Sesión 6 Invop2 - Pdd - Asignación de Recursos - Presentación

8/17/2019 Sesión 6 Invop2 - Pdd - Asignación de Recursos - Presentación

1/20


2/20

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 2Sesión 6: PDD – Asignación de Recursos


3/20

LOGRO DE LA SESIÓN

• Los estudiantes al finalizar la sesióntendrán las competencias para resolver problemas de decisión de asignación derecursos mediante el uso deprogramación dinámica determinística.


4/20

CASO 1: ASIGNACIÓN DE RECURSOS

Un inversionista tiene $6000 para invertir en tres posibles alternativas (A, B y C). Lainversión nos proporciona los siguientes retornos:

¿Cuál es la estrategia óptima de inversión?

Cantidad Invertida(miles de dólares)

A B C

0 0.0 0.0 0.01 0.5 1.5 1.2

2 1.0 2.0 2.4

3 3.0 2.2 2.5

4 3.1 2.3 2.6

5 3.2 2.4 2.7

6 3.3 2.5 2.8


5/20


Variables de Decisión:

xi : Cantidad (miles) a invertir en la alternativa i

Variables de Estado:

yi : Cantidad (miles) disponibles antes de invertir en i

i = 1, 2, 3 (1=A, 2=B, 3=C)

1 2 3

y1 y2 y3 y4

x1 x2 x3

f 1(x1,y1) f 2(x2,y2) f 3(x3,y3)


6/20


Condiciones de borde:

y1 = 6

Reglas de transformación:

y1 = y2 + x1y2 = y3 + x2y3 = y4 + x3

1 2 3

y1 y2 y3 y4

x1 x2 x3

f 1(x1,y1) f 2(x2,y2) f 3(x3,y3)


7/20


Funciones de retorno:

f i (xi, yi) : ganancia obtenida luego de invertir en i, x i miles de dólares cuando sedisponía de yi miles de dólares

Función recursiva:

Fi(Yi) = maxxi { fi (xi, yi) + Fi+1 (Yi+1) } i = 1, 2, 3

1 2 3

y1 y2 y3 y4

x1 x2 x3

f 1(x1,y1) f 2(x2,y2) f 3(x3,y3)


8/20


Etapa 3:

X3Y3

0 1 2 3 4 5 6 F3(Y3) X3

0 0.0 NP NP NP NP NP NP 0.0 01 0.0 1.2 NP NP NP NP NP 1.2 1

2 0.0 1.2 2.4 NP NP NP NP 2.4 2

3 0.0 1.2 2.4 2.5 NP NP NP 2.5 3

4 0.0 1.2 2.4 2.5 2.6 NP NP 2.6 4

5 0.0 1.2 2.4 2.5 2.6 2.7 NP 2.7 5

6 0.0 1.2 2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.8 6


9/20


Etapa 2:

X2Y2

0 1 2 3 4 5 6 F2 (Y2) X2

00.0 + 0.0

= 0.0NP NP NP NP NP NP 0.0 0

1 0.0 + 1.2= 1.2

1.5 + 0.0= 1.5

NP NP NP NP NP 1.5 1

20.0 + 2.4

= 2.41.5 + 1.2

= 2.72.0 + 0.0

= 2.0NP NP NP NP 2.7 1

30.0 + 2.5

= 2.51.5 + 2.4

= 3.92.0 + 1.2

=3.22.2 + 0.0

= 2.2NP NP NP 3.9 1

40.0 + 2.6

= 2.61.5 + 2.5

= 4.02.0 + 2.4

= 4.42.2 + 1.2

= 3.42.3 + 0.0

= 2.3NP NP 4.4 2

50.0 + 2.7

= 2.71.5 + 2.6

= 4.12.0 + 2.5

= 4.52.2 + 2.4

= 4.62.3 + 1.2

= 3.52.4 + 0.0

= 2.4NP 4.6 3

60.0 + 2.8

= 2.8

1.5 + 2.7

= 4.2

2.0 + 4.6

= 4.6

2.2 + 2.5

= 4.7

2.3 + 2.4

= 4.7

2.4 + 1.2

= 3.6

2.5 + 0.0

= 2.54.7 3.4


10/20


Etapa 1:

SOLUCIÓN:

ETAPA 1: y1 = 6 X1 = 3

ETAPA 2: y2 = y1 – x1 = 6 – 3 = 3 X2 = 1

ETAPA 3: y3 = y2 – x2 = 3 – 1 = 2 X3 = 2

Se debe invertir $ 3000 en la Alternativa A, $ 1000 en la Alternativa B y $ 2000 en la Alternativa C; con el fin de obtener una ganancia máxima de $ 6900.

