taller 2

1. El interruptor de la siguiente figura se mueve de la posicin A a la posicin B en t=0 (observe que el interruptor debe conectar al punto B antes de interrumpir la conexin con A, pues se trata de un conmutador sin interrupcin). Halle v(t) para t>0.

Para t0:

(v)

Figura 1: Comportamiento transitorio del circuito 1

En la figura 1, se puede observar el comportamiento transitorio, este comportamiento hace referencia a tiempo mayor a cero, en l se puede observar una respuesta sobreamortiguada, respuesta que concuerda con el comportamiento de la funcin hallada para el voltaje en el condensador analticamente.Esta respuesta es esperada ya que en el momento en el que el switch cambia el inductor posee unas condiciones iniciales, las cuales generan una corriente en aquella malla cargando as el condensador , pero debido a que hay una resistencia en serie con ellos, esta disipa potencia haciendo que cuando el tiempo tienda a infinito el voltaje en el condensador tienda a cero.

2. Calcular i(t) en el capacitor para t>0

Para t0

Para t>

Por lo tanto la corriente en el capacitor es:

Figura 2: Respuesta transitoria del circuito 2

La respuesta transitoria correspondiente a este circuito es subamortiguada, al momento de simular se encuentra que efectivamente es una respuesta subamortiguada ya que al inicio de la simulacin este oscila hasta que finalmente se amortigua en cero con un tiempo de asentamiento aproximado de 3,4 s. Debido a que es corriente continua, el condensador se va a cargar con un determinado voltaje y la corriente en su rama ir a cero, mientras el condensador se carga con este determinado voltaje la corriente varia es decir oscila, as como lo podemos observar en la grfica.el tiempo de asentamiento puede ser un poco grande para un circuito comn con un capacitor ya que este tiene un tao grande.

3. Calcular i(t) para t>0

Para t0:

Figura 3: Respuesta transitoria del circuito 3La respuesta transitoria de este circuito corresponde a un sistema crticamente amortiguado; en la simulacin se puede observar que no oscila alrededor de un punto lo cual da a entender que efectivamente es de este tipo, la corriente en tiempo infinito tiende a cero debido a que el inductor se comporta como un corto y el condensador est en paralelo con este inductor, y el voltaje en un corto es cero. en la figura 3 se puede observar un pico de voltaje entre 0 y 0.5 segundos, lo cual sucede mientras el inductor se vuelve un corto, es decir, el voltaje que aparece en l antes de tener este comportamiento.

4. hallar i (t) para t>0:

Para t0

Primera malla:

Derivamos:

Segunda malla:

Derivamos:

Reemplazamos (1) en (2)

Evaluamos t=0

Cuando t tiende al :

Por lo tanto:

La corriente de la resistencia es:

Figura 4: respuesta transitoria del circuito 4.la respuesta transitoria del circuito es sobreamortiguada; en el circuito se observa un comportamiento cercano a crticamente amortiguado, el cual se amortigua muy rpido, pero al comparar la grfica con la ecuacin hallada no concuerdan del todo; la respuesta hallada en la simulacin puede explicarse debido a que uno de los polos del sistema se encuentra en el origen.

5. Si el interruptor en la figura, ha estado cerrado mucho tiempo antes de t=0, pero se abre en t=0.Encuentre:a. El modelo caracterstico del circuitob. Ix y vr para t>0

a.

5. b Evaluamos t=0

Derivamos y evaluamos t=0

Dividimos ambos lados por -2:

Ecuacin (1) en (2):

Por lo tanto

Figura 5: respuesta transitoria del circuito 5.En la figura 5 se pueden observar tres grficas, azul, verde y roja, corriente en el capacitor, voltaje nodo A en la resistencia y voltaje nodo B de la resistencia, respectivamente, la grfica de la corriente concuerda con la respuesta subamortiguada hallada analticamente, la corriente en el transcurso del tiempo efectivamente se va volviendo cero debido a que la potencia se va disipando debido a las resistencias. En el simulador fue necesario medir el nodo A y el nodo B en la resistencia de 8 ohmios ya que el simulador mide el voltaje con respecto a tierra pero al realizar una resta entre ellos dos para as hallar el voltaje en esa resistencia se puede observar que se tiene efectivamente una respuesta subamortiguada, asi como los clculos lo indican, dicho voltaje tiende a cero ya que la corriente tambin tiende a cero en aquella malla.