7/26/2019 Sistemas de Ecuaciones Lineales. Ejercicios

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Ejercicios de Repaso: Sistemas de Ecuaciones Lineales. Miguel A. Hernndez.

EJERCICIOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES.

1/ a) Discute, en funcin del parmetro a, este sistema de ecuaciones:

xyz=aax2yz=3a2xayz=6

b) esuel!e el sistema si a=2 "

2/ a) Discute el si#uiente sistema de ecuaciones en funcin del parmetro m:

xyz=1$x2ymz=2 m3x2ymz=$

}b) esuel!e el sistema cuando m=% "3/ a) Discute el si#uiente sistema se#&n los !alores del parmetro a:

2x3yz=%xay3'=%(x3yz=%}

b) *ul es la solucin en el caso en el +ue el sistema sea *ompatible Determinado

$/ Discute en funcin del parmetro a, el si#uiente sistema de ecuaciones:

xyz=a12xyaz=axayz=1}

(/ -l #asto mensual en salarios de una empresa de 3( traba.adores es de ($"%%%" 0ay tres

cate#oras de traba.adores: , y *" -l salario mensual de un traba.ador de la cate#ora es de

4%%, el de uno de la cate#ora es de 1(%% y el de uno de * es de 3%%%" 5in despedir a nadie, la

empresa +uiere reducir el #asto salarial en un (" 7ara ello 8a reba.ado un ( el salario a lacate#ora , un $ a y un 9 a *" !eri#ua cuntos traba.adores 8ay en cada cate#ora"

6/ n a#ricultor tiene repartidas sus 1% 8ectreas de terreno en barbec8o, culti!o de tri#o y culti!o

de cebada" ;a superficie dedicada al tri#o ocupa 2 8ectreas ms +ue la dedicada a la cebada,

mientras +ue en barbec8o tiene 6 8ectreas menos +ue la superficie total dedicada al culti!o de tri#o

y cebada" *untas 8ectreas tiene dedicadas a cada uno de los culti!os y cuntas estn en

barbec8o

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Ejercicios de Repaso: Sistemas de Ecuaciones Lineales. Miguel A. Hernndez.

SOLUCIONES:

1/ a) Discute, en funcin del parmetro a, este sistema de ecuaciones:

xyz=aax2yz=3a2xayz=6

b) esuel!e el sistema si a=2 "

a)

xyz=aax2yz=3a2xayz=6} A=

1 1 1a 2 12 a 1 A=

1 1 1 aa 2 1 3

2 a 1 6A=22a2$aa=a22a=%a a2=%{

a=%a2=a=2

5i a% y a2 rA=rA=3 < n de inc#nitas -l sistema es*=>7?@;- D-?->@AD="

5i a=% rA=2rB=3 -l sistema es @A*=>7?@;-"

5i a=2 rA=rA=2n de inc#nitas -l sistema es *=>7?@;-@AD-?->@AD="

b) 5olucin en el caso a=2 :

5abemos +ue en este caso el sistema es compatible indeterminado" -liminamos primero una

ecuacin, en este caso la tercera pues la misma +ue la se#unda:

xyz=22x2yz=62x2yz=6} ;lamamosx

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Ejercicios de Repaso: Sistemas de Ecuaciones Lineales. Miguel A. Hernndez.

2/ a) Discute el si#uiente sistema de ecuaciones en funcin del parmetro m:

xyz=1$x2ymz=2m

3x2ymz=$

b) esuel!e el sistema cuando m=% "

a)

xyz=1$x2y2'=2 m3x2ymz=$} A=

1 1 1$ 2 23 2 m A=

1 1 1 1$ 2 2 2m3 2 m $

A=2m6B6$m$=2m$=% 2m=$m=2

5i m2 rA=rA

=3 < n de inc#nitas -l 5istema es *=>7?@;-D-?->@AD="

5i m=2 rA=rA=2n -l sistema es *=>7?@;-@AD-?->@AD="

b) 5olucin en el caso m=% "

5abemos +ue en este caso el sistema es compatible determinado, por tanto podemos aplicar la re#la

de *ramer o el mCtodo de aussE

xyz=1$x2y2'=%3x2y =$}

SOLUCIN:

x=%

y=1

2

z=3

2

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Ejercicios de Repaso: Sistemas de Ecuaciones Lineales. Miguel A. Hernndez.

3/ a) Discute el si#uiente sistema se#&n los !alores del parmetro a:

2x3yz=%xay3'=%

(x3yz=%

b) *ul es la solucin en el caso en el +ue el sistema sea *ompatible Determinado

a)

2x3yz=%xay3'=%(x3yz=%} A=

2 3 11 a 3( 3 1 A=

2 3 1 %1 a 3 %( 3 1 %

A=2a$(3(a31B=9a(B=%a=(B

9=B

5i aB rA=rA=3 < n de inc#nitas -l 5istema es *=>7?@;-D-?->@AD="

5i a=B rA=rA=2n -l sistema es *=>7?@;-@AD-?->@AD="

b) 5i el sistema es compatible determinado, dado +ue el sistema es 8omo#Cneo, tendremos como

&nica solucin la solucin tri!ial: x=y=z=%

$/ Discute en funcin del parmetro a, el si#uiente sistema de ecuaciones:

xyz=a12xyaz=axayz=1} A=

1 1 1

2 1 a

1 a 1 A=1 1 1 a12 1 a a

1 a 1 1A=1a2a12a2=a23a2=%a=34B

2 =31

2 =

2

2=1$

2=2

5i a1 y a2 rA=rA=3 < n de inc#nitas -l 5istema es *=>7?@;-D-?->@AD="

5i a=1 rA=2rB=3 -l sistema es @A*=>7?@;-"

5i a=2 rA=rA=2n -l sistema es *=>7?@;- @AD-?->@AD="

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Ejercicios de Repaso: Sistemas de Ecuaciones Lineales. Miguel A. Hernndez.

(/ -l #asto mensual en salarios de una empresa de 3( traba.adores es de ($"%%%" 0ay tres

cate#oras de traba.adores: , y *" -l salario mensual de un traba.ador de la cate#ora es de

4%%, el de uno de la cate#ora es de 1(%% y el de uno de * es de 3%%%" 5in despedir a nadie, la

empresa +uiere reducir el #asto salarial en un (" 7ara ello 8a reba.ado un ( el salario a la

cate#ora , un $ a y un 9 a *" !eri#ua cuntos traba.adores 8ay en cada cate#ora"

;lamamos:

x< n de traba.adores de la cate#ora

y< n de traba.adores de la cate#ora

z< n de traba.adores de la cate#ora *

7lantemos el sistema:

xyz=36

4%%x1(%%y3%%%'=($4%%( ! 4%%

1%%x

$ !4%%

1%%y

9!3%%

1%%z=

(!($4%%

1%%} xyz=364x1(y3%'=($4

$(x6%y21%'=29$(}esol!emos, obteniendo:

x