X1Y1

0 1 2 3 4 5 6 F1 ( Y1) X1

6

0.0 + 4.7

= 4.7

0.5 + 4.6

= 5.1

1.0 + 4.4

= 5.4

3.0 + 3.9

= 6.9

3.1 + 2.7

= 5.8

3.2 + 1.5

= 4.7

3.3 + 1.5

= 4.7 6.9 3


11/20

CASO 2: PROBLEMA DE LA MOCHILA

Un barco con 4 toneladas de capacidad puede ser cargado con una o más unidades detres artículos diferentes. La tabla siguiente muestra el peso unitario pn , en toneladas y elingreso por unidad i n , en miles de $, para el artículo n.

¿Cómo se debe cargar el barco para maximizar los ingresos totales?

Tener en cuenta que el barco puede cargar estos artículos en cualquier orden, además,como el peso unitario y el peso permisible son valores enteros, las variables sólo debentener valores enteros.

Artículo

n

Peso

pn

Ingreso

in

1 2 31

2 3 47

3 1 14


12/20


Variables de decisión:

xi : cantidad de artículos tipo i a transportar

Variables de estado:

yi : capacidad disponible en Tn. antes de asignar los artículos tipo i a la barco.

i = 1, 2, 3, 4

1 2 3

y1 y2 y3 y4

x1 x2 x3

f 1(x1,y1) f 2(x2,y2) f 3(x3,y3)


13/20


Condiciones de borde:

y1 = 4

Parámetros:

Wi: peso del artículo tipo i

W1 = 2 W2 = 3 W3 = 1

Reglas de transformación:

y1 = y2 + 2x1 y2 = y3 + 3x2 y3 = y4 + 1x3

1 2 3

y1 y2 y3 y4

x1 x2 x3

f 1(x1,y1) f 2(x2,y2) f 3(x3,y3)


14/20


Funciones de retorno:

f i(xi, yi) = valor del cargamento luego de asignar el artículo tipo i, cuandoquedaban disponibles y i Tn. de capacidad en la barco.

Funciones recursivas:

Fi(Yi) = maxxi { f i (xi, yi) + Fi+1 (yi+1) } i = 1, 2, 3, 4

1 2 3

y1 y2 y3 y4

x1 x2 x3

f 1(x1,y1) = 31*x1 f 2(x2,y2) = 47*x2 f 3(x3,y3) = 14*x3


15/20


Etapa 3:

X3Y3 0 1 2 3 4 F3(Y3) X3

0 14 * 0 = 0 NP NP NP NP 0 0

1 14 * 0 = 0 14 * 1 = 14 NP NP NP 14 1

2 14 * 0 = 0 14 * 1 = 14 14 * 2 = 28 NP NP 28 2

3 14 * 0 = 0 14 * 1 = 14 14 * 2 = 28 14 * 3 = 42 NP 42 34 14 * 0 = 0 14 * 1 = 14 14 * 2 = 28 14 * 3 = 42 14 * 4 = 56 56 4


16/20


Etapa 2:

X2Y2 0 1 F2(Y2) X2

0 (47 * 0) + (0) = 0 NP 0 0

1 (47 * 0) + (14) = 14 NP 14 0

2 (47 * 0) + (28) = 28 NP 28 0

3 (47 * 0) + (42) = 42 (47 * 1) + (0) = 47 47 14 (47 * 0) + (56) = 56 (47 * 1) + (14) = 61 61 1


17/20


Etapa 1:

SOLUCIÓN:

ETAPA 1: y1 = 4 X1 = 2

ETAPA 2: y2 = y1 – 2x1 = 4 – 4 = 0 X2 = 0

ETAPA 3: y3 = y2 – 3x2 = 0 – 0 = 0 X3 = 0

Se debe cargar el barco con 2 unidades (4 Tn) del artículo tipo 1; con el fin de obteneruna ganancia máxima de $ 62000

X1Y1

0 1 2 F1(Y1) X1

4(0 * 0) + (61) =

61(31 * 1) + (28) =

59(31 * 2) + (0) =

6262 2


18/20

PRACTIQUEMOS LO APRENDIDO …

PROBLEMA 1:

Se tiene una camioneta para el servicio rural que puede cargar hasta 1500 Kg.

Se quiere cargar la camioneta con los siguientes artículos:

Determine que artículos se deben incluir en la camioneta, de modo que el valor delcargamento se maximice.

Artículo Descripción Peso (Kg) Valor

1 ACEITE Tanque de 200 $ 800

2 AZUCAR Fardo de 400 $ 700

3 MAIZ Fardo de 300 $ 600

4 FRIJOL Fardo de 500 $ 900


19/20


20/20

Sesión 6 Invop2 - Pdd - Asignación de Recursos - Presentación

Documents

Transcript of Sesión 6 Invop2 - Pdd - Asignación de Recursos - Presentación