Tarea del Seminario VIII

José Antonio Jiménez Ramos1º Enfermería

U.D. Macarena BGrupo 6

En esta tarea, realizaremos distintos ejercicios para aplicar las distribuciones de Binomial, Poisson y Normal en el programa SPSS.

Tras el enunciado de cada ejercicio, procederemos a su realización.

Tarea 1 (Binomial) Una prueba de laboratorio para detectar heroína en

sangre tiene un 92% de precisión. Si se analizan 72 muestras en un mes.

Calcular las siguientes probabilidades:

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas:P[60 o menos pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X ≤ 60]

b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas:P[menos de 60 pruebas estén correctamente evaluadas] = P[X < 60] = P[X ≤ 59]

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas:P[exactamente 60 estén correctamente evaluadas] = P[X = 60]

Suceso éxito: “ Prueba evaluada correctamente” => P[éxito] = 0.92

Se define la siguiente variable aleatoria:

X = ”Nº de pruebas evaluadas correctamente de 72 muestras”

Esta variable aleatoria tiene distribución Binomial de parámetros n = 72 y prob= 0.92.

En SPSS se usa FDA para una distribución de densidad, y FDP para una distribución de masas. Esto lo tendremos en cuenta a lo largo de toda la tarea del seminario, pues debemos introducirlo bien en SPSS.

Activamos SPSS escribiendo cualquier carácter en la primera fila de la primera columna, procediendo ahora a la realización de las tareas propuestas, la primera, con la binomial.

Procedemos a la realización del apartado a) del primer ejercicio.

Para ello: [Transformar Calcular variable]

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas

Introducimos los datos del ejercicio tras seleccionar las opciones FDA y FDA no centrada y Cdf.Binom de la siguiente manera:

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas

Por tanto, que 60 o menos pruebas estén bien evaluadas tiene una probabilidad de 0,011 (1,1%)

a) 60 o menos estén correctamente evaluadas

Realizamos la misma operación que antes, pulsando “Restablecer”, e introduciendo en la Variable “Binomial2”, y ya procedemos a introducir nuestros datos:

b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas

Que menos de 60 pruebas (59 o menos) estén bien evaluadas tiene una probabilidad de 0,0043 (0,43 %), es decir, muy poca probabilidad, un suceso casi imposible.

b) Menos de 60 estén correctamente evaluadas

Volvemos a restablecer y realizamos igualmente el último apartado de este primer ejercicio. Sin embargo, como se pide un dato exacto, concreto, debemos introducir “FDP y FDP no centrada” y “Pdf.binom”

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas

Así, la probabilidad de que exactamente se realicen correctamente 60 pruebas es de 0,007 (0,7%), es decir, muy poco probable.

c) Exactamente 60 estén correctamente evaluadas

Tarea 2 (Poisson) En una cierta población se ha observado que el número medio anual de

muertes por cáncer de pulmón es 12. Si el número de muertes causadas por la enfermedad sigue una distribución de Poisson, calcular las siguientes probabilidades:

a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año.P[ Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año] = P[X = 10]

b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un año.P[más de 15 personas mueran a causa de la enfermedad durante un año] = P[X > 15] = 1 - P[X ≤ 15]

c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses.Se define una nueva variable, Y = ”Nº de muertes por cáncer de pulmón en seis meses”. Esta variable aleatoria tiene distribución de Poisson de parámetro λ = 6. A partir de aquí se calcula la probabilidad que se pide.P[10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6 meses] = P[Y ≤ 10]

Esta tarea sigue una distribución de Poisson debido a que se trata de sucesos muy pocos probables, los que hemos denominado “raros”.

Llamaremos a nuestras variables Poisson 1,2 y 3, realizándolo de manera parecida a lo anteriormente hecho.

Como nos piden un valor exacto, seleccionamos “FDP y FDP no centrada y PDF” y “Pdf.Poisson”

a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año

Así, la probabilidad de que haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año es de 0,10 (10%)

a) Haya exactamente 10 muertes por cáncer de pulmón en un año

En la variable Poisson2, (apartado b de la tarea 2) volvemos a seleccionar “FDA y FDA no centrada” y “Cdf.Poisson”

Como se trata de una probabilidad acumulada, debemos restar al espacio muestral (1), la probabilidad de Poisson:

b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un

año

[1 – Cdf.Poisson] = Probabilidad acumulada

b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un

año

En conclusión, que 15 o más personas mueran a causa del cáncer de pulmón en un año tiene una probabilidad de 0,155 ≈ 0,16 (16%)

b) 15 o más personas mueran a causa de la enfermedad durante un

año

En este caso, igualmente seleccionamos FDA y FDA no centrada, ya que se trata de una acumulación, pero hay que tener en cuenta que el periodo no es de un año, sino de la mitad (6 meses)

c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6

meses

c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6

meses

Así, que 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en un periodo de 6 meses tiene una probabilidad de 0,957 ≈ 0,96 (96%), es decir, una muy alta probabilidad

c) 10 o menos personas mueran a causa de la enfermedad en 6

meses

Así nos quedan las pantallas “Vista de datos” y “Vista de variables” de SPSS al final de la tarea:

Final

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