SISTEMAS DE ECUACIONES

LINEALESSOLUCIONES

INTEGRANTES:

ARIET S MICHAL C.I. V-26380976

SAIA AANALISIS NUMÉRICO

2016

Carl Friedrich GAUSS

1777 – 1855

PRINCIPALES APORTES

- Teoría de los errores. - Método general para la resolución de las ecuaciones binomios. - Ideó un heliotropo, para el envío de señales luminosas en las operaciones geodésicas (operaciones de mediciones terrestres). - Formuló la Teoría general del magnetismo terrestre. - Campana de Gauss que es muy utilizada en el cálculo de probabilidades. - Realizó aportaciones en la electricidad y en el magnetismo. - El teorema de Gauss-Bonnet - El método de Gauss para triangular una matriz (y el método de eliminación de Gauss-Jordan). - El método de Gauss-Seidel (método iterativo para resolver sistemas de ecuaciones lineales). - El teorema de la divergencia, conocido también como teorema de Gauss (y por teorema de Ostrogradsky-Gauss)

ECUACIONES LINEALES Es aquella que

involucra solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia (elevadas a uno, que no se escribe) ni se multiplica entre sí.

Se pueden representar como rectas en el sistema cartesiano.

Aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado

DEFINICIÓN

Conjunto de valores para las variables que hacen que cada ecuación en el sistema sea cierta. Resolver un sistema de ecuaciones consiste en encontrar todas las soluciones del sistema.

SOLUCIÓN DE UN SISTEMA DE ECUACIONES

Es un algoritmo del álgebra lineal para determinar las soluciones de un sistema de ecuaciones lineales, encontrar matrices e inversas.

Transforma la matriz de coeficientes en una matriz triangular superior. Y, luego continúa el proceso de transformación hasta obtener una matriz diagonal unitaria.

MÉTODO DE GAUSS-JORDAN

El número de operaciones elementales de este método, es superior al del método de Gauss pero a la hora de resolver el sistema de llegada por remonte, el número de operaciones es menor.

DEFINICIÓN

Consiste en realizar transformaciones elementales en el sistema inicial destinadas a transformarlo en un sistema triangular superior, que resolveremos por remonte.

Se debe dividir entre el pivote

La matriz de partida tiene el mismo determinante que la matriz de llegada, cuyo determinante es el producto de los coeficientes diagonales de la matriz.

Propone la eliminación progresiva de variables en Sist. de ecuaciones.

MÉTODO DE GAUSSDEFINICIÓN

Es donde se demuestra que una matriz A se puede factorizar como el producto de una matriz triangular inferior L con una matriz triangular superior U

El paso de eliminación sólo se involucran operaciones sobre los coeficientes de la matriz

DESCOMPOSICIÓN DE LU (LOWER-UPER)

DEFINICIÓN

Si los valores de la diagonal de la matriz L tiene números 1, formalmente esto se refiere a la Descomposición de Doolitle.

Pero si los valores de la diagonal de la matriz U tiene números 1, formalmente esto se refiere a la Descomposición de Crout.