Matemáticas Financieras Básicas

Ing. José Vicente Manero

Temario: Conceptos:

Porcentaje Capital Rendimiento Tasa de Interés

Interés simple

Conceptos Básicos

Porcentaje Forma de expresión de una fracción de 100

Usa el símbolo % 24/100 = 24% (24 por cada ciento)

Mas que una operación Matemática nos permite establecer una comparación entre cantidades que pueden ser totalmente disímiles.

60Km/h

Ejemplos

IVA Descuentos

El articulo costaba $150, pero me dieron un 30% de descuento.

Incrementos La gasolina esta subiendo a razón de 5%

mensual. Margen

Lo compre en $80 y lo vendí en $100, cual fue mi margen de utilidad?

Valor del dinero

Capacidad que tiene éste de ser intercambiado por otros bienes.

El problema del dinero es que cambia su valor en el tiempo Valor Real Valor Nominal

La inflación cambio generalizado de los precios que

experimentan los bienes de una economía.

Definición de Capital

En derecho y finanzas, el 'capital' es una cantidad de dinero que se presta o se invierte, de la cual se distingue el interés cobrado por el préstamo.

Definición de Rendimiento

En general, se denomina rendimiento a la tasa de interés (normalmente un año) expresada en porcentaje de capital o principal, que se paga por la utilización de éste en una determinada unidad de tiempo.

Tasa nominal

Cuando se realiza una operación financiera, se pacta una tasa de interés anual que rige durante el lapso que dure la operación.

Tasa efectiva

Sin embargo, si el interés se capitaliza en forma semestral, trimestral o mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual.

Tasas equivalentes

Dos tasas de interés anuales con diferentes periodos de capitalización serán equivalentes si al cabo de un año producen el mismo interés.

Definición de Interés simple

El interés simple, es pagado sobre el capital que permanece invariable. En consecuencia, el interés obtenido en cada intervalo unitario de tiempo es el mismo. Es decir, la retribución económica causada y pagada no es reinvertida, por cuanto, el monto del interés es calculado sobre la misma base.

Porque se cobran intereses? Inflación Costo de oportunidad Riesgo

Interés simple

M= Monto obtenido o Valor futuro (VF) C= Capital por invertir i= Tasa de interés pactada.

M = C + intereses

Interés = C * i

M = C + Ci

M = C(1+i)

Fórmula

VF=VA(1+n*i)

M=C(1+ni) VF=valor futuro VA=valor actual n= número de periodos de tiempo i=tasa de interés

Si la tasa(i) es en años, el tiempo(n) deben ser años también.

Ej: plazo:3 años, tasa:15% semestral n=6

Derivaciones

Cuando se desea conocer el valor actual

VA= VF

(1+ni)

Ejercicio 1.1

Un capital de $5,000. a una tasa del 15% anual, cuantos intereses genera?

Si se fueran a recibir $10,000 en un año cuando la tasa de interés es de 5% anual,¿Cuánto valdría la inversión a pesos de hoy?

Derivaciones

Cuando se desea conocer el monto de los intereses

I=M-C

i=(M-C)/C

inCM

niCM

niCM

niCM

1

1

)1(

)1(

O la Tasa de los Intereses

Ejercicio 1.2

El día de hoy obtenemos un préstamo por

$ 5,000 y después de un año pagamos $5,900. Determinar el interés y la tasa de interés

Ejercicio 1.3

Determinar los intereses y el capital final producido por $10,000 con una tasa del 18% en un año

Derivaciones

Cuando deseas conocer el tiempo

n = __I__

(VA*i)

VF -1

n = VA____

i

Ejercicio 1.4

¿En cuánto tiempo se duplica un capital invertido al 4.9% de interés anual?

El dinero en el tiempo

La inflación en el parámetro que mide los cambios que debe experimentar el valor nominal del dinero para mantener constante su valor real.

Ejemplo: Hoy se puede comprar una chamarra por $1,500. y se espera una inflación del 10% para el siguiente año. Cuanto deberé tener para poder comprarla?

Ejercicio 1.5

(tomando los datos del ejemplo anterior) Si el banco te ofreciera una tasa de inversión del 14%, tendrías un valor mayor real en un año? Que pasaría si te ofreciera un 6%

Ejercicio 1.6

Un par de zapatos costaban hace 6 meses $320. hoy cuestan $355. Cual es la inflación experimentada por estos zapatos?

El dinero en el tiempo

Que vale mas? $5,000. hoy o $6,200 dentro de un año, si el factor de inflación pronosticado fuera del 20%?

Un librero vale $2,000, pero lo pienso comprar dentro de 6 meses, invierto el dinero a una tasa del 7% semestral. Me alcanzara para comprarlo si la inflación es del 4% semestral? (Ganancia Real y tasa real)

G=VF1-VF2 iR=G/VF2

El pagaré

Documento que estipula la cantidad que ha de pagarse al vencimiento del plazo y consiste en la deuda mas los intereses generados.

Ej.: encontrar el valor nominal del pagare, con una deuda de $10,000. con vencimiento a 4 meses y un 3% mensual.

+ ejercicios

1. Por una deuda se devolvieron al mes $70 de intereses, si la tasa era del 3.5% mensual encontrar la deuda original y el monto recibido.

2. Se tenían el año pasado $1,300. Cual seria su valor nominal hoy, para mantener su valor real si la inflación fuera del 25%?

3. Hace 6 meses una mesa costaba $500. hoy cuesta $560. Cual debió haber sido la tasa de interés semestral ofrecida por un banco para haber mantenido constante el valor real del dinero?

4. El banco ofreció una tasa del 5.5% para el periodo que tuvo una inflación del 7%, si un articulo costaba $1,300 y decidiste invertir ese dinero al principio del periodo, de cuanto fue la perdida real?