha extraído una muestra.Se utiliza para comprobar si la diferencia en los datos que observamos está dentro de lo normal y probable, es decir, la diferencia que observamos en los datos es debida al azar, o si la diferencia que observamos es debida a algo más.

CONDICIONES PARA SU APLICACIÓN

• Las observaciones deben ser independientes (debe haber sujetos distintos en cada casilla).

• Las variables deben ser cualitativas.

•N debe ser igual o mayor a 50.

• Las frecuencias teóricas o esperadas en cada casilla de clasificación no deben ser inferiores a 5.

• Si no se cumplen los requisitos, hay que utilizar el estadístico de Fisher o la corrección de continuidad de Yates.

GRADOS DE LIBERTAD

•Numero de valores o datos que pueden variar libremente dado un determinado resultado.•Cuando hay un solo criterio de clasificación:

• Grados de libertad = k-1 (número de categorías menos una).

•Cuando existen dos criterios de clasificación:• Grados de libertad = (f-1)(c-1)

PROCEDIMIENTO

• Establecer hipótesis nula.

• Realizar una tabla con los datos observados o frecuencias observadas.

• Calcular los grados de libertad.

• Calcular las frecuencias esperadas o teóricas.

• Utilizar el estadístico.

• Compararlo con las tablas al nivel de significación fijado.

• Aceptar o rechazar la H0.

EJERCICIO 1

Se realiza un estudio para saber si la pertenencia a barrios más pobres influye en la obesidad infantil.

Trabajamos con un nivel de significación de 0,01.

• Establecemos la hipótesis nula y realizamos la tabla con los datos observados.

H0: la pertenencia a barriadas más pobres no influye en la obesidad infantil.

BARRIO

MARGINAL

BARRIO

NO

MARGINAL

TOTAL

OBESIDAD

SÍ

20 45 65

OBESIDAD

NO

70 26 96

TOTAL 90 71 161

• Tipificamos los valores de la tabla:

BARRIO

MARGINAL

BARRIO NO

MARGINAL

TOTAL

OBESIDAD SÍ 90 x 65 / 161=

36’34

71 x 65 / 161=

28’66

65

OBESIDAD

NO

90 x 96 / 161=

53’66

71 x 96 / 161=

42’34

96

TOTAL 90 71 161

• Se calculan los grados de libertad:

Gl = (2-1)(2-1) = 1

Se procede a calcular chi cuadrado:

=𝑓𝑜 − 𝑓𝑡 2

𝑓𝑡=20 − 36′34

36′34+45 − 28′66

28′66+70 − 53′66

53′66+26 − 42′34

42′34

= 7′34 + 9′31 + 4′98 + 6′3 = 27′9

• Buscamos el valor del grado de libertad del estudio (1) en la tabla, y el grado de significación (0.01) y el valor que

encontramos se encuentra en el cruce de estos dos valores.

• Según nuestro grado de libertad chi cuadrado debería valer 10’83. Al ser este valor mayor que P, rechazamos la hipótesis

nula.

• H1: Hay más obesidad en los barrios no marginales.

• En los barrios marginales hay un 22% de obesidad infantil.

• En los barrios no marginales hay un 63% de obesidad infantil.

EJERCICIO 2

Tenemos la siguiente tabla de contingencia que refleja los datos de la asignatura de religión en centros escolares.

¿Influye el tipo de colegio en la nota obtenida? Con un margen de error de 0,05.

INSUFICIENTE SUFICIENTE

O BIEN

NOTABLE SOBRESALIENTE TOTAL

CENTRO

PROVADO

6 14 17 9 46

INSTITUTO 30 32 17 3 82

36 46 34 12 128

• Planteamos la hipótesis nula:H0= El tipo de colegio no influye en las calificaciones.

Ya tenemos la tabla con los valores observado. A continuación realizamos la tabla con los valores tipificados:

INSUFICIENTE SUFICIENTE O

BIEN

NOTABLE SOBRESALIENTE TOTAL

CENTRO

PRIVADO

36x46/128=

12’93

46x46/128=

16’53

34x46/128=

12’2

12x46/128= 4’3 46

INSTITUTO 30x82/128=

23’06

46x82/128=

29’46

34x82/128=

21’7

12x82/128= 7’6 82

36 46 34 12 128

• Calculamos los grados de libertad:• Gl=(filas-1)x(columna-1) = (2-1)x(4-1)=3

• Se calcula chi cuadrado:

𝑓𝑜 − 𝑓𝑡 2

𝑓𝑡=6 − 12′94 2

12′94+30 − 23′06 2

23′06+14 − 16′53 2

16′53+32 − 29′47 2

29′47+17 − 12′22 2

12′22+17 − 21′78 2

21′78

+9 − 4′31 2

4′31+3 − 7′69 2

7′69= 17′3

Buscamos en la tabla el valor del grado de libertad 3, y el grado de significación 0,05.Este valor que buscamos es 7’82.

