Cap+¡tulo 1 Sistemas Dinamicos

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Anlisis de Sistemas Dinmicos

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Captulo 1

Introduccin

1.1 Dinmica de Sistemas de Ingeniera

1.2 Modelado de sistemas dinmicos

1.3 Componentes, sistemas, entrada, salida

1.4 Mecanismos flexibles y Sistemas

Microelectromecnicos (MEMS)

1.5 Orden de los sistemas

1.6 Sistemas de campos acoplados

1.7 Sistemas dinmicos lineales y no lineales

11

Modelando Sistemas Dinmicos

Sistemas proceso de modelado

12


Modelo fsico de un auto

Nivel de modelado

Bsico

Ms complejo

13


Anlisis

Diseo (Sntesis)

Anlisis versus Diseo

14

Sistemas de Parmetros Concentrados

Conversin de parmetros

distribuidos a concentrados

15

Componentes, sistemas, entrada y salida

Ejemplo en el dominio elctrico

Componentes Sistema

Resistencia

Inductor Capacitor Fuente de voltaje

16


Ejemplo de sistema MIMO

17

Pulso ImpulsoSeno

Par

bolaRampaPaso


Entradas

18

Mecanismos Flexibles

Movimiento de traslacin

19

Mecanismos Flexibles

Mecanismo real Modelo con uniones de rotacin

Bisagras flexibles

Actuador

piezoelctrico

Mecanismo de amplificacin de desplazamiento

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Sistemas Microelectromecnicos (MEMS)

Microactuador y sensor trmicoActuador Trmico

Sensor Electrosttico

21


Micro barra elstica con actuador y

sensor electrosttico

22


Micro espejo de torsin

23

Orden del Sistema

Orden de las ecuaciones diferenciales = Orden del sistema

Para un sistema SISO:

Ecuacin diferencial:

24

Sistema

SISOu(t) y(t)

Sistemas de Orden Cero

25

K = ganancia constante o

sensitividad esttica

Fuerza electrosttica

En equilibrio:

Ejemplo:

Cantidad de calor que se mueve del aguacaliente al termmetro:

Donde:c = calor especfico del termmetrom = masa del termmetrob = temperatura del agua (constante) = temperatura del termmetro

Sistemas de Primer Orden

26

= constante de tiempo = 1

0

Ejemplo:

27

Sistemas de Primer Orden

Adems, la conduccin de calor por conveccin, entre el agua y el termmetro se modelacomo:

Donde:h = coeficiente de transferencia de calor por conveccinA = area del termmetro en contacto con el fluido

Combinando las dos ecuaciones anteriores:

Entonces:

Entrada: b Salida: (t)

Orden del sistema

28

Respuesta de Sistema de Primer Orden, para = 10s y b = 80C

=02

Sistemas de Segundo Orden

29

Forma estndar:

=12 02

Donde: (Frecuencia natural No Amortiguada)

(Factor de Amortiguamiento)

=

30

Ejemplo:


Segunda Ley de Newton:

De donde:

31

Respuesta de Sistema de Segundo Orden, con:f = 50N (entrada paso); = 0.5; n = 100 rad/s; K = 1


Caractersticas de la respuesta:

Respuesta Transitoria

Respuesta en estado estable

Tiempo de subida

Tiempo pico

Sobre-elongacin

Tiempo de asentamiento

Sistemas de Tercer Orden

32

Motor DC con carga mecnica:

Circuito Elctrico, Segunda

Ley de Kirchhoff:

Carga mecnica:

Ecuaciones que relacionan los

campos mecnico y

elctrico:

Combinando las ecuaciones se llega a:

Sistemas de Campos Acoplados

S

Structure

EM HT

FML

A

Fluid Mechanics

Heat TransferElectromagnetics

Acoustics

Light

B

Biophysics, biochemistry

Interaccin de Campos

Ejemplo de acoplamiento

Mecnico

Elctrico

Piezoelctrico

Actuador Piezoelctrico con

sensor de tensin

Campos

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Sistemas No Lineales

Grandes deformaciones

eq( ) 2 ( ) 0mx t k x t

eq2 2

1( )

lk k

l x t

34

Propiedades de los materiales

Resorte mecnico


35

Saturacin Elctrica


36

Histresis

37

Apndice A: Solucin de EcuacionesDiferenciales

Apndice B: lgebra matricial

Apndice C: MATLAB

Apndice D: Deformaciones y Tensionesde Componentes Mecnicos

Leccin

Estudiar lo siguiente:

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