Al ser mayor que la chi observada obtenida en los datos podemos decir que la diferencia obtenida en los datos es

mayor que la teórica.Chi cuadrado debería tener un valor de 7’82 para que el error no fuera significativo. Como este valor es mayor, rechazamos

la hipótesis nula.• Hay mejores notas en los centros privados. Hay un: 13% de

suspensos en religión.• Hay un 36% de suspensos en los institutos.

Por tanto hay una relación con respecto al tipo de centro. Los alumnos de centro privado tienen menos fracaso en

religión.

EJERCICIO 3

En un grupo de enfermos que se quejaban de que no dormían se les dio somníferos y placebos. ¿Es los mismo tomar somníferos o

placebos para dormir bien o mal en este grupo de enfermos? Nivel de significación 0,05. Se obtuvieron los siguientes resultados:

DUERMEN BIEN DUERMEN MAL TOTAL

SOMNÍFEROS 44 10 54

PLACEBOS 81 35 116

125 45 170

• Establecemos la hipótesis nula:• H0=No existe diferencia entre tomar placebos o

somníferos para dormir entre el grupo de enfermos.

• A continuación se realiza una tabla con los valores esperados (tipificación):

DUERMEN BIEN DUERMEN MAL TOTAL

SOMNÍFEROS (125X54)/170=39’7 (45X54)/170=14’29 54

PLACEBOS (125X116)/170=85’29 (45X116)/170=30’70 116

125 45 170

• Se calculan los grados de libertad:• Gl= (2-1)x(2-1)=1

• Y se procede a calcular chi cuadrado:

𝑓𝑜 − 𝑓𝑡 2

𝑓𝑡=44 − 39′7 2

39′7+81 − 85′29 2

85′29+10 − 14′29 2

14′29+35 − 30′70 2

30′70= 2′57

Se busca el valor del grado de libertad (1) y el grado de significación (0’05) en la tabla.Este valor es 3’84.

• Cuando el valor de chi cuadrado disminuye, el valor del nivel de significación aumenta, por lo que sería mayor de 0’05.

• El valor de chi cuadrado 2’57 es menor que 3’84 por lo que debemos rechazar la hipótesis nula:

• No existe relación entre tomar somníferos o placebos con el hecho de dormir bien o mal.

EJERCICIO 4

En un centro de salud analizamos las historias de enfermería (292 hombres y 192 mujeres). De ellos tienen úlcera 10

hombres y 24 mujeres, y no tienen 282 y 168 respectivamente. Nivel de dignificación 0,05.

• Formular H0.

• Calcular estadístico.

• ¿Existe relación entre la úlcera y el sexo?

• Planteamos la hipótesis nula:• H0=no existe relación entre el sexo y tener úlceras o no.

• Se realiza la tabla con los valores esperados (tipificada):

TENER ÚLCERAS NO TENER ÚLCERAS TOTAL

HOMBRE 10 282 292

MUJER 24 168 192

34 450 484

TENER ÚLCERAS NO TENER ÚLCERAS TOTAL

HOMBRE (34x292)/484=20’51 (450x292)/484=271’49 292

MUJER (34x192)/484=13’49 (450x192)/484=178’51 192

34 450 484

• Se calculan los grados de libertad del estudio:• Gl=(2-1)x(2-1)=1

• Se calcula chi cuadrado:

𝑓𝑜 − 𝑓𝑡 2

𝑓𝑡=10 − 20′51 2

20′51+24 − 13′49 2

13′49+282 − 271′49 2

271′49+168 − 178′51 2

178′51= 14′6

Se busca el valor del grado de libertad (1), y el grado de significación (0‘05) en la tabla. El valor buscado es de 3’84.

• El valor de chi cuadrado es mayor a 3’84. Debido a esto, rechazamos la hipótesis nula.

• El sexo sí influye en tener o no tener úlceras.

• Los hombres padecen menos úlceras que las mujeres. Un 3% con respecto a un 12’5%